• Nie Znaleziono Wyników

¢wiczenia z rachunku prawdopodobie«stwa matematyka, III rok lista 3 1. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkªad o g¦sto±ci: f (x, y) = 1 300π exp{− 1 2 [ (x − 30)

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "¢wiczenia z rachunku prawdopodobie«stwa matematyka, III rok lista 3 1. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkªad o g¦sto±ci: f (x, y) = 1 300π exp{− 1 2 [ (x − 30)"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

¢wiczenia z rachunku prawdopodobie«stwa matematyka, III rok

lista 3 1. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkªad o g¦sto±ci:

f (x, y) = 1

300π exp{− 1

2 [ (x − 30)

2

100 + (y − 40)

2

225 ]}

Obliczy¢ prawdopodobie«stwo tego, »e suma kwadratów standaryzowanych zmiennych losowych X i Y nie przekracza 1.

2. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkªad normalny o g¦sto±ci:

f (x, y) = c · exp[− 2 3 (x

2

− 1

2 xy + 1 4 y

2

)].

Wyznaczy¢ staª¡ c, wspóªczynnik korelacji, oraz macierz kowariancji.

3. Wykaza¢, »e wariancja iloczynu dwóch niezale»nych zmiennych losowych X i Y wyra»a si¦ wzorem D

2

(XY ) = σ

12

σ

22

+ α

21

σ

22

+ α

22

σ

21

,

gdzie α

1

= E(X), α

2

= E(Y ), σ

21

= D

2

(X), σ

22

= D

2

(Y ).

4. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkªad mormalny o parametrach m

1

= 2, m

2

= 1, σ

1

= 1, 5, σ

2

= 0, 8, ρ = 0, 6. Poda¢ g¦sto±¢ tego rozkªadu.

5. Trójwymiarowa zmienna losowa (X, Y, Z) ma rozkªad normalny z zerowym wektorem warto±ci przeci¦tnych i macierzy kowariancji:

M =

7 3 2 3 4 1 2 1 2

 Napisa¢ g¦sto±¢ tego rozkªadu.

6. Trójwymiarowa zmienna losowa (X, Y, Z) ma rozkªad o g¦sto±ci

f (x, y, z) = 1 4π √

6π exp{− 1

12 [6x

2

+ 4(y − 1)

2

+ (z + 2)

2

− 2(y − 1)(z + 2)]}

• wyznaczy¢ macierz kowariancji;

• obliczy¢ E(XY );

• obliczy¢ E[Y (Y − Z)].

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 64.73 KB )

Powiązane dokumenty

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkład z gęstością g(x, y

5. Każdego dnia student udaje się na uczelnię, losowo wybierając środek transportu: tramwaj lub autobus, z prawdopodobieństwami 2/3 i 1/3, odpowiednio. Czas przejazdu

Zmienna losowa (X, Y ) ma rozkład łączny podany w tabelce Y \ X X = 1 X = 3 Y Y Znajdź E(X|σ(Y

Niech F oznacza liczbę losowań, w których wyciągnięto monetę fałszywą, K-liczbę

(1)1 STATYSTYKA KOLOKWIUM 2 POPRAWKOWE - WZ ´OR 1) Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozk lad prawdopodobie´nstwa dany tabelk¸a

4B) Sonda˙z opinii publicznej na temat frekwencji oczekiwanej w wyborach samorz¸adowych wykaza l, ˙ze w losowo wybranej grupie 2500 os´ob 1600 zamierza uczestniczy´c w g

Y X y 1 y 2 x 1 p 11 p 12

Zilustruj na podstawie tych danych nierówno´sci, opisane w zadaniu 3.1, zast þepuj þ ac odpowiednie prawdopodobie´nstwa przez ich cz þesto´sci.. Co te nierówno´sci oznaczaj

Wektor [X, Y ] ma rozkªad o g¦sto±ci f (x, y) = x + y dla 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

oznaczaj¡c¡ liczb¦ klientów sklepu

Zakładamy, że Y = {1, 0}, f 1(~ x) = f (~ x|Y = 1), f 0(~ x) = f (~ x|Y = 0) są gęstościami p-wymiarowego rozkładu normalnego (gaussowskiego)

• dla wygenerowanych danych trójwymiarowych dwóch klas z rozkładów normal- nych zaznacz na wykresie trójwymiarowym dane treningowe i klasyfikator qda (z macierzą kowariancji

probabilistyka matematyka, II stopień lista 3 1. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkład o gęstości: f(x, y) = 1 300π exp{−1 2 [ (x − 30)

Podać gęstość tego

y = f ( x ).[2] f ( x )andhencefindthecoordinatesofstationarypointsandclassifythesepoints.[3](d)Sketchthegraphof 0 y = f ( x ).[3](c)Find y -intercept.[3](b)Findtheasymptotesofthegraphof x -axisandfindthe x − 2.(a)Showthatthegraphofthefunctiondoesnotinterse

If it shows a red face, the player loses 2 points, if it shows a blue face, the player gains 1 point and if it shows the green face, the player gains 2 points.. Each time he