ZADANIA POWTÓRZENIOWE PRZED SPRAWDZIANEM Z PLANIMETRII(POJĘCIA PODSTAWOWE)
1. Stosunek dwóch kątów trójkąta wynosi 2:3 a trzeci kąt jest większy od najmniejszego o 80 stopni. Wyznacz miary kątów tego trójkąta.
2. Czy da się zbudowad trójkąt z odcinków: a) 3,6,9
b) 2 − 3; 2 + 3; 3.8
3. Oblicz obwód trójkąta równoramiennego o bokach 5cm i 10cm.
4. Wyznacz obwód najmniejszego trójkąta, którego boki są trzema kolejnymi liczbami parzystymi.
5. Dany jest trójkąt prostokątny o jednej przyprostokątnej 9cm i przeciwprostokątnej o 1 dłuższej od drugiej przyprostokątnej. Oblicz:
a) Długości boków trójkąta
b) Długośd odcinka łączącego środki przyprostokątnych c) Promieo okręgu opisanego na trójkącie
d) Promieo okręgu wpisanego w trójkąt e) Długości środkowych tego trójkąta
f) Odległośd środka ciężkości tego trójkąta od wierzchołka kąta prostego g) Długośd wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną
h) Długośd odcinków na jakie wysokośd z podpunktu g) podzieliła przeciwprostokątną 6. Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 10cm. Oblicz:
a) Pole tego trójkąta b) Wysokośd tego trójkąta
c) Promieo okręgu opisanego na tym trójkącie d) Promieo okręgu wpisanego w ten trójkąt
e) Stosunek pola tego trójkąta do trójkąta powstałego przez połączenie środków ramion tego trójkąta.
7. Sprawdź, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny, gdy dane s jego boki: a) 16cm; 1.2dm; 0.1m
b) 2𝑐𝑚; 3𝑐𝑚; 5𝑐𝑚
c) 10𝑥; 6𝑥; 5𝑥 gdzie x jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią
8. Oblicz długośd cięciwy okręgu o promieniu 6,5cm, która leży w odległości 2,5cm od środka tego okręgu.
9. W trójkącie prostokątnym równoramiennym najkrótsza wysokośd ma długośd 10cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.
10. Sprawdź, czy trójkąt o bokach 2; 4; 2 3 jest podobny do trójkąta prostokątnego o kącie 60° i najdłuższym boku równym 8 33 , jeśli tak to podaj skalę podobieostwa. Nie zapomnij uzasadnid swojej odpowiedzi.
11. Suma pól dwóch figur podobnych w skali k=3 wynosi 120. Oblicz pole każdej z tych figur. 12. Suma obwodów dwóch figur podobnych w skali k=0,25 wynosi 100. Oblicz obwód każdej z
tych figur.
ZADANIA NA DOWODZENIE(większośd z serwisu zadania.info więc tam można znaleźd rozwiązania) 14. Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym wysokości poprowadzone do równych boków są
równej długości.
15. Na środkowej trójkąta wybrano punkt . Wykaż, że trójkąty i mają równe pola.
16. W trójkącie miara kąta jest dwa razy większa od miary kąta . Dwusieczna kąta dzieli trójkąt na dwa trójkąty. Uzasadnij, że jeden z otrzymanych trójkątów jest podobny do trójkąta .
17. Dany jest trójkąt . Odcinek jest wysokością tego trójkąta, punkt jest środkiem boku (tak jak na rysunku) i . Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny.
