Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 7, na środę 17.04.2019
Zadanie 1. Niech n ∈ N. Podaj dowód tożsamości
n
X
k=1
"
n k
#
· 2k = (n + 1)!.
Zadanie 2. Niech m, n ∈ N. Podaj dowód tożsamości
m
X
k=0
(n + k) ·
"
n + k k
#
=
"
n + m + 1 m
#
.
Zadanie 3. W konkursie skoków narciarskich uczestniczy 65 zawodników. Startują oni kolejno, według ustalonego wcześniej porządku. Każdy wykonuje jeden skok. Przyjmujemy, że uzyska- ne wyniki sa parami różne, różne od zera oraz że każda kolejność końcowa jest jednakowo prawdopodobna. W każdym momencie konkursu liderem nazywamy zawodnika, który do tego momentu uzyskał najlepszy wynik. Oznaczmy przez p prawdopodobieństwo tego, że w czasie całego konkursu dokładnie jeden raz nastapiła zmiana lidera. Wykazać, ze p > 161 .
1
