Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 9, Heft 7

DER BAUINGENIEUR

9. Jahrgang 17. Februar 1928 Heft 7

DAS RATIONELLE PROFIL DER STAUMAUERN.

Von Ingenieur G. G. Kriwoschein,. Professor in Petrograd, der seit in Prag.

i . E i n l e i t u n g .

B ei der B erechnung der S taum auern benutzen die russischen und franzósischen Ingenieure die M ethode vo n Professor M a u r ic e L e v y , die vo rau ssetzt, daB die kleinste Spannung in jed er S ch ich t der S taum auer vo n der W asserseite nicht k lein er sein soli ais der hyd ro statisch e D ru ck in dieser Schicht.

W as bed eu tet diese m echanische B edingung in einfacher Sprache des Ingenieurs ? Sie bedeutet, daB w ir m it dieser B ed ingu ng den vo llen A u ftrie b beriicksichtigen. Solche Be- h andlun gsart ford ert n atiirlich E inw endungen gegen die B eriicksich tigu n g des vo llen A u ftrieb s heraus, besonders au f die ganze L an ge der Solile.' D iese B ed ingu ng se tzt voraus, daB die ganze Staum auer ins W asser u n tergetau ch t is t und nach dem A rchim edes-G esetze an ihrem G ew ich t so vie l verliert, wie der U m fang des durch das Stau m au crw erk herausgedriickten W assers w ieg t; m it anderen W o rten : h a t das Stau m au erw erk ein spez. G ew icht vo n y = 2,3 t/m 3 gehabt, w ird je t z t sein spez. G ew ich t um 1 t/m 3 kleiner, und das spez. G ew ich t des u n tergetauchten M auerw erkes ist v = 1,3 t/m 3. D agegen be- h au p ten die G egner der obengenannten B edingung, daB die B eriicksich tigu n g des konstanten, au f die ganze L an ge der Sohle w irkenden A u ftrieb es — sogar bei der L u ftseite — vor- aussetzt, daB das W asser unter der ganzen Staumaufer d urch dringt und au f der L u ftseite erscheint, w as aber in W irk- lich k eit n icht b em erkt w urde. E s w are noch dieser F a li zu be- riick sich tigen : d rin gt das W asser u n ter dem ganzen Stau m au er­

w erk durch und w irk t m it vo llem A u ftrieb , dann m iiBte sich u n ter der Sohle eine diinne W asserschicht bilden, au f der das S tau m au erw erk gleiten móge.

E in ige A u to re n lassen die D urchdringung des W assers unter der Staum auersohle zu und bem iihen sich, fiir diese ein G esetz zu finden.

A lle obengenannten M einungen sind vie lle ich t logisch.

Sie haben ihre Griinde, sow eit es sich iiber Staum auerw erke vo n kleinerer H ohe h andelt. W ir kónnen aber n ich t nur diese beriicksichtigen, w eil sie w egen ihrer groBen S ta b ilita t und F e stig k e it noch geringe Schichtspannungen haben. B eriick- sichtigen w ir mm die Staum auern vo n der H ohe 20 bis 30 m, dereń E in stu rz das V ernichten vo n M enschenleben und Y er- m ógen zu r F o lgę haben kann. In diesen F allen m iissen w ir in erster L in ie ohne R iicksich t au f die H ohe der B au kosten die volle S tabilitatssich erh eit verlangen. W ir haben gesagt, daB . die obengenannten E rw iderungen der G egner der B edingung von M aurice L ć v y vielleich t logisch sind. Ja, sie sind logisch, sow eit die R ede nur solche Erscheinungen b etrifft, w ie das D urchdringen des W assers unter der Sohle der Staum auer iiber ihre ganze L an ge, den V erlu st des spez. G ew ichtes der Staum auer, ais wenn die Staum auer schw im m t usw . A b er w ir kónnen auch diese E rscheinungen vo n dem selben S ta n d p u n k t b etrach ten w ie Professor M aurice L e v y selbst. E r sagt, daB jede Sch icht der Staum auer vo n der W asserseite einige Risse, die von der F orm anderung der Staum auer abhangen, erhalten kann. M an k an n erw arten, daB das W aśser in diese zw ar sehr schm alen R isse hineindringen kann. D as D urchdringen des W assers b ild et die hyd ro statisch e Pressung des W assers vo n unten (den A u ftrieb ). Is t in einer Sch icht die Pressung v o n dem E igengew icht gróBer ais der hydrostatisch e D ruck, kónnen sich keine R isse bilden, und infolgedessen kónnen w ir auch kein D urchdringen des W assers durch das Staum auerw erk erw arten.

Dann ist es n ich t nótig zu behaupten, daB uns die B edingung von M aurice L e v y einen E in d ru ck gibt, ais w enn w ir den A u f­

trieb beriicksichtigen, ais w enn das W asser in Sch ichten d u rch ­ d rin gt und ais wenn die Stau m au er schw im m t. Nein. M it d e r B e d i n g u n g v o n M a u r ic e L ś v y l a s s e n w i r d a s D u r c h d r i n g e n d e s W a s s e r s in d i e R i s s e z u , w o d u r c h a u c h g l e i c h z e i t i g i h r U r s p r u n g e r k l a r t w ir d .

W ir haben diesen S atz von M aurice L e v y ais die G rundlage fiir die vorgeschlagene U ntersuchung vo n Staum auern an ­ genommen.

AuBer dieser G rundlage haben w ir noch eine andere herausgestellt. B eim vollen B ecken erleidet die L u ftse ite die gróBte Spannung; beim leeren B ecken b estim m t m an hier gew óhnlich die Spannung, d i e g l e i c h N u l i i s t . Gegen diese B estim m un g der Spannung N u li w ollen w ir p ro testieren ; unsere O berlegungen werden sp ater beschrieben. W ir schlagen vor, daB beim leeren B ecken in der L u ftse ite der Staum auer eine Spannung n ich t N uli, sondern irgend eine gewisse-Spannung, z. B . vo n der GróBe % der m ittleren Spannung ist, und w ir sollen diese bestim m en, D iese B estim m un g ist gleichbedeu- tend m it der B estim m u n g der R andspan n ung bei der L u ftseite fiir den F ali, daB die S tu tzlinie m it dem auBersten P u n k te d e s m i t t l e r e n V i e r t e l s des Q uerschnittes zusam m en- stim m t. D iese B ed ingu ng ve rteu ert zw ar die Stau m au er ein wenig, aber sie sichert d afiir dieselbe vo r der E rscheinung der R isse w ahrend ihrer E rb au u n g. D ie vorliegende A bh and- lung entha.lt die B estim m u n g des rationellen P rofils einer Staum auer, w elche die zw ei gestellten B edingungen befriedigt.

D iese B estim m u n g is t hier nur fiir das E igen gew ich t des M auer- w erks y = 2,3 t/m 3, aber bei einer beliebigen H ohe in den G renzen bis zur 12-fachen oberen B re ite der Stau m au er aus- gefiihrt. Z um B eisp iel bei einer B re ite der K ro n e der S ta u ­ m auer a = 3 m w ird das P ro fil bis zu r H ohe 12 X 3 = 36 m giiltig, und bei der B re ite a = 10 m w ird das P ro fil bis zur H ohe 12 x 10 = 120 m giiltig.

D ie M ethode der P rofilbestim m u n g ist durch die U nter- suchungen vo n M aurice L e v y begriindet. Zu diesem Z w eck w urden zw ei B edingungen gestellt, die den U m riB der S ta u ­ m auer an der L u ft- und W asserseite bestim m en: die erste B ed in g u n g vo n M aurice L ć v y m it R iick sich t au f die Spannung an der W asserseite, die andere v o n uns vorgeschlagene m it R iick sich t au f die Spann u ng an der L u ftseite . D iese B ed in ­ gungen driicken sich m ittels zw ei D ifferen tialgleichun gen des zw eiten G rades aus. D er V ersuch der In tegrieru n g dieser Gleichungen w ar erfolglos. A n s ta tt der In tegrieru n g is t unsere A u fg a b e durch eine stufenm aBige B estim m u n g des Um risses der beiden F lach en der w agerechten Streifen u n ter der K on - tro lle der Spannungen fiir jed en Streifen aufgelóst.

W ir w erden zw ei Staum auerp rofile u ntersuchen: ein P ro fil m it einer parallelogram m ischen, A b b . 1, und ein zw eites m it einer rech teckigen K rone, A b b . 2 (der W an d riicken m it der um gekehrten N eigun g is t durch die Strebem auern unter- stiitzt, A b b . 3). D ie U n tersu ch u ng eines solchen P rofils zeigt, daB die F o rm einer parallelogram m ischen K ro n e der S ta u ­ m auer v o n keinem V o rte il is t und daB die F o rm einer rech t­

eckigen K ro n e v o rte ilh after ist.

A m A n fa n g dieser A b h an d lu n g haben w ir die G riinde der

B erech n u n g eines trap ezisch en und eines dreieckigen Profils,

die fiir d ie U n tersu ch u n g eines rationellen P rofils n ótig sind,

108

KRIWOSCHEIN, DAS RATIONELLE PROFIL DER STAUMAUERN. DEK 1JAU1NGENIEUK 1112S HEFT 7.

an gegeben. D i c R e s u l t a t e d e r F o r m b c s t i m m u n g fiir d a s r a t i o n e l l e P r o f i l s in d s e h r i n t e r e s s a n t ; s ie z e i g e n , d aG e s n i c h t n o t i g i s t , d e n g e n a u c n U m r iC

A bb. 1.

*'////s////////

A bb . 2. A bb. 3.

d e r b e i d e n F l a c h e n zu s u c h e n , s o n d e r n e s g e n i i g t , s i c h a u f d ie A n w e n d u n g e i n e s d r e i e c k i g e n G r u n d - p r o f i l s m it d e m o b e r e n T e i l in F o r m e i n e s R e c h t - e c k e s z u b e s c h r a n k c n .

D ic F ra g e nach dem Y e rla u f der N orm ajjpannungen in den wagerccht.cn Q uerschnitten neigt sich zu dcm geradlinigen G esetz, wie d a s die A rb eiten von Pęof. M ohr (Die angew andte M echanik) und P rof. M aurice L ć v y zeigen, welche sich au f die E la stizita tsth e o rie stiitzen. P rof. S. Tim oschenko untersucht in seiner E la stizita tsth eo rie auch die G rundprofile in Form eines R e ch teck s und eines D rciecks, wo der V erlau f der S p an ­ nungen durch ein T rap ez d arg estellt ist. P rof. M ohr zeigt ein R eispiel eines krum m linigen Um risses einer Staum auer und bew eist die U n m o glich keit der Annahm e eines krum m ­ linigen V erlau fs der N orm alspannungen, und infolgedessen kom m t er zu r .A nnahm e des geradlinigen Y erlau fs. D a w ir gemaB den vo n uns gestellten B edingungen eines rationellen P rofils u n ter der A n nahm e eines geradlinigen V erlau fs der Spannungen gefunden liaben, und w eil das crh alten e P ro fil bei den gróBeren H ohen vo n dem dreieckigen G rundprofil sich n ich t unterscheidet, so ist es selbstverstand lich , daB dic A nnahm e des geradlinigen V erlau fs der Spannungen fiir das zu untersucliende P rofil ganz rich tig gew ah lt wurde.

2. D i e t r a p e z f ó r m i g e S t a u m a u e r . W ir haben, A b b . 4:

Y das G ew ich t des M auerwerks,

r> _V h c p _ „ u . p _

Y ( b r c - - a ) .

Po i= v a h ;

h*

c li

( 0

(2)

I-I = " • ; W =

2 1

D ie N o n n a lp re ssu n g:

N - v ( ' • ’ ' ) » + V -

D as M om ent in bezu g au f dic M itte der Sohle:

M =

^{h 3}

c h A b — 2c\ Y h c / j b — 4c\

T \ 6 7 2

\

⁶

J

, / b — 2 c - - a \ / b — a — c \ , / 4 a - ) - 4 c — b\

v :ih (—

2 —

) f n — 2 ) h ( 6 )■

a ) 02= P h (M aurice L ć v y ),

r-a -i

W ir nehmen dic N eigun g der W assersęite oder die Grund- seite c so an, daB dic Pressung von der L u ftseite nur ein

m ittleren Pressung <r0° w ird:

(If) o," = a. a,,0 (A u tors Bedingung), wobei « > 0.

Nehm en wir an u - - o, so erhalten wir c ,° — o; das bedeutet, daB die S tu tzlin ie beim leeren B ecken das m ittlcre D ritte l des Quer- sch nitts nicht yerlaB t.

D a bei dem A n lau f der Spannungen nach dem D reieck die W asserseite beim leeren B ecken d ie gróBte P ressung. und die L u ftse ite die Pressung N u li erhait, so ist es m oglich, daB m an wahrend der A usfuh run g der Staum auer, wenn das M auerw erk noch nicht erh arte t ist, eine Z usam m endriickung der F u gen au f der W asserseite erw arten kann. D ieser U m stand verursacht eine K riim m un g des Profils, A b b . 6, und in fo lge­

dessen w ird sich die Stau m au er auch im GrundriB kriim m en, w obei lotrechte Risse a u f der W asserseite entstehen konnen.

P rof. S. B e lze tzk y h a t in seinen theoretischen U ntersuchungen der Fonrjanclerungen von Stau - m aueni gezeigt, daB diese lot- recliten R isse nur an der

\Vasserseite erscheinen konnen.

U m diese unerw iinschte Erschei- mtng zu yerm eiden, schlagen w irvo r, das P rofil der S taum auer

■so zu w ahlen, daB die Pressung yo n der L u ftse ite beim leeren B eckcn nur einen gewissen T eil der m ittleren S pann ung ^(„"ist1.

E in idealer F ali w are der, wenn die P ressung beim leeren B ecke n den gleichm afii- gen V erlau f h a t;

dieser F a li kann Abb. 6. z. B . bei einem

sym inctrisch en Profil rorkom m en, was aber die B au kosten einer Staum auer YergróBert. U m diese Y erteu eru n g zu yerm eiden, konnen wir fiir a die W erte Yl bis y 2 annehm en.

A us der F orm el fiir exzen trisch en Diruck:

! 1 — 1

1 1 -t-

;

i | 1 ! '

T Beim vollen 1 Becken

Beim leeren Becken A b b . 4 u. 5.

a l

N _ 6 N e

b b- = a a , 1 — a .

^N

erhalten wir

woraus fo lg t:

(3)

6 e a ~ 1 b” ’

In diesen beiden Form cln w erden die G liedcr ohne y verschw in- den, wenn w ir ein lccres B ecke n haben.

D ie untere B re ite der S tau m au er b bestim m en w ir so, daB d ie B ed in g u n g von M aurice L ó v y b efried igt wird, A b b . 5:

H ier ist c die Ę x z e h triz ffe t, d. h. der K r a ft in bezug au f die M itte der Sohle.

W ir haben fiir

H ebelarm der

d. h. daB die Pressung yo n der W asserseite beim volIen B ecken nicht kleiner ais der h yd ro statisch e D ru ck li w are; dabei ist P > 1.

e

1) Vl2

2 e b "

2 e b

1 D iese Jilethode is t hier zu m ersten M ałe vorg csclilagen .

t>ER BAUINGENIEUR

192S HEFT 7. KRIWOSCHEIN, DAS RATIONELLE PROFIL DER STAUMAUERN.

109

M it anderen W o rten : N ehm en w ir an, daB die Pressung an der L u ftseite , beim leeren Beclten, 1/4 der m ittleren P ressung ist, dann d a rf die S tiitzlin ie d a s m i t t l e r e V i e r t e l d e s Q u e r - s c h n i t t e s n icht verlassen. Sollte die R an d sp an n u n g an der L u ftse ite ł /a sein- dann d iirfte die S tu tzlin ie d a s m i t t l e r e S e c h s t e l d e s Q u e r s c h n i t t e s n ich t iiberschreiten. W ir meinen, daB w ir a = i/ i ais Grenze annehm en kónnen.

A u f diese W eise kónnen w ir die vo n uns gestellten B e- dingungen in folgender Form sch reiben :

’7777\

c-o\ b-o,8nh \ca1/źb \

yb-1,05lh->\

er Wb i c*’/Sb I

(die B ed ingu ng von Maurice Lćvy),

Abb.

10

. Spannungen vom Eigengewicht.

(die B edingung des Autors).

D ie T a b e l l e fiir d a s d r e i e c k i g e P r o f i l , A b b . io . B ei P = i, y = 2,3 t/m 3 erhalten w ir die folgenden P ro ­ file, A b b . 10 a, b, c und d.

S e tzt m an hier die W e rte N, M, N„ und M0 ein, so find et man die G rundgleichungen:

D ie F lach ę des Stau - m auerąuer-

sch nittes a b (a 4- b) — 2 a!

c = V 8 b = o , n o 6 h c = 1/ 4 b = 0 ,2 3 2 h c = V . 2 b = 0 , 5 2 7 h

S o n d e r f a l l e .

1. W ir nehm en a — 1/4 an, w enn die S tu tzlin ie das m ittlere Y ie rte l des Q uerschnittes n icht verlaBt, dann P =

^{i ., Y}

= 2,3 t/m 3, so erh alt m an bei a = b = i :

S e tz t m an das in die G leichung (I) ein, so ergib t sich, A b b . 7:

c=o w— b=

2

j

7

z~o,

7

yth-

2. N im m t m an b = a = 1 an u n d setzt m an auBerdem c = o, d. h. daB w ir au f die B edingungen (II) und a = 1/i ver- zichten, so erh alt m an nach der G leichung (I) bei c = o, A b b . 8:

Beim leeren Becker?

b — 1,020 h und c = 0,444 h. A b b . 1 1 . D ieses P rofil gib t eine V erteu eru n g A b b . 10 a u f 14 % .

gegen 3. D as in A b b . 9 d argestellte trapezfórm ige P rofil m it der

lotrech ten W asserseite (c = o) en tsp rich t der B ed in gu n g (I). 4. D i e p r a k t i s c h e L ó s u n g d e r A u f g a b e .

W ir kónnen die K u rve n der beiden Seiten der Staum auer m ittels stufenm aBiger B estim m un g der F u genb reiten bestim m en, w enn w ir die w agerechten Sch ichten allm ahlich vo n oben nach unten beriicksichtigen und fiir jed e neue S ch ich t zw ei gestellte Bedingungen schreiben. D iese A r t der

Berechnung ist ziem lich einfach, doch

t*^— a--->1

sehr ze itia u b e n d . f

%

Sn.

Setzen w ir voraus, daB der obere f / l

T e il der Stau m au er m it der K ronen- |t x breite a = 1 schon bestim m t ist.

3. D ie d r e i e c k i g e S t a u m a u e r .

S e tzt m an in den G rundgleichungen (I) und (II) fiir ein trap ezfórm iges Staum auerp rofil a = o, so erhalt man ftir das dreieckige P ro fil:

(I') (y — P) b2 — (v — 2) b c — (h2 - f c2) = o . .

1

J e tz t betrach ten w ir eine Sch ich t Abb. 12.

2 D iese F orm is t p ra k tisch au sfu h rb ar. D ie u m gek eh rte d e r S t a u m a u e r , d ie u n t e r d e m o b e n -

N e ig u n g der W asserseite is t 6,28 : 1. D e r A u to r h a t einige M au era g e n a n n t e n o b e r e n T e i le lie g t , A b b . 1 2 . D e r E i n f a c h h e i t m it der u m gek eh rten N eig u n g 4 : 1 a u sgefu h rt. w e g e n n e h m e n w i r d ie M i t t e d e r T r a p e z b a s i s a is d e n M i t t e l p u n k t

110

KRIWOSCHEIN, DAS RATIONELLE PROFIL DER STAUMAUERN. DER BAUINGENIEUR 102S HEFT 7.

der M om ente an. A is veranderliche GroBen w ahlen w ir n ich t

A N 0, A M0, A N, A M die Zunahm en fiir die oberen W erte,

die GroBen x und z, sondern die Sum m ę und die D ifferenz um die neue S ch ich t (Trapez) b ei der B erech nu n g der derselben, d. h.:

oder

b = 'x + Z C — X — z ,

b + c

z = — b ■

B ed eu ten dann, A bb. 13:

N 0 die N orm alkraft,

M # das M om ent beim leeren B ecke n fiir den T eil der Stau- mauer, der oberhalb der b etrach te ten S ch ich t liegt, N und M dieselben W erte beim vo llen Becken,

N orm alkrafte und M om ente zu b eriicksich tigen und zu einem neuen M ittelp u n k t der iinteren B asis der Sch ich t uberzugehen,

so ist, A b b . 13:

(1)

c

(2) w eil die B estim m u n g der M ittelp u n k tlage schon fiir kleine F eh ler (3) in x und z sehr em pfindlich ist.

A Mo

. , . . b + c . b A N 0 = Y y a + y y — — + y y — - -

4 *4

i N p A N j + h — + y b ; c

v y ( b — c )/ 3 a + b + 2 c ^ M

6 J ~ N o

(

4

) h

(b

— c) [2 a -f-

b

-f- c'

y ( b — c) /3a + 2 b + c

Z u r E rm ittlu n g der U n bekan n ten b und c haben w ir zw ei B ed ingu ngen :

(I)

UD

o, = h + y :

N + A N 6 ( M + A M ) a + b (a + b f

(von

> Maurice

J L^vy)

N0 + A N0_ N 0 + A N n 6 (M0 + A M„) a + b a -f- b

( a + b ) *

(vom

A u t o r ).

S e tzt m an in diese G leichungen die W erte A N 0, A N, A M 0,

A M ein und b eriicksich tigt, daB schon ahnliche B edingungen

fiir den T eil der Staum auer, der hoher ais die b etrach te te S ch ich t liegt, b efried igt waren, heiBt es:

JN __6_M

a a2

6 M „

a

(111)

h :

| « N 0 = N0.

I a a

T abelle i . W e r t e f i i r d i e S t a u m a u e r m i t p a r a l l e l o g r a m m i s c l i e r K r o n e bei 7 = 2,3 t/m3, a = A b b . 14.

N r. a V h b

C

^X

^{Z a + b tg P tg fP}

I ■

1,000

■ ---

0:231

1.569 0,229 0,099 0,1640 0,0650 0,683 h 0,2814 0,7100

II 1,229

^{0 / 2 0 0}

1,80 0,214 0,097

0,1555

0,0585 0,722 h 0,2925 o

,7775

II I

1>443

2,00 0,203 0,104 0,1530 0,0490 0,748 h 0,2450 0,7650

I V 1,645

^,,

2,20 0,202 0 ,111 0,1565 0,0455 0.770 h 0,2275 0,7825

V 1,847

,,

2,40 0,203 0,115 0,1590 0,0490 0,788 h 0,2200 0,7950

V I 2,050

,,

2,60 0,202 0,119 0,1605 0,0415 0,804 b 0,2075 0,8025

V I I 2,252

,,

2,80 0,201 0,123 0,1620 0,0390 0,818 h 0,1950 0,8100

V I I I ■

2.453 ^,,

3.00

0,199

0,126 0,1625 0,0365 0,829 h 0,1825 0,8x25

I X 2,652

3,20 0,197

0,128 0,1625 0,0345 0,838 h 0,1725 0,8125

X 2,849

^,,

3,40

0,197

0,130 0,1635 0,0335 0,846 h 0,1675 0,8175

X I

_3,046 u

3,60 0,196 0,132 0,1640 0,0320 0,853 h o,x 600 0,8200

X I I 3,242 »> 3,80

0,194

0,132 0,1630 0,0310 0,859 h 0,1550 0,8150

X I I I

3,436 ^{0 , 5 0 0}

4,00 0,478 o

,333 0,4055

■ 0,0725 0,870 h 0,1450 0,8110

X I V

_3,914 ,,

4,50

^0,472

0,338 0,4050 0,0670 0,877 h 0,1340 0,8100

X V

4

,

386

5,00 0,468

₀

,

34

° 0,4040 0,0640 0,883 b 0,1280 0,8080

X V I

_4,854 .

'»•*» 5,50 0,462 o

,342

0,4020 0,0600 0,886 h 0,1200 0,8040

X V I I

5,316 , ,

6,00 0,460 0,340 0,4000 0,0600 0,888 h 0,1200 0,8000

X V I I I

5

-

7 / 6

6,50

0,459 0,340

o

,3995

0.0595 0,891 h 0,1190 0,7990

X I X 6,235

^{1 , 0 0} 7

,oo o .g iS 0,684 0,8010 0,1170 0,894 h 0,1170 0,8010

X X

_7,153 ,,

8,00 0,904 0,679

_0,7915

0,1125 0,895 b 0 ,1125 0,7915

.

X X I 8,057 9,00 0,895 0,676 0,7855 0,1095 0,895 h 0,1095 0,7855

X X I I

_8,952 , ,

10,00

^{0 , 9 0 1}

0,677 0,7890 0,1120 0,896 h 0,1120 0,7890

X X I I I

_9,853

V

11,00

0 , 8 9 9

0,677 0,7880 0,1120 0,896 h 0 ,1110 0,7880

. 1 0 , 7 5 2

‘

'■ j . - : ■ i ■ ■ '• ' - .• ■ ‘

.

j h -j-(2 Y

—

i ) y j b 2

+

2

{

2

N -J-

(3 Y

—

2) a y

(

b

— 2 S h — (y — i ) j b c -f- 2 > 6 N — 4 a h + (3 y — 2) a y j c

— (3 h + y ) c2 - f 4 (y — 1) a'2 y _ 4 { (h - f y )3 — h * } + [b a 2 — N a + 6 M l = o

(1 - a) Y y b 2 - f ( i — a ) ( 2 N 0 + 3 Y a y) b — Y y b c

— 3 2 N 0 + Y a y ) c + 2 (I — a ) Y a i y + [ f l — a ) N 0a + 6 M 0] = 0

1‘KrVa2VuEFa>171K,Ui

KRIW0SCHE1N, DAS RATIONELLE PRO FIL DER STAUMAUERN.

111

so erh alt m an die endgiiltigen G leichungen fiir die B estim m u n g frie d igt (siehe § 2). D ie zw eite B ed in gu n g (vom A utor)

der U n bekan n ten b und c: ist bei dieser F o rm iiberhaupt befriedigt.

A b b . 15.

V I V I I V I I I I X X X I X I I X I I I X I V X V X V I X V I I X V I I I X I X X X X X I X X I I X X I I I X X I V

X X V

10,545 i i ,799 13.145 I 4 . 5 8 i 1 6 ,1 0 7 2 0 ,3 1 0 2 5 ,0 6 4

30,362

3 6 ,1 9 8 4 2 ó 66

! 4 9 .4 6 3 6 4 ,8 3 4 8 2 ,2 9 0

|i o i,8 4 9 123=476 1 1 4 7 ,1 7 6

0 ,40 30 o ,3995 0,4000

0,680! 0 ,7 9 6 0 0 ,7 9 4 0 o , 7 9 i 5

| 0 ,79 0 0 0,6771 0 ,78 9 0

0 ,0 70 5 0 ,0 6 50 0 ,0 640 0 ,0 5 9 5 0,0600

0 ,1 1 6 0 0 ,1 1 5 0 0 ,1 1 2 5 o ,x 12 0 0 ,1 1 2 0

h

0 ,8 4 7 h

h

0 ,8 6 6

h

0 ,8 7 5 h 0 ,880

h

0 ,8 8 5 h 0 ,8 8 7 h 0 ,8 9 5

h

0 ,8 9 2

h

0 ,8 9 4 h 0 ,8 9 5

h

0 ,8 9 6 0 ,8 9 6

15 0 0 0 ,2 4 0 0 o ,2 3 25 0 ,2 1 2 5 0 ,2 1 2 5 0 , 195°

0 ,1 8 5 0 0 ,1 8 2 5 0 , 155°

0 ,1 6 2 5 0 ,14 8 0 0 ,1 4 x 0 0 ,1 3 0 0 0 ,1 2 8 0 0 ,1 1 9 0 0 ,12 0 0

0 ,1

0 ,380 8 0,4750 o 5550 0 ,6 2 5 0 0 ,7 2 5 0 0 ,78 0 0 0,7975 0 ,7 9 2 5 0 ,8 2 2 5 0 ,8 x 5 0 0 ,8 1 5 0 0 ,8 1 7 5 0 ,8 x 5 0 o ,8 i 75 0 ,8 1 2 0 0 ,8 1 5 0 0,8060 0,8060 0, 799°

0,8000

0 ,7 9 6 0

0,794°

0 , 7 9 1 5 0 ,79 0 0

, In diesen G leichungen finden sich die Ergauzungsglieder,

die głeich N u li sind, in geraden K lam m ern ; esistw iin sch en sw ert, diese G lieder zur K o n tro lle der B erechnun g beizubehalten.

D a sich bei der L o su n g dieser G leichungen eine G leichung vieirten G rades ergibt, kónnen w ir zu r Y erein fach u n g der A u f­

gabe fiir die G lieder b-, c 2 und bc angenaherte W e rte an n eh m en ; d ann erhalten w ir zw ei G leichungen ersten Grades, aus denen w ir die W e rte b und c leich t beśtiinm en. K lein e A bw eichungen der angenom m enen W erte b 2, c 2 und b c vo n den neu erhaltenen veran dern das E rgeb n is sehr w enig, w eil der E influB der G lieder zw eiten G rades iiberh au p t w en ig em p findlich ist. E s ist au ch eine graphische L o su n g der beiden G leichungen zw eite n Grades d u rch b m oglich, w enn m an fiir c zw ei b en aclib arte W e rte an- n im m t. D er K o n tro lle der erhaltenen R e su ltate w egen ist es notig, jed esm al die Spannungen zu berechnen und im F a lle der sogar sehr kleinen tib ersp an n u n g gleich zeitig b und c etw as zu vergróGern.

5. D a s r a t i o n e l l e P r o f i l d e r S t a u m a u e r m i t p a r a l l e l o - g r a m m i s c h e r K r o n e .

D er obere T eil der S tau m au er ist ein P arallelogram m vo n der H ohe h = 1,569 a = 1,569, A b b . 14. D ie erste B ed in g u n g vo n M aurice L e w ist fiir dieses Parallelo-

... " " " = % be-

12 , 14,043 15.594 17,247 2 1 ,7 6 5 2 6 ,8 5 5 32,494 3 8 ,6 9 8

45,438

5 2 ,7 4 0 6 8 ,9 8 1

i 87,424

10 8 ,0 4 3 1 3 0 ,8 4 6

155,834

6 ,8 7 6 2 9 ,8 9 1 2 1 3 ,7 0 6 2 1 8 ,3 6 6 9 2 4 ,0 0 0 3

4

- 3,

’ h 4 .7 3 S 0 T 6 ,0 7 3 9 - 3 0 ,6 8 7 8 I -f- 7 ,6 7 0 8

■ 38,503 57,874

• 82,791 ' 113.991

-1 5 2 ,0 8 5

+ 9.514 + 14.139

•j- 2 0 ,1 0 3 - f 2 7 ,6 0 5 + 3 6 ,8 0 9

19 7 ,8 3 4 | + 4 7 ,8 7 6 ; 1 0 ,7 5 5

D ie B edingun gen :

a ± zz i i . .. (von Maurice I-evy — beim vollen Becken), a\' — W cjJ . . . (des A u tor s — beim leeren Becken).

A b b . 14.

Duś rationelle Profil der Staumauer mit parallelogrammischer Krone.

D ie Iirgebnisse der Berechńungeri. sind in der T a b e lle 1

zusam m engestellt, und das gesuchte P ro fil ist in A b b . 14 ge-

zeichnet.

112

KRIW0SCHE1N, DAS RAT10NELLE PRO FIL DER STAUMAUERN. BEK BAUINOENIEUR 1928 HEFT 7:

--- m,090m—

-b=0,8S6k=t07& 0m-

Die Pressungen in BC

Beim leeren Becken

tg tp = 0,885 — 0,1106 = 0,774, aber das erhaltene rationelle h a t tg <p zw ischen 0,7100 — 0,8200 und 0,8200 — 0,7880; die korrigierte Lin ie h at tg <p = 0,800, w as die untere B re ite des rationellen P rofils 0,900 h a n sta tt 0,885 h gibt, w ie es bei dcm dreieckigen G rundprofil sich ergeben h a t (um 2 % groBer).

Zw ęifellos soli die untere B re ite der Stau m au er bei un- endlich groBer H ohe derselben ganz ahnlich dem dreieckigen G rundprofil sein, d. h. 0,885 h- E s ist klar, daB wfr, um ein

3 S. N . S ch isclip an off h a t die M O gliclikeit des w ellenform igen U m risses vorausgesehen.

D ie'w ci teren Sch ichten entsprechen auch der zw ei ten B edingung, w eshalb die lotrech te W asserseite b is zum P u n k t c verlan gert sein soli, d. h. so w eit, bis beide B edingungen b efried igt werden.

D ie E rgebnisse der B erech nu n g sind in der T a b e lle 2 zu sam m engestellt, und das gesu ch te P ro fil ist in A b b . 15 ge- zeichnet.

1 E in tlieo retisch er B ew eis der M ó g liclik e it einer w ellen- form igen L u ftse ite stam m t au ch v o n P ro f. W iesin g er in seinem A r t ik e l:

,,t)b e r eine sp ezielle L o su n g der D ifferen tiaig leich u n g Y Y " = m x V ‘ (S itz u n g sb e rich tc d er A k ad em ie, A b tg . I l a , 128. B an d , 1. H e ft, 1919.) S iehe W o ch en seh rift f. d. o ffe n tl. B a u d ie n st 1919, S. 403 u. 412.

B e tra c h te t m an die W e rte der N eigungsw inkel der W asser- und L u ftse ite tg fl und tg cp, so kónnen wrir einige Schw ankungen in beiden R ich tu n gen bem erken, w as zu einem w ellenfórm igen V e rla u f der K u rv e langs der A sy m p to te fiih rt3. Infolgedessen ist die K u rv e der W asserseite etw as zu korrigieren und die korrigierten W erte vo n z sind in der T a belle 1 angefiihrt. D er Um riB der L u ftse ite stim m t beinahe m it einer geraden L in ie zusam m en.

B e tra c h te t m an die W e rte der N eigungsw inkel der L u ftse ite tg <p, sieht man, daB die N eigung der F lach ę sich zuerst verk lein ert und dann, vo n der T iefe — 3,80 an, vergróBert. D es prak- tischen Zw eckes w egen w are w iinschensw ert, den erhaltenen Um riB durch eine gerade Linie, zu ersetzen; dies is tin A b b . 14, geschehen, w o fa st alle P u n k te der K u rv e m it der geradeh L in ie zu sam m en fallen ; der W in ke l dieser L in ie h a t t g ip =0,8000.

D ie groBten A b w eich u n gen sind 0,0368 fiir die T iefe (— 2,60) und 0,0478 fiir die T iefe (— 12,00); die gerade L in ie ist so ge- zeichnet, daB alle P u n k te der K u r y e innerhalb des Staum auer- um risses liegen. B ei solcher K orrigieru n g ergib t sich fiir die T iefe (— 12,00) die B re ite der S taum auer 10,7998 ~ 10,800

= 0,900 h a n s ta tt 10,7520 = 0,896 h.

A u s dem Y crgleich dieses P rofils m it dcm dreieckigen G rundprofil bei densclben B edingungen y = 2,3 t/m 3, u — % (A bb. io b ) sehen w ir, daB w ir das rationelle P ro fil aus dem dreieckigen G rundprofil unter einigen Y erand eru n gen erhalten kónnen. So h a t die T an gen te zur W asserseite dieselbe N eigung (tg

{5

= 0,1106), aber diese T a n g en te sch neid ct die W asser- oberflaclie, in E n tfe rn u n g vo n dem P u n k te A , A ra = 0,122.

D ann ist d ic N eigu n g der L u ftse ite etw as kleiner, w as etw as gróBere B re ite fordert. So h a t das dreieckige G rundprofil

1,000,

-3JI0

-i,DOS.

VvtS°

-b= 10,7550=0,S96h - D ie Bedingungen:

ag — h . . . (von Maurice Levy — beim vollen Becken), g\ — Vi «To • • • (des Autors — beim leeren Becken).

A b b . 15.

Das rationelle Profil der Staumauer mit einer recliteckigen Krone.

p raktisch rationelles P rofil zu erhalten, vo n 'der korrigierten B re ite 0,900 h ausgchen miissen. D ie F o lgę des E influsses des oberen T eiles der S tau m au er ist die V erbreiteru n g des Profils.

Seine obere B re ite is t n ich t m ehr N uli, w odurch der Um riB der L u ftse ite eine w ellenfórm ige Form erhalt. D ie W ellen schw anken um eine A sy m p to te , die den Um riB des dreieckigen Grund- profils au f der L u ftse ite b ild e t4.

E s ist interessant, zu bem erken, daB die gerade Linie des U m risses der L u ftse ite bei tg <p = 0,800 fa st den obersten P u n k t A der Stau m au er durchschneidet.

D ie erhaltenen E rgebnisse gelten fiir die Staum auern : 1. m it der oberen B re ite a = 3 111 bis zur H ohe = 3 X 12

= 36 m ;

2. m it der oberen B re ite a = 10 m bis zur H ohe = 1 0 x 1 2

= 1 2 0 m.

6. D a s r a t i o n e l l e P r o f i l d e r S t a u m a u e r m i t e i n e r r e c h t e c k i g e n K r o n e .

D er obere T eil der Staum auer ist ein R e ch teck von der H ohe h = 1,14 a = 1,14, A b b . 15. D ic erste B ed in g u n g von M aurice L ć v y ist fiir dieses R e ch te ck m it dem W erte y == 2,3 t/m 3, P = 1, a = % b efried igt (siehe § 2). D ie zw eite B e ­ dingung (vom A utor) ist bei dieser F o rm iiberh au pt befried igt.

Beim wllen Becken A b b . 16. Praktisches Profil.

DER BAUINGENIEUR 1928 HEFT 7.

E s ist iuteressant, hier zu bem erken, daB die U m risse der W asser- und L u ftseite n sich den A sym p to te n nahern, w elche durch den obercn P u n k t A, d. h. durch die S pitze des dreieckigen Profils yerlau fen . D ie untere B re ite der S tau m au er ergibt sich hier — 0,896 h; das dreieckige P rofil h a t die B re ite = o ,8 8 5 h . U ber die U rsachen dieser E rschein ung haben w ir fruher bei der U ntersuchung des vorigen P rofils gesprochen. D er U nterschied (2% ) soli bei der unendlich groBen H ohe h verschw inden.

D ie korrigierten verglichenen W erte z sind in der T a belle 2 d argestellt.

In A b b . 15 ist eine geradlinige V erbesserung des U m risses der S tau m au er m it Strich E R gezeichnet. D ie K u r v e B E ist auch aus praktisch en G runden einfacher und besser. E s w are auch w unschensw ert, die krum m e F lach ę der W asserseite durch eine E ben e A L zu ersetzen. A lle diese V cranderungen erfordern nur eine geringe (2% ) Y erm eh ru n g des M auerw erkes.

D as P ro fil in A b b . 15 ist giiltig :

bei a = 3 m bis zu der H ohe h = 36 m;

,, a = 10 m ,, ,, ,, ,, h = 120 m.

B etrach te n w ir noch die gróBten Pressungen der S ta u ­ m auer m it einer B re ite a = 10 m und einer H ohe h = 120 m, A b b . 15.

1. B eim leeren B ecke n :

^ _ No + 6M 0_ r 147.176 L 6-197,834-1 io a ~ a2 L 10,755 115,67 J

+

3 4

t/m’ = i/4

a.

+ 239 t/m2 p

24

Kg/cm'2.

2. B eim vollen B ecken :

_ ; N , 6 M _ r 155,834 , 6 • 47,876 ] _ _ / 170 t/m2 ,

a a 2 L 10,755 115,67 J \ 120 t/m 2 = h .

113

D ie grofite H au p tsp an n u n g an der L u ftseite beim vollen B ecken ist:

m.ix-a.2 = 170 (1 + tg 2 q>) = 276 t/m2 =

28

Kg/cm2.

W ir selien also, daB die beiden groflten Spannungen an der W asserseite beim leeren B ecke n (24 kg/cm 2) und an der L u ftse ite beim vollen B eck e n (28 kg/cm 2) fa st gleich sind.

V ergleichen w ir die F lach en der beiden rationellen Profile in A b b . 14 und 15 m it dem dreieckigen G rundprofil, so konnen w ir sagen, daB d a s P r o f i l m it parallelogram m ischer K rone, A b b . 14, um 3 % grÓBer ais das dreieckige G rundprofil und das P ro fil m it rech teckiger K rone, A b b . 15, nur um y.,% groBer ais dar dreieckige G rundprofil ist.

E s ist klar, daB das P ro fil m it rech teckiger K rone, A b b . 15, vie l zw eckm aBiger und p raktisch er ist ais das m it parallelo- gram m ischer K rone, A b b . 14.

7. P r a k t i s c h e A n m e r k u n g e n .

Unsere B etrach tu n ge n b eriicksich tigen n ich t das m ógliche G leiten der Staum auer. W ir m einen, daB die G efahr des G leitens der Stau m au er oder eines T eiles derselben durch eine zw eckm aBige A n ordnun g der F u gen verm ieden wird. D er rich tige V erlau f der H auptspann ungen [o (1 .+ t g 2 <p)] beim vo llen B ecken an der L u ftseite , wenn dieselbe die R ic h tu n g der T a n g en te zu r L u ftse ite h at, konn te ebenso durch die zw eck- m aflige A n ord nu n g der F u gen erreicht werden.

D iesen V erlau f der F u gen erreicht m an m ittels kreis- form iger B ogen m it dem M ittelp u n k t in A , A b b . 16. D ie zahnige Form der Staum auersohle ist h ier dadurch selbst erreicht. W ir meinen, daB dieser Um riB der b este fiir den richtigen Y e rla u f der Pressungen in der Sohle wird.

KOGLER, DIE FO R M G EBU NG DER E INGESPANNTE N B R U C K EN G E W

6

LBE.

DIE FORMGEBUNG DER EINGESPANNTEN BRUCKENGEW OLBE.

AUSGLEICH DER SPANNUNGEN IM SCHEITEL UND KAM PFER DURCH VERLAGERUNG DER GEWOLBEACHSE.

Fon Professor Dr.-lng. Kijgter, Freiberg i. Sa.

(F o rtsetzu n g und SchluB vo n S eite 100.) 3. Som it fin d e t m an schlieBlicli u n ter W eglassung des

In dex o an den | 0 im B ereich e | = o bis | = 0,5 den A u sdru ck

21

in G l. (16):

(

19

)

21:

A M wy _

«);5 z l y 25 1

2 {1 —

8 13

(1

f y - d w

A

y 25

l)} .ls

f

_ a y 25

f

"hi _ 24 0

a

—

Vl.

24 Js e

1

f'2

- 8 ^ ( i - l ) }

und (20) nicht mehr gem acht zu w erden. D ie W erte ci lassen sich fiir die verschiedenen S tich verh altnisse v und B cla stu n g sziffe rn rp aus den G cw olbetabellen 2 entnehm en.

4. D er A u sdru ck

33

in G l. (16) ist aus den Tabellenrech- nungen der G ew olbę2 in gleicher W eise erm itte lt worden. E r schreibt sich in der F orm :

(22)

25 =

_

^{p ' y v y}

f y

(1 w

2 d xv

= b ^{A 3*25} f

5. D ie A usdriicke fiir

21

und

23

sind nun in die G l. (16) einzufuhren E s w ir d :

Im B ereich e 1 = 0,5 bis £ = 1,0, gilt, in gleicher W eise en tw ick e lt:

A y -25

- 8 | ( i - l ) 3 A y j *

f

^V>i'

wenn in den beiden G leichungen

(2 1) < “>85

24 o

(

23

)

d H

_{* - p}^{H ,}

ge setzt w ird.

Die W erte und die lediglich F u n ktion en von | sind, stehen, entsprechend ihrem G iiltigkeitsbereich eingereiht und der E in fa ch h eit halber b c i d e ais xp bezeichnet, in der T abelle I, sonach b ra u ch t ein U nterschied zwischen den beiden G l.tig )

6. D ie Gl. (23) g ib t in d H die Anderungen der einzelnen O rdin aten der EinfluBlinie der B o g e n k ra ft H u n ter der L a st P = 1 jew eils an der Stelle |, und zw ar in A b h a n g igk eit von einer V erlageru n g der G ew olbeachse n ach A b b . 5, wenn dereń H óchstm aB A y ^ an der Stelle | = 0,25 und A y 75 an der Stelle | =: 0,75 b e tra g t und wenn zw ischen beiden die Be- ziehung nach Gl. (15) b esteht.

S ieh e F u C n ote

114

KoGLER. DIE FORMGEBUNG DER EINGESPANNTEN BROCKENGEWÓLBE. DElt BAOINGENIEUR 1028 HEFT 7.

T a b c l l e I. Zu GL ( n ) u. (12) und Gl. (19), (20) 11. (23).

i £

'

%

_

!

$ ! e V

0 O

1,0000 I

0,55 0,360 0,4008

0,05 0,360 0,9992 0,6 0,640 0,3072

0,1 0,640 0,9928 0,65 0,840 0,2231

0,15 0,840 0,9769 0,7 0,960 0,1512

0,2 0,960 0,9488

0 ,7 5 1,0 0 0

0,0936

0,25

1,000

0,9064 0,8 . - 0,960

0 ,0 5 1 2

° .3

0,960 0,8488 0,85 j 0,840 0,0231

o

,35 ^{0,840 0,7769 0,9 0,640 0,0072}

0,4 0,640 0,6928 o,95 0,360 - 0,0008

°.4 5

0,360 0,5992 o

,975

o

, 195

0,000 [

o

,5

°,ooo 0,5000 1,000 0,000 0

H in Gl. (23) ist dic B ogen kraft, dic durch eine Last: P = 1 an der Stelle ę erzeu gt w ir d ; -p- ist d ic O rdinate der E in - fluBlinie y o n H .

D ie cl

11

ergeben sich 11 a cli G l. (23) m it gleichem Yorzeichen w ie A y -5, wenn der K lam m erau sd ru ck po sitiv ist; eine w eitere E rórteru n g iiber das V orzeichen vo n d H siehe zu G l. (25).

7. D ie G rdBcniinderung der B o ge n k ra ft H um das MaB cl H nach Gl. (23) w irk t sich au f alle B elastu ngszu stan dc aus, auf E igen gew ich t, Y e rk eh rslast urid T em p eratu r. H ier soli nur der E in flu B des E i g e n g e w i c h t e s untersucht w erden:

D a die G l. (23) die A n derung d H der B o ge n k raft H an jeder Stelle f angibt, so fin d et m an die gesam te A n d eru ng d H E der B o ge n k ra ft H E unter dcm Eigengew ichte, w enn jede E igengcw ich tseinzellast d P - p d x (vgl. A b b . 2) m it dcm zugehórigen d H m u ltip liziert und die Sum m o aller dieser P ro d u k te iiber das ganze G ew dlbc hin genom m en w ird . E s ist also zu bilden nach G l. (23):

+ 1/2 + l/s : . +1/3

d H

e

=

.-- l/a -- 1/2 -- j/2

f

f i y -25

r

: I *

^{— 1/2}+1/2

1p p d x 2 b

+J/»

H

P Th

p d x

D ie A u sw ertu ng der A usdriicko £ und S> gescliieht folgender- m aBen:

Z u S : D ie A b h an g igk eit der p von 4 h a t sich bei der N ach- rechnung der G ew olbe in T ab e llen 1 ergeben; die y hangen

ebcnfalls von f ab, und zw ar nach T a b . I.

tabellarische In tegration des A usdruckes werden. D ic A u sw ertu n g erg ib t:

Som it kann die

£ d u rch gefiih rt

1/1 p d x — a / 1 y z

v

a

a b f a b y z - c H e ,

a ' l2

wenn zur A b k u rzu n g c = — - - gesetzt und H E = a b y z — eiri-

H D l

gefiihrt w ird 1. D er Zahlen w ert a ' ergib t sich bei der In te ­ gratio n ; a und b siehe G ew olbe tabellen 1, c desgl.

Z u ©: D as In te g ra l des A usdruckes

9

liefert die B ogen- lcrąft H ,. fiir E igen gew ich t, den 11 es w ird jede O rdinate — d er EitifluBlinie der B o ge n k ra ft H an der Stelle £ m it der an dieser Stelle vorhandenen T eillast des E igengew ichtes p d x m u ltip liziert. So m it ergib t sich :

® = 2 b H K . Dic 0 1.(2 4 ) liefert nun:

_ J >'25 d H r,

f

A 725

{< h e ■

5

e H e,

b } H E

D a b stets groBer ist ais c , w ird d H E n egativ, w enn A y 25 p o sitiv ist. D a nun nach den v c rs t. D arlegungen im A n sch lu B an G l. (23) und a u f S.

9 9

zu G l.

(9)

d ic K r a ft d H E p o sitiv sein muB, so fo lg t daraus ein n e g a t i v e s Y o r z c i c h c n v o n A y ^ , d. h. cinc V erringeru ng der O rdin ate + y 23, oder eine V e r - l a g e r u n g d e r G e w o l b e a c h s e in d e r A r t , daB sie im B e r e i c h e f = o bis £ ~ 0,5 g e g e n d ie S t i i t z l i n i e g e s e n k t , im B e r e i c h c £ = 0,5 bis 1 = 0,75 g e g e n d i c S t i i t z l i n i e g e h o b e n w i r d . (Yerlageru n g gerade um gelcehrt, ais in A b b . 5 zu n ach st gezeichnet.)

D ie <

5

F sind fiir sam tlich e S tich verh altnisse v und fiir alle B elastu ngsziffern rp errechnet und stehen in T a b . I I ; d H E g ib t also die A n d eru ng der B o g e n k ra ft H E aus dem E ig e n ­ gcw ich t in G e stalt einer Zunahm e, w enn dic B ogenachse gegen- iiber ihrer norm alen L age, d. h . gegeniiber der S tiitzlin ie, um das M aB A y ^ b ei f = 0,25 gesen kt und bei £ — 0,75 um

A y 75 gehoben w ird.

D a [nach G l.

(9 )]

nun d H E gleich A H E sein soli, um die E igen gcw ich tszu satzm om en te im S ch eitel u n d K a m p fe r zum

1 FuBnote S. 9S.

T a b e l l e I I . W e r t e co u n d <SE. Zu Gl. (15) und Gl. (25) u. (26).

! v — ° 0 . 1

■ 0,2

■ 0,3 0 ,4

1 I M

0 ,6 0 ,7 o ,s 0 ,9 1 ,0 1 ,1 1 ,2

= Vi w = 1 ,4 3 3 1 .4 5 6 1-477 1,497 ! 1,517 1 ,5 3 5 1 .5 5 4 1 ,5 6 8 1,5 8 2 L 590 L 596 1,6 0 0 1 ,6 0 1

- 0 ,2 5 d R — | 2,4 80 2 ,5 3 2 2 ,5 7 8 2 ,6 5 8 ‘ 2 ,6 9 0 2 ,7 4 0 2 ,7 9 0 2 .8 3 5 ■ 2 ,8 7 2 2,880 2 ,8 50 2,80 0 2,755 - '/ , 111 - - ' 1,2 9 9 1 .3 1 4 L 3 2 7 1-343 | 1 ,3 5 6 1 ,3 6 6 1 .3 9 7 1 ,3 8 6 1,3 9 2 L 397 1,4 0 0 1 ,4 0 1

~ 0,20 c5k --- | 2 ,3 1 6 2,353 2 ,3 8 5 2 ,4 x 5 j 2 ,4 4 0 2 ,4 6 7 2 ,4 8 4 2 ,50 0 2 ,50 8 2 ,5 0 7 2 ,4 8 5 1- — l/« <•> — 1 .2 1 5 1 ,2 2 8 1,2 3 8 1 .2 4 7 | 1 ,2 5 7 1 ,2 6 6 1 ,2 7 5 1 ,2 8 1 1,2 8 6 1,2 8 8 1,2 9 0

= 0 ,1 6 7 <5E — 2 ,1 8 5 2 ,2 2 7 2 ,2 6 0 2 ,2 9 0 ; 2 ,3 1 3 2 ,3 4 0 2 ,3 6 2 2 ,3 7 3 2,378 2,375

>• - * k

^to

—

1 , 1 1 7 i , W 7 I , i 34 1 , 1 4 1 1 ,1 4 8 1 .1 5 4 1 ,1 5 8 1 , 1 6 1 1 ,1 6 3 1 ,1 6 6 0 ,1 2 5 <5,.- 2,050 2 ,0 8 7 2 ,T I 9 2 ,1 5 0

j

2 ,1 7 6 2 ,1 9 8 2 ,2 1 2 2 ,2 2 5 2 ,2 3 0

>’ = ł/io

^{w — 1,0 6 9 1.0 7 8 1 ,0 8 5 1 ,0 9 1 1,0 9 8 1 ,1 0 2 1 ,1 0 4 1 ,1 0 8}

= 0 ,10 0 i <5k = j 1. 95° 1 ,9 9 0 2 ,0 2 5 2 ,0 58 ; 2,083 2 ,1 0 4 2 ,1 1 9

V = I In

^(O

=

1 ,0 4 1 1,0 5 0 I .0 5 S 1 ,0 6 4 ! 1,0 7 0 1 ,0 7 6 1,0 8 2

= o ,o S 3 <5,: = ! 1,890 1I9 2 7 I , 0 f>5 1 ,9 9 9 i 2 ,0 2 7

J1KR BAUINGENIEUR

1028 HEFT 7. KÓGLER, DIE FORMGEBUNG DER EINGESPANNTEN BROCKENGEWOLBE.

115

Verschw inden zu bringen, so g ilt ftir diesen F a li u n ter B en u tzu n g der G l. (9):

A

H e = d H e = A <

5

e H k oder

(26) 4 j a 5 _ t 'I H |'

f <

5

E ' h e

O ft w ird m an n ich t nur, w ic der yorstehenden Gl. (26) zugrunde gelegt, dic E igen gew ich ts-Z usatzm om en tc

A

Ms und

A M k n ach G l, (1) beseitigen, sondern auch daneben noch die

im gleichen Sinne liegende U ngleichheit der B iegungsm om ente aus der V erkeh rslast ganz oder zum T eil ausgleichen wollen.

In solchem F a lle b ra u ch t m an den T eil der Yerkelirslast- B iegungsm om ente, den m an beseitigen w ill, nur zu den

A

Mg •

und

A

MK n ach G l. (1) zu addieren und aus der Sum m ę dann das groBere A H E zu berechnen, das m an nach Gl. (26) ver- schwinden laB t.

Z a l i l e n b e i s p i e l : D as in A b b . 6 d a rg cs te llte G ew ó lb e (v — f : 1 = 1 1 : 72 = 1 : 6,53 = 0 ,15 3 , ip — (z — z , ) : 6 z , = 12 ,15 — 2.38): 14 ,28 = 0.675) e r fa h r t im S ch eitel u nd im K a m p fe r aus dem. E ig e n g e w ic h te in fo lg e d er V e rk tirzu n g d er B o g e n ach se b e im A u srtisten B ieg u n g s­

m om en te, d ie d u rc h d ic Z u sa tz b o g e n k ra ft A H E a u s g e d riic k t w erd en . E s is t:

A H e =

T

5.9 t ; H f. = 473 t .

W ill m an d ie Z u sa tzm o m e n te im S ch e ite l u n d K a m p fe r zu m Y e r - sch w in d e n b rin g en , so is t ein fach eine d er A H E g leich groBe, a b e r e n tg e g e n g e se tz t g e ric h te te B o g e n k ra ft d H E n ach G l. (25) zu er- zeu g en u nd d ie e rfo rd erlich e Y e rla g e ru n g der G ew o lb ea ch se hierau s zu berech n en :

A u s T a b e lle I I fo lg t, en tsp rech en d v — ■ ~ = 0 , 1 5 3 und 1/1 = 0,675 6o 4

e in g esch a lte t, <5e = 2 ,3 17 , u n d d a ra u s e rg ib t sich :

I — = 0 ,0 1 4 5 1 : A y 25= 0 ,0 14 5 1 • 1 1 = 0 ,1 5 9 m .

1 2.3 1 / • 4/3 ---

N a c h G l. (15) f o lg t m it dem aus T a b c llc I I entnom m en eu W e rte co = 1,240:

1,24 • 0 ,0 14 5 1 = 0 ,0 18 0 1; A y 75 = 0,198 m .

d riick u n g des G ew ó lb es la n g s sein er A c h se en tsteh en , die d u rc h d ie G roB e v o n A Hf. a u s g e d riic k t w ird , u nd die n a ch G l. (r) den W e r t h a b e n :

M s = He* c = 15,9 t • 2 ,71 111 = 43,1 m t , M K = Hf. - (f — c) = 15,9 t '8 , 2 9 m = 132 m t .

N u n is t a b e r zu b e a ch te n , daB d ie V e rla g e ru n g d er G ęw ó lb e- a ch se gegen iib er d e r S tu tz lin ie n a tiir lic h a u c h w ied er B ieg u n g sm o m en te en tsteh en 1;ŁLit, u n d z w a r in den jen igen Q u ersch n itten , w o die V e r- la g e ru n g am gróB ten ist, d a s is t b ei f == 0,25 u n d b e i f = 0,75. D a d ie S tu tz lin ie je t z t gegen die M itte d er W ó lb sta rk e eine A b w eic h u n g v o n 0 ,159 m b e i f = 0,25 und v o n 0,198 m b e i £ = 0,75 a u fw e ist, so en tsteh en d o r t a u s d er E ig e n g e w ic h ts-L a n g sk r a ft B ieg u n gsm om en te v o n d e r G roB e:

= S E25 - A y 25 • cos a ?5 = 5oo t • 0 ,159 m • 0,994 = 80 m t, M -j = S E _5 • A y 75 ■ cos a 75 = 550 t • 0,198 m • 0,904 = 100 m t . D iese W e r te erreichen d ieselb e G roB en o rdn u n g w ie die im S ch e ite l und K a m p fe r b e seitig te n B ieg u n g sm o m en te ; d er Y erb esse ru n g , d ie m an im S c h e ite l u nd K a m p fe r e rz ie lt h a t, s t e h t a lso eine V e rs ch lc ch te - ru n g d er S p a n n u n g sv e rte ilu n g d e r b eid en Q u cr sc h n itte £ = 0,25 und f = 0,75 gegen iib er; d a b e i is t a llerd in g s zu b e a ch te n , daB a u c h fiir diese beiden Q u ersch n itte s e lb stv e rs ta n d lich d e r E in flu B v o n A H f, b e s e itig t is t, gen au w ie ftir S c h e ite l u n d K a m p fe r . A u B erd em w ir k t a u f diese b eid en Q u ersc h n itte d ie T e m p e ra tu rb o g e n k ra ft H t (und ein e tw a ig e r E in flu B des Sch w in d ens) n ic h t so u n g tin stig w ie a u f S ch e ite l u nd K a m p fe r . M an k o n n te a lso fiir sie d ie B e n a c h te ilig u n g d u rch d ie E x z e n tr iz ita t d e r E ig e n g e w ic h tss tiitz lin ie in K a u f n ehm en .

E rsch e in en a b e r die M om en te M z5 u nd M ,s zu groB , so muB m an sich m it ein er g erin geren V e rla g e ru n g d e r G ew o lb ea ch se b egn iigen , k a n n a lso n ic h t die vo lle n M om en te M s im S ch e ite l u n d Mk im K a m p fe r beseitigen .

G e n a u e D u r c l i r e c h n u n g d e s Z a h l e n b e i s p i e l s : U m d as e n tw ic k e lte V e rfa h re n d er ,G ew o lb each sen v erlag eru n g a u f seiue Zu- re rla s s ig k e it und d ie zu geh o rigen F o rm eln (1)— (26) a u f ih re G en au ig - k e it h in zu p riife n , is t d as im y o rsteh en d e n Z a h len b eisp iel b e h a n d e lte G cw o lb e n och ein m al g a n z gen au d u rc lig e re ch n et w ord en .

A u s den O rd in aten d er S tiltz lin ie e rg ib t sich d er N e ig u n g sw in k e l a an je d e r S te lle ; aus ih m die ela stisch en G e w ic h te d w ; aus diesen die s t a t is c h u n b estim m ten G roB en E , V und H , In g le ich e r W eisc ist d asselb e e rm itte lt w o rd en fiir d as y e rla g e rte G ew ó lb e. D a b e i w u rd e die W ó lb sta rk e u n v e ra n d e rt b e ib e h a lte n ,' w o h l a b e r d ie L a n g e n - an d eru n gen des B ogen s b e riic k s ic h tig t u nd die A n d e ru n g in d en O rd i­

n aten . E s e rg ib t sich folgen d es:

d w c

S tiitzlin ie n -

G ew ó lb c . . 17,7964 0,24619 V e rla g e rte

G e w ó l b e .. 1 7 ,7 9 19 0,24719

E ( f = o) V ( f = o , 5) H ( $ - o )

o , i 3357 0.05299 0,25294

0 ,13338 0,05273 0,25985

A n d e ru n g . • 0,025” 0 ,4 0 6 % 0 ,1 5 7 % 0 ,4 9 % 2 .73%

D ie G ew o lb each se is t gegen iib er d er S tu tz lin ie u m 0 ,159 m b e i

= 0,25 m zu sen k en und u m 0,198 m b e i f = 0,75 zu heb en . D ie V e rla g e ru n g en a n den iib rigen P u n k te n sind en tsp rech en d den beid en G l. (11) u nd (12) ein zu sch alten .

D ie v o rste h e n d b ere ch n e te Y e r la g e r u n g . d e r G ew o lb ea ch se be- d e u te t a u c h eine V e ra n d e ru n g in der V e rte ilu n g des E ig en g e w ic h tes;

d u rc h diesen E in flu B w ird n a tiirlic h die S tu tz lin ie a u c h w ie d e r ein k le in w e n ig g e a n d e r t; d o ch so li d a ra u f h ie r n ic h t n ah er eing eg an gen w erden.

D ie V e rla g e ru n g d e r G ew o lb ea ch se b e s e itig t a lso die B ieg u n g s­

m om en te, d ie im S ch e ite l und K a m p fe r a is A u s w irk u n g d er Z u sam m en -

H ie rd u rc h w ird re c h t g u t b e s ta tig t, w a s b e i d e r A b le itu n g d er F o rm e ln y o r a u sg e s e tz t w u rd e : U n v e ra n d e rliclik e it d er d w , d es c u n d d er s t a t is c h u n b estim m te n G roB en E u n d V . D a g eg en t r i t t d ie A n d e ru n g v o n H a is eine V erg ró B eru n g d e u tlic h in E rsch ein u n g , u n d z w a r in d er G roB enordn ung, w ie sic b e a b s ic litig t ist.

A u s d en E in flu B lin ien d er H sind d u rc h M u ltip lik a tio n m it den P , d ie ih re rse its a u c h w ie d e r fiir d as S tu tzlin ien g e w ó lb e (P0) u n d fiir d as y e rla g e rte G ew ó lbe (P,) d u rc h R e ch n u n g , a lso se h r gen au b e stim m t w u rd en , d ic He, die B o g e n k r a ft u n te r E ig e n g e w ic h t er- m itte lt w o rden .

E s w ird :

He„ = JSH0P 0 = 472 t fiir d a s S tu tz lin ie n g e w ó lb e , Hp.i — ^ H j P j = 496 t ftir d as y e rla g e rte G ew ó lbe.

Im le tz te re n W e r te is t die Y e rg ró B eru n g d e r P in fo lg e d er Y e r ­ la g e ru n g m it b e riic k s ic h tig t. D e r U n te rsch ied g egen H Eo b e tr a g t d He = 23 t .

L a B t m an d ie A n d e ru n g d er P auB er B e t r a c h t , b ild e t a lso den A u s d r u c k H E(i> = ^ H j P 0, so w ird d er Z a h le n w e rt d a fiir 488 t ; d e r U n te rsch ied g egen H eo is t d H e = 16 t ; also gen au d er W e r t v o n d em zu b e seitig en d en

H

ę = 15 ,9 t . D a m it d tirfte d ie B ra u c h - b a r k e it u nd d ie G c n a u ig k e it des V e rfa h re n s d e r V e rla g e ru n g der Ge- w ó lb e ach se w o h l b ew iesen sein.

D a in fo lg e d e r A n d e ru n g d er P (von P 0 zu P j) d ic B o g e n k ra ft u m e tw a s m eh r a is A H k w a c h st, so b r a u c h t m an a u c h aus diesem G ru n d e d ie Y e rla g e ru n g A y 25 u n d A y 75 n ic h t so groB zu nehm en, w ie aus d e r G l. (26) sich e rg ib t, son d ern k an n sich m it -j?J d a v o n be- g n iig e n ; y g l. a u ch d a s w e ite r ob en im gle ich e n S in n e sch on aus- g eftih rte.

116

^ENYED

¹

, EISERNE BOGEN A L S A U SW ECH SLU N GSTRAGE R. DER BAUINGENIEUR 1928 HEFT 7.

EISERNE B O G EN ALS AUSWECHSLUNGSTRAGER.

Y o n D r .-In g . B i l a Enyecli, B u d a p e st.

B e i dem E rw eiteru n gsbau des H otels und B ades Sanct- G erardus (Szent-G ellert) der H aiip t- und R esid en zstad t B u d ap e st w urden drei G ebaudefłiigel m it je zw ei Stockw erken erh o h t; diese F liigel w aren zw ei S to ck hoch, und da die M ittel- m auern in einzelne gem auerte P feiler au fgelo st sind, w ar es erforderlicli, dic bestehenden M ittelpfeiler, der erhohten B c- lastu n g entsprechend, in ihrer ganzen L an ge zu verstarkcn .

A bb . 1.

D urch diese Y e rstark u n g der M ittelpfeiler w are aber der B etrieb des H otels n ich t unbedeutend ge stó rt worden, daher h a t sich die stad tisch e B au leitu n g dązu entschlossen, die M ittel­

pfeiler m it dem G ew ich t der aufzubauen den zw ei Sto ck w erk e iiberh au p t n ich t zu belasten, sondern das ganze M ehrgew icht den F ro ntm au ern z u iibertragen. D ie L ich tw e ite der F ro n t- m auer b etrag t 12,94 m (A bb. 1), die zu iiberbriickende Spann- w eite ist d em zufolge so groB, daB es gar n icht m oglich w ar, eine K o n stru k tio n zu finden, die in den D ecken u n terge b rach t w erden kónnte, d. h. dereń H ohe u n ter 40 cm gew esen w are.

D ie Scheidew ande gehen aber in der Q uerrichtung in regel- m aBigen E ntfern u ngen ganz durch, und dieser U m stand erm og- lich te, daB die T ragko n stru ktion en in den Scheidew anden ein gebau t w erden sollen. E s ist selbstverstand lich , daB nur

solche K o n stru k tio n e n verw en d b ar w aren, die einerscits nicht breiter sind ais die Scheidcw and, andererseits aber das E inbauen vo n T iiren am w enigsten behindern.

M it R iick sich t a u f die A usfiihrung, die den H o telb etrieb n ich t im geringsten storen durfte, w a r eine E isenbetonkon stru k- tion wegen der U n terstiitzu n g des G eriistes und der Sch alun g auszuschlicBen. A uB erdem w are kcin E isen b eton trager so schm al gew esen w ie die Sch eidcw and und wenn ja, dann wilren die einzelnen G lieder so breit, daB die Tiiren sehr schw er hiitten ein gebau t w erden k onn en ..

E s blieb also nichts anderes iibrig, ais die A usw cchslungs- trag er aus E isenkon stru ktionen lierzu stellen . E s w urden drei A lte rn a tiv e n vo rgesclilagen (Abb. 2), die au f die Frontm auern

nur v e rtik a le K r a fte iibertragen . A lle drei sind in der H ohe des vierten Stockw erkes ve rse tzt, es sind aber au ch im d ritten Stocke eiserne S tiitzen angeordnet, so daB die A u sw ech slu ngstrager die bestehende M auer bzw . den a u f der alten M auer au fgebau ten K ra n ztra g e r belasten.

D ie gew alzten T rager der beiden neuen D eclcenkonstruktionen laufen in d e r L an g srich tu n g der G ebaude- fliigel und sind iiber dcm d ritten S to ck m it der unteren und iiber dem y iertęn S to ck m it der oberen G u rtu ng des A usw ech slu ngstragers verb u n den.

D ie A lte rn a tiy e A ste llt einen B ogen m it Zugband dar, dessen Zug- band nicht nur a u f Zug, sondern durch die D ecken trager auch auf B ie gu n g beansp rucht w ird ; daher muB das Zugband an einigen Stellen aufgehiingt w erden. In einer E n t- fernung von 1,70 m von der F ront- m auer ist es bei dieser L osu n g schon m oglich, eine T iir anzuordnen.

D ic A lte rn a tiv e B besteht aus einem eisernen V ierendeeltrager, dessen K n o ten p u n k te beider Gur- tungen m it den D ecken tragern be- la s te t w erden. Tiiren konnen iibcrall ein gebau t werden, wo ein P fosten nich t im W ege steh t.

D ie A lte rn a tiv e C ist eigentlich ein H angew erk, w elches nur im m itt­

leren D ritte l Tiiróffnun gen zu laB t.

B au leitu n g w urde die A lte rn a tiv e A zu r A us- und zw ar deshalb, w eil dieselbe sam t-

A bb . 2.

Y o n der

fiih ru n g angenom m en,

lichen A nforderungen en tsp rich t und auBcrdem das niedrigste E igen gew ich t h at, und zw ar 27 kg/m 2 D eck e. D ie A lte rn ativen B bzw . C w iegen etw a 80 bzw . 1 5 % mehr ais der B ogen m it Zugband.

B e i der A u sfiih ru n g w urde der B ogen ais ein F ach w e rk

au sgebild et (A bb. 3), w eil der B eton , m it dem die ganze K o n ­

stru k tio n um h iillt w urde, einen besseren H a lt gew inn t. D ie

auBeren H angeeisen sind fortgelassen, so daB das Z ugban d nur

an zw ei Stellen au fgeh an gt w urde. D ie gróB tc B re ite des

B ogens b etrag t nur 14 cm , daher w ar der A usw ech slungstrager

in der 16 cm starken Scheidew and leich t au fzu stellen . In dem

Q uerschnitt des G ebaudes (A bb. 1) ist die K o n stru k tio n m it

pun ktierten Lin ien eingezeichnet.

.Schułz beton Sand

Isolierung

2

L

60

-

60

-

8

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4 73,30

O \-60-60-3

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75

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T~r~ 'iim A rK— 520—>\

W. Stock </|_ 75-75-9

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2

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60

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2l_V5 V5-6 DEIi BAUINGENIEUR

1928 HEFT 7.

D ic statisch e B e ­ rech nun g des B ogens w eist n ich ts N eues auf.

D as Zugband erh ait ais ein T rag er au f vie r S tiitzen au ch B ie g u n g s- m om ente, die m ittle ­ ren S tiitzen w urden aber m it R iick sich t da- rau f, daB die L an gen- and eru ng der H an ge- eisen p ra k tisch unbe- deutend ist, n icht ais elastisch sen kbar aufge- faB t. D er B ogen w ird durch E in ze lk ra ftc be- lastet, die aber nur an den E in sp ann stellen der D eck en trage r und H an- geeisen w irken .

D ie ganze K on- stru k tio n ( d .h . B ogen, Zugband, H angeeisen, S tiitzen und V erstei- fun gstrager) w urde ein- betoniert, w o m it die- selbe m it den D ecken, die aus zw ischen ge- w alzten E isentragern gespannten E isenbe- to n p latte n bestehen, ein einheitliches System b ildet. D as E in beto- nieren der E isenkon- struktionen w ar aber

auch aus anderen Griinden ratsam . D ie ganze K o n stru k tio n ist nam lich dcm A u g e unsichtbar, und wenn dic M inium farbe an einigen Stellen zugrunde geht, w are die R o stb ild u n g n icht zu yęrhindern. AuBerdem w ar es w egen der groBen G erausche verboten, an der B au stelle zu nieten, und das selb sttatig e Losen der Schraubenkopfe kann durch den B eto n griindlich verh in d ert w erden.

M it R iick sich t darauf, daB das Zugband sich unter W irk u n g der B elastu ng verlangert, war es erforderlich, daB zuerst dic obere D ecke beton iert und m it dem ganzen E igen gew ich t b e lastct w erden sollte, b ęyo r m an die untere D ecke und dam it auch das Z ugband einbeton iert h atte, w eil dadurch die M o glich keit, daB der B eton der unteren D eckenkon stru ktion zufolge der V erlangeru ng des Zugbandes R isse erhait, bedeutend verrin g ert w ird. O bw ohl zuerst die untere und dann die obere D ecke b eton iert werden m u ® , bildete sich bisher tro tz der V o llb elastu n g der D ecken kein einziger R iB . A b b . 4 ste llt das B ild der B ogen der drei

G ebaudeflugel dar.

D ie P ro je k te w urden nach den W eisungen

der stadtischen B au leitu n g, und zw ar des H errn B au rat Stephan Iv a n tso und B au in sp ekto r A ndreas S z a n ta y ausgearbeitet, die auch die B au au sfiih ru ng in der H and h a tte n . Die K on struktionen

ochnitt yz -y2 l_i L 60-60-8

m i

l) L V

5

-VS

-6

75

-

75-9

A bb. 3.

A bb . 4.

sind vo n der E isen kon stru ktion sfab rik A d alb e rt Fodor und Sohn geliefert und m ontiert, wahrend die Eisenbetonarbeiten vo n der F irm a P alatin u s B au A .-G . geleistet w urden.

ENYEDI, EISERNE BOGEN A L S A U SW ECH SLU N GSTRAGE R.