Ćwiczenia nr 6
Kognitywistyka: Wstęp do matematyki Funkcja prawdopodobieństwa, 19.11.2018 Zadanie 1. Uzasadnij, że jeśli P (A) = 0.9, P (B) = 0.7, to P (A ∩ B0) ¬ 0.3.
Zadanie 2. Niech P (A) = x, P (B) = 2x, a ponadto wiadomo, że jedno ze zdarzeń musi zajść, oraz zdarzenia A, B wykluczają się. Wyznaczyć x.
Zadanie 3. Dane są P (A0) = 13, P (A ∩ B) = 14 i P (A ∪ B) = 23. Obliczyć P (B0), P (A ∩ B0).
Zadanie 4. W wyniku doświadczenia możemy otrzymać jeden z trzech wzajemnie wykluczających się wyników: a, b i c. Niech prawdopodobieństwo otrzymania wyniku a lub b wynosi 23, a wyniku b lub c — 34. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania każdego z wyników.
Zadanie 5. Dane są P (A ∪ B) = 34 i P (A ∩ B) = 12, a ponadto P (A \ B) = P (B \ A). Obliczyć P (A) i P (B \ A).
Zadanie 6. Rzucamy sześcioma kostkami. Jakie są szanse, że otrzymany wynik rzutu spełnia:
• na dokładnie dwóch kostkach wypadnie 1 oczko;
• na dokładnie trzech kostkach wypadnie 6 oczek;
• suma uzyskanych oczek jest parzysta.
Zadanie 7. Rzucamy symetryczną monetą do pojawienia się orła. Obliczyć prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie parzysta.
Zadanie 8. Z kwadratu o boku 1 wylosowano punkt o współrzędnych (x, y). Obliczyć prawdopodo- bieństwo, że
(a) Mniejsza z dwóch liczb x, y jest większa od połowy drugiej.
(b) P (|x − y| < a), gdzie a jest ustaloną liczbą z przedziału (0, 1).
Zadanie 9. Na odcinku [0, 1] umieszczono trzy punkty x1, x2, x3. Obliczyć prawdopodobieństwo, że x1 ¬ x2 ¬ x3.
Zadanie 10. Niech An= {(x, y) : 0 ¬ x ¬ 1/n lub 1 y 1/n}. Wyznacz
3
[
i=1
Ai,
∞
[
i=1
Ai,
3
\
i=1
Ai,
∞
\
i=1
Ai,
