∑  (L/B;0) = 0.  interpoluje się z tabeli biorąc odpowiednie z/B zamiast H/B.   W.Brząkała: FUNDAMENTOWANIE II (St.magisterskie) – ćw. projektowe w piątym tygodniu

W.Brząkała: FUNDAMENTOWANIE II (St.magisterskie) – ćw. projektowe w piątym tygodniu

1. Wybór sprężystego modelu podłoża

H – łączna grubość wszystkich warstw gruntowych pomiędzy poziomem posadowienia fundamentu a stropem skał zwięzłych lub gruntem b.mało ściśliwym, B – szerokość fundamentu

a) H  ~1,5B  model Winklera

b) ~1,5B < H < ~6B  warstwa sprężysta.

c) H  ~6B  półprzestrzeń sprężysta.

2.

Wartości parametrów modelu podłoża. Założenia

 Często parametry modelu wyraża się w projektowaniu za pomocą tradycyjnych parametrów sprężystych Eo – moduł Younga (pierwotny),  - współczynnik Poissona, por. PN-81/B-03020 (zwykle   0,3);

dla jednorodnej półprzestrzeni sprężystej te dwa parametry występują zawsze jako (1-²)/Eo , dlatego dla półprzestrzeni używany jest jeden moduł sztywności podłoża Es = Eo/(1-²),

 zakłada się, że osiadania fundamentu są równe osiadaniom wo odpowiadającego ośrodka sprężystego o parametrach Eo, (półprzestrzeń, warstwa) albo C (Winkler),

analiza odwrotna daje równanie do wyznaczenia parametrów sztywności podłoża modelowego;

 można wykorzystać wzór ¹⁾

wo1 = średnie osiadanie obszaru BxL równomiernie obciążonego (q=const) na skutek ściśliwości półprzestrzeni sprę- żystej w zakresie głębokości 0H  ,

 jeśli w zakresie głębokości 0H pod fundamentem są np. dwie różne warstwy o grubościach H1, H2, tj. o spągu kolejno z1 = H1

oraz z2 = H1+H2 = H, to w przybliżeniu

... i analogicznie won dla n > 2 warstw; współczynniki śr interpoluje się z tabeli biorąc odpowiednie z/B zamiast H/B.

Uwaga:

tak jak w normowym sposobie obliczania osiadań, wzory na wo1, wo2, …zakładają tę sama krzywą zanikania naprężeń z = q(z) pod obciążonym miejscem (całka Steinbrennera), co jest tylko przybliżeniem;

strop nieodkształcalnej warstwy skalnej na małej głębokości, czy zróżnicowane parametry sprężyste w kolejnych warstwach wpływają na rozkład naprężeń z(z) pod obciążonym obszarem.

3. Wartości parametrów modelu podłoża. Obliczenia

a) Model Winklera: tutaj w = q/C oraz z założenia w = wo1, stąd q/C = qBśr(L/B,H/B)/Es,

więc można wyznaczyć zastępcze C = ... Analogicznie należy brać won zamiast wo1, jeśli jest więcej warstw.

Widać, że C jest funkcją H oraz B i L.

b) Półprzestrzeń sprężysta (przypadek ogólny n >1): odpowiednikiem uwarstwionej półprzestrzeni sprężystej o modułach Esi jest jednorodna (zhomogenizowana) półprzestrzeń sprężysta o zastępczym module

E

który znajduje się z równania wo1(*) = won, tj.

gdzie zo = 0, zn = H = ,

śr(L/B;0) = 0.

Eo* = Es*(1-²)  Es*(1-0,3²) c) Warstwa sprężysta – można w zasadzie postępować jak w b), ale dla H <  ¹⁾.

1⁾ dla „małych” H to postępowanie jest niedokładne, bo istotne są warunki brzegowe na z = H ;

Z.Wiłun (Zarys Geotechniki, wyd.WKŁ) zaleca stosowanie w tym przypadku trochę innego współczynnika h

śr(L/B,H/B) H/B L/B=

1 L/B=1

0 L/B=2 0

L/B=



0 0 0 0 0

0,2 5

0,22 0,25 0,25 0,25

0,5 0

0,39 0,46 0,46 0,46

0,7 5

0,53 0,63 0,63 0,64

1,0 0

0,62 0,77 0,77 0,79

1,5 0

0,72 1,00 1,01 1,03

2,0 0

0,77 1,15 1,16 1,20

w

ω

L/ B, H / B) E

w

=q⋅B⋅ [ ^ω

^{( L/ B ,z E}

^{/ B ) + ω}

^{( L/B , z}

^{/ B)−ω E}

^{( L /B , z}

^{/ B )} ]

w

ω

L/B ,∞/B )

E

∑

i=1

n

ω

L /B , z

L/ B ,z

E

Uwaga końcowa: tylko w grubym przybliżeniu model Winklera oraz jednorodna półprzestrzeń sprężysta (o odpowiednio zwiększonej sztywności) mogą być „zamiennikiem” realnej warstwy sprężystej; osiadania średnie są wprawdzie takie same – co zakładano wszędzie powyżej – ale deformacja przyległego terenu i naprężenia kontaktowe pod fundamentem są trochę inne.

4. Przykłady 1)

Na warstwie sprężystej o grubości H = 8m i sztywności Es = 25 MPa jest posadowiona ława 2x20m.

Warstwę należy zastąpić półprzestrzenią sprężystą o zastępczym module sztywności Es* korzystając z warunku równych osiadań średnich.

Jako osiadania fundamentu przyjmuje się wzór na w01 dla H = 8m oraz dla znanego Es = 25 MPa, jako osiadania odpowiadającej półprzestrzeni sprężystej przyjmuje się wzór na w01 dla H = + oraz nieznanego Es*, po czym przyrównuje się oba wyrażenia.

Wynik:

E

E

ω

L/B,∞/B )

ω

L/B, H /B )

ω

ω

1,50=37,5>25=E_s .

Dla H/B = 4 warstwa nie jest wystarczająco gruba, aby przybliżać ją półprzestrzenią, dla której H/B = .

2)

Podłoże składa się z kilku warstw. Stosując „metodę normową” (obliczenia do głębokości zmax) wyznaczono osiadanie stopy 3mx3m obciążonej centralnie siłą pionową 1800 kN (q=0,200 MPa) i wynosi ono wo = 0,012m.

Podłoże należy zastąpić półprzestrzenią sprężystą o zastępczym module sztywności Es* korzystając z warunku równych osiadań średnich.

0,012=w_o=w_o1=q⋅B⋅ω_śr(L /B, H /B )

E_s^¿ =0,200⋅3⋅ω_śr(1, ∞)

E_s^¿ =0,200⋅3⋅0,95 E^¿_s Stąd Es* = 47,5 MPa.

Zastąpienie podłoża nie półprzestrzenią, ale warstwą sprężystą o grubości np. H=6m dałoby 0,012=w_o=w_o1=q⋅B⋅ω_śr(L /B, H /B )

E_s^¿ =0,200⋅3⋅ω_śr(1,2 )

E_s^¿ =0,200⋅3⋅0,77 E_s^¿ Stąd Es* = 38,5 MPa.

3)

Ponad stropem mało ściśliwego żwiru występują dwie warstwy bardzo ściśliwych gruntów o łącznej grubości H = 3m:

 głębokość poniżej fundamentu 0,01,5m: FSa, Es1 = 40 MPa

 głębokość poniżej fundamentu 1,53,0m: Cl, Es2 = 20 MPa.

Dla stopy fundamentowej 2mx4m należy dobrać współczynnik winklerowski C, pomijając obecność żwiru.

z1 = H1 = 1,5m oraz z1/B = 1,5/2,0 = 0,75

z2 = H1 + H2 = H = 3,0m oraz z2/B = 3,0/2,0 = 1,50

Dla L/B = 2 należy interpolować (liniowo) współczynniki śr z tabeli:

- pomiędzy 0,53 oraz 0,63 …. wynik: 0,53+(0,63-0,53)(2-1)/(10-1)  0,54 - pomiędzy 0,72 oraz 1,00 …. wynik: 0,72+(1,00-0,72)(2-1)/(10-1)  0,75.

q

C=w=w_o2=q⋅2,0⋅

[

]

Stąd C = 20,8 MPa/m.

Gdyby nie pomijać warstwy żwiru o grubości 7,0m i Es3 = 200 MPa, to:

q

C =w=w

= q ∙2,0 ∙ [ ^{0,54−0 40 + 0,75−0,54 20 + 0,95−0,75 200} ]

Dla odwróconej kolejności zalegania tych samych warstw byłoby to q

C=w=w_o2=q⋅2,0⋅

[

]

Stąd C = 15,5 MPa/m.

Gdyby nie pomijać warstwy żwiru o grubości 7,0m i Es3 = 200 MPa, to:

q

C =w=w

= q ∙2,0 ∙ [ ^{0,54−0 20 + 0,75−0,54 40 + 0,95−0,75 200} ]

Warto odnotować, że:

- chociaż obie warstwy maję tę samą grubość 1,5m, to metoda obliczeniowa większą wagę przykłada do górnej warstwy (co jest racjonalne i prawidłowe), ponieważ 0,54 > 0,21=0,75-0.54,

- metoda odróżnia kolejność zalegania warstw (co jest racjonalne i prawidłowe), - zignorowanie mało odkształcalnego żwiru nie wpływa znacząco na wyniki.

4)

Ponad stropem nieściśliwej skały występują trzy warstwy ściśliwych gruntów o łącznej grubości H = 10m:

 głębokość poniżej fundamentu 0,01,5m: FSa, Es1 = 40 MPa

 głębokość poniżej fundamentu 1,53,0m: Cl, Es2 = 20 MPa

 głębokość poniżej fundamentu 3,010,0m: MSa, Es3 = 60 MPa.

Dla stopy fundamentowej 2mx4m należy dobrać moduł sprężystości Es* zakładając, że jest to półprzestrzeń sprężysta.

z1 = H1 = 1,5m oraz z1/B = 1,5/2,0 = 0,75 z2 = H1 + H2 = 3,0m oraz z2/B = 3,0/2,0 = 1,50

z3 = H1 + H2 + H3 = H = 10,0m oraz z3/B = 10,0/2,0 = 5,00.

Dla L/B = 2 należy interpolować (liniowo) współczynniki śr z tabeli:

- pomiędzy 0,53 oraz 0,63 …. wynik: 0,53+(0,63-0,53)(2-1)/(10-1)  0,54 - pomiędzy 0,72 oraz 1,00 …. wynik: 0,72+(1,00-0,72)(2-1)/(10-1)  0,75 - pomiędzy 0,87 oraz 1,63 …. wynik: 0,87+(1,63-0,87)(2-1)/(10-1)  0,95

w

=q ∙ 2,0 ∙ [ ^{0,54−0 40 + 0,75−0,54 20 + 0,95−0,75 60} ]

- a dla półprzestrzeni – pomiędzy 0,95 oraz 2,25 …. wynik: 0,95+(2,25-0,95)(2-1)/(10-1)  1,09.

w

=q ∙ 2,0 ∙ [ ^{1,09−0 E}

¿

]

Przyrównując oba osiadania otrzymuje się dla ekwiwalentnej półprzestrzeni Es* = 39,9 MPa.

W.Brząkała, WBLiW, PWr