Analiza czynnikowa

Do najczęstszych metod wielowymiarowych należy analiza czynnikowa. N ie w ystępuje w niej podział na zm ienne zależne i niezależne. Ta m etoda zakłada równocześnie większą liczbę zm iennych i wykorzystuje metody oraz proce­

dury statystyczne umożliwiające wykrywanie i formułowanie głównych czyn­

ników spośród często bardzo dużej liczby badanych zm iennych331. Czynniki główne odzwierciedlają strukturę powiązań korelacyjnych między rozpatry­

wanymi cechami.

330 K. B a c k h a u s, et. al., Multmańante..., op. cit., s. 27 i nn.

331 K. U b e r 1 a, Faktorenanalyse, Berlin 1972, s. 4; Badania marketingowe..., op. cit., s. 173.

R o z d z i a ł 3. M etody analizy danych empirycznych na potrzeby m arketingu i logistyki 133

Celem analizy czynnikowej jest w yodrębnienie ze zbioru zm iennych czynni­

ków podstawowych. W yodrębnione czynniki podstawowe powinny być sto­

sunkowo proste, tak aby możliwe było dokładne opisanie i wyjaśnienie wy­

stępujących zdarzeń. Analiza czynnikowa pozwala na interpretację badanych zjawisk z punktu widzenia nowych kategorii, jakimi są czynniki główne, porządkowanie obiektów i badanie związków między nimi.

Pojęcie „czynniki” oznacza wielkości m atem atyczne wyodrębnione na pod­

stawie obserwacji i interpretow ane za pomocą zm iennych objaśniających.

Analiza czynnikowa obejm uje kilka zasadniczych zadań, do których należy zaliczyć332:

• w yodrębnienie - z dużej liczby zmiennych - czynników głównych, które są nośnikami znacznej części informacji zawartych w badanych zm iennych pierwotnych oraz wnoszących nowe treści merytoryczne. Realizacja tak sfor­

mułowanego zadania pozwala na dokładną identyfikację - na podstawie niewielkiego zbioru zm iennych - czynników determ inujących określone zjawiska (np. pozycjonowanie produktów w modelach rynkowych);

• identyfikację ukrytych zmiennych wywierających wpływ na kształtowanie się badanego zjawiska (zmiennych opisujących i opisywanych), które za po­

mocą innych metod nie mogłyby zostać wykryte;

• redukcję wymiaru przestrzeni zmiennych.

Analiza czynnikowa umożliwia często dokładniejszą interpretację w yodręb­

nionych czynników, aniżeli w przypadku dużej liczby zm iennych ze sobą sko­

relowanych. Do przeprowadzenia analizy czynnikowej konieczna jest realiza­

cja kilku etapów333:

• utworzenie macierzy obserwacji;

• opracowanie macierzy korelacji;

• utworzenie macierzy ładunków czynnikowych;

• wyznaczenie ratowanej macierzy ładunków czynnikowych;

• stworzenie macierzy realizacji czynników głównych.

Punktem wyjścia analizy czynnikowej jest zgromadzenie danych pierw ot­

nych, następnie trzeba przygotować macierz obserwacji, na którą składają się zaobserwowane wartości (rys. 3.2.1). Jeżeli posłużymy się naszym przykładem dotyczącym badań motywów zakupu luksusowego samochodu przeprowa­

dzonych na 150-osobowej grupie respondentów, to wówczas elem ent xn do­

tyczyć będzie oceny pierwszego motywu badanego przez pierwszego respon­

332 L . B e r e k o v e n, W . E c k e r t, P. E 11 e n r e i d e r, Marktforschung..., op. cit., s. 232.

333 Por. H . M e f f e r t, Marketingforschung..., op. cit., s. 266; Badania..., op. cit., s. 174.

134 C Z Ę Ś Ć I. Podstaw ow e informacje o badaniach w dziedzinie m arketingu i logistyki

denta334. Macierz ta w tedy składać się będzie z liczby kolumn odpowiadającej liczbie przebadanych respondentów, a liczba wierszy - liczbie cech podda­

nych badaniu. Przyjmijmy zatem, że w badaniach wyodrębniliśmy osiem mo­

tywów, którymi kierują się nabywcy, kupując luksusowy samochód i pod tym względem przebadaliśmy 150-osobową grupę respondentów; macierz będzie miała wymiar 150 obiektów x 8 cech.

Po utworzeniu macierzy obserwacji należy określić zależności występujące między poszczególnymi zm iennym i335. Kolejną czynnością jest transformacja - przez standaryzację - wartości zm iennych336. W jej wyniku otrzymuje się zm ienne o jednakowej, zerowej wartości oczekiwanej i jednakowym odchyle­

niu standardowym337.

Zmienne losowe Nośniki informacji (obiekty/respondenci) 1...j ...n 1 X n . ... X ij...x1n

Xj1 • ■

m Xmi . . .

Rys. 3.2.1. M acierz obserwacji

Ź r ó d ł o : O pracow anie w łasne na podstaw ie: K. B a c k h a u s et. al., Multmariante Analyse- methoden, 6. Aufl., B erlin 1990, s. 70.

Teraz należy przystąpić do tworzenia macierzy korelacji, którą buduje się przez przedstawienie każdej pary zmiennych w układzie dwuwymiarowym.

Siłę zależności między badanymi zmiennymi określa się współczynnikiem korelacji - najczęściej Pearsona. Po obliczeniu wszystkich współczynników korelacji otrzymuje się macierz symetryczną R = (r/t), na podstawie której od­

czytać można wzajemne zależności między badanymi zm iennymi338.

334 P rzykład je s t oparty na om ów ionych w podrozdz. 3.1 badaniach hipotetycznych.

335 K. B a c k h a u s, et. al., Multivariante..., op. cit., s. 71.

336 P ro ced u ra standaryzacji została ju ż om ów iona na s. 80 opracow ania.

337 M. W a 1 e s i a k, Metody..., op. cit., s. 140

338 H . M e f f e r t, Marketingforschung..., op. cit., s. 259.

R o z d z i a ł 3. M etody analizy danych empirycznych na potrzeby m arketingu i logistyki 135

R = ( r J =

' ru r2l ■ r,t ■ • r,m

"

r2l r„ ■ ■ r2t • ' r2n,

r,t r,2 ■ ’ r,k ■ ■ rim

rml r«,2 ■ ■ rmt ' ■ rn,m

(i,k = l...m ).

Ze względu na to, że - rt2 = rmm = 1 oraz na symetrię r# = rn omawiana ma­

cierz korelacji może zostać zapisana również w postaci:

R = ( r J =

1 r₂₁ ' lm

r>„

(i,k

W naszym przykładzie macierz może mieć np. następującą formę:

Motywy 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1,00 -0,15 -0,05 -0,03 0,16 0,04 -0,01 -0,15

2 1,00 0,21 0,24 -0,40 0,13 0,10 0,05

3 1,00 0,02 -0,25 -0,24 -0,28 0,25

4 1,00 -,53 0,25 0,15 0,13

5 1,00 -0,17 0,46 0,25

6 1,00 0,43 0,09

7 1,00 0,10

8 1,00

W analizie czynnikowej źródłem zależności między badanymi zmiennymi są określone czynniki wspólne. Jak już wspomniano, każda zm ienna charaktery­

zuje się specyficznymi właściwościami, które nie im plikują korelacyjnej

136 C Z Ę Ś Ć I. Podstawow e informacje o badaniach w dziedzinie m arketingu i logistyki

współzależności cech. W ystępujące czynniki wspólne mogą zostać zastąpione nowymi, syntetycznymi czynnikami głównymi339, czyli na tym etapie podsta­

wowym zadaniem analizy czynnikowej jest poszukiwanie nowej macierzy, za­

wierającej znacznie mniejszą liczbę czynników. Należy zaznaczyć, że uzyska­

ne czynniki główne są wzajemnie ortogonalne, tzn. zawarte w nich informacje mają charakter unikatowy. Z e względu na brak jednoznacznych i wystar­

czająco wiarygodnych procedur postępowania, decyzja o liczbie uwzględnia­

nych czynników należy ostatecznie do badającego i uzależniona jest od jego doświadczenia oraz od ekonomicznego charakteru badanego zjawiska340.

Analiza czynnikowa, poza teoretyczną identyfikacją czynników głównych, posługuje się również rozwiniętymi metodami matematycznymi, zaś podsta­

wowym teorem atem analizy czynnikowej jest341:

R = (fu) - A x A ’ + C x C’ .

Jak wynika z zapisanego równania, macierz korelacji może zostać utworzona przez sum ę ilorazów macierzy czynników wspólnych (A) i ich transponowa­

nych (A ’) oraz ilorazów czynników specyficznych (C) i ich transponowanych (C’J.

Czynniki wspólne to czynniki poszukiwane, niezależne od siebie, ale będące źródłem takich samych zależności. Poszczególne elem enty macierzy czynniko­

wej nazywa się ładunkami czynnikowymi i interpretuje się je jako współczyn­

niki korelacji liniowej między danym czynnikiem a oryginalną zmienną.

Często jednak badanych zm iennych, charakteryzujących się pewnymi specy­

ficznymi właściwościami, nie da się opisać za pomocą czynników głównych i w tedy uwzględnia się je w macierzy czynników specyficznych.

Identyfikacja struktury czynników głównych polega na przekształceniu for­

muły matematycznej:

R - C x C’ = A x A ’, gdzie:

R - C x C ’ = R/„

co określane jest m ianem zredukowanej macierzy korelacji, którą można za­

pisać342:

R/, = A x A ’.

339 M . W a 1 e s i a k, Metody..., op. cit., s. 141.

340 Ib id e m , s. 268.

341 K. U b e r 1 a, Faktorenanalyse... , op. cit., s. 84 i nn.

342J. B 1 e y m u 11 e r, MuhmarianteAna/ysefiirWirtsc/mftswissensc/iaftler, M u n ster 1989, s. 90.

R o z d z i a ł 3. M etody analizy danych empirycznych na potrzeby m arketingu i logistyki 137

Elem enty diagonalne pierwotnej macierzy korelacji R są zasobami zm ienno­

ści wspólnej o dokładnych wartościach. Zredukowana macierz korelacji jest identyczna z macierzą pierwotną, z wyjątkiem jej głównej przekątnej. Jedynki znajdujące się na głównej przekątnej, przypadające na każdą zmienną, zostają bowiem zastąpione wartościami wariancji, przy czym podstawą identyfikacji składników wspólnych i specyficznych jest podział wariancji poszczególnych zmiennych na wariancję wspólną i specyficzną343:

v, = h f + c ]

gdzie:

AJ- w ariancja w spólna344, h] = ^ a~tt, c ]- w ariancja specyficzna, c] =

Ponieważ wartości wariancji nie są znane, przyjmuje się ich oszacowania wy­

konane różnymi metodami estym acji’45.

Wróćmy zatem do przykładu zakupu samochodu. Celem badania jest okre­

ślenie hierarchii motywów, którymi kierują się nabywcy kupujący luksusowy samochód. Na podstawie danych uzyskanych od respondentów utworzono ma­

cierz o wymiarach 150 obiektów x 8 cech. Następnie, w wyniku zastosowania procedury analizy czynnikowej, ze zbioru pierwotnego, liczącego 8 zmiennych, uzyskano kilka czynników głównych decydujących o kupnie samochodu - do wyodrębniania których najczęściej wykorzystuje się technikę głównych składowych wyznaczającą ładunki czynnikowe, będącą adaptacją klasycznej metody głównych składowych H ottelinga346.

Podstawowym problem em w przypadku analiz czynnikowych jest liczba czynników głównych, które należałoby wyodrębnić. Jedną z najczęściej stoso­

wanych zasad jest tzw. zasada Kaisera347, zgodnie z którą czynniki wyodręb­

nia się tak długo, aż wartości absolutne czynników pozostałych przewyższą wartość 1. O prawidłowości i dokładności wyodrębnienia czynników często można się przekonać w momencie podejmowania prób interpretacji. Załóżmy zatem, że wyodrębniono trzy czynniki główne (tab. 3.2.1).

343 M . W a 1 e s i a k, Metody..., op. cit., s. 141.

344 H . M e f f e r t, Marketingforschung..., op. cit., s. 263.

345 Szerzej na te m a t m eto d estym acyjnych: M. W a 1 e s i a k, Metody..., op. cit., s. 142 i nn;

M. Z a k r z e w s k a , Zasób zmienności wspólnej czy liczba czynników wspólnych - teoria i praktyka, [w:] Z psychometrycznych problemów diagnostyki psychologicznej. Praca zbiorow a pod red. J. B rzeziń­

skiego, E . H ornow skiej, P W N , P oznań 1993, s. 93 i nn.

346 M . W a 1 e s i a k, Metody..., op. cit., s. 145.

347 H . M e f f e r t, Marketingforschung..., op. cit., s. 264.

C Z Ę Ś Ć I. Podstaw ow e informacje o badaniach w dziedzinie m arketingu i logistyki

T a b e l a 3.2.1 Przykładowe ładunki czynnikowe uzyskane metodą głównych składowych

Z m ienna Czynnik 1 C zynnik 2 Czynnik 3

Prestiż -0,786629 0,496619 -0,329596

Samorealizacja -0,767064 0,001078 -0,605366

P otw ierdzenie własnej indywidualności -0,017662 0,916691 0,028250

Snobizm -0,305915 -0,729367 0,593992

D um a z posiadania -0,864551 -0,046724 0,411404

Komfort jazdy 0,441311 0,514003 0,664055

Potrzeba estetyki 0,789555 0,237796 -0,187167

W ysoka jakość 0,551719 -0,490168 -0,599962

Ź r ó d ł o : O p raco w an ie w łasne na podstaw ie: M . W a 1 e s i a k, Metody analizy danych marketin­

gowych, P W N , W arszaw a 1996, s. 147.

Na podstawie danych z tab. 3.2.1 można określić wartość wariancji wspólnej i specyficznej (tab.3.2.2).

T a b e l a 3.2.2 Wartości wariancji dla poszczególnych zmiennych

Z m ienna Wariancja

wspólna

Wariancja specyficzna

Wariancja ogólna

Prestiż 0,9740491 0,0259509 1

Samorealizacja 0,9548563 0,0451437 1

P otw ierdzenie własnej indywidualności 0,8414324 0,1585676 1

Snobizm 0,9783867 0,0216133 1

D um a z posiadania 0,9188848 0,0811152 1

Wysoka jakość 0,8999235 0,1000765 1

Potrzeba estetyki 0,7149755 0,2850245 1

Komfort jazdy 0,9046129 0,0953871 1

Suma: 7,1871214 0,8128186 8

Ź r ó d ł o : O praco w an ie w łasne.

Z sumowania wszystkich wartości wariancji wspólnej uzyskano wariancję dla wszystkich zmiennych; w omawianym przypadku trzy czynniki zawierają po­

niżej 90% zmienności wspólnej. N astępnie - przez zsumowanie kwadratów wartości ładunków czynnikowych (tab. 3.2.3) - określa się zm ienne najbar­

dziej skorelowane z poszczególnymi czynnikami głównymi348.

348 W ty m p rzy p ad k u chodzi o w artości przekraczające 0,65; por.: M . W a 1 e s i a k, Meto­

dy..., op. cit., s. 147.

R o z d z i a ł 3. M etody analizy danych em pirycznych na potrzeby m arketingu i logistyki 139

Udział czynników uzyskanych w badaniach

T a b e l a 3.2.3

C zynnik Wartość własna absolutna W artość własna [%]

1 3,171063 39,64

2 2,182126 27,28

3 1,833934 22,92

Wariancja wspólna: 7,1871214 [w % wariancji ogólnej: 89,75]

Wariancja specyficzna: 0,8128186 [w % wariancji ogólnej: 10,25]

Ź r ó d ł o : O pracow anie w łasne na podstaw ie: M . W a 1 e s i a k, Metody analizy danych marketingowych, P W N , W arszawa 1996, s. 265.

Z macierzy ładunków czynnikowych można dokładnie określić czynniki wyko­

rzystane do objaśnienia konkretnych zmiennych. Na podstawie wartości ładun­

ków czynnikowych kolejnych motywów można w sposób precyzyjny opisać mo­

tywy składające się na poszczególne czynniki. Do celów interpretacyjnych uwzględniane są tylko te wartości, które przewyższają pewną przyjętą granicę (np. 0,65). Tak uzyskać można macierz ratowaną ładunków czynnikowych.

Teraz wszystkie wyodrębnione elem enty można interpretować, czyli ustalić hierarchię ważności podstawowych motywów zakupu samochodów (tab. 3.2.4)

T a b e l a 3.2.4 Rotowana macierz ładunków czynnikowych

Wymiary motywów związanych z kupnem samochodów

Z przedstawionej tabeli 3.2.4 wynika wyraźnie, że najważniejszym celem, ja­

kim kierowali się nabywcy przy kupnie luksusowych samochodów jest samo­

realizacja. M otyw ten stanowi aż 44,12% ogólnego udziału czynników głów­

nych; jest najczęściej wymieniany, czyli podstawowy. N ie bez znaczenia są również czynniki pozostałe - indywidualizm (30,35%) oraz jakość (25,53%).

C Z Ę Ś Ć I. Podstaw ow e informacje o badaniach w dziedzinie m arketingu i logistyki

N a zakończenie wyznacza się obiekty - nabywców samochodów luksuso­

wych - scharakteryzowane na tle ich związku z poszczególnymi czynnikami głównymi . N a tej podstawie można stwierdzić, na co nabywcy zwracają uwagę w pierwszej kolejności. Postępowanie takie pozwala na określenie ty­

pów postaw i zachowań nabywców.

Omawiana m etoda może stanowić początek do dalszych analiz, np. dostar­

czyć cennych informacji związanych z segmentacją rynku lub też dawać wskazówki co do konieczności zastosowania zróżnicowanego instrum enta­

rium marketingowo-logistycznego350.

Analiza czynnikowa przydatna jest w przypadku dużej liczby cech objętych przez macierz obserwacji (np. badanie stosunku 100 respondentów do 40 róż­

nych sytuacji rynkowych daje aż 40 000 danych). Analiza takiej liczby danych byłaby w tej sytuacji prawie niemożliwa.

Reasumując: analiza czynnikowa wpływa na redukcję niektórych danych, które dostarczają informacji mało istotnych oraz przydatna jest do zestawienia pozostałych w postaci kilku zmiennych syntetycznych351. Pozwala także na badanie zaobserwowanych zjawisk z punktu widzenia nowych kategorii, a także na porządkowanie obiektów w czasie i przestrzeni.

W dokumencie Badania rynkowe w sferze marketingu i logistyki (Stron 133-141)