PROBABILISTYCZNA ANALIZA JEDNOCZESNOŚCI OBCIĄŻENIA ŚNIEGIEM I WIATREM
3. ANALIZA DANYCH POMIAROWYCH 1. Zakres obliczeń
Wykonano obliczenia danych pomiarowych z dwóch stacji meteorologicznych znajdujących się w różnych strefach obciążenia śniegiem: z Kętrzyna i z Rzeszowa Jasionki.
Obejmują one 44. letni okres obserwacji, od 1 października 1966 r. do 30 września 2010 r.
Obliczenia wykonano według podanych wyżej dwóch podejść. Parametry rozkładu Gumbela oszacowano metodą największej wiarogodności [3]. Prędkości wiatru są oszacowane niezależnie od jego kierunku. Nie rozpatrywano także wpływu rodzaju terenu na prędkość wiatru. Zagadnienia te zamierza się rozpatrzyć oddzielnie.
3.2. Podejście pierwsze
Parametry rozkładu Gumbela, oszacowane według podejścia pierwszego, podano w tablicy 1, a przykład prezentacji prędkości wiatru, wartości maksymalnych rocznych, średnich 10. minutowych, na siatce probabilistycznej rozkładu Gumbela przedstawiono na rys. 1 (górny zbiór danych).
Tablica 1. Parametry rozkładu Gumbela wartości maksymalnych rocznych obciążenia śniegiem i prędkości wiatru, średniej 10. minutowej.
Obciążenie śniegiem Prędkość wiatru
s, 1/(kN/m2) Us, kN/m2 v, 1/(kN/m2) Uv, kN/m2 Kętrzyn
3,197 0,497 0,725 13,56
Rzeszów
5,542 0,317 0,615 13,28
Krzywe współzależności prędkości wiatru i obciążenia śniegiem gruntu są podane na wykresie zbiorczym, przedstawiającym wyniki obliczeń w ramach dwóch wymienionych wyżej podejść do zagadnienia (rys. 3 i 4).
3.3. Podejście drugie
Zgodnie z tym co napisano wyżej, podejście drugie polega na wyznaczeniu rozkładów brzegowych z dwóch par ciągów pomiarowych: maksymalnego obciążenia śniegiem gruntu i występującej w tym czasie prędkości wiatru oraz maksymalnej prędkości wiatru i występującego w tym czasie obciążenia śniegiem gruntu. Rozkładami brzegowymi w pierwszej parze są: ten sam rozkład maksymalnych wartości obciążenia śniegiem gruntu, co w podejściu pierwszym (tablica 1) oraz rozkład prędkości wiatru zmierzonych w dwutygodniowym przedziale czasu centrowanym wokół daty wystąpienia maksymalnego obciążenia śniegiem gruntu (dolny zbiór danych na rys. 1). Parametry rozkładu zestawiono w tablicy 2.
Probabilistyczna analiza jednoczesności obciążenia śniegiem i wiatrem 55
-2 -1 0 1 2 3 4
-ln(-lnF(V )) 4
8 12 16 20 24
V , m/s
RZESZÓW Jasionka
okres powrotu, lata 5 10 20 50
19,6
max
max
17,0
Rys. 1. Rozkład empiryczny prędkości wiatru, średnich 10. minutowych, na siatce probabilistycznej rozkładu Gumbela. Zbiór górny: wartości maksymalne roczne, zbiór dolny: wartości maksymalne jednoczesne z wartościami maksymalnymi obciążenia śniegiem gruntu
W drugiej parze ciągów pomiarowych są: rozkład wartości maksymalnych rocznych prędkości wiatru (zbiór górny na rys. 1) oraz obciążenie śniegiem gruntu zmierzone w dniu wystąpienia maksymalnej rocznej prędkości wiatru, średniej 10. minutowej.
Pojawia się tu istotna trudność: maksymalna roczna prędkość wiatru występuje często wówczas, gdy nie ma pokrywy śnieżnej. Obrazuje to rys. 2, na którym przedstawiono obciążenie śniegiem gruntu zmierzone w dniu wystąpienia maksymalnej rocznej prędkości wiatru. Spośród 44 wartości maksymalnych rocznych prędkości wiatru tylko w 11 przypadkach wystąpiła ona wówczas, gdy była pokrywa śnieżna. Podobnie przedstawiają się wyniki pomiarów ze stacji meteorologicznej w Kętrzynie. Skłania to do zastosowania innego wariantu prawdopodobieństwa warunkowego [2]. W prezentowanym tu podejściu nie jest możliwe inne potraktowanie danych niż rutynowe oszacowanie parametrów rozkładu.
-2 -1 0 1 2 3 4
-ln(-lnF(S)) 0.5
1.5
0.0 1.0
S, kN/m RZESZÓWJasionka
okres powrotu, lata 5 10 20 50
2
Rys.2. Brzegowy rozkład empiryczny obciążenia śniegiem gruntu, wartości zmierzonych w dniu wystąpienia maksymalnych rocznych prędkości wiatru
Parametry rozkładu Gumbela obu par ciągów pomiarowych są podane w tablicach 2 i 3.
Tam, gdzie występują wartości maksymalne roczne powtórzono wyniki z tablicy 1.
J. A. Żurański, A. Sobolewski 56
Tablica 2. Parametry rozkładu Gumbela wartości maksymalnych rocznych obciążenia śniegiem i prędkości wiatru, średnich 10. minutowych, zmierzonych w tym samym czasie.
Obciążenie śniegiem
Prędkość wiatru
s, 1/(kN/m2) Us, kN/m2 v, 1/(kN/m2) Uv, kN/m2 Kętrzyn
3,197 0,497 0,503 9,43
Rzeszów
5,542 0,317 0,519 9,47
Tablica 3. Parametry rozkładu Gumbela wartości maksymalnych rocznych prędkości wiatru, średniej 10.
minutowej. i obciążenia śniegiem gruntu z tego samego dnia.
Prędkość wiatru Obciążenie śniegiem
v Uv s Us
Kętrzyn
0,725 13,56 12,254 0,0114
Rzeszów
0,615 13,28 16,527 0,0160
3.4. Wyniki analizy
Końcowym wynikiem obliczeń są wykresy współzależności obciążenia śniegiem gruntu i ciśnienia prędkości wiatru, które mogą wystąpić raz na 50 lat. Na rys. 3 i 4 przedstawiono wyniki obliczeń wykonanych na podstawie danych pomiarowych ze stacji meteorologicznych w Rzeszowie i w Kętrzynie.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
S, kN/m 0.00
0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28
q, kN/m
RZESZÓW
2
2
q = 0,3 - 0,2 S
q = 0,24 - 0,195 S 1
2 3
Rys. 3. Zestawienie współzależności ciśnienia prędkości wiatru i obciążenia śniegiem gruntu, które mogą wystąpić raz na 50 lat w Rzeszowie
Przedstawiono trzy linie. Linia 1 obrazuje obwiednię możliwych sytuacji: przedstawia wartości obciążenia śniegiem gruntu S i ciśnienia prędkości wiatru V, które mogą być przekroczone raz na 50 lat w tym samym roku klimatycznym, lecz nie w tym samym dniu.
Linia 2 przedstawia współzależność wartości obciążenia śniegiem gruntu S i ciśnienia prędkości wiatru V oszacowanych na podstawie wartości zmierzonych w czasie dwóch
Probabilistyczna analiza jednoczesności obciążenia śniegiem i wiatrem 57 tygodni centrowanych wokół daty pomiaru maksymalnego obciążenia śniegiem. Linia 3 przedstawia zależność uzyskaną z analizy maksymalnych rocznych prędkości wiatru V, przeliczonych na ciśnienie prędkości q, oraz odpowiadających im wartości S.
0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00
S, kN/m 0.00
0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28
q, kN/m
KĘTRZYN
q = 0,223 - 0,105 S
q = 0.26 - 0.09 S
2
2 1
2 3
Rys. 4. Zestawienie współzależności ciśnienia prędkości wiatru i obciążenia śniegiem gruntu, które mogą wystąpić raz na 50 lat w Kętrzynie
Pierwsza z tych krzywych stanowi granicę, poza którą nie wychodzą dwie krzywe pozostałe. Krzywa trzecia, mimo trudności jej wyznaczenia z powodu wielu zerowych wartości obciążenia śniegiem gruntu, wskazuje, że obciążenie śniegiem, towarzyszące wartości charakterystycznej ciśnienia prędkości wiatru, jest bardzo małe. Z tego samego powodu maksymalna wartość ciśnienia prędkości wiatru, która przy S = 0 powinna być taka sama jak według krzywej 1, tymczasem jest mniejsza; bowiem wartość q = qk wypada przy S
< 0, co wynika z przebiegu prostej prognozy przy –ln(-ln(F(S) < 0 (rys. 2).
Wraz z wartością qk odczytaną z krzywej pierwszej (przy S = 0) miarodajna jest krzywa druga, wyznaczająca współzależność obciążenia śniegiem i towarzyszącej mu prędkości wiatru, nie wcześniej niż tydzień przed i nie później niż tydzień po jego maksymalnej wartości rocznej. Ich koincydencję, w sposób uproszczony, lecz wystarczająco dokładny można przedstawić w postaci stycznej do krzywej 2 wyrażonej wzorem
q qk aS, S Sk, (9) gdzie: a – współczynnik określający spadek ciśnienia prędkości wiatru ze wzrostem
obciążenia śniegiem gruntu, S – obciążenie śniegiem gruntu, kN/m2
Sk – wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem o okresie powrotu 50 lat, kN/m2 q – ciśnienie prędkości wiatru, wartość średnia dziesięciominutowa, kN/m2,
qk – wartość charakterystyczna ciśnienia prędkości wiatru o okresie powrotu 50 lat, kN/m2.