NIESPRĘŻYSTE WYBOCZENIE PRĘTÓW ZBROJENIA, MODEL ZJAWISKA
3. MODELE ZBROJENIA ŚCISKANEGO 1. Znane modele zbrojenia ściskanego
Dhakal i Maekawa [5] na podstawie przeprowadzonych analiz numerycznych dla stali z liniowym wzmocnieniem po uplastycznieniu zaproponowali model pracy prętów ściskanych z uwzględnieniem niesprężystego wyboczenia, który zilustrowany jest na rys2a.
Rys.2. Modele zbrojenia ściskanego: a) Model Dhakal -Maekawa [5], b) Model Consenza -Prota [4]
W modelu tym charakterystycznym miejscem jest punkt pośredni (umowne maksymalne naprężenia przy ściskaniu po uplastycznieniu) o współrzędnych (ε*,σ*) wyznaczonych z zależności:
natomiast związki między naprężeniami a odkształceniami opisuje zależność:
przy czym dla odkształceń ε>ε* naprężenia σ≥0.2fy.
J. Korentz 104
W powyższych wzorach α=1.00 dla stali z liniowym wzmocnieniem po uplastycznieniu, α=0.75 dla stali idealnie sprężysto-plastycznej, L to odległość między punktami podparcia, a D to średnica pręta.
Cosenza i Prota [4] na podstawie przeprowadzonych badań doświadczalnych zaproponowali dla prętów obustronnie zamocowanych, o smukłości L/D z zakresu 8÷20, model który zilustrowany jest na rys.2b. Według autorów modelu dla smukłości L/D<8 zachowania pręta ściskanego jest zbliżone do zachowania podczas rozciągania, ponieważ naprężenia krytyczne są większe od granicy plastyczności. Natomiast w przypadku smukłości prętów L/D>20 mamy do czynienie z wyboczeniem sprężystym, wyboczenie następuje przed osiągnięciem granicy plastyczności. W modelu tym związki między naprężeniami a odkształceniami są określane dla smukłości prętów z zakresu L/D=8÷20 i są opisane
gdzie: εh to odkształcenie w chwili wzmocnienia, Es to moduł sprężystości.
Przedstawione modele dają dobrą zgodność z wynikami analiz numerycznych i wynikami badań doświadczalnych, na podstawie których zastały opracowane tj. dobrze odwzorowują zachowanie prętów zbrojeniowych wykonanych ze stali o określonych parametrach. Jak pokazały wykonane analizy numeryczne wpływ na niesprężyste wyboczenie poza smukłością pręta ma również długość półki plastycznej, przebieg krzywej wzmocnienia, stosunek wytrzymałości do granicy plastyczności [7], a także granica plastyczności [5,9].
Prezentowane modele prętów ściskanych uwzględniają jedynie wąski zakres parametrów charakteryzujących właściwości mechaniczne stali. W modelu Consenza-Prota zachowanie prętów zależy od właściwości stali w chwili uplastycznienia tj. granicy plastyczności (fy,εy) i długości półki plastycznej (εh). Ponad to model ten nie uwzględnia prętów o smukłości L/D<8. Natomiast stosowanie modelu Dhakal-Maekawa [5], opracowanego na podstawie jednej krzywej materiałowej, wymaga znajomości kompletnego przebiegu zależności σ-ε dla innych krzywych materiałowych.
Jednak zachowanie stali po uplastycznieniu może być bardzo zróżnicowane. Stąd mogą być ograniczone możliwości stosowania tych modeli. Dlatego celowe jest opracowanie modelu pracy zbrojenia ściskanego, który opisywał by bardzo szeroką gamę stosowanych dziś stali zbrojeniowych w konstrukcjach z betonu.
3.2. Proponowany model zbrojenia ściskanego
Model zbrojenia ściskanego został opracowany na podstawie badań doświadczalnych prętów zbrojeniowych obustronnie utwierdzonych wykonanych z trzech różnych gatunków
Niesprężyste wyboczenie prętów zbrojenia, model zjawiska 105 stali, Korentz [6]. Badane pręty były wykonane ze stali zbrojeniowych o różnych właściwościach mechanicznych, tj. stali gatunku 34GS, 18G2 i St3S.
W proponowanym modelu zbrojenia ściskanego, związki między naprężeniami i odkształceniami po uplastycznieniu zależą od dwóch parametrów tj. maksymalnego naprężenia (wytrzymałości stali) fst i odkształcenia dla maksymalnego naprężenia εst. Te dwa parametry stali, wytrzymałość i towarzysząca jej odkształcalność, przy stałym module Younga Es i znanej granicy plastyczności (εsy,fsy) w pełni charakteryzują właściwości mechaniczne stali. Zatem można przyjąć, że zachowanie pręta ściskanego zależy w zasadzie tylko od tych dwóch parametrów wyrażających ciągliwość stali zbrojeniowej, która wg EC2 [15] jest określana ilorazem fst/fsy i przede wszystkim odkształceniem εst.
Rys.3. Proponowany model zbrojenia ściskanego.
Zaproponowany model odwzorowujący zachowanie ściskanego pręta zbrojenia podłużnego jest zilustrowany na rys.3. W zachowaniu pręta smukłego możny wyróżnić trzy fazy pracy. Do chwili uplastycznienia (punkt Y) pręt pracuje liniowo-sprężyście. Po przekroczeniu granicy plastyczności fy pręt traci prostoliniową postać (rys.1b), pojawiają się efekty drugiego rzędu i o nośności pręta zaczyna decydować także sztywność na zginanie. Nośność rośnie do chwili gdy naprężenia w skrajnych włóknach ściskanych osiągają wytrzymałość fst (punkt F). Następnie nośność pręta obniża się, ponieważ decydujący wpływ na jego nośność ma sztywność na zginanie, a następnie stabilizuje się na stałym poziomie (punkt U), gdy w przekrojach utwierdzenia i przekroju środkowym pojawi się plastyczny wskaźnik zginania.
Model opisują trzy punkty charakteryzujące zachowanie pręta podczas ściskania, są to następujące punkty:
Y - uplastycznienie, współrzędne (εsy, fsy),
F - wyboczenie; maksymalna siła przenoszona przez pręt, współrzędne (εsf, σsf),
U - stabilizacja; minimalna siła przenoszona przez pręt po wyboczeniu, współrzędne (εsu, σsu).
Odkształcenia w chwili wyboczenia εsf dla smukłości prętów, wyrażonych ilorazem długości pręta L i jego średnicy D, L/D≤12 i naprężenia w chwili wyboczenia σsf dla smukłości prętów L/D ≤10 wyrażają zależności:
731 Odkształcenia końcowe εsu i naprężenia końcowe σsu, po przekroczeniu których następuje stabilizacja siły przenoszonej przez pręt opisują zależności:
80
J. Korentz 106
Dla tak zdefiniowanych charakterystycznych punktów modelu związki między naprężeniami i odkształceniami w poszczególnych fazach pracy pręta ściskanego można wyrazić zależnościami:
W proponowanym modelu zachowanie zbrojenia ściskanego po uplastycznieniu jest opisane na podstawie wytrzymałości stali fst i odkształcenia εst przypisanego wytrzymałości.
Prezentowany model nie uwzględnia wpływy otuliny betonu na wyboczenie prętów.
To zagadnienie będzie przedmiotem odrębnego opracowania.