NUMERYCZNA SYMULACJA ZNISZCZENIA ELEMENTU ROZCIĄGANEGO W prezentowanej poniżej symulacji numerycznej przeanalizowano element rozciągany

wykonany z podstawowego gatunku stosowanego w budownictwie, tj. stali S235JR. Istotnym faktem jest, że analizę przeprowadzono w całym zakresie pracy elementu, tj. od stanu nieobciążonego aż do zniszczenia. Obliczenia wykonano przy użyciu programu opartego na metodzie elementów skończonych Abaqus 6.10 [11].

Pierwszym krokiem w przeprowadzonej analizie było zdefiniowanie parametrów modelu GTN dla badanego materiału. Własności sprężysto-wytrzymałościowe stali S235JR określono w oparciu o standardową próbę statycznego rozciągania próbek o przekroju okrągłym wg [12].

Krzywą rozciągania σ(ε) aproksymowano według poniższego modelu [8]:

 

Tablica 1. Własności sprężysto-wytrzymałościowe stali S235JR [7]

ε0 ε1 σ0 [MPa] σ01 [MPa] σ1 [MPa] E [GPa] N

0.002 0.015 318 198 333 205 0.195

Za pomocą modelu opisanego związkiem (4) określono wartości rzeczywistych naprężeń i odkształceń w relacji σ(ε), za pomocą których zdefiniowano w programie obliczeniowym własności sprężysto-plastyczne stali S235JR.

Zasadnicze parametry materiałowe modelu GTN wyznaczono w oparciu o własności sprężysto-wytrzymałościowe stali S235JR oraz wyniki badań mikrostrukturalnych i symulacji numerycznych prób rozciągania.

Początkowy udział objętościowy pustek f₀ wyznaczono jako f₀ = 0,001 = 0.10 %, co odpowiada wartości średniej dla badanego materiału [6-8, 13].

Współczynniki Tvergaarda wyznaczono w oparciu o rezultaty badań Faleskoga i in. [9].

Przyjmując iloraz granicy plastyczności do modułu Younga jako σ₀/E = 0,00155 oraz wykładnik umocnienia N = 0.195, wartości współczynników Tvergaarda wyznaczono jako q1 = 1,91, q2 = 0,79 i q3 = 3,65.

Pozostałe parametry modelu GTN wyznaczono w oparciu o analizę krzywych rozciągania σ(ε) wyznaczonych w trakcie badań wytrzymałościowych oraz na drodze symulacji numerycznych, przyjmując za kryterium optymalizacji zbieżność wartości σ(ε) uzyskanych numerycznie i eksperymentalnie.

Krytyczną wartości udziału pustek f_c, odpowiadającą początkowi łączenia się pustek, wyznaczono na poziomie fc = 0,06, natomiast krytyczny udział objętościowy pustek fF, odpowiadający zniszczeniu materiału założono na poziomie fF = 0,20 oraz fF = 0,67.

P. Kossakowski 182

Wartości parametrów związanych z nukleacją pustek przyjęto jako: udział objętościowy pustek nukleowanych fN = 0,04, średnie odkształcenie nukleacji εN = 0,3, oraz odchylenie standardowe odkształcenia nukleacji e_N = 0,05. Komplet parametrów modelu GTN dla stali S235JR podano w tablicy 2.

Tablica 2. Parametry mikrostrukturalne modelu GTN dla stali S235JR

f₀ f_c f_F q₁ q₂ q₃ ε_N f_N s_N

0,001 0,06 0,20 0,67

1,91 0,79 3,65 0,30 0,04 0,05

Obliczenia wykonano przy użyciu programu Abaqus 6.10 stosując nieliniową analizę dynamiczną Explicit. Modelowano element o przekroju kołowym odpowiadający próbkom użytym podczas przeprowadzonych badań wytrzymałościowych, poddany statycznemu rozciąganiu z kontrolowaną prędkością odkształcania 10^-2 · s^-1. Próbki modelowano jako osiowo symetryczne, używając standardowych elementów CAX4R [1]. Ze względu na symetrię zagadnienia modelowano połówki próbek (rys. 3). W obszarze w pobliżu płaszczyzny pęknięcia zastosowano siatkę o wymiarach odpowiadających tzw. długości charakterystycznej wyznaczonej dla stali S235JR na poziomie 250 µm [8]. W analizie posłużono się zmodyfikowanym modelem GTN przyjmując wartości parametrów materiałowych podane w tablicy 2.

Rys. 3. Model numeryczny i powiększenie strefy zniszczenia.

Na rysunku 4 przedstawiono wykresy siła-przemieszczenie F(l) uzyskane w trakcie eksperymentów oraz symulacji numerycznych.

Rys. 4. Wykres siły F i udziału objętościowego pustek VVF w funkcji przemieszczenia l.

Zastosowanie mechaniki zniszczenia w analizie stanów awaryjnych konstrukcji… 183 Analizując krzywe wytrzymałościowe F(l) należy stwierdzić, że w pierwszym zakresie odkształcania materiału, do momentu osiągnięcia obciążenia maksymalnego, wartości siły F uzyskanej numerycznie i doświadczalnie są zbieżne. Różnice w przebiegach wykresów F(l) zaobserwowano w ich końcowych fragmentach, po przekroczeniu obciążenia maksymalnego. Jak widać na rysunku 4, w przypadku wykresu F(l) wyznaczonego numerycznie, w zakresie tym obserwuje się wyraźne osłabienie materiału (softening), postępujące w coraz to większym stopniu aż do zniszczenia. W końcowej fazie zauważalna jest nagła zmiana nachylenia krzywej F(l), która w chwili rzeczywistego zniszczenia gwałtownie opada, aż do całkowitej utraty nośności elementu. Jak widać przyjęcie w obliczeniach krytycznej wartości fF = 0,20 odpowiadającej obserwowanym objętościom mikrouszkodzeń w momencie zniszczenia wielu materiałów metalowych, skutkuje wcześniejszym zniszczeniem niż w przypadku wartości teoretycznej fF = 0,67. Kryterium oparte na wielkości fF = 0,20 jest zatem bardziej konserwatywne w porównaniu do wartości teoretycznej f_F = 0,67. Krzywa wytrzymałościowa F(l) wyznaczona przy założeniu wielkości f_F = 0,67 jest jednak bliższa rezultatom badań eksperymentalnych w porównaniu do zakładanej wielkości fF = 0,20.

Na wykresie pokazanym na rysunku 4 przedstawiono również zmiany udziału objętościowego pustek zachodzące w trakcie procesu odkształcania stali S235JR w punkcie znajdującym się w środku przekroju poprzecznego elementu na płaszczyźnie pęknięcia. Początek nukleacji i wzrostu pustek obserwowany jest tuż przed momentem osiągnięcia siły maksymalnej, natomiast zwiększenie tempa wzrostu pustek obserwowano w dalszym procesie uplastycznienia, aż do momentu zniszczenia. Analogicznie do wartości sił F, założone krytyczne wartości fF miały przełożenie na obserwowane udziały objętościowe pustek w momencie zniszczenia.

Jak widać pustki wzrastają najsilniej w środkowej części elementu, co sugeruje inicjację pęknięcia właśnie w tym obszarze (rys. 5). Jak widać krytyczny udział objętościowy pustek w momencie zniszczeniu materiału był różny w zależności od założonej krytycznej wartości fF. W obu jednak przypadkach możliwe było symulowanie zniszczenia materiału, pozwalające na przewidywanie uszkodzenia całego elementu.

a) b) c) d)

Rys. 5. Udziały objętościowe pustek VVF w momencie zniszczenia materiału: a), b) fF = 0,20; c), d) fF = 0,67.

4. PODSUMOWANIE

Przedstawiona w artykule symulacja zniszczenia elementu rozciąganego wykonanego ze stali S235JR pozwala na stwierdzenie, że zastosowanie modelu GTN z powodzeniem umożliwia określenie nośności analizowanego elementu oraz pozwala na symulację zniszczenia w oparciu o analizę wzrostu mikrouszkodzeń. Z praktycznego punktu widzenia najważniejsze jest, że przy zastosowaniu modelu GTN możliwe jest prowadzenie obliczeń w pełnym zakresie pracy materiału, aż do zniszczenia. Dzięki temu w każdym momencie możliwe jest określenie nośności elementu, co jest szczególnie istotne w sytuacji wystąpienia awarii elementu, gdyż pozwala na szacowanie rezerw bezpieczeństwa. Analizując z kolei wzrost mikrouszkodzeń definiowanych przez aktualny udział objętościowy pustek VVF w odniesieniu do wartości krytycznych f_c i f_F możliwe jest przewidywanie momentu zniszczenia, co jest zagadnieniem fundamentalnym.

P. Kossakowski 184

Piśmiennictwo

[1] Gurson A.L.: Continuum Theory of Ductile Rupture by Void Nucleation and Growth:

Part I – Yield Criteria and Flow Rules for Porous Ductile Media, Journal of Engineering Materials and Technology, Transactions of the ASME, 99, 1, 1977, pp. 2-15.

[2] Tvergaard V.: Influence of Voids on Shear Band Instabilities under Plane Strain Condition, International Journal of Fracture 17, 4, 1981, pp. 389-407.

[3] Tvergaard V., Needleman A.: Analysis of The Cup-Cone Fracture in a Round Tensile Bar, Acta Metallurgica, 32, 1, 1984, pp. 157-169.

[4] PN-EN 1993-1-10:2007 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-10:

Udarność i ciągliwość międzywarstwowa materiału.

[5] Sedlacek G., Feldmann M., Kühn B., Tschickardt D., Höhler S., Müller C., Hensen W., Stranghöner N., Dahl W., Langenberg P., Münstermann S., Brozetti J., Raoul J., Pope R., Bijlaard F.: Commentary and Worked Examples to EN 1993-1-10 “Material toughness and through thickness properties“ and other toughness oriented rules in EN 1993, JRC Scientific and Technical Reports, European Commission Joint Research Centre, 2008.

[6] Kossakowski P.G.: An Analysis of the Load-Carrying Capacity of Elements Subjected to Complex Stress States with a Focus on the Microstructural Failure, Archives of Civil and Mechanical Engineering, 10, 2, 2010, pp. 15-39.

[7] Kossakowski P.G., Trąmpczyński W.: Numeryczna symulacja zniszczenia stali S235JR z uwzględnieniem wpływu uszkodzeń mikrostrukturalnych, Przegląd Mechaniczny, 4, 2011, s. 15-22.

[8] Kossakowski P.G.: Simulation of Ductile Fracture of S235JR Steel Using Computational Cells With Microstructurally-Based Length Scales, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 50, 2, 2012 (w druku).

[9] Faleskog J., Gao X., Shih C.F.: Cell model for nonlinear fracture analysis – I. Micromechanics calibration, International Journal of Fracture, 89, 4, 1998, pp. 355-373.

[10] Richelsen A.B, Tvergaard V.: Dilatant Plasticity or Upper Bound Estimates for Porous Ductile Solids, Acta Metallurgica et Materialia, 42, 8, 1994, pp. 2561-2577.

[11] Abaqus 6.10 Analysis User’s Manual, Dassault Systèmes, 2010.

[12] PN-EN 10002-1:2004 Metale. Próba rozciągania. Część 1: Metoda badania w temperaturze otoczenia.

[13] Określenie struktury materiałów (pobranych z konstrukcji), analiza porównawcza z parametrami stali wzorcowej, Raport z badań w ramach projektu nr R04 007 01, Politechnika Warszawska, Warszawa, 2008.

APPLICATION OF DAMAGE MECHANICS IN THE ANALYSIS OF PRE-FAILURE