NOŚNOŚĆ ŚCIAN SILOSU Z BLACHY FALISTEJ WZMOCNIONYCH ŻEBRAMI PIONOWYMI

3.1. Niestateczność wywołana siłami południkowymi

Wymagania normowe określają maksymalny rozstaw żeber pionowych. Aby płaszcz można było traktować jako płytę ortotropową, rozstaw żeber nie powinien przekraczać wartości dsmax określonej wzorem:

25 szerokości w kierunku sfałdowania, panelu (cargi) o mniejszej grubości blachy poszycia, r – promień powłoki walcowej. Zalecana wartość współczynnika kdx=7,4.

W każdym rozpatrywanym przekroju silosu określa się krytyczną siłę przekrojową podłużną minimalizując podane niżej wyrażenie ze względu na krytyczną liczbę fal obwodowych j oraz ze względu na wysokość półfali wyboczeniowej li powłoki silosu. Siłę tę określa się ze wzoru:



P. Błażejewski, J. Marcinowski 156

oraz:

s

s d

A E C

C₁₁  _  / , C₂₂ C_ E A_r /d_r,



 C C

C₁₂  , C₃₃ C_, )

(

14 esEAs/ rds

C  , C₂₅ e_r EA_r /(rd_r),



^{/ 2/}



^{/ 2}

44 D EIs ds EAs es ds r

C    , C₄₄ 



D EIr ^/dr EAr er^2/dr



^/r2, / 2

45 D D r

C    , ^C₆₆ ^ _^D_ ^0,5



^GI_ts^/d_s^GI_tr ^/d_r



_^/r2,

li j

r

 

gdzie: li – długość półfali pionowej korespondującej z potencjalną formą wyboczenia;

należy ją dobrać tak by (15) było najmniejsze, As – pole powierzchni przekroju żebra pionowego,

Is – moment bezwładności przekroju żebra pionowego względem osi obwodowej, ds – rozstaw żeber pionowych,

Its – moment bezwładności przy swobodnym skręcaniu żebra pionowego, es – mimośród żebra pionowego mierzony od powierzchni środkowej powłoki, Ar – pole przekroju pierścienia usztywniającego,

Ir – moment bezwładności przekroju pierścienia usztywniającego względem osi pionowej (zginanie obwodowe),

dr – odległość między pierścieniami usztywniającymi,

Itr – moment bezwładności przy swobodnym skręcaniu pierścienia usztywniającego, er – mimośród pierścienia usztywniającego mierzony od powierzchni środkowej

powłoki,

C – sztywność błonowa powłoki w kierunku południkowym (por. p. 4.4 w [1]), C – sztywność błonowa powłoki w kierunku obwodowym (por. p. 4.4 w [1]), C – sztywność błonowa powłoki przy ścinaniu (por. p. 4.4 w [1]),

D – sztywność zgięciowa powłoki w kierunku południkowym (por. p. 4.4 w [1]), D – sztywność zgięciowa powłoki w kierunku obwodowym (por. p. 4.4 w [1]), D – sztywność zgięciowa powłoki przy skręcaniu (por. p. 4.4 w [1]),

r – promień powłoki walcowej,

j – liczba pełnych fal na obwodzie; należy ją dobrać tak by (15) było najmniejsze.

Przedmiotem szczegółowych rozważań jest silos o ścianach z blachy profilowanej poziomo wzmocniony żebrami pionowymi (rys. 1b). Silos może być przykryty dachem stożkowym lub sferycznym, przy czym dach nie jest tu przedmiotem rozważań. Do obliczeń nośności płaszcza przyjęto następujące dane: E=210000 N/mm²,  =0,3, r = 4300 mm, wysokość silosu h = 11500 mm, wysokość fali – d = 30 mm, długość fali – l = 102 mm, grubość blachy t = 1,5 mm, Q = 16 – parametr jakości wytwarzania (założono normalną klasę jakości wytwarzania), fy = 235 MPa – granica plastyczności stali.

Ponadto przyjęto żebra podporowe z kształtowników zimnogiętych rozmieszczone co 1500 mm na obwodzie.

Nośność wyboczeniowa walcowego płaszcza silosu w świetle zapisów normy… 157 Sposób profilowania ściany silosu oraz przekrój żeber usztywniających ścianę pokazano na rys. 2.

Aby określić wartość krytycznej siły południkowej należało znaleźć minimalną wartość n_x,Rcr ze względu na długość półfali południkowej l_i i liczbę fal obwodowych j.

Przy czym D Dy 0,13Etd² zgodnie ze wzorem (4.6) z EN 1993-4-1, oraz











 



 ₂

2 2

1 4 l t d

E C

C _y 

 zgodnie ze wzorem (4.6) z EN 1993-4-1, gdzie l i d to parametry fali płaszcza.

Wzór (14) przybiera formę

25 , 2 0

max 







 





C D k r

d_{s dx} . (19)

Podstawienie danych prowadzi do wartości d_smax = 1521 mm, a zatem płaszcz może być potraktowany jako płyta ortotropowa, gdyż jest to wartość większa od przyjętego rozstawu żeber ds = 1500 mm.

W dalszych obliczeniach przyjęto żebra o następujących charakterystykach geometrycznych: A_s = 917,55 mm², e_s = 45 mm, I_s = 124∙10⁴ mm⁴, I_ts = 0 – pominięto sztywność skrętną żebra.

Płaszcz silosu nie posiada pierścieni poziomych.

Ze wzorów z p. 4.4 Normy (str. 32 i 33) otrzymujemy kolejno: C= 525 N/mm, C= 3,82∙10⁵ N/mm, G= 80,77∙10³ N/mm², C= 99,84∙10³ N/mm, D= 53,49∙10³ Nmm, D= 36,86∙10⁶ Nmm, D= 27,56∙10⁶ Nmm, oraz kolejne wielkości występujące w tych wzorach: C11= 1,29∙10⁵ N/mm, C22= 3,82∙10⁵ N/mm, C12= 4,25∙10³ N/mm, C33=C=

99,84∙10³ N/mm, C₁₄= 1,345∙10³ N/mm, C₂₅= 0, C₄₄= 23,463 N/mm, C₅₅= 1,993 N/mm, C₄₅= 0,023 N/mm, C₆₆= 1,491∙10^-3 N/mm.

Aby znaleźć krytyczną wartość siły południkowej działającej w ortotropowym płaszczu silosu należy znaleźć minimalną wartość siły ⁿ_x,Rcr



^j,l_i



ze względu na dwa parametry: j i l_i.

Rys. 2. Profil blachy ścian silosu oraz przekrój żeber usztywniających

P. Błażejewski, J. Marcinowski 158

Najwygodniej to zrobić graficznie sporządzając plan warstwicowy tej funkcji. Wykres funkcji nx_,Rcr



j,li



pokazano na rys. 3.

Nietrudno dostrzec, że najmniejszą wartość otrzymuje się dla j = 5 i l_i = 9000 mm:

 

^{j l}_i

Rcr

nx, , =1,25∙10³ N/mm.

Obliczeniowa siła południkowa nie może przekroczyć tej wartości.

3.2. Niestateczność wywołana ciśnieniem zewnętrznym, częściowym podciśnieniem lub oddziaływaniem wiatru

Ten przypadek regulują przepisy zawarte w p. 5.3.4.5 Normy [1]. Ciśnienie krytyczne powodujące wyboczenie ortotropowego płaszcza silosu wyraża się wzorem (20), przy czym wyrażenie to należy minimalizować ze względu na j i li , gdzie jak poprzednio, lⁱ oznacza długość półfali południkowej, a j liczbę fal obwodowych.







 



3 2 2 1

,

1

A A A j

p_nRcru r . (20)

Wszystkie wielkości występujące w tym wyrażeniu wyjaśniono powyżej.

Podobnie jak poprzednio, wygodnie jest sporządzić plan warstwicowy tej funkcji by znaleźć jej minimum. Pokazano go na rys. 4 dla zakresu l_i i j ustalonego metoda prób i błędów.

Nietrudno dostrzec, że najmniejszą wartość ^p_n,Rcru



^j,l_i



=0,021 N/mm² otrzymuje się dla dla j=6 i li=9000 mm.

Wartość obliczeniową ciśnienia wywołującego wyboczenie określimy ze wzoru (por.

(5.41) z [1]):

1 , ,

M Rcru n n Rd n

p p



 (21)

gdzie: n to współczynnik imperfekcji przy wyboczeniu sprężystym; zalecana wartość

n = 0,5, M1 to współczynnik częściowy do określenia nośności; wartość zalecana w Tablicy 2.2: normy [1] M1 = 1,1.

Po podstawieniu otrzymujemy p_n,Rd = 0,00955 MPa = 9,55 kPa.

Rys. 3. Plan warstwicowy funkcji ⁿ_x,Rcr



^j,l_i



Nośność wyboczeniowa walcowego płaszcza silosu w świetle zapisów normy… 159

Rys. 4. Plan warstwicowy funkcji ^p_n,Rcru



^j,l_i



Otrzymana wartość nośności wyboczeniowej musi być większa od obliczeniowej wartości ciśnienia wywołanej działaniem wiatru i częściowego podciśnienia.

4. PODSUMOWANIE

Ważnym etapem projektowania silosów stalowych jest sprawdzenie nośności wyboczeniowej płaszcza na okoliczność ściskania wzdłużnego oraz ciśnienia działającego poprzecznie do powierzchni płaszcza. W pracy rozpatrywano przypadek walcowego płaszcza wykonanego z blach gładkich oraz płaszcza wykonanego z blach profilowanych poziomo i dodatkowo wzmocnionego żebrami pionowymi. Część przepisów normowych dotyczących tych przypadków niestateczności daje się łatwo interpretować i zastosować w praktyce inżynierskiej. Inne są na tyle skomplikowane, że za pomoc w ich interpretacji mogą służyć obliczenia wykonane dla konkretnych danych geometrycznych i materiałowych. Taki charakter mają obliczenia zaprezentowane w pracy i taki cel postawili sobie autorzy referatu.

Warto podkreślić, że przedstawione obliczenia nie wyczerpują wszystkich warunków, jakie należy sprawdzić w przypadku projektowania ścian silosów. Poza globalną formą utraty stateczności całej ściany należy też sprawdzić nośność żeber pionowych, które często są newralgicznym elementem nośnym płaszcza. W przypadku kształtowników zimnogiętych należy wykorzystać zapisy normy PN-EN 1993-1-3 [2].

Ponieważ bardzo często mechanizmy zniszczenia całego silosu są inicjowane w miejscach połączeń, należy także sprawdzić wszystkie połączenia śrubowe i spawane zgodnie z zapisami normy PN-EN 1993-1-8 [3].

Piśmiennictwo

[1] PN-EN 1993-4-1:2007, Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 4-1:

Silosy.

[2] PN-EN 1993-1-3:2008, Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-3:

Reguły ogólne. Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno.

[3] PN-EN 1993-1-8:2006, Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8:

Projektowanie węzłów.

P. Błażejewski, J. Marcinowski 160

BUCKLING RESISTANCE OF A CYLINDRICAL SILO WALL

W dokumencie I INŻYNIERIA ŚRODOWISKA (Stron 155-160)