DRGAŃ WŁASNYCH BELEK
2. BADANE OBIEKTY I METODYKA BADAŃ 1. Opis badanych belek żelbetowych
W badaniu wykorzystano trzy belki żelbetowe, długości 3000 mm, szerokości 150 mm i wysokości 200 mm, wykonane z betonu klasy C20/25 i C30/37, zbrojone podłużnie stalą B500SP, średnicy ϕ12 mm i ϕ10 mm, strzemiona ϕ6 mm ze stali St0S. Belki oznaczono w zależności od stopnia zbrojenia i klasy betonu symbolami BI, BII i BIII. Średnie wartości właściwości zastosowanego betonu, określone na trzech próbkach dla każdej partii betonu i zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1: Średnia wytrzymałość na ściskanie fcm [MPa], moduł sprężystości Ecm[GPa] oraz gęstość objętościowa ρ [kg/m3] dla poszczególnych partii betonu .
Parametr BI BII B III
Średnia wytrzymałość na ściskanie fcm
MPa
49,74 49,74 30,05 Średni moduł sprężystości Ecm GPa 34,6 34,6 34,2 Gęstość objętościowa ρ kg/m3 2735 2735 2204
Przekroje poprzeczne badanych belek oraz stopień zbrojenia badanych elementów przedstawiono na rysunku 1.
Belka BI ρ=1,3% Belka BII i BIII ρ=0,6%
Rysunek 1: Przekroje poprzeczne badanych belek
Belki podczas całego cyklu badań statycznych i dynamicznych oparte były przegubowo w odległości 10 cm od końców belek.
Badania doświadczalne wpływu stopnia zbrojenia na częstotliwości drgań własnych belek 63
2.2. Badania statyczne
Badania statyczne przeprowadzono w hali laboratoryjnej Wydziału Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Rzeszowskiej. Obciążenie belki realizowane było za pomocą układu hydraulicznego typu „SCHENCK”. Belkę obciążano tak, aby w środkowym odcinku belki o długości 0,9 m występował stały moment zginający. Sposób obciążania przedstawiono na fotografii 1.
Fotografia 1. Stanowisko do badań statycznych i sposób obciążania belek
Podczas obciążania belki, mierzono wartości ugięcia, odkształcenia włókien górnych oraz wysokość i szerokość powstających rys.
Na skutek wzrastających obciążeń w belkach obserwowano rozwój zarysowania aż do zniszczenia. Zniszczenie w belce BI spowodowane było zmiażdżeniem betonu w strefie ściskanej, natomiast w belkach BII i BIII osiągnięciem w zbrojeniu rozciąganym naprężeń granicznych. W badanych belkach wyodrębniono osiem porównywalnych stopni uszkodzenia, które zdefiniowano na podstawie rozwoju zarysowania w chwili obciążenia i po odciążeniu, oraz funkcji obciążenia. Funkcję obciążenia zdefiniowano jako:
M
MR , gdzie: M- moment w chwili obciążenia, MR- moment niszczący.
Opis rozwoju zarysowania, wartości siły obciążającej wywołującej zarysowanie oraz ugięcie trwałe w chwili obciążenia dla poszczególnych belek, zestawiono odpowiednio w tabelach 2, 3, 4.
L. Buda-Ożóg, K. Matyka, A. Maternia 64
Tabela 2: Zarysowanie, ugięcie i wartość funkcji obciążenia dla wybranych etapów uszkadzania belki BI
Stopień uszkodzenia
Ugięcie
trwałe Ugięcie M/MR Opis zarysowania
1 - - 0 -
2 1,00 3,65 0,18 Mikrorysy, 2 sztuki o szerokości mniejszej niż 0,1 mm.
3 1,78 6,86 0,29 Głębokość rys do 1/2 wysokości belki. Po odciążeniu niewidoczne.
4 2,50 13,85 0,55 Głębokość rys do 1/2 wysokości belki. Po odciążeniu nie do końca zamknięte – widoczne mikrorysy.
5 2,92 19,04 0,75 Głębokość rys do 2/3 wysokości belki. Po odciążeniu nie do końca zamknięte – widoczne mikrorysy.
6 7,93 30,29 0,98
Rysy dominujące 2 sztuki o szer. 0,6 i 0,9 mm Po odciążeniu widoczne rysy dominujące na całej wysokości belki, pozostałe zamknięte lub mikrorys.
7 22,7 47,29 0,99 Rysy dominujące 5 sztuk o szer. 1,2 - 1,6 mm, po odciążeniu wi-doczne rysy dominujące na całej wysokości belki szer. 0,6 – 1,2 mm.
8 40,69 66,79 1,00
Rysy dominujące 5 sztuk o szer. 2,5 – 3,0 mm. Długość rys od 1/3 do 3/4 wysokości belki, po odciążeniu widoczne rysy dominujące na całej wysokości belki szer. 1,6 – 2,0 mm. Zniszczenie betonu w strefie ściskanej.
Tabela 3: Zarysowanie, ugięcie i wartość funkcji obciążenia dla wybranych etapów uszkadzania belki BII Stopień
uszkodzenia
Ugięcia trwałe
Ugięcie M/MR Opis zarysowania
1 - - 0 -
2 0,97 2,85 0,25 Mikrorysy, 2 sztuki o szerokości mniejszej niż 0,1 mm.
3 1,61 4,60 0,32 Rysy głębokości do ½ wysokości belki. Po odciążeniu mikrorysy widoczne.
4 2,94 10,94 0,56 Rysy głębokości 1/3 do 2/3 wysokości belki. Po odciążeniu nie do końca zamknięte – widoczne mikrorysy.
5 3,47 15,70 0,78 Rysy głębokości 1/3 do 2/3 wysokości belki. Po odciążeniu 3 rysy dobrze widoczne, reszta – widoczne mikrorysy.
6 9,48 25,39 0,92
Rysy dominujące 2 sztuki o szer. 0,9 i 1,0 mm. Rysy głębokości od 1/3 do 3/4 wysokości belki,. Po odciążeniu widoczne 2 rysy dominujące na całej wysokości belki, pozostałe zamknięte.
7 16,52 33,10 0,94
Rysy dominujące 3 sztuki o szer.1,4 - 1,6 mm. Długość rys od 1/3 do 3/4 wysokości belki. Po odciążeniu widoczne rysy dominujące na całej wysokości belki szer. 0,9 – 1,2 mm.
8 28,38 45,90
1.0
Rysy dominujące 4 sztuki o szer. 2,0 – 3,0 mm. Rysa propagująca do strefy ściskanej. Po odciążeniu widoczne rysy dominujące na całej wysokości belki szer. 1,2 – 1,6 mm.
Badania doświadczalne wpływu stopnia zbrojenia na częstotliwości drgań własnych belek 65
Tabela 4: Zarysowanie, ugięcie i wartość funkcji obciążenia dla wybranych etapów uszkadzania belki BIII Stopień
uszkodzenia
Ugięcie trwałe
Ugięci e
M/MR Opis zarysowania
1 - - 0 -
2 1,02 2,75 0,22 Mikrorysy o szerokości mniejszej niż 0,1 mm.
3 1,48 3,98 0,30 Głębokość rys do1/2wysokości belki, ilość. Po odciążeniu widoczne mikrorysy.
4 2,74 8,41 0,51 Głębokość rys 1/3 do 2/3 wysokości belki. Po odciążeniu nie do końca zamknięte – widoczne mikrorysy.
5 3,19 10,79 0,68 Głębokość rys 1/3 do 2/3 wysokości belki. Po odciążeniu 3 rysy dobrze widoczne, reszta nie do końca zamknięta – widoczne mikrorysy.
6 4,05 20,31 0,98 Rysy dominujące 2 sztuki o szer. 0,9 i 1,0 mm. Głębokość rys od 1/3 do 3/4 . Po odciążeniu widoczne 2 rysy dominujące na całej wysokości belki szer. 0,6 – 0,7mm.
7 6,87 23,54 0,99 Rysy dominujące 2 sztuki o szer. 1,4 - 1,8 mm. Głębokość rys od 1/3 do 3/4 wysokości belki. Po odciążeniu widoczne rysy dominujące na całej wysokości belki szer. 0,9 – 1,2 mm
8 26,80 45,40 1,00 Rysy dominujące 5 szt. szer. 1,6 – 3,0 mm. Po odciążeniu widoczne rysy dominujące szer. 1,4 – 1,6 mm
2.3. Badania dynamiczne
Dla każdej z badanych belek i wybranych ośmiu charakterystycznych stanów rozwoju zarysowania, po odciążeniu belki wykonano badania dynamiczne. Celem badań dynamicznych było wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych, z których odczytano częstotliwości drgań własnych belek.
Badania dynamiczne wykonywano dla różnych etapów zarysowania belek. Wstępny pomiar dynamiczny, pozwolił na wyznaczenie charakterystyki częstotliwościowej, będącej punktem odniesienia dla kolejnych pomiarów dynamicznych. Z analizowanego pasma charakterystyki częstotliwościowej wybrano trzy pierwsze częstotliwości drgań własnych poszczególnych belek. Otrzymane wartości częstotliwości drgań dla poszczególnych etapów pomiarów przedstawiono w tabeli 5.
Tabela 5: Wartości trzech pierwszych częstotliwości drgań własnych belek w zależności od stopnia uszkodzenia Częstotliwość 1 Częstotliwość 2 Częstotliwość 3
Stopień uszkodzenia
BI BII BIII BI BII BIII BI BII BIII 1 35,63 34,18 32,86 127,22 122,78 122,84 337,06 325,6 298,24 2 32,98 31,61 30,67 123,40 120,16 121,59 337,06 322,57 295,35 3 32,09 30,76 30,00 119,62 119,89 115,61 331,19 319,75 295,01 4 31,15 29,22 27,82 114,94 115,05 109,54 320,14 315,45 287,73 5 31,02 29,12 27,62 114,76 114,29 105,24 318,23 314,06 284,53 6 27,72 27,14 27,93 119,17 117,41 106,61 292,72 291,39 292,57 7 24,74 25,68 26,62 108,29 115,44 102,17 267,53 274,89 268,63 8 23,71 24,30 24,16 101,59 113,16 98,70 256,82 261,17 252,68
L. Buda-Ożóg, K. Matyka, A. Maternia 66
2.4. Analiza obliczeniowa badanych belek
Teoretyczna podstawą prowadzonych rozważań jest równanie dynamiczne ruchu układu w postaci:
w którym M, C, K są odpowiednio macierzami mas, tłumienia i sztywności, F jest wektorem siły wymuszającej, ¨x , ˙x , x wektory przyspieszeń, prędkości i przemieszczeń. Transformacja Laplace'a obu stron równania przekształca je w równanie ruch względem zespolonej s do postaci:
Ms2 CsK
X(s)F(s) (2) Dzieląc odpowiedzi konstrukcji przez wymuszenie w dziedzinie Laplace'a i podstawiając: S i, gdzie ω – częstotliwość drgań, otrzymuje się macierz transformacji widmowej: poszczególne funkcje transformacji widmowej.Analizując powyższe równania łatwo zauważyć że im większa dyskretyzacja charakterystyk układu z uwzględnieniem zmiennej sztywności w procesie zarysowania, tym większa zgodność otrzymywanych wyników obliczeniowych z doświadczalnymi.
Pierwszą częstość drgań swobodnych badanych belek, przyjmując stałą sztywności i masę skupioną w środku rozpiętości, można w przybliżeniu oszacowano z wzoru:
43,6Hz gdzie: EJ -sztywność giętna w stanie nie zarysowanym,
l - rozpiętość,
m - mas belki skupiona w środku rozpiętości
W celu otrzymania większej zgodności wyników obliczeń i badań doświadczalnych, przeprowadzono obliczenia numeryczne w programie ADINA, wykorzystującym metodę elementów skończonych. Przykładowe otrzymane częstotliwości drgań własnych belki BI dla wybranych stanów uszkodzenia (1, 4, 5 i 8) zestawiono w tabeli 6.
Tabela 6: Obliczone wartości wybranych częstotliwości drgań oraz ich procentowe dla belki BI Wybrane częstotliwości i ich zmiany w %
Częstotliwość 1 Częstotliwość 2 Częstotliwość 3 Stopień
Badania doświadczalne wpływu stopnia zbrojenia na częstotliwości drgań własnych belek 67