Analiza numeryczna

gdzie z uwzględnieniem oznaczeń (2.1.95), (2.1.154) i (2.1.155), mamy:



^ a za przybliżenie zerowe (i0) wybieramy rozwiązanie (2.1.120). Zbieżność pro-cesu iteracyjnego (2.1.156)–(2.1.158) jest kontrolowana poprzez sprawdzenie nie-równości (2.1.121).

Po przeprowadzeniu iteracji na każdym kroku czasowym _k, k1,2,...,n, zakończonych sukcesem, znajdujemy wartości bezwymiarowej temperatury T_l^_,k,

,

2.1.7. Analiza numeryczna

Analiza numeryczna została przeprowadzona na podstawie uzyskanych roz-wiązań, dla par ciernych złożonych z materiałów charakteryzujących się prostą nieliniowością. Właściwości termofizyczne tych materiałów oraz wartości parame-tru  opisującego ich charakter zmiany pod wpływem temperatury umieszczono w tab. 2.1.1.

Dla wszystkich analizowanych par ciernych założono takie same wartości pa-rametrów wejściowych: stałą gęstość mocy sił tarcia q₀ 1 MW/m² (to znaczy stałą prędkość poślizgu), liczbę Biota Bi5 (2.1.8) oraz temperaturę początkową

0 20

T C. Wartości efektywnej głębokości przenikania ciepła a (wyznaczanej dla ciała z dolnym indeksem 2) oraz wartości parametru T (2.1.9) dla poszczegól-_a nych par ciernych zostały zamieszczone w tab. 2.1.2.

Ewolucje bezwymiarowej temperatury T_l^*, l1,2 (2.1.9) obliczone dla sta-łych właściwości termofizycznych materiałów oraz z uwzględnieniem ich zmian wraz z temperaturą, na podstawie rozwiązania (2.1.25), (2.1.51) i (2.1.52) z pełną

ły zaprezentowane na rys. 2.1.4. Obliczenia przeprowadzono dla dwóch par cier-nych: szafir – stal AISI 52100 oraz stop tytanu VT-14 – żeliwo ChNMKh (tab.

2.1.2). W przypadku stałej prędkości poślizgu temperatura na powierzchni kontak-tu monotonicznie wzrasta w czasie. Wraz ze wzrostem temperakontak-tury przewodność cieplna materiałów pierwszej pary ciernej zmniejsza się (patrz parametr λ tab. 2.1.1 oraz wzór (2.1.24)), co powoduje podwyższenie temperatury na powierzchni kon-taktu w porównaniu z wartościami temperatury uzyskanymi z obliczeń przeprowa-dzonych bez uwzględnienia czułości termicznej (rys. 2.1.4 a). W drugiej parze ciernej współczynnik przewodzenia ciepła stopu tytanu VT-14 rośnie wraz z tem-peraturą, zaś żeliwa ChNMKh – maleje (tab. 2.1.1). Ponieważ szybkość wzrostu współczynnika przewodzenia ciepła stopu tytanu jest o wiele większa od szybkości spadku współczynnika przewodzenia ciepła żeliwa, to uwzględnienie termowraż-liwości materiałów, powoduje obniżenie temperatury na powierzchni kontaktu (rys. 2.1.4 b).

Tab. 2.1.1. Właściwości termofizyczne materiałów dla temperatury początkowej T0 = 20C oraz wartości parametru .

Materiał K ,₀ Wm^{ 1} C^1 k10⁶, m²s^1 10³, ^C^-1

A356 [65] 150,01 79 0,71262

AISI 52100 [5] 35,4 9,56 0,40

ChNMKh [29] 52,2 14,4 0,5367

FC170 [65] 58,36 16,6 0,55517

Szafir [5] 28,2 13,26 0,81

VT-14 [29] 7,831 3,68 1,1787

Tab. 2.1.2. Wartości parametrów a i Ta dla analizowanych par ciernych.

Para cierna

a , m T , C_a ^

1 2

Szafir AISI 52100 0,005 141

VT-14 ChNMKh 0,005 100

VT-14 A356 0,025 166

VT-14 FC170 0,01 171

a)

b)

Rys. 2.1.4. Ewolucja bezwymiarowej temperatury T^* na powierzchni kontaktu dwóch par ciernych:

a) szafir (1) – AISI 52100 (2); b) VT-14 (1) – ChNMKh (2). Linie ciągłe odpowiadają obliczeniom przeprowadzonym z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; linie przerywane odpowiadają obliczeniom ze stałymi właściwościami termofizycznymi.

a)

b)

Rys. 2.1.5. Rozkład bezwymiarowej temperatury T^*(ζ,1) wewnątrz elementów dwóch par ciernych (przy τ = 1): a) szafir (1) – AISI 52100 (2); b) VT-14 (1) – ChNMKh (2). Linie ciągłe odpowiadają obliczeniom przeprowadzonym z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; linie przerywane odpowiadają obliczeniom ze stałymi właściwościami termofizycznymi.

a)

b)

Rys. 2.1.6. Ewolucja bezwymiarowej temperatury T^* na powierzchni kontaktu dwóch par ciernych, a) szafir (1) – AISI 52100 (2); b) VT-14 (1) – ChNMKh (2), obliczone dwoma metodami: linie ciągłe – obliczenia przeprowadzone na podstawie metody linearyzacji Nowińskiego; linie przerywane – za pomocą metody parametrów linearyzujących.

Rozkłady temperatury wewnątrz elementów par ciernych w ustalonym punk-cie bezwymiarowego czasu 1 zostały zaprezentowane na rys. 2.1.5. Dla obu par ciernych wpływ zmiany właściwości termofizycznych na rozkład temperatury jest najwyraźniej widoczny na powierzchni kontaktu. Wraz z oddaleniem się od powierzchni wpływ ten maleje i już na odległości 1 (z a0,005m) wartości temperatury obliczone z uwzględnieniem zmiany właściwości cieplnych materia-łów pod wpływem temperatury pokrywają się z wynikami uzyskanymi z obliczeń przy stałych wartościach tych właściwości. Porównanie obliczeń ewolucji tempera-tury bezwymiarowej na powierzchni kontaktu, dla powyższych par ciernych, wy-konane na podstawie rozwiązania (2.1.25), (2.1.51) i (2.1.52) z linearyzacją za pomocą metody Nowińskiego oraz rozwiązania (2.1.59), (2.1.66) i (2.1.67) z pełną linearyzacją za pomocą metody parametrów linearyzujących, zaprezentowano na rys. 2.1.6. Widać, że dla obu par ciernych wyniki obliczeń uzyskane za pomocą tych dwóch metod w pełni pokrywają się.

Ewolucje parametrów linearyzujących  , _l l1,2 oraz bezwymiarowej tem-peratury T^* na powierzchniach roboczych dwóch par ciernych stop tytanu VT-14 – stop aluminium A356 oraz stop tytanu VT-14 – stal FC170 (2.1.2) przedstawiono na rys. 2.1.7. Obliczenia przeprowadzono na podstawie rozwiązania (2.1.59), (2.1.66) i (2.1.67) z linearyzacją za pomocą metody parametrów linearyzujących.

Wartości parametrów  charakteryzujących zmianę pod wpływem temperatury właściwości termofizycznych materiałów ciernych zamieszczono w tab. 2.1.1.

Należy zaznaczyć, że wraz ze wzrostem temperatury wartości współczynników przewodzenia ciepła VT-14 i A356 wzrastają liniowo (dodatnia wartość  ), nato-miast wartość współczynnika przewodzenia ciepła materiału FC170 obniża się (ujemna wartość  ). Uwzględnienie w obliczeniach termowrażliwości materiałów pary ciernej VT-14 – A356 powoduje nieznaczny wzrost temperatury na po-wierzchni roboczej w porównaniu z wartościami uzyskanymi z obliczeń przy sta-łych właściwościach termofizycznych (rys. 2.1.7 a). Ze względu na stosunkowo niską wartość współczynnika przewodzenia ciepła, temperatura powierzchni robo-czej stopu tytanu VT-14 jest zawsze wyższa od temperatury na powierzchni stopu aluminium A356.

Nieco inny obraz można zaobserwować na rys. 2.1.7 c, który przedstawia ewolucję temperatury na powierzchni pary ciernej stop tytanu VT-14 – stal FC170.

Ewolucje bezwymiarowej temperatury na powierzchni roboczej obliczone przy stałych właściwościach termofizycznych materiałów są niemal identyczne. Można to wyjaśnić tym, że dla tej pary współczynnik aktywności cieplnej 0,901 (2.1.40) jest zbliżony do 1, która to wartość odpowiada przypadkowi takich samych materiałów pary ciernej. Natomiast dla układu materiałów VT-14 – A356 wartość ta jest równa 0,689.

a)

b)

Rys. 2.1.7.

c)

d)

Rys. 2.1.7. Ewolucja bezwymiarowej temperatury T^* na powierzchni kontaktu (a, c) i parametrów linearyzujących (c, d) dla dwóch par ciernych: a) VT-14 (1) – A356 (2); b) VT-14 (1) – FC170 (2).

Linie ciągłe odpowiadają obliczeniom przeprowadzonym z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; linie przerywane odpowiadają obliczeniom ze stałymi właściwościami termofizycznymi.

Uwzględnienie w obliczeniach termowrażliwości materiałów pary ciernej VT-14 – FC170 prowadzi do obniżenia wartości uzyskanej temperatury w porównaniu z wartościami otrzymanymi przy stałych właściwościach termofizycznych. Zmiany wartości parametrów linearyzujących odpowiadające ewolucjom bezwymiarowej temperatury na rys. 2.1.7 a,c przedstawiono na rys. 2.1.7 b,d. Ustalono, że dla do-datnich wartości parametru  (VT-14, A356) wartości parametru linearyzującego

 obniża się wraz z czasem (rys. 2.1.7 b). Natomiast jeżeli współczynnik przewo-dzenia ciepła materiału obniża się wraz ze wzrostem temperatury (FC170), to war-tość tego parametru wraz z czasem zwiększa się (rys. 2.1.7 d).

Wpływ współczynnika przewodnictwa cieplnego kontaktu h (liczby Biota Bi (2.1.8)) na wartość temperatury na powierzchni kontaktu został zaprezentowany na rys. 2.1.8. Dla obu rozpatrywanych par ciernych wraz ze wzrostem wartości liczby Biota Bi temperatura powierzchni roboczych elementów dąży do wyrównania.

W przypadku pary stop tytanu VT-14 – stop aluminium A356 tarciowy kontakt termiczny można uznać za idealny dla Bi30, niezależnie od uwzględnienia czy też nie zmiany właściwości termicznych materiałów ciernych (rys. 2.1.8 a). Nato-miast dla pary stop tytanu VT-14 – stal FC170 w przypadku stałych właściwości termofizycznych wyrównanie temperatury następuje już przy wartościach Bi5, a uwzględniając termowrażliwość materiałów ciernych przy Bi30 (rys. 2.1.8 b).

Rys. 2.1.8. Zależność bezwymiarowej temperatury T^*(0,1) na powierzchni kontaktu od liczby Biota Bi dla dwóch par ciernych (przy τ = 1): a) VT-14 (1) – A356 (1); b) VT-14 (1) – ChNMKh (2).

Linie ciągłe odpowiadają wynikom obliczeń przeprowadzonych z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; linie przerywane odpowiadają wynikom obliczeń ze stałymi właściwościami termofizycznymi.

a)

b)

Rys. 2.1.9. Ewolucja bezwymiarowej temperatury T^*(0,1) na powierzchni kontaktu dla dwóch par ciernych przy Bi = 5: a) VT-14 (1) – A356 (2); b) VT-14 (1) – FC170 (2), obliczone dwiema metodami: linie ciągłe – obliczenia przeprowadzone metodą parametrów linearyzujących, linie przerywane – aproksymacja funkcjami sklejanymi.

Porównanie ewolucji bezwymiarowej temperatury, obliczonych za pomocą metody współczynników linearyzujących (2.1.59), (2.1.66) i (2.1.67) oraz opisanej w podrozdziale 2.1.5 pełnej linearyzacji zagadnienia metodą aproksymacji za po-mocą funkcji sklejanych zerowego rzędu (2.1.115), (2.1.110) i (2.1.111), zaprezen-towano na rys. 2.1.9. Dla obu par ciernych krzywe temperaturowe obliczone za pomocą powyższych metod różnią się nieznacznie. Na tej podstawie można stwierdzić, że do obliczeń inżynierskich, oszacowania rozkładów temperatury w parze ciernej z uwzględnieniem zmian właściwości termofizycznych pod wpły-wem temperatury, można zastosować dowolne rozwiązania otrzymane w powyż-szym rozdziale.

W dokumencie ISBN 978-83-65596-54-3 ISBN 978-83-65596-55-0 (eBook) (Stron 57-67)