Rozkład naprężeń cieplnych

, ( 



Tl , l1,2;

8) przechodzimy do następnej wartości bezwymiarowego czasu ₁₀ i powtarzamy obliczenia, zaczynając od punktu 1. Proces trwa do momen-tu, gdy parametr  osiągnie znaną wartości parametru wejściowego – bezwymiarowy czas hamowania  . _s

5.1.5. Rozkład naprężeń cieplnych

Naprężenia cieplne w nakładce i tarczy, zainicjowane polem temperatury T_l( tz, ), 2

,

1

l (uzyskanym z rozwiązania zagadnienia kontaktowego przewodzenia ciepła tarcia dla układu warstwa-półprzestrzeń z uwzględnieniem termoczułości materia-łów), wyznaczamy, wykorzystując teorię zginania grubej warstwy ze swobodnymi brzegami [143]. W tym celu w każdym elemencie pary ciernej wyznaczamy war-stwę d_l, l1,2, przy 0d₂d (rys. 5.1.1).

Stan naprężeń termicznych w każdej z warstw jest charakteryzowany dwiema niezerowymi składowymi _l,xx(z,t)_l,yy(z,t)_l(z,t), l1,2, spełniającymi równania równowagi w naprężeniach. Dodatkowo muszą one spełniać równanie [117]:

0 ) ( ) , ) ( (

) ( 1

2 2





 



   





l l l

l l

l

l z t T

T E

T

z , a_lzb_l, 0tt_s, l1,2, (5.1.59) gdzie:



^ sprę-żystości, współczynnika Poissona i współczynnik rozszerzalności cieplnej, a₁0,

1

1 d

b  , a₂d₂, b₂0. Rozwiązanie równania różniczkowego (5.1.59), musi spełniać warunki równowagi:

0

Uwzględniając zależności (4.1.8), zapiszemy równanie (5.1.59) oraz warunki (5.1.63) w postaci bezwymiarowej:

0 Rozwiązanie równań (5.1.64) spełniające warunki równowagi (5.1.65) ma po-stać:



Jeśli moduł sprężystości, jak również współczynnika Poissona oraz liniowy współ-czynnik rozszerzalności cieplnej materiałów tarczy oraz nakładki jest stały (E_l^(T_l^)^_l(T_l^)^_l(T_l^)1), wtedy z zależności (5.1.77)–(5.1.80) otrzymujemy rozwiązanie [97]:



5.1.6. Analiza numeryczna

Na podstawie rozwiązania nieliniowego zagadnienia cieplnego tarcia przeprowa-dzono analizę numeryczną rozkładu bezwymiarowej temperatury i naprężeń ciepl-nych pary ciernej składającej się z nakładki wykonanej ze stopu tytanu (Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo) oraz tarczy ze stali 304 (UNS S30400) [127]. Materiały te charakte-ryzują się prostą nieliniowością [93, 127]. Wartości współczynników przewodno-ści cieplnej, dyfuzyjnoprzewodno-ści cieplnej, modułu Younga, współczynnika Poissona i liniowej rozszerzalności materiałów pary ciernej dla temperatury początkowej (T₀ 20^C) podano w tab. 5.1.1.

Tab. 5.1.1. Cieplne i mechaniczne właściwości materiałów dla temperatury początkowej.

Właściwości

Materiały Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo

(l1) [93]

Zgodnie z wzorami (4.1.24), (5.1.60) i (5.1.61) zmiany tych właściwości wraz z temperaturą mają postać:

stop tytanu Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo [93]:

) (

012264 , 0 1 )

( _{1 1 0}

1 T   TT

K ,

1 0616132 ,

0 10

45 , 6 10

04 , 1 )

( ₁ ⁷ ₁^{3 5} ₁² ₁

1^ T^   ^ T^   ^ T^  T^

E ,

1 10

2 , 1 )

( ₁ ⁷ ₁

1   

^ T^{ } T^ , ₁^(T₁^)9,9510^6T₁^0,000367; stal 304 [80, 94]:

) (

028649 , 0 1 )

( _{2 2 0}

2 T   TT

K , E₂^(T₂^)0,089211T₂^1, 1

10 222001 ,

8 )

( ₂ ⁵ ₂

2   

^ T^{ }T^ , ^₂(T₂^)1,9897510^5T₂^0,000945.

W celu wyznaczenia bezwymiarowej temperatury oraz naprężeń cieplnych podczas pojedynczego hamowania ze stałym opóźnieniem przyjęto następujące parametry wejściowe: d d₁d₂0,005m, T₀ 20^C, T_a 741^C,

2

01MW/m

q , _s1.

Ewolucje bezwymiarowej temperatury T_l^(,), l1,2 na powierzchni robo-czej oraz na wybranych głębokościach wewnątrz elementów ciernych zaprezento-wano na rys. 5.1.2. Wykresy przedstawiają temperaturę obliczoną przy (krzywa ciągła) oraz bez (krzywa przerywana) uwzględnienia zmian właściwości termofi-zycznych materiałów wraz z temperaturą. Zgodnie z warunkiem brzegowym (5.1.3) w początkowo-brzegowym zagadnieniu przewodzenia ciepła (5.1.1)–(5.1.7) temperatura na powierzchni roboczej nakładki i tarczy w każdej chwili czasu jest taka sama. Ewolucja temperatury na powierzchni kontaktu jest charakterystyczna dla przypadku hamowania ze stałym opóźnieniem, to jest gwałtownie rośnie wraz z początkiem hamowania, osiąga maksymalną wartość w około połowie czasu hamowania, a następnie spada aż do końca procesu. W nakładce (warstwa) (rys. 5.1.2a), której powierzchnia swobodna jest adiabatyczna (warunek brzegowy (5.1.5)), na końcu procesu hamowania temperatura wyrównuje się i osiąga znaczą-ce wartości w całym przekroju. Natomiast w tarczy (półprzestrzeń) (rys. 5.1.2b), w całym procesie hamowania najwyższa temperatura występuje na powierzchni roboczej i zmniejsza się wraz z odległością od niej. Czas osiągnięcia maksymalnej temperatury przemieszcza się wraz ze zwiększeniem odległości w kierunku czasu zatrzymania.

Porównując ewolucje temperatury, obliczone z (linie ciągłe) i bez (linie prze-rywane) uwzględnienia zależnych od temperatury zmian przewodności cieplnej, można zauważyć, że model liniowy zawyża wartości temperatury o maksymalnie około 10%, w porównaniu do modelu nieliniowego. Równocześnie charakterysty-ka jakościowa przebiegu temperatury jest tacharakterysty-ka sama w obu obliczeniach.

a)

b)

Rys. 5.1.2. Ewolucje bezwymiarowej temperatury T^* na różnych głębokościach: a) nakładka (warstwa); b) tarcza (półprzestrzeń). Krzywa ciągła – obliczenia z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; krzywa przerywana – ze stałymi właściwościami termomechanicznymi.

a)

b)

Rys. 5.1.3. Ewolucja bezwymiarowych naprężeń cieplnych ^* na różnych głębokościach: a) nakładka (warstwa); b) tarcza (półprzestrzeń). Krzywa ciągła – obliczenia z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; krzywa przerywana – ze stałymi właściwościami termomechanicznymi.

Ewolucje bezwymiarowych naprężeń cieplnych w nakładce ₁^(,) oraz tar-czy ₂^(,) na kilku odległościach od powierzchni tarcia zaprezentowano na rys. 5.1.3. Najwyższe wartości naprężenia ściskającego występują na powierzchni kontaktu (0) w początkowym etapie hamowania, zarówno w nakładce (rys. 5.1.3a) jak i tarczy (rys. 5.1.3b). Naprężenia te stają się rozciągającymi po zakończeniu procesu tarciowego nagrzewania. Jeśli wartość tych naprężeń prze-kracza dopuszczalną wytrzymałość na rozciąganie materiału, mogą powstać pęk-nięcia, w wyniku czego element cierny może zostać zniszczony. Wraz z rozpoczę-ciem powierzchniowego pękania rozpoczyna się monotoniczny wzrost rozciągają-cych naprężeń poprzecznych [36]. Charakter przebiegu naprężeń cieplnych na różnych odległościach w nakładce i tarczy jest podobny. Z drugiej strony, oblicze-nia naprężeń cieplnych przy stałych właściwościach mechanicznych materiałów nieznacznie zawyżają ich wartości (do około 1%).

Izolinie bezwymiarowej temperatury T_l^(,), l1,2 w nakładce oraz tarczy zostały przedstawione na rys. 5.1.4. Od początku procesu hamowania, dzięki izola-cji cieplnej górnej powierzchni nakładki, temperatura zmienia się w całym jej przekroju poprzecznym. Na bezwymiarowej odległości od powierzchni ciernej

1

 temperatura w nakładce jest znacząco większa w porównaniu do analogicz-nej odległości w tarczy ||1. Im bardziej elementy cierne się nagrzewają, tym wyraźniejsza jest różnica pomiędzy temperaturą wyznaczoną z (krzywa ciągła) oraz bez (krzywa przerywana) uwzględnienia wrażliwości termicznej materiałów.

Rozkład bezwymiarowych naprężeń cieplnych ^_l,l1,2 w nakładce i tarczy przedstawiono na rys. 5.1.5. Od początku hamowania w strefie (0||0,2) po-niżej powierzchni kontaktu w obu elementach pojawiają się naprężenia ściskające.

Maleją one wraz z czasem hamowania, a pod koniec okresu hamowania stają się naprężeniami rozciągającymi o znacznie niższych wartościach, w porównaniu z naprężeniem ściskającym. Strefa naprężeń ściskanych (0,81) generuje się tuż pod izolowaną cieplnie powierzchnią nakładki oraz w obszarze (0,75||1) wewnątrz tarczy. W nakładce naprężenia ściskające w tej strefie występują przez cały czas hamowania i zanikają tuż przed momentem zatrzymania. Jednakże w tarczy maleją naprężenia ściskające i tak jak w strefie poniżej nagrzewanej wierzchni stają się naprężeniami rozciągającymi. W środku obu elementów, po-cząwszy od rozpoczęcia procesu hamowania, generowane są naprężenia rozciąga-jące, które osiągają znaczne wartości na początku procesu i maleją wraz z upływem czasu. Zarówno w nakładce, jak i tarczy w ostatnim etapie hamowania (/_s0,8), obszar zwęża się i przemieszcza się w kierunku ||1. Obszary opi-sane powyżej oddzielają tzw. "zerowe" izolinie, które wskazują czas i miejsce zmiany znaku naprężeń cieplnych.

Rys. 5.1.4. Rozkład bezwymiarowej temperatury T^* w nakładce i tarczy podczas hamowania z jednostajnym opóźnieniem. Krzywa ciągła – obliczenia z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; krzywa przerywana – ze stałymi właściwościami termomechanicznymi.

Rys. 5.1.5. Rozkład bezwymiarowych naprężeń cieplnych ^* w nakładce i tarczy podczas hamowania ze stałym opóźnieniem. Krzywa ciągła – obliczenia z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów;

krzywa przerywana – ze stałymi właściwościami termomechanicznymi.

5.1.7. Wnioski

W tym podrozdziale został zaproponowany analityczny model do określenia roz-kładu temperatury oraz naprężeń cieplnych podczas pojedynczego hamowania dla pary ciernej wykonanej z materiałów charakteryzujących się prostą nieliniowością termiczną.

Z przeprowadzonej analizy numerycznej wynika, że rozkład temperatury obli-czonej przy stałych właściwościach termofizycznych materiałów zawyża jej warto-ści o maksymalnie 5% w porównaniu do obliczeń, w których uwzględniono zmia-ny właściwości termofizyczzmia-nych materiałów pary ciernej. Odpowiadające otrzy-manym polom temperatury naprężenia cieplne obliczone przy stałych właściwo-ściach mechanicznych materiałów również mają wyższe wartości w porównaniu do naprężeń cieplnych obliczonych przy uwzględnieniu zmian tych właściwości pod wpływem temperatury.

5.2. Istotna nieliniowość termiczna

5.2.1. Sformułowanie zagadnienia

W poprzednim podrozdziale 5.1 rozpatrzono zagadnienie początkowo-brzegowe przewodnictwa ciepła dla materiałów z prostą nieliniowością termiczną, w którym nakładka została zastąpiona warstwą ślizgającą się z jednostajnym opóźnieniem po powierzchni półprzestrzeni (tarczy), a jej swobodna powierzchnia była izolowana termicznie (rys. 5.1.1). W poniższym podrozdziale zostanie rozpatrzony przypa-dek, w którym przyjęto warstwę jako tarczę hamulcową z warunkiem izolacji ter-micznej w osi symetrii, natomiast nakładkę jako półprzestrzeń.

Jednowymiarowy schemat nagrzewania tarciowego układu tarcza hamulcowa - nakładka w postaci warstwy o grubości d (tarcza) oraz półprzestrzeni (nakładka) ₁ przedstawia rys. 5.1.1. W chwili początkowej t0 warstwa jest dociskana do powierzchni półprzestrzeni i zaczyna ślizgać się w dodatnim kierunku osi x Karte-zjańskiego układu współrzędnych Oxyz . W wyniku tarcia na powierzchni kontak-tu z0 generowane jest ciepło, które nagrzewa oba ciała. Nagrzewaniu towarzy-szy spadek prędkości poślizgu od wartości maksymalnej w chwili t0 do zera w momencie zatrzymania t . Przyjmuje się, że kontakt termiczny powierzchni t_s ciernej jest doskonały, zewnętrzna powierzchnia warstwy z jest adiabatyczna, d₁

a temperatura początkowa układu ciernego równa się T . Wszystkie wartości ₀ i parametry odnoszące się do warstwy będą oznaczone indeksem dolnym l 1, a do półprzestrzeni l 2 (rys. 5.1.1). Materiały obu ciał charakteryzują się istotną nieliniowością termiczną. Zależności temperaturowe ich właściwości mechanicz-nych i cieplno-fizyczmechanicz-nych mają postać (4.2.1)–(4.2.3).

Niestacjonarne pole temperatury T( tz, ) pary ciernej zostanie znalezione z rozwiązania następującego zagadnienia cieplnego tarcia:

ts

gdzie zależności temperaturowe właściwości termofizycznych są zapisane wzora-mi (4.2.1)–(4.2.3), natowzora-miast zwzora-miana sił tarcia podczas hamowania ma postać

Przyjmując oznaczenia (4.2.11), zagadnienie początkowo-brzegowe przewod-nictwa cieplnego (5.2.1)–(5.2.7) zapiszemy w postaci bezwymiarowej:

s

) , 0 ( ) , 0

( ^   ^{ } 

 T

T , 0_s, (5.2.11)

0 )

(

1

1 











 

 T

T

K , 0_s, (5.2.12)











(, ) 0,

T , 0_s, (5.2.13)

1 , 0 ) 0 ,

(  

T . (5.2.14)

Numeryczne rozwiązanie zagadnienia (5.2.8)–(5.2.14) zostanie uzyskane za pomo-cą metody prostych z całkowo-interpolacyjnym schematem dyskretyzacji zmiennej przestrzennej [132, 133].

5.2.2. Rozkład temperatury

W warstwie (l1) i w podłożu (l2) wprowadzimy siatki:

l l l

j

l_, (1) ¹j , j0,1,...,n

 ^ , (5.2.15)

l j

l j

l   

_{, 0,5 ,} 0,5 , j1,2,...,n_l1, (5.2.16)

2 2

1

11/n,  d^/n



 , d^ d₂/ d₁ (5.2.17)

oraz przyjmiemy oznaczenia:

) , ( )

( _,

*

,_j   ^ _{l j} 

l T

T , j0,1,...,n_l, (5.2.18)

)], ( [ )

( ^{* *}_,

*

,_j   _{l l j} 

l K T

K c_l^*_,j()c^*_l[T_l^*_,j()], ^*_l,j()^*_l[T_l^*_,j()], (5.2.19) gdzie d₂ 3k_2,0t_s jest to efektywna głębokość przenikania ciepła do półprze-strzeni [29].

Wprowadzając funkcję:





 



, ) ^*( ^*) ^*

( T

T K

w_{l l} , 0_s,l1,2, (5.2.20) równanie (5.2.8) zapiszemy w postaci:

1 0 , ) ( ) ) (

,

( _{* *} ^*

* 1

*1

1 





 

 







 T

T c w T

, 0_s. (5.2.21)

Całkując równanie (5.2.21) względem zmiennej przestrzennej  w przedziałach wartości funkcji, otrzymujemy:



Stosując podobny całkowo-interpolacyjny schemat całkowania do równania (5.2.9), otrzymujemy:

,

)]

gdzie z uwzględnieniem definicji (5.2.20) mamy:

0 otrzymujemy:

 (5.2.35) zapiszemy w postaci:

 rów-nania (5.2.9), otrzymujemy:



Podstawiając funkcję w_l^_,0(), l1,2 (5.2.36)–(5.2.39) do warunku brzegowego (5.2.33), z uwzględnieniem równości temperatur na powierzchni kontaktu (5.2.11), znajdujemy:

, Dyskretny analog warunku brzegowego (5.2.12) ma postać:

0 otrzy-mujemy:



Podstawiając zależności (5.2.43)–(5.2.45) do warunku brzegowego (5.2.42), znaj-dujemy:

1

Zgodnie z warunkiem brzegowym (5.2.13) pole temperatury powinno być jednorodne na pewnej odległości od powierzchni kontaktu. Przyjmując za taką,

zdefiniowaną wyżej, efektywną odległość przenikania ciepła w półprzestrzeni d , ₂

skąd, podobnie jak i przy sprowadzeniu warunku brzegowego (5.2.12) do postaci (5.2.51), otrzymujemy:

2

W efekcie przeprowadzonej wyżej procedury przestrzennej dyskretyzacji nie-liniowe początkowo-brzegowe zagadnienie przewodnictwa cieplnego (5.2.8)–

(5.2.14) sprowadzono do następującego zagadnienia Cauchy'ego:

,

2

Rozwiązanie numeryczne układu n₁ n₂1 nieliniowych równań różniczko-wych zwyczajnych (ODE) względem takiej samej liczby poszukiwanych funkcji

)

, (

 j

Tl , 0_s otrzymano za pomocą procedury DIFSUB [48, 50].

5.2.3. Rozkład naprężeń cieplnych

Nieustalone pole temperatury T( tz, ),zd,0tt_s powoduje powstanie w warstwie i półprzestrzeni dwóch niezerowych składowych tensora naprężeń

) wyznaczamy ze wzorów [117]:

)]

Funkcje podcałkowe we wzorach (5.2.58) i (5.2.59) są zadane w węzłach siat-ki  ,_1,j j0,1,...,n₁. Do obliczenia całek w tych wzorach wykorzystano program całkowania numerycznego AVINT [33].

5.2.4. Analiza numeryczna

Analiza numeryczna rozkładów bezwymiarowej temperatury i naprężeń cieplnych w nakładce (półprzestrzeń) i tarczy (warstwa), podczas hamowania z jednostajnym opóźnieniem, została przeprowadzona na podstawie rozwiązań (5.2.50)–(5.2.55) oraz (5.2.56)–(5.2.61). Przyjęto, że materiał nakładki stanowi stop tytanu Ti–6Al–

4V (UNS R56400) [127], a tarcza hamulcowa jest z żeliwa szarego (UNS F12801) [108]. Właściwości materiałów dla T 20^C zamieszczono w tab. 5.2.1.

Tab. 5.2.1. Cieplne i mechaniczne właściwości materiałów dla temperatury początkowej.

Właściwości

Materiały żeliwo szare (UNS

F12801) (l = 1) [108]

stop tytanu Ti–6Al–4V (UNS R56400) (l = 2) [24, 47, 145]

0 ,

Kl [Wm^1oC^1] 43 15,03

] K) J/(kg

0[

,

1 

c 444 537,73

105 l

k [m²s^1] 1,3684 0,20027

0 ,

1 [kgm^3] 7124,5 4229,9

0 ,

El [GPa] 180 110,35

0 ,

 l 0,29 0,4036

] 1/K [ 10⁵

0 , 

_l 1,0458 1,6057

Natomiast zmiany tych właściwości wraz z temperaturą opisują poniższe funkcje:

żeliwo szare (UNS F12801) [108]:

, 1243 , 42 038743998 ,

0 00028406 ,

0

10 12096 , 7 10

1718 , 8 10

404 , 3 ) (

2

3 7 4

10 5

13 1



















 ^{  }

T T

T T

T T

K

, 3793675 ,

435 5475192518

, 0 )

1(T  T 

c

, 25 , 7137 000278685

, 0 )

1(  

 T T

, 07008 , 180 00325235 ,

0 )

1(T  T

E

, 2900285 ,

0 10 42 , 1 )

( ⁶

1   

 T ^ T

. 10 0280452 ,

1 10 3875 , 9 10

958223 , 4 )

( ^{12 2 9 5}

1         

 T T T

Stop tytanu Ti–6Al–4V (UNS R56400) [24, 47, 145]:

, 69262559 ,

6 008917659 ,

0 10

8432003 ,

6 )

( ^{6 2}

2 T   ^T  T 

K

, 9316327 ,

529 4154169176

, 0 56 0004016464 ,

0 10

63642004 ,

1 )

( ^{7 3 2}

2 T   ^ T  T  T

c

, 43523555 ,

4 128 0001366877 ,

0 )

2(  

 T T

, 498919 , 111 6 0586711385 ,

0 )

2(T  T 

E

, 403795 , 0 10 99595 , 1 )

( ⁶

2   

 T ^ T

. 10 17 , 1 )

( ⁵

2   

 T

Parametry wejściowe przyjęte do przeprowadzenia obliczeń to:

C 872^

a 

T , T₀20^C, d₁ d₂0.005m, q₀ 7MW/m², _s 1.883.

Ewolucje bezwymiarowej temperatury T_l^(,), l1,2 w żeliwnej tarczy hamulcowej (warstwa) i nakładce (półprzestrzeń) ze stopu tytanu podczas jedno-krotnego hamowania z jednostajnym opóźnieniem zostały zamieszczone na rys. 5.2.1.

Analizując ewolucje temperatury na powierzchni roboczej oraz na poszcze-gólnych głębokościach w tarczy hamulcowej (rys. 5.2.1a), obliczone z uwzględ-nieniem zmian właściwości cieplnych materiału pod wpływem temperatury (krzy-we ciągłe) i bez ich uwzględnienia (krzy(krzy-we przerywane), można stwierdzić, że jakościowy charakter tych zmian jest podobny, natomiast ilościowo znacznie się różnią. Od początku hamowania temperatura na powierzchni roboczej (0) szybko wzrasta i tam właśnie najszybciej zauważalna jest różnica temperatury obliczonej z lub bez uwzględnienia termoczułości materiału. Wraz z oddaleniem od tej powierzchni czas „początku rozszczepienia” tych ewolucji również się wy-dłuża. Maksymalna temperatura osiągana na powierzchni roboczej obliczona przy stałych właściwościach cieplnych materiału (T_1,^_max 0,61, _max 0,7) jest znacz-nie wyższa od obliczonej z uwzględznacz-nieznacz-niem ich zmian wraz z temperaturą (T₁^_,max 0,5, _max 0,6). W ostatniej fazie hamowania temperatura w całym ana-lizowanym przekroju tarczy hamulcowej (warstwie) praktycznie wyrównuje się, co spowodowane jest przez kumulację ciepła pod adiabatyczną powierzchnią górną warstwy (warunek izolacji cieplnej (5.2.8) w osi symetrii tarczy).

a)

b)

Rys. 5.2.1. Ewolucje bezwymiarowej temperatury T^* na różnych odległościach od powierzchni tarcia:

a) tarcza hamulcowa; b) nakładka. Krzywa ciągła – obliczenia z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; krzywa przerywana – ze stałymi właściwościami termomechanicznymi.

Ewolucje temperatury obliczone z uwzględniem lub bez uwzględnienia ter-moczułości materiału nakładki zostały pokazane na rys. 5.2.1b. Nakładka ze stopu tytanu w porównaniu z żeliwną tarczą hamulcową jest o wiele słabszym przewod-nikiem cieplnym (tab. 5.2.1). Zmiany temperatury na analogicznych jak w tarczy hamulcowej odległościach od powierzchni roboczej zachodzą znacznie później, natomiast różnice temperatury obliczone z uwzględnieniem (krzywe ciągłe) lub bez uwzględnienia (krzywe przerywane) termoczułości materiału wraz z oddale-niem od powierzchni kontaktu są mniejsze. Wyjątek stanowią ewolucje na po-wierzchni roboczej, które ze względu na założony w modelu warunek równości temperatury (5.2.7) są takie same, jak na powierzchni roboczej tarczy hamulcowej.

W przeciwieństwie do tarczy w nakładce nie dochodzi do wyrównania temperatury w końcowej fazie hamowania, a jej różnica pomiędzy powierzchnią roboczą 0 oraz głębokością ||1, jest znaczna i wynosi na końcu hamowania

4 , 0 ) 1

|, 1 (|

) 1 , 0

( ₂

2^ T^ 

T dla obliczeń przy stałych właściwościach materiałów oraz 3

, 0 ) 1

|, 1 (|

) 1 , 0

( ₂

2^ T^ 

T - dla obliczeń z uwzględnieniem ich termoczułości. Nato-miast dla czasu osiągnięcia przez temperaturę maksymalnej wartości /_max na powierzchni tarcia różnice te są odpowiednio równe ok. 0,53 oraz 0,43.

Rozkład przestrzenno-czasowy bezwymiarowej temperatury T_l^(,), l1,2 w analizowanej parze ciernej tarcza-nakładka został zaprezentowany na rys. 5.2.2.

Właściwie już od początku hamowania w żeliwnej tarczy hamulcowej dochodzi do osiągnięcia znacznych wartości przez temperaturę w całym analizowanym obsza-rze, zarówno w przeprowadzonych obliczeniach z uwzględnieniem jak i bez uwzględnienia zmian właściwości cieplnych materiałów. Wraz z upływem czasu hamowania temperatura obliczana przy stałych właściwościach cieplnych materia-łów przyjmuje o wiele wyższe wartości w porównaniu do rozkładów obliczanych z uwzględnieniem termowrażliwości tych materiałów. Natomiast w tytanowej na-kładce ze względu na znacznie gorsze jej właściwości cieplne znaczna zmiana temperatury w analizowanym obszarze, na analogicznej głębokości jak w tarczy, następuje w około połowie czasu hamowania. Największe różnice w obliczeniach temperatury z uwzględnieniem termowrażliwości oraz ze stałymi właściwościami materiału występują w obszarze tuż pod powierzchnią cierną i wraz z oddaleniem od tej powierzchni maleją.

Odpowiadające ewolucjom temperatury na poszczególnych głębokościach (rys. 5.2.1) ewolucje bezwymiarowych normalnych naprężeń cieplnych ^_l,l1,2 zostały zaprezentowane na rys. 5.2.3. W tarczy hamulcowej (rys. 5.2.3a) już od początku hamowania pojawiają się na powierzchni roboczej 0 oraz na głębo-kości 1 normalne naprężenia ściskające. Bezwzględna wartość tych maksy-malnych naprężeń obliczona przy stałych właściwościach materiałów

(|₁^_,max |0,086dla 0 i |₁^_,max |0,0705 dla 1) jest większa w porównaniu z obliczeniami uwzględniającymi zmiany właściwości materiału tarczy hamulco-wej pod wpływem temperatury (|₁^_,max |0,0805dla 0 i |₁^_,max |0,0645 dla

1

 ). Następnie naprężenia te wraz z upływem czasu niemal liniowo zmniejszają się, przechodząc pod koniec hamowania w normalne naprężenia rozciągające o znacznie mniejszej wartości (ok. |₁^_,max|0,015 dla /_s 1).

Analizując na analogicznych głębokościach ||0 i ||1, jak w tarczy ha-mulcowej ewolucje naprężeń cieplnych w nakładce (rys. 5.2.3b), można zaobser-wować ich gwałtowniejszy przebieg w początkowej fazie hamowania, kiedy nor-malne ściskające naprężenia termiczne osiągają znacznie większe wartości. Wy-stępuje również duża różnica wartości ewolucji naprężeń obliczonych z uwzględ-nieniem i bez uwzględnienia zmiany właściwości materiału pod wpływem tempe-ratury. Na omawianych głębokościach przez cały czas trwania hamowania naprę-żenia pozostają ściskającymi, to znaczy po osiągnięciu maksimum, bezwzględna wartość tych naprężeń zaczyna maleć aż do końca hamowania, ale w odróżnieniu do tarczy nie zmienia znaku.

Rys. 5.2.2. Rozkład bezwymiarowej temperatury T^* w nakładce i tarczy podczas hamowania z jedno-stajnym opóźnieniem. Krzywa ciągła – obliczenia z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów;

krzywa przerywana – ze stałymi właściwościami termomechanicznymi.

a)

b)

Rys. 5.2.3. Ewolucje bezwymiarowych naprężeń cieplnych ^* na różnych odległościach od powierzchni tarcia: a) tarcza hamulcowa; b) nakładka. Krzywa ciągła – obliczenia z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; krzywa przerywana – ze stałymi właściwościami termomechanicznymi.

Rys. 5.2.4. Rozkład bezwymiarowych naprężeń cieplnych ^* w tytanowej nakładce i żeliwnej tarczy podczas hamowania z jednostajnym opóźnieniem. Krzywa ciągła – obliczenia z uwzględnieniem termowrażliwości materiałów; krzywa przerywana – ze stałymi właściwościami termomechanicznymi.

Rozkład przestrzenno-czasowy normalnych naprężeń cieplnych w tarczy )

,

1( 

^ i nakładce ₂^(,) został zaprezentowany na rys. 5.2.4.

Wraz z początkiem hamowania w obu elementach ciernych tworzy się strefa podpowierzchniowa (0||0,2) normalnych naprężeń ściskających, która w tarczy wraz z upływem czasu hamowania zmniejsza się aż do przejścia (/_s 0,9) w strefę normalnych rozciągających naprężeń cieplnych. Natomiast w nakładce strefa ta utrzymuje się przez cały czas trwania hamowania. Analogicz-nie w obszarze tuż pod osią symetrii tarczy (1) oraz na takiej samej odległości (||1) w nakładce generuje się również strefa normalnych naprężeń ściskają-cych, których charakter zmiany jest zbliżony do omawianej uprzednio. Pomiędzy tymi dwoma strefami normalnych naprężeń ściskających generują się obszary (ok. 0,2||0,75) normalnych rozciągających naprężeń cieplnych. W tarczy obszar tych naprężeń w ostatniej fazie hamowania (/_s0,9) zawęża się i

prze-suwa w kierunku osi symetrii tarczy, natomiast w nakładce praktycznie pozostaje stały w całym przedziale czasowym. Najbardziej zauważalna różnica wartości pomiędzy obliczeniami normalnych naprężeń cieplnych, wykonanymi z uwzględ-nieniem (krzywe ciągłe) lub bez uwzględnienia (krzywe przerywane) zmiany wła-ściwości materiałów elementów ciernych, występuje w nakładce w obszarze pod powierzchnią roboczą, gdzie występuje strefa naprężeń ściskających.

5.2.5. Wnioski

W powyższym podrozdziale sformułowano i rozwiązano nieliniowe zagadnienie cieplne tarcia dla dwuelementowego układu tribologicznego warstwa-półprzestrzeń. Model ten odwzorowuje układ hamulcowy złożony z tarczy i na-kładki. Materiały elementów ciernych charakteryzują się tym, że ich właściwości cieplne i mechaniczne wraz z temperaturą zmieniają się w sposób dowolny, to znaczy są to materiały z istotną nieliniowością termiczną. Rozwiązanie zagadnie-nia otrzymano za pomocą całkowo-interpolacyjnej metody z wykorzystaniem pa-kietu DIFSUB do numerycznego rozwiązywania układu równań różniczkowych zwyczajnych. Na bazie uzyskanych rozkładów temperatury wyznaczono quasi-statyczne normalne naprężenia cieplne w tarczy (warstwie) i nakładce (półprze-strzeni).

Dla rozpatrywanych materiałów pary ciernej nieuwzględnienie zmiany ich właściwości cieplnych znacznie zawyża wartości obliczanej temperatury. Najwięk-sza różnica temperatury obliczonej z uwzględnieniem i bez uwzględnienia ter-mowrażliwości materiałów występuje na powierzchni kontaktu tarczy i nakładki dla czasu osiągnięcia jej maksimum. Natomiast wewnątrz elementów ciernych znaczne różnice w obliczeniach temperatury z uwzględnieniem lub bez uwzględ-nienia termowrażliwości materiałów widoczne są w całym przekroju tarczy hamul-cowej, a w nakładce wraz z oddaleniem od powierzchni roboczej różnica ta maleje.

Odpowiadające niestacjonarnym rozkładom pól temperatury normalne naprężenia cieplne największe wartości osiągają w nakładce. Również w nakładce występują największe różnice w obliczonych wartościach normalnych naprężeń termicznych z uwzględnieniem i bez uwzględniania termowrażliwości materiału. Natomiast w tarczy wartości te są niemal równe.

Zmiana znaku normalnych naprężeń odgrywa ważną rolę w inicjacji pęknięć termicznych na powierzchni ciernej. Opracowany model obliczeniowy pozwala tak dobrać parametry wejściowe procesu hamowania dla węzła ciernego, aby zmini-malizować ryzyko pojawienia się tego niepożądanego zjawiska.

Część badań z tego rozdziału została opublikowana w pracy [157].

PODSUMOWANIE

Pole temperatury w obszarze kontaktu elementów par ciernych ma decydujący wpływ na charakter tarcia i zużycia. Teoretyczne (analityczne, analityczno-numeryczne lub analityczno-numeryczne) wyznaczenie temperatury układów ciernych, w celu ich wykorzystania na etapie projektowania, powinno być wykonywane z uwzględ-nieniem w obliczeniach rzeczywistych zmian podczas tarcia najważniejszych pa-rametrów procesu, takich jak: ciśnienie kontaktowe, prędkość poślizgu,

Pole temperatury w obszarze kontaktu elementów par ciernych ma decydujący wpływ na charakter tarcia i zużycia. Teoretyczne (analityczne, analityczno-numeryczne lub analityczno-numeryczne) wyznaczenie temperatury układów ciernych, w celu ich wykorzystania na etapie projektowania, powinno być wykonywane z uwzględ-nieniem w obliczeniach rzeczywistych zmian podczas tarcia najważniejszych pa-rametrów procesu, takich jak: ciśnienie kontaktowe, prędkość poślizgu,

W dokumencie ISBN 978-83-65596-54-3 ISBN 978-83-65596-55-0 (eBook) (Stron 171-200)