Naprężenia cieplne w warstwie







 ^

(0, ) ₂(0, )

1 T

T ; (4.1.60)

5. jeżeli warunek (4.1.60) nie jest spełniony, wówczas przechodzimy do no-wej wartości ₁⁽¹⁾ ₁⁽⁰⁾ ₁ i powtarzamy obliczenia od kroku 2;

6. dla ustalonych wartości  , _l l1,2, zgodnie z wzorami (4.1.53)–(4.1.55) określamy funkcje Kirchhoffa _l(,), l1,2, a następnie za pomocą wzoru (4.1.25) znajdujemy bezwymiarowe pola temperatury T_l^(,),

2 ,

1 l ;

7. przechodzimy do nowej wartości ₁ ₀ i powtarzamy obliczenia od punktu 1.

4.1.4. Naprężenia cieplne w warstwie

Stan naprężeń cieplnych w warstwie, której temperatura T zmienia się tylko po ₁ grubości 0zd , charakteryzują dwie niezerowe składowe tensora naprężeń

) , ( ) , ( ) ,

(z t _yy z t ₁ z t

xx  

 [97]. Te części składowe jednakowo spełniają równa-nia równowagi, natomiast dla spełnierówna-nia równań kompatybilności niezbędne jest, aby [117]:

0 ) ( ) , ) ( (

) ( 1

1 1

1 1

1 1 2

2 



 



   



 z t T

T E

T

z , 0zd, 0tt_s, (4.1.61)

gdzie



^



 ¹

0

1 1 1

1) ( )

(

T

T

dT T

T , (4.1.62)

) ( ₁

1 T

E , ₁(T₁), ₁(T) – odpowiednio: zależny od temperatury T moduł spręży-₁ stości, współczynnik Poissona i współczynnik rozszerzalności cieplnej materiału warstwy. Przechodząc w równaniach (4.1.61) oraz (4.1.62) do bezwymiarowych wielkości za pomocą zależności (4.1.8), otrzymujemy:

0 ) ( ) , ) ( (

) ( 1

1 1

1 1

1 1 2

2 



 



     





 _{  }







T T E

T , 01, 0_s, (4.1.63)

gdzie:



^

Jeżeli moduł sprężystości, współczynnik Poissona i współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej materiału warstwy są stałe, to

1

E oraz z wzorów (4.1.64), (4.1.69)–(4.1.72) otrzymu-jemy rozwiązania [143]:



4.1.5. Analiza numeryczna

Na podstawie uzyskanych rozwiązań przeprowadzono analizę numeryczną bez-wymiarowych pól temperatury oraz odpowiadających im quasi-statycznych naprę-żeń cieplnych dla tarczy (półprzestrzeń) z naniesioną na jej powierzchnię powłoką ochronną (warstwa). Do obliczeń przyjęto układ złożony ze stalowej UNS G51400 tarczy z cyrkonową ZrO₂ barierą termiczną. Powyższe materiały charakteryzują się tym, że zmianę wraz z temperaturą ich współczynników przewodzenia ciepła K_l, l = 1,2 można opisać linową funkcją. Właściwości cieplne materiałów oraz war-tość parametru Λ_l, l =1,2 określającego kierunek i szybkość zmiany współczynnika Kl, l = 1,2 są następujące:

ZrO₂:

] C m W [ 93 ,

1 ^{1o 1}

0 , 1



 

K [66], k₁0,0702910⁵[m²s^1] [66], ]

C [ 10 154798 ,

0 ^{3 o}

1 



UNS G51400:

] C m W [ 34 ,

43 ^{1o 1}

0 , 2



 

K [11], k₂ 1,27110⁵[m²s^1] [11], ]

C [ 10 443009 ,

0 ^{3 o}

2 

 .

Funkcje (4.1.64) oraz (4.1.66) opisujące właściwości mechaniczne zmieniające się pod wpływem temperatury mają postać:

1 012281 ,

0 049068 ,

0 005188 ,

0 )

( _{1 1}³ ₁² ₁

1^ T^  T^  T^  T^

E ,



  

₁(T₁ ) 0,270474 0,016234T₁ , ₁^(T₁^)0,000175T₁^1, 077999 ,

0 000088

, 0 10

3 , 0 )

( ₁   ¹⁰ ₁³ ₁² ₁ 

^ T^{ } T^ T^ T^ .

Do obliczeń przyjęto następujące parametry wejściowe: T₀ = 20^oC, T_a = 258^oC, q₀ = 1 MW/m², d = 0,0005 m, _s = 2,812.

Ewolucje bezwymiarowej temperatury T_l^(,), l1,2 w warstwie i tarczy podczas hamowania z jednostajnym opóźnieniem zaprezentowano na rys. 4.1.2.

Uwzględnienie w obliczeniach zmiany właściwości termofizycznych materiałów (linia ciągła) powoduje obniżenie temperatury w porównaniu z obliczeniami wy-konanymi przy stałych właściwościach materiałów ciernych (linia przerywana).

Niższa wartość spowodowana jest zwiększeniem wraz ze wzrostem temperatury współczynnika K₁(T₁) dla cyrkonu i w związku z tym szybsze odprowadzanie cie-pła z powierzchni roboczej do wewnątrz warstwy. Różnica temperatur najbardziej widoczna jest na powierzchni ciernej warstwy ZrO₂ (ζ = 1), gdzie występują naj-większe wartości temperatury. Maksymalna różnica występuje w około /_s 0,3 czasu hamowania, kiedy temperatura osiąga swoją największą wartość. Wraz z oddaleniem się od powierzchni roboczej warstwy (ζ = 1), różnice w obliczeniach temperatury przy stałych i zmiennych właściwościach termofizycznych zanikają

(rys. 4.1.2a), spowodowane jest to bardzo małą przewodnością cieplną cyrkonu, a co z tego wynika bardzo małymi zmianami temperatury i jej wpływem na zmianę właściwości termofizycznych. W rozpatrywanym przypadku, już poniżej bezwy-miarowej głębokości 0,8, temperatury są takie same. Natomiast ewolucje peratury w stalowej podstawie, obliczone z uwzględnieniem lub bez zmiany z tem-peraturą właściwości termofizycznych, są niemal identyczne (rys. 4.1.2b). Dla przyjętych do analizy numerycznej parametrów roboczych warstwa z ZrO₂ wła-ściwie całkowicie powstrzymuje przepływ ciepła do wewnątrz stalowej tarczy.

Mapy izolinii bezwymiarowej temperatury T₁^(,) i odpowiadających im quasi-statycznych normalnych naprężeń cieplnych ₁^(,) w warstwie z ZrO₂ w układzie bezwymiarowy czas /_s – bezwymiarowa zmienna przestrzenna  , z uwzględnieniem (linie ciągłe) lub bez uwzględnienia (linia przerywana) zmiany właściwości termofizycznych i mechanicznych materiału warstwy, zaprezentowa-no na rys. 4.1.3. Tak jak i na poprzednio analizowanym wykresie widać, że naj-większe różnice bezwymiarowej temperatury T₁^(,), dla obliczeń temperatury (rys. 4.1.3a) z uwzględnieniem lub bez termoczułości, występują na powierzchni ciernej w czasie osiągnięcia na niej maksymalnej wartości. Wraz z oddaleniem się od tego punktu do wewnątrz materiału różnice są coraz mniejsze, a czas osiągnię-cia maksymalnej temperatury na poszczególnych głębokośosiągnię-ciach „przesuwa się”

w kierunku czasu zakończenia hamowania (/_s = 1), podczas gdy niewielka ilość ciepła przekazywana jest do tarczy. Odpowiadające rozkładowi temperatury quasi-statyczne normalne naprężenia cieplne ₁^(,) w warstwie, obliczone z uwzględnieniem zmiany pod wpływem temperatury (linie przerywane) właści-wości mechanicznych lub przy stałych ich wartościach (linie ciągłe), zaprezento-wano na rys. 4.1.3b. Widać, że uwzględnienie zmian właściwości mechanicznych ZrO₂ pod wpływem temperatury, poza izolinią „zerowych” naprężeń, różni się nieznacznie od naprężeń obliczonych przy stałych wartościach tych właściwości.

Przebieg procesu jest zbliżony do przedstawionego w pracy [164].

W pierwszej fazie hamowania, to jest od /_s = 0 do osiągnięcia przez tempe-raturę na powierzchni ciernej maksymalnej wartości przy /s 0,3, naprężenia normalne ₁^(,) obliczone przy stałych właściwościach termofizycznych (linie ciągłe) oraz z uwzględnieniem ich zmian pod wpływem temperatury (linie przery-wane) są niemal takie same. W tej fazie procesu wraz z początkiem hamowania w obszarze (0,82 ≥ ζ ≥ 1) tuż pod powierzchnią roboczą pojawiają się normalne ściskające naprężenia cieplne ₁^(,). W tym samym czasie w środku warstwy (0,29 ≥ ζ ≥ 0,81) pojawia się obszar naprężeń rozciągających, a w pobliżu interfej-su połączenia warstwy z podstawą (0 ≤ ζ ≤ 0,25), ponownie obszar naprężeń ści-skających. Pomiędzy tymi obszarami przebiegają izolinie „zerowych” naprężeń.

a)

b)

Rys. 4.1.2. Ewolucje bezwymiarowej temperatury T^* na różnych głębokościach wewnątrz warstwy z ZrO₂ (a) oraz półprzestrzeni ze stali UNS G51400 (b) podczas hamowania ze stałym opóźnieniem.

Linie przerywane – obliczenia przeprowadzone z uwzględnieniem zmiennych wraz z temperaturą właściwości termofizycznych; linie ciągłe – przy stałych właściwościach termofizycznych.

a)

b)

Rys. 4.1.3. Izolinie bezwymiarowej temperatury T^* (a) oraz naprężeń cieplnych ^* (b) w ZrO₂ war-stwie podczas hamowania ze stałym opóźnieniem. Linie przerywane – obliczenia przeprowadzone z uwzględnieniem zmian wraz z temperaturą właściwości termofizycznych oraz mechanicznych;

Linie ciągłe – przy stałych właściwościach termofizycznych oraz mechanicznych.

W drugim etapie hamowania, to jest kiedy temperatura na powierzchni ciernej po osiągnięciu maksymalnej wartości zaczyna spadać (/_s 0,3), obszary naprę-żeń ściskających i rozciągających „zamieniają się” pozycjami, ale ich bezwymia-rowe wartości są o wiele mniejsze. W trakcie trwania procesu w chwili /_s 0,3 pojawia się trzecia izolinia “zerowych” naprężeń, która wychodzi od powierzchni kontaktu i po pewnym czasie ok. /_s 0,1 ustala się na głębokości 0,82, a wraz z upływem czasu przebiega równolegle do tej powierzchni.

Rys. 4.1.4. Ewolucje bezwymiarowych normalnych naprężeń cieplnych ^* na różnych głębokościach wewnątrz warstwy z ZrO₂ podczas hamowania ze stałym opóźnieniem. Linie przerywane – oblicze-nia przeprowadzone z uwzględnieniem zmiennych wraz z temperaturą właściwości termofizycznych oraz mechanicznych; Linie ciągłe – przy stałych właściwościach termofizycznych oraz mechanicz-nych.

Ewolucje bezwymiarowych normalnych naprężeń cieplnych, obliczonych z uwzględnieniem (linie przerywane) lub bez (linie ciągłe) zmiany właściwości mechanicznych w warstwie ZrO₂, na różnych głębokościach od powierzchni cier-nej, zaprezentowano na rys. 4.1.4. Największa zmiana wartości naprężeń podczas całego procesu hamowania występuje na powierzchni ζ = 1 nagrzewanej tarcio-wym strumieniem ciepła, gdzie wraz z początkiem hamowania pojawiają się nor-malne ściskające naprężenia cieplne, które wraz z upływem czasu stają się rozcią-gającymi. Podobny przebieg naprężeń normalnych można zaobserwować na inter-fejsie ζ = 0 łączącym warstwę z tarczą hamulcową. Na tej głębokości występują naprężenia ściskające o mniejszej wartości, a zmiana znaku naprężeń występuje prawie w tym samym czasie, tak jak na powierzchni roboczej.

4.1.6. Wnioski

Sformułowano i rozwiązano nieliniowe zagadnienie przewodnictwa cieplnego dla układu tribologicznego złożonego z warstwy nałożonej na powierzchnię półprze-strzeni. Powyższe zagadnienie odwzorowuje nagrzewanie tarciowe tarczy hamul-cowej z powłoką ochronną, podczas pojedynczego hamowania z jednostajnym opóźnieniem. Przyjęto, że materiały tarczy hamulcowej charakteryzują się prostą nieliniowością. Znając pola temperatury w warstwie (ZrO₂), wyznaczono w niej rozkłady quasi-statycznych normalnych naprężeń cieplnych.

Na podstawie przeprowadzonej analizy numerycznej sformułowano główne spostrzeżenia:

 dla rozpatrywanych warunków roboczych uwzględnienie termowrażliwo-ści materiałów w obliczeniach rozkładów bezwymiarowej temperatury powoduje nieznaczne jej obniżenie na powierzchni ciernej oraz bezpośred-nio w strefie pod tą powierzchnią, w porównaniu do obliczeń przy stałych właściwościach materiałów;

 wraz ze wzrostem odległości od powierzchni ciernej różnica temperatur obliczonych z i bez uwzględnienia zmiany współczynnika przewodnictwa cieplnego zanika, natomiast w półprzestrzeni (tarczy) zmiany wartości temperatury są na tyle małe, że właściwie różnica ta się nie pojawia;

 rozkłady bezwymiarowych normalnych naprężeń cieplnych w ZrO₂ war-stwie, obliczonych z uwzględnieniem i bez uwzględnienia zmiany pod wpływem temperatury właściwości mechanicznych materiału, są niemal identyczne. Zauważalna różnica występuje w około połowie czasu hamo-wania w całym przekroju warstwy dla „zerowej” izolinii – to jest zmiany znaku naprężeń. Izolinie „zerowych” normalnych naprężeń cieplnych dla rozkładu obliczonego z uwzględnieniem termoczułości materiału pojawia-ją się nieznacznie później.

W dokumencie ISBN 978-83-65596-54-3 ISBN 978-83-65596-55-0 (eBook) (Stron 139-147)