Wzajemny wpływ prędkości poślizgu i temperatury podczas

Obliczenia temperatury elementów ciernych układów hamulcowych na podstawie zaprezentowanych powyżej modeli analitycznych i analityczno-numerycznych zostały wykonane przy stałej wartości współczynnika tarcia. Takie podejście jest uzasadnione, jeżeli projektowany układ jest zbliżony konstrukcyjnie pod wzglę-dem trybu pracy do hamulca, który już jest wdrożony do eksploatacji. Jeżeli w projektowanym i roboczym układzie hamulcowym są stosowane takie same materiały tarciowe, to dla tego ostatniego można wyznaczyć średnią efektywną wartość współczynnika tarcia. Natomiast gdy roboczy analog układu hamulcowego nie istnieje, to wyżej wspomniane obliczenia często dają rezultaty znacząco róż-niące się od odpowiednich danych doświadczalnych, a co za tym idzie są bezuży-teczne. W szczególności takie sytuacje mogą mieć miejsce podczas projektowania wysoko obciążonych układów hamulcowych, gdy na powierzchni ciernej genero-wane są duże ilości ciepła powodujące nagrzewanie elementów do wysokich tem-peratur [13, 31].

Przy ustaleniu przyczyn niezgodności danych doświadczalnych z rezultatami

kie charakterystyki procesu tarcia podczas hamownia są ze sobą wzajemnie powią-zane i współzależne. Zmiany ciśnienia i prędkości powodują zmianę mocy tarcia, a co za tym idzie i intensywności generacji ciepła na powierzchni ciernej. W rezul-tacie zwiększa się temperatura warstw przypowierzchniowych z towarzyszącą jej zmianą mechanicznych, termofizycznych oraz tarciowych właściwości materiałów, co z kolei wykazuje wpływ na moc tarcia [32].

Badania doświadczalne zależności współczynnika tarcia od prędkości pośli-zgu, obciążenia i temperatury wykonane dla różnych typów układów hamulcowych z wieloma materiałami tarciowymi wykazały, że największy wpływ na wielkość i charakter zmiany współczynnika tarcia w procesie hamowania ma temperatura [52, 68]. To właśnie ona odzwierciadla wpływ gęstości mocy sił tarcia zależnej od współczynnika tarcia, ciśnienia oraz prędkości. Oprócz tego, temperatura wykazuje duży wpływ na mechaniczne i termofizyczne właściwości materiałów węzła tarcia oraz intensywność procesów fizyko-chemicznej mechaniki zachodzących na po-wierzchni ciernej, co z kolei ma wpływ na wielkość współczynnika tarcia. Tak więc jest ona parametrem integralnym, łączącym oddziaływanie wielu czynników.

Do opisu nagrzewania tarciowego układów hamulcowych z uwzględnieniem zmiany współczynnika tarcia oraz wzajemnej zależności wszystkich charaktery-styk procesu stosuje się układy równań dynamiki cieplnej tarcia i zużycia (DCTiZ) [25]. Równania te uzależniają zmiany współczynnika tarcia, prędkości hamowania oraz mechanicznych i cieplno-fizycznych właściwości materiałów pary ciernej od temperatury. Podstawowymi składowymi takich układów są dwa zagadnienia:

początkowe dla równania ruchu oraz początkowo-brzegowe przewodzenia ciepła.

Wspólnymi elementami obu zagadnień jest ciśnienie kontaktowe i współczynnik tarcia. Rozkład przestrzenny i zmiana w czasie ciśnienia kontaktowego zwykle są znane a priori, a współczynnik tarcia w procesie hamowania może być stały lub zależny od temperatury.

Jak już zaznaczono w podrozdziale 3.2, przy założeniu niezmienności współ-czynnika tarcia w procesie hamowania najpierw należy rozwiązać równanie ruchu przy zadanej prędkości początkowej. Pozwala to ustalić przebieg redukcji prędko-ści w czasie oraz wyznaczyć czas hamowania. Znając zmianę w czasie ciśnienia oraz prędkości, ustalamy profil czasowy gęstości mocy sił tarcia. Następnie prze-chodzimy do rozwiązywania niestacjonarnego zagadnienia przewodzenia ciepła z dwoma warunkami brzegowymi na powierzchni kontaktu ciał. Jeden z nich cha-rakteryzuje rodzaj kontaktu cieplnego (idealny lub nieidealny), a drugi określa równość znalezionej wcześniej gęstości mocy sił tarcia sumie intensywności stru-mieni ciepła skierowanych wzdłuż normalnej od powierzchni tarcia do wewnątrz nakładki i tarczy [150]. Tak więc przy stałym współczynniku tarcia relacje pomię-dzy prędkością a temperaturą nie uwzględniają wpływu temperatury na prędkość.

Inna sytuacja ma miejsce przy uwzględnieniu zmiany współczynnika tarcia pod wpływem temperatury, kiedy prędkość poślizgu i temperatura elementów pary

ciernej są wzajemnie zależne, a rozwiązań równań ruchu i przewodnictwa cieplne-go z odpowiednimi warunkami początkowo-brzecieplne-gowymi należy szukać równocze-śnie. Rozwiązania jednowymiarowych zagadnień początkowo-brzegowych prze-wodzenia ciepła, opisujących proces nagrzewania tarciowego tarczy i nakładki hamulcowej, wykonanych z materiałów o stałych właściwościach termofizycznych i zależnym od temperatury współczynniku tarcia otrzymano w pracach [41, 107, 126]. Celem tego rozdziału jest otrzymanie rozwiązania zagadnienia cieplnego tarcia podczas hamowania z zależnym od temperatury współczynnikiem tarcia dla dwóch półnieskończonych ciał (półprzestrzeni), wykonanych z termicznie czułych materiałów.

3.3.1. Sformułowanie zagadnienia

Schemat zagadnienia został zaprezentowany na rys. 3.1.1. Rozpatrywane są dwie różnorodne półprzestrzenie (nakładka i tarcza) odniesione do kartezjańskiego ukła-du współrzędnych Oxyz . W początkowej chwili t0 ciała zaczynają ślizgać się ze stałą względną prędkością V₀ w dodatnim kierunku osi y . Półprzestrzenie są ściskane ciśnieniem p działającym równolegle do osi z i zmieniającym się w czasie t według prawa [29]:

)]

sin(

1 )[

1 ( ) ( ), ( )

(t p₀p t p t e ^/ A t

p  ^{ }   ^{t tm}   , 0tt_s, (3.3.1) gdzie A i  to amplituda i częstotliwość oscylacji ciśnienia, t to czas narastania _m ciśnienia od zera do wartości nominalnej p , ₀ t jest to nieznany (na tę chwilę) _s czas hamowania. Należy zaznaczyć, że postać profilu czasowego ciśnienia (3.3.1) jest najbardziej ogólną z wykorzystywanych do modelowania nagrzewania tarcio-wego w tarczowych układach hamulcowych. Podstawiając we wzorze (3.3.1)

0

A , otrzymujemy rozpatrzony w podrozdziale 3.2 przypadek (3.2.1) monoto-nicznego zwiększenia ciśnienia wraz z czasem hamowania. Natomiast jeżeli we wzorze (3.3.1) przyjmiemy A0 i t_m0, to przejdziemy do rozpatrzonego w podrozdziale 3.1 zagadnienia cieplnego tarcia przy natychmiastowym osiągnię-ciu przez ciśnienie wartości nominalnej p (hamowanie z jednostajnym opóźnie-₀ niem).

W wyniku działania sił tarcia generowane jest ciepło i ciała nagrzewają się.

Rozpatrzony zostanie nieidealny tarciowy kontakt cieplny ciał, przy którym suma intensywności strumieni ciepła skierowanych od powierzchni kontaktu z0 do wewnątrz każdego elementu równa jest gęstości mocy sił tarcia:

) ( ) ( ) ( )

(t f T p tV t

q  , 0tt_s, (3.3.2)

gdzie ciśnienie kontaktowe p(t) ma postać (3.3.1), V(t) jest to prędkość względ-nego poślizgu ciał, a zależność współczynnika tarcia od temperatury opisuje funk-cja:

f^ jest to bezwymiarowa funkcja średniej temperatury powierzchni ciernych półprzestrzeni:

2

Różnica wymienionych wyżej intensywności strumieni ciepła jest proporcjonalna do skoku temperatury na powierzchni roboczej ciał ze współczynnikiem przewod-ności kontaktowej h ≥ 0 jako współczynnikiem proporcjonalprzewod-ności [83].

Redukcję prędkości poślizgu V(t) od wartości początkowej V do zera ₀ w chwili zatrzymania opisuje rozwiązanie następującego zagadnienia początkowe-go dla równania ruchu:

Aa gdzie W jest to początkowa energia kinetyczna układu, ₀ A jest to pole nominal-_a nego obszaru kontaktu nakładki z tarczą. Czas hamowania t wyznaczamy z wa-_s runku zatrzymania V(t_s)0.

Zakładamy, że elementy cierne są wykonane z materiałów termowrażliwych o istotnej nieliniowości – ich współczynniki przewodzenia ciepła K oraz ciepła _l właściwe c , _l l1,2 są funkcjami temperatury w postaci (3.1.3) i (3.1.4). Gęstości materiałów  _l l1,2 są stałe. Indeksy dolne 1 i 2 odnoszą się odpowiednio do górnej (z0) i dolnej (z0) półprzestrzeni.

Przy takich założeniach jednowymiarowe nieustalone pole temperatury )

, ( tz

T rozpatrywanego układu ciernego znajdziemy z rozwiązania następującego zagadnienia początkowo-brzegowego przewodzenia ciepła:

,

) 0

gdzie zmiana w czasie gęstości mocy sił tarcia q(t) ma postać (3.3.2).

Zagadnienie początkowe dla równania ruchu (3.3.5) i zagadnienie początko-wo-brzegowe przewodzenia ciepła (3.3.6)–(3.3.11) są związane poprzez współ-czynnik tarcia f , którego zależność od temperatury średniej T powierzchni cier-nych ma postać (3.3.2). Jednoczesne rozwiązanie nieliniowych zagadnień (3.3.5)–

(3.3.11) pozwoli zbadać wzajemny wpływ prędkości i temperatury w procesie hamowania.

Należy zaznaczyć, że zagadnienia (3.3.5)–(3.3.11) stanowią podstawową cześć układu równań DCTiZ. Do zapisu całego układu należy uzupełnić go o dwa elementy – zagadnienie do wyznaczenia temperatury błysku oraz równanie do znalezienia zużycia termomechanicznego. Będzie to przedmiotem badań autorki w przyszłości.

3.3.2. Rozwiązanie zagadnienia

Wprowadzimy bezwymiarowe zmienne i parametry:

, Z uwzględnieniem oznaczeń (3.3.14), (3.3.15) nieliniowe zagadnienia począt-kowo-brzegowe (3.3.5)–(3.3.11), jak również zależności (3.3.1) i (3.3.2), zapisze-my w postaci bezwymiarowej:

)

,

Dokonując przejścia od bezwymiarowej temperatury T_l^*(,) do funkcji Kir-chhoffa _l(,),l1,2 za pomocą podstawienia (3.1.15), a następnie korzystając ze skończono-różnicowych aproksymacji (3.2.22)–(3.2.25), nieliniowe zagadnienia początkowe (3.3.16) i początkowo-brzegowe (3.3.17)–(3.3.24), sprowadzamy do nieliniowego zagadnienia początkowego dla układu równań różniczkowych zwy-czajnych w postaci:



, T został spełniony warunek brzegowy (3.3.21):

) 0

Rozwiązanie numeryczne nieliniowego zagadnienia Cauchy’ego (3.3.25)–

(3.3.36) dla układu (n₁ n₂3) równań różniczkowych zwyczajnych względem funkcji V^() i _l,j(), 0_s, j0,1,...,n_l, l1,2 zostało otrzymane meto-dą Adamsa, zaimplementowaną w procedurze DIFSUB [48, 50]. Obliczenia wyko-nywano aż do spełnienia warunku zatrzymania V^(_s)0. Podczas przejścia od funkcji Kirchhoffa _l,j() do bezwymiarowej temperatury T_l^*(,),l1,2 korzy-stano ze związków (3.2.46) i (3.2.47). Obliczenia wykonano według następującego schematu:

1) zadanie parametrów wejściowych:

A , a f , h , ₀ p , ₀ V , ₀ t , _m T , ₀ W , ₀ K_l,0, c_l,0,  , ,_l A  ,  , _l n , _l l1,2; 2) obliczenie za pomocą wzorów (3.3.14) i (3.3.15) wartości parametrów:

0

ts, T , _a k_l,0, l1,2, a , q , ₀

3) w celu znalezienia bezwymiarowych parametrów zagadnienia (3.3.12), (3.3.13);

4) rozwiązanie numeryczne zagadnienia początkowego (3.3.25)–(3.3.36) i wyznaczenie ewolucji bezwymiarowej prędkości V^() oraz funkcji Kir-chhoffa _l,j(), 0_s, j0,1,...,n_l, l1,2;

5) ustalenie zmiany bezwymiarowej temperatury T_l^_,j(), 0_s, w wę-złach siatki {_{l, j}}, j0,1,...,n_l, l1,2 (3.3.36) w czasie hamowania.

3.3.3. Analiza numeryczna

Obliczenia zostały przeprowadzone dla układu ciernego tarcza-nakładka przy jed-nokrotnym procesie hamowania i dla następujących wartości parametrów wejścio-wych: A_a 4,610^2m², f₀ 0,41, p₀0,4510⁶Pa, V₀ 11,5m/s,

J 10 22 ,

0 ⁵

0  

W [29]. Właściwości termofizyczne materiałów w temperaturze początkowej T₀20^C mają następujące wartości: tarcza hamulcowa – stal sto-powa 30HGSA (K₀ 38W/(mK), c₀ 490 J/(kgK); 7850 kg/m³); nakładka – retinaks FC-16L (K₀0,79 W/(mK), c₀961 J/(kgK); 2500 kg/m³). Stal 30HGSA jest materiałem, którego właściwości termofizyczne zmieniają się wraz z temperaturą. Otrzymane na podstawie danych doświadczalnych [32] wykresy bezwymiarowych funkcji K₁^(T) oraz c₁^(T) (3.1.3) i (3.1.4) dla stali 30HGSA zostały pokazane na rys. 3.3.1. Wartości współczynników A_1,i, B_1,i, i1,2,3, we wzorach aproksymacyjnych (3.1.13) i (3.1.14) oraz C_1,i, i0,1,2,3, w związku (3.2.46) dla stali 30HGSA podano w tab. 3.3.1. Materiał cierny FC-16L, zastoso-wany na nakładkę, charakteryzuje się niezmiennością właściwości termofizycz-nych przy wzroście temperatury w rozpatrywanym zakresie od 0 do 800^C [32].

Stąd K₂^(T)c₂^(T)1, a przy obliczaniu temperatury nakładki korzystano z za-leżności (3.2.47).

Testy na stabilność cierną wykazały, że współczynnik tarcia pary 30HGSA – FC-16L zmienia się pod wpływem temperatury [29]. Bezwymiarowa funkcja

) (T

f^ (3.3.3) dla rozpatrywanej pary ciernej ma postać:

)]2

300 (

0014 , 0 [ 1

1 , 02 1

, 0 )

(    



T T

f , (3.3.38)

a jej wykres został pokazany na rys. 3.3.1.

Zmianę prędkości podczas hamowania zaprezentowano na rys. 3.3.3. W przy-padku natychmiastowego wzrostu ciśnienia do wartości nominalnej, prędkość

zmniejsza się liniowo od wartości początkowej do zera w chwili zatrzymania (ha-mowanie z jednostajnym opóźnieniem). Jeżeli ciśnienie podczas hamowania wzra-sta oscylacyjnie, to w początkowych chwilach procesu zmiana prędkości w czasie ma charakter nieliniowy. W obu przypadkach uwzględnienie zależności współ-czynnika tarcia od temperatury powoduje redukcję czasu hamowania (skracanie drogi hamowania) o około 10 , w porównaniu z przypadkiem hamowania ze % stałym współczynnikiem tarcia. Czas hamowania przy gwałtownym wzroście śnienia jest zawsze krótszy niż czas hamowania przy oscylującym narastaniu ci-śnienia.

Rys. 3.3.1. Bezwymiarowe funkcje f^(T), K1^(T) i c1^(T).

Tab. 3.3.1. Wartości współczynników we wzorach aproksymacyjnych dla stali 30HGSA

i A_1,i B_1,i C_1,i

0 – – 0,0048

1 8,73 8,045 0,697

2 –162,66 –115,8 3,51569

3 690,21 614,7 –11,567

Rozpatrzono dwa warianty zmiany ciśnienia p (3.3.1) z czasem hamowania:

gwałtowne zwiększenie od zera do wartości nominalnej p przy ₀ t_m A0oraz oscylacyjny wzrost przy t_m0,2s,A0,2, 50 Hz do tej wartości (rys. 3.3.2). Dla każdego z tych wariantów obliczenia zostały przeprowadzone przy dwóch wartościach współczynnika kontaktowej przewodności cieplnej:

uwzględ-niając opór termiczny w obszarze kontaktu nakładki z tarczą, gdzie

-1 -2

3Wm K

10

h (Bi5) lub h (Bi), co odpowiada idealnemu kon-taktowi cieplnemu elementów ciernych [15].

Założono w każdym z elementów takie same (n₁n₂, ₁ ₂ ) siatki  _l,j (3.3.36). Testy obliczeniowe wykazały, że dla osiągnięcia względnej dokładności obliczeń 10^6 przy jednoczesnym spełnieniu warunku (3.3.37) wystarczy przyjąć

134

n , ₁4.

Rys. 3.3.2. Zmiana ciśnienia kontaktowego p podczas hamowania: 1 – t_m = 0 A = 0; 2 – t_m = 0,2 s, A = 0,2,  =50 Hz.

Ewolucje temperatury na powierzchniach roboczych tarczy i nakładki podczas hamowania ze stałym opóźnieniem zaprezentowano na rys. 3.3.4. Zarówno w przypadku nieidealnego tarciowego kontaktu cieplnego (rys. 3.3.4 a, b), jak i przy idealnym kontakcie (rys. 3.3.4 c, d), maksymalna temperatura obliczona z uwzględnieniem czułości termicznej współczynnika tarcia (linie ciągle) jest wyż-sza, niż znaleziona przy stałej jego wartości (linie przerywane). Uwzględnienie oporu termicznego powierzchni ciernych powoduje znaczną różnicę temperatur tych powierzchni (rys. 3.3.4 a, b). Z powodu większej wartości współczynnika przewodzenia ciepła stali w porównaniu z retinaksem, temperatura powierzchni ciernej tarczy (rys. 3.3.4 a) jest znacznie (prawie 3,5 razy) niższa od temperatury nakładki (rys. 3.3.4 b). Przy idealnym kontakcie cieplnym tarcia temperatury po-wierzchni roboczych tarczy i nakładki (z0) są jednakowe, a wartość maksymal-na temperatury T_max 210^C (rys. 3.3.4 c, d) przy uwzględnieniu zależności tem-peraturowej współczynnika tarcia jest zbliżona do wartości T_max 220^C z mono-grafii [29]. Na powierzchni kontaktu z0 temperatura osiąga wartość maksymal-ną w około połowie czasu hamowania. Wraz ze zwiększeniem odległości od

po-wierzchni kontaktu ustala się monotoniczny charakter podwyższenia temperatury w procesie hamowania – maksymalna temperatura osiągana jest w chwili zatrzy-mania. Dobra przewodność cieplna stali 30HGSA powoduje, że nawet na odległo-ści 5 mm od powierzchni kontaktu w chwili zatrzymania temperatura jest wysoka:

C 100^

 przy Bi5 (rys. 3.3.4 a) i 120^C przy Bi(rys. 3.3.4 c). Nato-miast w nakładce wykonanej z retinaksu FC-16L efektywna głębokość przenikania ciepła nie przekracza 2 mm (rys. 3.3.4 b, d).

Rys. 3.3.3. Zmiana prędkości hamowania z uwzględnieniem (linie ciągłe) lub bez uwzględnienia (linie przerywane) wzajemnego wpływu prędkości i temperatury: 1 – tm = 0 A = 0; 2 – tm = 0,2 s, A = 0,2,  =50 Hz.

Wpływ dokładności obróbki powierzchni roboczych tarczy i nakładki ma znaczny wpływ na osiągane temperatury maksymalne. Przy idealnie gładkich po-wierzchniach, kiedy występuje idealny kontakt cieplny tarcia nakładki z tarczą, temperatury maksymalne obu elementów są jednakowe i jak już wspomniano wy-żej, wynoszą 210^C (rys. 3.3.4 c, d). Uwzględnienie oporu cieplnego tych po-wierzchni prowadzi do nieznacznego (170^C) obniżenia temperatury maksymal-nej tarczy (rys. 3.3.4 a) oraz znacznego (620^C) podwyższenia maksymalnej temperatury nakładki (rys. 3.3.4 a).

Odpowiednie ewolucje temperatury przy oscylacyjnym narastaniu ciśnienia kontaktowego zostały pokazane na rys. 3.3.5. Zauważalne na powierzchniach cier-nych obu elementów fluktuacje temperatury szybko „wygładzają” się wraz z odle-głością od powierzchni kontaktu i na głębokościach większych od 1 mm praktycz-nie całkiem zanikają. Amplitudy fluktuacji temperatury powierzchni ciernych tar-czy i nakładki nie przewyższają 10% wartości wielkości amplitudy fluktuacji ci-śnienia kontaktowego zaprezentowanej na rys. 3.3.2.

a)

b)

Rys. 3.3.4

c)

d)

Rys. 3.3.4. Ewolucje temperatury T na różnych odległościach z od powierzchni tarcia tarczy (a, c) i nakładki (b, d) z uwzględnieniem (linie ciągłe) oraz bez uwzględnienia (linie przerywane) wzajem-nego wpływu prędkości i temperatury, przy tm = 0 A = 0: (a, b) – nieidealny tarciowy kontakt cieplny (Bi = 5), (c, d) – idealny (Bi  ) tarciowy kontakt cieplny.

a)

b)

Rys. 3.3.5

c)

d)

Rys. 3.3.5. Ewolucje temperatury T na różnych odległościach z od powierzchni tarcia tarczy 30HGSA (a, c) i nakładki FC-16L (b, d) z uwzględnieniem (linie ciągłe) oraz bez uwzględnienia (linie przery-wane) wzajemnego wpływu prędkości i temperatury, przy – tm = 0,2 s, A = 0,2,  =50 Hz:

(a, b) – nieidealny tarciowy kontakt cieplny (Bi = 5), (c, d) – idealny (Bi  ) tarciowy kontakt cieplny.

3.3.3. Wnioski

Opracowano nieliniowy matematyczny model do opisu wzajemnego wpływu pręd-kości poślizgu, temperatury i czułości termicznej materiałów w procesie nagrze-wania tarciowego układu nakładka-tarcza podczas jednokrotnego hamonagrze-wania.

W odróżnieniu od opracowanych w podrozdziałach 2.3., 3.1. i 3.2. modeli nagrze-wania tarciowego, model zaproponowany w niniejszym podrozdziale uwzględnia zależność temperaturową współczynnika tarcia. Pozwoliło to na jednoczesne anali-tyczno-numeryczne rozwiązywanie (z wykorzystaniem metody prostych) zagad-nienia początkowego dla równania ruchu oraz zagadzagad-nienia początkowo-brzegowego przewodzenia ciepła ze znanym profilem czasowym gęstości mocy sił tarcia. Efektywność zaproponowanego modelu matematycznego wykazała analiza numeryczna przeprowadzona dla nakładki wykonanej z retinaksu FC-16L w skoja-rzeniu ze stalową 30HGSA tarczą. Otrzymane rezultaty obliczeń zostały porówna-ne z odpowiednimi danymi, uzyskanymi przy stałym współczynniku tarcia na pod-stawie modelu opracowanego w podrozdziale 3.2. Ustalono, że przy tych samych parametrach wejściowych uwzględnienie w modelu matematycznym temperaturo-wej zależności współczynnika tarcia powoduje zmniejszenie czasu hamowania o około 10% przy jednoczesnym zwiększeniu maksymalnej temperatury o 10%

w stosunku do rezultatów otrzymanych przy stałej wartości współczynnika tarcia.

Wykazano, że w szczególnym przypadku idealnego kontaktu cieplnego tarcia na-kładki z tarczą otrzymane rezultaty zgadzają się ze znanymi w literaturze nauko-wej.

Wyniki badań zamieszczone w tym rozdziale zostały opublikowane w pracach [102–104, 106, 152, 156, 158–161, 173].

4. TEMPERATURA I NAPRĘŻENIA CIEPLNE

W dokumencie ISBN 978-83-65596-54-3 ISBN 978-83-65596-55-0 (eBook) (Stron 115-131)