Analiza wrażliwości

Analiza wrażliwości (sensitivity analysis) polega na badaniu wpływu zmian podstawowych zmiennych przedsięwzięcia inwestycyjnego na poziom jego efek-tywności218. Metoda ta wykorzystuje założenie, że podczas fazy inwestycyjnej i fazy eksploatacyjnej wartości poszczególnych zmiennych, stosowanych do sza-cowania efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego, mogą ulegać pewnym odchyleniom od wartości zakładanych, co powoduje, że wyliczone miary efek-tywności inwestycji są nieprawidłowe219. Przyszłe zmiany poszczególnych czyn-ników mogą wynikać z różnych przesłanek, np. zmiany strumieni pieniężnych mogą być powodowane zmianami cen towarów i usług, zmianami ogólnogospo-darczymi itp. Metoda ta służy więc do określania wrażliwości efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego, wyrażonej za pomocą miar wynikających z przyjętych metod oceny, na zmiany różnych zmiennych. Innymi słowy,

218 M. Siudak: Zarządzanie finansami przedsiębiorstwa. Oficyna Wydawnicza Politechniki War-szawskiej, Warszawa 1999, s. 123.

219 P. Jovanović: Application of sensitivity analysis in investment project evaluation under uncertainty

niem analizy wrażliwości nie jest policzenie ryzyka, a zbadanie, jaki wpływ na wskaźniki efektywności projektu mają zmiany czynników ujętych w analizie.

W literaturze przedmiotu zagadnienie analizy wrażliwości najczęściej odno-si odno-się do wartości bieżącej netto. Podstawowym warunkiem poprawności ana-lizy wrażliwości opartej na wskaźniku NPV jest przyjęcie do obliczeń stopy dyskontowej, która nie uwzględnia premii za ryzyko, a także założenie, że w określonym czasie zmienia się tylko jedna zmienna niezależna220. Analiza wrażliwości stosowana jest również w odniesieniu do innych metod oceny efektywności inwestycji. W szczególności często wykorzystuje się ją również do badania wrażliwości wewnętrznej stopy zwrotu (IRR).

W ramach rachunku wrażliwości (analizy wrażliwości) występują:

1) zmienna objaśniana (zmienna bazowa) – miara wynikająca z zastosowanej metody oceny efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego (np. NPV), 2) zmienne objaśniające (zmienne wejściowe) – oznaczają zmienne znajdujące

się w algorytmie danej metody oceny efektywności przedsięwzięcia inwe-stycyjnego; zmienne te mogą być:

 zależne – zmienne znajdujące się w algorytmie danej metody oceny

efek-tywności przedsięwzięcia inwestycyjnego, których zmiana wynika w spo-sób bezpośredni ze zmiany poziomu zmiennych niezależnych,

 niezależne – zmienne znajdujące się w algorytmie danej metody oceny

efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego, których zmiana nie wyni-ka ze zmiany innych zmiennych w sposób bezpośredni221.

W zależności od pożądanej szczegółowości przeprowadzanej analizy można wyróżnić dwa podstawowe warianty rachunku wrażliwości:

 ze szczegółowymi zmiennymi objaśniającymi (wejściowymi), które determi-nują wielkość strumieni pieniężnych w danej perspektywie czasu, np. ceny zbytu produktów i usług, koszty stałe i zmienne, itp.,

 ze zagregowanymi zmiennymi objaśniającymi (wejściowymi), którymi mogą być strumienie środków pieniężnych (wydatków i przychodów), stopa dyskontowa222.

Analiza wrażliwości w najprostszej postaci umożliwia zbadanie wpływu procentowych odchyleń poszczególnych zmiennych objaśniających na zmien-ną objaśniazmien-ną. Przyjmuje się określone odchylenia zmiennych objaśniających wyrażone procentowo (np. od -20% do +20%) od ich wartości podstawowych, które są prognozowane, i szacuje się ponownie efektywność przedsięwzięcia

220 W. Rogowski: Rachunek efektywności..., op. cit., s. 193-194.

221 Tamże, s. 193.

inwestycyjnego przy nowym poziomie zmiennej objaśniającej. Najczęściej przyjmuje się założenie, że w danym momencie zmienia się tylko jedna zmien-na objaśniająca, a pozostałe zostają zmien-na takim samym poziomie bazowym. Jeże-li anaJeże-liza wrażJeże-liwości prowadzona jest ze szczegółowymi zmiennymi objaśnia-jącymi, to zmiana jednej zmiennej niezależnej może powodować zmianę kilku zmiennych zależnych. Czasami rachunek wrażliwości zakłada jednoczesną zmianę dwóch lub więcej niezależnych zmiennych objaśniających. Badając wpływ zmiany dwóch zmiennych niezależnych (np. stopy dyskontowej i na-kładów inwestycyjnych) na zmienną objaśnianą (np. wskaźnik NPV), przy sta-łych pozostasta-łych zmiennych, otrzymuje się dwuwymiarową macierz, która przedstawia kombinację możliwych do przyjęcia wariantów badanych zmien-nych objaśniających. Dzięki temu można zidentyfikować kroki i działania związane z celową zmianą jednej z tych zmiennych, gdy zmianie ulega druga, w celu zachowania odpowiedniej efektywności inwestycji223.

Wyniki analizy wrażliwości można przedstawić w sposób tabelaryczny oraz graficzny za pomocą tzw. krzywych wrażliwości224. Nachylenie krzywych

wska-zuje poziom wrażliwości efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego na zmianę zmiennej objaśniającej. Im większy jest kąt nachylenia krzywej, tym efektywność przedsięwzięcia inwestycyjnego (zmienna objaśniana) jest bar-dziej wrażliwa na zmiany analizowanej zmiennej objaśniającej, czyli tym więk-szy jest również poziom ryzyka przedsięwzięcia inwestycyjnego225.

Krzywe wrażliwości dla poszczególnych zmiennych wejściowych można przedstawić na jednym wykresie, co ułatwia bezpośrednie porównanie wrażli-wości przedsięwzięcia na zmiany poszczególnych zmiennych objaśniających (rys. 2.5).

Analizując procentową zmianę poszczególnych zmiennych objaśniających można wskazać te zmienne, których możliwe odchylenia będą miały najwięk-szy wpływ na poziom efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego. Identyfi-kacja tych zmiennych objaśniających wskazuje na obszary, które wymagają dodatkowych, głębszych analiz226. W konsekwencji prowadzi to do zidentyfi-kowania czynników krytycznych, mających największy wpływ na efektywność inwestycji. Zmienne krytyczne można ustalić badając elastyczność efektywno-ści inwestycji, która umożliwia stwierdzenie, o ile zmieni się poziom zmiennej objaśnianej (np. wskaźnika NPV), jeżeli wartość sprecyzowanej niezależnej zmiennej objaśniającej zmieni się o 1%, a pozostałe zmienne niezależne obja-śniające pozostaną na poprzednim poziomie.

223 Por. P. Jovanović: Application of sensitivity..., op. cit. s. 220-221.

224 M. Siudak: Zarządzanie finansami…, op. cit., s. 146.

225 T. Jajuga, T. Słoński: Finanse spółek. Długookresowe..., op. cit., s. 129.

Zmiana zmiennych niezależnych Krzywa wrażliwości nakładów

NPV

- 15 % - 5 % 5 % 15 %

Krzywa wrażliwości przychodów

Wartość bazowa NPV

Rys. 2.5. Krzywe wrażliwości – graficzna postać analizy wrażliwości

Ź r ó d ł o : Opracowanie własne.

W celu identyfikacji zmiennych krytycznych dla każdej zmiennej objaśnia-jącej ustala się wskaźnik (współczynnik) wrażliwości, pojmowany jako kąt na-chylenia krzywej wrażliwości przy różnych wartościach zmiennej niezależnej. Wzór do obliczenia wartości współczynnika wrażliwości przedstawia się na-stępująco: b b i b b i NPV ZN ZN ZN NPV NPV NPV WW    (2.36)

gdzie: NPVi – wartość NPV dla i-tej wartości zmiennej Z, NPVb – bazowa

war-tość NPV, ZNi – i-ta wartość zmiennej niezależnej (ZNi = ZNb ± 0,01ZNb), ZNb – bazowa wartość zmiennej Z.

Współczynnik wrażliwości informuje, ile procent zmiany zmiennej obja-śnianej (np. NPV) przypada na jeden procent zmiany niezależnej zmiennej objaśniającej ZN. Wartość współczynnika wrażliwości jest wartością stałą w przypadku, gdy zależność zmiennej objaśnianej (NPV) od danej niezależnej zmiennej objaśniającej jest liniowa dla każdej wartości danej niezależnej zmiennej objaśniającej. Niezależne zmienne objaśniające, które liniowo

zmie-niają przepływy pieniężne netto, najczęściej także liniowo wpływają na zmianę wskaźnika NPV. Z kolei niezależne zmienne objaśniające powodują zmianę stopy dyskontowej (np. koszt kapitału własnego, obcego) lub wpływają zara-zem na kilka zmiennych zależnych, zwykle wywołują inne, niż liniowe, zmiany zmiennej objaśniającej (zależność nieliniowa)227.

Jeżeli wartość współczynnika wrażliwości dla badanej zmiennej niezależnej wynosi zero, to zmienna ta nie ma żadnego wpływu na badane przedsięwzięcie inwestycyjne. Wysoka bezwzględna wartość współczynnika wrażliwości in-formuje o dużym wpływie danej niezależnej zmiennej objaśniającej. Za zmien-ne krytyczzmien-ne uważa się te zmienzmien-ne objaśniające, których zmiana o 1% skutkuje zmianą NPV o 1% lub więcej228.

Analiza wrażliwości pozwala także na szacowanie wartości danej zmiennej niezależnej, dla jakiej przedsięwzięcie inwestycyjne jest jeszcze opłacalne, zgodnie z przyjętym kryterium decyzyjnym opartym na określonej metodzie oceny efektywności, np.: NPV = 0. Takie wartości zmiennych niezależnych są określane jako wartości graniczne (progowe)229.

Porównanie wartości granicznych zmiennych niezależnych z wartościami bazowymi można wykorzystać do określenia tzw. marginesów bezpieczeństwa dla każdej zmiennej niezależnej. Margines bezpieczeństwa pozwala określić, o ile może ulec zmianie dana zmienna bez ryzyka utraty opłacalności przed-sięwzięcia inwestycyjnego.

Rachunek wrażliwości można wykorzystać w procesie podejmowania decy-zji w ramach bezwzględnej oceny efektywności inwestycji. Metoda ta wpraw-dzie nie informuje wprost o poziomie ryzyka, ale pozwala za pomocą określe-nia wartości granicznej i marginesu bezpieczeństwa uzupełokreśle-niać metody oceny przedsięwzięć inwestycyjnych.

Analizę wrażliwości można również stosować jako kryterium porównujące ryzyko we względnej ocenie przedsięwzięć inwestycyjnych. W tym celu można na jednym wykresie zestawić krzywe wrażliwości odnoszące się do tych sa-mych zmiennych objaśniających. Spośród możliwych wariantów inwestycyj-nych powinien być akceptowany ten, którego krzywe wrażliwości charaktery-zują się najmniejszym nachyleniem do osi odciętych lub którego współczynni-ki wrażliwości są najmniejsze.

227 H. Towarnicka: Strategia inwestycyjna przedsiębiorstwa. Wydawnictwo Akademii Ekonomicz-nej we Wrocławiu, Wrocław 2000, s. 105.

228 B. Oleksy: Techniki opracowywania studium wykonalności „Feasibility study”. Instytut Biznesu – materiały z warsztatów szkoleniowych, 23-24 kwietnia 2003.

Analiza wrażliwości posiada wiele zalet, do których można zaliczyć:

 prostotę i łatwość wykonania,

 funkcję rozpoznawania ryzyka, wskazując obszary, które powinny być

przedmiotem głębszej analizy – identyfikacje zmiennych, które są naj-istotniejsze z punktu widzenia efektywności przedsięwzięcia,

 możliwość wykorzystania w przedsięwzięciach, których ryzyko nie było wcześniej badane – w przypadku gdy brak jest doświadczeń związanych z realizacją podobnych przedsięwzięć inwestycyjnych,

 możliwość wykorzystania jej wyników w innych metodach analizy ryzyka,

 możliwość zaprezentowania wszystkich krzywych wrażliwości na

jed-nym wykresie, co może uprościć bezpośrednie porównanie ryzyka wa-runkowanego przez różne niezależne zmienne objaśniające,

 możliwość obliczenia marginesów bezpieczeństwa. Głównymi wadami rachunku wrażliwości są:

 założenie o stałym poziomie pozostałych niezależnych zmiennych obja-śniających przy analizowaniu zmian określonej niezależnej zmiennej ob-jaśniającej,

 niekompletność, ponieważ jest to metoda, która rozpoznaje ryzyko, ale nie dokonuje jego pomiaru.

Analiza wrażliwości, pomimo pewnych zalet, ze względu na zasadniczą wa-dę, jaką jest brak pomiaru ryzyka, powinna być traktowana głównie jako źró-dło informacji dla innych, bardziej zaawansowanych metod szacowania ryzyka w ocenie efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.