Dyfuzja translacyjna i rotacyjna cząsteczek cholesterolu

Płaski rozkład kąta azymutalnego φC3C17 w dwuwarstwie Chol, przedstawiony na rysunku 3.14b, świadczy o ruchliwości rotacyjnej cząsteczek. Struktura początkowa tego układu

odpo-78 3. Wyniki

(a) Molekularny parametr uporządkowania Smol dla

łańcucha węglowodorowego cholesterolu (b) Rozkład wartości kąta φC3C17 w dwuwarstwie POPC-Chol50(czarna) i Chol (szara linia)

(c) Rozkład wartości kąta nachylenia θChol1 (d) Rozkład wartości kąta nachylenia θChol2

Rysunek 3.14: Wartość parametru Smol (a), rozkład kąta azymutalnego φC3C17 (b), kąta nachyle-nia grupy steroidowej θChol1 (c) i łańcucha węglowodorowego cholesterolu θChol2 (d) w dwuwarstwie POPC-Chol50(szara), Chol (czarna ciągła) i Chol2 (czarna przerywana linia). Na ilustracjach (c) i (d) przedstawiono, za pomocą wertykalnych przerywanych linii, wartości kątów nachylenia w bezwodnym krysztale cholesterolu.

3.3. Porównanie dwuwarstwy POPC-Chol50 i Chol2 79

(a) Krzywe MSD dla ruchów lateralnych lipidów (b) Krzywe MSD dla ruchów wertykalnych choleste-rolu

(c) Krzywe RAF dla rotacji równoległej (d) Krzywe RAF dla rotacji prostopadłej

Rysunek 3.15: Krzywe średniego przesunięcia kwadratowego MSD dla dyfuzji translacyjnej lateralnej (a) i wertykalnej (b) oraz rotacyjnej funkcji autokorelacji RAF dla rotacji równoległej (c) i prostopa-dłej (d) dla cholesterolu w dwuwarstwie POPC-Chol50 (ciemnoszara linia) i Chol2 (czarna linia). Na rysunku (a) za pomocą jasnoszarej lini przedstawiona została krzywa MSD dla cząsteczek POPC. Na ilustracjach (c) i (d) w prawym górnym rogu przedstawiono przebieg krzywych RAF w pierwszych 2 ps symulacji.

wiada strukturze kryształu cholesterolu, gdzie kąt φC3C17dla cząsteczek cholesterolu był prawie jednakowy. Widać, że w trakcie symulacji dynamiki molekularnej cząsteczki cholesterolu zmie-niły swoją orientację. Zbadano procesy dyfuzji translacyjnej i rotacyjnej cholesterolu w dwuwar-stwach cholesterolowych i dwuskładnikowych, które opisano poniżej.

Dyfuzja translacyjna lateralna

Dyfuzja lateralna lipidów została oszacowana w oparciu o wartość parametru średniego prze-sunięcia kwadratowego MSD w płaszczyźnie XY, zdefiniowanego w podrozdziale 2.3. Otrzymane uśrednione wartości liczbowe MSD oraz średniego przesunięcia w 10 nanosekundzie symulacji zostały zebrane w tabeli 3.2. Parametr MSD wyznaczono dla 100 cząsteczek w dwuwarstwach Chol, Chol2 i POPC-Chol50 oraz dla 400 cząsteczek dla dwuwarstw 4Chol2 i

4POPC-80 3. Wyniki Chol50, w oparciu o 250 czasów początkowych. Przeanalizowano 100 ns fragmenty symulacji (100-200 ns) dla dwuwarstw Chol, Chol2 i POPC-Chol50 i 50 ns fragmenty symulacji dyna-miki molekularnej (25-75 ns) dla dwuwarstw 4Chol2 i 4POPC-Chol50. Wartość błędu została oszacowana w oparciu o rozkład krzywych MSD dla indywidualnych cząsteczek.

Wartości średniego przesunięcia cząsteczek dla cholesterolu są wyższe w przypadku dwu-warstw dwuskładnikowych (tabela 3.2). Dla dwudwu-warstw Chol, Chol2 i 4Chol2 wartość śred-niego przesunięcia w ciągu 10 ns wyniosła, odpowiednio 2,4 ± 1,1, 2,4 ± 1,6, 2,7 ± 1,8 Ų, natomiast dla POPC-Chol50 i 4POPC-Chol50: 3,6± 2,2 i 3,7 ± 2,1 Ų. Liczby te pokazują lateralną ruchliwość wszystkich lipidów w dwuwarstwie. Zaobserwowano też wyższą wartość pa-rametru MSD w błonach POPC-Chol50 i 4POPC-Chol50 dla cząsteczek fosfolipidu POPC (4,3 ± 2,2 i 4,5 ± 2,2 Ų) w porównaniu do cholesterolu, która może być jednak wynikiem znacznie wyższej ruchliwości konformacyjnej cząsteczki fosfolipidu.

Dyfuzja translacyjna wertykalna

Dyfuzja wertykalna, czyli ruchliwość lipidów wzdłuż osi Z, ograniczana jest przez środowisko fazy wodnej i hydrofobowe wnętrze dwuwarstwy. Pierwsze, jest niekorzystne dla niepolarnego rdzenia cholesterolu, drugie dla polarnej grupy hydroksylowej. Dla dwóch układów symulacyj-nych Chol2 i POPC-Chol50 wyznaczono uśrednione krzywe MSD dla 30 ns fragmentów sy-mulacji (rys. 3.15b). W każdym przypadku uwzględniono krzywe MSD dla 100 cząsteczek chole-sterolu. Przeanalizowano 100 ns fragmenty symulacji (100-200 ns) dla 250 czasów początkowych.

Obie krzywe osiągają wartość plateau ∼0.06 nm², lecz w różnym czasie, ∼15 ns dla POPC-Chol50 i ∼23 ns dla Chol2. Ruchy wertykalne cząsteczek cholesterolu w obrębie dwuwarstw cholesterolowych są wolniejsze, niż w błonie fosfolipidowej nasyconej cholesterolem.

Dyfuzja rotacyjna równoległa

Ruchliwość rotacyjna równoległa, zdefiniowana w podrozdziale 2.3, została oszacowana w opar-ciu o funkcję autokorelacji rotacyjnej RAF dla rzutu na płaszczyznę XY wektora między atomem węgla C13 i C18 (patrz rys. 2.12c na stronie 51).Wiązanie C13-C18 jest prostopadłe do długiej osi grupy steroidowej, przez co świetnie opisuje ruchy rotacji równoległej cząsteczki choleste-rolu. Krzywe RAF zostały wyznaczone dla 100 cząsteczek cholesterolu w dwuwarstwie Chol2 i POPC-Chol50 (patrz rys. 3.15c) dla 100 ns przedziału czasowego (100-200 ns symulacji MD) i uśrednione w oparciu o 1000 czasów początkowych.

Spadek wartości funkcji RAF dla cholesterolu jest znacznie wolniejszy dla cząsteczek w dwu-warstwie Chol2 niż POPC-Chol50. W analizowanym czasie 100 ns wartość RAF dla Chol2 osiąga ∼0,09 ± 0,43, a wartość zera po kolejnych 50 ns symulacji. Ruchy rotacyjne w dwuwar-stwie POPC-Chol50 są szybsze, po 50 ns wartość RAF spada z 1 do 0,02± 0,22 i przez kolejne 50 ns utrzymuje wartość średnią 0,01± 0,25.

Zaprezentowana wcześniej ruchliwość rotacyjna nie daje informacji o tym, czy ruchy rota-cyjne dotyczą pojedynczych cząsteczek, czy może są to ruchy kolektywne. Odpowiedzią na to

3.3. Porównanie dwuwarstwy POPC-Chol50 i Chol2 81

(a) Lokalizacja na powierzchni dwuwarstwy

wybra-nych cząsteczek cholesterolu (13, 28 i 63) (b) Wykres korelacji ruchów rotacyjnych

Rysunek 3.16:Ruchy kolektywne cząsteczek cholesterolu w dwuwarstwie Chol. Na wykresie (a) zostały wyróżnione trzy cząsteczki cholesterolu oraz ich najbliższe sąsiedztwo, dla których wyznaczono funkcje korelacji rotacyjnej. Średnia z otrzymanych krzywych została przedstawiona na wykresie (b)

pytanie jest kolejny wykres (rys. 3.16b), który przedstawia wykres korelacji rotacyjnej dla par cząsteczek cholesterolu. Spośród 100 cząsteczek cholesterolu pojedynczego listka dwuwarstwy Chol2 wybrano trzy wyróżnione kolorem na rys. 3.16a. Dla każdej z tych cząsteczek i 6 im najbliższych wyznaczono funkcję korelacji rotacyjnej dla czasu 70 ns. Przeanalizowano pod tym kątem 100 ns fragment symulacji dynamiki molekularnej (100-200 ns) dla 1000 czasów początko-wych. Otrzymane krzywe zostały uśrednione i przedstawione na rys. 3.16b. Uśredniona krzywa pokazuje brak korelacji w ruchu sąsiadujących ze sobą cząsteczek. Już w okolicy 25 ns osiągana jest wartość zera.

Dyfuzja rotacyjna prostopadła

Przebieg funkcji autokorelacji dla rotacji prostopadłej (rys. 3.15d) odzwierciedla ograniczenie stawiane przez środowisko dwuwarstwy lipidowej. I tak, dla dwuwarstwy Chol2 osiągana jest wartość 0,989± 0,003, a dla dwuwarstwy POPC-Chol50 0,990 ± 0,004. Wartość 0,99 oznacza, że średnia amplituda wychyleń równa się 8,1^○.

Na rysunku 3.17 przedstawiono rozkłady obsadzeń kąta α i θ (rys. 2.12c, definicja w podroz-dziale 2.3), opisujące ruchy rotacyjne równoległe i prostopadłe, które zachodzą niezależnie od siebie. Ze zbioru cząsteczek cholesterolu wybrano po dwie na dwuwarstwę, które odpowiadają cząsteczkom rotującym najswobodniej (rys. 3.17a i 3.17d) oraz tych, których ruchliwość jest najbardziej ograniczona (rys. 3.17c i 3.17e).

Ilustracje na rysunkach 3.17a i 3.17d są do siebie bardzo podobne. Przy podobnym rozkła-dzie prawdopodobieństw dla wartości kąta θ, widoczne jest obsadzenie okolic wartości kąta α w przybliżeniu równej 230 i 170^○ dla cząsteczki cholesterolu w dwuwarstwie POPC-Chol50 i Chol2. W przypadku ilustracji 3.17c i 3.17e nadal widoczny jest brak ciągłości obsadzenia kąta α w obu błonach. Ograniczenia przestrzenne napotykane w dwuwarstwie Chol2

przekła-82 3. Wyniki

(a) Najszybciej rotująca cząsteczka cholesterolu w dwuwarstwie POPC-Chol50 (b)

(c) Najwolniej rotująca cząsteczka cholesterolu w dwuwarstwie POPC-Chol50

(d) Najszybciej rotująca cząsteczka cholesterolu w dwuwarstwie Chol2

(e) Najwolniej rotująca cząsteczki cholesterolu w dwuwarstwie Chol2

Rysunek 3.17: Rozkład gęstości populacji kątów dla rotujących cząsteczek cholesterolu dla kąta azy-mutalnego α (φChol) i θ w ciągu 100 ns symulacji, próbkowanej co 1 ps. Kodowanie kolorów w skali logarytmicznej przedstawiono na rysunku (b).

3.3. Porównanie dwuwarstwy POPC-Chol50 i Chol2 83 dają się na bardziej zawężone rozkłady gęstości, widoczne zarówno dla przykładowej cząsteczki cholesterolu na rys. 3.17d i pozostałych w pracy już nie prezentowanych.