W piśmiennictwie z zakresu chronologii historycznej często pisze się o reformie cywilnego kalendarza juliańskiego, wprowadzonej oficjalnie przez papieża Grzegorza X III w roku 1582.1 Szczególną uwagę badaczy zwraca chronologia i topografia wprowadzenia nowego kalendarza. Mniej uwagi poświęca się drugiemu aspektowi reformy, czyli zmianom, jakie wprowadzono w rachubie lunamej, gdzie do czasu reformy powszechnie używany byl średniowieczny wynalazek liczb złotych, oparty na znanym od starożytności dziewiętnastoletnim cyklu M etona.2
LICZBA ZŁOTA
Określenie liczba złota (aureus numerus) pojawia się pierwszy raz w wierszo
wanym kompucie (Massa Compołi) Aleksandra z Villa Dei, powstałym około roku 1200.3 Ze względu na prostą konstrukcję i w miarę poprawne oznaczanie wieku Księżyca wynalazek ten wkrótce zakorzenia się na trwale w rubrykach tzw. wiecznych kalendarzy juliańskich. Od tego też czasu złota liczba stała się bezpośrednią metodą oznaczania nowiów na wszystkie lata cyklu lunisolar- nego. Staje się zbyteczny, używany w komputystyce od czasów starożytnych, a sporządzany najczęściej w mnemotechnicznych chronogramach, olbrzymi aparat pomocniczy, oznaczający epaktę,4 a także regulary słoneczne, księżyco
we i paschalne.5 Oznacza to tym samym apogeum i jednocześnie koniec wyrafinowanych form średniowiecznej komputystyki. Od tej pory do używania złotej liczby potrzebny jest tylko jeden instrument chronologii - mianowicie kalendarz wieczysty.
Kolumna złotej liczby aureus numerus z zasady znajduje się na pierwszym miejscu wiecznych kalendarzy juliańskich. W takim układzie liczby złote dotrwają do reformy gregoriańskiej kalendarza juliańskiego (tab. 1).
Powyższy układ liczb złotych zawiera 19 lat księżycowych, oznaczonych tutaj przez powtarzające się cyklicznie te same liczby. Lata cyklu: 1 ,2 ,4 ,6 ,7 ,9 , 10,12,14,15,17,18 powtarzają się po dwanaście razy. Są to więc lata zwykłe po 354 dni. Z kolei siedem lat: 3, 5, 8, 11,13,16,19 powtarza się trzynaście razy, czyli w tych latach rok księżycowy jest przestępny i Uczy dni 384.
76 Henryk Wąsowicz
Tab. 1. Rozkład liczb złotych w komputystyce kalendarza
Dzień Miesiąc
I 11 III IV V VI VII VIII IX X XI XII
1 3 3 11 19 8 16 16
2 11 11 19 8 *16 *5 5 *13 13/2*
3 11 19 11 19 8 5 13 2
4 8 19 8 16 16 13 2 *10
5 19 *19 8 5 5 13 2 10
6 8 16 *8 16 16 2 10 18
7 5 5 5 13 13 10 18 7
8 16 16 2 2 10 18 7
9 5 13 5 13 13 18 7 15
10 2 2 2 10 10 18 7 15 4
11 13 13 7 15 4
12 2 10 2 10 10 18 18 15 4 12
13 7 7 15 4 12 1
14 10 18 10 18 18 4 12 1
15 7 7 7 15 15 12 1 9
16 18 18 4 4 12 1 9
17 7 15 7 15 15 1 9 17
18 4 4 4 12 12 9 17 6
19 15 15 1 1 9 17 6
20 4 12 4 12 12 17 6 14
21 1 1 1 9 9 17 6 14 3
22 12 12 6 14 3
23 1 9 1 9 9 17 17 14 3 11
24 6 6 14 3 11 19
25 9 17 9 17 17 3 11 19
26 6 6 6 14 14 11 8
27 17 17 3 3 11 19 8
28 6 14 6 14 14 19 8 16
29 3 3 11 11 19 8 16 5
30 14 14 8 16 5
31 3 3 11 19 5 13
* Miejsce miesięcy przestępnych w latach przestępnych.
Wychodząc od liczby złotej 3 (lunacja parzysta), rok pierwszy cyklu kończy się 19 stycznia. Kolejna liczba złota 4 jest 20 stycznia lunacją nieparzystą i rozpoczyna się po upływie 30 dni księżycowych od ostatniej lunacji - liczby złotej 3 (21 XII). Następna z liczb - 5 następuje po 29 dniach ostatniej lunacji liczby złotej 4 (11 XII), czyli 9 stycznia. Licząc w ten sposób, określono wszystkie długości miesięcy i lat księżycowych z podaniem ich początku poprzez termin nowiu.
Jak widać z tabeli, złote liczby nie występują przy wszystkich dniach roku.
Oznacza to, iż na dni bez sygnatury liczbowej nów Księżyca nie przypada.
Najstarszy opis konstrukcji tablicy liczb złotych znajdujemy w Massa Compoti Aleksandra z Villa Dei.6
Liczba złota w gregoriańskiej reformie kalendarza 77
Aureus in Jano numerus clavesque novatur, quae primus explano, dehinc explanata legantur.
Aureus ecce modo numerus formabitur isto:
prima dies Jani, qu<z janua dicitur anni, ternarium retinet, ne posterus ordo vacillet;
per praecedentem numerom dant octo sequentem.
Si decimum nonum superabis, sic numerando, tolle decem pariterque novem, reliquum retinendo.
Si duodenarius numerus tibi venerit, aut plus, undenos tolles (et) quod superest (retinebis).
We wstępie tego utworu czytamy: Quoniam doctrina epactarum fallit, ideo excogitatus est numerus valentior et melior a Julio Caesare ad cognoscendum aetatum lunae, qui dicitur aureusd Jak pisze autor dalej, Cezar obserwował, na jakie dnie roku przypada nów Księżyca w pierwszym roku cyklu i na te dnie, obok liter ferialnych w kalendarzu, kładł liczbę złotą 1. W drugim roku przy nowiu kładł 2, w trzecim 3 i tak przez wszystkie lata cyklu 19 lat. Rok 20. zatem będzie rokiem pierwszym drugiego cyklu. Tak więc cykl liczb złotych jest według tego systemu pewną zamkniętą całością - okręgiem, po którym porusza się Księżyc. Jednocześnie są one bramą roku, przez którą prowadzi wejście do wieku Księżyca i rachuby jego dni.
Przypisywanie tego wynalazku Cezarowi najprawdopodobniej miało na celu powszechne zaakceptowanie tego, zresztą nie tak bardzo nowatorskiego w formie, systemu rachuby. Stworzenie kalendarza wiecznego było niczym innym, jak kontynuowaniem starych tradycji rachuby według liter lunamych, bez dostrzegania, iż zamiana liter lunarnych na liczby stanie się rewolucją w komputystyce.
Ten cykl liczby złotej przejmuje zasadę początku roku kalendarza rzyms
kiego, przypadając na pierwsze kalendy styczniowe. Rachuba rozpoczyna się od liczby złotej III, która to liczba położona na 1 stycznia otwiera cały cykl kalendarza lunarnego. Dzień ten staje się, w przeciwieństwie do wcześniejszej - wrześniowej rachuby epakt, kluczem roku, otwierającym wejście do nowej rachuby - secundum lunam. Widać też wyraźnie tendencję do posługiwania się stylem początku roku a Circumcissione Domini, od którego rozpoczyna się całość konstrukcji tego systemu. Chcąc zatem utrzymać styl według święta Obrzezania jako punkt wyjścia, należało dostosować do niego rachubę dionizyjską, a konkretnie jego cykl 19-letni z przypisanymi epaktami księżyco
wymi. W swoim kompucie Aleksander przejmuje, tam gdzie jest to możliwe, rachubę Dionizego Małego, starając się ją wiernie naśladować.
Złota liczba jest zatem numerem porządkowym cyklu (od 1 do 19), rozpoczynającym się zgodnie z tablicą Dionizego w pierwszą lunację w styczniu 1 roku cyklu Dionizego. Jako liczba cykliczna dionizyjską jest oznaczona przez resztę z dzielenia danego roku przez 19. Pierwszy dzień cyklu Dionizego (27IX) będzie także pierwszym dniem roku 19. złotej liczby. Oznacza to, że złotą liczbą jest reszta z dzielenia przez 19 danego roku po uprzednim dodaniu do niego 1.
Idąc dalej tym tropem, w rachubie początku cyklu należało znaleźć miejsce,
78 Henryk Wąsowicz
kiedy lunacja styczniowa rozpoczyna się pierwszego stycznia. Wypada ona w trzecim roku ogdoady (cyklu 8-letniego), kiedy to wiek Księżyca 1 stycznia wynosił jeden dzień. Stąd 1 stycznia, według tej rachuby, kładzie się liczbę złotą III,8 Całość tablicy liczb złotych opiera się na znanych wcześniej zasadach konstrukcji cyklu 19-letniego. Jest więc w tej rachubie 12 lat po 354 dni = po 12 miesięcy księżycowych, czyli rok: 1,2, 4, 6, 7, 9,10,12,14, 15, 17, 18. Obok lat zwykłych jest 7 lat przestępnych (po 13 miesięcy) po 384 dni: 3,5,8,11,13,16,19 rok cyklu.
Bardziej dokładne wskazówki do wyznaczania liczby złotej według zasad Aleksandra z Villa Dei, podaje mnemotechniczny wiersz znajdujący się w części komputystycznej Kalendarza krakowskiego.9
Ad formacionem aurei numeri valent hii versus:
Aureus hac arte numerus formatur aperte, Taliter inseritur, tali forma reperitur:
Prima dies lani, que ianua dicitccr anni 5 Ternarium retinet, ne posterus ordo ualicet.
Scito per hanc artem numerum formare seąuentem:
Si duodenario numerus fuerit minor, octo Huic numero iungas, coniunctum postea scribas.
Si duodenarius numerus tibi venerit aut plus, 10 Undenas tollas, quod superest teneas.
Cum numerus crescit, tunc intervalla capescit, Cumque minoratur numerus sibi continuatur, Per bis Bena loca non est hec reguła firma.
Excipe sex menses, Iulium prius atque sequentes, 15 His quamvis crescat, undenis summa propinquat;
Octavus sequitur numerus, net continuatur.
Tres Februi quarto nonarum continuato, Quatuor apponas sccb Aprilis pridie nonas, Et totidem quartis Iunii coniungito nonis.
20 Augusti capite tres debet continuare, Quatuor Octobris lateratim pone kalendis.
Nonarum quartis duodeni denique mensis
Tredecimum numerum coniunctos atque secundum Linea sola tenet, nemo sic esse recuset.
25 Tali quippe modo describitur aureus ordo.
Pierwsze trzynaście wierszy powtarza znaną nam regułę liczb złotych. Tak więc według wskazań komputu porządek tych liczb rozpoczyna się od pierwszego stycznia — liczba złota = 3; gdy wzrastają o 8, wtedy następują nie bezpośrednio po sobie, ale co drugi dzień miesiąca: 3 + 8 = 11; 11+8 = 19;
19 + 8 = 27; 2 7 - 1 9 = 8; 8 + 8 = 16; 16 + 8=24; 2 4 -1 9 = 5 itd.; lub: 3 + 8 = 11;
11 + 8=19. Jeśli zaś suma przekracza 12 lub więcej, wówczas odejmuje się 11, 19 - 1 1 = 8 i liczby złote w tym przypadku następują bezpośrednio po sobie.10 W lutym w latach przestępnych, na skutek dodania dnia przestępnego w kalendarzu cywilnym, następują w tym systemie pewne trudności i zaburze
nia. Jak pisze Aleksander z Villa Dei: In Febtuo tantum bissexti tempore f a l l i t f 1
Liczba złota w gregoriańskiej reformie kalendarza 79
W tym wypadku należy zwracać uwagę na termin końca miesiąca księżycowe
go. Jeżeli lunacja lutowa (30-dniowa) będzie się kończyć przed dniem przestęp
nym (V I KI. Mar. = 24 II), wówczas, z powodu dnia przestępnego, należy podwoić miejsca liczb złotych od 3 II do 24 II - czyli: a ternis Februi nonis ad festa Mathiae.propter bissextum, duplica sedes numerorum. Chodzi tu oczywiś
cie o stworzenie nowej lunacji dla roku przestępnego przyporządkowanego odpowiedniej liczbie złotej, tak jak to określa tabela liczb złotych. W latach zwykłych lunacja lutowa liczy zawsze 29 dni, i nie więcej. Rok przestępny dorzuca jeden dzień do 29-dniowej lunacji lutego. Stąd następuje przesunięcie w dół i wówczas pierwszy dzień lunacji marcowej wypada o jeden dzień za późno. Daty liczb nie będą określone ściśle, gdyż wyznaczony będzie 30. dzień Księżyca w miejscu nowiu. Inaczej jest natomiast, kiedy koniec lunacji wypada po dniu przestępnym, wówczas liczba złota będzie zawsze poprawna.
Wiersze od 13 do 22 są uzupełnieniem rachuby. Podają one wyjątki od tej reguły, którą określa kom put Aleksandra z Villa Dei.
Ze względu na lunacje dodatkowe w latach przestępnych następuje za
chwianie struktury kalendarza. Stąd 3 lutego bezpośrednio po liczbie złotej 19 następuje liczba złota 8; 4 kwietnia i 2 czerwca następuje ciąg czterech bezpośrednio po sobie liczb: 19, 8, 16, 5; z kolei od 1 sierpnia ciąg trzech kolejnych liczb: 8,16,5; zaś od 1 października ciąg kolejnych czterech liczb: 16, 5,13,2. Całość zamykają wiersze 2122, podając koniunkcję dwóch liczb złotych (13 i 2) w 4 nony grudniowe, czyli 2 XII, wtedy kiedy wypada cykl 13, przestępny, liczby złotej.
Cztery kolejne wiersze, poczynając od 14. wyjaśniają nam aleksandryjską zasadę liczb złotych. Dlatego w 11. roku cyklu, który jak wiadomo jest przestępny, w dniach: 30 VII, 28 VIII, 27 IX, 26 X, 25 XI, 24 XII - po liczbie złotej 11 należy umieścić bezpośrednio 19, a po niej bezpośrednio 8.12
EWOLUCJA LICZBY ZŁOTEJ
Kolejny nów kalendarzowy zgadzał się z cyklami astronomicznymi zasad
niczo w pierwszych wiekach po Chrystusie. Nie znajdujemy śladów wątpliwości u Dionizego Małego w jego rachubie paschalnej, która opierała się na rachunkach astronomicznych. Stąd więc pisano o cyklu księżycowym jako o niezmiennym.13 Jednak w czasach Bedy Czcigodnego różnice stawały się już widoczne. Dostrzegał to także Alkuin.14 Dlatego już wtedy, a jeszcze bardziej w późniejszym okresie, kalendarz nie był zgodny ze zjawiskami astronomicz
nymi i jego dane podające wiek Księżyca różniły się znacznie od wieku prawdziwego - astronomicznego.15 W końcu wszyscy pozostawili komput liczb złotych takim, jakim go widzimy w tabeli 1.
Od XV wieku wprowadzane są zmiany w tradycyjnym kanonie liczb złotych.
Nie bazują one, tak jak to było do tej pory, na średniej pozycji Księżyca w stosunku do kalendarza słonecznego, ale na jego pozycji rzeczywistej.
80 Henryk Wąsowicz
Podstawę wyliczeń stanowią astronomiczne tablice, ułożone według nowych obserwacji. Spośród nich za najsłynniejsze uchodzą Tablice Alfonsyńskie (Tabulas Alphonsianas). Egzystowały one w szeregu odmian i znane były także w środowisku Uniwersytetu Jagiellońskiego.16 W redakcji lokalnej podawały prawdziwe dane astronomiczne dla południka przecinającego Kraków: Tabulae resolutae de meddiis et veris motibus planetarum super meridiamum Cracovien- sem.11 Są one pomostem łączącym starożytną i średniowieczną ars computandi z późniejszymi kalendarzami typograficznymi ważnymi tylko na jeden okreś
lony rok. Długo jeszcze kalendarzowe efemerydy XVI-XVIII stulecia będą zamieszczać nieznane już czytelnikom i nie odpowiadające astronomicznej rzeczywistości elementy kalendariografii średniowiecznej, jakimi są liczby złote.18
Nowa metoda rachuby nie zrezygnowała ze starej techniki liczb złotych (w zestawieniu tab. 2 kolumna: A), znanej nam z rachuby Aleksandra z Villa Dei.
Dokonała jedynie ich przemieszczenia w obrębie roku, pragnąc je dostosować do danych astronomicznych.
W stosunku do pierwszej kolumny dostrzegamy w określeniu koniunkcji (nowiu) Księżyca na poszczególne lata cyklu lunarnego wiele różnic. Są to liczby, które określa się jako aurei numeri pro incensione lub aurei numeri pro accensione.21 Takie oznaczenie wieku Księżyca nie jest odpowiednie do jego rzeczywistego położenia, ale do jego położenia średniego. Staje się w tej rachubie rzeczywistym kluczem roku kalendarza księżycowego. W odróżnieniu do starych liczb złotych pokazuje nam jego prawdziwe średnie położenie. Do wyrachowania nowiu używano jeszcze starej metody liczb złotych, jednak z zaznaczeniem: nova luna hic lub in coelo luna - czyli podaniem daty nowiów rzeczywistych.
Całość zbioru rozpada się zasadniczo na cztery grupy. Pierwsza z nich określa znany nam wiek Księżyca według rachuby Aleksandra z Villa Dei.
Druga grupa (kolumna B) odpowiada pozycji Księżyca z początku X stulecia.
Kolumny D, E, F, G - określają średnie położenie nowiu księżycowego między latami 1394-1412 (układ liczb złotych: - 8 -1 6 ,5 ) lub między 1496-1514 (układ:
8,16 - 5). Nów oznaczony w kolumnie C można przyporządkować do okresu między r. 1378 a r. 1397. Już na tym przykładzie widać, iż dane te nie pokrywają się z obserwacjami astronomicznymi i jako takie były już nieaktualne w chwili ich rozpisywania w kalendarzach.
Do czasu wprowadzenia reformy gregoriańskiej, a wraz z nią nowej metody odnajdywania prawdziwych koniunkcji Księżyca, posługiwano się starą regułą liczb złotych. Liczby złote rzeczywiste zamieszczano w kalendarzowych kom- putach parałelnie do liczb starych. Powstałe w ten sposób dwie kolumny liczb złotych rozróżniano poprzez określenie nowych reperów jako: aurei numeri pro primatione.
W arto w tym miejscu zwrócić uwagę na kolurhnę - H tablicy liczb złotych, które pochodzą z terenu Skandynawii z połowy XVIII stulecia. Nie jest to jeszcze system liczb złotych według epakt gregoriańskich, ale według starego
Liczba złota w gregoriańskiej reformie kalendarza 81
Tab. 2. Liczby złote marca kalendarzy XV-XVI wieku
Dzień A B C D E F G H
1 3 11 19 8 8
2 8 8 8 9
3 11 19 16 16 6
4 8 16 16 5 17
5 19 5 5 5 5 6
6 8 16 13 13
7 5 13 2 13 13 14
8 16 2 2 2 2 3
9 5 13 10 10 10
10 2 10 18 11
11 13 18 18 18
12 2 10 18 7 7 7 7 19
13 7 8
14 10 18 15 15 15 15
15 7 15 4 16
16 18 4 4 4 4 5
17 7 15 12 12 12 12
18 4 12 1 13
19 15 1 1 1 1 2
20 4 12 9 9 9
21 1 9 17 9 10
22 12 17 17
23 1 9 17 6 6 17 18
24 6 14 6 14 6 7
25 9 17 14 14
26 6 14 3 3 3 3 15
27 17 3 11 4
28 6 14 11 11 11 11
29 3 19 19 12
30 14 19 19 19 1
31 3 11 8 8 8 8 8
A - Kanon liczb złotych Aleksandra z Villa Dei; B - Kalendarz komputu Gerharda van Lienhout;19 C - Kalendarz brewiarza krakowskiego z 1524 r.; D - Kalendarz Johannesa z Gamundii z r. 1439;
E -Kalendarz mszału z Lubeki z 1488 r.; F -Bartolomeus Schónborn, Computus astronomicus, Witebergae 1579; G - Kalendarz mszału krakowskiego z 1532 r.; H - Kalendarz Svena Digeliusa z 1755 r.20
stylu, czyli kalendarza juliańskiego. Przyjęta w Szwecji w roku 1753 reforma gregoriańska kalendarza22 zasadniczo nie wprowadziła korekt w całości komputu. Czy zatem w praktyce posługiwano się tu, przynajmniej w rachubie lunamej, starym systemem liczb złotych?
LICZBA ZŁOTA PO ROKU 1582 - EPAKTY GREGORIAŃSKIE
Reforma gregoriańska nie dokonała bardzo dużych zmian w narzędziach rachuby lunarnej, ograniczono się jedynie do korekt istniejących systemów.
Zostawiono używany od czasu Soboru Nicejskiego (325 r.) dziewiętnastoletni cykl M etona i kalendarz juliański. Podobnie jak w kalendarzu cywilnym
82 Henryk Wąsowicz
wprowadzono jedynie pewne korekty w technice rachuby. Ich celem było przystosowanie długości kalendarzowych lat księżycowych do ich długości rzeczywistej.23 Najistotniejszą zmianą w systemie rachuby lunarnej była rezygnacja z używania liczby złotej jako bezpośredniej metody ustalania wieku Księżyca. Liczby złote kalendarza zostały zastąpione przez nowy szereg liczb, które nazwano epaktami gregoriańskimi.24 Odbyło się to w ten sposób, iż do każdego dnia roku została przyporządkowana na stałe ta sama liczba. Nie są to jednak epakty znane od czasów starożytności, które są punktem wyjścia w oznaczaniu wieku Księżyca na poszczególne dni roku. Swoją strukturą przypominają bardziej, znaną we wczesnym średniowieczu, metodę oznaczania wieku Księżyca za pomocą liter lunarnych.25
W praktyce kalendarzowej epakty gregoriańskie są szeregiem liczb ułożo
nych w porządku malejącym od 29 do 1 oraz gwiazdką (*) zastępującą dzień 0.
Szereg ten odpowiada długości miesięcy księżycowych w przeciągu roku, powtarzając znaną wcześniej zasadę 30-dniowych miesięcy (lunacje parzyste) przy miesiącach nieparzystych i 29-dniowych miesięcy (lunacje nieparzyste) przy miesiącach parzystych kalendarza cywilnego.
Punktem wyjścia przy oznaczaniu dni roku jest 1 stycznia. Dzień ten został oznaczony gwiazdką. Jak widać w tabeli 1, lunacja styczniowa - parzysta - kończy się 30 stycznia.2 6 Lunacja lutowa - nieparzysta - kończy się 28 lutego epaktą pierwszą. Aby utrzymać porządek rachunków w lunacji nieparzystej (trzydziestu liczb na oznaczenie 29 dni) przyjęto zasadę umieszczania obok siebie epakty XXV i XXIV. W ten sposób zachowana jest ciągłość rachuby i powrót do początku (gwiazdki).
W styczniu, marcu, maju, lipcu, sierpniu, październiku i grudniu obok epakty XXV znajduje się epakta 25.27 Taka sama liczba znajduje się w lutym, kwietniu, czerwcu, lipcu, wrześniu, listopadzie przy epakcie XXVI. Chodzi tu o to, aby utrzymać poprawność rachuby epakt, kiedy epaktą roczną jest XXV.
Wtedy nów w lutym wypada nie 5., ale 4., czyli o jeden dzień wcześniej. Aby znać prawdziwą datę nowiu (lunacja nieparzysta), należy w tym przypadku posłużyć się arabską liczbą 25. Zasada ta obowiązuje także w reszcie miesięcy roku.28 W podobny sposób należy postąpić przy epaktach 31 grudnia w ostatnim roku 19-letniego cyklu księżycowego. Rok ten jest rokiem przestępnym z lunacją przestępna 29-dniową, która zaczyna się 2 grudnia, a kończy 30 grudnia. Nów więc wypada 31 grudnia z epaktą XIX. Jednak w rachubie stałej epakt (patrz tabela 3) wypada w tym dniu epakta XX, stąd należy wziąć zamiast liczby rzymskiej epaktę arabską 19.29
Epakta oznaczająca pierwszy nów danego roku nazywa się epaktą roczną.
Tym sposobem w rachubie epakt każdy rok ma przyporządkowaną dla siebie epaktę roczną30 (tabela 4).
Powyższy rozkład epakt wynika z założeń reformy gregoriańskiej kalen
darza. Jej autorzy przyjęli zasadę liczenie cyklu 19-letniego od początku cyklu - czyli od 1, biorąc za punkt wyjścia przedgregoriański rozkład liczb złotych.
Jak wiadomo z tablicy liczb złotych (tabela 1), w styczniu liczba złota 1 wypada
Liczba złota w gregoriańskiej reformie kalendarza 83
Epakty grudzieńlistopadpaździernikwrzesień
= s i i 1 B S
sierpień i
lipiec
^ ^ S S x ^ ^ x x x x x x x x x x S > > > > S i 3 a - .
czerwiec
s
kwiecień >
marzec
ja2?
styczeńDzień »—•C'łe«’>Tl-‘/">^© t*'00^\0«—ifN rr) ’t T ) ^ r - X O ' . O --i(N rri ’t ,^ 'O r i '0 0 t > O '- i _ _ <_ _ _ M _ _ » _ « ^ _ _ c s jrM r'4 r'Jc q c '4 o ^ C '4 rN rM m m
84 Henryk Wąsowicz
na 23 dnia miesiąca. D ata ta stała się punktem wyjścia do dalszych przeliczeń.
Mając na względzie, że w XVI stuleciu nowie były opóźnione w stosunku do rzeczywistych o 3 dni,31 należy od 23 stycznia odjąć 3, co daje nam 20 stycznia.
Do tej daty należy następnie dodać 10 dni wprowadzonych do nowego kalendarza reformą gregoriańską. Przesuwa to datę nowiu na 30 stycznia, czyli jednego pełnego miesiąca. Poprzedni nów wypadał więc 30 dni wcześniej, czyli 31 grudnia. Stąd 1 stycznia wiek Księżyca wynosi 1 dzień. Zatem dla pierwszego roku cyklu 19-letniego przypadła epakta gregoriańska I.
Konsekwencją zmiany w rachubie dni kalendarza cywilnego były zmiany epakt. W roku 1582 liczbą złotą było 6. Jak wynika z tabeli 1, ostatni nów dla tego roku powinien wypadać 18 grudnia. Mając na względzie zasadę reformy (przesunięcia do przodu 10 dni w dniu 4 października), w nowym kalendarzu będzie on wypadać 28 grudnia. Uwzględniając także trzydniowe opóźnienie nowiu, można ustalić, iż początek lunacji styczniowej roku 1582 powinien wypadać 25 grudnia. Różnica 7 dni miesiąca księżycowego do początku następnego roku kalendarzowego (1 stycznia) jest epaktą nową - VII dla roku 1583. Rachując epakty dla kolejnych lat, posługujemy się starą zasadą, dodając 11 do epakty poprzedniego roku. Tak więc dla roku 1584 wypada XVII, 1585 - XXVIII, itd.
Aby na przyszłość epakty odpowiadały rzeczywistemu wiekowi Księżyca, uwzględnić należy dwa zjawiska w rachubie lunisolarnej i w zależności od nich dokonywać poprawek. Mając na uwadze zmiany w zasadzie wstawiania lat
Liczba złota w gregoriańskiej reformie kalendarza 85 przestępnych w kalendarzu gregoriańskim przez opuszczenie dni przestępnych w latach przestępnych pełnych setek, z wyjątkiem tych, które dadzą się bez reszty podzielić przez 400, należy przesunąć w tych latach początek lat gregoriańskich do juliańskich o jeden dzień do tyłu. Stąd epakty roku zmniejszają się o 1. T a korekta nazywa się zrównaniem słonecznym (aeąuatio Solaris) epakt.
W związku z długością 235 miesięcy synodycznych w 19-letnim cyklu wynoszącym 6939 dni 16 godz. 32 m. 27 s. w stosunku do 19 lat juliańskich 6939 dni 18 godz., około co 300 1/2 lat nów przesunie się o jeden dzień do tyłu, co sprawia, że należy odjąć co 300 lat jedną epaktę. Zabieg ten nazywany jest zrównaniem księżycowym (aequatio lunaris). Okres 300 1/2 roku jest niewystar
czający dla poprawy na długi okres. W przeciągu 2500 lat należy 8 razy zmienić epakty w ten sposób, że 7 razy co 300 lat i raz co 400 lat. W związku z takimi rachunkami epakt nie można ułożyć, tak jak to miało miejsce w rachubie lunisolarnej kalendarza juliańskiego, cyklu lunisolarnego (np. wielkiego cyklu paschalnego 532 lat), po którego upływie nastąpi sekwencja tych samych zjawisk astronomiczno-kalendarzowych.
Postępując według tych założeń, można obliczać wiek Księżyca na p o szczególne lata. Tak więc rok 1600 jest rokiem przestępnym zarówno w kalen
darzu juliańskim, jak i gregoriańskim, stąd nie ma zmian w rachubie epakt.
W roku 1700, jako nieprzestępnym w kalendarzu gregoriańskim, należy odjąć
W roku 1700, jako nieprzestępnym w kalendarzu gregoriańskim, należy odjąć