Przypadek rozkładu jednorodnego
8.4 Masywne pierwotne CD
Proces tworzenia się galaktyk zawiera w sobie tworzenie się kwantowych fluktuacji gęstości energii oraz ich przestrzenny wzrost w epoce inflacyjnej, wzrost gęstości po wejściu fluktuacji pod horyzont i następnie tworzenie się gwiazd.
Tym niemniej nie wszystko jest tak oczywiste w przedstawionym obrazie – niejasnym miejscem są CD.
W standardowym scenariuszu gwiazdy stopniowo zapadają się tworząc masywną CD, której masa rośnie z czasem.
Jednakże możliwość formowanie się galaktyk z supermasywnymi CD w ich centrum jest bardzo intrygująca i do końca niejasna, zwłaszcza w związku z odkryciem dalekich kwazarów o przesunięciu ku czerwieni z > 6.
Maksymalne przesuniecie ku czerwieni z = 6.41 należy do kwazaru, którego jasność odpowiada akreacji materii na CD o masie 3 • 1010 M¤
Podobne – bardzo wczesne tworzenie się CD o masie ~ 109 M¤ może okazać się poważnym problemem dla standardowego modelu tworzenia się CD [9].
Zatem, scenariusze z pierwotnymi masywnymi CD [61, 109, 267, 314] przyciągają uwagę jako możliwa alternatywa scenariuszy standardowych. Takie pierwotne CD (PCD) mogą być centrami kondensacji barionów i ciemnej materii [9,129] z następnym tworzeniem się protogalaktyk. Istnieją dwie możliwości – formowanie się początkowo masywnych PCD z następnym wzrostem ich masy do wartości ~ 109 M¤ , dzięki mechanizmowi akreacji materii, albo pierwotne formowanie się PCD o niedużych masach z ich następnym łączeniem się w supermasywne CD w procesie hierarchicznego formowanie się protogalaktyk, zawierających PCD.
Istnieje kilka mechanizmów formowania się PCD. Rozpatrzmy jeden z nich, oparty na tym fakcie, że współczesne modele inflacji szeroko wykorzystują potencjały o złożonej formie, z kilkoma minimami. Faktycznie wykorzystywaliśmy je już przy omawianiu inflacji hybrydowej w podrozdziale 6.2.1 [256]. Dalej pokażemy, że najróżniejsze potencjały prowadzą do formowania się masywnych PCD. Oprócz tego, okazuje się, że nie tak łatwo wyeliminować istnienie takich formacji we wczesnym Wszechświecie. Faktycznie rozpatrywanie dowolnego modelu inflacyjnego, wykorzystującego potencjał z dwoma lub więcej minimami, powinno uwzględniać mechanizm powstawania PCD.
Na rysunku 8.2 pokazano hipotetyczny potencjał pola inflatonowego. Obszar przestrzenny, schematycznie narysowano po lewej, jest on wypełniony polem, którego wielkość reprezentuje czarny punkt leżący na krzywej potencjału. W czasie inflacji oba obszary ( podobnie jaki i pozostałe )szybko zwiększają swe rozmiary. Oprócz tego pole wewnątrz obszaru zmienia się w czasie w sposób przypadkowy w wyniku fluktuacji kwantowych. Na rysunku środkowym pokazano, że pole wewnątrz podobszaru zaczernionego, może przypadkowo znaleźć się po drugiej stronie pagórka ( maksimum potencjału ).
Następnie inflacja zwiększa wielokrotnie rozmiar takiego małego obszaru. Kiedy inflacja się zakończy, pole szybko stacza się ku minimum potencjału – jak kulka staczająca się z górki. Jednocześnie jak pole w obszarze podstawowym stacza się ku swojego minimum potencjału - punktu „a” na rysunku dolnym, pole wewnątrz podobszaru porusza się do drugiego
minimum – punktu „b”.
Rys. 8.2 Kreacja ścianki polowej w wyniku kwantowej fluktuacji w pobliżu minimum potencjału.
Następny rysunek ( rys. 83. (I)) pokazuje możliwy rozkład w przestrzeni obu tych obszarów po tym, jak pole stoczyło się do odpowiedniego minimum. Rozszerzenie przestrzeni w czasie inflacji wielokrotnie zwiększyło rozmiary obu tych obszarów. Ponieważ podstawowy obszar przestrzenny i jego podobszar zostają zwiększone jednakową ilość razy, podobszar ciągle pozostaje wewnątrz pierwotnego obszaru.
Teraz rozszerzony obszar zajęty jest przez pole „a”, podczas gdy mniejszy podobszar, zawiera pole „b”.
Jest jasne, że jeśli przejdziemy ( w myślach ) z obszaru wewnętrznego na zewnątrz, w dowolnym kierunku, tj. z jednego minimum do drugiego, to obowiązkowo przejdziemy przez punkt, gdzie potencjał jest maksymalny. To znaczy, że mały obszar otoczony jest zamkniętą powierzchnią z podwyższoną gęstością energii. Pojawiała się zatem tzw. zamknięta ścianka pola.
Rys. Ścianki o dużych rozmiarach kolapsują, tworząc CD. Ścianki o małych rozmiarach znikają, pozostawiając po sobie drgania pola skalarnego.
Zbadamy teraz prawdopodobieństwo utworzenia się zamkniętych ścianek polowych o określonych rozmiarach.
W tym celu założymy, że nasz Wszechświat narodził się z fluktuacji kwantowej w pobliżu maksimum potencjału lub w jego punkcie siodłowym. To pozwoli nam aproksymować potencjał, ograniczając się do składowych kwadratowych :
V = V0 – ½m2ϕ2 (8.41)
Bez utraty ogólności możemy założyć, że maksimum znajduje się przy ϕ = 0. Wtedy gęstość prawdopodobieństwa znalezienia określonej wartości pola ϕ ma postać [188] ( w porównaniu z cytowaną książką uwzględniono fakt, ze ruch następuje wokół maksimum potencjału a nie minimum ) :
dP( ϕ, T, ϕin , 0 ) = dϕ sqrt[ a /π ( e2µT – 1)] exp[ - a( ϕ – ϕeµT )2 / ( e2µT – 1)] (8.42) gdzie : a = µ/σ2 , µ ≡ m2/ 3H , σ = H3/2 /2π ,parametr Hubble’a jest równy :
H ≅ sqrt( 8πV/ 3m4 )
Niech wartość początkowa pola w chwili narodzin Wszechświata spełnia nierówność ϕin < 0. Wtedy, z dokładnie zgodnie ze scenariuszem opisanym nieco wcześniej, średnia wartość pola będzie zwiększała się w czasie, osiągając pewne
minimum ϕ = ϕ+ > 0.
Podstawowa część przestrzeni będzie zawierała właśnie taką wartość pola. Tym niemniej już od samego początku fluktuacje kwantowe w niektórych obszarach przestrzennych uniemożliwiają polu „przekroczyć” maksimum potencjału.
Pole w takich obszarach porusza się zatem do drugiego minimum ϕ- < 0. Zatem, powinniśmy się zainteresować fluktuacjami prowadzącymi do ϕ ≤ 0, a te silnie zależą od wartości pola ϕin.
Na rysunku 8.4 przedstawiono prawdopodobieństwo : ϕ = 0
P0( ϕin, T ) =
∫
dP( ϕ, T ; ϕin , 0 ) (8.43)ϕ = -∞
znalezienia pola ϕ ≤ 0 w dowolnym punkcie przestrzeni, co jest równoważne udziałowi objętości przestrzennej zajętej przez „inną” próżnię. Oczywiście udział ten szybko wzrasta wraz z przybliżaniem się do wartości początkowej pola ϕin do maksimum potencjału.
Jeśli obszary o ϕ = ϕ- stanowią niedużą część przestrzeni, to okazują się one otoczone przez zamknięte ścianki polowe.
Dalsza ewolucja zamkniętej ścianki następuje zgodnie z następującym scenariuszem.
Ścianka, posiadająca naddatek energii, dąży do energetycznie najbardziej wygodnego stanu. Podobnie do bańki mydlanej, przyjmuje ona sferyczną formę i kurczy się ( zobacz rys. 8.3 II ) ( Jeśliby wewnątrz bańki mydlanej nie byłoby powietrza, to sytuacja byłaby taka sama )
Rys. 8.4 Część przestrzeni wypełniona inną próżnią. Czas mierzymy w e-foldach. Wartość początkowa pola ϕin = ϕmax + 3H, gdzie ϕmax – pole w minimum potencjału.
Masę inflatonu przyjęto równą m = 0,3 H, gdzie H jest parametrem Hubble’a przy V = V0.
Los małej ścianki jest mało interesujący – kurczy się ona ku centrum, następują zderzenia wzajemne różnych obszarów ścianki, w wyniku czego cała energia przechodzi w emitowane fale pola, z którego utworzona jest ścianka.
Całkowicie inna sytuacja ma miejsce z dużymi ściankami. Kurcząc się osiągają one kolosalne energie w niedużej objętości przestrzennej. Energia ta utrzymywana jest przez pole grawitacyjne, w wyniku czego tworzy się zwarty obiekt
( rys. 83 III ). Dokładniejsza analiza pokazuje, że takie obiekty – CD – tworzą się całymi rodzinami ( klasterami ) ( rys. 8.5 ). Jak widać nie potrzeba żadnych gwiazd dla utworzenia się takich masywnych PCD !
Jest nawet odwrotnie – właśnie takie klaster CD może wytworzyć jamę pola grawitacyjnego i zebrać tam wystarczająca ilość barionów tak aby utworzyła się gwiazda. Mamy już pewne świadectwa o istnieniu supermasywnych CD, w otaczającej przestrzeni których nie występuje świecąca materia. Można to rozpatrywać jako pośrednie świadectwo potwierdzające omawiany mechanizm tworzenia się masywnych PCD.
Rys. Typowy obraz klasteryzacji PCD.
Konkretna realizacja takiego mechanizmu została przedstawiona w pracach [129, 187, 265, 267]. Zostały w nich zbadane własności klasteryzacji PCD, otrzymano również ich rozkład masowy i przestrzenny.
Jako wejściowy został przyjęty lagranżjan pola skalarnego z potencjałem typu „wywinięte sombrero”. Okazuje się, że własności klastrów PCD silnie związane są z wielkością fazy początkowej. Oprócz tego, własności te zależą od nachylenia potencjału Λ i skali naruszenia symetrii f na początku inflacji, co w konsekwencji prowadzi do istotnych wariacji rozkładu mas klastrów PCD. W artykule [129] wybrano takie parametry modelu przy których tworzyły się początkowo duże klastry masywnych PCD o masach centralnych CD ~ 407 M¤ , które następnie zwiększały się poprzez akreacje materii, osiągając wielkości ~ 109 M¤ wyjaśniając tym samym obserwowaną aktywność oddalonych kwazarów.
W podanym scenariuszu istnieje kilka stadiów formowania się CD i galaktyk :
1) Tworzenie się zamkniętych ścianek pola skalarnego od razu po zakończeniu inflacji, następnie ich kolaps do klastra PCD zgodnie ze scenariuszem zaproponowanym w pracach [187, 267,269]. Najmasywniejsza PCD tworzy się w centrum takiego klastru po przecięciu horyzontu kosmologicznego.
2) Oddzielenie się centralnego (gęstego ) obszaru klastra od kosmologicznego rozszerzania, a następnie jego wiralizacja.
Większa liczba, mniej masywnych PCD, otaczających centralną PCD, łączy się z nią zwiększając tym samym jej masę.
3) Oddzielenie zewnętrznych obszarów klastra, w których dominuje ciemna materia, od kosmologicznego rozszerzania, a następnie utworzenie się zalążków protogalaktyki. Przemiana wzrostu protogalaktyki, dzięki oddziaływaniu ze
standardowymi fluktuacjami ciemnej materii.
4) Ochłodzenie gazu, a następnie przejście do procesu tworzenia się gwiazd, łączenie się protogalaktyk i formowanie się współcześnie obserwowanych galaktyk.
Nie jest wykluczone, że oba scenariusze tworzenia się galaktyk tj. standardowy i z PCD realizują się jednocześnie.
Przy tym, ponieważ na początkowym etapie galaktyki intensywnie się łączą, wystarczający jest nieduży udział protogalaktyk z masywną CD w centrum, aby obserwować współczesną obfitość supermasywnych CD w centrach galaktyk.
************************************************************************************************
Rozdział 9 Wielowymiarowość
9.1 Wprowadzenie.
Idea dodatkowych wymiarów bierze swój początek od pionierskich prac T. Kaluzy [180] i O. Kleina [194], a w ostatnim okresie stała się nieodzowną częścią składową praktycznie wszystkich prób unifikacji wszystkich czterech (* ? *) oddziaływań fizycznych. Największą popularność zyskały modele o wymiarach D = 10 ( superstruny ) i 11 ( M-teoria ), jednakże istnieje cały szereg innych modeli o wyższych wymiarach. Sektor bozonowy podobnych teorii zazwyczaj zawiera (oprócz metryki ), różnego rodzaju postaci pól skalarnych i wektorowych, jak również pola antysymetryczne.
Obecnie wiadomo, że dodatkowe ( tj. oprócz „zwykłych” czterech wymiarów ) składowe D-wymiarowej metryki w sposób naturalny generują pola skalarne i wektorowe przy ich redukcji do czterowymiarowej CP ( zobacz np. [5] )
Najprostszy przypadek takiej redukcji z pojawieniem się w jej wyniku einsteinowskiej grawitacji i maxwellowskiego pola
grawitacji pól bozonowych, wchodzącej w skład Modelu Standardowego fizyki cząstek opisano w książce [5].
( tam też można znaleźć odsyłacze do innych prac związanych z tym kierunkiem, włączając w to wiele prac grupy Ju. S.
Władimirowa ) Oddzielny problem stanowi geometryzacja pól fermionowych.
Szczególne zainteresowanie przyciągają wielowymiarowe teorie z działaniem grawitacyjnym, zawierające człony nieliniowe po krzywiźnie. Ich pojawienie się stanowi proste następstwo zastosowania KTP w zakrzywionej CP [7, 68] i dlatego nie musimy tego faktu szczególnie jasno postulować.
Zgodnie z [94, 98 ] wielowymiarowa grawitacja o lagranżjanach nieliniowych po krzywiźnie prowadzi do szeregu różnych niskoenergetycznych teorii dzięki dowolności wejściowych parametrów efektywnego działania oraz różnych wariantów danych początkowych. Pod tym ostatnim pojęciem rozumiemy zarówno metrykę jak i topologię dodatkowych wymiarów, które mogą się pojawiać w wyniku fluktuacji kwantowych przy wysokich energiach. Zatem, nawet przy pewnych
ustalonych parametrach wejściowego lagranżjanu efektywnego możliwe jest pojawienie się wielu wszechświatów o silnie różniących się własnościach. Nawet przy stosunkowo prostych założeniach dotyczących wielowymiarowej geometrii w wyniku redukcji do czterech obserwowanych wymiarów pojawiają się efektywne pola skalarne o złożonej postaci potencjału, których własności w wielu aspektach określają własności fizyczne takiego lub innego wszechświata.
Taki punkt widzenia jest zbliżony do koncepcji chaotycznej inflacji, zgodnie z którą w sposób ciągły kreowane jest nieograniczenie dużo wszechświatów jako konsekwencja fluktuacji pola skalarnego ( inflatonowego ). Przy wystarczająco złożonej postaci potencjału sytuacja taka przypomina tzw. koncepcje landskapu (* string landscape *) znanego z teorii strun – liczba różnych próżni w teorii strun heterodycznych osiąga wartość 101500 [207]; liczba najbardziej realnych próżni desitterowskich [178] jest równie ogromna, chociaż skończona. Do przewidywania różnych postaci wszechświatów prowadzi również koncepcja potencjału przypadkowego [264, 266]. Dalszym naszym krokiem będzie wyjaśnienie pochodzenia takich potencjałów z pozycji grawitacji wielowymiarowej.
Otrzymanie konkretnych wyników w wielowymiarowej nieliniowej grawitacji staje się prostsze przy wykorzystaniu przybliżenia wolnych zmian [94, 98], w którym to zakłada się małość wszystkich pochodnych
( w sensie omówionym dalej ) oraz małość wszystkich gęstości energii w porównaniu ze skalami Plancka. Takie założenia pracują nawet przy badaniu modeli inflacyjnych w kosmologii, charakteryzujących się skalą energii wielkiej unifikacji, nie mówiąc już o procesach zachodzących przy mniejszych energiach oraz warunkach kosmologii współczesnej. Z
wykorzystaniem tej metody możemy rozpatrywać różnorodne postaci działania grawitacyjnego w szerokich obszarach wartości stosowanych tam parametrów.
W koncepcji Kaluzy-Kleina dodatkowe wymiary przestrzeni pozostają niewidoczne ze względu na ich skrajny rozmiar.
W ostatnich latach, jednakże szeroko omawia się alternatywną koncepcje – koncepcje świata na branie, która to rozpatruje nasz Wszechświat jako wydzieloną trójwymiarowa ( lub włączając w to czas – czterowymiarową ) powierzchnię lub warstwę, nazywaną braną, zanurzoną w wielowymiarowej przestrzeni, w której to dodatkowe wymiary mają duże, lub nawet nieskończone rozmiary. Są one niewidoczne dlatego, że pola modelu standardowego ( zatem pola obserwowalne ), przyjmuje się jako skupione na branie, a grawitacja ( i tylko ona ), rozprzestrzenia się w otaczającej brane przestrzeni.
Historia podobnych modeli datuje się od początku lat 80-tych od prac Akamy [44], Rubakowa i Szaposznikowa [262 i innych. Niedawny powrót zainteresowania takimi teoriami związany jest z osiągnięciami teorii strun i M-teorii, a w szczególności ze znanym 11-wymiarowym modelem Horavy i Wittena [172, 311], w którym to jeden z dodatkowych wymiarów posiada znacznie większy rozmiar niż pozostałe. W ramach tego podejścia został zaproponowany pewien naturalny mechanizm rozwiązania problemu hierarchii w fizyce cząstek ( w szczególności prace L. Randall, R. Sundrum [252] ), przy możliwości zachowania newtonowskiego zachowania słabego pola grawitacyjnego na branie zgodnie ze współczesnymi eksperymentami. W modelach świata na branie osiągnięto istotny postęp w wyjaśnienie fundamentalnych problemów zarówno fizyki cząstek jak i kosmologii.
W niniejszym rozdziale opiszemy kilka klas modeli Wszechświata, pojawiających się przy zastosowaniu wielowymiarowej teorii grawitacji, bez wprowadzania innych pól, oprócz pola metrycznego zakodowanego w wejściowym działaniu.
Pośród nich istnieją modele sposobne do opisu zarówno zjawiska inflacji na wczesnym etapie ewolucji Wszechświata, jak i współczesnego etapu przyspieszonego rozszerzania Wszechświata, jak również modeli świata na branie typu mieszanego – z nieskończonym piątym wymiarem i dowolną liczbą kompaktowych wymiarów Kaluzy-Kleina.