Wykłady z grawitacji i kosmologii K. A. Bronnikow, S. G. Rubin

################################################################################

Wykłady z grawitacji i kosmologii

K. A. Bronnikow, S. G. Rubin

Tytuł oryginału : „Лекции по гравитации и коссмологии”

Wydawnictwo instytutu inżynieryjno-fizycznego Moskwa 2008

************************************************************************************************

Tłumaczenie z rosyjskiego: R. Waligóra

Ostatnia modyfikacja : 2012-05-20 Tłumaczenie całości książki.

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Wstęp własny.

Zobacz teksty : Podstawy kosmologii , Podstawy Ogólnej Teorii Względności (OTW) Skróty i oznaczenia zastosowane w tłumaczeniu (własne lub autorów).

CP – czasoprzestrzeń.

CD – czarna dziura HZ – horyzont zdarzeń MQ – mechanika kwantowa MK – mechanika klasyczna

SMK – standardowy model kosmologiczny

CMB – mikrofalowe promieniowanie tła ( ang. Cosmic Microwave Background radiation ) BB - wielki wybuch ( ang. Big Bang )

UO – układ odniesienia

IUO – inercjalny układ odniesienia

NIUO – nieinercjanly układ odniesienia STW – szczególna teoria względności

OTW – ogólna teoria względności TEP – tensor energii-pędu

STT – teoria(e) skalarno-tensorowa(e)

RD – robacza dziura ( ang. wormhole, krecia nora ) AdS – anty de Sittera ( przestrzeń, rozwiązanie ) WPUO – współporuszający się układ odniesienia PCD – pierwotna czarna dziura

MSTT - (multi)skalarno-tensorowe teorie grawitacji

Wielkości wektorowe zapisywane będą czcionką pogrubioną F, a , ...

Dopiski własne oznaczono symbolami (* ... *)

************************************************************************************************

Oznaczenia.

W całej książce ħ = c = 1 ( oprócz podrozdziału 2.1 ) Sygnatura metryki ( 1, -1, -1, -1 )

Metryka kosmologiczna z czasem synchronicznym ds2 = dt – γαβ dxαdxβ

Jednostki pomiarowe.

1 rok świetlny ~ 1018 [cm]

1 parsek [pc ] ~ 3 lata świetlne Masa Słońca M¤ ~ 2 ^• 1033 [g ]

Moc promieniowania Słońca L¤ ~ 4 ^• 1033 [erg/s ] Jednostki Plancka.

mP – masa Plancka , lP – długość Plancka , tP – czas Plancka

dla ( ħ = c = 1 ) :

lP = tP = √G = 1/mP

Podstawowe parametry naszego Wszechświata.

Rozmiar Wszechświata ~ 1028 [cm] lub ~ 6000 [ Mpc – mega parsek ] Czas wzrostu Wszechświata ( wiek Wszechświata ) ~ 14 mld. lat Parametr Habbla H = 100h [ km s-1 Mpc-1 ] ; h ≅ 0, 72 Skład Wszechświata : ΩΛ ≅ 0,72 , ΩDM ≅ 0,24 , Ωb ≅ 0,04

ΩΛ - ciemna energia , ΩDM – ciemna materia , Ωb – materia barionowa

Wszechświat zawiera ~ 1011 galaktyk skupionych w skupiskach galaktyk z pustkami między nimi Galaktyka ( w rozumieniu nasza galaktyka – Droga Mleczna i jest to typowa galaktyka ) Rozmiar Galaktyki ~ 50 [kpc]

Galaktyka zawiera ~ 1011

( skład : gwiazdy, gwiazdy neutronowe, białe karły, brązowe karły, czarne dziury, ciemna materia ) (* Dodatek własny A. Jednostki naturalne.

Dla porządku przypominam wartości trzech podstawowych stałych przyrody, na których oparte są jednostki Plancka.

ħ = 1,05457266(63 ) • 10-34 [ Js ] c = 2,99792458 • 108 [ m s-1]

G = 6,67259(85 ) • 10-11 [ m3kg-1s-1]

Oprócz jednostek opartych na tych stałych, zdefiniowano jeszcze inne tzw. jednostki naturalne. Przykładem takich jednostek są jednostki elektro-grawitacyjne. Opierają się one na stałych :

e = 1,60210(7 ) • 10-19 [ C ] ( ładunek elektronu )

e2/4πε0 = 2,306856 ^• 10-28 [ J m ] , ε0 – przenikalność elektryczna próżni Z powyższych jednostek konstruuje się jednostki masy, długości i czasu :

Jednostki te mają całkowicie klasyczną naturę tj. nie zawierają ħ.

Przelicznik powyższych jednostek na jednostki Plancka ma postać :

gdzie :

α = 1/137,036 – stała struktury subtelnej α = e2/4π

Autorzy niniejszego tekstu przyjmują tzw. jednostki kwantowe ħ = c = 1 Można iść dalej i przyjąć jednostki naturalne postaci ħ = c = G = 1 W tych jednostkach : lP = tP = mP = 1

*)

Historia Wszechświata, podstawowe epoki – ogólny przegląd.

1) Wielki wybuch, Era Plancka. ( 0 - 10-44 ) [s] ( ta i dalsze periodyzacje są przybliżone )

W umownej chwili t = 0 cała materia ( cały Wszechświat ) był skupiony w jednym punkcie ( osobliwość początkowa ), o nieskończonej gęstości. Od chwili „zero” do chwili t = 10-44 [s] mówimy o erze Plancka. Pod koniec ery Plancka gęstość materii wynosi 1094 [ g/cm3 ], a temperatura 1033 [K]. ( jednostki Plancka )

Panuje powszechne przekonanie, że w epoce tej kluczowa rolę odgrywała kwantowa grawitacja ( jeszcze nie odkryta ) 2) Era inflacji. ( 10-43 - 10-37 ) [s] ; temperatura > 1026 [K]

3) 10-6 [ s] ; temperatura > 1012 [K] ; plazma złożona z kwarków, gluonów elektronów neutrin i ich antycząstek.

4) 3 • 10-5 [ s] ; temperatura ~ 1012 [K] ; tworzenie się nukleonów

5) 10-4 – 3 [min ] ; temperatura 1012 – 109 [K] ; tworzenie się deuteru, helu i litu 6) 15 tys. lat ; temperatura 104 [K] ; równowaga gęstości energii materii i promieniowania

7) 300 tys. ; temperatura lat 4000 [K] ; tworzenie się atomów innych pierwiastków lekkich, Wszechświat jest przeźroczysty dla promieniowania.

8) 15 mln. lat ; temperatura 300 [K] temperatura pokojowa.

9) 1 – 3 mld. lat ; temperatura 20 [K] rodzenie się pierwszych gwiazd.

10) 3 mld. lat ; temperatura 10 [K] ; tworzenie się ciężkich jąder w wyniku syntezy jądrowej we wnętrzu gwiazd, w wyniku wybuchu supernowych pierwiastki te są rozrzucane w przestrzeń kosmiczną.

11) 3 –14 mld. lat ; temperatura 3 [K] ; pojawienie się inteligentnego życia 12) 1014 lat ; kończy się epoka tworzenia się gwiazd

13) 1037 lat ; gasną ostatnie gwiazdy

14) 10100 lat ; wszystkie czarne dziury wyparowały

************************************************************************************************

Rozdział 1

Współczesne wyobrażenia dotyczące grawitacji i kosmologii – krótki przegląd.

W początku XX wieku znane były tylko dwa pola fizyczne : EM i grawitacyjne. Odkryta w latach 1902-1905 STW, opisywała odmiennie ( od opisu klasycznego Galileusza i Newtona ) zjawiska mechaniczne i EM przy dowolnych prędkościach aż do prędkości świtała. Jednakże newtonowska teoria ciążenia, służyła jako właściwie idealna teoria do opisu mechaniki nieba i fizyki obowiązującej na Ziemi, oparta była ona o dawnych pojęciach absolutnej przestrzeni i absolutnego czasu, nie była ona jednak zgodna z nowym duchem STW.

Po odkryciu STW dokonano wiele prób opisu pola grawitacyjnego w przestrzeni Minkowskiego, mając tym samym nadzieje włączenie do takiego opisu obiektów szybko poruszających się, otrzymując jednocześnie w granicy małych prędkości teorie newtonowską.

Wielki francuski matematyk Henri Poincare, który faktycznie jednocześnie z Einsteinem „odkrył” STW pierwszy próbuje rozciągnąć ją na grawitacje, zakładając skończoność prędkości rozprzestrzeniania się pola grawitacyjnego.

Myśl, iż grawitacja przenosi się z prędkością światła została sformułowana, oczywiście już wcześniej. Podobne teorie będące wewnętrznie niesprzeczne, napotykały jednakże szereg poważnych trudności. Jedną z nich była niemożność wyjaśnienia anomalnie wysokiego przesunięcia peryhelium orbity Merkurego, ok. 43’’ na stulecie – niewyjaśnione w teorii Newtona. Już wtedy takie przesunięcie zostało całkowicie pewnie potwierdzone przez obserwacje astronomiczne.

Zgodnie z prawami Keplera, wynikającymi z prawa ciążenia powszechnego Newtona, planety w Układzie Słonecznym poruszają się po zamkniętych orbitach eliptycznych. Jednakże taki wyidealizowany obraz był słuszny tylko dla przypadku jeżeli każda z planet oddziałuje tylko ze Słońcem; wpływ wzajemny planet zaburza nieco orbity, w szczególności elipsy obracają się w czasie każdego obrotu, przekształcając się w nie zamknięte spiralo-podobne trajektorie. Takie efekty dobrze tłumaczone były w newtonowskiej mechanice nieba. Anomalne przesunięcie peryhelium

Merkurego jest to ta cześć jego przesunięcia, która pozostaje po odjęciu wszystkich „normalnych” przesunięć, stanowiących w sumie kilka tysięcy sekund łuku na stulecie.

Merkury jest najszybciej poruszająca się planetą Układu Słonecznego. Dla poszukiwanej „grawitacji dużych prędkości”

wyjaśnienie osobliwości jej ruchu powinno stanowić pewną miarę jej poprawności.

Jeszcze jeden powód o charakterze teoretycznym sprawiał, że próby opisu grawitacji w ramach STW były mało

przekonujące. Już od czasów Galileusza wiadomo było, że jeśli wykluczyć wpływ (opór ) powietrza, to wszystkie ciała,

różnej budowy – np. kula armatnia, kawałek drewna, kamień, naczynie z wodą itd. spadają na Ziemie z jednakowym przyspieszeniem. Uniwersalność przyspieszenia spadku swobodnego została potwierdzona z bardzo wysoką dokładnością ( do 10-1 ) w końcu XIX wieku w doświadczeniu Eötvösa z podwieszonymi ciężarkami. Faktycznie w tym doświadczeniu została wykazana równoważność między siła przyciągania ziemskiego i bezwładnym przyspieszeniem dośrodkowym pojawiającym się w wyniku rotacji Ziemi.

W równaniach Newtona równoważność tego rodzaju przejawia się jako równość między masami – bezwładną i

grawitacyjną – jest to tzw. zasada równoważności (ZR ). Teoria Newtona nie jest w stanie wyjaśnić tej zasady, wyjaśnić jej nie mogą również inne jej uogólnienia prowadzone w ramach STW.

Masa bezwładna, figurująca w drugim prawie Newtona a = F/ m

( przyspieszenie jest równe sile podzielonej przez masę ) i masa grawitacyjna wchodząca do prawa powszechnego ciążenia, są to w istocie swej, wielkości o różnej naturze. Einstein zdał sobie sprawę, że równość masy bezwładnej i grawitacyjnej nie może być sprawą przypadku i powinno kryć za sobą głębokie przyczyny. Uniwersalność działania grawitacji na ciała materialne doprowadziła go do idei, stającej się zalążkiem ogólnej teorii względności (OTW ) –

pole grawitacyjne jest własnością samej przestrzeni, przy czym własność ta zmienia się od punktu do punktu, co jest m.in.

konsekwencją ogólnego przypadku, niejednorodności pola grawitacyjnego. Odpowiednio do tego faktu, przestrzeń Minkowskiego – płaska i jednorodna ( jednakowa we wszystkich punktach ), nie jest odpowiednią przestrzenią dla działania grawitacji, ponieważ grawitacja powinna wykrzywiać i zaburzać taka przestrzeń. Tak powstaje idea krzywizny fizycznej CP.

Główna idea OTW, jak prawdopodobnie dla każda fundamentalnej idei, miała swych współtwórców i poprzedników.

Już odkrywca (* współ odkrywca *) geometrii nieeuklidesowej Łobaczewski w 1826 roku mówił o eksperymentalnym określeniu geometrii Świata. Zależność krzywizny przestrzeni od własności wypełniającej jej materii zakładał Riemann (1854) i Clifford (1876), przy czym u Clifforda można znaleźć myśl o krzywiźnie, rozprzestrzeniającej się w postaci fal.

Idee, jak się mówi są żywotne i płodne.

Jednakże to właśnie Einstein ( we współpracy z Hillbertem, Poincare i innymi wielkimi matematykami i fizykami tego czasu ) sformował takie idee w ścisłą, logicznie spójną teorię.

Swoją teorię kończy w 1915 roku i odtąd OTW staje się kolejnym krokiem oddalającym nas od prostych i poglądowych wyobrażeń fizyki klasycznej. W tej teorii czterowymiarowa CP ( często dla uproszczenia nazywana po prostu

„przestrzenią” ) jest zakrzywiona. Istniejąca już w tym czasie geometria Riemanna stała się matematycznym aparatem – językiem tej nowej teorii fizycznej.

W geometrii Riemanna, a zatem i w OTW, podstawowa charakterystyka przestrzeni – symetryczny tensor metryczny gµν (xα ) ( metryka ), zależny jest od czterowymiarowych współrzędnych xα, a zatem zmienia się on od punktu do punktu.

Metryka niesie informacje o interwałach między punktami –zdarzeniami i poprzez nią wyrażają się wielkości

charakteryzujące zakrzywioną CP, są to tensor Riemanna i tensor Ricciego. To właśnie składowe tensora metrycznego są zmiennymi poszukiwanymi w dynamicznych równaniach OTW – równaniach Einsteina ( lub Hillberta-Einsteina, jak niekiedy się mówi, chcąc podkreślić rolę wielkiego matematyka niemieckiego w powstaniu OTW ) :

Rµν - ½ gµν R = (8πG/c4 ) Tµν (1.1)

W przypadku ogólnym jest to układ dziesięciu nieliniowych równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych ze względu na dziesięć nieznanych funkcji czterech współrzędnych CP.

Podstawowy ich sens zawiera się w bezpośrednim związku krzywizny CP ( lewa część równania )z rozkładem i ruchem materii ( prawa część równania – tensor energii-pędu )

Zatem, mówi się często, że „materia mówi przestrzeni jak się ma zakrzywiać”. Każde rozwiązanie równań Einsteina opisuje jakąś ( hipotetyczną ) konfiguracje pola grawitacyjnego.

Tak jak STW nie sprawiła, że mechanika Newtona ( dla małych prędkości ) przestała być ważna, tak i OTW nie sprawiła, że STW przestała być ważna, ponieważ dla niewielkiego obszaru zakrzywionej, ale gładkiej rozmaitości

czasoprzestrzennej STW jest nadal słuszna. Czym mniejsze rozmiary takiego obszaru w porównaniu z promieniem krzywizny przestrzeni, tym dokładniej taki obszar pokrywa się z pewnym obszarem przestrzeni stycznej do tego obszaru ( jest to oczywiście płaska przestrzeń Minkowskiego ) i z tym większą dokładnością spełnione są prawa i konsekwencje STW.

Newtonowska teoria ciążenia również wynika z OTW przy następujących warunkach : newtonowskie równania grawitacyjne otrzymujemy z równań OTW w granicy małej krzywizny ( tj. w słabych polach grawitacyjnych ) i małych prędkościach względnych, grawitujących mas. Większość obserwowanych zjawisk podpada właśnie pod taki „słaby”

reżim. Oczywiście w OTW zupełnie inaczej interpretuje się siły grawitacyjne, teraz nie są to siły, a pewne geometryczne charakterystyki linii świata, po których poruszają się ciała w czterowymiarowej CP.

Z punktu widzenia OTW ciało, swobodnie spadające w polu ciążenia porusza się bez udziału sił zewnętrznych, a jego linią świata jest odpowiednia geodezyjna ( tj. linia najkrótsza ), która w przestrzeni zakrzywionej jest analogiem linii prostej ( jako najkrótszej w przestrzeni płaskiej )

Ważnym jest pewne nowe zjawisko, które nie występuje w teorii Newtona – są to fale grawitacyjne. Ich istnienie wynika bezpośrednio z falowego charakteru równań OTW, a ich potwierdzeniem ( póki co, tylko teoretycznym ) są różne rozwiązania falowe, równań OTW. Na razie mamy jedynie pośrednie dowody eksperymentalne faktu istnienia fal grawitacyjnych, są one oparte na analizie dynamiki ruchu pulsarów.

OTW chętnie podjęła wyzwania ze strony obserwacji i z zadziwiającą dokładnością wyjaśniła wspomnianą wcześniej anomalie w ruchu Merkurego, będącą do chwili powstania OTW probierzem wszystkich nowych teorii grawitacji.

Drugim klasycznym efektem OTW, poddającym się sprawdzeniu, jest prawidłowe przewidzenie działania grawitacji na światło, prowadzące do zakrzywienia promienia świetlnego w polu ciała Niebieskiego. Według obliczeń Einsteina, przechodzący promień świetlny powinien w polu grawitacyjnym Słońca ulec odchyleniu o kąt 1,75’’.

Analogiczny efekt można otrzymać w teorii newtonowskiej, która reprezentowała światło jako strumień cząstek lecących oczywiście z prędkością światła, jednakże w tej klasycznej teorii odchylenie jest dwu krotnie mniejsze- ok. 0,87’’

Całkowite zaćmienie Słońca z dnia 29 maja 1919 roku dało możliwość zmierzenia omówionego efektu na podstawie fotografii gwiazd wraz z zakrytym przez Księżyc dyskiem Słonecznym, a następnie porównaniu ze zdjęciem nocnym tego samego fragmentu nieba. Tak jak oczekiwano na zdjęciach wykonanych podczas zaćmienia gwiazdy okazały się lekko przesunięte (względem skaju dysku Słonecznego ) w stosunku do ich położenia nocnego. Kąt odchylenia zawierał się ( dla różnych obserwatorów ) w granicach od 1,61’’ do 1,98’’ przy skraju dysku i zmniejszał się stopniowo w miarę oddalania się od niego, przy błędzie 0,30’’. Można zatem stwierdzić, ze niebo potwierdziło wniosek Einsteina.

Był to wieki triumf – teoria stworzona na „końcu pióra”, zrewolucjonizowała świat.

Również obecnie OTW zachowuje w pełni swoją ważność i póki co, wytrzymuje współczesne testy empiryczne.

Einstein po Einsteinie.

Lata 1920 –1930 były czasem aktywnego przenikania fizyki ku mikroświata i formowania języka adekwatnego do opisu własności mikroświata – innymi słowy był to czas narodzin mechaniki kwantowej. Później powstaje elektrodynamika kwantowa, a dalej kwantowa teoria pola. Teoria kwantowa pierwotnie budowana była w ramach starych, newtonowskich pojęć absolutnej przestrzeni i absolutnego czasu ( była to tzw. nierelatywistyczna mechanika kwantowa ) i z wielkim trudem oswajała się ze światem wysokich prędkości i wysokich energii, uzyskując w pewnej fazie rozwoju sformułowanie w przestrzeni Minkowskiego.

Pojęcie grawitacji jako krzywizny CP nadawało OTW wyjątkowy charakter w porównaniu z pozostałymi działami fizyki, dla fizyków i filozofów było to wyrazem pewnego braku jedności świata materialnego.

Z drugiej strony w samej OTW pojawia się szereg ważnych problemów m.in. problem energii.

Jak wiadomo pojęcie energii i innych wielkości zachowanych odgrywają nadzwyczaj ważną rolę w budowie teorii kwantowych. W przestrzeni płaskiej bez trudu formułujemy prawa zachowania energii, pędu i momentu pędu, które to związane są z symetriami przestrzeni Minkowskiego ze względu na przesunięcia w czasie i przestrzeni oraz obrotów, tworzących 10-cio parametrową grupę Poincarego. W zakrzywionej przestrzeni w przypadku ogólnym nie ma wcale i dlatego bardzo trudno jest w OTW zdefiniować energię i pęd pola grawitacyjnego.

Z tej oraz z innych przyczyn nie wszyscy fizycy zgadzają się z OTW i cały czas podejmują próby zbudowania teorii grawitacji w przestrzeni Minkowskiego.

W odróżnieniu od pierwszych takich prób, współcześnie uczeni próbują wyjaśniać spójnie doświadczalne efekty OTW w ramach swoich teorii, a grawitacje przedstawiają w nich jako pole o normalnych prawach zachowania mając jednocześnie nadzieje, że udaną próbę ich kwantyzacji. Zgodnie z informacjami zawartymi w książce Willa [308], już w do roku 1960 podobnych teorii można było naliczyć nie mniej niż 25. Jednakże ani wtedy ani teraz większość z takich teorii nie stanowiła poważnego przedmiotu zainteresowania specjalistów.

Na drugim krańcu pojawiła się druga tendencja – „sprowadzić całą fizykę do geometrii”. Program ten zrodził cały szereg nowych idei, które cały czas są aktualnymi programami badawczymi w fizyce teoretycznej. W takich programach OTW rozpatruje się jako podstawa dla uogólnień, wprowadzanych jako pewne nowe (bardziej złożone od riemannowskiej ) geometrie ( Weyl , Eddington, Cartan ) lub też poprzez zwiększenie wymiaru CP poprzez dodanie nowych

( niewidocznych ) współrzędnych ( Kaluza, Klein ), próbowano również rozszerzyć wymogi stawiane wejściowej teorii ( zasada symetrii cechowania Weyla ).

W ramach takich podejść postawiono ambitne zadanie, wychodzące poza ramy prostego połączenia pól EM i grawitacyjnego – próbowano otrzymać z jednego pola za jednym razem również charakterystyki fizyczne cząstek elementarnych ( które akurat w chwili formułowania tego programu były znane ).

Einstein, nie pozostawał w tyle za takimi badaniami, można powiedzieć więcej – był liderem programu zbudowania jednolitej teorii pola, opartej na OTW i program ten próbował zrealizować do ostatnich dni swojego życia.

Opisanie takich prób oddaliłoby nas zbytnio od tematu podstawowego – grawitacji. Dlatego przytoczymy jedynie słowa wypowiedziane przez W. Heisenberga na początku lat 60-tych : „Była to przełomowa u swych podstaw próba..

Jednocześnie, kiedy Einstein zajmował się jednolitą teorią pola, odkrywano wciąż nowe cząstki, a wraz z nimi nowe pola.

Zatem nie istniała w tym czasie twarda empiryczna podstawa, dla realizacji pełnego programu Einsteina. Wysiłku Einsteina nie mogły zatem prowadzić do zadowalających wyników”.

Zagadnienie zbudowania jednej „teorii wszystkiego na świecie” ( „theory of everything” ) pozostaje wciąż centralnym programem badawczym fizyki teoretycznej.

Przełom technologiczny.

W końcówce lat 50-tych fizycy znali już nie dwa, a cztery oddziaływania podstawowe – grawitacyjne, EM, silne jądrowe ( dzięki któremu protony i neutrony tworzą jądro atomu ), oraz słabe jądrowe ( odpowiedzialne za liczne przekształcenia cząstek i reakcje jądrowe, pośród których najbardziej znana to rozpad beta ). Pośród tych oddziaływań grawitacja wydaje

się najmniej istotna bowiem jej wpływ na oddziaływanie cząstek elementarnych jest wiele rzędów słabszy od

oddziaływania słabego ( jako najsłabszego z pozostałych trzech oddziaływań ) – można zatem powiedzieć, że jest ono dla mikroświata zaniedbywane. Wszelkie wciąż nowe i nowe dane eksperymentalne (dotyczące wspomnianych trzech oddziaływań ) są wynikiem doświadczeń prowadzonych z użyciem akceleratorów.

W wyniku takich badań burzliwie rozwinęła się kwantowa teoria pola budowana w płaskiej CP na podstawie STW, za jej pomocą postawiono i rozwiązano szereg problemów fizyki cząstek elementarnych. Na tym tle zajmowanie się grawitacją wydaje się udziwnieniem.

Wprawdzie przyznawano OTW status fundamentalnej teorii poznania wszechświata ( a nawet teorii filozoficznej ), jednakże jej baza empiryczna była niewielka – jeden efekt w ruchu Merkurego zmierzony z dokładnością ok. 1% i jeden efekt – odchylenie światła w pobliżu Słońca, zmierzony z dokładnością ok. 30%. Obserwacje kosmologiczne mogły jedynie świadczyć o nietrywailności geometrii Wszechświata, ale nie o słuszności takich lub innych równań grawitacji.

Kip Thorn’e, w owych czasach student, a obecnie jeden z koryfeuszy fizyki grawitacyjnej mówił, że profesorowie doradzali mu nie zajmować się OTW, bowiem w ich mniemaniu była ona bardzo słabo związana z pozostałymi teoriami fizycznymi, w tym i astronomią. Jak wiemy nie posłuchał on tych rad i raczej tego nie żałuje.

Sytuacja zaczęła się zmieniać na początku lat 60-tych. Rozwój techniki eksperymentalnej pozwolił zaplanować i wykonać szereg nowych testów OTW, a coraz to nowe dane astronomiczne coraz bardziej świadczyły o rzeczywistym istnieniu silnych źródeł pól grawitacyjnych. Wzrosła również ilość alternatywnych teorii grawitacji. Zostały wskazane dziesiątki nowych efektów, które należało sprawdzić eksperymentalnie.

Wraz z tymi faktami coraz większe zdumienie budziło coraz dokładniejsze potwierdzenie OTW.

Podamy teraz jak ogólnie przedstawia się obecny eksperymentalny status tej teorii.

Jeden z filarów OTW – zasada równoważności obecnie sprawdzona jest za pomocą wagi skręceń ( o różnych ciałach próbnych ) z dokładnością do 10-12 [2]. By może możliwości eksperymentu prowadzonego na powierzchni Ziemi i mającego potwierdzić z większą dokładnością tą zasadę zostały wyczerpane. ( ze względu na obecność np. szumów sejsmicznych atmosferycznych i przemysłowych ). Planowane są jednak eksperymenty satelitarne np. STEP ( Satellite Test of the Equivalence Principle )[312], która pozwolą zwiększyć dokładność do rzędu 10-17 - 10-18 Zasada równoważności stanowi podstawę dla wszystkich metrycznych teorii grawitacji tj. uogólnień OTW, w których grawitacje utożsamia się z krzywizną.

Drugi, również uniwersalnym efektem, który jest jednakowy w dużej klasie teorii jest tzw. grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni. Jego istota jest prosta – foton, oddalając się od centrum grawitacyjnego traci energie, w wyniku czego jego długość jego fali zwiększa się ( mówimy, że foton „poczerwieniał” ), w przypadku ruchu ku centrum mamy sytuacje odwrotną – długość fali zmniejsza się ( foton „niebieścieje” ). Jest to sytuacja bardzo podobna do spadku kamienia w polu grawitacyjnym – spadając nabiera on prędkości, unosząc się w górę jego prędkość maleje.

W OTW efekt ten jest związany z zwolnieniem chodu zegara – czym bliżej źródła siły grawitacyjnej znajduje się zegar, tym jego chód jest wolniejszy. Efekt ten został sprawdzony dla fotonów ( doświadczenie Pounda , Rebeki i Snidera [ 248, 249], jak i bezpośrednio dla zegarów ( różnica w odczycie czasu dla precyzyjnych zegarów atomowych umieszczonych w samolotach podróżujący na dalekie odległości ) [159].

Jest to zarazem ten efekt, który przekształca OTW z abstrakcyjnej teorii w realnie działający instrument opisu świata.

I co najważniejsze instrument ten działa bardzo dobrze. Globalne systemy nawigacyjne typu GPS, w sposób aktywny wykorzystywany przez liczną rzeszę użytkowników zawiera w swojej strukturze bardzo dokładny zegar. Na dokładność jego chodu wpływa zarówno prędkość satelity ( efekty STW ), jak i pole grawitacyjne Ziemi ( efekt OTW ), dlatego też poprawki na te efekty relatywistyczne zostają wprowadzone do programów obliczeniowych, które synchronizują odczyty z odczytami zegarów znajdujących się na Ziemi. W ciągu jednego okrążenia satelity wokół Ziemi taka nie korygowana różnica odczytów prowadziłaby do błędu rzędu 50-100 [m] w odczycie pozycji tj. w ustaleniu współrzędnych odbiornika na Ziemi, a należy pamiętać, że dokładność nawigacji obecnie użytkowanych systemów jest rzędu mniejszego niż metr.

Efekt odchylenia światła ( fal radiowych ) został sprawdzony wielokrotnie i z dużą dokładnością, stając się podstawą teorii mikrosoczewkowania – głównej metody obserwacji skupisk niewidocznej materii we Wszechświecie.

Jeszcze jedno potwierdzenie OTW – to pomiar opóźnienia sygnału EM w polu Słońca ( efekt Shapiro, niekiedy nazywany czwartym klasycznym efektem OTW, jako uzupełnienie przesunięcia peryhelium, odchylenia światła i przesunięcia ku czerwieni ). Opóźnienie to nie jest spowodowane zwolnieniem prędkości sygnałów ( prędkość światła jest wszędzie jednakowa, ponieważ w małym otoczeniu każdego punktu spełnione są zasady STW ), a wydłużeniem drogi w porównaniu z drogą w przestrzeni płaskiej. Doświadczenie polegało na aktywnej radiolokacji sond kosmicznych, a najdokładniejsze dane zostały otrzymane z pomocą satelity Viking, wypuszczonego w na Marsa (1977) [275].

Efekt dawał ok. 250 [µs], podczas, gdy sam sygnał podróżował w przestrzeni kosmicznej ok. 1[h].

Efekty OTW badane w Układzie Słonecznym reprezentują sobą małe poprawki do przewidywań fizyki klasycznej i są one sprawdzone z dokładnością do dziesiątej części procentu. Obecnie projektowany szereg doświadczeń ma na celu

zwiększenie tej dokładności o kilka rzędów, osiągając drugi rząd przybliżenia postnewtonowskiej teorii grawitacji.

Znacznie bardziej interesujących zjawisk należy oczekiwać w silnych polach grawitacyjnych. Obserwacje astronomiczne wraz z intensywnym postępem technologicznym przynoszą wciąż nowe informacje o zjawiskach zachodzących w silnych

latach 30-tych XX wieku przez Oppencheimera i Volkoff’a [241] ( właśnie na podstawie równań OTW ), zostały odkryte w 1967 roku w postaci radiopulsarów [166]. Burzliwy rozwój astronomii i fizyki pulsarów doprowadził do nowych potwierdzeń OTW.

Pulsary – supergęste obiekty o masach rzędu, masy Słońca i rozmiarach kilku kilometrów, często znajdują się w układach podwójnych ( często o niewielkich odległościach wzajemnych ). Obecne są tam pola grawitacyjne setki i tysiące razy silniejsze niż w Układzie Słonecznym. Wysoka stabilność „zegara” pulsarowego daje możliwość dobrze badać mechanikę takiego układu podwójnego. Tak uzyskano potwierdzenie wniosku OTW o wiekowych przesunięciach perycentrów ( analogów peryhelium ) w układach podwójnych.

Jeszcze większy wkład badań tych układów wiąże się z przewidywanymi przez OTW falami grawitacyjnymi.

Jak wiadomo póki co nie zostały one jeszcze bezpośrednio zaobserwowane, jednakże obserwacje pulsarów podwójnych naprowadzają na ich ślad – wolne zmniejszanie się okresu ich ruchu orbitalnego mówi o utracie energii i jak pokazują obliczenia zgodne z OTW, taka utrata energii rozsądnie i w granicach dokładności wyjaśniana jest przez

wypromieniowanie energii w postaci fal grawitacyjnych. Obecnie mało kto nie zgadza się z realnością takich fal – mało tego, mówi się o szybkim powstaniu grawitacyjno-falowej astronomii, ważnego źródła informacji o burzliwych zjawiskach zachodzących we Wszechświecie. Z drugiej strony, otrzymane wyniki od razu obalają wiele teorii alternatywnych, które dawały te same wyniki dla Układu Słonecznego co OTW, ale np. przewidywały szybszą utratę energii dla układu podwójnego w wyniku promieniowania grawitacyjnego.

Jednakże najbardziej niezwykłe przewidywanie OTW to niewątpliwie przewidzenie możliwości istnienia czarnych dziur.

Wyobrażenie o gigantycznych nienasyconych tworach, które pochłaniają wszystko niczego nie zwracając, stało się tematem dla całego spektrum prac począwszy od literatury fantastyczno-naukowej, a skończywszy na folklorze.

Współczesna astrofizyka rozpatruje CD jako całkowicie realny obiekt kosmiczny, pojawiający się w wyniku kolapsu grawitacyjnego ciężkich gwiazd, a obecnością supermasywnych CD ( rzędu miliardów mas słonecznych ) w centach galaktyk i kwazarów tłumaczy się wiele danych obserwacyjnych.

Interesujące, że już pierwsze ścisłe rozwiązanie równań Einsteina – rozwiązanie Schwarzschilda [272], charakteryzujące statyczne pole centrum grawitacyjnego zawiera w sobie opis najprostszej CD. Jednakże pełne zrozumienie własności rozwiązania Schwarzschilda nastąpiło dopiero w latach 50-tych XX wieku [204, 287], a niektóre jego własności budzą spory do dnia dzisiejszego.

Od początku lat 60-tych fizyka czarnych dziur rozwinęła się jako samodzielna dyscyplina naukowa, która wprowadziła szereg interesujących i nieoczekiwanych wyników. I tak wyjaśniono m.in. że wykorzystując rotujące CD, można pobierać z nich energię wypuszczając w ich otoczeniu ciała próbne na określonych trajektoriach ( przy tym rotacja CD stopniowo zwalnia )[245]; okazało się, że CD można całkowicie prawidłowo rozpatrywać jako obiekty termodynamiczne o określonej temperaturze i entropii [62]; okazało się, że CD „parują” promieniując energię do otaczającej je przestrzeni, dokładnie tak jak zwykłe ciała, ogrzane do odpowiedniej temperatury [162]. Proces hawkingowskiego parowania związany jest z kwantową kreacją cząstek w klasycznym polu grawitacyjnym. Parowanie CD o masach rzędu masy przeciętnej gwiazdy lub wyższej przebiega bardzo wolno i nie wpływa na żadne obserwowane procesy

( w realistycznych warunkach CD raczej nabierają masy poprzez wychwyt padającej na nie materii )

Jednakże taki kwantowy proces jest bardzo ważny dla maleńkich CD, które mogłyby zachować się od początkowych etapów rozszerzenia się Wszechświata. Dla takich CD intensywność parowania stopniowo wzrasta ( ponieważ temperatura CD rośnie wraz ze zmniejszaniem się jej masy ) co kończy się jej wybuchem.

W rozdziale 3 wprowadzamy podstawowe pojęcia i krótko omawiamy pewne zagadnienia fizyki CD.

Dokładny i systematyczny wykład tej gałęzi fizyki można znaleźć np. w książkach [26, 299].

(* pozycja [26] dostępna jest w przekładzie własnym *)

Jest jeszcze jedno nie mniej interesujące następstwo opisu pola grawitacyjnego z pomocą krzywizny CP – jeśli CP z zasady jest zakrzywiona, to naturalnym jest założyć, ze przy pewnych warunkach zakrzywienie będzie bardzo mocne, np. będzie prowadziło do czegoś podobnego do wąskich pomostów między różnymi słabo zakrzywionymi częściami Wszechświata – czegoś podobnego do „rurki” łączącej oddalone obszary jednego i tego samego Wszechświata.

Takie twory zostały nazwane „robaczymi dziurami” ( lub krecimi norami ). Jeśli istnieją one naprawdę, to w skrajnym przypadku, w zasadzie jest możliwe zbudowanie maszyny czasu i nadświetlne podróże między gwiezdne.

Wszystko to stanowi regularnie przedmiot literatury fantastycznej, ale co najdziwniejsze własności robaczych dziur i warunki ich istnienia są szeroko omawiane w specjalistycznej literaturze fizycznej, zobacz np. [297, 206].

Problemy te omówimy krótko w rozdziale 4.

Ostrożnie nie kwantować !

Jak już mówiliśmy, póki co eksperyment w pełni potwierdza OTW. Teoretycznie obraz nie jest aż tak idealny.

O problemie energii pola grawitacyjnego już wspominaliśmy. Drugą znaną trudnością OTW jest istnienie osobliwości, które pojawiają się w większości ścisłych rozwiązań równań OTW i w szczególności skrywają się za horyzontem CD, pojawiają się jednak również na początku i na końcu ewolucji Wszechświata, jak również przy budowaniu modelu izolowanych ciał. W uproszczeniu mówiąc, są to punkty linii lub powierzchni w których pojęcie CP traci gładkość, a wielkości charakteryzujące jej krzywiznę stają się nieskończone. Osobliwości mogą być związane z nieskończonymi gęstościami i ciśnieniami materii, jednakże spotykane są również osobliwości czysto geometryczne, np. w próżniowych rozwiązaniach równań Einsteina tj. przy zupełnym braku materii.

Nieuniknioność występowania osobliwości w rozwiązaniach OTW przy bardzo ogólnych warunkach dowodzona jest w całym szeregu twierdzeń, a to niedwuznacznie wskazuje, że OTW, nie jest dobrą ( ścisłą ) teorią opisu super silnych pól grawitacyjnych.

W odróżnieniu np. od HZ, tj. brzegu CD ( wydzielonej w przestrzeni, ale całkowicie regularnej powierzchni, pracującej zgodnie z zasadą „wszystko wpuszczać, niczego nie wypuszczać” ), osobliwość przedstawia dla opisywanej teorii realny problem, ponieważ wychodząc od tej teorii otrzymujemy granice obszaru jej stosowalności tj. obszary w których przestaje być ona słuszna.

Zatem, sama OTW podpowiada konieczność wyjścia poza jej ramy formalne. Jak należałoby to wykonać – jest to najważniejszy problem, stanowiący przedmiot wielu badań i sporów, jest to zagadnienie nie tylko wychodzące poza ramy teorii grawitacji, ale nawet fizyki jako całej gałęzi wiedzy.

W pierwszej kolejności wydaje się naturalnym wprowadzenie zjawisk kwantowych tj. wzajemnego stosunku teorii grawitacji i teorii kwantowych – jest to, jednak oddzielny i skrajnie trudny problem.

Z jednej strony, jak każde inne pole falowe, grawitacja powinna w małych skalach przejawiać własności kwantowe, z drugiej – stało się jasnym, że matematyczne procedury kwantowania, dobrze pracujące w teorii cząstek, nie radzą sobie z krzywizną przestrzeni. Istnieje kilka sposobów otrzymania kwantowych wersji OTW, które jednakże prowadza do zasadniczo różnych wyników. Z tego powodu, wielu fizyków przyjmuje, że kwantowa grawitacja powinna być budowana nie na podstawie OTW, a na podstawie bardziej ogólnej i głębszej teorii, łączącej grawitacje z innymi oddziaływaniami.

Einstein, jak wiadomo był długoletnim oponentem N. Bohra co do sposobu interpretacji MQ i jest w pełni możliwe, że nie przyjęcie przez Einsteina interpretacji statystycznej teorii kwantowej, opierało się na niezgodności takiego obrazu z OTW.

Niektóre jakościowe rozważania, podpowiadają czego należy oczekiwać od kwantowej grawitacji. Ponieważ z trzech podstawowych stałych – stałej Plancka, ( kwant działania, niezbywalny atrybut teorii kwantowej ), prędkości świtała ( bardzo ważna wielkość dla STW i OTW – maksymalna prędkość ciał materialnych i przekazu oddziaływań ) i stałej grawitacyjnej ( jest ona taka sama zarówno w teorii Newtona jak i w OTW ) można zestawić wielkość o wymiarze długości. Jest ona nazywana długością Plancka ( lp ) i jest ona równa w przybliżeniu 10-33 [cm] – jest to jak się wydaje charakterystyczna skala na której CP zaczyna przejawiać własności kwantowe. Jest to nadzwyczaj mała wielkość – wystarczy powiedzieć, że jest ona mniejsza od rozmiarów jądra atomowego ( rząd wielkości 10-13 [cm] ) o tyle rzędów wielkości co samo jądro jest mniejsze od kuli ziemskiej ( ~ 107 [cm] ).

Na takich długościach powinny być znaczne fluktuacje metryki, a nawet topologii – naturalnym jest oczekiwać struktury przestrzeni typu piany, która zmienia się w sposób ciągły w tempie odmierzanym przez czas Plancka (lp/c ).

Przy jeszcze mniejszych długościach samo pojęcie gładkiej CP jest niestosowalne, zamiast niej być może pojawi się jakaś dyskretna ( punktowa) struktura. Wszystko to, póki co są to tylko hipotezy, chociaż istniej wiele prób matematycznego opisu takich hipotez, oraz obserwacyjnych przewidywań dokonywanych na ich podstawie.

Zoopark teorii.

Aby w ogólnych aspektach zrozumieć, czym obecnie zajęci są fizycy zajmujący się grawitacją, wystarczy przeglądnąć program dowolnej znaczącej konferencji na której obradują tacy badacze. Tylko ok. 1/3 przedstawionych prac dotyczy obszaru klasycznej OTW, oraz jej astrofizycznych i kosmologicznych zastosowań. W tym nurcie udoskonala się

matematyczny aparat, włączając w to poszukiwanie nowych rozwiązań równań Einsteina, analizuje się stare rozwiązania, omawiając przy tym ich zasadnicze cechy, analizuje się obserwowalne ich następstwa.

W obszarze eksperymentalnym wiele pracuje się nad problemem rejestracji fal grawitacyjnych i warunkach prowadzenia pomiarów w kosmosie. Jest również obszar w którym omawia się teorie alternatywne, pośród takich teorii honorowe miejsce zajmują teorie wielowymiarowe i unifikacyjne ( Zauważmy, że samo słówko „alternatywne” – wypowiadane w kontekście OTW, świadczy o szczególnym miejscu, jakie zajmuje sama OTW pośród teorii grawitacji )

Jest również sekcja kwantowa.

Uczonym próbującym uogólnić OTW przyświecają różnorodne cele. Głównie chodzi o to aby pozbyć się trudności OTW i uwypuklić jej zalety, należy również zasady i zjawiska których klasyczna OTW nie ujmuje.

Główny nurt w takich teoriach jest związany z próbą ustanowienia teorii grawitacji jako pewnej składowej „teorii wszystkiego”. Uogólnione modele grawitacyjne wykorzystują bardzie złożone geometrie niż czterowymiarowa geometria Riemanna, wykorzystuje się również nowe pola fizyczne ( oprócz metryki ). Wiele z takich teorii opartych jest na ideach wysuniętych już w latach 20-tych XX wieku. Każda z takich teorii przy nałożeniu pewnych ograniczeń sprowadza się do OTW. Zarówno jak w OTW, poszukuje się w nich rozwiązań mających fizyczny sens i fizyczne zastosowanie ( CD, modele kosmologiczne itp. ) oraz konkretne przewidywania obserwacyjne.

Podamy teraz kilka przykładów, zaledwie szkicujących możliwą różnorodność podejść.

Teorie skalarno-tensorowe ( STT ). Zgodnie z nazwą, grawitacja w takich teoriach charakteryzowana jest oprócz tensora metrycznego, od którego zależy krzywizna przestrzeni przez jeden lun kilka pól skalarnych.

Podamy teraz lagranżjan ogólnej STT Bergmanna-Wagonera-Nordtvedt’a [66, 235, 298] :

LSTT = f(φ)R + h(φ)gµν φ,µ φ,ν – 2U(φ) + Lm (1.2)

Gdzie : R – jest krzywizną skalarną , φ – pole skalarne, f, h, U – dowolne funkcje φ, Lm – lagranżjan materii.

STT z matematycznego punktu widzenia jest najprostszym uogólnieniem OTW, przewidującym w przypadku ogólnym zależność stałej grawitacyjnej od pola skalarnego, a zatem od położenia w CP, w odróżnieniu od OTW STT przewiduje inne wartości klasycznych efektów grawitacyjnych i większą różnorodność fal grawitacyjnych. Lagranżjan (1.2) sprowadza się do lagranżjanu OTW :

LGR = ( R – 2Λ)/ (16πG) ; ( G – jest stałą grawitacyjną , Λ - stała kosmologiczna ) jeśli pole φ jest stałe w całej CP.

Dane obserwacyjne silnie ograniczają wybór dopuszczalnych STT. Nie omawiając motywacji pojawienia się STT w pracach Jordana, Bransa, Dickie’go w latach 50-tych i 60-tych [73, 176], zauważymy tylko, że wielo-składowe pola skalarne pojawiają się naturalnie przy redukcji różnych teorii wielomiarowych, wynikających ze współczesnych im modeli unifikujących, do sformułowania czterowymiarowych.

Teorie nieliniowe po krzywiźnie. Druga ważną klasą uogólnionych OTW to teorie grawitacji, których lagranżjany zawierają oprócz krzywizny skalarnej R, pewne funkcje krzywizny R ( tzw. f(R)-teorie ), jak również od innych inwariantów krzywizny. Cechą wyróżniającą takich teorii jest to, że równania grawitacji zawierają pochodne od tensora metrycznego, do czwartego rzędu włącznie, podczas gdy w teorii Einsteina rząd pochodnych jest nie większy od drugiego.

W wyniku tego znacznie zwiększa się zbiór równań grawitacji ( oczywiście zbiór ten rośnie wraz ze zbiorem trudności ich znajdowania )

Należy zauważyć, ze pojawienie się członów nieliniowych po krzywiźnie w lagranżjanie grawitacyjnym jest prostym następstwem kwantowej teorii pola w zakrzywionej CP, ponieważ takie człony nieuchronnie pojawiają się w wyniku procedur regularyzacji i renormalizacji, koniecznych dla nadania sensu wyników obliczeń [7, 68].

Inaczej mówiąc, teorie nie uwzględniające wkładu członów nieliniowych po krzywiźnie należy przyjmować jako przybliżone i mogących opisywać rzeczywistość tylko przy małych wartościach krzywizny – oczywiście w tej mierze, w jakiej możemy zaufać metodą teorii kwantowej teorii pola w zakrzywionej CP.

Teorie z cechowaniem. Główna idea teorii grawitacji z cechowaniem pochodzi od H. Weyla, który sformułował jej pierwszą wersje w latach 1918-1922. Zakładał on aby wykorzystywać równania grawitacji i elektromagnetyzmu z

bogatszym zbiorem symetrii, niż w równaniach Einsteina. Dodatkowa symetria zawiera pewne przekształcenia samych pól.

Poczynając od lat 50-tych ( prace Yanga-Millsa ), symetrie tego typu nazywane są lokalnymi symetriami cechowania i są wykorzystywane dla opisu oddziaływań cząstek. Na tej drodze osiągnięto unifikacje oddziaływań – słabego (

odpowiedzialnego z rozpad beta ) z oddziaływaniem EM ( teoria Weinberga–Salama–Glashowa – teoria oddziaływań elektrosłabych )

Istnieją perspektywiczne warianty, unifikujące teorie oddziaływań elektrosłabych z oddziaływaniem silnym – w tym przypadku mówimy o teorii wielkiej unifikacji (* ang. GUT *). Jednakże cały czas jest to unifikacja bez uwzględnienia grawitacji. Ważnym jest, że symetrie cechowania mogą być opisywane z użyciem pojęć geometrii pewnych szczególnych przestrzeni ( wiązek włóknistych ), kontynuując tym samym proces geometryzacji fizyki

[ zobacz np. 18, 127 ]

Próby włączenia grawitacji do ogólnego schematu teorii z cechowaniem doprowadziły do różnych wariantów teorii grawitacji ze skręceniem ( torsja ), które to razem z krzywizną stanowi jeszcze jedną postać opisu „zakręcenia” geometrii CP. ( teoria Einsteina-Cartana , teoria poincare-inwariantna i inne ) [14, 28, 34 ]

W podobnych teoriach, jak już nadmieniliśmy, można uniknąć wielu postaci osobliwości, istniejących w klasycznych równaniach OTW, można również inaczej sformułować problem energii i kwantowania.

Teorie wielowymiarowe, modele superstrunowe. Jeszcze inna idea geometryzacji fizyki opiera się na możliwości istnienia dodatkowych wymiarów CP. Bierze ona początek od pionierskich prac T. Kaluzy i O. Kleina (1921), w których to podjęto próby unifikacji grawitacji i elektromagnetyzmu, a w dalszych latach takie podejście stało się nieodzowną

składową praktycznie wszystkich prób unifikacji prowadzonych w ramach GUT.

Pośród pretendentów do roli GUT ( lub, z angielska „theory of everything” ) najbardziej perspektywiczne wydają się tzw.

teorie superstrun [15, 153]. Struny są to mikroobiekty jednowymiarowe, które podobnie jak np. struny gitary, mogą wykonywać drgania o określonym spektrum częstotliwości. Częstotliwością tym odpowiada energia różnych cząstek.

Przyimek „super” w danym przypadku oznacza spełnienie tzw. supersymetrii – symetrii między bozonami tj. cząstkami o spinie całkowitym ) i fermionami tj. cząstkami o spinie połówkowym. Na mocy supersymetrii każdy bozon powinien posiadać „symetryczny” do niego fermion. Superstruny „żyją” w zakrzywionych przestrzeniach o 10-ciu lub 11-tu wymiarach ( w zależności od konkretnej wersji teorii ) i w określonych warunkach prowadzą do 10-cio lub 11-to wymiarowej teorii podobnej do OTW. Klasyczna OTW otrzymywana jest poprzez wydzielenie czterech „zwykłych”

współrzędnych otrzymując od swojego wielowymiarowego prototypu duży zbiór różnorakich pól.

To jama, to rów. Teraz powiemy kilka słów o jednym z modnych obecnie kierunków budowania teorii unifikacyjnych o pochodzeniu superstrunowym – koncepcji „świata na branie”.

Wszystkie teorie sformułowane w CP o wymiarze wyższym niż cztery, powinny odpowiadać na pytanie dlaczego dodatkowe wymiary do tej pory nie zostały zaobserwowane.

W większości przypadków, poczynając od prac Kaluzy i Kleina, odpowiedź jest następująca : Dodatkowe wymiary są zamknięte lub skompaktyfikowane i posiadają skrajnie małe rozmiary.

Rurki ( powierzchnia dwuwymiarowa ) o średnicy rzędu mikrometrów bez mikroskopu nie można odróżnić od nitki – obiektu jednowymiarowego. Podobnie jest z pięcioma lub dziesięcioma wymiarami – póki nasze przyrządy nie są w stanie osiągnąć rozdzielczości pozwalających dostrzec wystarczająco małe rozmiary ( lub z punktu widzenia fizyki cząstek elementarnych – nie osiągają wystarczająco dużych energii ) świat jest dla nas czterowymiarowy.

Możliwa jest również druga odpowiedź : piąty wymiar nie jest taki mały, być może jest nawet nieskończony, jednakże my sami i wszystkie obserwowane cząstki i pola, jesteśmy „zaczepieni” na jednej czterowymiarowej powierzchni lub cienkim włóknie i aby wyjść na ten piąty wymiar potrzebna jest ogromna energia. To jest tak jakby siedzieć na dnie bardzo głębokiej jamy i nie być w stanie wyjść. Jama nas wciąga ku swemu dołowi ( właściwie nie jest to jama ale bardzo głęboki rów ), mamy zatem ograniczony zakres ruchów wzdłuż rowu można się poruszać na boki i ku górze nie.

Taka wydzielona powierzchnia została nazwana braną ( ang. brane ), analogicznie ze znanymi membranami, a cała koncepcja oparta na takich rozważaniach została nazwana „ światem na branie” ( ang. brane world )

Pierwsze modele w tym kierunku zostały przedstawione w latach 80-tych XX wieku [45, 46, 243, 262].

Stały się one popularne w ciągu następnych lat. Okazało się bowiem, ze prowadzą one do nowych podejść w całej gamie starych problemów fizyki cząstek elementarnych i kosmologii. Z punktu widzenia teorii grawitacji interesujące jest to, ze równania pola grawitacyjnego na branie ( gdzie możemy go obserwować ) są bardziej złożone niż pierwotne równania Einsteina i prowadza one do kilku nowych przewidywań.

I tak np. prawo ciążenia Newtona powinno być naruszone na odległościach mniejszych od milimetra – w potędze zamiast kwadratu odległości pojawia się sześcian lub nawet wyższa potęga. (zobacz np. [92] )

Odkrycie takiej modyfikacji prawa ciążenia stało by się argumentem na korzyść realności dodatkowych wymiarów. W świecie na branie mogą istnie nieosobliwe CD [83], robacze dziury bez egzotycznej materii [102] i inne niestandardowe zjawiska.

Teraz dokonamy pewnego podsumowania.

Nie bacząc na bardzo solidny eksperymentalny status OTW, większość specjalistów rozpatruje OTW nie jako ostatnie słowo fizyki w tym temacie, a jako niskoenergetyczny przedział, póki co nie znanej jeszcze bardziej podstawowej teorii.

Będzie ona raczej wielowymiarowa, z pewnością zunifikuje ona wszystkie znane oddziaływania i będzie wolna od takich problemów jak osobliwości, zagadnienie energii i niejednoznaczności w kwantowaniu.

Pośród eksperymentalnych przewidywań wiążących się z teoriami alternatywnymi jest, jak już mówiliśmy odmienność własności fal grawitacyjnych. Istnie również cały szereg „nowości” w porównaniu z OTW, najważniejszą z nich jako najogólniejszą własność nowych teorii jest przewidywanie zmienności tych wielkości, które póki co przyjmujemy jako fundamentalne stałe fizyczne (FSF ).

W pierwszej kolejności jest to stała grawitacyjne G, która wchodzi zarówno do prawa Newtona jak i do równań Einsteina.

Zmiennymi mogą być ładunek elektronu, masy cząstek elementarnych oraz inne obecne stałe, oczywiście

charakterystyczny czas ich zmiany powinien być porównywalny z czasem istnienia Wszechświata lub znacznie go przewyższać – inaczej taka zmienność została by już dawno zaobserwowana.

W chwili obecnej eksperymenty i obserwacje dają nam jedynie górną granicę możliwych wariacji FSF.

Istnieją od tego tylko dwa wyjątki.

W pierwszej kolejności poczynając od lat 70-tych XX wieku od czasu do czasu pojawiają się artykuły mówiące o znalezieniu dowodu zmienności G na poziomie rzędu wartości 10-12 na rok, jednakże przekonujących wyników potwierdzonych przez różne grupy badaczy nie ma .

Po drugie, obserwacje spektrum optycznego kwazarów, prowadzone w ostatnich latach, mówią z pewnym niezerowym prawdopodobieństwem o wolnej zmianie stałej struktury subtelnej e2/ħc , e - ładunek elektronu [91].

Dokładniej o sytuacji dotyczącej zmienności FSF można przeczytać np. w [16, 17, 32, 293, 308 ].

Grawitacja i Wszechświat.

Najważniejszym obszarem zastosowania teorii grawitacji jest kosmologia – nauka o Wszechświecie jako całości lub jej części dostępnej do obserwacji. Współczesna kosmologia jest to burzliwie rozwijający się obszar nauki. Systematycznie rośnie objętość danych obserwacyjnych , sprawdza się coraz szerszą klasę modeli kosmologicznych. Niektóre z takich modeli będziemy dokładnie omawiali w niniejszej książce.

Wcześniej Wszechświat był rozpatrywany jako pewne „naczynie”, zawierające różnorodne obiekty – cząstki, planety, gwiazdy itp. Wydawało się, że nie ma żadnego związku między własnościami takiego „naczynia” i zapełniającymi go obiektami. Sytuacja zaczęła się zmieniać po odkryciu przez A. A. Friedmanna, ze stacjonarny stan Wszechświata nie jest stanem stabilnym, i dlatego powinien się on, albo rozszerzać, albo kurczyć. Był to niedwuznaczny wniosek z analizy równań OTW. Prędkość rozszerzania lub kurczenia Wszechświata okazała się być zależna od średniej gęstości materii oraz od jego globalnych własności.

Zatem własności „pojemnika” okazały się być zależne od jego zawartości. Dalsze badania doprowadziły do wniosku, że obserwowany obszar Wszechświata ok. 14 mld. lat temu miał rozmiar rzędu 10-27 [cm] lub mniej. Jest to 19 rzędów wielkości mniej niż rozmiary atomu. Jest zrozumiałym, ze w tak maleńkim obszarze nie mogły istnieć wszystkie cząstki budujące gwiazdy. Zatem, Wszechświat i cząstki rodziły się jednocześnie lub prawie jednocześnie. I oczywiście wpływały na siebie wzajemnie. Obecnie jest już jasnym, ze nasz Wszechświat nie jest naczyniem, w którym może znajdować się dowolna zawartość, jest to złożony organizm, którego wszystkie cząstki są powiązane i wzajemnie splecione. Ważnym jest uwzględnienie w tym wszystkim własności cząstek elementarnych, OTW i fizyki statystycznej, przy czym te działy fizyki należy rozważać jednocześnie.

Zasadniczą cechą współczesnej epoki naukowej jest ustanowienie kosmologii jako nauki. Obecnie możemy z jej pomocą w sposób przekonujący odpowiedzieć na szereg pytań, wyjaśniać dane obserwacyjne i teoretyczne przewidywać nowe efekty.

Staje się jasnym ogólny proces ewolucji Wszechświata, poczynając od chwili jego narodzin aż do chwil jego bardzo późnej ewolucji. Oczywiście istnieje wiele detali wciąż jeszcze nie jest jasnych, ale praktycznie wszystkie możliwe warianty ewolucji naszego Wszechświata zostały już nazwane.

Grawitacja odgrywa kluczową rolę nie tylko w wyjaśnianiu własności obiektów lokalnych – gwiazd, galaktyk, CD, ale również Wszechświata w sposób globalny, ponieważ rozmiar naszego wszechświata, a dokładniej rozmiar jej części widocznej, jednoznacznie zależy do stałej grawitacyjnej. Stopniowo ustanawiamy kontury Standardowego Modelu Kosmologicznego ( SMK), który z racji swojej uniwersalności i fundamentalności podejścia przybliża się znacznie do Modelu standardowego cząstek elementarnych.

SMK na bazie OTW wyjaśnia w pierwszej kolejności następujące zjawiska : 1. Jednorodność i izotropowość Wszechświata.

2. Fluktuacje temperatury promieniowania reliktowego 3. Pierwotną nukleosynteze.

Można przyjąć, że historia kosmologii, tj. nauki badającej globalne własności Wszechświata, rozpoczęła się w 1920 roku od odkrycia E. Hubble’a. Hubble odkrył, że wiele obłoków, na fotografiach wyglądających jak maleńkie kropeczki, przedstawiają sobą galaktyki, położone miliony lat świetlnych od naszej galaktyki – Drogi Mlecznej. Okazało się również, że te galaktyki oddalają się od siebie, co świadczy o istnieniu pewnej chwili narodzin Wszechświata.

Dalsze badania potwierdziły ten wniosek. Nadwyżka helu we Wszechświecie i obecność CMB, odkrytego w 1965 roku, wskazywało również na to, że pierwotnie Wszechświat składał się z silnie nagrzanej plazmy. Są to główne idee

prowadzące do koncepcji Wielkiego wybuchu (BB) (ang. Big Bang )

Średnio Wszechświat w wysokim stopniu jest jednorodny, co jest rudne do wyjaśnienia samo z siebie, ponieważ wielkoskalowe struktury typu galaktyk mogły zostać utworzone tylko w przypadku obecności pierwotnych fluktuacji gęstości energii. Szczegółowa analiza pokazuje, że same tylko fluktuacje barionów nie są wystarczające, aby utworzyła się współcześnie obserwowana struktura galaktyk. Powinna istnieć również „niewidoczna” składowa gęstości energii, tak aby siły grawitacyjne były w stanie ścisnąć obszar o zwiększonej gęstości – tak rozpoczęła się era tworzenia się gwiazd.

Istnienie ciemnej materii w rzeczywistości zostało dowiedzione, jednakże do tej pory pozostaje niewiadomym jej skład.

Jasne jest tylko, że co do masy jest jej ok. 5 razy więcej niż materii barionowej tj. cząstek tworzących gwiazdy.

W 1998 roku dokonano fundamentalnego odkrycia – Wszechświat rozszerza się nie coraz wolniej, tak jak powszechnie przyjmowano wcześniej, ale rozszerza się przyśpieszając. W ramach OTW można to wyjaśnić tylko tym, że podstawowa gęstość energii Wszechświata, zawarta jest nie w barionach, a nawet nie w ciemnej materii, tylko w pewnej materii o dziwnych własnościach, posiadającej duże ujemne ciśnienie. Jej nośnikiem nie mogą być cząstki – inaczej tworzyłaby ona niejednorodne struktury, ich niewystępowanie poświadczają obserwacje.

Taka dziwna forma materii została nazwana „ciemną energią”. Ciemna energia jest rozłożona w przestrzeni zadziwiająco jednorodnie, a jej obecność ma wpływ na anomalne prędkości ucieczek galaktyk.

Pochodzenie ciemnej energii nie jest do tej pory jasne. Najprostszym wyjaśnieniem jest minimum energii potencjalnej pewnego hipotetycznego pola nie jest równe zero, a przedstawia sobą pewną małą dodatnią stałą. Samo takie wyjaśnienie nie jest specjalnie dziwne, dziwne jest to, że jej minimum jest nadzwyczaj bliskie zeru. Póki co nie istnieje ogólnie przyjęta teoria tłumacząca ten fakt.

W chwili obecnej pozostaje wiele otwartych pytań, mamy jednak i znaczący postęp. Szczególnie ważnym krokiem było wprowadzenie idei inflacji – superszybkiej fazy rozszerzania się CP na początkowym stadium ewolucji Wszechświata.

Zgodnie z modelem inflacyjnym, od razu po erze inflacyjnej nastąpiło szybkie nagrzanie materii, prowadząc do znanego modelu gorącego Wszechświata, który to był rozważany w modelach przedinflacyjnych jako etap początkowy.

Konkretnych scenariuszy realizujących inflacje jest bardzo wiele, a sprawą przyszłości jest wybranie tego

najodpowiedniejszego. Wszystkie one łączy fakt, że przewidują one superszybkie rozszerzanie się przestrzeni w ramach takiej lub innej teorii grawitacji.

Należy jednak mieć na uwadze, ze modele kosmologiczne same w sposób istotny zależne są od wyboru teorii grawitacji i dlatego można mieć nadzieje, że w miarę dalszego nagromadzenia danych empirycznych, kosmologia pomoże nam nie tylko wyjaśnić pochodzenie Wszechświata, ale również lepiej zrozumieć mechanizmy działania grawitacji.

************************************************************************************************

Dodatek własny 1.1 Parametry PPN. Testy OTW w Układzie Słonecznym.

Parametry PPN.

Jak już wspomniano einsteinowska OTW nie jest jedyną relatywistyczną teorią grawitacji. Rozważając testy mające potwierdzić lub obalić daną teorię grawitacyjną musimy dysponować pewnym uporządkowanym systemem przewidywań różnych takich teorii. Standardowym rozwiązaniem tego problemu jest parametryczny postnewtonowski (PPN) system.

Twórcami tego formalizmu byli Nordtved i Will ( jego szczegóły przedstawia klasyczna już monografia

„Theory and experiment in gravitational physics” Clifford Will ; Cambridge 1981, nowsze wydanie 1993 ; jest tłumaczenie rosyjskie Energoatomizdat 1985 )

Ogólnie można powiedzieć, że w ramach tego formalizmu dowolną teorię grawitacji przedstawia się w postaci rozkładu względem parametrów charakteryzujących siłę pola grawitacyjnego i szybkość ruchu. Zerowy rząd takiego szeregu odpowiada nierelatywistycznej teorii grawitacji Newtona. Postnewtonowskie poprawki określają nienewtonowskie efekty, odpowiednie dla danej teorii. Porównanie takich poprawek i sprawdzenie ich przewidywań z eksperymentem wskazują na słuszność danej teorii. Pierwowzór takiego podejścia został wprowadzony w pracach Eddingtona i Robertsona, którzy wprowadzali element długości ( formę metryczną )w przestrzeni wokół słonecznej w postaci metryki Minkowskiego z poprawkami, proporcjonalnymi do potęg φ/c2 ~ rg /r ( φ – potencjał grawitacyjny, rg – promień Słońca)

Zagadnienie określenia współczynników proporcjonalności stanowi zadanie eksperymentu.

Rozważmy metrykę przestrzeni sferycznie symetrycznej :

ds2 = - A(r)(cdt)2 + B(r)dr + r2( dθ2 + sin2(θ) dφ2 ) (D1.1.1)

Wybierając odpowiednio funkcje A, B możemy otrzymać metrykę CP Schwarzschilda.

Rozwijając funkcje A, B w szereg potęgowy ze względu na czynnik 1/c, otrzymujemy granicę newtonowską i poprawki postnewtonowskie. Jeżeli masa M jest jedynym parametrem, który determinuje metrykę takiej CP, to kolejne wyrazy szeregu muszą być proporcjonalne do kolejnych potęg (GM/c2r ), gdyż jest to jedyna bezwymiarowa kombinacja G, M, c, r. Dowolna relatywistyczna teoria grawitacji musi się zgadzać z wynikami teorii Newtona.

Zgodność z teorią Newtona wymaga, aby :

A(r ) = 1 – (GM/c2r ) + ... ; B(r ) = 1 + ... (D1.1.2)

Pierwsze postnewtonowskie poprawki otrzymujemy, dodając do A i B kolejne wyrazy :

A(r ) = 1 – (GM/c2r ) + 2(β – γ )(GM/c2r ) + ... (D1.1.3) B(r ) = 1 + 2γ(GM/c2r ) + ...

Współczynniki β, γ stojące przy poprawkach postnewtonowskich są wyrażone za pomocą standardowych parametrów PPN.

W różnych teoriach grawitacji parametry te mogą przyjmować inne wartości. W OTW parametry te mają takie wartości, jak w metryce Schwarzschilda :

γ = 1 , β = 1

Odpowiednie wzory np. na ugięcie promieni świetlnych przebiegających w pobliżu Słońca, precesja peryhelium planety, opóźnienie sygnałów świetlnych można wyprowadzić korzystając z metryki PPN. W tym celu podstawiamy wzory (D1.1.2), (D1.1.3) do metryki (D1.1.1)

Z dokładnością do wyrazów wiodących w rozwinięciu 1/c2, otrzymujemy :

a) kąt ugięcia δφug promienia świetlnego przebiegający w pobliżu masy M z parametrem zderzenia b : δφug = ½ (1 + γ)(4GM/cb2 )

b) kąt precesji δφprec δφprec = 1/3 ( 2 + 2γ – β ) [ 6πGM/c2a( 1 – ε2 )]

gdzie : M masa ciała centralnego (gwiazdy), a – większa pól oś orbity, ε – mimośród orbity

Ogólnie zadając strukturę grawitacyjnego tensora metrycznego w postaci szeregu potencjałów, formalizm PPN jest stosowalny dla wolnych ruchów i słabego pola i jest słuszny dla sprawdzania szerokiej klasy metrycznych teorii grawitacji, włączając w to OTW jako przypadek szczególny.

Jeśli dla uproszczenia zagadnienia przyjmiemy spełnienie inwariantności Lorentza jak również zachowanie energii-pędu, to tensor metryczny dla układu N punktowych źródeł grawitacyjnych w czterowymiarowej CP może być zapisany

następująco :

Gdzie indeksy j, k odnoszą się do układu N ciał, µj – stała grawitacyjna dla ciała j : µj = GNmj , GN – uniwersalna stałą grawitacji Newtona, mj – masa spoczynkowa izolowanego ciała j.

Wektor rj – jest barycentrycznym wektorem wodzącym ciała j, wektor rij = ri – rj ma kierunek od ciała i do ciała j, rij = | ri – rj | , a wektor nij = rij / rij – jest wektorem jednostkowym zgodnym z kierunkiem wektora rij

Jak widać człon z 1/c2 w wyrażeniu dla g00 stanowi przybliżenie newtonowskie, człony z 1/c4 pomnożone przez parametry β, γ stanowią już człony post newtonowskie ( stąd nazwa całego formalizmu )

W wielu współczesnych eksperymentach w obliczaniu relatywistycznej propagacji światła uwzględnia się już człon mnożony przez PPN parametr δ ( np. eksperymenty LATOR, BEACON )

W ramach PPN-formalizmu konkretna metryczna teoria grawitacji scharakteryzowana jest w sposób pełny za pomocą dziesięciu PPN-parametrów. Oprócz już wprowadzonych parametrów γ, β, są to : α1, α2 , α3 , ζ , ζ1, ζ2, ζ3, ζ4 ( nie wchodzą one do równań (8) )

Formalizm jednoznacznie przewiduje wartości tych parametrów dla każdej konkretnej teorii. Doświadczenia grawitacyjne mogą zostać przeanalizowane w ramach PPN-formalizmu, a wyniki eksperymentów pozwalają określić wartości

wskazanych parametrów.

W przypadku szczególnym, kiedy rozpatrujemy tylko dwa (najważniejsze ) PPN-parametry (γ, β) parametry te mają jasny fizyczny sens : γ – przedstawia sobą miarę krzywizny CP, zadawaną przez masę jednostkową ;

β – przedstawia miarę nieliniowości prawa superpozycji pól grawitacyjnych. OTW przy standardowym cechowaniu daje β = γ = 1 ,a wszystkie pozostałe osiem PPN-parametrów znikają, OTW należy zatem do dwuwymiarowej przestrzeni PPN- teorii.

Metryka z uwzględnieniem wszystkich parametrów PPN ma postać :

Interpretacja parametrów PPN przedstawiono w tabeli 1.

Podano w niej również wartości tych parametrów dla OTW (GR) oraz teorii semi-konserwatywnych (pół- zachowawczyczych ) i całkowicie zachowawczych ( fully conservative theories )