Po co jest potrzebne oddziaływanie słabe ?

Rozdział 10

Dokładne nastrojenie parametrów Wszechświata.

Jednym z podstawowych faktów obserwacyjnych jest dokładne dostrojenie parametrów Wszechświata. Pod takim faktem rozumiemy to, że mikroskopowe parametry – masy cząstek i stałe oddziaływania – nie tylko mają takie wartości, przy których we Wszechświecie może pojawiać się rozumne życie, ale również takie dopuszczalne wartości zawierają się w bardzo wąskich granicach. Nieznaczne odchylenia od ich realnych wartości doprowadziłyby do katastroficznych następstw dla istnienia znanych złożonych struktur. Rozpatrzmy teraz kilka przykładów.

10.1 Po co jest potrzebne oddziaływanie słabe ?

10.1.1 Masa elektronu i własności Wszechświata.

Masy charakterystyczne fermionów są rzędu 1 [GeV]. Tylko elektron posiada masę o trzy rzędy mniejszą.

Wyobraźmy sobie, że jego masa została zwiększona kilku krotnie. Wydawałoby się iż nie powinno to prowadzić do niczego istotnego – pozostaje on bowiem dalej bardzo lekka cząstką. Jednakże zwiększenie masy elektronu tylko trzykrotnie prowadziłoby do katastroficznych następstw dla Wszechświata.

W istocie bowiem różnica mas neutronu i protonu jest ∆m = mn – mp = 1,28 [MeV] podczas, gdy masa „nowego

elektronu” jest równa mE = 3me = 1,53 [MeV]. To oznaczałoby, że neutron stałby się stabilny, ponieważ rozpad w wyniku oddziaływania słabego :

n → p + e + ν -e

byłby energetycznie wzbroniony. Oprócz tego, reakcja : p + e → n + νe

byłaby naruszona, pociągając za sobą naruszenie stabilności atomów wodoru.

Zatem, od razu po okresie rekombinacji praktycznie wszystkie protony i elektrony przekształcałyby się w cząstki neutralne.

Cząstki naładowane znikłyby długo przed utworzeniem się pierwszych gwiazd. W tym przypadku gwiazdy w ogóle by się nie pojawiły, ponieważ grawitacyjne kurczenie się obłoków cząstek jest efektywne tylko w przypadku obecności procesu dyssypacji energii.

Zatem, trzykrotne zwiększenie masy elektronu prowadzi do niewystępowania gwiazd we Wszechświecie, a zatem do nie wystąpienia rozumnego życia.

10.1.2 Poziom węgla.

Dokładne nastrojenie pracuje na tyle konsekwentnie, że z jego pomocą można oceniać nieznane parametry. Najbardziej interesującym przykładem jest wnioskowanie przedstawione przez Freda Hoyle’a.

W gwiazdach węgiel tworzy się w dwóch fazach. Na początku łączą się dwie cząstki alfa, tworząc niestabilny izotop berylu 8. Następnie do berylu dołącza się jeszcze jedna – trzecia cząstka alfa w wyniku czego pojawia się jądro węgla. Jednakże beryl 8 szybko się rozpada. Dlatego przy tworzeniu się Wszechświata należałoby przewidzieć oddziaływanie rezonansowe berylu 8 i cząstki alfa. Przyroda tak właśnie postąpiła – poziom energetyczny, równy 7,65 [MeV] jest tak dobrany, że sumaryczna energia stanu wzbudzonego jądra węgla tylko o 0,3 [MeV] jest wyższa od sumarycznej masy cząstki alfa i jądra berylu. Ta właśnie różnica kompensowana jest przez energie kinetyczną zderzających się cząstek, zwiększając rezonansowo efektywność reakcji – proces ten został teoretycznie przewidziany przez F. Hoyle’a w 1953 roku.

Kiedy nasz Wszechświata się narodził, przyroda już powinna była „wiedzieć” o przyszłej konsekwencji tego poziomu.

10.1.3 Wolne reakcje w gwiazdach.

Rozpatrzymy jeszcze jeden interesujący przykład dokładnego nastrojenia parametrów Wszechświata.

Zajmijmy się mianowicie zagadnieniem : jaka powinna być stała Fermiego GF , aby pojawiało się rozumne życie ( naszego typu ). Doświadczenie pokazuje, że dla jego powstania wymagane jest ok. 5 mld. lat. Właśnie tyle – nie mniej – powinny trwać reakcje jądrowe w gwieździe typu Słońca. Zatem, czas pierwszej reakcji w cyklu protonowo-protonowym :

p + p → 2H + e+ + νe (10.1)

powinien być równy t = 1 /σvm ~ 5 – 10 mld. lat , gdzie v ~ sqrt(2T/mp ) – średnia prędkość protonów w gwieździe, średnia koncentracja protonów w gwieździe n ~ 1,5 [g/cm3 ]

Reakcje jądrowe rozpoczynają się przy temperaturach T ≈ 107 K. Przekrój pierwszej reakcji cyklu protonowo-protonowego ( przebiegającej za sprawą oddziaływania słabego ) jest równy : σ ~ GF2 E2 ~ GF2 T2

Zbierając wszystkie te fakty, otrzymujemy wyrażenie dla stałej Fermiego :

GF ~ m¼ / (nt )½ T5/4 (10.2)

Wiążącej ją z takimi parametrami jak średnia koncentracja protonów, temperatura wewnątrz gwiazdy, masa protonu oraz czas w jakim pojawia się rozumne życie – a dokładniej czas życia gwiazdy.

Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy : GF ~ 10-5 [ 1/ GeV]

Co do rzędu wielkości pokrywa się z wartością eksperymentalną.

Zauważmy, że reakcje jądrowe zwykle przebiegają szybko. Mała wartość stałej Fermiego pozwala wąsko zwolnić procesy jądrowe w gwiazdach poczynając od reakcji (10.1). Zobaczmy na ile efektywne jest to spowolnienie. Świetlność Słońca jest znana i dlatego energia emitowana przez Słońce na sekundę ma wartość :

LSł = 3 ^• 1026 [J/s ]

Zatem, 1 [kg] materii słonecznej promieniuje : εSł ~ LSł / MSł ~ 10-7 [ J/s kg ]

Porównajmy tę wartość z wydatkiem energetycznym człowieka o masie 80 [kg] : εhomo ~ 2000 ^• 103 • 0,01 • 4,18 / 24 • 3600 • 80 ~ 0,02 [ J/s kg ]

Dla podanej oceny założyliśmy, że tylko 1% energii, pochłanianej przez człowieka 200 kKal, przechodzi w ciepło.

Dzięki małości stałej Fermiego reakcje jądrowe w gwiazdach okazują się o wiele rzędów mniej efektywne w porównaniu reakcjami chemicznymi.

Pytanie. Jeśli reakcje chemiczne zachodzące wewnątrz ciała człowieka następują znacznie szybciej, niż reakcje jądrowe w gwiazdach, to dlaczego temperatura ciała człowieka jest tak niska w porównaniu z temperaturą Słońca ?

Oddziaływanie słabe powinno być w rzeczywistości bardzo słabe, aby neutron żył wystarczająco długo. Oprócz tego, przy wybuchach supernowych neutrino dzięki oddziaływaniu słabemu jest w stanie unieść znaczną energię od centralnej części gwiazdy, pozwalając jej warstwą wewnętrznym szybciej kolapsować. Jednakże z drugiej strony, stała oddziaływania słabego nie może być zbyt małą. W przeciwnym wypadku, po pierwsze liczba neutrin rodzących się w gwieździe była zbyt małą, a po drugie, warstwy zewnętrzne wybuchającej gwiazdy nie otrzymywałyby od neutrin dostatecznej energii, aby rozlecieć się w przestrzeni kosmicznej.

10.1.4 Przykłady dokładnego dostrojenia Wszechświata.

Poniżej wymieniamy parametry, które powinny znajdować się w wąskim interwale, po to aby we Wszechświecie pojawiły się złożone struktury.

1) Stała oddziaływania silnego. Zbyt duża – nie występuje wodór i lekkie jądra np. węgiel.

Zbyt mała – jądra cięższe od wodoru są niestabilne

2) Stała oddziaływania słabego. Zbyt duża a) Zbyt dużo pierwotnego helu w pierwszych gwiazdach ⇒ zbyt wiele ciężkich elementów jest wytwarzane w gwiazdach. b) Nie występują wybuchy supernowych. Jądra pozostają wewnątrz pozostałości gwiazd.

Zbyt mała. a) Zbyt mało pierwotnego helu w pierwszych gwiazdach ⇒ zbyt mało ciężkich elementów jest wytwarzane w gwiazdach. b) Nie występują wybuchy supernowych. Jądra pozostają wewnątrz pozostałości gwiazd.

3) Stała grawitacyjna. Zbyt duża. Gwiazdy są zbyt gorące i na skutek tego spalą się one zbyt szybko ( dla pojawienia się rozumnego życia potrzeba ok. 5 mld. lat.

Zbyt mała. Chłodne gwiazdy, zatem nie występują reakcje jądrowe i ich produkty – ciężkie elementy.

4) Stała oddziaływania EM. Zbyt duża. Atomy są mniejsze ( wszystkie struktury są bardziej gęste ) Jądra są niestabilne.

Zbyt mała. Wiązania chemiczne są zbyt słabe.

5) Stosunek stałej oddziaływania EM do stałej grawitacyjnej. Zbyt duża. Masy gwiazd są duże i dlatego ich czas życia jest krótki. Zbyt małą. Nie występują masywne gwiazdy i dlatego nie ma ciężkich elementów.

6) me /mp. Zbyt duża. Słabe wiązania chemiczne. Zbyt mała. Słabe wiązania chemiczne.

7) Prędkość rozszerzania się Wszechświata. Zbyt duża - galaktyki nie zdążą się sformować. Zbyt mała. Wszechświata skolapsuje przez utworzeniem się gwiazd.

8) Średnia gęstość energii barionów. Zbyt duża. Zbyt wiele pierwotnego helu, gwiazdy spalają się zbyt szybko.

Zbyt mała. Za mało pierwotnego helu – zbyt mało ciężkich elementów.

9) Początkowe fluktuacje gęstości. Zbyt duże. Wszechświata składałby się tylko z CD. Zbyt małe – opóźniony proces formowania się gwiazd.

10) Średnia odległość między gwiazdami. Zbyt duża – gęstość ciężkich elementów jest niewystarczająca dla tworzenia się twardych planet. Zbyt mała – niestabilne orbity planet.

11) Prędkość rozpadu berylu 8. Zbyt duża – nie występują elementy cięższe od berylu. Zbyt mała – prędkość reakcji jądrowych wzrasta, co prowadzi do zbyt małego czasu życia gwiazd.

12) Początkowa nadwyżka nukleonów w porównaniu z antynukleonami. Zbyt duża – gęstość barionów jest zbyt wysoka.

Tworzą się głownie CD. Zbyt mała – niewystarczająco dużo barionów dla utworzenia się gwiazd.

13) Częstotliwość wybuchów supernowych. Zbyt duża – życie już powstałe na planetach jest unicestwione zbyt często.

Zbyt mała – nie wystarczająca ilość ciężkich elementów dla utworzenia się twardych planet.

14)Gęstość ciemnej materii. Zbyt duża – wczesny kolaps Wszechświata. Zbyt mała – tworzenie się galaktyk jest opóźnione.

15) Różnica mas neutronu i protonu. Zbyt duża - mały czas życia neutronu, co oznacza zbyt mało pierwotnego helu.

Zbyt mała – szybki rozpad neutronów, nie występują ciężkie elementy.

10.1.5 Jaką powinna być Teoria Ostateczna ?

Załóżmy, że doszliśmy do celu i zbudowaliśmy ostateczną „teorię wszystkiego”. Co powinna ona sobą przedstawiać ? Mamy do wyboru trzy warianty : A) Prawa zadane są przez pewien wyższy byt rozumny, zgodnie z jego określonymi celami, B) Prawa przyrody są ścisłym następstwem pewnego pierwotnego postulatu i nie mogą być inne. Cała historia postępu nauki prowadzi jako sukcesywne przybliżanie się do poznania tego postulatu. C) Istnieje wiele wszechświatów z różnymi prawami, a my żyjemy w jednym z nich. Pogląd ten ma wielu zwolenników, jednakże pytaniem jest czy jest on konstruktywny ?

Liczba wymiarów.

Jeśli liczba wymiarów jest większa od trzech, to nie udaje się utrzymywać planet wokół gwiazd, ponieważ nie ma stacjonarnych orbit. Jeśli przestrzeń ma tylko dwa wymiary, to trudno zapewnić spełnienie funkcji życiowych złożonych struktur. Zatem, pozostają tylko 3 przestrzenne wymiary.

Dobór cząstek i oddziaływań.

Podstawowe są protony i elektrony, które już pozwalają na zbudowanie najprostszego z atomów – wodoru.

Musimy jednak dysponować bardziej masywnymi jądrami, np. węglem – podstawą materii organicznej. Jednakże masywne jądra złożone tylko z protonów rozpadają się natychmiastowo, w wyniku ich silnego odpychania elektrycznego.

Wprowadzamy zatem nowe oddziaływanie – oddziaływanie silne. Zbyt duże jądra nie są jednak pożądane – mamy bowiem problem zbyt wysokiej gęstość materii zbudowanej z takich jąder. Dlatego oddziaływanie silne powinno być krótkiego zasięgu. W tym przypadku sytuacja jest nieco lepsza, jednakże jądra, chociaż wolno ,ale cały czas rozpadają się. Jeśli bowiem w wyniku fluktuacji proton oddali się od pozostałych, oddziaływanie silne nie jest już w stanie powstrzymać siły odpychania eklektycznego i proton wylatuje z jądra, a samo jądro rozpada się. Generalnie cel jest już bliski – potrzebujemy już niewiele, aby jądra były jednocześnie wystarczająco ciężkie i stabilne. W ostatnim kroku wprowadzamy neutrony, cząstki pozbawione ładunku, ale uczestniczące w oddziaływaniu silnym. Teraz jądra składają się z protonów i neutronów i są stabilne aż do jąder żelaza. Wszystko to powinna przewidzieć wcześniej przyroda.

Dla powstania złożonych struktur potrzebujemy dużej objętości – rozszerzanie przestrzeni rozwiązuje ten problem.

Jednakże prędkość takiego rozszerzania nie może być dowolną – od niej zależy cały szereg efektów. Jak główny z nich możemy przyjąć tworzenie się gwiazd.

Rozszerzanie się przestrzeni oznacza również takie ochładzanie ośrodka, przy którym rozumne życie nie może istnieć.

Możemy temu zaradzić, wprowadzając lokalne nagrzewanie ośrodka. Taką funkcję spełniają gwiazdy. Oprócz tego, gwiazdy są fabrykami ciężkich elementów.

Czas życia gwiazd.

Ciężkie elementy tworzą się w gwiazdach i powinny być w ostatniej fazie wprowadzane do przestrzeni kosmicznej, aby mogły rodzić się gwiazdy następnego pokolenia ze swoimi układami planetarnymi. Dlatego parametry teorii powinny być dobrane tak, aby pod koniec życia chociażby część pierwszych gwiazd miała krótki czas życia, kończący się ich

wybuchem. Jednakże następne pokolenie gwiazd powinno żyć długo ( ok. 10 mld. lat ), aby mogło narodzić się rozumne życie. Przyrodzie udało się spełnić takie warunki.

Długi czas życia gwiazd następnych pokoleń oparty jest na wolnym cyklu protonowo-protonowym ( oto do czego potrzebne jest oddziaływanie słabe ). Krótki żywot pierwszych gwiazd to następstwo ich dużej masy + spalania się pierwotnego helu. Jednakże jak wytworzyć hel pierwotny ?

Przejście przez ucho igielne.

Dla wytworzenia helu konieczne są neutrony. Neutrony rodziły się, kiedy Wszechświat był gorący i powinny rozpadać się w dalszej fazie, jak zatem zachować neutrony ? Czy neutrony zachowają się wewnątrz deuteru ?

p + n → D + γ

Problemem jest reakcja odwrotna : D + γ → p + n

Efektywna przy wysokich temperaturach. Energia wiązania deuteru jest niewielka – 2,234 [MeV] i przy temperaturach powyżej 109 K hel szybko zostaje rozbity. Progowa temperatura Wszechświata 109 K osiągana jest przez 300 [s] po BB.

Jeśliby neutrony miały „standardowy” czas życia rzędu 10-9 [s], to do tego czasu ich koncentracja byłaby zaniedbywanie mała.

Wyjściem z tej sytuacji jest długo żyjący neutron ( 900[s] ) !

W tym czasie temperatura zdąży się zmniejszyć tak, że energia fotonów staje się niewystarczająca dla rozbicia jąder deuteru. Pozostałość ok. 24 % neutronów okazuje się wystarczająca.