4. Anomalie fundamentalne
4.3. Monotoniczność premii za ryzyko inwestycji w spółki notowane na NewConnect
Famy--Frencha
Klasyczny model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM) ma za zadanie wyjaśnić wielkość osiągniętych stóp zwrotu z papierów wartościowych jako funkcji rynkowego ryzyka328. Model ten zakłada, że kształtowanie się wielkości stóp zwrotu z waloru jest zdeterminowane czynnikiem odzwierciedlającym zmiany na rynku kapitałowym. Zależ-ność tę możemy zapisać jako:
ri,t = α + β · rM,t+ εi,t,
gdzie ri,t – wektor nadwyżkowych stóp zwrotu portfela w chwili t nad stopę wolną od ryzyka,
rM,t – nadwyżkowa stopa zwrotu z indeksu rynku w chwili t nad stopę wolną od ryzyka.
328 F.K. Reilly, K.C. Brown, Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem, przeł. A.Z. Nowak et al., t. II, PWE, Warszawa 2001, s. 195.
Współczynnik beta modelu CAPM jest traktowany jako miara ryzyka wskazująca, o ile jednostek w przybliżeniu wzrośnie stopa zwrotu z portfela, jeśli stopa zwrotu wskaź-nika rynku wzrośnie o jednostkę329.
W swojej pracy L.Ch. Bhandari330 pokazał, że wskaźniki takie jak: wartość księ-gowa/wartość rynkowa oraz wielkość spółki wpływają na wartość oczekiwanej stopy zwrotu z portfela akcji. Kolejne badania331 również podważały słuszność stosowania modelu CAPM do wyceny aktywów, stąd też zaistniała potrzeba rozwinięcia modelu klasycznego do modelu wielowariantowego332. Jedną z propozycji modyfikacji modelu klasycznego było wprowadzenie do niego dodatkowych zmiennych, które mogłyby wy-jaśnić w sposób bardziej efektywny kształtowanie zwrotów z inwestycji. I tak E.F. Fama i K.R. French333 zaproponowali model, w którym pojawiły się (oprócz nadwyżkowej stopy zwrotu z indeksu rynkowego) dwa dodatkowe czynniki konstruowane na podstawie danych fundamentalnych. Ich zdaniem ryzyko systematyczne może być wyjaśnione za pomocą trzech czynników: występującej w modelu CAPM nadwyżki stopy zwrotu port-fela rynkowego oraz czynników SMB i HML, które mają za zadanie wyjaśnić odpowied-nio różnicę pomiędzy stopą zwrotu z portfela akcji spółek o małej kapitalizacji a stopą zwrotu z portfela akcji spółek o dużej kapitalizacji (SMB – small minus big) oraz różni-cę pomiędzy stopą zwrotu z portfela akcji spółek o wysokiej wartości wskaźnika BV/MV a stopą zwrotu z portfela akcji spółek o niskiej wartości tego wskaźnika (HML – high
minus low). Czynniki te informują więc o premii za ryzyko inwestycji w spółki o małej
kapitalizacji i wysokim wskaźniku wartości księgowej do wartości rynkowej, które według przeprowadzonych badań są inwestycjami o podwyższonym ryzyku. Fama i French in-tensywnie testowali swój model na rynku amerykańskim. Również analiza innych roz-winiętych rynków kapitałowych wykazała jego przydatność334.
E.F. Fama i K.R. French poddali badaniu miesięczne stopy zwrotu amerykańskich spółek od 1963 do 1991 r. Analizą objęli wszystkie spółki niebędące instytucjami finan-sowymi notowane na NYSE, AMEX oraz NASDAQ (od 1972 r.). Dokonali oni podzia-łu spółek wedpodzia-ług wielkości kapitalizacji, dzieląc analizowane spółki na grupy spółek powyżej i poniżej mediany wielkości, tworząc w ten sposób portfele spółek małych (S ‒ Small) oraz dużych (B ‒ Big). Następnie obie grupy spółek zostały poddane
329 K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje. Instrumenty finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe,
inżynieria finansowa, PWN, Warszawa 2006.
330 L.Ch. Bhandari, Dept/Equity Ratio and Expected Common Stock Returns: Empirical Evidence, „Journal of Finance” 1988, Vol. 43, no. 2, s. 507-528.
331 Przykładowo: F. In, S. Kim, R. Faff, Explaining Mispricing with Fama-French Factors: New
Evi-dence from the Multiscaling Approach, „Applied Financial Economics” 2010, no. 20, s. 323-330.
332 F.K. Reilly, K.C. Brown, op. cit., t. I, s. 434. 333 E.F. Fama, K.R. French, The Cross Section....
dalszemu podziałowi według kryterium wielkości wskaźnika BV/MV, czyli ilorazu war-tości księgowej do warwar-tości rynkowej spółki. Podział spółek według wskaźnika BV/MV przeprowadzono według 30 i 70 percentyla: 30% spółek o najniższej wartości wskaźnika w populacji zaliczono do grupy spółek o potencjale wzrostu i tworzyły one portfel Low (L). Kolejne 30% spółek o najwyższej wartości wskaźnika zaliczono do grupy spółek o po-tencjale wartości i tworzyły one portfel High (H). Pozostałe 40% spółek trafiało do portfela Medium (M). Na podstawie powyższego podziału skonstruowano 6 portfeli bę-dących przekrojem zbiorów grup spółek małych i dużych oraz o niskim i wysokim wskaźniku BV/BM: SL, SM, SH, BL, BM, BH. W kolejnym kroku wyznaczono wielkość czynników SMB i HML, które miały wyjaśnić nieprawidłowości wskazań modelu kla-sycznego CAPM, wynikające z własności fundamentalnych spółek. Czynnik SMB sta-nowił średnią arytmetyczną różnic pomiędzy zwrotami z portfeli spółek małych (SL, SM,
SH) i spółek dużych (BL, BM, BH), zaś HML stanowiła średnią arytmetyczną różnic
pomiędzy zwrotami z portfeli spółek o potencjale wartości (SH, BH) oraz potencjale wzrostu (SL, BL), tzn. S M B t= 1 3·(rSL,t+ rSM,t+ rSH,t− rBL,t− rBM,t− rBH,t),
H M L
t= 1
2 ·(r
SH,t+ r
BH,t− r
SL,t− r
BL,t)
,gdzie rSL,t, rSM,t, rSH,t, rBL,t, rBM,t, rBH,t to stopy zwrotu z odpowiednich portfeli w chwili t. Utworzone według powyższej procedury portfele posłużyły do obliczenia wartości zmiennych w równaniu modelu nazwanego od nazwisk jego twórców modelem Famy i Frencha:
ri,t = α + β · rM,t+ βSM B · rSM B,t+ βH M L· rH M L,t+ εi,t ,
gdzie rSMB,t to nadwyżkowa stopa zwrotu z portfela naśladującego SMB nad wolną od ryzyka stopą zwrotu w okresie t,
rHML,t to nadwyżkowa stopa zwrotu z portfela naśladującego HML nad wolną od ryzyka stopą zwrotu w okresie t.
Współczynniki βSMB oraz βHML to miary wrażliwości stopy zwrotu z inwestycji na zmiany stopy zwrotu z portfeli naśladujących odpowiednio SMB i HML. Zatem ich ła-dunki stanowią dodatkową premię za ryzyko związane z inwestycją w spółki odpowied-nio o małej kapitalizacji i wysokiej wartości wskaźnika będącego ilorazem wartości księgowej do wartości rynkowej spółki.
Zastosowanie przez E.F. Famę i K.R. Frencha równania trójczynnikowego na rynku amerykańskim pozwoliło wyjaśnić na poziomie modelu różnice stóp zwrotu, które w ramach CAPM stanowiły anomalie rynku kapitałowego. Wyniki ich badań potwierdziły hipotezę,
że spółki o mniejszej kapitalizacji i wyższym stosunku wartości księgowej do rynkowej charakteryzują się przeciętnie wyższą stopą zwrotu.