4. Anomalie fundamentalne
4.4. Trójczynnikowy model Famy-Frencha na rynku NewConnect
W tej części analizy badaniem objęto spółki notowane na NewConnect w okresie od stycznia 2012 do grudnia 2019 r. Analiza opiera się na notowaniach miesięcznych spółek ujętych w statystykach i raportach kwartalnych publikowanych przez portal New-Connect335. Ponieważ analiza obejmuje spółki z uwzględnieniem ich wielkości oraz czyn-nika wartości księgowej do rynkowej, ujęto tylko te spółki, które w momencie klasyfika-cji posiadały dodatnią wartość księgową i były notowane na giełdzie przez ostatni kwartał. Kwalifikacja spółek uwzględniająca ich kapitalizację i wskaźnik BV/MV będzie analogiczna jak w metodzie Famy-Frencha336. Pozwala to w każdym miesiącu wyodręb-nić sześć rozłącznych portfeli: BH, BM, BL oraz SH, SM, SL. Różnica między stopą zwrotu z dużych portfeli (BL, BM, BH) a stopą zwrotu z małych portfeli (SL, SM, SH) jest podstawą do utworzenia czynnika SMB. Natomiast różnica między stopą zwrotu z portfeli o wysokich wartościach wskaźnika BV/MV (BH, SH) oraz stopą zwrotu z port-feli o niskich wartościach wskaźnika BV/MV (BL, SL) jest podstawą do utworzenia czynnika HML. Trzeci rozpatrywany czynnik to miesięczna nadwyżka stopy zwrotu z indeksu NCIndex ponad stopę procentową wolną od ryzyka. Ponieważ w 2012 r. zo-stała wstrzymana emisja bonów skarbowych, których rentowność była najczęściej wska-zywana jako stopa wolna od ryzyka, za stopę procentową wolną od ryzyka przyjęto stopę zwrotu z dziesięcioletnich obligacji skarbowych. Kształtowanie się czynników w modelu Famy-Frencha od początku roku 2012 do końca roku 2019 zostało zobrazo-wane na rysunku 24.
Aby zbadać monotoniczność premii za ryzyko w modelu F-F, w kolejnym kroku zostało skonstruowanych 12 portfeli według algorytmu zaproponowanego w pracy Czap-kiewicz i Skalnej337. I tak na początku każdego miesiąca wszystkie spółki były sortowa-ne malejąco względem kapitalizacji, następnie dzielosortowa-ne na cztery grupy (Big, 2, 3, Small), tak aby w każdej grupie były spółki o zbliżonej wielkości. Następnie w każdej podgrupie spółek wydzielono trzy podgrupy względem wskaźnika będącego ilorazem wartości księgowej do wartości rynkowej BV/MV, przy czym portfel pierwszy zawierał spółki o największych wartościach współczynnika, czyli spółki o potencjale wartości (H ‒ High),
335 Statystyki New Connect, https://newconnect.pl/statystyki-okresowe [dostęp: 10.10.2020]. 336 E.F. Fama, K.R. French, Multifactor Explanations....
337 A. Czapkiewicz, I. Skalna, Użyteczność stosowania modelu Famy i Frencha w okresach hossy i
portfel drugi zawierał spółki, którym przypisano pośrednie wartości wskaźnika bilanso-wego (portfel M ‒ Medium), natomiast spółki o potencjale wzrostu przydzielono w każ-dej podgrupie do portfela trzeciego (L ‒ Low). W ten sposób utworzono równoliczne portfele o zbliżonym rozmiarze spółek oraz zbliżonych wartościach BV/MV. Portfele utrzymywano przez najbliższy kwartał. Dzięki temu inwestor, podejmując decyzję kup-na pakietu akcji, dysponował kup-najświeższymi informacjami. W tabeli 33 zaprezentowano statystyki opisowe stóp zwrotu tak utworzonych portfeli.
Rysunek 24. Szeregi czasowe czynników Famy-Frencha (okres: styczeń 2012 ‒ grudzień 2019) Czynnik 𝑟𝑟𝑀𝑀 Czynnik 𝑟𝑟𝑆𝑆𝑀𝑀𝑆𝑆 Czynnik 𝑟𝑟𝐻𝐻𝑀𝑀𝐻𝐻 -30 -20 -10 0 10 20 30
sty.12 maj.12 wrz.12 sty.13 maj.13 wrz.13 sty.14 maj.14 wrz.14 sty.15 maj.15 wrz.15 sty.16 maj.16 wrz.16 sty.17 maj.17 wrz.17 sty.18 maj.18 wrz.18 sty.19 maj.19 wrz.19
-13,0000 -8,0000 -3,0000 2,0000 7,0000 12,0000 sty .12 maj .12 w rz .12
sty.13 .13maj wrz.13 sty.14 maj.14 .14wrz sty.15 maj.15 wrz.15 sty.16 .16maj wrz.16 sty.17 maj.17 wrz.17 sty.18 maj.18 wrz.18 sty.19 maj.19 wrz.19
-10,0000 -5,0000 0,0000 5,0000 10,0000 15,0000
sty.12 maj.12 wrz.12 sty.13 maj.13 .13rzw sty.14 maj.14 wrz.14 sty.15 maj.15 .15rzw sty.16 maj.16 wrz.16 sty.17 maj.17 .17rzw sty.18 maj.18 wrz.18 sty.19 maj.19 wrz.19
Tabela 33. Statystyki opisowe tygodniowych stóp zwrotu z portfeli według kapitalizacji i czynnika BV/MV
Średnia Mediana standardoweOdchylenie Współczynnik zmienności Skośność Kurtoza
High Big -1,3195 -1,8937 5,4906 4,1612 1,2459 3,2916 2 -1,7269 -1,4078 5,9971 3,4728 0,4387 2,8884 3 -0,9997 -1,2535 6,9903 6,9923 0,2552 -0,2586 Small 0,0420 -0,0611 6,8695 163,6900 0,3012 0,4522 Medium Big -2,4009 -1,9306 5,3383 2,2234 -0,3187 1,1722 2 -1,4568 -1,6118 4,3661 2,9969 -0,2213 0,7246 3 -0,8632 -0,9402 4,6505 5,3873 -0,5786 0,8802 Small 0,0329 -0,6150 7,0166 213,0700 0,1643 -0,2731 Low Big -3,2690 -3,3377 5,5573 1,7000 0,4293 1,9038 2 -1,9718 -2,5663 5,1687 2,6213 0,1258 0,2482 3 -1,8774 -2,1830 4,8120 2,5632 -0,2005 0,1397 Small -0,1182 -1,5473 6,8943 58,3420 0,3261 -0,6769
Źródło: opracowanie własne z wykorzystaniem pakietu Gretl.
Dane dotyczące osiąganych stóp zwrotu (tabela 33) pokazują pewnego rodzaju monotoniczność pomiędzy średnimi stopami zwrotu osiąganymi przez portfele o różnej kapitalizacji oraz o różnej wartości księgowej do wartości rynkowej. Mianowicie nieza-leżnie od wskaźnika BV/MV średnie stopy zwrotu wraz ze zmniejszaniem się kapitaliza-cji portfela wzrastały. Wzrastało również ryzyko inwestykapitaliza-cji mierzone zarówno współczyn-nikiem zmienności, jak i odchyleniem standardowym. Jest to zgodne z obserwacjami dotyczącymi występowania efektu małych spółek na polskim rynku alternatywnym. Co więcej, podobną monotoniczność można zaobserwować w przypadku portfeli o różnych poziomach wskaźnika BV/MV. W tym wypadku, niezależnie od kapitalizacji portfela, wraz ze wzrostem tego wskaźnika występuje wzrost zarówno efektywności portfela mie-rzonego średnią stopą zwrotu, jak i ryzyka miemie-rzonego odchyleniem standardowym. Z jednej strony portfele o małej kapitalizacji dają wyższe zyski, z drugiej strony są one obarczone wyższym ryzykiem. Podobne relacje występują w drugiej klasie portfeli (według wskaźnika bilansowego) ‒ spółki o potencjale wartości średnio dają wyższe zyski, jednak inwestycja w nie wiąże się z wyższym ryzykiem inwestycyjnym niż w przypadku spółek
o potencjale wzrostu. Ilustracją tych relacji jest rysunek 25, na którym zobrazowano roz-kłady stóp zwrotu w zależności od czynników kapitalizacji i wskaźnika bilansowego.
Rysunek 25. Wykresy pudełkowe stóp zwrotu portfeli według kapitalizacji oraz wskaźnika BV/MV
Grupa High Grupa Medium Grupa Low
Grupa Big Grupa Small
W grupie High, Medium oraz Low portfele ułożone według malejącej kapitalizacji; W grupach Big oraz Small portfele ułożone według malejącej wartości wskaźnika BV/MV. Źródło: opracowanie własne.
Do tak zbudowanych portfeli zastosowano model trójczynnikowy Famy-Frencha. Wyniki estymacji parametrów modelu zawiera tabela 34. Wszystkie parametry ryzyka systematycznego związanego z czynnikiem rynkowym są istotne, a w ich kształtowaniu występują pewne prawidłowości. Niezależnie od wskaźnika wartości księgowej do ryn-kowej ryzyko systematyczne portfela mierzone współczynnikiem beta jest bowiem tym większe, im mniejsza kapitalizacja portfela. Podobna monotoniczność występuje w przy-padku portfeli posegregowanych ze względu na wskaźnik bilansowy. Niezależnie od wielkości kapitalizacji umieszczonych w nim spółek ryzyko systematyczne rośnie wraz ze wzrostem wskaźnika BV/MV.
Tabela 34. Parametry modelu Famy-Frencha dla portfeli testowych utworzonych według wielkości kapitalizacji oraz czynnika BV/MV
α0
High Medium Low
Big -1,2642** -2,1229*** -2,6909***
2 -1,4501** -1,2635** -1,8821***
3 -0,7303 -0,7265* -1,5785***
Small 0,8171** 0,6604 0,4604
β
High Medium Low
Big 0,5469*** 0,4183*** 0,2742**
2 0,6636*** 0,4289*** 0,2749**
3 0,6391* 0,5814*** 0,4086***
Small 0,7364*** 0,7287*** 0,4383***
βSMB
High Medium Low
Big 0,3576*** -0,7028*** 0,3766***
2 0,6989*** 0,5417*** 0,1083
3 0,6557*** 0,5623*** 0,5699***
Small 0,7170*** 0,5857*** 0,4130***
βHML
High Medium Low
Big 0,3777*** 0,2506*** 0,2612***
2 0,3336*** 0,2105** -0,1646*
3 0,5698*** 0,5416*** 0,0281
Small 0,3874*** 0,3186*** -0,3473***
* ‒ istotność na poziomie 0,10 ** ‒ istotność na poziomie 0,05 *** ‒ istotność na poziomie 0,01 Źródło: opracowanie własne.
W przypadku czynnika SMB w każdym portfelu zauważalny jest istotny wpływ wielkości spółki na zwrot z portfela (jedynym wyjątkiem jest portfel 2 ‒ Low, gdzie ta premia nie wywiera istotnego wpływu na osiąganą przez portfel stopę zwrotu). Można również sądzić, że widoczny jest monotoniczny wzrost premii za ryzyko inwestycji w spół-ki bardziej ryzykowne (o małej kapitalizacji) od ujemnych parametrów beta dla dużych portfeli w kierunku istotnych wartości dodatnich parametrów beta dla portfeli o małej
kapitalizacji, niezależnie od wielkości drugiego badanego czynnika bilansowego BV/MV. Jednak efekt ten jest wyraźniejszy dla spółek o wysokiej wartości tego czynnika.
Natomiast premia za ryzyko inwestycji w spółki o potencjale wartości jest istotnie dodatnia dla spółek z grupy High i Medium. Można również twierdzić, że niezależnie od wielkości portfela mierzonego kapitalizacją spółek premia ta jest wyższa w przypadku spółek o potencjale wartości. Istotnie również różni się w grupach portfeli o wysokiej i najniższej kapitalizacji.
Przeprowadzona analiza potwierdza hipotezę częściowej asymilacji zachowań spółek notowanych na GPW przez spółki notowane na NewConnect. Wyniki badań po-kazały, że istnieje monotoniczny związek pomiędzy wielkością spółki, jej wskaźnikiem bilansowym BV/MV a premią za ryzyko opartą na czynnikach Famy-Frencha. Można przypuszczać, że inwestycje w portfele o wysokim BV/MV są tym bardziej rentowne, im większa jest wartość czynnika HML i efekt ten jest wyraźniejszy dla małych spółek. Z kolei inwestycje w portfele o małej kapitalizacji są tym bardziej rentowne, im większa jest wartość czynnika SMB i efekt ten jest bardziej widoczny dla spółek o potencjale wartości.