Operator działania w stit

Funkcji wyboru możemy teraz użyć, aby wzbogacić język rachunku logiki czasów gramatycznych o kolejny operator logiczny, tym razem odpowiadający działaniu.

Jak pamiętamy, Belnap i Horty przyjęli, że dowolne zdanie traktujące o działaniu posiada parafrazę w postaci zwrotu mówiącego o gwarantowaniu prawdziwości odpowiedniego zdania oznajmującego. W rachunku stit to właśnie zwrot „spraw-ca α gwarantuje prawdziwość A” reprezentowany jest za pomocą operatora dzia-łania. Argumentami tego operatora są: nazwa indywiduowa oraz zdanie oznajmu-jące. W rezultacie każdej wypowiedzi dotyczącej działania sprawcy odpowiadać ma formuła z operatorem działania, której wartość logiczna określona zostanie za pomocą funkcji wyboru.

Niech schemat zdaniowy „α stit: A” stanowi odpowiednik formuły 9, gdzie symbol „stit” (ang. sees to it that…) oznacza operator działania. Semantyka ra-chunku logiki czynu składać się będzie ze struktury modelowej w postaci upo-rządkowanej czwórki:

(df.) Struktura modelowa STIT: <W, ≤, S, Wyb>.

Do zbioru momentów W i relacji ≤ wchodzących w skład branching time do-daliśmy więc zbiór nazw indywiduowych S oraz funkcję Wyb spełniającą wy-mienione w poprzednim punkcie postulaty. Modelem M będzie teraz struktura STIT wraz z funkcją v (wartościowanie) zdefi niowaną jak poprzednio. Ponieważ warunki prawdziwości zarówno formuł z operatorami klasycznego rachunku zdań, jak i formuł z operatorami logiki czasów gramatycznych oraz logiki mo-dalnej określone zostały wyłącznie za pomocą elementów wchodzących w skład struktury BT, defi nicje spełniania dla tych wszystkich formuł nie ulegają zmia-nie. Mówiąc bardziej obrazowo, wszystkie te operatory „nie widzą” elementów, o które została wzbogacona struktura BT. Elementy te stają się znaczące dopiero w defi nicji spełniania dla formuły zawierającej operator działania. Belnap i Horty zaproponowali następujący kształt dla tej defi nicji:

(df.) Operator dstit: M, m/h╞ (α dstit: A) wtw. (i) ∀h’ [h’∈W^α_m(h) ⊃ M, m/h’╞ A], (ii) ∃h’’[h’’∈H(m)∧¬(M, m/h’’╞ A)].

Wynika stąd, że sprawca gwarantuje prawdziwość zdania „A” w określonym momencie i historii, a zatem czyni coś, co opisuje „A”, o ile historia ta należy do komórki podziału będącej wynikiem działania funkcji Wyb dla sprawcy i momen-tu, do której należą wyłącznie historie, w których „A” jest prawdziwe (warunek 1). Jednak warunkiem koniecznym jest również istnienie w pęku możliwych hi-storii dla m takiej hihi-storii, w której „A” nie jest prawdziwe (warunek 2). Zgodnie z defi nicją sprawca gwarantować więc może wyłącznie prawdziwość zdań, które w m nie są koniecznie prawdziwe. Z pomocą operatora konieczności historycznej warunek ten wyrazić również można w postaci tezy rachunku stit:

10) (α dstit: A) ⊃ ¬□A.

Podobnie jak w przypadku pozostałych operatorów logicznych prawdziwość formuły z operatorem działania określona jest dla par m/h. Pytanie o to, czy miało miejsce działanie sprawcy, jest zatem sensowne wyłącznie w kontekście okre-ślonego momentu i możliwej dla niego historii. Oznacza to, że dla tego samego momentu istnieją historie, w których sprawca działa, jak i takie, gdzie o działaniu nie ma mowy.

W taki właśnie sposób zdefi niowany operator działania Belnap i Horty nazwa-li operatorem sprawstwa umyślnego (dstit, ang. denazwa-liberative stit), gdyż trafnie oddaje on powszechnie podzielane intuicje dotyczące umyślności¹⁰⁰. Już Arysto-teles w Etyce nikomachejskiej¹⁰¹ twierdził, że przypisanie sprawcy zdarzenia, jako efektu jego zamierzonego działania, jest możliwe wyłącznie w sytuacji, kiedy moment podjęcia przez sprawcę decyzji o działaniu poprzedza w czasie wystąpie-nie zdarzenia, a jego realizacja wystąpie-nie jest przesądzona. Defi nicja dstit odwołuje się do możliwych historii rozgałęziających się „nad” m, czyli uzależnia prawdziwość zdania mówiącego o działaniu od przyszłości, którą, jak pamiętamy, w mode-lu branching time reprezentują fragmenty historii „rozgałęziających się nad m”.

Będąca jej konsekwencją teza 10 gwarantuje zaś minimum tego, aby móc mówić o sprawstwie – jego przedmiotem nie może przecież być zdarzenie konieczne, a więc takie, które i tak miałoby miejsce, niezależnie od zachowania się sprawcy.

100 Por. Horty, Belnap 1995: 592; Belnap 2001: 37; Horty 2001: 16. Nie ma to oczywiście nic wspólnego z umyślnością rozumianą jako jedna z przesłanek odpowiedzialności, np. na gruncie prawa karnego.

101 Por. Arystoteles 2007: 1139b7.

Rysunek 3. „α dstit: A” prawdziwe w m/h₁ i m/h₂ Źródło: opracowanie własne.

Intuicje związane ze sprawstwem i koniecznością zdają się stanowić mocny argument na rzecz przyjęcia defi nicji spełniania dla operatora działania w kształ-cie zaproponowanym powyżej. Mimo to część autorów skłania się do opuszcze-nia w niej warunku drugiego, wykluczającego gwarantowanie zdań historycznie koniecznych. Otrzymany w ten sposób operator oznaczany jest symbolem „cstit”

(od: Chellas stit), gdyż formalnie przypomina on operator sprawstwa wprowa-dzony po raz pierwszy przez Briana Chellasa pod koniec lat sześćdziesiątych ubiegłego wieku¹⁰². Wówczas za prawdziwe wypowiedzi na temat czynu uznawać będziemy również zdania przypisujące sprawcy zdarzenie konieczne, na które wpływu z pewnością nie miał. Operatory „dstit” oraz „cstit” powiązane są z sobą w następujący sposób, co czyni je wzajemnie defi niowalnymi:

11) (α dstit: A) ≡ (α cstit: A)∧¬□A, 12) (α cstit: A) ≡ (α dstit: A)∨□A.

Wśród logików przeważa pogląd o przydatności obu operatorów do wyrażania różnych intuicji związanych ze sprawstwem¹⁰³. Takie stanowisko podyktowane jest względami pragmatycznymi. Badaczom zajmującym się logiką zależy bo-wiem na jak najszerszej gamie środków formalnych nadających się do

zastosowa-102 Por. Horty, Belnap 1995: 596–600.

103 Por. Horty 2001: 16–19.

 m

h h h h

dstit:AA

dstit:(dstit:A)

dstit:AA A

¬(dstit:A)

¬A

¬(dstit:A)

dstit:(dstit:A)

nia i stąd, ich zdaniem, nie warto zamykać przed sobą żadnej drogi, gdyż każda z nich może się okazać potencjalnie interesująca. Perspektywa badawcza fi lozofi i sprawstwa jest jednak zupełnie inna. Z jej punktu widzenia najważniejsze nie jest wcale zachowanie możliwie szerokiej gamy dostępnych narzędzi, lecz przede wszystkim wybór spośród nich takiego, które najlepiej odpowiada utartym już poglądom, zdroworozsądkowym przekonaniom, a jednocześnie pozwala na uzy-skanie nowej wiedzy pojęciowej, zwykle w formie oceny twierdzeń i wnioskowań o nieustalonym dotąd statusie. Słowem, poszukiwane jest najbardziej użyteczne narzędzie fi lozofi cznej analizy. Dlatego też spróbuję teraz odpowiedzieć na pyta-nie, który z przedstawionych operatorów działania lepiej się do tego celu nadaje.