Wybór w strukturze rozgałęzionego czasu (możliwych historii)

Aby na podstawie rachunku logiki czasów gramatycznych z semantyką branching time otrzymać rachunek logiki czynu, potrzebujemy kilku dodatkowych elemen-tów. W pierwszej kolejności zdefi niować musimy pewną operację na możliwych historiach, która reprezentować będzie wybór sprawcy.

W branching time przyszłość ma otwarty charakter, dlatego w dowolnej chwi-li czasowej reprezentuje ją wiele odcinków możchwi-liwych historii położonych „nad”

odpowiednimi momentami. Otwartość przyszłości oznacza, że nie jest przesądzo-ne, która z historii faktycznie się zrealizuje. Sprawstwo z kolei wiąże się z wy-wieraniem realnego wpływu na rozwój wypadków, a sprawca, czyniąc, przesą-dza w jakimś sensie o przyszłości. Otwartość przyszłości, wbudowana w model branching time, wydaje się więc na pierwszy rzut oka wykluczać ze sprawstwem.

Jest to jednak wynikiem dość wąskiego rozumienia sprawstwa – jako ścisłego determinowania przyszłości. W zamian Belnap i Horty zaproponowali, aby dzia-łanie sprawcy interpretować jako jedynie zawężenie kręgu możliwych historii do tych, które zawierają zdarzenie przypisywane osobie sprawcy jako jej czyn (bądź skutek czynu). Przykładowo, Adam, otwierając okno, gwarantuje, że każ-da z możliwych jeszcze do zrealizowania historii zawierać będzie stan rzeczy opisany zdaniem „Okno jest otwarte”. Adam nie jest jednak w stanie przesądzić o wystąpieniu bądź niewystąpieniu szeregu innych stanów rzeczy, które stano-wią okoliczności towarzyszące otwarciu okna (zmiana pogody, zachowanie in-nych osób, spadek indeksów giełdowych itd.). W takim razie nie powinniśmy twierdzić, że następstwem działania sprawcy będzie realizacja wyłącznie jednej

95 Wielu autorów zwraca uwagę na formalne, a nie tylko konceptualne korzyści z posługiwania się zależnymi od czasu operatorami możliwości/konieczności. Przykładowo, Susan Haack stwierdza, iż kontrowersje wokół formuł zawierających iterowane operatory modalne mogą zostać wyjaśnione jedynie poprzez uwzględnienie czasów gramatycznych w logice modalnej (por. Haack 1985: 196).

możliwej historii z całego zbioru możliwości, a raczej, że w grę wejdzie cały ich zbiór. W ten sposób działaniu w modelu branching time odpowiadać może pew-na operacja przeprowadzapew-na pew-na zbiorze H(m). Reprezentować będzie ją funkcja, której argumentami są moment i sprawca, zaś wartością podział pęku historii na klasy równoważności. Potrzebujemy zatem formalnej defi nicji tej funkcji oraz reprezentacji dla sprawców.

Sprawców reprezentować będzie zbiór nazw indywiduowych:

(df.) Sprawcy: S = {α, β, γ, ... }.

Zdefi niujmy teraz dwuargumentową funkcję wyboru Wyb, która dla każdego elementu zbioru S (czyli każdemu sprawcy) i dla każdego momentu m∈W doko-nuje rozłącznej partycji zbioru możliwych historii H(m) na klasy równoważności.

Efekt działania funkcji Wyb na α i m w postaci partycji zbioru H(m) oznaczać będę jako W^α_m.

(df.) Funkcja wyboru Wyb: Wyb(α,m) = W^α_m

Rysunek 2. Wybór i jego efekty Źródło: opracowanie własne.

c1 c2 c3 m

W =

h1

h3

h2 h6

h5 h4

h7

W (h1)

Funkcja wyboru reprezentuje wybory, jakie są do dyspozycji sprawców w po-szczególnych momentach, zaś klasy równoważności, które są efektem wyboru, odpowiadają zjawisku zawężania możliwych historii poprzez zachowanie się sprawcy. Każdą z tych klas, będących podzbiorem H(m), oznaczę odpowied-nio: C₁, C₂, C₃ itd. Stanowią one opcje wyboru będących do dyspozycji sprawcy w momencie m.

Rysunek 2 jest przykładową ilustracją działania funkcji wyboru W. Załóżmy, że funkcja W dla sprawcy α oraz momentu m dzieli pęk historii H(m) na trzy podzbiory: C₁, C₂, C₃, czyli W^α_m = {C₁, C₂, C₃}. Oznacza to, że sprawca ma do dyspozycji trzy sposoby zachowania się. Każdy z nich skutkuje odpowiednim za-wężeniem kręgu możliwych jeszcze historii. Gdy sprawca zdecyduje się na zacho-wanie symbolizowane przez C₁, w rezultacie możliwe będą jedynie historie h₁, h₂, h₃, gdyż C₁ = {h₁,h₂,h₃}. W pozostałych przypadkach skutkiem jego wyboru będzie realizacja historii h₄ (C₂ = {h₄}) albo którejś z historii h₅, h₆, h₇ (C₃ = {h₅,h₆,h₇}).

Symbolem „W^α_m(h)” oznaczmy klasę równoważności stanowiącą produkt działania funkcji wyboru W, która zawiera historię h. Inaczej „W^α_m(h)” to ko-mórka podziału zbioru H(m), w której zlokalizowana jest historia h. Przyjmiemy, że jeżeli C₁⊂W^α_m, to C₁ = W^α_m(h) dla dowolnej h∈C₁. Oczywiście „W^α_m(h)” jest wyrażeniem sensownym jedynie dla tych historii, które należą do pęku H(m).

Mówienie o funkcji wyboru od razu pociąga za sobą cały szereg skojarzeń i niebezpiecznych w kontekście rozważań logicznych analogii. Na myśl przy-chodzą intencje sprawcy, akty woli oraz inne procesy i stany psychiczne, które towarzyszą podjęciu decyzji przez sprawcę i wyborze konkretnego zachowania się. Funkcja wyboru niewiele ma w tej kwestii do powiedzenia. Można zało-żyć, że stanowi ona pewną generalizację, uogólnienie okoliczności składających się na rzeczywisty wybór sprawcy – i to uogólnienie dokonane w kategoriach zbioru możliwych historii. W szczególności nie można tej funkcji traktować jako niczego więcej niż użytecznego narzędzia w rękach logika. Z pewnością jednak narzędzie to powinno pozostawać w zgodzie z podstawowymi intuicjami na temat wyboru, jeżeli interpretujemy go jako jego formalną reprezentację. Dlatego też Belnap i Horty przyjęli dwa dodatkowe postulaty dotyczące funkcji Wyb⁹⁶.

Brak przymusu. Komórki podziału będące efektem działania funkcji Wyb na argumenty m i α∈S są niezależne od efektów działania W na argumenty m i β∈S⁹⁷.

Wpływu wyboru. Historie nierozdzielone w momencie m trafi ają do tej samej klasy równoważności będącej efektem działania funkcji Wyb dla mo-mentu m⁹⁸.

96 Por. Belnap 2001: 35; Horty 2001: 12–13.

97 W literaturze postulat ten znany jest jako condition of independence of agents, por. Horty 2001: 12, 31; Belnap 2001: 35.

98 W literaturze znany pod nazwą no choice between undivided histories, por. Horty 2001: 13.

Pierwszy z wymienionych postulatów gwarantuje, że wybory poszczególnych sprawców są od siebie niezależne. W modelu rozgałęzionych historii przyjmuje-my więc fi kcję, że każdy sprawca wybiera sam. Efekty działania funkcji wyboru dla poszczególnych sprawców są od siebie niezależne, czyli każda kombinacja wyborów dokonywanych przez sprawców jest w danym momencie możliwa.

W ten sposób gwarantujemy, że wszyscy sprawcy wybierają bez przymusu. Za-kładamy tym samym istnienie przynajmniej pewnego minimum wolnej woli po stronie sprawców – minimum polegającego na braku skrępowania działaniami innych.

Drugie z ograniczeń nakładanych na funkcję wyboru dotyczy efektów dzia-łania tej funkcji. Mianowicie, jeżeli funkcja ta rzeczywiście reprezentować ma wybory dostępne sprawcy w określonym momencie, historie jeszcze w nim nie-rozdzielone w żadnym razie nie powinny znajdować się w różnych komórkach podziału pęku H(m). Gdyby nierozdzielone historie mogły znajdować się w róż-nych komórkach podziału, dopiero niezależny od sprawcy rozwój wypadków przesądzałby, która część pęku zostanie zaktualizowana. Trudno byłoby zatem utrzymywać, że sprawca ma realny wpływ na przebieg wydarzeń. Postulat wpły-wu wyboru stanowi minimum niezbędne do tego, by funkcję Wyb interpretować jako reprezentację zachowania się sprawcy.

Zauważmy również, że funkcja wyboru dobrze odzwierciedla fakt, iż w więk-szości przypadków krąg możliwych do realizacji historii zawężany jest nie w wy-niku zachowania się sprawców, ale naturalnego biegu rzeczy. Choćby sam rozpad jądra promieniotwórczego pierwiastka, stanowiący zdarzenie indeterministyczne, może mieć miejsce w dowolnej chwili czasowej i niezależnie od jakiegokolwiek sprawcy. W modelu branching time takie zdarzenie reprezentują właśnie rozga-łęzienia historii. Do tego nie dla każdego momentu funkcja wyboru musi być w ogóle określona. Zakładając, że do dziedziny funkcji Wyb należą wyłącznie wybrane elementy zbioru W, oddać możemy intuicję, że nie zawsze sprawca ma wpływ na rozwój wypadków.

Wyżej pisałem, że funkcja wyboru stanowi użyteczne narzędzie, formalny model wyboru sprawcy. Z drugiej strony niektóre elementy struktury branching time interpretowane są jako desygnaty pojęć fi zycznych, takich jak momental-na zawartość przestrzeni fi zycznej, przyszłość, przeszłość, możliwa historia, zaś cała struktura uchodzi przecież za model kauzalnych aspektów rzeczywistości.

Natychmiast rodzi to pokusę, by także funkcję wyboru traktować jako dosłowną ilustrację miejsca zajmowanego przez czyn i sprawcę w porządku indetermini-stycznych zjawisk. Jestem głęboko sceptyczny wobec wszystkich takich prób.

Gdybyśmy nawet przyjęli, że czyn to zawężenie kręgu możliwych do realizacji historii w wyniku działania funkcji wyboru, jakiemu elementowi rzeczywistości funkcja ta miałaby odpowiadać? Z pewnością nie zdarzeniom, gdyż te w struk-turze branching time reprezentowane są w inny sposób⁹⁹. A zatem? Twierdzę, że

99 Przez momenty albo pewne podzbiory historii, por. Xu 1997: 147–157.

omawiany formalizm niewiele wnosi do kwestii metafi zyki czy ontologii czynu.

Nic zresztą dziwnego, wszak struktura branching time pomyślana została jako podstawa dla pewnej formalnej teorii nabywania wartości logicznej przez formu-ły pewnego rachunku logicznego.