Operator powinności w teorii stit

W rachunkach standardowej logiki deontycznej formalna teoria warunków praw-dziwości formuł z operatorami deontycznymi (semantyka) tworzona jest zwykle na podstawie struktury możliwych światów. Pojęcie bezosobowej powinności posiada jednak reprezentację również w ramach struktury branching time. Do rachunku z operatorem działania „dstit” wystarczy dodać kolejną stałą logicz-ną (operator) oraz pewlogicz-ną dodatkową funkcję. W semantyce możliwych światów zdarzenie (stan rzeczy), które ma status powinnego, traktowane jest jako element wspólny wszystkim możliwym światom uważanym za idealne. Innymi słowy, zajście tego zdarzenia (realizacja stanu rzeczy) jest warunkiem koniecznym urze-czywistnienia się świata idealnego. W ten sposób formuła „OA” (gdzie „O” ozna-cza operator powinności Obl) jest prawdziwa, o ile zdanie „A” jest prawdziwe

w każdej z idealnych alternatyw rzeczywistości. Rozgałęzione możliwe historie, czyli alternatywne scenariusze rozwoju wydarzeń, przypominają możliwe świa-ty. Podstawowa różnica polega na tym, iż możliwe światy z założenia nie mają z sobą żadnych wspólnych elementów, podczas gdy możliwe historie mają wspól-ne odcinki. Możemy nawet powiedzieć, że możliwe historie są możliwymi świa-tami, których pewne czasoprzestrzenne fragmenty zostały z sobą odpowiednio posklejane. Korzystając z tego podobieństwa, łatwo zdefi niować spełnianie for-muły „OA” w strukturze rozgałęzionych historii. Wystarczy dodać do niej funkcję powinności P, której argumentem jest moment, a produktem podzbiór pęku H(m), oznaczony symbolem P(m)¹³⁰. Wówczas:

(df.) Historie deontycznie idealne: P(m) ≠ ∅, P(m) ⊂ H(m).

Przyjmujemy, że P(m) reprezentuje niepusty zbiór idealnych w momencie m historii. Siłą rzeczy musi on być podzbiorem H(m), ponieważ dla danego mo-mentu jest tylko tyle historii, ile znajduje się w pęku. I choć zakładamy, że dla każdego momentu istnieją historie idealne, na funkcję P nie nakładamy żadnych dalszych ograniczeń, a w szczególności nie wymagamy, aby w miarę upływu cza-su historie zachowywały status ideału¹³¹. W wyniku tych modyfi kacji otrzymuje-my deontyczną strukturę modelową STIT (w skrócie: DSTIT), gdzie P jest naszą nową funkcją, a pozostałe, znane nam już składniki pozostają bez zmian:

(df.) Struktura modelowa DSTIT: <W, ≤, S, W, P>.

M oznaczać będzie strukturę DSTIT wraz z funkcją v (wartościowanie) zde-fi niowaną identycznie jak poprzednio. Parę tę nazywać będziemy modelem dla języka norm. Tak określony model nie tylko pozwala na utrzymanie bez zmian podanych dotychczas defi nicji spełniania, ale także na zdefi niowanie spełniania formuły z operatorem „O”.

(df.) Powinność bezosobowa: M, m/h╞ OA wtw. M, m/h’╞ A dla każdej h’

∈ P(m).

Formuła „powinno być A” jest zatem spełniona w punkcie m/h, o ile „A” jest spełnione w każdej historii idealnej z punktu widzenia m. (Rys. 12 – przyjmuję konwencję, że historie idealne oznaczać będę gwiazdką).

130 Za prekursora tego rozwiązania uchodzi Richmond M. Thomason, por. Thomason 1981:

172–175 oraz Thomason 1984: 153–157.

131 Nie zawsze więc jeśli m<m’, to P(m’) ⊂ P(m). W literaturze bywa jednak i tak, że na zbiór idealnych historii nakłada się pewne ograniczenia. Przykładem takiej analizy jest strategiczna logika deontyczna, której zarys daje praca Belnap 2001: 364–377.

Rysunek 12. „OA” bez „α dstit: A”

Źródło: opracowanie własne.

W momencie m i w każdej z historii składających się na pęk H(m), zgodnie z powyższą defi nicją, spełniona jest „OA”. Zauważmy, że „OA” byłaby również spełniona, gdyby „A” było zdaniem prawdziwym w każdej z historii pęku. Zatem prawdziwość „□A” nie wyklucza prawdziwości „OA”. Z kolei formuła „OB” nie jest spełniona dla żadnej z par moment/historia z pęku H(m), gdyż nie w każdej z idealnych, zaznaczonych gwiazdką historii spełnione jest „B”¹³².

Warto zwrócić uwagę na fakt, że wprowadzony właśnie operator powinności bezosobowej zachowuje się podobnie do operatora możliwości i konieczności, tj.

prawdziwość/fałszywość formuły zbudowanej z jego udziałem zależy wyłącznie od momentu. Parametr historii w powyższej defi nicji wydaje się więc zbędny, choć oczywiście zachowujemy go z uwagi na potrzebę należytego uwzględnienia własności pozostałych interesujących nas operatorów i uzyskania w miarę jedno-litych defi nicji spełniania dla wszystkich formuł.

132 Konstruowanie rachunku deontycznego opartego na założeniu istnienia idealnych historii naraża nas na zarzut nadmiernego uproszczenia. Taki rachunek jest bowiem w stanie modelować jedynie takie rozważania normatywne, gdzie sytuacje kwalifi kowane są zero-jedynkowo, jako albo dobre, albo złe. Okazuje się jednak, że opisana technika może zostać z powodzeniem użyta do skon-struowania o wiele ciekawszych rachunków deontycznych, w których, przykładowo, z historiami wiązane są wartości liczbowe odpowiadające ich oczekiwanej użyteczności. Prowadzi to do otrzy-mania struktur pozwalających na formalizację wielu spośród intuicji stanowiących motywację etyk utylitarystycznych. Rozwiązań tych nie będę tutaj szerzej omawiał – zob. Horty 2001: 34–95.

m 

h1* h2 h3* h4

A

dstit:B B

¬A B A

¬B

¬A

dstit:B B

Inną ważną konsekwencją omówionej defi nicji jest to, że wyklucza ona praw-dziwość:

32) (OA ∧ O¬A).

Aby się o tym przekonać, wystarczy spostrzec, że prawdziwość formuły 32 oznaczałaby istnienie takich idealnych historii, w których prawdziwe są zarówno zdania „A”, jak i „¬A”. Z drugiej strony postulat niepustości zbioru P(m) wyklu-cza sytuację, w której w danym momencie żadna historia nie jest kwalifi kowana jako idealna. Tym samym teoria stit najwyraźniej nie pozwala formalizować sytu-acji, w których stajemy wobec dylematów czy też konfl iktów moralnych. Prowo-kuje to oczywiście pytanie o przydatność opisywanego tutaj rachunku.

Nie wchodząc głębiej w dość zawiłą problematykę źródła i metod radzenia so-bie z dylematami etycznymi, wystarczy zauważyć, że istnienie sprzeczności co do oceny, który ze stanów rzeczy jest najbardziej pożądany, często bywa wynikiem niedoskonałego przełożenia powinności wynikających z przyjmowanej hierarchii wartości na zbiór reguł regulujących praktykę ludzkiego zachowania, albo też jest wynikiem niedostatecznego zanalizowania zaistniałej sytuacji normatywnej. Za-wsze można więc twierdzić, że przedmiotem logiki deontycznej są wypowiedzi opisujące powinności będące wynikiem końcowym pogłębionych poszukiwań normatywnych. Nie zaś wypowiedzi stanowiące dopiero pierwsze przymiarki do ustalenia, co jest w danej sytuacji powinne, zakazane lub dozwolone. Taki właśnie punkt widzenia przyjmowany jest powszechnie w przypadku tradycyjnie uprawianej logiki deontycznej.

Wracając do właściwości operatora powinności, zauważmy, że skoro P(m) jest podzbiorem H(m), operator powinności lokuje się gdzieś pomiędzy operatorem możliwości a konieczności historycznej z drugiej strony. Prawdziwe okazują się tutaj następujące związki:

33) □A ⊃ OA, 34) OA ⊃ ◊A.

Na uwagę zasługuje zwłaszcza formuła 34. Formuła ta równoważna jest stwierdzeniu, że możliwość zaistnienia określonego stanu rzeczy jest warunkiem koniecznym uznania tego stanu rzeczy za powinny. Stanowi to w teorii stit for-malny odpowiednik jednej z najważniejszych intuicji dotyczącej powinności. Do tej sprawy niebawem powrócę¹³³.

133 Wyliczenie dalszych konsekwencji przyjętej na gruncie DSTIT defi nicji operatora powinno-ści znajduje się w: Horty 2001: 35.