Układy przestrajane na podstawie znanego sygnału pomiarowego

7.4.1. Opis działania metody

Jak zauważono w rozdziałach 7.2 i 7.3 układ kształtowania sygnału zadanego o parametrach stacjonarnych nie zawsze jest rozwiązaniem wystarczającym do pełnego wytłumienia oscylacji. Problem ten jest szczególnie widoczny w układach sterowania obiektami o zmiennej (w szerokim zakresie) częstotliwości rezonansowej. Dla takiego przypadku zaprojektowano dwa rozwiązania, z których pierwszym jest programowa zmiana parametrów (metoda druga jest opisywana w rozdziale 7.5).

Zasadniczo pod pojęciem programowej zmiany parametrów (dla regulatorów częściej używa się nazwy „programowa zmiana wzmocnienia” lub „harmonogramowanie wzmocnienia”

– ang. Gain scheduling) definiuje się układy regulacji, których parametry zależne są od zbioru obserwowalnych zmiennych. W kolejnym kroku można wyróżnić regulatory przestrajalne oraz układy przełączające strategie regulacji pomiędzy regulatorami o stałych parametrach.

W układach, w których następują przełączenia pomiędzy kilkoma regulatorami obserwuje się zwykle zbiór zmiennych, a następnie na ich podstawie określa się stan układu.

Układ regulacji wyposażony jest w więcej niż jeden regulator liniowy zapewniający stabilną pracę układu w określonym stanie. Następnie znając lokację układu w przestrzeni stanu podejmowana jest decyzja który regulator powinien zostać użyty.

Drugi algorytm programowej zmiany parametrów wykorzystuje jeden przestrajalny układ regulacji. Parametry programowalnego regulatora powinny być analitycznie obliczane na podstawie obserwowanych sygnałów. Możliwość zastosowania tej strategii regulacji jest z powyższego powodu ściśle ograniczona.

W prezentowanej dysertacji zdecydowano się na rozszerzenie działania programowej zmiany parametrów na układ kształtowania sygnału zadanego. Do prawidłowego nastrojenia omawianego układu niezbędne jest obliczenie dwóch parametrów – okresu drgań własnych układu oraz tłumienia drgań. Analizując działanie układu bez kształtowania sygnału zadanego (zaprezentowane w rozdziale 7.1.3) można zauważyć, iż tłumienie drgań nie zmienia się w szerokim zakresie dla wszystkich analizowanych obiektów.

Układ suwnicy można w przybliżeniu traktować jak wahadło (co zaprezentowano w rozdziale 3). Wprowadzając założenie, iż lina nie odchyla się znacznie od pionu możliwa jest

aproksymacja układu poprzez model wahadła matematycznego, co z kolei umożliwia podanie analitycznej zależności wiążącej długość liny z okresem drgań własnych układu (7.5):

d 2 T l

 g

 , (7.5)

gdzie Td oznacza okres drgań własnych układu, g oznacza przyspieszenie ziemskie, a l oznacza długość liny.

Na podstawie wymienionej zależności możliwe jest analityczne powiązanie parametrów układu kształtowania sygnału zadanego z długością liny. W badaniach symulacyjnych zdecydowano się na implementację odpornego układu kształtowania sygnału zadanego.

Bazując na podobnych założeniach możliwa jest oczywiście programowa zmiana parametrów układu kształtowania sygnału zadanego wykorzystująca kilka przełączanych układów w zależności od mierzonej długości liny. Podejście takie należy jednak uznać za warte zastosowania tylko gdy nie ma technicznej możliwości płynnej zmiany parametrów w czasie działania układu lub gdy zależność analityczna wiążąca obserwowane zmienne z parametrami układu jest bardzo wymagająca obliczeniowo.

7.4.2. Wyniki badań symulacyjnych

Postępując zgodnie z zasadami zaprezentowanymi w opisie metody do układu sterowania włączono przestrajalny programową zmianą parametrów odporny układ kształtowania sygnału zadanego. Zdecydowano się na wykorzystanie układu odpornego, gdyż założono, że estymacja okresu drgań rezonansowych układu może być dokonywana z błędem (np. ze względu na gabaryt transportowanego ciężaru, który nie jest brany pod uwagę w kryterium zmiany nastaw).

Tak skonfigurowany układ został poddany próbom symulacyjnym analogicznym jak w poprzednich przykładach. Zarejestrowane zostały przebiegi podobne jak w zaprezentowanych wcześniej próbach – położenie ciężaru dla wybranych długości liny, położenie ciężaru przy linie o długości 10 metrów w porównaniu z układem bez kształtowania sygnału zadanego, odchylenie liny od pionu (w identycznych sytuacjach) oraz sygnał zadany przed i za blokiem kształtowania sygnału. Wykreślono także zależność znormalizowanego wskaźnika jakości I7 oraz wskaźnika jakości I8 od długości liny. Wymienione krzywe zaprezentowano na rysunkach 7.35 - 7.40.

Wartości liczbowe wskaźników jakości dla przeprowadzonych symulacji zebrano w tabeli 7.8.

Rysunek 7.35.Ruch ciężaru w kierunku X przy sterowaniu PI z kształtowaniem o zmiennych parametrach strojonych programową zmianą parametrów przy zmiennej długości liny.

Rysunek 7.36. Ruch ciężaru w kierunku X przy sterowaniu PI bez kształtowania sygnału zadanego oraz z kształtowaniem o zmiennych parametrach strojonych programową zmianą parametrów przy linie

o długości 10m – porównanie.

Rysunek 7.37. Odchylenie przy sterowaniu z kształtowaniem o zmiennych parametrach strojonych programową zmianą parametrów przy zmiennej długości liny.

Rysunek 7.38. Odchylenie ciężaru przy sterowaniu PI bez kształtowania sygnału zadanego oraz z kształtowaniem o zmiennych parametrach strojonych programową zmianą parametrów

przy linie o długości 10m – porównanie.

Rysunek 7.39. Działanie układu kształtowania na sygnał zadany przy kształtowaniu super-odpornym o zmiennych parametrach strojonych programową zmianą parametrów przy zmiennej długości liny.

Rysunek 7.40. Odporność sterowania PI wykorzystującego super-odporne kształtowanie sygnału o zmiennych parametrach strojonych programową zmianą parametrów przy zmiennej długości liny.

Wskaźnik jakości

Tabela 7.8. Znormalizowane wskaźniki jakości sterowania przy wykorzystaniu układu kształtowania sygnału zadanego dostosowywanego programową zmianą parametrów.

Analizując zaprezentowane wykresy można jednoznacznie stwierdzić, iż układ kształtowania sygnału zadanego dostrajany metodą programowej zmiany parametrów działa w pełni zgodnie z oczekiwaniami. Oscylacje tłumione są niemal całkowicie w całym zakresie badań, układ zachowuje się stabilnie, a prawie wszystkie uzyskane wartości wskaźników jakości są znacząco lepsze niż w poprzednich przykładach.

Rysunek 7.39 ilustruje działanie bloku kształtowania sygnału zadanego. Można zauważyć, iż parametry amplitud poszczególnych impulsów Ai pozostają stałe, a czasy ich wystąpienia rosną wraz z długością liny.