Wyniki badań dla układu bez kształtowania sygnału zadanego

Dla zobrazowania problemów wynikających ze sterowania układem niestacjonarnym z wykorzystaniem regulatora o stałych parametrach zdecydowano się na prezentację wyników badań symulacyjnych nad układem suwnicy bez układu kształtowania sygnału zadanego.

Dla wymienionego zadania przeprowadzone zostały próby symulacyjne zgodne z porządkiem zaprezentowanym w części 7.1.1. Badania te prezentowane są tylko i wyłącznie w celu stworzenia materiału porównawczego dla badań opisywanych w dalszej części bieżącego rozdziału.

W ramach przeprowadzonych badań dla każdej z analizowanych długości liny obliczone zostały znormalizowane wskaźniki jakości I1 - I7 oraz wskaźnik sumaryczny I8. Dla 4 wybranych długości liny (0, 4, 10 i 14 m) zarejestrowano oscylogramy położenia ciężaru (w stosunku do położenia zadanego), kąta odchylenia ciężaru od pionu oraz wykreślono zależność pomiędzy

wskaźnikami określającymi odporność układu na zmianę częstotliwości drgań własnych.

Wymienione krzywe zaprezentowano odpowiednio na rysunkach 7.1 – 7.3. Wartości znormalizowanych wskaźników I1 - I7 oraz wskaźnik sumaryczny zostały zaprezentowane w tabeli 7.2.

Na wymienionych wcześniej oscylogramach zaobserwować można znaczące wahania ciężaru suwnicy. Komenda powrotu ciężaru została podana szybciej niż stabilizacja ciężaru.

Z tego względu oscylacje po powrocie wózka do pozycji wejściowej są większe niż po pierwszej fazie ruchu. Warto zwrócić uwagę, iż przeregulowanie związane głównie z odchyleniem ciężaru od pionu jest znaczne (w krytycznym przypadku ponad 0,24 rad czyli około 14⁰). Z zależności wskaźnika I7 od długości liny zaobserwować można, iż układ sterowania ma naturalne właściwości tłumienia niektórych częstotliwości drgań.

Rysunek 7.1. Ruch ciężaru zawieszonego na linie w kierunku X przy sterowaniu PI bez kształtowania sygnału zadanego.

Rysunek 7.2. Odchylenie ciężaru suwnicy od pionu bez kształtowania sygnału zadanego.

Rysunek 7.3. Wskaźniki jakości sterowania dla ruchu suwnicy bez kształtowania sygnału zadanego.

Wartości poszczególnych znormalizowanych wskaźników zaprezentowano w tabeli 7.2.

Wskaźnik jakości

Tabela 7.2. Znormalizowane wskaźniki jakości sterowania bez kształtowania sygnału zadanego.

7.1.4. Wyniki badań dla układu z prostym układem kształtowania sygnału zadanego o stacjonarnych parametrach

W celu wykazania zasadności stosowania bardziej złożonych strategii kształtowania sygnału zadanego konieczna jest prezentacja odniesienia do metody klasycznej.

Układ suwnicy został zidentyfikowany oraz sparametryzowany dla liny o długości 10 m.

Obliczone zostały bieguny transmitancji między wejściem pozycji zadanej w osi X oraz kątem odchylenia ciężaru w tejże osi (układ jest symetryczny, więc dla osi Z uzyskuje się identyczne wyniki). Dla tak sparametryzowanego układu obliczone zostały parametry kształtowania sygnału zadanego zgodnie z zasadami zaprezentowanymi w rozdziale 6.2.2 (przy tłumieniu pojedynczego bieguna związanego z oscylacjami liny). Obliczone parametry IS dla omawianego przypadku wyniosły: Ai=[0,2 0,8], ti=[0 3,3]. Tak dostrojony układ kształtowania sygnału włączony został pomiędzy zadajnik a wejście sygnału zadanego do regulatora położenia [48].

W kolejnym kroku przeprowadzone zostały badania symulacyjne analogicznie do zaprezentowanych w rozdziale 7.1.3 oraz zarejestrowano podstawowe przebiegi – położenia ciężaru i odchylenia ciężaru od pionu. Dla układu z liną o długości l=10m wykreślono przebiegi porównujące analizowaną metodę z układem bez kształtowania zadanego. Wykreślono także

zależność obrazującą odporność układu sterownia na zmianę długości liny. Wymienione wykresy zaprezentowano na rysunkach 7.4 – 7.8.

Rysunek 7.4. Ruch ciężaru w kierunku X przy sterowaniu PI bez kształtowania sygnału zadanego oraz z kształtowaniem prostym przy stałych parametrach przy linie o długości 10m – porównanie.

Rysunek 7.5. Ruch ciężaru w kierunku X przy sterowaniu PI z kształtowaniem prostym przy stałych parametrach przy zmiennej długości liny.

Rysunek 7.6. Odchylenie ciężaru od pionu w kierunku X przy sterowaniu PI bez kształtowania sygnału zadanego oraz z kształtowaniem prostym przy stałych parametrach przy linie o długości 10m – porównanie.

Rysunek 7.7. Odchylenie ciężaru od pionu w kierunku X przy sterowaniu PI z kształtowaniem prostym przy stałych parametrach przy zmiennej długości liny.

Rysunek 7.8. Odporność sterowania PI wykorzystującego proste kształtowanie sygnału o stałych parametrach przy zmiennej długości liny.

Zaprezentowane wykresy dowodzą, iż kształtowanie sygnału zadanego o stałych parametrach działa skutecznie dla układów o parametrach zbliżonych do przyjętych na etapie projektowania rozwiązania. Porównując rysunki 7.3 oraz 7.8 można zauważyć, iż właściwości układu ulegają znaczącej poprawie dla układów z liną o długości zbliżonej do 10 metrów.

W przypadku znaczącej różnicy (np. przy linie o długości 2 metrów) można zaobserwować wręcz pogorszenie jakości sterowania oraz wzrost amplitudy oscylacji. Wymienione wyniki jednoznacznie wskazują, iż przy stosowaniu układów kształtowania sygnału zadanego należy ściśle dobierać rozwiązanie do właściwości zadania. Warto jednak zwrócić uwagę, iż przy niewielkich długościach liny odchylenie ciężaru nawet o kilkanaście stopni przekłada się na stosunkowo niewielkie przemieszczenie.

W tabeli 7.3 zebrano liczbowe wartości wskaźników jakości sterowania.

Zaprezentowane wyniki potwierdzają ogólne spostrzeżenia wskazane w poprzednim akapicie.

Wskaźnik jakości

Tabela 7.3. Znormalizowane wskaźniki jakości sterowania przy stacjonarnych parametrach kształtowania sygnału zadanego.

Analizując uzyskane wyniki można dojść do jednoznacznych wniosków, iż w układach, w których właściwości drgań własnych zmieniają się w szerokim zakresie zastosowanie prostego kształtowania sygnału zadanego jest niewystarczające. Z powyższego powodu zauważyć można zasadność poszukiwania rozwiązań, które będą bardziej odporne na zmianę częstotliwości i tłumienia drgań własnych układu. W kolejnych rozdziałach zaprezentowano wybrane z możliwych rozwiązań omawianego problemu.