prof. dr hab. inĪ. Andrzej Milecki Politechnika PoznaĔska
mgr Marcin Chciuk mgr inĪ. Paweá Bachman Uniwersytet Zielonogórski
STEROWANIE DWUOSIOWYM PODNOĝNIKIEM
ELEKTROHYDRAULICZNYM PRZY POMOCY DĩOJSTIKA
DOTYKOWEGO Z CIECZĄ MR
W artykule opisane jest zastosowanie dĪojstika z siáowym sprzĊĪeniem zwrotnym do sterowania podnoĞnika. Na początku artykuáu przedstawiony jest krótki opis i budowa dwuosiowego manipulatora z napĊdem elektrohydraulicznym. NastĊpnie opisana jest budowa dwuosiowego dĪojstika dotykowego. W koĔcowej czĊĞci artykuáu opisany jest ukáad sterowania manipulatora przy pomocy dĪojstika
z hamulcami MR, oparty na komputerze PC z kartą wejĞü/wyjĞü oraz
przedstawione są wyniki badaĔ doĞwiadczalnych.
CONTROL OF TWO-AXIS MANIPULATOR WITH ELECTROHYDRAULIC DRIVE BY HAPTIC JOYSTICK WITH MAGNETHORHEOLOGICAL FLUID
The article is aimed to design and testing of joystick with force feedback used in control of lifting device. The paper starts with the basic description of the construction two-axis manipulator with electrohydraulic drives. Next, the construction of two-axis haptic joystick is described. Finally, the based on PC with input/output card, control system of mentioned above joystick with magnetorheological brake and manipulator, and research results are described.
1. STEROWANIE PODNOĝNIKIEM HYDRAULICZNYM W UKàADZIE Z SIàOWYM SPRZĉĩENIEM ZWROTNYM
Wykorzystując wáaĞciwoĞci cieczy magnetoreologicznych [1, 3] wykonano dwuosiowy dĪojstik dotykowy sáuĪący do sterowania manipulatorem elektrohydraulicznym. Na koĔcu ramienia manipulatora znajduje siĊ czujnik siáy poáączony z zaczepem sáuĪącym do podnoszenia róĪnych przedmiotów. W przegubach manipulatora umieszczone są enkodery, informujące o aktualnym poáoĪeniu obu ramion. Czujnik siáy ma za zadanie mierzyü, jaka jest masa przenoszonego obiektu. Siáa, jaką odczuwa operator jest zaleĪna od tej masy oraz od aktualnego poáoĪenia ramion. Analogicznie do rzeczywistych ukáadów tego typu, im wiĊksze odchylenie od osi pionowej, czyli im dáuĪsze ramiĊ, tym wiĊksza jest siáa oporu odczuwana na dĪojstiku.
2. BUDOWA MANIPULATORA ELEKTROHYDRAULICZNEGO
Manipulator [2] w uproszczeniu skáada siĊ z dwóch ramion (rys. 1), pionowego l1 i poziomego l2, poáączonych obrotowymi przegubami M1 i M2. CaáoĞü przymocowana jest do podstawy. Do poruszania ramionami sáuĪą dwa siáowniki hydrauliczne sterowane zaworami proporcjonalnymi. Kąty 41, 42 odczytywane są z enkoderów zainstalowanych w przegubach ramienia i przedramienia.
WspóárzĊdne wewnĊtrzne: o 41 – kąt odchylenia przedramienia wzglĊdem ramienia [q], o 42 – kąt odchylenia ramienia wzglĊdem pionu [q], x WspóárzĊdne zewnĊtrzne: o x, y – wspóárzĊdne kartezjaĔskie
koĔca przedramienia wyraĪone w ukáadzie bazowym X, Y [mm], o x1, y1 – wspóárzĊdne kartezjaĔskie
przegubu pomiĊdzy ramieniem a przedramieniem wyraĪone w ukáadzie bazowym X, Y [mm], o x2, y2 – wspóárzĊdne kartezjaĔskie
przegubu pomiĊdzy podstawą a ramieniem wyraĪone w ukáadzie bazowym X, Y [mm],
o D – kąt pomiĊdzy ramieniem a przekątną l3 [q],
o E – kąt pomiĊdzy przekątną l3 a páaszczyzną bazową X [q], x Parametry geometryczne:
o l1 – dáugoĞü ramienia [mm], o l2 – dáugoĞü przedramienia [mm],
o l3 – dáugoĞü przekątnej pomiĊdzy przegubem (x2, y2) a koĔcem przedramienia (x, y) [mm],
x Siáy i momenty:
o Fload – ciĊĪar podnoszony przez podnoĞnik hydrauliczny [N], o M1 – moment obrotowy wystĊpujący w przegubie ramienia [Nm], o M2 – moment obrotowy wystĊpujący w przegubie przedramienia [Nm].
Podczas ruchu ramion obliczane jest aktualne poáoĪenie koĔca ramienia l2 (dáugoĞü ramienia l3) i kąty ramion wzglĊdem powierzchni poziomej, oraz momenty wystĊpujące w obu przegubach, których wartoĞci nastĊpnie przekazywane są po odpowiednim przeskalowaniu do odpowiednich hamulców magnetoreologicznych dĪojstika.
Obliczenie dáugoĞci przekątnej l3 z twierdzenia Carnota:
1 2 1 2 2 2 1 3 l l 2*l *l *cos4 l (1)
Obliczenie kąta D pomiĊdzy ramieniem a przekątną z twierdzenia sinusów:
D sin sin 2 1 3 l l 4 (2) ¸¸ ¹ · ¨¨ © § 41 3 2sin arcsin l l D (3)
Obliczenie kąta E pomiĊdzy przekątną l3 a páaszczyzną bazową X:
l1 l2 l3 Fload M2 M1 42 E 41 D X Y (x,y) (x1,y1) (x2,y2)
Rys. 1. Struktura kinematyczna podnoĞnika hydraulicznego
D
E 42 (4)
Obliczenie momentu obrotowego M1 w przegubie ramienia:
E cos * * 3 1 F l M load (5)
Obliczenie momentu obrotowego M2 w przegubie przedramienia:
1 2
2 F *l *cos4
M load (6)
Na rys. 2 pokazany jest schemat poglądowy ukáadu elektrycznego podnoĞnika hydraulicznego. Sygnaáami wyjĞciowymi w tym zespole są impulsy z enkoderów X i Y, analogowy sygnaá z czujnika siáy, oraz logiczne sygnaáy z wyáączników kraĔcowych, sáuĪących do zerowania manipulatora. Do ukáadu wprowadzane są sygnaáy sterowania zaworami proporcjonalnymi.
Rysunek techniczny wraz z gáównymi wymiarami oraz widok budowy zewnĊtrznej manipulatora pokazany jest na rys. 3. 900 100 130 230 30 63 0 92 0 1000 85 0
Rys. 3. Rysunek techniczny i widok budowy zewnĊtrznej manipulatora [2]
3. BUDOWA DWUOSIOWEGO DĩOJSTIKA DOTYKOWEGO Z CIECZĄ MR
DĪojstik dwuosiowy [2] zbudowano wykorzystując dwa identyczne obrotowe hamulce
PodnoĞnik hydrauliczny Enkoder X EncXa EncYa Enkoder Y Sensor siáy SenS Rozdzielacz proporcjonalny X Rozdzielacz proporcjonalny Y A A B B Pomiar Pomiar PomX PomY LxB LxA LyB LyA EncXb EncYb Sensor kraĔcowy SkX Sensor kraĔcowy SkY
Rys. 2. Schemat poglądowy ukáadu elektrycznego podnoĞnika hydraulicznego
ruchomymi są wirniki 9, 12. NapiĊcie wytwarzające pole elektromagnetyczne w hamulcu podawane jest na cewki 14. RamiĊ 6 dĪojstika przymocowane jest bezpoĞrednio do jednego z wirników hamulca MR, ramiĊ 4 poáączone jest z drugim hamulcem poprzez pasek klinowy 3 z koáem pasowym 10. Oba ramiona poáączone są ze sobą przegubem obrotowym 5. PoáoĪenie ramion dĪojstika mierzone jest poprzez potencjometry pomiarowe 8, 13.
8 6 4 7 5 3 2 9 1 14 13 11 10 12
Rys. 4. Rysunek przedstawiający budowĊ wewnĊtrzną [2] oraz widok dĪojstika MR
Na rys. 5 pokazany jest schemat poglądowy ukáadu elektrycznego dĪojstika dotykowego. Sygnaáami wyjĞciowymi w tym zespole są napiĊcia potencjometrów X i Y, które podawane są na wejĞcia analogowe karty. Sygnaáy wejĞciowe to napiĊcia podawane na cewki hamulców magnetoreologicznych, które za poĞrednictwem wzmacniaczy mocy pobierane są z wyjĞü analogowych karty sterującej.
4. UKàAD STEROWANIA
Do sterowania podnoĞnika uĪyto komputer PC z kartą wejĞü/wyjĞü RT-DAC 4 PCI i programem MATLAB/Simulink z systemem czasu rzeczywistego. Do wykonywania pomiarów wykorzystano drugi komputer PC z kartą DaqBoard 3000 i programem do akwizycji danych. Schemat blokowy ukáadu sterowania pokazano na rysunku 6. Dodatkowo w ukáadzie sterowania stosowano jeszcze elektroniczne ukáady poĞredniczące. Do podáączenia hamulca MR sáuĪyá operacyjny wzmacniacz mocy oparty na ukáadzie OPA549. Ukáad pomiaru wychylenia dĪojstika zbudowany byá w oparciu o wzmacniacz operacyjny OP27. W skáad ukáadu pomiaru siáy na dĪojstiku wchodziá pomiarowy wzmacniacz operacyjny INA128 oraz zbudowany na niskoszumowym ukáadzie OP27 wzmacniacz operacyjny pracujący w ukáadzie odwracającym fazĊ.
DĪojstik Hamulec MR X Potencjo-metr X Hamulec MR Y Potencjo-metr Y PotX +5V PotY +5V LX LY I1 I2
Rys. 5. Schemat poglądowy ukáadu elektrycznego dĪojstika
DĪojstik Karta RT-DAC4/PCI PodnoĞnik hydrauliczny Potencjo-metry Cewki Hamulców MR WejĞcia cyfrowe A/C Liczniki enkoderów WyjĞcia cyfrowe C/A Sensor siáy Sensory graniczne Enkodery Elektro-hydrauliczne rozdzielacze proporcjo-nalne TTL 0y10V A/B 0y5V Wzmacniacz mocy Karty 30RE21 0y10V r10V
Rys. 6. Schemat poglądowy ukáadu sterowania podnoĞnika hydraulicznego Widok gáównej czĊĞci schematu programu sterującego pokazany jest na rys. 7.
Zerowanie In1 In2 In3 Out1 Out2 Torqe scaling czas To Workspace8 In1 In2 In3 Out1 Out2 Subsystem8 In1 Out1 Subsystem7 In1 Out1 Subsystem6 In1 Out1 Subsystem5 In1 Out1 Out2 Subsystem4 In1 In2 Out1 Subsystem3 In1 Out1 Subsystem 1 Reset3 RT-DAC PCI Encoder 1 RT-DAC PCI Encoder 0 RT-DAC PCI Analog Outputs RT-DAC Analog Inputs3 RT-DAC Analog Inputs2 RT-DAC Analog Inputs1 0 Normal Operation2 Manual Switch -K-Gain1 Clock WejĞcia Enkoder X Enkoder Y Dzojstik X Dzojstik Y Siáa Bloki przeliczeĔ WejĞcia analogowe: Zawór X Zawór Y Hamulec MR X Hamulec MR Y Obliczanie momentów Regulatory elektrozaworów Zerowanie DĪojstik X DĪojstik Y Enkoder X Enkoder Y WyjĞcia analogowe: Zawór X Zawór Y Hamulec MR X Hamulec MR Y
dlugosc boku l2 dlugosc boku l1
l3 Sila
sin gamma gamma rad
a3 MA MB 2 Out2 1 Out1 -K-gama2 -K-gama1 cos Trigonometric Function4 asin Trigonometric Function3 sin Trigonometric Function2 cos Trigonometric Function1 cos Trigonometric Function Product4 Product3 Product2 Product1 u2 Math Function2 u2 Math Function1 sqrt Math Function Divide3 Divide2 Divide1 Divide 90 Constant7 180 Constant6 180 Constant5 180 Constant4 2 Constant3 0.85 Constant2 0.80 Constant1 gama1 3 In3 2 In2 1 In1
WejĞcie analogowe - siáa
PoáoĪenie kątowe Ĭ1 PoáoĪenie kątowe Ĭ2 Moment MA Moment MB
Rys. 8. Schemat ukáadu obliczania momentów hamujących wykonany w programie MATLAB/Simulink
5. BADANIA DOĝWIADCZALNE
Przed przeprowadzeniem pomiarów na koĔcu ramienia zamocowano masĊ okoáo 200 kg. Podczas pomiarów do mierzenia siáy obciąĪenia uĪywano czujnik siáy o zakresie pomiarowym 0–5000 N. Sygnaá z niego podawano na wzmacniacz pomiarowy, z którego uzyskiwano wartoĞü analogową pomiaru od 0 do 10 V. Na rys. 10a pokazany jest przypadek, w którym porusza siĊ tylko przedramiĊ podnoĞnika. Pozycja początkowa podnoĞnika (I) zaznaczona jest linią ciągáą, a koĔcowa (II) przerywaną. PoáoĪenia dĪojstika i ramion podnoĞnika podane jest w stopniach. Kąty zaznaczone na rysunkach odpowiadają skrajnym poáoĪeniom ramion podnoĞnika. Mimo, Īe ramiĊ l1 (rys. 1) nie
porusza siĊ widaü, Īe moment M1 siĊ
zmienia, gdyĪ uzaleĪniony jest on od poáoĪenia ramienia l2. Rys. 10b przedstawia
przebiegi dla ruchu bardziej záoĪonego, w którym poruszają siĊ juĪ oba ramiona.
a)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 0 500 1000 1500 2000 2500 0 2 4 6 8 10 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 2 4 6 8 10 90° 90° 15° I II Ĭ1d Ĭ2d Ĭ2 Ĭ1 M1 M2 I2 I1 Ĭ[q] t[s] M[Nm] t[s] t[s] I[A]b)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 2 4 6 8 10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 2 4 6 8 10 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 2 4 6 8 10 90° 43° 15° 150° I II Ĭ1d Ĭ2d Ĭ2 Ĭ1 M2 M1 I1 I2 Ĭ[q] t[s] M[Nm] I[A] t[s] t[s]Rys. 10. Przebiegi sygnaáów podczas ruchu ramion podnoĞnika
WartoĞci poáoĪenia z indeksem „d” (Ĭ1d, Ĭ2d) dotyczą poáoĪenia adekwatnych ramion
dĪojstika. Rys. 11 obrazuje sytuacjĊ, w której cykl pracy podnoĞnika skáadaá siĊ z czterech pozycji. Z wykresów pokazujących poáoĪenie dĪojstika i podnoĞnika widaü, Īe podnoĞnik ma niewielkie opóĨnienie w stosunku do dĪojstika. Jest to spowodowane zastosowaniem w ukáadzie regulatorów (rys. 7), których zadaniem byáo spowolnienie ruchu podnoĞnika i niedopuszczenie do rozkoáysania siĊ obciąĪenia.
45° 75° 65° 90° 45° 20° 140° 90° 90° 20° 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 3 6 9 12 15 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 3 6 9 12 15 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 3 6 9 12 15 I II III IV Ĭ[q] Ĭ1d Ĭ2d Ĭ2 Ĭ1 M2 M1 I1 I2 t[s] M[Nm] I[A] t[s] t[s]
Rys. 11. Przebiegi sygnaáów podczas záoĪonego ruchu ramion podnoĞnika
6. ZAKOēCZENIE
W chwili obecnej trwają dalsze prace nad udoskonalaniem ukáadu sterowania zespoáu dĪojstik dotykowy – podnoĞnik. Skupiają siĊ one na takim doborze algorytmu sterowania i takim rozkáadzie momentów na poszczególne przeguby dĪojstika, aby wraĪenia odczuwane przez operatora byáy jak najbardziej realistyczne. Przewiduje siĊ zastosowanie w regulatorze prawa Webera-Fechnera, które wyraĪa relacjĊ pomiĊdzy fizyczną miarą bodĨca a reakcją ukáadu biologicznego. Dotyczy ono reakcji na bodĨce zmysáów czáowieka. Jest to prawo fenomenologiczne bĊdące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdujące wiele zastosowaĔ technicznych m. in. w technologii haptic [4]. Wedáug tego prawa, jeĞli
porównywane są wielkoĞci bodĨców, na percepcjĊ czáowieka oddziaáuje nie arytmetyczna róĪnica miĊdzy nimi, lecz stosunek porównywanych wielkoĞci. Wykazano, Īe stosunek najmniejszej zauwaĪalnej róĪnicy miĊdzy bodĨcami (B0) do absolutnej wielkoĞci bodĨca (B)
ma wartoĞü staáą. W roku 1860 zaleĪnoĞü Webera zostaáa zmodyfikowana przez Fechnera, który zaproponowaá stosowanie zaleĪnoĞci logarytmicznej:
0 ln B B k w (7) gdzie:
w – reakcja ukáadu biologicznego (wraĪenie zmysáowe), B – natĊĪenie danego bodĨca, siáa
bodĨca wywoáującego wraĪenie o intensywnoĞci w, B0 – wartoĞü początkowa natĊĪenia
danego bodĨca, siáa najsáabszego wyczuwalnego bodĨca (bodĨca progowego), ln – logarytm naturalny.
Zgodnie z tą zaleĪnoĞcią moĪna przyjąü, Īe przy maáych wartoĞciach sygnaáu bĊdzie odczuwany nawet niewielki jego wzrost, jednak przy duĪym sygnale, aby odczuü róĪnicĊ potrzebny jest o wiele wiĊkszy wzrost amplitudy. SytuacjĊ tĊ dobrze obrazuje wykres na
rys. 12. Pokazany jest na nim teĪ przybliĪony ksztaát, jaki powinna mieü funkcja realizowana przez regulator.
Rozpatrywana jest teĪ zmiana konstrukcji manipulatora i zastosowanie dwóch czujników siáy, zamontowanych przy kaĪdym z siáowników. Rozwiązanie takie znacznie uproĞciáoby algorytm sterowania hamulcami MR dĪojstika zmniejszając liczbĊ obliczeĔ, jakie muszą byü wykonywane, a to wpáynĊáoby na poprawĊ szybkoĞci dziaáania caáego ukáadu. Jest to waĪne, poniewaĪ w przyszáoĞci ukáad ten bĊdzie sterowany bezprzewodowo.
BIBLIOGRAFIA
[1] Milecki A., àawniczak A., Ciecze elektro- i magnetoreologiczne oraz ich zastosowania w technice, Wydawnictwo Politechniki PoznaĔskiej, PoznaĔ 1999.
[2] Milecki, A., Myszkowski A., Chciuk M.,: Applications of magnetorheological brakes in manual control of lifting devices and manipulators, 11th International Conference on Electrorheological Fluids and Magnetorheological Suspensions, Dresden 2008.
[3] http://www.lord.com
[4] Hinterseer P. and Steinbach E., “A psychophysically motivated compression approach for 3d haptic data,” in Proc. of the IEEE Haptics Symposium, Alexandria, VA, USA, March 2006, pp. 35–41.
Praca naukowa finansowana ze rodków na nauk w latach 2010-2012 jako projekt badawczy pt. "Zastosowanie metod sztucznej inteligencji do nadzorowania pracy urz dze mechatronicznych z nap dami elektrohydraulicznymi sterowanymi bezprzewodowo"
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 0 20 40 60 80 100 Wielko Ğü s ubie kty w ne go od cz uc ia
Przyrost wielkoĞci mierzonej Funkcja regulatora K
Rys. 12. Logarytmiczna charakterystyka odczucia subiektywnego
