Funkcja liniowa
Zadanie 1 Dana jest funkcja linowa o wzorze f (x) = 4x+1 Napisz wzór funkcji liniowej której wykres jest:
a) równolegªy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez punkt A (1; 2); b) prostopadªy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez punkt B ( 8; 3).
Zadanie 2 Napisz wzór funkcji linowej, wiedz¡c, »e miejscem zerowym funkcji jest liczba 2 i warto±¢ funkcji dla argumentu 1 wynosi 6. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje warto±ci nieujemne? Czy do wykresu tej funkcji nale»y punkt P ( 3; 1).
Zadanie 3 Rozwi¡» algebraicznie i gra cznie ukªad równa«:
8 > > < > > : y + 2x = 2 x + 2y = 2
Zadanie 4 Ró»nica dwóch liczb wynosi dwa. Je»eli mniejsz¡ powi¦kszymy o dwa, a drug¡ zwi¦kszymy trzykrotnie, to suma tych liczb wyniesie 28. Jakie to liczby?
Zadanie 5 Dla jakich warto±ci parametru m funkcja f (x) = 2
3m 4
x 2 jest malej¡ca? Podaj wzór funkcji dla m = 9 i wyznacz punkty przeci¦cia jej wykresu z osiami ukªadu wspóªrz¦dnych.
Zadanie 6 Funkcja f przechodzi przez punkty A = ( 3; 2) oraz B = (3; 4). a) Wyznacz wzór funkcji f.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji f.
c) Dla jakich x funkcja f przyjmuje warto±ci wi¦ksze od 3.
Zadanie 7 Oblicz cen¦ dyskietki i ta±my do drukarki, wiedz¡c, »e ta±ma jest o 12zª dro»sza od dyskietki, a za piec dyskietek i ta±m¦ zapªacono 33zª.
Zadanie 8 Napisz wzór funkcji liniowej, do wykresu, której nale»¡ punkty A = ( 3; 4), B = (0; 5; 0; 5). Czy punkt C = (0; 2) nale1y do wykresu tej funkcji?
Zadanie 9 Wyznacz punkty przeci¦cia wykresu funkcji y = 2x + 5 z osiami ukªadu wspóªrz¦dnych. Dla jakich argumentów przyjmuje ona warto±ci ujemne?
wspóª-rz¦dnych. Dla jakich argumentów przyjmuje ona warto±ci nieujemne?
Zadanie 11Dana jest prosta o równaniu y = 35x + 2. Napisz równanie prostej: a) prostopadªej do danej prostej i przechodz¡cej przez punkt A(3,-1);
b) równolegªej do danej prostej i przechodz¡cej przez punkt B(5,3). Zadanie 12 Dana jest prosta o równaniu y = 5
3x 1. Napisz równanie prostej:
a) prostopadªej do danej prostej i przechodz¡cej przez punkt A(5,3); b) równolegªej do danej prostej i przechodz¡cej przez punkt B(6,-2).
Zadanie 13 Rozwi¡» ukªad równa« a) - metod¡ podstawiania, b) - metod¡ przeciwnych wspóªczynników.
Jakie to typy ukªadów? a) 8 > > < > > : 2x 2y = 6 x 3y = 7 ; b) 8 > > < > > : x y = 1 2x + 3y = 5 :
Zadanie 14 Napisz wzór funkcji linowej, wiedz¡c, »e miejscem zerowym funkcji jest liczba 3 i warto±¢ funkcji dla argumentu 4 wynosi 7. Czy do wykresu tej funkcji nale»y punkt P ( 1; 2).
Zadanie 15 Który punkt nale»y do prostej: 2x 4y + 2 = 0?
A) P (2; 7) B) P ( 3; 3) C) P ( 1; 1) D) P (3; 2)
Zadanie 16 Przez któr¡ ¢wiartk¦ ukªadu wspóªrz¦dnych nie przychodzi prosta y = 14x 25
A) I B) II C) III D) IV
Zadanie 17 Dla jakich warto±ci parametru m prosta 4x 2y + 6 = 0 jest równolegªa do prostej y = (2m + 6)x 3
A) 4 B) 2 C) 2 D) 6
Zadanie 18Pole trójk¡ta ograniczonego osiami ukªadu wspóªrz¦dnych i prost¡ y = 2x+6 jest równe:
A) 6 B) 2
18 C) 9 D) 26
Zadanie 19 Napisz wzór funkcji liniowej je±li do jej wykresu nale»y punkt A (2; 3) oraz miejscem zerowym jest liczba 5.
Zadanie 20 Napisz równanie prostej prostopadªej do prostej y = 23x 4 i przechodz¡cej przez punkt P (4; 1) .
Zadanie 21 Ukªad równa«
8 > > < > > : 3x + 6y = 5
2x + ay = 4 nie ma rozwi¡za« je±li A) a = 4 B) a = 0 C) a = 2 D) a = 3
Zadanie 22 Przez któr¡ ¢wiartk¦ ukªadu wspóªrz¦dnych nie przechodzi prosta y = p3x+
2 3
A) I B) II C) III D) IV
Zadanie 23 Dla jakich warto±ci parametru m prosta y = 2x + 3
4 jest równolegªa do
prostej y = (3 5m)x + 4 A) 1
5 B) 1 C) 15 D) 52
Zadanie 24 Wyznacz miejsce zerowe i punkt przeci¦cia z osi¡ y wykresu funkcji y = 1
3x+2.
Sporz¡d¹ jej wykres oraz podaj zbiór agrumentów dla których warto±ci s¡ niedodatnie. Zadanie 25 Napisz wzór funkcji liniowej je±li jej wykres przechodzi przez punkty A ( 2; 3) oraz B (1; 3).
Zadanie 26 Napisz równanie prostej prostopadªej do prostej y = 5
2x + 3 i przechodz¡cej
przez punkt P ( 5; 1).
Zadanie 27 Wyznacz wzór funkcji liniowej której wykres jest prost¡ nachylon¡ do osi x pod k¡tem 135O je±li do wykresu nale»y punkt P = ( 2; 3).
Zadanie 28 Dla jakich warto±ci parametru m funkcja f (x) = 4 12mx+4 jest rosn¡ca? Zadanie 29 Dla jakiego m prosta y=-3x-2+4m przechodzi przez pierwsz¡ ¢wiartk¦ ukªadu wspóªrz¦dnych?
Zadanie 30 Przez któr¡ ¢wiartk¦ ukªadu wspóªrz¦dnych nie przechodzi prosta y = 34x+p2
Zadanie 31 Dla jakich warto±ci parametru m prosta y = 2
3x+13 jest prostopadªa do prostej
y = (m 2)x + 11 A) 2
5 B) 23 C) 12 D) 32
Zadanie 32 Wyznacz miejsce zerowe i punkt przeci¦cia z osi¡ y wykresu funkcji y =
1
2x + 2. Sporz¡d¹ jej wykres oraz podaj zbiór agrumentów dla których warto±ci s¡
nie-ujemne.
Zadanie 33 Napisz wzór funkcji liniowej której wykres przechodzi przez punkty C ( 4; 2) oraz D (2; 10).
Zadanie 34 Napisz równanie prostej równolegªej do prostej y = 4
7x 7 i przechodz¡cej
przez punkt P ( 7; 1).
Zadanie 35 Podaj miar¦ k¡ta nachylenia wykresu funkcji f(x) = 3
4x 2 do osi x.
Zadanie 36 Dla jakich warto±ci parametru m funkcja f (x) = 7 + 1 3m
x 6 jest malej¡-ca?
Zadanie 37 Dla jakiego m prosta y = (3 m)x + 3 jest wykresem funkcji linowej która nie ma miejsc zerowych?
