ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83)
AKADEMII MORSKIEJ
W SZCZECINIE
IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6
Janusz Kaup
Metodyka numerycznego wyznaczania współczynników oporu
nadwodnej części statku
Słowa kluczowe: współczynniki oporu, oddziaływanie wiatru, obliczeniowa dynamika płynów
Artykuł przedstawia metodykę wyznaczania współczynników sił aerodynamicznych statku z wykorzystaniem numerycznej dynamiki płynów. Obliczenia numeryczne zostały zweryfikowane z wynikami uzyskanymi w tunelu aerodynamicznym. Pokazano również sposób ułożenia siatki i jej późniejszej adaptacji w celu dopasowania jej do lokalnych warunków przepływu. Duży nacisk w prezentowanej metodyce obliczeń położono na ograniczenia czasu generowania siatki i automatyzację procesu obliczeń.
Guidelines for Numerical Calculations
of Ship Aerodynamic Forces
Key words: resistance coefficients, wind force, computational fluid dynamics
The paper presents guidelines for the determination of ship aerodynamic forces with the application of computational fluid dynamics methods. Numerical calculations were verified against the results from the wind tunnel. The techniques of grid making and furhter grid adoption for local flow characteristics were discussed. Special attention was paid to the problems of time limitations during grid generation and automation of thge computation process.
Wprowadzenie
Statek podczas eksploatacji poddawany jest ciągłemu oddziaływaniu wia-tru. Oddziaływanie to ma największe znaczenie dla statków z dużą powierzchnią nawiewu (kontenerowce, promy, statki pasażerskie) i wpływa zarówno na opory statku jak i stateczność. Dotychczas do wyznaczania charakterystyk oporu i momentu wykorzystywano tunel aerodynamiczny. W artykule proponuje się wykorzystanie technik numerycznych w celu jego zastąpienia.
Istotą pracy było przystosowanie jednego z najbardziej rozpowszechnio-nych pakietów oprogramowania CFD (Computational Fluid Dynamice) do wy-znaczania charakterystyk aerodynamicznych statku. Przedstawiona zostanie metodyka układania siatki na złożonej geometrii nadwodnej części statku, co pozwoli na znaczne skrócenie czasu potrzebnego na jej generowanie (obecnie jest to najbardziej pracochłonny i długotrwały etap analiz numerycznych). Po-zwoli to na wykonanie numerycznego tunelu aerodynamicznego do wyznaczania powyższych współczynników z zachowaniem wymaganej pewności otrzyma-nych wyników (niepewność uzyskiwaotrzyma-nych wyników jest obecnie największą wadą analiz CFD)
1. Metodyka wyznaczenia współczynników oporu i momentu
od naporu wiatru
Obliczeniowa mechanika płynów pozwala na bardzo szeroki zakres zasto-sowań. Ze względu na dużą różnorodność rozwiązywanych problemów, systemy obliczeniowe nie mogą być w prosty sposób wykorzystywane do poszczegól-nych zadań. Wymagane są odpowiednie badania i dostosowanie tych systemów do wymagań dla poszczególnych zadań. Do zadań, które można wykonać stosu-jąc tą metodę należy określenie charakterystyk oporu i momentu od naporu wia-tru na statek.
Proponowana metodyka obliczania powyższych charakterystyk zostanie przedstawiona na przykładzie jednego statku.
1.1. Parametry statku
Obliczenia zostały przeprowadzone dla promu „Olau Hollandia”, dla które-go znane są współczynniki oporu i momentu jektóre-go nadwodnej części. Obliczenia wykonano na modelu w skali 1:150 w celu możliwości porównania ich z wyni-kami uzyskanymi w tunelu aerodynamicznym.
Tabela 1 Parametry statku
Ship’s particulars
Parametry Statek Model
Długość, Lpp [m] 144,00 0,96 Długość, Lc [m] 161,00 1,07 Szerokość, B [m] 29,00 0,1933 Powierzchnia nawiewu AL [m2] 4223,29 0,1877 Powierzchnia nawiewu AF [m2] 898,21 0,0399 Liczba Reynoldsa 2,09 ∙ 106 2,09 ∙ 106 Prędkość obliczeniowa V [m/s] 0,21 31,801
1.2. Model geometryczny statku i przyjęte uproszczenia
Model kształtu kadłuba wykonano z pomocą programu Maxsurf na podsta-wie linii teoretycznych. Część nadwodną (powyżej pokładu głównego) wykona-no w programie GAMBIT. Zdecydowawykona-no się na ograniczenie stopnia szczegó-łowości do elementów wpływających znacznie na powierzchnię nawiewu czo-łowego i bocznego. Pominięte zostały elementy takie jak: anteny, barierki oraz pokłady widokowe na rufie (rys. 1).
Obliczenia CFD charakteryzuje konieczność wykonania siatki obliczenio-wej dopasowanej do rozwiązania, z czego wynika konieczność jej iteracyjnego generowania. Odpowiednia siatka ma zasadniczy wpływ na jakość obliczeń. Nieodpowiednia siatka może uniemożliwić przeprowadzenie obliczeń lub też można otrzymać nieprawidłowe wyniki. Wykonanie poprawnej siatki zabiera często więcej czasu niż samo przeprowadzenie obliczeń. Podczas omawianych badań, kiedy trzeba wykonać szereg obliczeń dla każdego kąta nawiewu, ozna-cza to konieczność wykonania kilkunastu różnych siatek obliczeniowych. Taka metodyka postępowania byłaby bardzo nieefektywna i pracochłonna. W celu ograniczenia czasu niezbędnego na przygotowanie siatki postanowiono wykonać siatkę uniwersalną, która daje się stosunkowo łatwo lokalnie adaptować do wa-runków przepływu. W tym celu dziedzina została wykonana w postaci dwuna-stokąta (rys. 2).
Wymiary zastosowanej dziedziny obliczeniowej zostały ustalone na pod-stawie przeprowadzonej serii obliczeń. Zbyt mały obszar dziedziny powodował nieprawidłowe rozwinięcie przepływu i problemy ze stabilnością obliczeń. Przedstawione wymiary są znacznie większe od minimalnych, nieznacznie wy-dłużając czas obliczeń (większość elementów znajduje się w niewielkiej odle-głości od kadłuba). Większa dziedzina zmniejsza jednak prawdopodobieństwo nieprawidłowego rozwoju przepływu.
Rys. 2. Siatka obliczeniowa
Fig. 2. Numerical grid
Takie zamodelowanie dziedziny obliczeniowej pozwala na zmianę kierunku nawiewu bez konieczności ponownego generowania siatki. Do wygenerowania siatki w bezpośredniej bliskości kadłuba (poprzez wyciągnięcie elementów trój-kątnych w kierunku normalnym do powierzchni statku) zastosowano elementy pryzmatyczne oraz elementy czworościenne w większej odległości.
Zastosowa-na hybrydowa siatka niestrukturalZastosowa-na pozwala Zastosowa-na stosunkowo szybkie jej gene-rowanie na złożonej geometrii, wymaga jednak znacznie większych nakładów obliczeniowych (od siatki strukturalnej).
Siatkę obliczeniową charakteryzują trzy podstawowe parametry: – kształt i wielkość dziedziny obliczeniowej,
– położenie pierwszego punktu siatki (początkowa odległość mierzona wzdłuż normalnej do powierzchni),
– całkowita ilość zastosowanych elementów.
Położenie pierwszego punktu siatki oparte jest na bezwymiarowym parame-trze reprezentującym lokalną liczbę Reynolds’a w pobliżu ściany. Parametr ten zdefiniowany jako: * u y y [bezw.] (1) gdzie: y – odległość od powierzchni, W u* – prędkość tarcia, W
– naprężenia styczne na powierzchni [Pa], ρ – gęstość [kg/m3],
ν – lepkość kinematyczna [cstk].
Po zastosowaniu teorii warstwy przyściennej płaskiej płyty, parametr ten może być określony jako:
9 , 0 Re 172 , 0 L y y [bezw.] (2) gdzie: L – długość ciała [m],
Re – liczba Reynolds’a oparta na długości ciała [bezw.].
Do obliczeń wykorzystana została standardowa funkcja ściany, której uży-cie wymaga, aby parametr y+zawierał się w przedziale 30 – 60. Niektóre źródła dopuszczają wartości do 200 – 500. Wstępnie pierwszy punkt siatki został usta-lony dla y+ = 45.
Po przeprowadzeniu wstępnych obliczeń okazało się, że duża zmienność prędkości w pobliżu kadłuba (różne lokalne liczby Reynolds’a) nie pozwala na
problemy z uzyskaniem zbieżności i stabilnością rozwiązania. Obserwowane prędkości przepływu mieściły się w przedziale 4 – 50 m/s. Zastosowano siatkę o y+ = 120, a następnie poddano ją adaptacji warstwy przyściennej, tak aby war-tość y+ znalazła się w pożądanym zakresie.
W celu skrócenia czasu obliczeń siatka powinna składać się z możliwie ma-łej ilości elementów. Musi ona jednak zapewnić wykonanie obliczeń oraz wy-starczająco dokładne odwzorowanie geometrii.
Znając odległość pierwszego punktu siatki, można określić maksymalną długość krawędzi elementu powierzchniowego (stosunek 1 : 5 do 1 : 8). Innym bardzo ważnym warunkiem prawidłowego wykonania siatki jest odwzorowanie geometrii. W przypadku powierzchni krzywoliniowych konieczne jest przyjęcie kryteriów zagęszczenia podziału elementów proporcjonalnie do promienia krzywizny. Wydaje się, że dobrym kryterium oceny jest kąt ξ pomiędzy normal-nymi do elementów powierzchniowych.
Rys. 3. Zastosowanie funkcji rozmiaru podczas generowania siatki obliczeniowej
Fig. 3. Application of sizing function during grid generation
Siatka wykonana zgodnie z powyższymi kryteriami była adaptowana pod-czas obliczeń w celu jej dobrego dopasowania do rozwiązania.
1.3. Wpływ adaptacji siatki na szybkość i stabilność obliczeń
W celu dopasowania wstępnej siatki obliczeniowej do rozwiązania zdecy-dowano się na wprowadzenie jej adaptacji. Pozwala ona na zmniejszenie lub zwiększenie ilości elementów w rejonach dziedziny, gdzie jest to wymagane. W wykorzystywanym systemie FLUENT istnieje wiele możliwości adaptacji siatki. Do przeprowadzanych obliczeń zostały wykorzystane jej dwa rodzaje:
– adaptacja położenia pierwszego punktu siatki, – adaptacja gradientowa (gradient prędkości).
Pierwszy typ pozwala na zmianę parametru y+ do żądanych wartości (30 – 60), natomiast drugi zagęszcza siatkę w rejonach największych gradientów prędkości a zwiększa rozmiary elementów w rejonach najmniejszych gradien-tów prędkości. Adaptacja siatki spowodowała znaczne zwiększenie ilości ele-mentów. Pomimo tego znacznie zmniejszyła się ilość iteracji potrzebna do speł-nienia określonego progu zbieżności residuów.
Zastosowanie adaptacji siatki wymaga dużej ostrożności w stosowaniu, użyta w niewłaściwym momencie prowadzi do całkowicie odmiennych skutków od oczekiwanych. Do najważniejszych warunków prawidłowej adaptacji można zaliczyć:
– rozwinięcie i ustalenie się przepływu, – kilkustopniowa adaptacja siatki,
– odpowiednia ilość iteracji pomiędzy kolejnymi adaptacjami siatki. Na podstawie przeprowadzonych prób powstał algorytm pozwalający na zbieżne i stabilne wykonanie obliczeń z wykorzystaniem dwóch rodzajów adap-tacji. Algorytm nie jest optymalny ze względu na czas doprowadzenia rozwiąza-nia do zbieżności, jednak pozwala na automatyczne wykonanie obliczeń bez konieczności ingerowania w trakcie procesu iteracji. Rozwiązanie takie jest korzystniejsze niż dążenie do maksymalnego skrócenia czasu obliczeń, które odbywa się kosztem stabilności procesu i większej pracochłonności.
2. Wyniki
Współczynniki oporu i momentu można przedstawić w bezwymiarowej formie jako: m L L L Y L X H A q K CK L A q N CN A q Y C A q X C , , , (3 – 6) gdzie:
q = 2 u2 – ciśnienie dynamiczne [Pa], ρ – gęstość powietrza [kg/m3],
u – prędkość przepływu [m/s], AL – powierzchnia nawiewu [m2],
L – długość całkowita [m],
Hm – wysokość statku powyżej wodnicy [m].
Obliczone i zmierzone w tunelu aerodynamicznycm współczynniki sił i momentów przedstawiono na rysunkach 5 – 8.
O Y, siła boczna X ε, kąt natarcia u,
prędkość wiatru siła wzdłużna K, moment przechylający N moment skręcający
Rys. 4. Układ odniesienia dla wyznaczanych współczynników
Fig. 4. Coordinate system, forces and moments
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0 50 100 150 epsilon [stopnie] Cx zmierzony Cx obliczony Cx
Rys. 5. Współczynnik oporu Cx – zmierzony i obliczony
Fig. 5. Wind Cx coefficient – computed and measured
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 50 100 150 epsilon [stopnie] Cy zmierzone Cy obliczone Cy
Rys. 6. Współczynnik oporu Cy – zmierzony i obliczony
-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0 50 100 150 epsilon [stopnie] CN zmierzony CN obliczony CN
Rys. 7. Współczynnik oporu CN – zmierzony i obliczony
Fig. 7. Wind CN coefficient – computed and measured
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 50 100 150 epsilon [stopnie] CK zmierzony CK obliczony CK
Rys. 8. Współczynnik oporu CK – zmierzony i obliczony
Fig. 8. Wind CK coefficient – computed and measured
Wnioski
Zastosowanie prezentowanej metodyki wyznaczania współczynników sił i momentów daje porównywalne wyniki z uzyskanymi w tunelu aerodynamicz-nym. Daje to możliwość wykorzystania numerycznej dynamiki płynów we wczesnych etapach projektowych. Przypuszcza się, że mała dokładność
odwzo-czeń w zakresie kąta natarcia 15 – 75 stopni. Obserwowane ciągle zwiększanie mocy komputerów w krótkim czasie umożliwi wykonywanie tego typu analiz bez znacznego upraszczania geometri i co za tym idzie zwiększenie dokładności obliczeń.
Literatura
1. Balcer L., Blendermann W., Brzoska E. (2001), Wind tunnel investigation of the horizontal forces and moments on the hull of A twin-screw ferry, HYDRONAV' 2001, 14th Int. Conf. on Hydrodynamics in Ship Design. 2. Blendermann W. (1993), Parameter identification of wind loads on ships,
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 51.
3. Fujiwara T., Ueno M. and Nimura T. (1998), Estimation of wind forces and moments acting on ships, Journal of the Society of Naval Architects of Ja-pan, vol. 183.
4. Gryboś R. (1998), Podstawy mechaniki płynów, PWN Warszawa.
5. Isherwood R.M., (1973), Wind Resistance of merchant ships, RINA. vol.115. 6. Kaup J., Abramowski T., (2005), RANSE Invstigation of Wind Horizontal
Forces and Moments on a Ship – Computation and Validation, Joint 16th Int. Conf. on Hydrodynamic in Ship Design, 3rd Int. Symp. On Ship Manoeu-vring, Gdańsk – Ostróda.
Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r. Recenzent
prof. dr hab. inż. Bolesław Mazurkiewicz
Adres
mgr inż. Janusz Kaup
Politechnika Szczecińska,Wydział Techniki Morskiej, Katedra Oceanotechniki i Projektowania Systemów Morskich Al. Piastów 41, 71-065 Szczecin
