Plik 12

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html

https://eportal.pwr.edu.pl/course/view.php?id=25241

Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1; Terminy podam na stronie internetowej! Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni

Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

Wykład FIZYKA II

MECHANIKA KWANTOWA



Podstawę mechaniki kwantowej stanowi związek de Broglie`a:



h

p



wyrażany częściej przez tzw. liczbę falową k=2/ i wielkość h kreślone





_h

₂



k

p







Kwadrat funkcji falowej

cząstki opisuje rozkład prawdopodobieństwa

znalezienia się tej cząstki w określonym punkcie przestrzeni położeń (bądź

pędu).

Ze względu na sens fizyczny funkcji falowej (a właściwie jego brak), należy

ją przyjąć ogólnie w postaci zespolonej.



p

h



MECHANIKA KWANTOWA



Jaką długość fali przewiduje dla obiektów „masywnych” równanie fali de Broglie`a, a jaką dla „lekkich”? Przykład: piłka o masie 1 kg poruszająca się z prędkością 10 m/s i elektron przyspieszony napięciem 100 V.

a) Dla piłki: pęd p=mv=10kg m/s Długość fali de Broglie`a:

=h/p=(6,6*10-34_{Js)/(10 kg m/s)=6,6*10}-35 _m

Ta wielkość jest praktycznie równa zeru, zwłaszcza w porównaniu z rozmiarami obiektu. Doświadczenie prowadzone na takim obiekcie nie pozwala więc na rozstrzygnięcie, czy materia wykazuje własności falowe (zbyt małe). Przypomnijmy, że falowy charakter światła przejawia się, gdy rozmiary obiektu, z którym światło wchodzi w interakcję, są porównywalne z długością fali.

b) Elektron przyspieszony napięciem 100 V uzyska energię kinetyczną: E_k=eU=100 eV=1,6*10-17 _J

a prędkość, jaką uzyska: v=(2E_k/m)1/2_=5,9*106 _m/s

co da w efekcie odpowiednią długość fali de Broglie`a: =0.12 nm Jest to wielkość rzędu odległości międzyatomowych w ciałach stałych.

RÓWNANIA RUCHU



PRZYPOMNIENIE

:

W mechanice klasycznej (newtonowskiej) zmianę położenia cząstki w

czasie liczyliśmy dzięki II zasadzie dynamiki Newtona, układając (i

rozwiązując) tzw. równanie ruchu:

Ale przecież masa też mogła zależeć od czasu, więc trzeba skorzystać z postaci „pędowej” II zasady dynamiki!



Współczesna mechanika klasyczna korzysta z innych postaci „równań

ruchu”, w których ważną funkcję pełni tzw. hamiltonian – operator

energii.

 

 

m

t

F

t

a

dt

dv

dt

x

d

_

_

_

2 2





U

 

x

t

m

p

t

p

x

H

,

2

,

,

2





RÓWNANIE SCHRÖDINGERA



Równanie Schrödingera jest podstawowym równaniem mechaniki

kwantowej. Opisuje ono ewolucję w czasie funkcji falowej, która pozwala na

wyznaczenie położenia cząstki w określonym miejscu przestrzeni i czasu z

pewnym prawdopodobieństwem.

 

_

_{ }

_

_{ }

0

2

2

2

2







m

E

U

x

x

dx

x

d



_



(niezależne od czasu, jednowymiarowe)

(E. SCHRÖDINGER, 1926)

• Warunki brzegowe: np. dla dużych wartości |x| prawdopodobieństwo znalezienia cząstki równe jest zero.

• Tylko pewne wartości energii E_n i odpowiadające im funkcje _n spełniają te warunki – nazywamy je wartościami własnymi i funkcjami własnymi.

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA



W przypadku potencjałów zależnych od czasu:.



W przypadku trójwymiarowym:

 

_{   }

 

t

t

x

i

t

x

t

x

U

dx

x

d

m











,

,

,

2

2 2 2











 

2 2

dx

x

d



_ 2 2 2 2 2 2 2

dz

d

dy

d

dx

d

_

_





(laplasjan)

PACZKA FALOWA



Rozważmy funkcję falową cząstki w postaci (w chwili t=0):

 

x

A

x



ik

x



x 0 2 2

exp

4

exp

0

,

_



















Odpowiadający jej rozkład prawdopodobieństwa ma postać:

















2 2₂ 2

2

exp

x

x

A





Jest to znana funkcja zwana funkcją Gaussa;

jest tzw. odchyleniem standardowym, które oznaczymy jako i nazwiemy nieokreślonością położenia.

x

PACZKA FALOWA



Tak zlokalizowana fala nazywana jest paczką fal. Można ją przedstawić

jako sumę funkcji sinusoidalnych lub w postaci exp(ikx).

Dla nieskończonej liczby fal – jest to całka

Rozwiązaniem jest:

lub, zapisując w postaci „pędowej”:







_





















n n n x

x

ik

B

x

ik

x

A

exp

exp

4

exp

_{2 0} 2





   

k

ikx

dk

B



exp

 











_









_





_exp

0₂2 x x

p

p

p

B









k

p





 







2



0 2

exp

k

k

k

B



x





_x







PACZKA FALOWA



„Pędowa” funkcja prawdopodobieństwa:

jest również rozkładem gaussowskim:

gdzie jest standardowym odchyleniem czyli „nieokreślonością” pędu.

 











_









_





₂ 2 0 2 2

2

2

exp

x x

p

p

p

B









 





_











_





₂0 2 2 2

2

exp

p x

p

p

p

B







p



2





p x





















2 2₂ 2

2

exp

x

x

A





ZASADA HEISENBERGA



Dla paczek falowych o dowolnych kształtach również spełniona jest:

Zasada nieokreśloności (nieoznaczoności) Heisenberga

2









x

p

Jeśli cząstka jest zlokalizowana w przestrzeni

z odchyleniem standardowym



x, to nie ma

ona określonego pędu, lecz pewien rozkład

pędów



B(p)



2

_{o szerokości}



_p.

KONIEC „KOSZMARU” DETERMINIZMU



Jeśli znana jest postać funkcji falowej w chwili początkowej, to teoria

kwantowa pozwala przewidzieć postać tej funkcji w dowolnej następnej

chwili czasu – ale rozszerzanie się funkcji falowej czyni tę wiedzę

nieprzydatną przy przewidywaniu przyszłości...

Przykłady:

 Nie ma sposobu rozstrzygnięcia który elektron pochłonie foton w zjawisku fotoelektrycznym – możemy tylko obliczyć prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez dany elektron.

 Obraz interferencyjny wiązki elektronów – mówi nam jedynie o prawdopodobieństwie znalezienia danego elektronu w każdym punkcie ekranu.

 Rozpad promieniotwórczy - nie można przewidzieć, kiedy rozpadnie się pojedyncze jądro uranu, znamy tylko prawdopodobieństwo rozpadu jądra w określonym przedziale czasu.

Przewidywane prawdopodobieństwa można jedynie porównywać z

wartościami średnimi, otrzymanymi w wyniku dużej liczby obserwacji.

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA



Cząstka swobodna: na cząstkę nie działają żadne siły, czyli potencjał jest

funkcją stałą – można przyjąć go za równy zeru.



Fizyka klasyczna: cząstka porusza się ruchem jednostajnym;



Fizyka kwantowa: równanie Schrödingera:

 

x

E

dx

d

m





_



2 2 ₂

2



Rozwiązanie ogólne: fala bieżąca

 





iEt ikx ikx

e

Be

Ae

t

x

,









 



przy czym:



mE

k



2

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA



Próg potencjału: funkcja skoku

2) Dla: E<U₀

Cząstka porusza się TYLKO w obszarze x<0. Energia kinetyczna cząstki jest równa jej energii całkowitej.

Prędkość cząstki w tym obszarze:

 

0

0

0

{

0

dla x

U x

U dla x







x U₀ U

Opis klasyczny:

Energia całkowita cząstki: 2

2

p

E

U

m





m

E

v

_L



2

1) Dla: E>U₀

Dla x<0: energia kinetyczna cząstki jest równa jej energii całkowitej; Dla x>0: energia kinetyczna: E-V₀

Prędkość cząstki w tym obszarze:

v

P



2



E U



0



m

m

E

v

_L



2

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Próg potencjału: Opis kwantowy:



  

2 2 0 2

2

d

E U

x

m dx



_







1) Dla: E>U₀

Równania Schrödingera dla obu obszarów:

a) dla x<0 b) dla x>0 a) rozwiązanie dla x<0

 

ik x ik x

Be

Ae

x

1 1 1 







_k

₂

_mE

_

1



b) rozwiązanie dla x>0:

 

ik x ik x

De

Ce

x

2 2 2 







_k

₂



₂

_{m E U}





₀



x U₀ U

 

x

E

dx

d

m





_



2 2 ₂

2



RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Próg potencjału: opis kwantowy (E>U

₀

):

 Warunki normowania: , bo brak fali odbitej w obszarze „2”.

 Warunki brzegowe: (ciągłość, „zszywanie funkcji”):

 Współczynnik odbicia:

 Współczynnik przejścia (transmisji):

Oczywiście: , co można potraktować również jako zasadę zachowania strumienia prawdopodobieństwa.

0



D

















1 2

1

2

k

k

C

A

















1 2

1

2

k

k

C

B









2 2 1 2 2 1 * *

k

k

k

k

A

vA

B

vB

R













2 2 1 2 1 * *

4

k

k

k

k

A

vA

C

vC

T







1  T R x U₀ U



0



₂



0



1

x







x













x

x

x

x

















₁

0



₂

0

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Próg potencjału: opis kwantowy (E>U

₀

)

Wnioski:

• skok potencjału spowodował, że – mimo, iż energia cząstki jest

większa od wysokości skoku potencjału – współczynnik przejścia nie jest

równy jedności, czyli przejście cząstki NIE jest całkiem pewne;





2 2 1 2 1 * *

4

k

k

k

k

A

vA

C

vC

T







• co więcej, może zajść ODBICIE cząstki od takiej bariery pomimo

tego, że wysokość bariery jest niższa niż energia cząstki!









2 2 1 2 2 1 * *

k

k

k

k

A

vA

B

vB

R









x U₀ U

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Próg potencjału: opis kwantowy

2) Dla: E<U₀

Równania Schrödingera dla obu obszarów:

a) dla x<0 b) dla x>0

a) równanie dla cząstki swobodnej (znane) – fala biegnąca:

b) rozwiązanie podobne:

ale: jest wielkością urojoną! Więc wprowadzamy: i wtedy:

 

x

E

dx

d

m





_



2 2 ₂

2



_

_E

_V

_{  }

_x

dx

d

m





0 2 2 2

2









 

ik x ik x

De

Ce

x

' ' 2 2 2









k

₂

'



2

m



E



V

₀





'

2

k

k

₂



ik

₂

'

 

k x k x

De

Ce

x

2 2 2









 

ik x ik x

Be

Ae

x

1 1 1 







_k

₂

_mE

_

1



x U₀ U

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Próg potencjału: opis kwantowy (E<U

₀

)

1) Warunki normowania (ograniczoność funkcji): 2) Warunki brzegowe (ciągłości, „zszycie funkcji”):

Stąd:

(Funkcje falowe otrzymujemy, oczywiście, mnożąc przez:

 Prawdopodobieństwo, że cząstka znajdzie się w obszarze x<0:

gdzie: (strumień padający) (strumień odbity)

0



D



0



₂



0



1

x







x













x

x

x

x

















₁

0



₂

0

















1 2

1

2

k

k

i

C

A

















1 2

1

2

k

k

i

C

B

t E i

e

 

 

x

t

vA

A

vB

B

P

₁

,



*



*

v



k

1



/

m

x U₀ U

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Próg potencjału: opis kwantowy (E<U

₀

)



Współczynnik odbicia:



Prawdopodobieństwo, że cząstka znajdzie się w obszarze x>0:

Istnieje więc skończone, choć malejące ze wzrostem odległości od progu prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w obszarze klasycznie niedozwolonym.

1

* *





A

vA

B

vB

R

 

,

* 2 2

0

2





 k x

Ce

C

t

x

P

x U₀ U

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Próg potencjału: opis kwantowy (ciąg dalszy)

 Z zasady nieoznaczoności Heisenberga: jeśli nieoznaczoność położenia cząstki wynosi



_x

to nieoznaczoność jej pędu:



_p







_x



₂

_m



_V



_E



a energii:



E



 



p

2

2

m



V



E

Czyli: gdybyśmy chcieli zmierzyć współrzędną cząstki w obszarze



x, to

doprowadzilibyśmy do takiej nieoznaczoności w jej energii, że nie można

by było w ogóle twierdzić, że jest ona mniejsza od V

₀

!

x U₀ U

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Bariera potencjału (o skończonej szerokości)

Równania Schrödingera dla poszczególnych obszarów:

Dla E<V

₀

rozwiązania w postaci:

a) dla x<0 i x>L _{b) dla x>0}

 

x

E

dx

d

m





_



2 2 ₂

2



_

_{  }

x

V

E

dx

d

m





0 2 2 2

2









dla x<0 dla 0<x<L dla x>L x U₀ U L

 

ik x ik x

Be

Ae

x

1 1 1 







 

ik x ik x

De

Ce

x

2 2 2 







 

ik x ik x

Ge

Fe

x

1 1 3 









mE

k

₁



2



₀





2

2

m

E

V

k







mE

k

₁



2

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Bariera potencjału (o skończonej szerokości):

 Warunki brzegowe (ciągłości, „zszycie funkcji”):

 Warunki normowania (w obszarze x>L nie powinno być fali odbitej):

Stąd:

Zjawisko

tunelowania

(tunelowe,

przenikania przez barierę)

(dla E<V₀)

0



G



0



₂



0



1

x







x







₂



x



L







₃



x



L











x

x

x

x

















₁

0



₂

0









x

L

x

x

L

x

















₂



₃



























L

E

V

m

e

T

k L



0 2

2

2

exp

2 x U₀ U L

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Studnia potencjału

(o nieskończonej głębokości)

 Potencjał nieskończony, więc:

 Wewnątrz stu

d

ni potencjału:

Rozwiązania typu: gdzie:

dla x<0 i dla x>a.

U x a

 

x



0



 

x

E

dx

d

m





_



2 2 ₂

2



 

ikx ikx

Be

Ae

x











mE

k



2

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Studnia potencjału

(o nieskończonej głębokości)

U x a  Warunki brzegowe:



x



0





0



więc:

A





B

a stąd:



 

x



C

sin

kx

 

ikx ikx

Be

Ae

x











x



a





0



więc:

_k

_n

_a



_n



gdzie:

n



1

,

2

,

3

...

 Dyskretne (skwantowane) poziomy energii: ₂

2 2

8ma

h

n

E

_n



dla funkcji własnych:

 

_













x

a

n

a

x

n





2

sin

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Studnia potencjału

(o nieskończonej głębokości)

U x a

Dyskretne poziomy energii: 2 2 2 8ma h n E_n 

dla funkcji własnych:

 

 _ x_ a n a x n





2 sin

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Studnia potencjału

(o skończonej głębokości)

 Funkcje własne NIE znikają na granicy obszaru studni;

 Otrzymane wartości własne energii są w dalszym ciągu skwantowane i zależą dodatkowo od głębokości studni;

 Gdy energia cząstki jest większa od głębokości studni, energie tworzą kontinuum (dozwolona jest każda wartość energii);

U

x a

BOHRA MODEL ATOMU WODORU



Niels Bohr (1913) – prosty model atomu wodoru, niezgodny z najnowszą

teorią, ale symbolika używana do dziś.

 Teoria współczesna mówi, że ruch po klasycznych „orbitach” nie jest poprawnym opisem zachowania elektronu jak również, że wartość momentu pędu równa jest:

ale mimo to teoria Bohra doprowadziła do (w miarę) poprawnych obliczeń poziomów energetycznych atomu wodoru (tak więc w sumie niewłaściwe rozumowanie doprowadziło do poprawnych wniosków – zdarza się...).



Założenia modelu Bohra:

1) Elektrony poruszają się po kołowych orbitach wokół jądra;

2) Utrzymują je siły elektrostatycznego przyciągania z protonami jądra oraz siła odśrodkowa;

3) Krążąc po tych orbitach, elektrony nie tracą energii;

4) Wielkość opisująca ruch po kołowej orbicie – moment pędu – jest skwantowana:



n

mvR





l



1





l

...

3

,

2

,

1



n

BOHRA MODEL ATOMU WODORU



Z czwartego postulatu Bohra wynika następujący wzór na promień orbity

elektronu:



Przyrównując siłę dośrodkową do siły elektrostatycznej (Coulomba):

mv

n

R

_n





2 2 0 2 n n

R

Ze

k

R

mv

_

(Z – liczba atomowa)



Podstawiając wyrażenie na promień orbity, obliczamy prędkość elektronu

na n-tej orbicie:



n

Ze

k

v

_n 2 0





Energia elektronu to suma energii kinetycznej i potencjalnej:

U

mv

E

_n





2

2 2 2 0

_mv

R

Ze

k

U

n









BOHRA MODEL ATOMU WODORU



Ostatecznie otrzymujemy wzory na energię elektronu na n-tej orbicie i

promień tejże orbity:

 Dla atomu wodoru (Z=1) mamy:

2 0 2 2

Zme

k

n

R

_n





2 2 4 2 2 0 2 0

1

2

2

n

me

Z

k

R

e

k

E

n n











 Wzory te bardzo dobrze zgadzają się z wzorami, otrzymanymi we współczesnej teorii kwantowej, dla atomu jednoelektronowego (wodoru). Model Bohra daje też prostą odpowiedź na pytanie o „rozmiary” atomu (R_n).

eV

n

E

_n

















13

,

6

1

₂

co dla poszczególnych wartości n daje znane serie widmowe przejść elektronowych (Lymana, Balmera, ...).

 Wzór Bohra nie daje jednak dobrych wyników dla atomów wieloelektronowych (np. helu)!

ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE



Energia

potencjalna

oddziaływań

międzycząsteczkowych

(elektrostatycznych) w atomie:

Założenia:

 

r

e

k

r

U

2 0







Rozwiązanie przybliżone:

równoważna studnia prostokątna

- maksymalna odległość elektronu od środka studni z punktu widzenia fizyki klasycznej; 0

R

2

/

0

R

R



- średnia odległość elektronu;

R

e

k

ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE

Sposób rozwiązania:

 Fala stojąca w studni prostokątnej:

 Pęd de Broglie`a jako średni pęd elektronu:

 Średnia energia kinetyczna:

Rozwiązanie:

 Przybliżony „promień” funkcji falowej elektronu:

 Przybliżona wartość energii:

 A według Bohra: 0

2

2

R

n



n



0

4R

hn

h

p

n n







2 0 2 2 2

32

2

mR

n

h

m

p

E

_k



n



2 2 2 2 2 2 2 0 0

4

32

32

n

h n

R

n

k me

k me







2 2 4 2 0 2

1

2

16

n

me

k

E

_n









2 0 2 2

me

k

n

R

_n





2 2 4 2 0

1

2

n

me

k

E

_n







ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE



Trójwymiarowe równanie Schrödingera niezależne od czasu:



E

U

 

x

y

z



m

z

y

x

,

,

2

2 2 2 2 2 2 2









_

_

_



















 Współrzędne sferyczne:





sin

sin

r

y



 Równanie Schrödingera we współrzędnych sferycznych:





2 2 2 2 2 2 2 2

1

1

1

2

sin

sin

sin

m

r

E U

r

r

r

r

r



_





_

 



 









_









_



_{ }

_











_



_



_



_







cos

sin

r

x





cos

r

z





Podstawiamy wyrażenie na energię potencjalną:

do równania Schrödingera i... rozwiązujemy!

 „Najprostsze” rozwiązanie: funkcja wykładnicza

a stąd:

 Kolejne rozwiązania:

dla:

n - główna liczba kwantowa

 

r

e

k

r

U

2 0









_













a

r

r

,



,



exp



eV

me

k

E

13

,

6

2

2 4 2 0 1











m

me

k

R

a

₂ 11 0 2 1

5

,

3

10













a r

e

a

r

₂ 2

2

1













 





r a

e

a

r

a

r

₃ 2 2 3

27

2

3

2

1























2 4 2 0 2

2

1



me

k

n

E

_n





ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE



Ogólna postać rozwiązania równania Schrödingera:

gdzie:

 Liczba m_l związana jest z orbitalnym momentem pędu cząstki względem osi

z:

Przykład:

Wszystkie mają tę samą energię E

₂









 

 



 





l l l n l l m m m l n, ,

r

,

,



R

,

r





,





 

_

_l l im m



e



l



0

,..,

n

m

l





l

,..,

0

,..,



l

a r

e

a

r

₂ 0 , 0 , 2

2

1















 











r a i

e

e

r











sin

2 1 , 1 , 2





_2,1,0



r



e

r 2a



cos







r a i

e

e

r

  1





2



sin



, 1 , 2



l z

m

L



ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE

Dla dużych n i l gęstość prawdopodobieństwa skupiona jest na okręgu o promieniu n2_{a, którego} środek leży na osi z - gęstość ta tworzy orbitę, jaką przewidział Bohr, ale w teorii kwantowej elektron jest jednorodnie „rozmyty” na całej orbicie!

ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE



Unormowanie funkcji falowych:

(aby było to prawdopodobieństwo bezwzględne).



Wartość oczekiwana:

Gdy funkcja falowa jest kombinacją liniową kilku unormowanych funkcji własnych, odpowiadających tej samej wartości własnej energii E_j:

to wartość oczekiwana energii jest równa:

Ta wartość zostałaby uzyskana po wykonaniu serii pomiarów, z których każdy byłby wykonywany na układzie opisywanym tą samą funkcją falową.

1

2





dxdydz

przestrzeń



 



_

 

j j j

x

a

x









j j j

E

a

E

2

EMISJA FOTONU



Elektrodynamika kwantowa – nowa dziedzina fizyki, stosująca

mechanizmy

mechaniki

kwantowej

do

opisu

oddziaływań

elektromagnetycznych.

 Emisja fotonu – naładowane cząstki mogą wysyłać lub pochłaniać pojedyncze fotony, a prawdopodobieństwo tego procesu można wyliczyć na podstawie teorii kwantowej.

 Emisja spontaniczna – według teorii kwantowej istnieje pewne prawdopodobieństwo, że cząstka samoistnie przejdzie z poziomu o wyższej energii na poziom o energii niższej, jednocześnie emitując foton.

Energia takiego emitowanego fotonu jest równa:

m n

E

E

h







EMISJA FOTONU



Liczba możliwych przejść zależy od ilości poziomów energetycznych w

atomie (przykład: 4 poziomy –> 6 przejść):

 Linie spektralne w widmie emisyjnym atomu – jeśli atomowi dostarczona zostanie energia (np. poprzez podgrzanie lub wyładowanie elektryczne), to atomy ze stanu podstawowego mogą zostać wzbudzone na wyższe stany energetyczne a następnie mogą one „wrócić” do stanu podstawowego z jednoczesną emisją fotonów – światło wysyłane przez atom powinno zawierać ściśle określone linie widmowe.

 We współczesnej (kwantowej) teorii cząstek elementarnych foton traktowany jest jako cząstka o orbitalnej licznie kwantowej (tzw. spinie) m_l równej jedności, co powoduje w trakcie emisji fotonu zmianę tej liczby kwantowej atomu (następny wykład...).

WIDMO ATOMU WODORU



Biorąc pod uwagę wyprowadzone wzory na poziomy energetyczne w

atomie wodoru:

2 4 2 0 2

2

1



me

k

n

E

_n





możemy podać wzór na możliwe częstości jego linii widmowych:













_



2 4_{3 2 2} 0

1

1

4

n

m

me

k







 Dla n=1 mamy do czynienia z tzw. serią Lymana – linie tej serii leżą w nadfioletowej części widma fal elektromagnetycznych.

 Dla n=2 mamy do czynienia z serią Balmera – linie tej serii odpowiadają kolejno długościom fal: 656 nm, 486 nm, 441 nm, 433 nm, ... , 365 nm.

TESTY

1. Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla pędu i położenia stwierdza, że: A. im dokładniej ustalimy wartość pędu cząstki, tym mniej dokładnie znamy jej położenie

B. im dokładniej ustalimy wartość pędu cząstki tym, dokładniej znamy jej położenie

C. nie można dokładnie wyznaczyć pędu cząstki

D. nie ma związku pomiędzy dokładnościami ustalenia wartości pędu i położenia cząstki

2. Na rysunku poniżej przedstawiono poziomy energetyczne n, oraz odpowiadające im energie En, cząstki znajdującej się w jednowymiarowej nieskończenie głębokiej studni potencjału o szerokości l. Energia potrzebna do przeniesienia cząstki z poziomu 1 na 2 wynosi 3eV. Aby cząstkę przenieść z poziomu 2 na 3 potrzebna jest energia:

A. 5eV B. 4eV C. 6eV D. 8eV

TESTY

3. Badano zjawisko tunelowania cząstek przez bariery potencjału o różnej grubości. Dla pewnej grubości bariery d1 współczynnik tunelowania cząstki przez barierę (tj. stosunek ilości cząstek przechodzących przez barierę do ilości cząstek na nią padających) wynosił T1= 0,5. Gdy grubość bariery zwiększono do d2 = 3d1 to współczynnik tunelowania T2 cząstki przez barierę wyniósł:

A. T2= 0,125 B. T2 =0,33 C. T2= 0,25 D. T2 = 0,05 4. Zgodnie z mechaniką kwantową elektron w atomie traktujemy:

A. jako chmurę ładunku o zróżnicowanym prawdopodobieństwie jego znalezienia w danej odległości od centrum

B. jako punktową cząstkę krążącą po orbicie wokół jądra atomowego

C. jako stojącą falę elektromagnetyczną o długości odwrotnie proporcjonalnej do wartości pędu elektronu

D. jako biegnącą falę elektromagnetyczną o długości wprost proporcjonalnej do wartości pędu elektronu