Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 8, Heft 49

DER BAUINGENIEUR

8. Jahrgang 3. Dezember 1927 Heft 49

BEANSPRUCHUNG AUF DRUCK UND BIEGUNG NACH DEN MINISTERIELLEN BESTIMMUNGEN vom 25. II. 1925.

Von M ag-Baurat Kilnzel, Berlin.

A . N ach den m inisteriellen B estim m ungen vom 25. I I . 19 2 5 B 2 d a rf die B ean sp ru ch u n g eiserner Glieder beim Vorliegen des B elastu n g sfalles I I 1400 kg/cm 2 betragen, nach B 2 sogar 1600 kg/cm 2; D ru ckglied er dürfen jedoch niem als höher als m it 14 00 kg/cm 2 beansprucht werden nach C I 2.

Ü b er die B ean spruchun g von Stäben, die durch D ru ck u n d B iegu n g angegriffen werden, wie z . B . O bergurtstäbe von B indern, die d irek t m it H olzpfetten belastet sind, oder Stiele von R ah m en , die zudem noch Kranschienen tragen, usw . ist leider nichts g e sa g t; hier ist eine kleine L ü cke vorhanden, die sich insofern fü hlbar m acht, als die für Preußen je tz t gültige (u-Berechnung a u f K n icken sow ohl im H ochbau als auch im B rü cken b au zw ar eine größere Sicherheit der D ruckglieder zur Folge h at, aber auch eine V erteuerung, welche die W irt­

sch aftlich keit der Eisenkonstru ktion en etw as beeinträch tigt.

Nach dem B u c h s t a b e n der am tlichen B estim m ungen können alle solche a u c h a u f B iegu n g beanspruchten D ru ckglieder nur mit Sd = 1400 kg/cm 2 beansprucht werden, w obei sich diese B eanspruchun g errechnet aus

Z " _

l

Ü - S

F W d ‘

H ierbei ist es gleichgültig, ob B iegungs- und Kn ickungsebene senkrecht aufein anderstehen (Abb. 1) oder zusam m enfallen (Abb. 2). A uch wenn das erste Glied der Gleichung z. B . sehr klein ist, das andere sehr groß ist (bei überwiegendem M oment), sind nur 1400 kg/cm 2 H öchstbeanspruchung zu­

lässig, w ährend bei einer B iegu n g — im m er un ter den V o r­

aussetzungen der m inisteriellen Bestim m ungen — SM = 1600 kg/cm2 zulässig w ären.

B . Diese kleine L ü ck e soll durch nachstehenden V o r­

schlag, n a c h d e m i n n e r h a l b d e s s t a t i s c h e n B u r e a u s d e r B e r l i n e r B a u p o l i z e i s c h o n j e t z t v e r f a h r e n w i r d , über b rü ck t w erden. T rä g t m an nach (Abb. 3) von der lotrechten Einheit sen krech t zu ihr an dem einen E n d e die höchste zu ­ lässige B ean sp ru ch u n g fü r B iegu n g SM, an dem anderen die­

jenige fü r D ruckglieder S d au f und verbin det m an die so er­

haltenen P u n k te m it den gegenüberliegenden E nd pu n kten der Einheit, dann erh ält m an ein D iagram m , welches es gestattet, zu der erreclineten D ru ckbeansp ruch ung eines Quer­

schnitts die zugehörige zulässige B iegungsbeanspruchung a b ­ zulesen. So gehört zu

Pcü

= o : <rM = 1400 -j- 200 _ S M ,

also eine um 200 kg/cm 2 höhere B eanspruchung als für D ru ck allein, zu

P tu ,

c d = = 200: ct%1 = 1400 - r 172 usw. bis zu

AD F

P ^CO

1400 = S d: <rM = o .

Je mehr sich also der W ert Z f — der o näh ert, desto mehr nähert r

s'ch die zulässige B eanspru chun g dem W ert von 16 00 kg/cm 2, B»u 1927

in der M itte, also bei P U) beanspruchung 1400 + 16 0 0

: 700, ist die jfulässige G esam t- 150 0 kg/cm 2, und je näher -j> - dem W ert S d = 1400 kom m t, desto kleiner w ird der zur A ufnah m e tin cs M om entes zugelassene Ü berschuß.

Is t er, = - bekannt, dann ist 200

zu! ^lÖOO

1600 • 1400

I Ai

P ro b e :

für 1000 ist

S zul = 1600 1000

= r457 kg/cm 2, übereinstim m end m it A b b . 3.

E in ähnliches D iagram m kann m an sich schnell für S d = 1200

™00

w o

Abb.

3

.

r<7>1

und S M = 1400 auftragen oder für H olz m it S M = 100 und S d = öo kg/cnr2. Ü berall, wo D ru ck und B iegu n g kom biniert a u ftritt und für B iegu n g eine andere B eanspru chu n g zulässig ist als fü r D ru ck, ist dieses ein­

fache D iagram m am P latze, das, m aß ­ stäblich gezeichnet, auch unm ittelbares A b ­ greifen gestattet.

C. A ls zw eite E rgän zu n g der m inisteriellen Bestim m ungen sei hinzugenom m en der auch von verschiedenen anderen Seiten vo rge­

schlagene V erlau f der cu-Linie nach einer P a ra b e l; vg l. A bb. 4! (E s ließe sich auch

darüber disku tieren, ob m an nicht an Stelle der P a ra b e l ein Trapez m it den E ck en senkrecht über den D rittelp u nkten des S tabes zugrundelegen solle.)

Man ist nach A b b . 4 in der L age, für jed e Stelle des Stabes den in B etra c h t kom m enden cu-Wert zu erm itteln . So kann

72

Parai

SAFRANEZ, WECHSELSPRUNG UND ENERGIEVERNICHTUNG DES WASSERS.

1927 HEFT 49, m an je tz t z. B . den hohen Stiel eines R ah m en s, der

eine K ra n lau fb a h n trä g t und a u f D ru ck und B iegu n g sehr wechselnd beanspruch t w ird, dem W echsel der M o­

m ente, D ru ck k rä fte und co-Werte entsprechend im einzelnen sparsam er dim ensionieren a ls frü h er; auch wenn der Stoß nicht in der M itte liegt, ist m an in der L age, die Stoß ­ deckung der gerade an der Stoßstelle herrschenden B e a n ­

spruchun g des Stieles genau anzupassen, w as bish er nicht m öglich w ar.

D . E s d ü rfte d aher fü r die F a c h w elt von In teresse sein, von beiden obigen E rleich teru n gen bei der D im ensionierung von E isen ko n stru ktion en K en n tn is zu nehm en, die vielleicht auch zw eckm äß ig in die am tlichen B estim m u ngen aufgenom m en w erden könnten.

W ECHSELSPRUNG UND DIE ENERGIEVERNICHTUNG DES WASSERS.

Von Dr.-Ing. K urt Safranei

j

i. Fa. Wayss

et

Frey tag A .-G , Hamburg.

Ü ber den Ü bergang des Fließ zustan d es vo m Schießen zum Ström en, der z. B . fü r den W ehrbau eine sehr w esentliche R o lle spielt, herrschen in der F a c h lite ra tu r z. T . äuß erst w id er­

sprechende A nsichten, In der vorliegenden A rb eit w ird daher diese E rsch einu ng, die „W ech selsp ru n g“ oder auch „W a s s e r­

sprun g“ genannt w ird, näher u n tersu ch t; gek lärt werden au ch v o r allen Dingen die dabei eintretenden E n e rg ie ­ verh ältnisse.

A n der H an d der bereits au sgefüh rten V ersuche w ird nach ­ gewiesen, daß die gew öhnlich gem ach te A nnahm e vo n der

. . v-

E rh a ltu n g der H öhe der Energielin te H (H = t -f- - - - , worin t = m ittlere W assertiefe, v = m ittlere W assergeschw indigkeit, g = K o n sta n te der E rd beschleunigung) fü r die B estim m u n g der H öhe des W echselsprun ges nicht den T atsach en entsprich t.

M aßgebend dagegen fü r die B eu rteilu n g des W cchselsprunges

q

ist die H öhe der „ K r a f t l i n i e " , w ie die Sum m e v + — 1 bezeichnet w ird (q = sekundliche W asserm enge fü r die B re ite i).

D iese Feststellu n gen sind außerdem durch die au sge­

dehnten und sorgfältigen V ersuch e durchaus b e stä tig t worden, die der V e rfa sse r unter der L e itu n g vo n P ro f. D r.-In g . A dolf L u d in an dem W asserb au laboratoriu m der Technischen H och­

schule C h arlotten bu rg im F r ü h ja h r 19 2 7 au sgefü h rt h a t. — D er vorliegende A u fsatz bildet einen A u szu g einer a u sfü h r­

lichen A bh an dlu n g, die m it den an gefü h rten V ersu ch en zu­

sam m en im V e rlag Ju liu s Sprin ger, B erlin , dem näch st erscheint.

E i n l e i t u n g .

W enn w ir einen W asserlau f m it tu rbulentem A bflu ß haben, der bei einer m ittleren W assertiefe t eine m ittlere G esch w indig­

k eit v h a t, so ergibt sich der G esam tb etrag seiner p otentiellen und kinetischen E n e rg ie a u f die Flu ß soh le bezogen zu

(1) H = t + k = t + -v»

(nicht unerw äh n t soll d ab ei bleiben, daß b e i der B estim m u n g der G eschw indigkeitshöhe k m it H ilfe der m i t t l e r e n G eschw in­

d igkeit v ein e tw as zu klein er W ert erh alten wird.) U n ter der V o rau ssetzu n g eines rech teckigen Q uerschnittes vo n der B re ite b und einer kon stan ten sekundlichen W asserm enge Q geh t die G leichung (1) über in

(2) t

3

_ H t ? ! r f C = 0

(<= = * ) • Q2

D ie A u flösu ng der kubischen G leichung (2) nach t ergibt d rei reelle W urzeln, von denen zw ei p o sitiv un d eine n e ga tiv sind.

D as bedeutet, daß zur A b fü h ru n g einer W asserm enge Q bei einem bestim m ten W erte H der E n ergielin ie 2 verschiedene A bflu ß zu stän d e m öglich sind, die a ls „ S c h i e ß e n “ und

„ S t r ö m e n “ bezeichnet werden1 . I s t die m ittlere W asserge- 1 Vergleiche B o ß , Paul, „Berechnung der Wasserspiegellage beim Wechsel des Fließzustandes'', J u l i u s S p r in g e r , Berlin 1919.

scliw ind igkeit v größer als V g t , so „s c h ie ß t" d as W asser, ist v dagegen kleiner als V gFL dann „s trö m t“ es. Z ur V eran sch au ­ lichung dieser V e rh ältn isse haben w ir fü r Q = 10 ms/s und B re ite b == 2,5 m die G leichung (2) graphisch au fgetragen (siehe A b b . 1).

D er M in im alb ctrag der E nergielinienhöhe H min, der gerade noch zur A b fü h ru n g der betreffenden W asserm enge ausreicht, b ild et die Grenze zwischen dem Schießen und Ström en. E r en tsteh t bei der Grenz w assertiefe

(

3

^{> LG r}

- r

und der ihr entsprechenden G renzgeschw indigkeit

(

4

) ' Gr

= Vs I

G r -

B e s c h r e i b u n g d e s W e c h s e l s p r u n g e s .

E s w ürde w eit au s dem R ah m en d er vorliegenden Arbeit hinausfüh ren, w enn w ir a u f d as V erh alten des W assers bei der einen oder d gr anderen F lie ß a rt näher eingehen würden. B ‘e folgenden B etra ch tu n ge n sollen sich nur a u f d as Ü b e r g a n g s ­ s t a d i u m zwischen den beiden Fließ zu ständ en beschränken.

W ährend das W asser ganz allm äh lich vo m Ström en zuin

DER BAUINGENIEUR

1D27 HEFT 40.

SAFRANEI, WECHSELSPRUNG UND ENERGIEVERNICHTUNG DES WASSERS.

899

Schießen übergeht (z. B . Ü berström en eines Ü berlallw ehres) und auch der theoretischen E rfa ssu n g keine Sch w ierigkeiten bietet, beobachten wir, daß der Ü bergan g vom Schießen zum Strö m en unter einer eigenartigen E rsch einu ng, dem W e c h s e l ­ s p r u n g , vo r sich geht. In der A bb. 2 soll der V o rgan g des

I PrLinie jz...

T i

A '

zügige V ersuche aus). B eim V ergleiche der beiden A bbildungen ist m an zu n äch st geneigt, vo n 2 verschiedenen Ersch einungen zu sprechen. W ährend der W echselsprung in der A b b . 3 ganz ru h ig v o r sich geht und fa s t w ie eine san fte Gegenneigung aus- sicht, springt d as W asser in der A b b . 4 schäum end und unter sta rk e r W irbelb ildung ganz p lötzlich steil in die H öhe. . D ie ausgefüh rten V ersuche und theoretischen U ntersuch ungen, au f die noch eingegangen w ird, lassen aber keinen Z w eifel d arü b er

t t:

Abb. 2. Abb. 3. 65 m

W echselsprunges näher beh and elt werden. D er W echsel des E ließ zu stand es vo m Schießen zum Ström en soll durch Ä nd e­

ru n g des G efälles b e w irk t werden. O berhalb des P u n k tes A bedingen die V erh ältn isse einen schießenden und u nterhalb vo n A einen ström enden N orm alabfluß , so daß die E n ergie­

linien E Sch und E s ,r p arallel der Gerinncsohle verlau fen . B eim P u n k te A an gelan gt schießt d as W asser. U nterhalb von A aber is t die Sohlenneigung zu klein, cs tr it t eine V erzögerung der B ew egu n g ein, wodurch der W asserspiegel zu steigen be­

ginnt. D er G leichgew ichtszustand w ird erst liergcstcllt sein, wenn die W asserspiegelhöhe fü r den ström enden A bfluß erreicht sein w ird. W enn w ir nunm ehr annchm en, daß die W asser- spiegelerhcbung allm äh lich etw a nach der gestrichelten L in ie o— 1 — 2 — 3 vo r sich geht, dann ste ig t der W asserstan d im P u n k te 2 bis zur theoretischen G renztiefe t Gr. E n tsp rechen d muß d abei die E n ergiclin ie bis zur M inim alhöhe H m!n ge­

sunken sein. D a auch unterhalb des P u n k te s 2 der W asser­

spiegel noch un terhalb der W ässertiefe t Str fü r das Ström en liegt, bed in gt die d ort herrschende größere G eschw indigkeit eine steilere N eigu ng der E n ergielin ie als das Ström u ngsgefälle von E Slr. D ie E n ergielin ie m üßte also unter die m inim ale Grenzhöhe sinken, w as theoretisch nich t m öglich ist. In der T a t erfolgt b ereits der A usgleich der W asserstän de w eit oberhalb des P u n k tes 3 im P u n k te 1, wo sich die En ergielin ien fü r Ström en und Schießen schneiden, durch eine plötzliche E rh eb u n g des W asserspiegels, die m it „ W e c h s e l s p r u n g '', oft auch

„ W a s s e r s p r u n g " bezeichnet wird.

S elb stverstän d lich w ar es nur die A u fgab e der A bb. 2, den V o rga n g beim W echseln des Fließ zu stand es schem atisch darzustellen. A uch die B estim m u n g der L a g e des W echsel­

sprunges im S ch n ittp u n k te der beiden E nergielin icn beru h t au f der V oraussetzung, daß durch den Ü bergang vom Schießen zum S trö m en keine E n e rg ie verb rau ch t w ird. Je d e n fa lls gibt uns dieser S ch n ittp u n k t den am w eitesten flu ß abw ärts ge­

legenen O rt des W echselsprunges an, d a ein E nergiegew inn n atürlich nich t in F ra g e kom m t. Sollte aber ein E n ergieverlu st eintreten, dann w ü rd e der W echselsprung sich w eiter flu ß au f­

w ärts versch ieb en . Diesen E n ergieverh ältn issen w ird aber noch eine ausfüh rlich e B eh an d lu n g gewidm et werden.

D en tatsäch lich en V e rlau f eines W echselsprunges können wir d agegen au s den A b b. 3 und 4 entnehm en. D ie A b b . 3 ist

T

to ^Vj-XOSm.

Abb. 4.

f

^{-Ä * !}

l Ç Jh * l !

A bb . 5.

nach den A n gab en von D a r c y - B a z i n in „R c c h crc h e s H yd rau - liques" gezeichnet, w ährend die A bb. 4 einen vom „M iam i C onservancy D is tric t“ (N ord-Am erika) beobachteten W echsel­

sprung d a rstcllt (diese G esellschaft fü hrte im Ja h r e 19 16 groß-

zu, daß w ir es nur m it verschiedenen E rscheinungsform en desselben V organ ges zu tu n haben, die sich aus den jew eiligen A bflußbedingungen ergeben.

H ö h e d e s W e c h s e l s p r u n g e s .

N unm ehr ergibt sich die F rag e nach der Flöhe des W echsel­

sprunges, d. h. nach dem senkrechten U nterschied der W asser­

spiegellage t 2 — t, nach und vo r dem Spru nge, die w ir m it S bezeichnen wollen (siehe A b b . 5). D a der W echselsprung nur den Ü bergangszu stand z v reier zu derselben H öhe der E nergielin ie gehörigen Fließ arten d arstellt, erscheint die. A n ­ nahm e durchaus einleuchtend, daß durch den S p ru n g an und fü r sich keine E n ergie verb rau ch t w ird. M an stellte also die B e ­ h au p tu n g au f, daß v o r und nach dem W echselsprung der B e ­ trag der Bernoullisch en Energielinienhöhe H unter V ern ach ­ lässigung der R eib u n g sverlu ste und der N eigung un verän d ert geblieben ist. In diesem F a lle muß folgende G leichung rich tig se in :

t + ü j ! . - t, + -Ä2- . 2 g - 1 2 g

Von dieser V oraussetzung ausgehend w urden verschiedene F o rm eln entw ickelt, vo n denen w ir hier einige angeben wollen.

Flierbei w ird die Tiefe nach dem W echselsprung nur m it H ilfe der Tiefe und G eschw indigkeit vo r dem S p ru n g ausgedrü ckt.

(

5

⁾

E n g e l s :

t3 = V + | / k t , k*

4

(6)

B ö ß :

S = to

(Diese Fo rm el w ird auch von P ro f. R ehb ock benutzt.)

H

— 3₁

t ' + (FI— h) j /

0,25

+ -j j

D ie beiden folgenden Form eln sind in den „T ra n sa c tio n s of th e A m erican S o cie ty of C ivil E n g in e e rs", Ja h rg a n g 1 9 16 , entw ickelt w o rd en :

(

7

) J o h

(S)

n s on : t, = T ( I + F 1 + 5

5W+|' T Q

^g

1 4

G r o a t : t« =

Säm tliche 4 Form eln (6) bis (8) fußen a u f derselben V o ra u s­

setzung, daß beim W echselsprung keine E n e rg ie ve rb ra u ch t w ird, w ir können sie daher als die „v erlu stlo se n F o rm e ln " be­

zeichnen. U nd durch die E in fü h ru n g der B ezieh u n g N = und R =

V g t ,

a u f eine einheitliche F o rm bringen:

(I) ' 2 N* — N IG =

1

^Ü

- 1 lassen sich säm tliche „v erlu stlo sen F o rm e ln "

27*

SAFRANEZ, WECHSELSPRUNG UND ENERGIEVERNICHTUNG DES WASSERS.

1927 HEFT 49.

A bw eichend von den bisher behandelten M ethoden geht P ro f. U nw in in der „E n c y c lo p e d ia B rita n n ic a " um d as J a h r 1880 zur B estim m u n g der Sprunghöhe nicht von dem „ E n e r g i e ­ s a t z " , sondern vo m „ I m p u l s s a t z " aus. D enselben W eg h at übrigens B r e s s e b ereits im Ja h r e 18 38 eingeschlagen. D er

„ I m p u l s s a t z " lau tet in der Ü b ertragu n g vo n M ü l l e r - P r a n g e („A llgem ein e M ech a n ik "): „D ie Ä n d eru n g des Im p u lses ist prop ortional der eingeprägten K r a ft und h a t die R ic h tu n g der geraden L in ie, in der jen e K r a ft ein gep rägt w ir d ."

U n ter V e r n a c h l ä s s i g u n g d e r R e i b u n g u n d d e r N e i g u n g bild et die D ifferenz der W asserd rü cke v o r und nach dem W echselsprun g (siehe A b b . 5) die einzige K r a ft, w elche für die Ä n d erun g des ursprünglichen Im p u lses a u f

1

& Ä

3

W ir können daher se tz e n :

(

9

) !- b - b .

F ra g e kom m t.

v Qvi y Q

v 2

_ yt.v

s

I s t y — 1 , der sekundliche A bflu ß Q k o n stan t und d as G erin ne rech tw in klig m it der B re ite b, so können w ir sch reib en :

y tu*

2

(10) q v j

+ Ü L l

1 2

_ qv>

+ ^{* L}₂

^ , y = spezifisches G ew ich t des W a sse rsJ .

A u s der G leichung (10) erh alten w ir nunm ehr folgende B ezieh un g fü r die Tiefe t2 nach dem W echselsprung:

(11)

(die Fo rm el ben utzt auch K o c h in seinem B u ch „B e w e g u n g des W assers und d ab ei au ftreten d e K r ä ft e " ) .

N eben der E n ergielin ie | h = ~ r + t j benutzen w ir nun­

m ehr auch die „ K r a f t l i n i e “ , wie w ir vielleich t die B ezieh u n g q v t2

K = ■ - + — 1 nennen können, fü r die U n tersu ch u n g der t? **

A b flu ß vorgän ge. D urch sinngem äße U m form un g erh alten w ir:

(12) t3 — 2 K t - f C = o

=: ~ ~ ~ Äir konstantes q j .

W ir haben also w ieder (siehe G leichung (1) eine kubische A bflu ß gleich u ng m it 3 reellen W urzeln, von denen 2 p o sitiv und 1 n e g a tiv sind.

Z u r V eransch aulichu ng tragen w ir fü r das schon bei der B esprech u n g der E n ergielin ie benutzte B eisp ie l (q = 4 m3/s fü r den laufenden M eter B reite) die K ra ftlin ie grap h isch au f (siehe A b b . 6). D er Vergleich m it der A b b . 1 (in der A bb . 6 ist die E -L in ie — • — — eingezeichnet) ergibt eine große Ü berein­

stim m ung in den ch arak teristisch en E igen sch aften der E n e r g i e - L i n i e und der K r a f t - L i n i e . W ir sehen, daß ebenfalls nur der M inim alhöhe der K ra ftlin ie eine einzige W assertiefe en t­

sp rich t; bei je d er anderen K raftlin ien h ö h e sind zw ei W asser- tiefen m öglich, je nachdem ob das W asser s c h i e ß t oder s t r ö m t . Zum B ew eise bestim m en w ir die W assertiefe t'.

bei der die K ra ftlin ie ihren m inim alen W ert K min einnim m t, der gerade noch die gegebene W asserm enge abzuführen verm ag,

K = 2 1 2 . + i L , = 9 1 + 2 1 ; g 1 2 g t 2 ' d K

d t g t 2-j- t _ o ;

Ü

3

⁾

- V f

D er V ergleich der G leichung (13) m it der G leichung (3)

3

^{/ 2}

t Cir7 = l/--‘- zeigt, daß t ' = tGr ist (tGr — G renztiefe). F o lg ­ lich entstehen die M inim alhöhen der E n ergielin ic und der K ra ftlin ie b ei derselben W assertiefe; K m.:n bild et also in der T a t d ie Grenze zw ischen dem Schießen und dem Ström en.

3 r ,

q2 , t*r q2 ,

Kmin — g t ,Gr

. ) ,

(1 4) K • — — t2iVmin — 2 LGr, w ährend

(

15

⁾ X S c II ^{co| C}i

ist.

K • — ^ ta — ^ ' Gr

1

t' IV,„m — 2 r0r — g. t , ... _ q VGr _ v Or b r .

° g g

V <lr = g *Gr •

(l6)

- — Vf, (^{— \/cr t}ö vG r '

G leichung (16) ist n atü rlich m it der G leich ung (4) identisch.

Zum Schluß w ollen w ir noch die vo n P ro f. M e r r im a n (N ordam erika) fü r die B estim m u n g der H öh e des W echselsprunges vorgeschlagene Fo rm el bringen, die a u f G rund vo n Versuchs­

ergebnissen au fg estellt w orden ist. N ach einer "kleinen Um­

form u ng la u te t diese:

(I/) 2 Vj* ti

W enn w ir w ieder die W erte N = und R = —¥=r

9

^{V g h ein-}

fü h ren , geht Fo rm el ( 1 1) über in

(n) N i - f N = 2 R i

und au s der F o rm el (17) erh alten w ir

(III) N i - 2 R 2 .

Zu r B estim m u n g der H öhe des W echselsprungcs haben wir also insgesam t drei verschiedene Fo rm elgru p p en :

d e r Ba u i n g e n i e u r

1927 HEFT 49.

SAFRANEZ, WECHSELSPRUNG UND ENERGIEVERNICHTUNG DES WASSERS.

⁹⁰¹

I . die „v erlu stlo se n F o rm eln " (I), I I . die ,,Im p u lsfo rm e r' (II), I I I . die F o rm el von M errim an (III).

N u r durch V ersuche können w ir feststellen, inw iew eit die an gefüh rten F o rm eln den tatsäch lich en V erh ältnissen ent­

sprechen.

In der folgenden Zusam m enstellung bringen w ir nun die E rgeb n isse der au sgefüh rten Versuche, w obei alle W erte in cm angegeben sind. D ie benutzten Bezeichnungen haben folgende B ed eu tu n g :

tj = W assertiefe v o r dem W echselsprung,

v , = m ittlere G eschw indigkeit v o r dem W echselspfung, t2 = W assertiefe nach dem W echselsprung,

N = , E - J 1 .

fl V g t i

A m Sch lüsse der Tabellen sind die R e su lta te zusam m en­

gestellt, die sich fü r die W assertiefe t 2 au s den Form eln (I), (II) und ( III) ergeben. D ie jew eiligen A bw eichungen von den V e r­

suchsergebnissen sind im m er daneben in cm und in % der cr- rechneten W ässertiefe angegeben.

D ie G egenüberstellung der V ersuchsergebnisse m it den aus den drei verschiedenen Fo rm elarten erm ittelten W erten t 2 scheint nach den au ftreten d en A bw eichungen bei der oberflächlichen B e tra c h tu n g keiner der A b leitu n g einen besonderen V o rteil v o r der anderen zu gew ähren. W enn w ir uns aber näher in die A rt der V ersu ch e vertiefen , stellen w ir bald eine G esetzm äßigkeit in der Fehlergröße fest. D ie A bw eichung der F o rm el (I) is t ganz k la r erkenn­

b ar von dem W ert des V erh ältnisses R — —- 1 abhängig. J e größer R ist, desto größere F e h ler ergibt die Fo rm el (I).

D iese V erh ältnisse treten ganz deutlich hervor, wenn w ir sowohl die Form eln als auch die V ersuchsergebnisse graphisch auftragen, w'ozu w ir die bereits entw ickelten Beziehungen (I), (II) und (III) benutzen. D ie entsprechenden W erte N = —

v, i

und R = —r=== fü r die einzelnen V ersuche sind schon in den V g k

Tabellen i — 5 b erm ittelt, sie können also ohne w eiteres in die A bbildungen 7 und 8 eingetragen w erden. D a bei den m eisten

%1 in der N ähe von 2 liegt, li

V ersuchen die Größe vo n R =

Vgti

T abelle 1. B i d o n e (D atu m der V ersu ch e: 18 18 ).

4

^{Vj f 2}

g

.

XT

12

Tg R - V' 1

I

*2

'orm el (I) Abweichungen

cm %

F

t'a

orm el (II) F

t2

orm el (III) JN — ^ -

‘ l

X\. — - ... ADweic

cm

nungen

%

A owe ic cm

nungen

%

4.7 136 12,9 2,75 2,00 12,9 ± 0 ± 0 11,2 + 1,7 + 15,2

13.3

^{+ 0,4 + 3.0}

4,8 134

13 ,1 2,73 i

,94

^{12,6 + 0,5 +}

4

^{>° 1 1 , 1 + 2,0 + 18,0 13.2 — 0,1 — 0,8}

4,6

14 1

13,3

^{2,S9 2,08 13.6 — o}

,3

^{— 2,2 11,6 + 1,7 + 14,6}

13.7

^{+ 0,4 + 2,9}

6,4 170 18,7 2,92 2 ,1

5

^{19,5 — o,S —}

4

^,x 16,5 + 2,2 +

13.3

^{19,3 + 0,6} +

3

>i

6,4 170 iS ,9

2,95

^2,13 19,5 — 0,6 —

3.1

^{16,4 + 2,5 + 15.2} i

9,3

^{+ 0,4 + 2,1}

6,4

^{167 19,6}

3,09

^{2,09 19 ,1 + 0,5 + 2,6 16,3} +

3,3

^{+ 20,0 19 ,1 — 0,5 — 2,6}

6,3 173 19,7 3,13

^{2,22 20,1 — 0,4 — 2,0 16,7 +}

3

^{,° 4- 18,0 19,6 — 0,1 — 0,5}

7,6

^{19 1 22,4}

2,95

^2,22

24,3

^{— 1,9 —}

7,8

^20,2 + 2,2 + 10,9 23,6 + 1,2 + 5.1

7-4

^{194 22,7 3,06 2,28}

24,9

^{— 2,2 — 8,9 20,4 + 2,3} + i i

,3

23,9 + 1,2 + 5.0

4,5

^{14 ° 12,9 2,87 2,08}

13,3

^{— 0,4 —}

3.0

11,4 +

1.5

^{+ 13.2} i

3,5

^{+ 0,6} +

4,4

T a b e l'e 2. D a r c y - B a z i n (D atum der V ersu ch e: 18 56 ).

!

^.

w

F o rm el (I) F o rm el (II) F o rm el (III)

ti

vi

^{f 2 N}

— R

^{2 R - ,}

Vgti f2

A bw eichungen

f

² Abweic hungen

f j

A bw eichungen

cm % cm % cm

1 %

9,0 17 1 22,4 ! 2,49 1,82 2 1,3 + 1 ,1 +

5

,i 19 ,1 +

3,3

+

17.3

^{23.2 — 0,8} —

3,5

12,7 203 28,5 I 2,24 ; 1,82 30,0 — 1.5 — 5,0 27,0 + i

,5

⁺

5,6 32,7

^{— 4.2 — 12,8}

17,4 208

34,2 1,97 !,59 33.6

^{+ 0,6 + 1,8}

3

b

4

^{+ 2,8 + 8,9}

39,2

—

5.0

^{— 12,8}

18,6 222

37,7

^{2,03 1,64}

37.7

^{± 0 ± 0}

34,9

^{+ 2,8 + 8,0}

43.2

—

5,5

^{— 12,8}

20,9 222

45

^{,o 2,16 1,55 38,9 + 6,1 +}

15,7

^{36,7 .}

4

* 8,3 + 22,7 46,0 — 1,0 — 2,2

21,3 242

43,4

^{2,04 1,68}

44,3

^{— 0,9 — 2,0 40,8 + 2,6 + 6,4 50,5 —}

7

^{,i — 14 ,1}

24,1 235

44,7

^1,85

1,53 43,8

^{+ 0,9 + 2,1}

4

i

,4

+ 3,3 4- 8,0 52,1 —

7.4

^{— 14.2}

26,1 237

49,9

^{1,9 1 1,48}

45,3

⁺

4-6

^{+ 10,0}

43,2 4

- 6,7 + i

5,5 54-7

^{— 4,8 — 8,8}

T abelle 3. F e r r i d a y - M e r r i m a n (N ordam erika, -im Ja h re 1894).

4 V1 f 2 t 2

N = v L1

i,5 67 4,4

...

2,93

1,3 91 4,6 3.53

1 ,1 108 _4,7 4.27

1,0 I I I _5.1 5.10

2,9 134 8 ,1 2,79

2,5 153 8,7 3,48

2,2 ₁₅₃ 8,8 4,00

1,4 120 _5,3 3,78

1.3 123 5.7 4.38

1,2 13 2 6,2 5,16

1 R :

V g h

2.53

1,76 3.27

3.58 2.53

3,06

3.32 3,24 3,51 3.58

Fo rm el (I) F o rm el (II) F o rm el (III)

Abw eichungen Abw eichungen Abw eichungen

i 2 f 2 f»

cm % cm % cm %

3-3

^{+ 1,1 +}

33,3 3

^,o + 1,4 + 46,7

3.2

^{+ 0,7} + 18,9

5,3

^{— 0,7 — 13,2 4.1 + 0,5 + 12,2}

4-7

^{— 0,1 — 2,1}

7,0

^{— 2,3 —}

33,1

^{4,6 + 0,1}

4

- 2,2

5.1

^{— 0,4 —}

7,9

7.2 — 2,1 — 29,2

4.5

^{+ 0,6} + 1 3 . 3

5

^{,o — 0,1 — 2,0}

11,4 —

3.3

^{— 29,0 8,9 — 0,8 — 9,0 10,3 -— 2,2 — 21,3}

13.9

^—

5.2

—

37.3 9.7

^{—• 1,0 — 10.3 io,9 — 2,2 — 20,2}

13,8 — 5,0 —

36,3 9

,i — 0.3 — 3,3 10,2 — i

,4

—

13.7

8,6 —

3.3

^—

38,3 5,8

^{— 0,5 — 8,6 6,4} — 1 ,1 — 17,2

8,9

^—

3.2

^{— 36.0}

5,7

^{± 0 ± 0}

6,3

^{— 0,6} —

9,5

10,0 -

3,8

^{— 38,0}

5,9

^{+ 0,3} + 5 .1 6,4 — 0,2 —

3

,i

SAFRANEZ, WECHSELSPRUNG UND ENERGIEVERNICHTUNG DES WASSERS.

1927 HEFT 49.

haben w ir aus G ründen der Ü bersichtlichkeit die V ersuchser­

gebnisse von Bidone, D arcy-B azin, F erridaj' und „M iam i D istrict" Tabelle

5

b in die Abb.

7

eingetragen, welche in einem vergrößerten M aßstab gezeichnet ist, w ährend in der Abb.

⁸

die V ersuche von Gibson und vom „M iam i-D istrict" Tabelle

⁵

a zusam m engcstcllt sind, bei denen für R W erte bis

⁹

erreicht w orden sind. In die beiden A bbildungen

⁷

und

⁸

sind übrigens auch viele V ersuchsergebnisse eingezeichnet w orden, die aus P latzm angel in den vorliegenden Tabellen nicht aufgeführt werden konnten.

Die Abb.

7

und

8

zeigen ganz eindeutig, daß m it den stei­

genden W erten von Vgt, . die V oraussetzung, daß der W echsel­

sprung ohne einen E nergieverlust stattfin d et, im m er weniger zutrifft. Solange bei den V ersuchen für die W erte —, ym

v,

die Zahl

¹

nicht erheblich übersch ritten wurde, konnte m an in der T at die V oraussetzung der „verlustlosen Form el“ (I) als un­

w iderlegt betrachten. E rst G ib s o n deckte ihre U nzulänglich­

keit auf, und es ist ein großes V erdienst der „ M ia m i D i s t r i c t “ - V erw altung, daß sie die M öglichkeit gegeben h at, die Ergebnisse von Gibson zu bestätigen.

D agegen scheint die „Im pulsform el“ (II) in der T at den beim W echsclsprung eintretenden V erhältnissen zu entsprechen, die V ersuche von G ib s o n , die ganz besonders sorgfältig aus­

geführt w orden sind, stim m en sogar ganz auffällig m it der Form el (II) überein. Zur N achprüfung dieser F eststellung sind von dem V erfasser u n ter der L eitung von Prof. D r.-Ing. Adolf L udin an dem W asserbaulaboratorium der Technischen H och­

schule C harlottenburg ausgedehnte Versuche m it äußerster Sorgfalt durchgeführt worden. D abei sind für das V erhältnis

—yim .W erte bis y g t,

1 9

erreicht worden, d. h. etw a das D oppelte der bis dahin erzielten G rößen. Diese V ersuchsergebnisse haben nun in ganz einw andfreier Form die R ichtigkeit der „Im pulsform el“

(II) für die B estim m ung der H öhe des W echsclsprunges be­

T abelle

4

. G i b s o n (Schottland, im Jahre

1 9 1 4

).

t» j Vi f 2 N =

±2

tx

r Vl

I

ta

'orm el (I) F o im cl (II) F

f 2

) im :l (III) R — ,---

V g ^ A b wc lc

cm

nungen

%

A ow eic cm

nungen

%

ADweic cm

nungen

%

2 , 2 1 1 3 1 8,1 3,68 • 2.79 10,6 — 2,5 — 24,0

7.8

^{+ 0,3} +

3.8

^{8,9 — 0,8 —}

9

^,o

2,2 i 219

13-9

^{6,32 4,66 26,4 — 12,5 —}

47,3

13.7 + 0,2 + .

1,5

^{14,8 — 0,9 — 6,1}

2,2 i 272

17.3

^7,86

5-79 39,9

^{— 22,6 — 56,6 17,3 ± 0 ± .0 iS ,3 — 1,0 —}

5,5

2,2 400

25.9 11.77

^{8,52 83,6 —}

57.7

^{— 69,1 25,8 + 0,1 + 0,4 26,9 — 1,0 —}

3.7

4.5 105 8,1 1,80 1,59 8,6 — 0,5 -

5-8

^{8,0 + 0,1 +}

1.3

^{10,0 — i}

,9

^{—• 19,0}

4.2

i 255 22,1 5.26 3,98

37,1

— 15,0 —

40,5

^{21,7 + 0,4 +}

1.9

23.7 — 1,6 — 6,8

4.2 : 321

27.7

^{6,58 5.02}

56,5

^{— 24,5 —}

43,3

27.7 O ± 0 29,9 — 2,2 —

7,3

ö

,3

138

13.4

2.13 1.75 14, i — 0.7 —

5

^{,o 12,8 + 0,6 +}

4.7 15.7

^{— 2,3 — 14,6}

6,2 163 16 ,1

2,59

^{2,09 18,2 — 2,1 — 11,6 15,8 + 0,3 +}

1,9

^{18,4 — 2,3 — 12,5}

6,2 185

17.5

^2,82

2,37

^{21,7 —}

4-2

^—

19.4

^{18,0 — 0,5 — 2,8 20,9 —}

3,4

^{— 16,3}

Tabelle

⁵

a. „ M i a m i - D i s t r i c t “ (N ordam erika, im Jahre

^{1 9 1 6}

).

*x v i *2 t„

r - Vl

1 'orm el

(I) F

t2

ormel (II) F

t 2

Dimel

(III)

n - t; lv -- ,--- „ ]

V g + T ADweic

cm

nungen

%

ADWClC cm

nungen

%

a o w e ic cm

nungen

%

1.5 124 6,7 4 47 3,18

9,1

— 2,4 — 26,3 6,1 + 0,6 +

9,8

^{! 6,9 — 0,2 — 2,9}

2,0 256 14,6 7,30 5,81 35.4 — 20,S —

59,0 15,4

^{— 0,8 —}

5.2

^{16,4 — 1,8 — n ,o}

1,7

^{200 10,6 6,24 4,88 22,0 — 11,4 —}

51,8

^10,9 — 0,3 — 2,8 11,8 --- 1,2 — 10,2

1.5

243

13,4 S

,94

^6,25

1 31,7

^{— 18,3} —

57,7

^{12,6 + 0,8 + 6,4 13,5 ---0,1 — 7.4}

6,7 169 17 +

2,55

^2,08

19,6

— 2,5 — 12,7 16,6 + 0,5 +

3

,o 19,7 ---2,6 — 13.2

1,4

315

17,7 12,63 9,00

52,2

_—

34,5

^{— 65,0 16,2 + 1,5 +}

9.3

^{16,9 + °,8 +}

4,7

2.3

336

^20,7

8.99

7.15 60,0 —

39,3

^{— 65,5 21,9 — 1,2 —}

5.5

^{23,0 — 2,3 — 10.0}

1,8

351

^{20,1 11,18 8,36 i 64,8} —

44-7

^{— 68,S 20,3 — 0,2 -—• 1,0 2 1,3 — 1,2 —}

5.6

'

5,7

¹⁶⁵ 40,5 2,58 2,13 48,0 —

7,5

^{— 15,6}

44.3

^—

3,8 —

^{8 ,6}

47.6

^—

7.1

^—

14.9

3-4 348

^25,0

7-35

^{6,10 63,0 — 40,0 — 61,5 27,8}

!

—- 2,8 — 10,1 29,0 — 4,0

—

13 8

T abelle

⁵

b. „ M i a m i - D i s t r i c t “ (im Jah re

^{1 9 1 6}

).

Ix vi I

2 N —

-*• II I

ia

•orm el

(I

A bw eic cm

) hungen

%

F

t.

o im e l

(I

A bw eic cm

1

)

hungen

%

F

ta

ormel

(III)

Abweichungen cm

j %

9,8

^{20 r 25,6 2,62 2,06 27,2} — 1,6 —

5,9

^{24,0 + 1,6 +}

6,7

^{28,4 — 2,8 —}

9.9

6,7 174

^18,3

2,73

2,15 20,5 — 2,2 — 10,7

17.3

^{+ 1,0 +}

5,8

^{20,4 — 2 ,1 - 1 0 , 3}

14,6

254

^{4 1,1 2,82 2,12}

43.9

^{— 2,8 — 6,4}

37.1

^{+ 4.0 + 10,8}

43,9

^{— 2,8 — 6,4}

6,4 259 26,4

4

^{, i}

3

3,23

39.5

— 13 .1 —

33.2

^{26,6 — 0,2 — 0 8} 29,7 — .

3.3

^{— 11,1}

11,6 30S 42,0 3,62 2,88 58,2 — 16,2 — 27,8 41.9 + 0,1 + 2,4

47,3

—

5,3

^{— 11,2}

25,9

^{316 63,0}

2,43 1,99 69,9

^{— 6,9} —

9,9

^{60,8 + 2,2} +

3.6

^{72,6 —}

9,6

^{— 13,2}

26,5

340

^{68,2 2,5s 2,10}

78,7

^{— 10,5 —}

13,3

^66,9 + i

,3

⁺

1,9 79.0

^{— 10,8 —}

13.7

S,S

333 43.5 4,94 3

^,

5

^{S 64,4 — 20,9} —

32.5

40,5 + 3.0 +

7,4 44-6

— 1 ,1 — 2,5

10,0 441

55,6 5.56 4-45

^{I I}

3.5

—

57.9

^—

5

L

0

58,3 — 2,7 —

4,6

^63,0 —

7.4

^{— 11,8}

21,0 420 70,6

3.37

^2,92

107.4

^{— 36,8 —}

34.2 77.0

^{— 6,4 - 8,3}

■

' •

■

87,0 - 16,4 — iS,9

stätig t. (Der vorliegende A ufsatz bildet, wie schon erw ähnt, nur einen A uszug einer ausführlichen A bhandlung, die m it den angeführten V ersuchen zusam m en und m it verschiedenen H in­

weisen für die praktische V erw ertung des W cchsclsprunges im Verlag Julius Springer, Berlin, dem nächst erscheint.)

Abb.

7

.

und verläuft w eiter oberhalb der verlustlosen Grenze. D a ein Energiegew inn bei dem W echselsprung selbstverständlich aus­

geschlossen ist, kann m an die Form el (III) nur bei W erten von

' 1

>

^{2 , 1 2}

anw enden. D aß auch einige V ersuche außerhalb

Vg

^{t, • _}

der K urve der „verlustlosen F o rm er' fallen, m uß auf die U ngenauigkeit der M essung zurückgeführt w erden.

B e is p ie l: Bei einem Versuch der Tabelle

⁵

a m it

—-T— — Vg b

⁹

00 ergibt die Form el (II) für die Tiefe nach dem W echselsprung t

²

den W ert 52,2, die Form el (II) 16,2 und die Form el (III) 16,9, beobachtet w urde t

²

= 17,7. Also nur die Form el (11) ur.d (III) lieferten ein brauchbares E rgebnis. F ü r einen anderen Versuch der Tabelle

⁴

m i t

^{— / 1}

= 1 ,7 5 sind die

V g I

R esultate der drei Form eln: (I) 14,1, (II) 12,8, (III) 15,7, und beobachtet w urde t

²

= 13,4. Die Form eln (I) und (II) halten sich jetz t annähernd die W aage, w ährend die Form el (III) versagt.

Zusam m enfassend können wir nunm ehr feststellen: F ü r die B estim m ung der H öhe des W echselsprunges können sowrohl die Form el (I) als auch die Form el (II) b enutzt werden, solange

der W ert V, bis etw a 2,5 beträg t. S te ig t er aber über 2,5

hinaus, so werden die Ergebnisse der Form el (1) für die praktische V erw endung unbrauchbar, w ährend das A nw endungsgebiet der Form el (II) unbeschränkt ist. Die Form el (III) ergibt W erte, die um einen m eistens nicht erheblichen B etrag die R esultate der Form el (II) überschreiten. D a für die Zwecke der Praxis

h e f t « EUR S A F R A N E Z . W E C H SE L S P R U N G UND E N E R G IE V E R N IC H T U N G D E S W A S S E R S . 903

Abb. 8.

Die auf em pirischer G rundlage entstandene Form el (III) von M e rrim a n ergibt für denselben W ert von

v,

einen

t- 1

um so g u t wie kon stanten B etrag größeren W ert von ^ Formel (II); die K urven der beiden Form eln laufen einander fast parallel. D a der A bstand der beiden K urven verhältnis­

mäßig gering ist, zeigt also auch die Form el (III) eine gute Ü bereinstim m ung m it den tatsächlichen V erhältnissen. Aller­

dings schneidet sie bei — Vgt, = c a

^{2 , 1 2}

die K urve der Form el (I)

Abb.

9

.

es in den m eisten Fällen darauf ankom m en w ird, die W asser­

tiefe festzustellen, bei welcher der W echselsprung auf jeden Fall eintreten wird, kann m an die Form el (III) der Form el

(II)

vorziehen, um so m ehr als sie eine bedeutend einfachere Fassung h at und bequem er anzuw enden ist. W ie schon erw ähnt, ergibt sie aber für ———= unterhalb von etw a 2 unbrauchbare W erte.

V,

V i h

E n e r g ie v e r h ä ltn is s e b e im W e c h s e ls p ru n g . D urch die V ersuche ist also die Annahm e, daß der W echsel­

sprung ohne einen Energieverlust ein tritt, w iderlegt worden.

SAFRANEZ, WECHSELSPRUNG UND ENERGIEVERNICHTUNG DES WASSERS.

1927 HEFT 49.

D agegen bestätigen die Versuche, daß beim W echselsprung die Größe der Sum m e des Im pulses und des statisch en W asser- d ru ck es - - v -j q i u n ve rä n d e rt erh alten bleibt.

g 2-

In der A b b . 9 sind fü r einen A bflu ß von q = 4 m3 für den laufenden M eter B re ite die E n ergielin ie und die K ra ftlin ie a u f­

getragen ; A b b . 9 ste llt also nur die V erein igun g der beiden A b b . 1 und 6 d ar.

E in e r W assertiefe t, = 0,6 m, bei der ein schießender A b ­ fluß herrscht, entsprechen die H öhen der E nergielin ie H j = A B = 2,86 m und d er. K ra ftlin ie K 1 == A C = 2,89 t 0.

6,67

V g t , ~ V 9 , 8i -0,6

: 2,76.

B eim W echsel des Fließ zustandes vo m Schießen zum Ström en, w obei die H öhe der E n ergielin ie u n verän d ert bleiben sollte, m üßte sich eine W assertiefe t2 =

2,75

m einstellen (A B = D B ') . Zu der W assertiefe t2 = 2 ,7 5 m gehört aber eine H öhe der K ra ftlin ie K 2 = D F =

4,38

t 0. W enn der W asserspiegel also von t4 = 0,6 m a u f t2 = 2 ,7 5 m „ s p r in g t" , muß eine V e r ­ g r ö ß e r u n g der H öhe der K ra ftlin ie vo n K , =

2,89

t0 au f K 2 =

4,38

t0 eintreten, w as eben im W iderspruch zu den T a t ­ sachen steht.

W enn w ir aber von der unveränderlichen H öhe der K r a ft ­ linie ausgehen, dann kann nur der W echselsprung von t, =

0,6

^m

a u f t2' =

2,05

m eintreten ( A C = E C ') . D ab ei verrin gert sich die H öhe der Energielin ie vo n H 4 = 2,86 m au f H 2' = 2,25 m . W ir haben also einen E n e r g i e v e r l u s t von 0 ,6 1 m gleich 2 1 ,3 % der ursprünglichen Energiem en ge, w as auch durch die Versuche b e stä tig t w ird . D iese freiw erdende Energiem en ge muß in den inneren V orgängen des W assers beim W echselsprung um ge­

w and elt werden, d a irgendeine äußere K r a ft, die diese A u fgabe erfüllen könnte, nich t vorh anden ist. (Die E in flü sse der B e i t ­ reibu n g können w ir b ei dieser B etra ch tu n g vernachlässigen.) W ie v e rh ä lt es sich nun m it den E n ergieverh ältn issen beim W echselsprung in der N ähe der G renztiefe ? B e i einer W asser- tiefe t3 = 1,0 0 m z. B . (s. A b b . 9) betragen die H öhe der E -L in ie H 3 = H J = 1,8 2 m und die der K -L in ie K 3 = H K = 2 ,1 3 t 0,

4

Vl

V g t t

V 9,8 1

^1,0

^1,28.

kann unter U m ständen den W echsel des Fließ zustandes vom Schießen zum Ström en herbeiführen. D ie dabei eintretende o ft nicht unbeträch tliche W asserspiegelerhöhung sp ielt eine beachtensw erte R o lle für den p raktischen W asserbau (siehe A u fsatz des V erfassers „ D ie Grenztiefe und der praktische W a sse rb a u ", D er B au in g ., H eft 10 , 5. I I I . 19 27). D ieser W cchsel- sprung zeigt daher auch einen ruhigen, allm ählichen V er­

lauf, w ie w ir ihn bereits in der A b b . 3 besprochen haben.

In dieser E rsch ein u n g liegt auch die E rk lä ru n g fü r die An- w e n d b a rk e it der „v e rlu stlo se n F o rm e l" fü r W erte vo n ■ Vi1 , V g t , w elche die Zah l 1 nich t erheblich überschreiten. W o aber

—-V -r höhere W erte annim m t, tr it t ein erheblicher E n ergie- V g t !

vcrlu st ein. W ir beobachten dann beim W echselsprung eine sehr h eftige W irbel- und Sch aum au sbildu ng, die zu einer vo ll­

stän d ig au sgebildeten D eckw alze führen kann (siehe A b b . 5).

U nzutreffend ist es dem nach, von verschiedenen Arten des W echselsprunges zu sprechen oder ga r eine U nterscheidung zwischen dem an sich verlustlos verlau fend en „W ech selsp ru n g"

und dem „W a ssersp ru n g " zu m achen, der nur der obere Teil einer D eckw alze sein soll, w as noch in der neuesten F a ch literatu r verschiedentlich vertreten w ird . E s g i b t n u r e in e n W e c h ­ s e l s p r u n g , d e r j e n a c h d e r A r t d e s A b f l u s s e s v e r ­ s c h i e d e n a r t i g e E r s c h e i n u n g s f o r m e n a n n e h m e n k a n n . D er A bflu ß w ird wohl am treffen d sten durch das V erhältnis

ch arak terisie rt. D ie D e c k w a l z e i s t n u r e in e n o t- V g t ,

w e n d ig e N e b e n e r s c h e i n u n g d e s W e c h s e l s p r u n g e s , v i

V g t i ' g e n ü g e n d g r o ß is t .

F ü r dieselbe H öhe der E -L in ie w ürde die W assertiefe für den ström enden A bflu ß t4 = 1,4 0 m betragen ( H J = L J ' ) . F ü r t, = 1,4 0 m ist aber auch der B e tra g d er K -L in ie n -H ö h e K 4 = L N = 2 ,1 4 t0 gegenüber dem ursprünglichen K 3 = H K

= 2 ,1 3 t0 so g u t wie un verän d ert geblieben. B e i gleichbleibender K -L in ien -H ö h e entsp rich t d er W assertiefe t3 = 1,0 m eine T iefe

B e s t i m m u n g d e s E n e r g i e v e r l u s t e s .

D ie Größe des E n ergieverlu stes haben w ir bereits bei der B eh an d lu n g des B eisp iels (siehe A b b . 9) als die senkrechte D ifferenz der H öhen der E n ergielin ie D B ' und E G bestim m t’.

M it H ilfe der E n ergielin ie und der K ra ftlin ie haben w ir also die M öglichkeit, fü r alle V erh ältn isse zwischen den W assertiefen fü r Schießen und Ström en, d. h. für alle „S p ru n g h ö h e n ", den eintretenden E n e rg ieve rlu st graphisch darzustellen. E in en an­

deren W eg b ietet die ebenfalls schon besprochene A b b . 7 bezw. S, denn d er sen krechte A b stan d der K u rv e der Fo rm el (II) von der „v erlu stlo sen F o rm el“ (I) ergib t bereits fü r das betreffende R — —,-V -: den E n e rg ie v e rlu st in dem V e rh ä ltn is N 22 aus-

V g t , 0

9

ged rü ckt. Diese etw as um ständliche B ezieh u ng können wir a u f eine einfach e F o rm el bringen.

t4' = 1,3 8 m (H K = M K ') . D ie beiden W assertiefen t4 = 1,4 0 m und t4' = 1,3 8 111 weisen nur einen unbedeutenden U ntersch ied au f. B eim W echselsprung vo n t3 = 1,0 m a u f t4 = 1,3 8 m en tsteh t nur eine E nergieverm ind erun g vo n H 3 = H J = 1,8 2 m a u f H 4' = MO = 1 ,8 1 m . In der N ähe der G renztiefe v e r ­ laufen die E -L in ie und die K -L in ie fa s t p arallel, der W echsel­

sprun g kann h ier also p raktisch ohne einen E n e rg ieve rlu st ein treten. D er A b flu ß vo rg an g in der N ähe der G renztiefe zeigt einen unbeständigen C h arakter, schon d as klein ste H indernis

E n e rg ie v e rlu st:

(18) v = t l ( , - N n ) + - ^ r ( i - ^ , ) , Vj = u rsprü ngliche G esch w in digkeit,

t 4 = ,, T iefe,

N « = fc

nach F o rm e l (I) für R = y 'V t ' erm ittelt,^W'l

(ID „ „ „ •

DER BAUINGENIEUR

1997 HEFT 49.

PROBST, FRANK C. WIGHT f.

⁹⁰⁵

FRANK C.

D er H erausgeber des „ E n g i­

neering N ew s-R e co rd " F ra n k C. W i g h t ist an den Folgen von Ü berarbeitu ng nach kurzer K ra n k ­ h eit am 18 . Septem ber erst 45 jäh rig aus dem L eb en geschieden.

B e i den guten Beziehungen, die zw ischen unseren Zeitschriften bestehen, m öchten w ir des aus­

gezeichneten M annes gedenken, der den deutschen Ingenieuren bei ihren A m erikareisen nach dem K rie g in freundlicher und entgegen­

k om m en d erw eise die W ege ebnete.

In W ashin gton am 26. F e ­ bruar 18 8 2 geboren, studierte W ig h t Ingenieurw issen schaften und erw arb im Ja h re 19 04 den G rad eines „C iv il engineer“ (ent­

spricht unserem D iplom bauinge­

nieur). N ach dem er seine Studien beendet h atte, w a r er drei Ja h re in dem B u reau des B rü ck e n ­ ingenieurs im D istrik t Colum bia tätig, wo er schon die voran­

gehenden Sem esterferien p ra k ­ tische B esch äftig u n g fan d . In dieser S tellu n g w a r er m it E n tw u rf und A usfüh ru ng von verschiedenen größeren B a u p ro ­

jekten, insbesondere B rü cken und V iadukten, besch äftigt.

E n d e des Ja h re s 1906 w urde er M itherausgeber der d a ­ mals fü r sich bestehenden „E n g in e erin g News , wo er den

WIGHT f .

B eton - und E isenbeton bau und den Strom - und H afen bau bearbeitete.

Im Ja h re 1 9 1 3 wurde er gesch äfts­

führender H erausgeber vo n „ E n g i­

neering N e w s" und blieb in dieser Stellu n g, bis die dam als noch be­

stehenden zwei Zeitsch riften des B auingenieurw esens „E n g in e erin g N ew s“ und „E n g in e erin g R eco rd “ zur V erm eidung von Z ersp litte­

rungen sich zusam m enfanden und nunm ehr als „E n g in eerin g News- R e c o rd " w eitergefü h rt wurden.

„E n g in e erin g N ew s-R eco rd “ ist bei uns b ekan n t und gerne gelesen. W ir wissen, daß die am erikanischen Zeitsch riften und im besonderen unsere Sch w ester­

zeitsch rift u n ter ganz anderen V oraussetzungen arbeiten, w ie es b ei uns üblich ist. A b er w ir m üssen bei dieser G elegenheit d a ra u f hinweisen, daß der dem A m erikaner eigene gesunde M en­

schen verstan d auch hier eine w ichtige R o lle spielt, und daß uns die Zeitsch rift sehr viel L e h r­

reiches und In teressantes gibt.

F r a n k C. W i g h t w ar zuerst M itherausgeber, und a b 1 . J a ­ nu ar 19 24, nachdem der geschäftsführende V orsitzende E . J . M e h r e n seine Stelle niederlegte, um die S tellvertretu n g des V orsitzes im V e rlag zu übernehm en, w urde er dessen Je t z t w issen w ir, daß die L a g e des W echselspruriges n ich t von dem S ch n ittp u n k t der E n ergielin ien , sondern vo m S ch n itt­

p unkt der K ra ftlin ie n fü r Schießen und Ström en fcstgelegt w ird. D er U nterschied der Energielinienhöhen fü r diese beiden S ch n ittp u n k te stellt den E n e rg ieve rlu st d ar (siehe A b b . 1 1 ) .

S c h l u ß b e t r a c h t u n g .

Zum Schluß wollen w ir noch die E rgeb n isse der vorliegenden U ntersuchung kurz zusam m enfassen. W ir haben gesehen, daß der W echselsprung je nach der A rt des A bflu sses, e tw a durch das V erh ältn is —7 -= - ch arak terisiert, sowohl w ie eine sanfte V,

V g h

G egenneigung aussehen als auch unter h eftiger Sch aum ­ und W irbelbildung vo r sich gehen k an n . E s handelt sich aber bei beiden F ä lle n nur um verschiedene E rscheinungsform en desselben V organges. D ie V ersuche haben ergeben, daß die A nnahm e vo n dem ohne E n e rg ieve rlu st verlau fend en W echsel­

sprung nicht den T atsach en entspricht. N ich t die E n e r g i e ­ l i n i e sondern die K r a f t l i n i e | ;J;- v + i j be­

h ä lt beim W echselsprung ihre H öhe. M it H ilfe der K ra ftlin ie können w ir die H öhe des W echselsprunges und den dabei eintretenden E n ergieverlu st, der p roportional dem V erh ältn is

-

4

==- w ächst, bestim m en. N ur fü r W erte von -

4

==-, die nur

V g t r : V g t j

w enig über 1 liegen, ist der E n e rgieverlu st so gering, daß er p raktisch vern ach lässigt w erden kann. Im W echselsprung w ird also die kinetische E n ergie in p otentielle übergeführt, w obei ein T eil des E n ergieb etrages durch innere V orgänge im W asser, v o r allen D ingen durch die D eckw alze, v e r­

nich tet w ird. In der A u sn utzun g dieser E igen sch aften fü r die W asserberuhigung liegt die B ed eu tu n g des W echsel­

sprunges fü r den p raktisch en W asserbau, a u f die w ir im R ah m en dieses kurzen Auszuges wenigstens hinweisen wollen.

R e in r e c h n e r i s c h gelangen w ir zu folgender B eziehung fü r den E n e rg ieve rlu st beim W echselsprung (diesen W eg h at zuerst J . C. Steven s im .E ngin eerin g N ew s-R ecord , Ja h rg g . 1924 eingeschlagen):

(

19

) v _ (VHrg I --3)!_

16

(Vi

+ 16 r — 1)

W enn w ir den E n e rg ieve rlu st in Prozenten der ursprüng­

lichen E n ergiem en ge ausdrücken wollen, erhalten w ir:

(20) V % — 6,25 (Vif-

¹⁶

r -

^{3 ) 3}

_

(1 -i-r) (\/i + i 6 r — 1)

In der A b b . 10 ist die Gleichung (20) graphisch aufgetragen.

K-L/nie ____ , i

11.

L a g e d e s W e c h s e l s p r u n g e s .

N ach A bschluß der U ntersuchung über den E n ergieverlu st beim W echselsprung können w ir nunm ehr auch seine L a g e angeben. B is je tz t bestim m ten w ir sie (siehe A bb. 2) im S ch n itt­

p u n k t der E nergielin ien fü r Schießen und S trö m en ; die B e ­ ob achtung lehrte allerdings, daß er in den m eisten F ä lle n mehr oder w eniger w eiter oberhalb dieses S ch n ittp u n k tes ein trat.

1927 HEFT 49.

N ach folger. In dieser Stellu n g h at sich F ra n k C. W i g h t ganz besondere Verdienste um die A usbild u n g der Zeitsch rift

„E n g in e e rin g N ew s-R cco rd " erw orben.

E r w idm ete sich neben den allgem einen A u fgab en der Z eitsch rift dem A usbau des B eto n - und E isenbeton baues, an dessen E n tw ick lu n g er lebhaften A n teil nahm . B em erken s­

w erte Stud ien b etrieb er über den E in flu ß von Seew asser auf B eto n , und als M itglied des A m erican Concrete In stitu te a rb eitete er in m ehreren A rbeitsaussch üssen leb h aft m it.

In neuester Z eit besch äftigte er sich m it dem fü r A m erika so w ichtigen Problem des M ississippi.

W i g h t w a r in den V ereinigten S ta a te n ein angesehener In gen ieu r. E r w ar M itglied des von S ta a tssek re tä r H o o v e r eingesetzten Ausschusses fü r Straß en- und B rü ck en b au . Sein

ständiges In teresse g a lt den H ochschulen, an denen er studierte, und er w a r ein sehr tä tig e s M itglied des A m erican Concrete In stitu te . E in e ganze R eih e von anderen B eru fs- und Stand esorganisationen zählte ihn zu ihren M itarb eitern an h ervorragend er Stelle.

M an rüh m te W i g h t ein großes V erw altu n gstalen t nach, das seinen raschen E rfo lg im R ah m en der Zeitsch rift erklärlich m ach t. E r w a r ein tü ch tiger In gen ieu r und erfreu te sich in Stand eskreisen großer B elieb th eit. E s ist d ah er zu verstehen, daß sein Tod in noch früh em L eb en salter von den am e rik a ­ nischen Ingenieuren le b h a ft b e k la g t w ird . W ir, die w ir w ährend unseres A u fen th altes in den V ereinigten S ta a te n seiner S ac h ­ kenntnis und seiner L ieb en sw ü rd igk eit vie l zu danken h atten , werden seiner in D a n k b a rk e it gedenken. E . P .

NEUZEITLICHE BAUMASCHINEN AUF DER TECHNISCHEN MESSE IN LEIPZIG.

Von B au rat D ipl.-Ing. E . Franck.

S eit Ja h re n ist m an au f größeren B au p lätzen bei H och- wie bei T iefb au ten dazu übergegangen, die um ständliche und teure H an d arb eit durch M asch inen kraft zu ersetzen. N ich t nur die H erabsetzu ng der B au k osten , die in der K o sten au fstcllu n g ihren N iedersch lag findet, tr a t dabei als treibendes E lem en t in den V ordergru nd, auch die B au z e it w ollte m an a u f ein M ini­

m um beschränken, um d as B a u w erk selbst m öglichst rasch seinem werbenden Zw eck entgegenzuführen. Schließlich kam en besonders in den letzten Ja h re n noch E rw ägu n gen sozialer

Abb. 1. Schnellmischer „Rifi“ mit Beschickungshebewerk und eingebauter Bauwinde.

N a tu r hinzu, indem die A rb e itsk ra ft des B au a rb eite rs eine weitgehende Sch onung erfah ren sollte.

Zu diesen G esichtspun kten, die a u f eine ration elle A r­

beitsw eise hinzielen, gesellten sich jed och in jü n g ste r Zeit noch solche, die m it den A usführungsbedingungen und dem besonderen H erstellu n gsverfah ren Zusam m enhängen. B e tra c h te t m an den W erdegang unserer h eu tig en gew altigen A usführungen im G esch äftsh au s- und In d u strieb au einerseits, der m odernen T alsp erren - und Schleusenanlagen andererseits, nich t zuletzt die um fangreichen H erstellungen im neuzeitlichen Straß en bau, so d rän gt sich dem au fm erk sam en B eo b ach ter die Ü berzeugung au f, daß eine R e ih e dieser A nlagen durch die A nw endung be­

sonders k on stru ierter B au m asch in en ü berh au pt e rst m öglich geworden ist.

A n dem nahezu io oo Ja h re alten Stam m e der Leipziger M esse ist die T e c h n i s c h e M esse .zu sa m m e n m it der Baum esse d er jü n gste Sproß. A u f dem großen A usstellungsgclände zu beiden Seiten der Straß e des 18 . O ktobers, zu Füß en des V ölker­

schlachtdenkm als, ist a u f der W estseite ein besonderer P latz zur A ufstellu n g und V orfüh ru n g der B aum asch in en, insbesondere derjenigen fü r den Straß en b au geschaffen worden, w o jew eils die N eukonstruktionen im B etrieb e gezeigt w erden. A u f der W est- und O stflucht der A lfre d -K ru p p -S tra ß e in unm ittelbarer ( N ähe der eigentlichen B au m esse haben sich die Spezialfirm en für die H erstellu ng von B e t o n m i s c h m a s c h i n e n au f kleineren und größeren Plätzen gru pp iert, w oru nter der M aschinenpark der Allgem einen B au m asch in en -G esellsch aft L eip zig die be­

sondere A u fm erk sam keit des B au in teressen ten a u f sich zieht.

U n te r ihren jü n gsten E rzeugnissen fä llt d ort hauptsächlich ein M ischer in die A ugen, der sich fü r den m ittleren und kleinen B a u p la tz gleich g u t eignet. D er „ R ifi" - M is c h e r (Abb. i) a rb e itet nach dem G ru ndsatz des freien F a lle s. D ie F o rm seiner T rom m el bed ingt einen sich nach allen R ich tu n gen hin vo ll­

ziehenden M ischprozeß, sodaß zw angläu fig eine einwandfreie M ischung erfolgt. D ie F ü llu n g geschieht m ittels eines H ebe­

w erks, w obei das M aterial aus dem V o rfü llkasten d ire k t in die T rom m el gelangt. F a lls es die örtlichen V erh ältn isse erfordern, kann der V o rfü llkasten beliebig tie f in die E rd e eingelassen werden, w odurch eine A npassu ng an alle B eson derh eiten des B au p la tz e s m öglich ist. D ie E n tle e ru n g d er T rom m el in das T ran sp ortgefäß , S ch u b k arre oder M uldenkipper, erfolgt durch einfaches L ü fte n des Vcrschlußdeckcls- a u f der gegenüber­

liegenden Seite (A bb. 2). D ie T rom m el selb st ist feststehend angeordnet, sodaß zeitraubendes H an tieren w egfällt. Sic hat nur eine D reh rich tu ng und lä u ft gegenüber anderen System en ununterbrochen in der gleichen L a g e , ohne R ü c k sich t darauf, ob sie gefü llt oder entleert w ird. D er neue „R ifi"-M isc h e r wird m it oder ohne eingebaute zw eite W inde, einer Hochbau­

winde, geliefert. D iese dient zum Fö rd ern des M ischgutes in die verschiedenen Sto ck w erk e. A ls A ntriebm asch ine kann ein B en zin -B enzol- oder E lek tro m o to r verw en d et werden, wobei die K ra ftq u e lle vö llig eingebau t und m it einem Schutzhaus um geben ist. D ie H erstellungsgrößen sind 15 0 , 250 und 3 7 5

1

T rom m elinh alt bei stü nd lich 40 Füllun gen, die entsprechenden W erte sind 5, 10 und 15 m 3 Stund enleistung bei einem K ra ft­

au fw and vo n 3, 4 und 6 P S . D ieser M ischer, der leicht beweglich, k o n stru k tiv einfach und d ab ei sta b il ge b a u t ist, h a t infolge seiner großen V erw endungsm öglichkeit und B illig k e it auf den B au p lätzen bereits ungew öhnlich stark en E in g a n g gefunden.

E in e beach tensw erte N eu erung im M ischm aschinenbau stellt ferner der B e t o n m i s c h a u t o m a t „ R e g u lu s " der Firma Seelem ann in N eu stad t (Orla) d ar. G egenüber den bisherigen T y p e n m it absatzw eiser F ü llu n g und E n tleeru n g , den Chargen-