Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 8, Heft 35

DER BAUINGENIEUR

8. Jahrgang 27. August 1927 Heft 35

ZUM 50JÄHRIGEN BESTEHEN DES VEREINS DEUTSCHER PORTLANDZEMENT-FABRIKANTEN.

75 Ja h r e deu tsch er P o rtlan d zem en t. — E in R ü c k b lic k a u f die A n fä n g e der deutschen P o rtlan d zem en tin d u strie und a u f das S c h a ffe n vo n H erm an n B leib treu .

Von Regierungsbaumeister a. D. D r.-Ing. W. Petr;/, Oberkassel, Siegkreis.

Die E n tsteh u n g d er deutschen Portlandzem entindu strie geht au f den N am en H e r m a n n B l e i b t r e u zurück. Von einem seiner Söhne, H errn Professor D r. m ed. Leopold B leib treu in Oberkassel bei B onn, erhielt ich eine im F am ilien b esitz b e­

findliche, von H errn D r. K a r l B le ib treu ve rfaß te D arstellun g des Lebens und W irkens vo n H erm ann B le ib tre u . Besonders reizvoll ist darin die D arstellu n g der A rbeiten , die zunächst zur versuchsm äßigen und sodann zur fabrikm äß igen D a r­

stellung des P o rtlan d Zementes führten. D ie erste P a te n t­

schrift B le ib tre u s „B esc h re ib u n g eines neuen V erfah ren s zur D arstellung h yd rau lisch er Cem ente“ sta m m t vom 2 3. 10 . 18 52 , und wenn auch die königliche K ab in ettso rd er, durch die die Errichtung der ersten D eutschen P o rtlan d zem en tfab rik in Stettin genehm igt w urde, im Ju li 18 5 5 erlassen ist, so kann m an doch sagen, daß d as 5 0 jäh rig e B estehen des V ereins D eutscher Portland zem entfabrikanten ungefäh r zusam m enfällt m it dem 75jährigen G e b u rtsta g des deutschen P ortland zem ents über­

haupt. E s sei d aher aus der Fam ilien ch ron ik der F a m ilie Bleibtreu hier einiges m itgeteilt, wozu m ir H err P rofessor Bleibtreu die G enehm igu ng erteilt h a t.

Im A lte r von 18 Ja h re n m ußte Pierm ann B le ib tre u , w eil sein V ater starb , die U n iv e rsitä t B onn verlassen, w o er B crg- und N atu rw issen sch aft stu d ierte. E r m ußte m it seinem B ru d er G ustav die D irek tion des von seinem V a te r gegründeten Alaunwerkes a u f der H ard t bei Pützch en (K reis Bonn) über­

nehmen, wobei ih m die technische L e itu n g des W erkes zufiel.

Vom Ja h re 18 4 2 a b b esch äftigte er sich nebenher w issen sch aft­

lich und benutzte nam entlich die stilleren W interm onate dazu, um sich in d er Chem ie w eiter auszubilden. Im W in tersem ester 1844/45 hörte er an d er U n iv e rsitä t Gießen bei L ie b ig und Kopp Vorlesungen über Chem ie. A ls im F rü h ja h r 1845 L ieb ig s Assistent A . W . H ofm ann sich in B onn h abilitierte, folgte ihm Pfermann B le ib tre u , um sich in dessen Lab o rato riu m in Bonn in der organischen Chem ie w eiter auszubilden, und als A. W. H ofm ann im H erb st 18 4 5 einen R u f zur G ründung eines chemischen Colleges nach Lon don erhielt, begleitete ihn H er- mann B leib treu dorth in und w urde a u f die V erw endung L ieb ig s hin A ssistent beim R o y a l College. In dieser Z eit seines L o n ­ doner A u fen th alts h a t sich H erm ann B le ib tre u m it der Zem ent­

industrie oder Zem entherstellung in keiner W eise b esch äftigt.

Im H erbst 18 46 riefen ihn G esch äftsverh ältn isse nach der H ardt zurück. D ie folgenden Ja h r e verbrach te er dort m it eifrigen Bem ühungen, den B e trie b der Gruben und d er A la u n ­ hütte zu verbessern und lohnender zu gestalten . S p ä te r setzten die schlechten finanziellen V erh ältn isse des A lau n w erkes diesen Versuchen ein Ziel.

Im W inter 18 5 0 — 5 1 lernte H erm ann B leib treu einen jungen Architekten kennen, den er sp ä ter öfter in K ö ln besuchte.

Dort hörte er A n fan g 18 5 2 durch den A rch itekten B eck er zufällig von der Vor trefflich k eit des englischen P o rtlan d - | zements. E r hörte auch d arü b er klagen, daß „d a s Zeug so V verflucht teuer sei, S b is 9 T a le r die Tonne“ . S o fo rt w urde .j Hermann B leib treu vo n dem G edanken erfaß t, aus heim ischen ^ Materialien ein dem englischen P o rtlan d zem en t ebenbürtiges S Erzeugnis herzustellen, und sogleich m achte er sich an die Arbeit. E r sam m elte alles ihm zugängliche literarische M aterial,

Bau 1927.

an alysierte in seinem Lab o rato riu m a u f d er H ard t gu te e n g ­ lische Zem entsorten und u n terw arf die bisher bekannten M ethoden der Zem entherstellung einer experim entellen P rü fu n g.

Ü ber den G an g seiner V ersuch e geben zwei ausführliche eigenhändige A ufzeichnungen näheren A ufschluß . Sie beginnen m it der A u fzäh lu ng der vorhandenen L ite ra tu r. „U n d d a gab es denn nur eine ziem lich spärliche R eih e von B ü ch ern und A b ­ handlungen, w orin m an sich über den betreffend en G egenstand h ätte R a t erholen k ön n en ." B e i B eginn seiner V ersuch e stellte er sich a u f den B od en d er T heorie von P ro f. P etten k o fe r und bestrebte sich, diese in der reinsten und vollkom m ensten G e­

s ta lt zur A u sfü h ru ng zu bringen. „P e tte n k o fe r m aß in erster L in ie den A lk a lie n , dann der Tonerde und dem E ise n einen W ert bei, som it arbeitete ich d arau fh in , m einer Cem ent- m ischung m öglichst viel A lk a li im V erh ältn is gegen die beiden letzteren Su bstanzen zuzuführen, und ich suchte bei m öglichst niedriger T em p eratu r den Cem ent zu brennen. Ich glau bte die R o tglü h h itze nicht überschreiten zu dürfen. Ich beh and elte zuerst M ischungen von K a lk und Ton m it Sod aau flösun g und e rh ielt sehr rasch erhärtende Cem ente. D ann kam eine neue Id ee. Ich sagte m ir: P etten k o fe r w ill Ton und A lk a li, Ton ist d as Z ersetzu ngsprodukt von I-'elsartcn, bestehend aus einer D opp elverbind u ng von kieselsaurer T onerde und kieselsaurem A lk a li, w orau s im V e rlau f d er Ja h rta u se n d e d as A lk a li a u s­

gew aschen ist. W arum also dieses Zersetzun gsp rodukt wählen und dem selben A lk a li in G e sta lt von teu rer Sod a zusetzen, wo die N a tu r dieses prim äre alkalireich e P ro d u k t auch je tz t noch in unerm eßlichen M assen au fw eist. Ich sah v o r m ir unerschöpfliche F eld sp atm assen , die T ra c h y t berge des S ieb en ­ geb irges.“

„ I c h m achte den ersten V ersuch m it T ra c h y t vo m D rach en ­ fels und erh ielt ein befriedigendes R e su lta t. Sodann versuch te ich andere, m ehr eisenhaltige T ra c h y te , so nam entlich den grauen T ra c h y t der W olkenburg. Ich zerkleinerte und schläm m te die T ra c h y te und m ischte sie m it zerkleinerten und gesch läm m ­ ten K alk stein en , m achte die untereinandergem engten P u lv e r m it W ässer zu plastisch em T eig, form te B alle n d a ra u s und erh itzte dieselben nach dem Trocknen zwischen glühendem K o k s.“

D iese Zem ente erh ärteten u n ter W asser bald , nach einigen T agen verloren sie aber ihre F e stig k e it w ieder. Schuld d aran w a r das im Zem ent enthaltene E ise n . „ D a s im Cem ent e n t­

h altene E isen o x y d ie rte sich durch E in w irk u n g der im W asser enthaltenen L u ft, und d er sich zw ischenlagernde S au e rsto ff stö rte den Zusam m enhang d er M a sse ." H erm an n B leib treu entschloß sich daher, einen anderen W eg einzuschlagen und suchte fortan einen E ise n g e h a lt beim B rennen so v iel a ls m öglich fernzu halten. „ I n d er T a t erh ielt ich nunm ehr ganz v o rtre ff­

liche C em ente.“

A ls die A rbeiten H erm ann B le ib tre u s nach einer R eih e von mehreren hundert einzelnen V ersuchen sow eit gediehen w aren, reichte er in B erlin ein P aten tgesu ch a u f ein „V o rfa h ren zur D arstellu ng h yd rau lisch er C em ente“ ein (23. 10 . 18 52) und erh ielt d a ra u f am 7. 3. 18 5 3 ein P a te n t „ a u f ein V erfahren, Cem ent zu bereiten“ . E s w a r um dieselbe Z eit, a ls er seine A u fm erk sam keit a u f den N orden und Osten D eu tsch lan ds

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644 PETRY, VEREIN DEUTSCHER FORT LAND ZEMENT-FABRIK ANTEN.

D ER IIA l.'IN ü K N IK U R 11)127 HEFT 35.

rich tete, wo in E rjn an gelu n g natü rlich er P ro d u k te sich eine sehr gute Z u k u n ft fü r künstlich e h yd raulische Zem ente erw arten ließ. V o r allem d ach te H erm ann B le ib tre u an die kalkreiche K reid eform ation a u f R ü gen . E r gab dem N ordosten auch d es­

h alb den Vorzug, w eil er am R h ein a u fs erste die K o n k u rren z des im -Brohl- und N ettetal gewonnenen und vo n altersh cr eingeführten T rasses fü rch tete. M it K o n su l G u ticke in S te ttin w urde eine V erein b aru n g getroffen, daß die Sach e du rch ge­

m einsam e Versuche näher erprobt und dann zur p raktischen A u sfüh ru ng gesch ritten w erden sollte. Im Winter- 18 52 /53 wurde in Z ü l l c h o w bei S te ttin eine R eih e klein erer V ersuch e gem acht und dann als R o h sto ffe fü r die S te ttin e r F a b r ik in A ussicht genom m en: K reid e von R ügen geglüht m it einem Zusatz von rheinischem T ra c h y t a ls K alk elem en t, böhm ischer K lingstein als K ieselelem en t. M it diesen Sto ffen w urden nun V ersuche d u rch gefüh rt und zum Brennen der M asse ein klein er S ch achtofen m it vorliegen d er R o stfeu eru n g von H erm ann B leib treu gebau t. E s ergaben sich aber nur sehr m atte und schwaphe Zem ente. D urch d as Scheitern dieser V ersuche w urde H erm ann B leib treu a u fs tiefste betroffen . H offn u n gsvoll w ar er E n d e F e b ru a r 18 5 3 zu m ehrw öchentlichem A u fen th alt in seine H eim at zurückgekehrt, d a tra f wie ein B litz aus heiterem H im m el ein B r ie f aus S te ttin ein, daß säm tliche Proben m iß­

lungen seien.

„In d e m ich so in B ek ü m m ern is und Sorge mich verzehrte, g riff ich gedankenlos nach einem P a k e t B ü ch er, w elche in meiner Abw esenheit vom B u ch h än d ler zur A nsich t in unser H au s ge­

san d t w aren. Ich b lä tterte teilnah m slos in dem m ir vorliegenden B u ch , d a w urde plötzlich m eine A u fm erk sam keit a u fs höchste erregt durch die Sch ild erung eines in der norddeutschen T ie f­

ebene und nam entlich in Pom m ern verbreiteten M aterial­

vorkom m nisses, w elches m einem V erm u ten nach eine gew isse Ä h n lich keit m it dem in E n g la n d verw and ten Z em en tm aterial haben m ußte (Sep tarienton ). Ich eilte, sobald es m eine h äu s­

lichen V erh ältn isse gestatteten , nach S te ttin zurück. Meine Versuche m it dem neu erschlossenen M aterial h atten glänzen­

den E rfo lg . D em V a terlan d w uchs — freilich nach unendlich noch durchzulebenden M ühen und K äm p fen — ein neuer bed eutun gsvoller In d u striezw eig.“ F ü r die S tettin er Zem ent­

fab rik w urde es sodann von größ ter W ich tigk eit, daß au f dem Fab rikgelän d e selb st ein m ächtiges L a g e r von S ep tarien ton erbo h rt w urde.

Sow eit w aren die A rbeiten B le ib tre u s gediehen, und es w a r in Züllchow bereits der B a u einer provisorischen F a b r ik ­ anlage eingeleitet, a ls er, h auptsäch lich um über die A rt des B ren n en s von P ortlan d zem en t und die O fenkonstruktion etw as zu erfahren, eine R eise nach E n glan d unternahm . A n diese En glan d reise des Ja h re s 18 5 3 k n ü p ft sich das M ärchen an, daß H erm ann B leib treu als A rb eiter in einer englischen F a b r ik d as Geheim nis d er P o rtlan d zem en tfab rik atio n ausgeku n d ­ sch aftet habe. In W irklich k eit ist er aber nie in einer englischen Z em en tfab rik gewesen. Die E n glä n d e r w achten streng über ihrem G eheim nis. M it gutem H u m or h at aber H erm ann B leib - treu seinen K in d ern o ft erzählt, daß er vo n einem benachbarten H ügel aus d as sehen konnte, w as ihm so rg fä ltig voren th alten w urde und w as ihn am m eisten interessierte, näm lich d as von ihm bereits vorgesehene schichtenw eise E in trä g e n vo n K o k s und Zernentsteinen in den Ofen. E r nahm von E n g la n d die B eru h igu n g m it nach H ause, daß er sich m it seinem P ro je k t a u f rich tigem W ege befand.

D ie erste vo n H erm ann B le ib tre u geschriebene A u fzeich ­ nung schließt m it der D arstellun g d er Z em en tfabrikatio n in d er Züllchow er F a b r ik ; es heißt d o rt:

„ D a es in F ra g e steh t, ob fü r die hiesige F a b rik a tio n auch w ie in E n glan d die eigene H erstellung des K o k ses ra tsa m ist oder nicht, so w ürde in letzterem F a lle am zw eckm äßigsten ein Trockenofen anzuw enden sein, bestehend aus einem langen horizontalen oder flach geneigten überw ölbten K a n a l, durch w elchen m ittels einer kleinen Feu erun g am einen und einem Schornstein am anderen E n d e ein erh itzter L u ftstro m u n ter­

h alten w ürde. M ittels eines a u f R o llen beweglichen, von D ra h t­

geweben gebildeten B an d es ohne E n d e oder m itte ls a u f einer Schienenbahn bew eglicher kleiner E ta ge n w a ge n läß t m an nun die geform ten Zem entsteine durch diesen K a n a l d urchpassieren, wobei die ganze A n ord nu ng so zu treffen ist, daß die M asse dadurch zugleich in d ie N ähe d er Öfen hin bew egt w ird. Eine G leich m äß igkeit der M isch u n gsverh ältn isse von K reid e und T on gedenke ich am ein fach sten dadurch zu b ew irken, daß von beiden M aterialien d as angem essene Q uantum im m er aufs T agew erk d er F a b rik a tio n zugem essen w ird . D as bestim m te Q uantum R o h k reid c w ürde a lso zerkleinert, gesch läm m t und zum Ä bsetzcn für sich allein in ein B assin geb rach t. H ierau f w ird von dem gepu lverten T o n d ie entsprechende M enge a b ­ gem essen und in einem neben dem K reid eb assin etw as tie fe r­

stehenden R e se rv o ir eingesum pft, h ierb ei aber a n sta tt W asser d er danebenstehende K reid esch lam m angew endet. E s würde also a u f dem B od en des R e se rv o irs einige Zoll hoch T ro cken ­ p u lver au fgebrach t, d arü b er hin K reid esch lam m aufgegeben, dann w ied er Ton, dann K reid esch lam m und so fort, so viel als m öglich in entsprechendem V erh ältn is, bis d as Q uantum Ton ein getragen und d as ganze Q uantum K reid esch lam m zu­

gesetzt ist. D ie M asse b leib t nun einen T a g oder nach E r ­ fordernis län ger stehen, bis der Ton vo llstä n d ig aufgew eicht ist, sodann w ird die M asse im m er sen krech t bis a u f den Boden abgestochen und zum Tonschneider geb rach t. D ie vom T on­

schneider abgestochenen B allen w erden dan n in einer be­

stim m ten R eih en folge a u f den B oden hingelegt. D ie Ballen w erden nun zum zw eitenm al du rch den T onschneider gegeben, jed och in and erer R eih en folge von B od en abgenom m en. A uf diese W eise kann m an m it genügender Z u v erlässig k e it annehmen, daß d as P ro d u k t des zw eiten Tonschneiders den richtigen D u rch sch n itt d er fü r d as T a g w e rk genom m enen M aterialien in ste ts gleichm äß iger W eise d arstellen ward. H ie ra u f wird die M asse m it der H an d oder m it einer M aschine gefo rm t und d ie geform ten Steine u n m ittelb ar a u f d as B an d ohne Ende gelegt, w elches sie in den T rockenofen fü h rt. Sow ie indes der Stein flach au fgelegt ist, w ird er m ittels einer M esser- oder D rah tvo rrich tu n g in m ehrere kleine W ü rfel zersch nitten. Das A ustrockn en w ird so bedeutend erleich tert und sogleich die M asse in regelm äß ig zerkleinerter F o rm zum Ofen gebracht.

D ie gebrannte M asse w ird zwischen W alzen zerm alm t, M ahl­

gängen zu gefü h rt und gesiebt, w o ra u f sie in F ä s s e r verp ack t zur V ersendung fertig is t .“

Im Septem b er 18 5 3 sied elte H erm ann B le ib tre u m it seiner F a m ilie en d gü ltig nach Zü llch ow über. D ie Fu n d am en te des von ihm gezeichneten Zem entofen s w aren v o r seiner Ü ber­

sied lu ng schon vo rb ereitet, und den B a u des eigentlichen Ofens leitete er nach A n k u n ft in Züllch ow selbst. Im D ezem ber 1853 w urde der erste betriebsfäh ige deu tsche Portlandzem entofen in B e trie b gesetzt. G u ticke ging die Sach e zu lan gsam , und er e rk lärte sich daher. E n d e 2853 auß erstan de, w eitere G eldm ittel an d ie Sach e zu verw end en. So sah H erm an n B le ib tre u Anfang 18 54 d as ganze U nternehm en in F ra g e gestellt, und um nicht m it dem Sch eitern d er S te ttin e r F a b r ik sein ganzes mühsam erk äm p ftes W e rk a u fs S p ie l zu setzen, sah er sich genötigt, sich von dem S te ttin e r U n terneh m en loszum achen, um freie H an d zur G rü ndu ng einer neuen F a b r ik am R h ein zu erhalten.

D aß er schon im Ja h r e 18 5 2 an die G rü ndu ng einer zweiten F a b rik a n la g e am R h ein ged ach t h atte, geh t au s dem B rie f­

wechsel m it seinem in S te ttin wohnenden S ch w ager hervor, ln F e b ru a r 2854 schloß er m it G u ticke einen V e rtra g , der ihm die F re ih e it des H an d eln s für den W esten D eu tsch lan d s zurück­

gab. H erm ann B le ib tre u verp flich tete sich, d as rechtzeitige Zustandekom m en einer A k tien gesellsch aft vo rau sgesetzt, den B a u einer großen Z e m e n tfa b rik in Zü llchow zu leiten und den B e trie b so lange zu führen, bis diese F a b r ik in geregeltem B e­

trieb w ar. D as U nternehm en w urde gesich ert, und am 2 1 . 7. 54 fan d die erste G en eralversam m lu n g d er S te ttin e r Portland­

zem en tfab rik s ta tt. H erm an n B le ib tre u le ite te nun den Bau d er F a b r ik und fü h rte seinen N ach folger D r. D ellbrück, den r. Vorsitzenden des im Ja h r e 18 7 7 gegrü ndeten V ereins Deut­

scher P o rtla n d -Z em e n t-F a b rik a n ten in sein A m t ein. Ende

VllEFTli35.IäUU

BRAUN. ÜBER DIE BESTIMMUNG DER SPIEGELFORMEN BEI OFFENEN GERINNEN.

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April 18 56 schied er von Ziillchow m it dem B ew uß tsein , die dortige F a b r ik einer glücklichen Z u k u n ft entgegengefü hrt zu haben.

E r konnte sich nun m it a ller K r a ft dem P ro je k t einer rheinischen Z em en tfab rik zuwenden. A u f V o rsch lag seines Bruders G u sta v w urde d ie Z em en tfabrikatio n in den B on n er Bergwerks- und H ü tten v erein eingebrach t, d er zur Z eit, als Hermann B le ib tre u in S te ttin w eilte, aus der Verschm elzung der B leibtrcusch en und Jä g e rsch e n A lau n w erke h ervo r­

gegangen w ar. H erm ann B lc ib treu stellte dem Verein d as au s­

schließliche R e c h t zur A u sb eu tu n g seiner E rfah ru n gen in der Zem entindustrie fü r den W esten D eutsch lan ds, fü r H olland, Belgien und F ra n k re ic h zur V erfü gu n g und übernahm am 1 . 7. 1856 die F ü h ru n g d er G esch äfte a ls G eneraldirektor.

Sofort w urde nun der B a u d er Z em en tfab rik in A n g riff g e ­ nommen, und am 1. 8. 18 58 konnte sic in B e trie b gesetzt werden.

Wenn auch fü r die A nlage der Z em en tfab rik im allgem einen das Stettiner V erfah ren m aßgebend w ar, so ergaben sich doch durch die V erschiedenheit d er U rstoffe und des B ren n m aterials einige Änderungen. A uch d ie englischen B ren n ö fen ' w urden den neuen V erh ältnissen entsprechend abgeän d ert. E s ergaben sich auch bei dieser F a b rik a n la g e noch neue Schw ierigkeiten.

Trotz eifriger B em üh un g erreichte am A n fan g die Q ualität des Zem entes n ich t d as S te ttin e r V o rbild. A b er auch diese Schwierigkeiten w urden überw unden, und in der G e n eralver­

sammlung am 29. A pril 18 59 konnte H erm ann B le ib fre u im Geschäftsbericht s a g e n :

,,Dic P ro d u k tio n sk ra ft d er F a b r ik übersteigt m eine E r ­ wartungen, die D arstellu n g des P ro d u ktes ist w ohlfeiler, wie.

meine B erechnungen vorau ssetzten, und w as die H a u p t­

bedingung des Prosperierens, die Q u alität des Cem entes an ­ betrifft, so haben bereits nam hafte A u to ritäten des B au fa ch e s sich dahin ausgesprochen, daß dem selben d er V o rzug v o r dem englischen Gement g e b ü h rt.“

Hermann B leib treu fü h rte die G eschäfte des B on n er Bergwerks- und H ü tten verein s bis zum Ja h re 1 8 7 1 , wo ihn Gesundheitsrücksichten zwangen, sein A m t niederzulegen.

Seine A rbeiten zeigen d as B estreb en , a u f w issen sch aft­

licher Grundlage die Q u alität des Zem entes, nachdem erst

einm al seine H erstellung gelungen w ar, zu heben und zu bessern.

D ieses Streben nach Q u alitätsverb esseru n g und Fo rsch u n g w ar auch von jeh er im Verein D eu tsch er P ortlan d -Z em en t- F ab rik an ten lebendig, . dem die deutsche P o rtlan d zem en t­

industrie sehr v ie l zu verd an ken h at.

In dem erw ähnten G esch äftsberich t des B o n n er B e r g ­ werks- und H ü tten Vereins des Ja h re s 18 59 s a g t H erm ann B le ib tre u : „D u rc h A u sd au er der F o rsch u n g gelan g es m ir, eine A u fgabe zu lösen, die bisher noch keine einzige der e n g ­ lischen Ceincntfabriken e rfü llt h at, näm lich m it S ich erh eit eine Cem entsorte herzustellen, die zu künstlich er Steinm asse, als T ro ttoirs, Fuß böden, T rep penstu fen u. d ergl. vera rb eite t, der scharfen Frü h lin gslu ft, dem schlim m sten F e in d a ller Cem ent- arten, T ro tz bietend, keine R isse bekom m t, d aher eine G aran tie der D au er gew äh rt, w ie sie in gleichem Maße bis je tz t von keiner einzigen im H andel vorkom m enden Cem entsorte geboten werden konnte.“

W ieviel höher sind die A nforderungen, die an den P o rt- landzem cnt heute gestellt w erden. E s sind w eniger die T ro ttoirs, Fuß böden usw ., sondern es sind v o r allem die großen B eton- und E iscn belon bau ten , die ganz anderen E inflü ssen als der scharfen Frü h lin gslu ft stand h alten m üssen. E s is t erfreulich, daß sich der V erein D eutscher P o rtlan d -Z em en t-Fab rikan ten , der die wissenschaftlichen B elan ge der Portlandzem entindu strie v e rtritt, stets bem üht h at, im Einverneh m en m it den Zem ent­

verbrauchern diesen A nforderungen gerecht zu w erden. E in neuer bedeutender S ch ritt au f diesem W ege ist die H erstellung und E rforsch u n g der hochwertigen Portlandzem ente, deren B ed eutun g in ih re r W e iteren tw ick lu n g. für den B eto n - und Eisenbeton bau noch ga r nich t abzusehen ist.

ln H erm ann B leib treu s A ufzeichnungen findet sich der S a tz : ,,D ie N ot lehrt beobachten und erfin d en ." W ir wollen hoffen, daß dem Verein D eutscher P o rtla n d -Z em e n t-F a b ri­

kanten bei seinen kün ftigen Forschu n gsarbeiten nach den schweren Ja h re n der N ach kriegszeit nicht m ehr die N ot L e h r­

m eisterin zu sein brauch t, sondern daß ihm und der gesam ten deutschen Portland zem entindu strie ein w eiterer glücklicher A u fstieg beschießen sein möge, ein A ufstieg, w ie ihn sich H erm ann B leib treu e rträ u m t h a t, als er in bescheidensten Verhältnissen und R äu m en begann, Zem ent zu brennen.

ÜBER DIE BESTIMMUNG DER SPIEGELFORMEN BEI OFFENEN GERINNEN.

Von Prof. Dr. E . B ra u n , Stuttgart.

Für die station äre ungleichförm ige B ew egu n g in einem offenen Gerinne g ilt m it B ez u g au f A bb. 1 die G leich ung:

i1 ) „ Cl

0 1 2 .v

f C2 Cl 1

J

^{kä R}

c ist die m ittlere G eschw indigkeit, R der P ro filrad iu s, k die mit R veränderliche R eibu n gsziffer, y das Spiegelgefälle.

Die Beiwerte a sollen die ungleichm äßige G eschw indigkeits- Verteilung über die Q uerschnitte berücksichtigen. B ei im wesentlichen parallelen Strom fäd en liegt a in der N ähe von L °

5

. sobald aber stärk ere K rü m m u n g der Spiegel oder Sohlen­

flache vorliegt, kann et klein ere w ie größere W erte annehm en.

B ezeich n et w eiter z die W assertiefe, i d as Sohlengeiällc so folgt m it

. + 1 / 1 1

(2) «2 j fr Ü?2 = » i J ^ + Zl + j (>■ J ) d 1,

worin das R eib u n gsgefälle k->R J gesetzt ist.

F ü r ein bestim m tes Gerinne A b b . 2 und eine bestim m te W asserm enge Q erhalten w ir fü r jed e W assertiefe z ein e bestim m te

c 2

Größe von c, R , k und J = p g r- Diesen Zusam m enhan g stellen w ir in A bb. 3 dar, indem w ir zu je d er W assertiefe z als sen k­

rechter A bszisse als horizontale A bszissen a b tra gen nach

c2 c"

rechts die Größe w = a + z, nach links J = p - ^ . Die Linien für w und J sind ab h än gig von der G erinneform , d er W an d ­ rau h igkeit und der D urchflußm enge. D iese einfache graphische D arstellun g der K on tin u itätsgleich u n g erm öglicht in V erbindung m it der B ew egungsgleichung (2) in der D ifferen tialfo rm

( 3 )

d w = (i — J) d

1

,

die Ström ungs- und Spiegelform en übersich tlich und ein­

fach zu verfolgen. A uf d er w z-I.inie liegen zwei ch arak teristisch e

53

*

646

BRAUN, ÜBER DIE BESTIMMUNG DER SPIEGELFORMEN BEI OFFENEN GERINNEN.

P u n k te. M it i = J erh alten w ir den P u n k t N m it der A bszisse zn.

D iese W assertiefe soll „n a tü rlic h e T ie fe “ genannt werden, bei ih r allein ist B ew egu n g m it gleichbleibender T iefe und Ge-

Abb.

3

.

schw in d igkeit m öglich, m it d w = o = i — J . W eiter ist a u f der w z-L in ie ch arak teristisch der P u n k t G m it -d wj-j- = o, m it der T iefe z0 und w 0 =S a ---®- - f z0. c 2 G heiße G renzpunkt, z0 Grenz-

*

tiefe. J e nach der G e sta ltu n g des P ro fils, der W an d rau h igk eit und dem Soh lengefälle kann N über oder u n ter G fallen, und es ergeben sich d a m it w esentlich verschiedene Ström u ngsform en und Spiegcllinien .

I. F a l l : zn > z0 ruh iger Stro m , ström endes W asser (A bb. 4 und 5).

A uß er der S trö m u n g m it der n atü rlich en Tiefe zn haben w ir noch d rei w eitere Ström ungsform en, die den drei Teilen entsprechen, in die der L in ien zu g der w z -K u rv c durch die

Abb.

4

. Abb.

5

.

P u n k te N und G geteilt w ird . F ü r den T eil I ob erhalb N ist i — J p o s itiv ; wenn w ir nur die Ström ung, in p ositivem Sinne m it p o sitiven d

1

betrach ten , muß d w p o sitiv sein, die Strö m u n g erfolgt m it w achsendem z, A sy m p to te links ist z = zn.

F ü r den T e i l l l zwischen den P u n k ten N und G ist i — J n egativ, bei positivem d l muß d w n e g a tiv w erden, die Strö m u n g erfolgt m it abnehm endem z b is a u f z = z0, fü r diesen P u n k t w ird m it d w au ch d

1

= o, die Sp iegelk u rve h a t im P u n k te z = z„ eine senkrechte T an gen te. E s ist klar, daß diese F o lgeru n g nur bei konstantem « stren g g ü ltig ist. A sy m p to te lin ks ist w ied er z = zn. F ü r den T eil I I I , den u n terh alb G liegenden Zw eig, ist i — J n egativ, d w muß n e g a tiv sein, die Strö m u n g erfolgt m it wachsendem z bis z = z0, wo m it d w = o, w ied er d l = o werden muß. A sym p to te lin ks ist z = o. A b b . 4 u. 5 zeigen die U nterteilung (

1

er w z -K u rv e, d ie S ign ierun g der Zw eige und die den einzelnen Zw eigen entsprechenden Spiegelform en.

TI. F a l l : zn < z0 reißender S tro m , schießendes W asser (A bb. 6 u. 7).

A u ß er der Ström u n g m it k o n stan ter T iefe z n sind auch hier d rei Ström u ngsm öglichkeiten, entsprechend den drei T eilen der w z -K u rv e vorhanden. F ü r den T e il I ob erhalb G ist i — J p o sitiv, d w muß p o sitiv sein, die Strö m u n g erfolgt m it w achsendem z ; bei z = z0 haben w ir, K o n stan z von a v o r­

au sgesetzt, eine sen krechte T an gente der Spiegellinie. F ü r den T eil I I zwischen G und N bleibt i — J p ositiv, die Strö m u n g v e r­

lä u ft von z = z0 an m it abnehm endem z bis z = zn; z = zn ist rech ts A sy m p to te . F ü r den T e il I I I endlich, u n terh alb N, w ird i — J n egativ, d w w ird n egativ, die Strö m u n g verläu ft

Abb. 8. Abb.

9

.

ist m it i — J auch d w n egativ, die Ström u ng v e rlä u ft mit wachsendem z, A sy m p to te rech ts ist z = zn.

D ie w z-L in ie aus der D arstellu n g der K ontinuitätsgleichung ist also au ch eine A b b ild u n g der p ositivem Strömungssinn entsprechenden Spiegelform cn, und bei gegebener L a g e von N kann je d er A st der w z-Linie nu r in g a n z b e s t i m m t e m Sin n d urch lau fen w erden, der in den vorangeh enden Abbildungen festg elegt w urde. E in e m b estim m ten d w en tsp rich t ein be­

stim m tes d z, d as zugehörige d

1

d er Spiegellinie ist d

1

= . A ußer den b etrach teten Ström lingsform en besteht aber noch die M öglichkeit plötzlicher sprung-

w eiser Ä n d eru n g d er W assertiefe, der soge­

n annte W assersprung (Abb. 10 ). Im Sond er­

falle rech teck iger G erinneform ergib t sich folgendes. Sehen w ir von der geringen c / j

W irku n g d er Sch w ere und W an d reibu n g w . W z . M w , . , a u f der kurzen Spru n gstrecke ab und be- Abb. 10.

zeichnen q die W asserm enge fü r die E in ­

h eit d er Gerinnebreite, y d as spez. G ew ich t d er Flüssigkeit, g die E rd besch leu nigu ng, so ist nach dem Im p u lssa tz :

(4) - i y z22 — - ' y 7.* = q (ct — c2) D ie K o n tin u itä t erfo rd ert aber

w orau s zu n äch st fo lg t:

od er z«2

4

- z, z» — - - = o.2 ( 1 - g z ,

W ill m an die ungleich förm ige G esch w indigkeitsverteilun g be­

rü ck sich tigen , so kann m an w ieder den B e iw e rt a einführen und e rh ält d am it

(7) zä == Vs71 ( | i + ^ - r ) . Abb. 6.

m it w achsendem z bis z = zn; z = zn ist w ied er rechts A sym p to te.

I I I . Im Sond erfalb z0 = zn (Abb. 8 u .,9 ) sind n u r zwei Zw eige der w z -K u rv e zu unterscheiden. Im oberen T eil I ist m it i — J auch d w p ositiv, die S trö m u n g v e rlä u ft mit w achsendem z; z = zn ist links A sym p to te. Im unteren T eil II

Abb.

13

.

spiel. F ü r eine B estim m te W asserm enge bedingt das W ehr \\

die Ström ungsform I . A nd rerseits bedingt der Ausfluß aus der Schütze die Ström u ngsform I I I . D er Sch n ittp u n k t der zur Spiegellinie I I I gehörigen Spru n glinie I I I ' m it der Spiegellinie bestimmt eindeutig Stelle und B e tra g des W assersprunges, der von der Ström u ngsform I I I a u f diejenige I überführt.

Auch fü r den allgem einen F a ll nich t rechteckigen Profils läßt sich die Sprunglinie einfach erm itteln . Bezeichnet nach Abb. 14 sz die Tiefe des Sch w erp u n k tes des zur W assertiefe z gehörigen Gerinnequerschnittes un ter dem W asserspiegel, so tritt an Stelle des Gleichung (4)

7

(f2 s z„ — B \ ) .= ~ a Q (ci cä)'

T •• ir a g t man als F u n k tion von z einerseits die Lim e der

a

Q c— ,

t->

andererseits die L in ie der f sz auf, so braucht m an nur, um die

Abb.

15

. Abb.

15

a.

d arstellt. D a fü r i = J im P u n k t N der N enner versch w ind et, h a t die Lin ie eine senkrechte A sym p to te. D ie theoretische Stau w eite b is zur natürlichen T ie fe zn w ird unendlich groß.

F ü r die p raktisch e B erech n un g ersetzt m an e tw a vom P u n k t P x ab sowohl die w- als die J-L in ie durch ihre T an gen ten oder passende Sehnen. B ei der U nsicherheit der G ru ndlagen ist diese N äherung m eist m ehr als ausreichend. M it den B ezeich ­ nungen der A b b . 1 5 erh ält m an d a n n :

d w = t g y ■ d z i - J = tg y (z - zn)

di

⁼

^

^•

M t - J f=

^{in d Z .}

tg y z - z„ z - zn w o ra u s:

2

/

7>r__ 7 "

d 1 = m log n a t = log n a t (A b b . 15 a ).

DE*wAHE*TäM.EUR

BRA{JN, ÜBER DIE BESTIMMUNG DER SPIEGELFORMEN BEI OFFENEN GERINNEN.

⁶⁴⁷

F ü r die G renztiefe z0 bei rechteckigem G erin nequerschnitt ergibt sich aus w = z + m it d w = o ; z0 = , und damit läßt sich s ta tt (7) noch einfacher schreiben :

(8) z3 = ^ - i / i + m - x

zu Zj gehörige T iefe z2 nach dem S p ru n g zu erm itteln , durch den P u n k t Zj der Lin ie d er eine L in ie gleichen horizontalen A bstan d es von der f sz-Lin ie zu ziehen, um im zw eiten Sch n itt-

Soll ein Spru ng m öglich sein, so muß zx < z0 sein, z 2 w ird dann > z„.

Gleichung (6) gibt die M öglichkeit, z2 zu einem gegebenen zt zu konstruieren. Z ieh t m an in A b b . 1 1 die G erade OH m it der

C 2 7

Neigung % gegen die z-Achse und bezeichnet a — -j- —j- m it u, so ist ein fac h : u 2 z2 = u 2 z2. D er geom etrische Ort fü r z2 ist eine einfache H yp erb el. D er S ch n itt der H yp erb el m it der wz- Linie liefert in a ' den W ert z2, der zum A u sgan gsp u n kt a gehört.

Projizieren w ir noch a ' horizontal nach a " a u f die V e rtik ale durch a, so erhalten w ir fü r den Zw eig G a der w z-Lin ie eine en t­

sprechende L in ie G a " , die un m ittelb ar die zum A u sgangspu nkte a m it der W assertiefe z2 gehörige Spiegellage z2 nach dem Spru nge festgelcgt und die zw eckm äßig die zum unteren A ste der wz-

p u n k t die Größe z2 zu erh alten. A uch die G renztiefe z0 und der P u n k t G ergeben sich sehr einfach.

F ü r die B estim m u ng der S ta u k u rv e und S ta u w e ite leistet die w z-Linie gute D ienste. A u s der Gleichung (3) e rh ä lt m an durch In tegration

I w,

T rä g t m an ü ber der w -A chse zu jedem W erte d as zugehörige fTT j ak> so e rh ält m an die in A b b . 1 5 d a rgcste llle L in ie, deren F lä c h e zwischen der A n fangsord in ate A und der Zw ischen­

ordinate P die Stau w eite zwischen den W assertiefen z2 und z

Abb.

11

. Abb.

12

.

Linie gehörige ,-,S p ru n g lin ie" gen an n t w ird. a " a ' ist gleich­

zeitig ein Maß fü r den E n e rg ieve rlu st beim S p ru n g (W alzen- bildung). Setzen w ir w eiter diese Sprunglinie in V erbind u ng m it der zugehörigen Spiegellinie, so erhalten w ir in A bb. 12 eine klare Ü bersicht der m öglichen Spru ng Verhältnisse. D er W asser­

sprung stellt nun die Ü bergangsm öglichkeit d ar zwischen den verschiedenen, durch äußere U m stände (Randbedingungen) bedingten Ström u ngsform en. A b b . 1 3 zeigt ein einfaches B ei-

Abb.

14

.

648

BRAUN, ÜBER DIE BESTIMMUNG DER SPIEGELFORMEN BEI OFFENEN GERINNEN.

D as E n d e der S ta u k u rv e kann also gen äh ert als E x p o n en tial- linic angesehen w erden und m an e rh ält eine genügende Ü b e rsich t über den V e rla u f des letzten- S tü ckes.

O ft ist es erw ünscht, eine N äherungsrechnung fü r die S ta u w e ite durchzuführen. A b b . 16 zeigt, wie eine solche zw eck­

m äßig anzusetzen, ist. D ie w -K u rv e ist in den m eisten praktischen Beispielen so flach, daß sic ohne w eiteres durch eine G erade gen äh ert w erden kann . D ie J- K u r v e dagegen ist m eist sta rk ge­

krüm m t, h a t aber au sge­

sprochen hyperbolischen Cha- W ra k te r, so daß sie m it recht gu ter N äherun g durch eine Abb. 16. H yp erb el ersetzt w erden

k an n , deren A sym p to ten p aralle l den K oord in atenachsen w, z s in d . D ie K o n stan ten der H yp e rb e l bestim m t m an am besten nach A ufzeich n ung der J- K u r v e grap h isch au s d rei P un k ten , deren passende W äh l eine gew isse A u sgleich u n g g e sta tte t. M an bestim m t also die K o n sta n ten a, b, IC so, daß m an setzen d a rf:

, , IC

(II) z b “ a -

F ü h rt m an noch ein :

, , Wv — w „

d 1 — -

z,

- — ^{— zu} d z, so ergibt sich fü r d

1

die G leich u n g:

2 — w„ d z _ w._,—w„ (z — h) d z

' ' j T ~ “ .. K V (z» — Zn) (i a) z _ b _ K ’

z — b ’ i + a

deren In te g ra tio n zw 'sch en den Grenzen ■/1 und z2 liefert.

z* -b - \

— /j -)- • - log n at — 1 "y.-1

1 ‘+° z, b - .> !

_{i + a '}

S etzt m an noch z„ —■ b = , -¡—- ; z, — b =

J2 + a ’ 1 |) -f- a ’

(

i

E

i ,

(i

—

J?) (a

—

J

;

) \ l 2 1 + i + ä (i - Ji) (a + J2) )•

so e rh ä lt m a n :

, - ___ w « ~ w ~ _ _ L (» — J> )(a + J t

^ - ( Z a - Z n ) (i + a ) r

D iese G leichung g e sta tte t nach B estim m u n g nur d er W erte IC und a die B erech n u n g d er S ta u w e ite m eist rasch er und genauer als eine m ühsam e Staffelrech n u n g m it F o rtp flan z u n g der F e h ler.

B eson deren V o rteil b rin gt a b er die B each tu n g des Z u ­ sam m en hanges d er w z-Linie m it der Spiegcllinie, wenn es sich d arum h andelt, die Spiegelform zu erm itteln in F ä lle n der Ä n d e­

run g der G erin neform , der Sohlenn eigung u. d ergl. D ie A u fgab e ist dann folgen d e: Gegeben sind zwei G erinnestrecken, die sich irgendw ie unterscheiden, und ein Ü b ergan gsstü ck bestim m ter F o rm . E s soll fü r eine bestim m te D urchflußm enge die G e­

sta ltu n g des W asserspiegels e rm ittelt werden, sow ohl fü r die beiden A nschlußstrecken als fü r d as Ü bergan gsstü ck , selb st­

verstän d lich fü r den B eh arru n gszu stan d . Z u r E rle ic h te ru n g der V o rstellu n g w ird man zw eckm äß ig so verfah ren , daß m an das Ü b ergan g sstü ck in erster A n n äh erun g so k u rz annim m t, daß d as In te g ra l J ( i— J) d 1 vern ach lässigt w erden k an n und daß m an dann die genauere Spiegelgestaltu n g im Ü b ergan g s­

stü ck als Sond erfrage beh an d elt. Sind größere raschere Ä n d e­

rungen der H öhenlage der Sohle (Stufen) vorhanden, so m üssen diese natü rlich ausgeschieden werden, und die V ernach lässigun g erstreck t sich zunächst nur a u f d as R cibu n gsgefälle. M aß­

gebend b leibt die G leichung (3): d w = (i — J ) d

1

. F ü r d as Ü ber­

gan gsstü ck setzen w ir zunächst d w == o, w — konst. F ü r diesen F a ll muß die A bbild un g d er Spiegellinie im w z-B ild bestehen aus Zügen d er den beiden Gerinnestrecken en t­

sprechenden w z-L inien m it dem früh er festgelegtcn eindeutig

bestim m ten B ew egu ngssinn und aus L inien w = k o n st.; über­

dies sind noch die u nstetigen Ü bergän ge durch S p ru n g möglich, die durch die „S p ru n g lin ie ” festg elegt sind. A m besten wird d as V erfahren an einigen B eisp ielen gezeigt:

1 . B e i s p i e l : V erengun g des P ro fils b ei gleichbleibender Sohlenneigung. A b b . iy z c ig t die beiden L in ie n p a a re J und w für d ie beiden G erin n e­

strecken . D ie beiden d ie n atü rlich en T ie ­ fen z und zna d a r­

stellen den P u n k te sind N j und KV B e ­ a ch tet m an die m ög­

liche B ew egu n g a u f den beiden w -Lin ien , so sieh t m an sofort, daß nu r folgender Ü b ergan g m öglich is t: Von N j w ird a u f S entsprechend dem S tü ck e N i S der w x- L in ie g estau t. D ann fo lg t im Ü b ergan g s­

stü ck , der V ertik alen S N 2 (w = K o n s t.) en t­

sprechend, d ie U m bild u n g a u f die W assertiefe N 2, die am Beginn d er Strecke 2 vo rh an d en sein m uß, d a von keinem ändern P u n k te der w z -L in ic N , erreich t w erden kann . Im wz-Bild j lie g t also die ganze Spiegelgestaltu n g in einfach er W eise fest. j D ie U ntersuchung, w ie sich bei endlicher L ä n g e des Ü bergangs­

stückes die Spitze bei S ru n det, ist Sond eraufgab e.

2. B e i s p i e l . G erin n e­

form und D urchfluß- m engc sollen w ie im B e i­

spiel 1 bleiben, nu r die S ohlenn eigung soll so v e r ­ größ ert w erden, daß die P u n k te der natü rlich en T iefe N r' und K V werden.

V o m P u n k te N j' können w ir nu r durch S pru n g abkom m en (A bb. 17 a ).

D er S p ru n g fü h rt a u f Y , dann e rfo lgt S ta u längs d er W i-Lin iebisS. Im Ü b er- g an gsstü ck (w = K o nst.) e rfo lgt gem äß d er S trecke S G 2 U m bild u ng a u f den G ren zp u n kt G 2, der am A n fan g der S treck e 2 liegen m uß ; von G 2 ab e r­

folgt A b sen ku n g asym p to - Abb.

17

a.

tisch a u f N / . A uch die

Stelle des Spru n ges y ergib t sich au s der vo n S

rückwärts

^ermittcl-

ten S ta u k u rv e im S ch n itt m it d er zu z ^ gehörigen S p ru n gtiefcZ y.

3. B e i s p i e l . E rw e iteru n g des Q uerschnittes, Umkehrung vo n B eisp ie l 1. N« und N x haben ihre Stelle ve rta u sc h t (Abb. iS).

Abb.JLS.

Von K J kann n u r A b se n k u n g a u f G y erfolgen. G , muß am Ende der Strecke 1 liegen. Im Ü b ergan g sstü ck e rfo lgt d ie Umformung |

Strecke

fällt der Spiegel asym p to tisch a u f z n. B eim A b la u f von der Schw elle liegt die U m form ung a u f T im Ü bergan gsstück und der Stau nach N3 a sym totiscli an zn seh r einfach.

7. B e i s p i e l . Spiegel ve rla u f b ei Ü berw in du n g einer Sohlensenkung. G erinneform und Sohlenncigung d er d rei an- 4. B e i s p i e l . K r Weiterung im schießenden Wasser. A bb. 19 .

Der einzig m ögliche Ü b ergan g is t: Senkung im Ü bergan gsstü ck

Strecke

¹

S tre c k e Z

von N j au f T j, in d er Strecke 2 dann Stau von T a u f zn2 a sy m ­ ptotisch. J e nach d er A usdehnung des Ü bergan gsstü ckes wird natü rlich die E c k e bei T m ehr oder w eniger ausgerundet.

Sonderfälle verh ältn ism äß ig sta rk e r Ä nd eru ng der Sohlcn- höhe beh and elt m an durch A usscheiden des In tegrals

J

i dl.

das voll b erü ck sich tigt w ird, w ährend nur das In te g ra l J J dl pi erster N äherun g ve rn a ch lässig t w ird.

5. B e i s p i e l . Ü berw indu n g einer Schw elle bei gleich- bleibendem P ro fil und glcichbleibender Sohlenn eigung i (Abb. 20). B eim Ü b ergan g von Strecke 1 a u f S trecke 2 ist J i dI =

— A,

beim Ü b ergan g vo n Strecke 2 zu S treck e 3

V

77777

T,

rt777777Z777Zr7.

vm

77777

Y

77777777

-/

r -S tr e c k e Z^{— >}

Strecke

¹

- (J L— Strecke 3

Q j schließenden S trecken sollen gleich bleiben (Abb. 22). Am 77t77? B eginn der S trecke 3 muß N 3 vorhanden sein, d as e i­

le J - ford ert aber am E n d e der Strecke 2 die durch

A

bestim m te Stau h öh e in S 2. S 2 legt fü r die S treck e 2 rü ck w ärts die S tau lin ie fe s t: S 2 E 2. Von N t erfolgt Stau a u f S t am Streckenende, darin im Ü bergangsstü ck U m form ung a u f T . V on T erfolgt S p ru n g a u f E ..

8. B e i s p i e l . V erh ältnisse wie bei B eisp iel 7, nur sei die Sohlenncigung so groß, daß die natürliche W asser- dagegen J i dl = +

A.

F ü r den Ü bergan g ist nun in erster

Näherung ein fach : \v2 = w t 4I

A.

N ach A b b . 20 fin d et in der Strecke 1 S ta u bis a u f S sta tt, so daß im Ü bergan gsstü ck Absenkung au f N 2 entsprechend d er natürlichen Tiefe zll2 erfolgen kann . B eim A b la u f von der Schw elle findet im Ü b e r­

gangsstück A bsen ku n g a u f T sta tt, dann S ta u bis zum P u n k t Y von dem aus d er S p ru n g nach N3 m it d er natü rlich en W asser- tiefe zn;) erfolgen muß. L ie g t d er P u n k t Y lin k s von T , so m üssen S und N„ am E n d e d er Strecke 2 soviel höher gelegt werden, daß T mit Y zu sam m enfällt. D ie L a g e von S h än gt dann von der Länge der Strecke 2 ab, w eil a u f dieser der erforderliche Stau erzeugt w erden m uß. D er Spru ng setzt dann in T an, der Übergang N 2T N 3 w ird aber durch W alzenbildung ve rd e ck t;

immerhin bleibt die theoretische G estaltu n g des Ü berganges von Interesse.

6. B e i s p i e l . D ie Sohlenneigung sei gegen das vorige Beispiel so vergröß ert, daß die natürliche Tiefe in den Strecken

Strecke 1-

tiefc schießendem W asser entspreche (Abb. 23). N a muß in der S trecke 3 durch A b la u f vom G renzp u nkt G 2 erreicht

werden, w as den durch A bestim m ten S ta u am E n d e d er Strecke 2 bedingt. D a m it ist die Spiegellage rü ck w ä rts y S 2 festgelegt. V on Nx am E n d e d er S treck e 1 erfolgt

U m bildung im Ü bergan gsstü ck , en tsprech end dem B e ­ tra g A au f T , von T an erh alten w ir eine S ta u k u rv e a u f T!m_ die H öhe z . D ie Spru nglinie zu dieser S ta u k u rv e be- tces stim m t in ihrem S ch n itt m it der S tau lin ie von S 2 rü c k ­ w ärts den O rt des Spru nges. Is t die S trecke 2 so kurz, daß ein S ch n ittp u n k t nich t vorh anden ist, so ve rle g t sich der Spru ng nach rü ck w ärts, und eine besondere U n te r­

suchung w ird nötig.

bis T, von T fo lg t S ta u bis zum P u n k te y, von dem aus durch P u n kte S sow eit gestau t, daß im Ü bergan gsstü ck a u f den Sprung die natürliche- T iefe zn2 in Na erreich t w erden kan n . G renzpunkt G j um geform t w erden kann. In der S trecke 2

BRAUN, ÜBER DIE BESTIMMUNG DER SPIEGELFORMEN BEI OFFENEN GERINNEN.

⁶⁴⁹

650

KNOLL, DER BRUCH DES STAUDAMMES DES NEUENDORFER MÜHLENTEICHES.

DER BAUINGENIEUR 11127 HEFT 35.

9. B e i s p i e l . D er G erin nequersch nitt bleibe u n verän d ert, nur ein GefaUsbruch d er Sohle von ij a u f i2 finde s ta t t (Abb. 24).

D er P u n k t N . muß am A n fan g der Strecke 2 liegen. V o n N t bis N j, entsprechend den Tiefen z und z„„, erfolgt A bsen kung.

ebenso z, durch

D ie vo rsteh en d e B eh an d lu n g der S p iegclgestaltu n g v e r­

e in fach te den V o rgan g w esentlich durch die A nnahm e, daß für die ve rh ä ltn ism ä ß ig kurzen Ü bergan gsstü cke jed en falls das R eib u n g sg efälle in erster N äheru n g vern ach lässig b ar sei.

W ill m an den S p ie g e lve rla u f im E in z e lfa lle fü r das Ü b ergan gs­

stü ck gen au er verfolgen , so steh t dem nich ts im W ege. F ü r jeden Z w isch enquersch nitt liegt eine wz- und w J- L in ie fest, und fü r den Ü bergang zwischen zwei Q uerschnitten g ilt G leichung (3) d w — (i — J) d

1

. E s ist also, d a d l als Q uersch nitts­

ab stan d vorgegeben , d w so zu bestim m en, daß Gleichung (3) be­

steh t. B eson ders w ich tig ist dabei, daß durch die früheren

2

S — W 1 = f ( '2

J) dl.

A u f den P u n k t zx erfolgt A bsen ku n g von N t. M an w ird m it H ilfe der Jz -L in ie n zunächst die M ittelw erte (i — J) über A

1

abschätzen und nach B estim m u n g von w n — w n genauer be­

stim m en, bis eine Ü bereinstim m ung erzielt ist, wie sie m it R ü c k ­ sich t a u f die Sich erh eit d er G ru ndlagen fü r n ö tig geh alten wird.

In den vorsteh end en Beispielen h a t sich die V erfo lg u n g der V orgän ge m it H ilfe des w J z-B ild es als einfach und die A n sch au ­ ung fördernd erw iesen. E s liegt a u f der H an d , daß in W irk ­ lich keit A bw eichungen von den so erm ittelten Spiegellinien au ftreten , deren U rsach e w esentlich in der V eränd erlich keit der B eiw erte a zu suchen sein w ird . G erade fü r solche F e s t­

stellungen aber ist die Ü b ertragu n g von Versuchsergebnissen

Ü berlegungen der A u sgan gsp u n k t d er w -L in ie ste ts ganz eindeutig festlieg t, daß m an also genau weiß, w o m an zu be­

ginnen h a t. In A b b . 25 is t d as V e rfa h ren fü r den im 1 . B e i­

spiel behandelten So n d crfall an ged eutet. E s sind d rei Zw ischen­

q uersch nitte a, b, c gew äh lt, denen die so bczeichnetcn w- und J-L in ie n entsprechen. A u sg a n g sp u n k t ist N 2. D ie Zw ischen- punktc sind so zu bestim m en, daß ¿\ w — J (i— J ) d l = ( i— J ) m^H w ird bei gegebenem zl

1

. Im F o rtsch reiten von N» kann so die L in ie N» a b c S j m it beliebiger G en au igk eit festg clcg t w erden.

A b b . 26 zeigt d as V erfah ren b ei m ehreren G efällsbrüch en der Sohle. N a liegt als A n fan g sp u n k t der S treck e 4 fest. z 2 am Beginn d er S treck e 3 ist bestim m t durch

- h R

in d as w Jz - B ild w ertvo ll, w eil so G ru ndlagen fü r die Ü bertragung vo n E rfa h ru n g e n gew onnen w erden können.

S ta a ts ra t P ro f. D r. A lex a n d e r K o ch , D arm sta d t, dem die p ra k tisch e H y d ra u lik und d as V ersuchsw esen so v ie l ver­

d anken, h a t w ohl zuerst zu r B estim m u n g des Spiegelverlaufes d as „V e rfa h re n d er E n e rg ie lin ie " ein gefü h rt. D as beschriebene w Jz -B ild d ü rfte daneben nicht nur gu te D ien ste leisten, sondern so g ar w esentliche V o rteile bieten.

Von d er A u fstellu n g a n a ly tisc h e r A u sd rü cke fü r die Spiegelform cn ist zu n äch st abgesehen w orden, ih re A u f­

stellu n g an H an d des w Jz -B ild e s is t nu r eine A u fg a b e ele­

m entarer a n a ly tisc h er G eom etrie. A u f Son d erfälle im Zu­

sam m en hang m it V ersuch sergebnissen m öchte ich in besonderer A rb e it ein geh en ; d a s V orsteh en de so llte lediglich die Methode zeigen, die bei d er L ö su n g p rak tisch -h yd rau lisch er Aufgaben die Ü berlegu ngen seh r w esentlich erleichtern kann und die sich auch seit m ehreren Ja h re n im U n terrich t rech t nützlich er­

wiesen h at.

DER BRUCH DES STAUDAMMES DES-NEUENDORFER MÜHLENTEICHES.

Von M agistratsbaurat K n o ll, Königsberg i. Pr.

In der Chronik der zu B ru c h gegangenen T alsp erren ist bish er der S tau d am m des M ühlenteiches vo n A d l. N euendorf bei K ö n ig sb erg i. P r. noch nicht verzeich n et. D ie U m ständ e solcher U n fälle dürfen jed och der F a c h w e lt nich t vo ren th alten w erden, d a aus Feh lern am m eisten zu lernen ist.

D er nahe dem südlichen T alh an ge des P regels gelegene a lte S ta u d a m m h a t ein E in z u gsge b iet vo n rd. 48 k m 2 Größe und rd 1 5 k m L ä n g e . D ie W asserscheide ste ig t bis -f- 39 über N . N . an. D e r rd 300 m lange, im G rundriß gekn ickte D am m (s. L a g cp la n ) la g m it seiner K ro n e im östlichen T e il bis zum K n ic k an der M ühle e tw a a u f + 8,20. A n der sp äteren B ru c h ­ stelle, d er Stelle d er größten D am m höhe, w ar v ielle ich t in ­ folge Setzu ngen des D am m es v o r vielen Ja h rz eh n ten der tiefste P u n k t der K ron e a u f etw a Ord. + 7,75. N ach der

W estseite stieg der D am m bis + 9,25 an. D ie T alsoh le lag im T eich a u f e tw a + 2,0, u n terh alb a u f e tw a + 1,5 .

D er S tau d am m , a u f w elchem seit 18 4 0 die Chaussee K ö n ig sb erg — U d erw an gen d a s 'T a l d u rch kreu zt, h a t e tw a n 111 K ron en b reite, w asserseitig eine M au er au s Bruchsteinm auer- w e rk und la n d se itig 1 % fach e B ö sch u n g. U n terh a lb schließt sich d er G u tsp a rk an. ’

D er S ta u te ic h w a r e tw a 2 km lan g, ziem lich schmal, bed eck te e tw a 20 h a und h a tte schätzu n gsw eise 400 000 m3 In h a lt; ein G ru n dablaß w a r n ich t vo rh an d en . D ie Mühle liegt in d er N äh e des rech ten T a lh an g es a u f einer N ase unter­

h alb des K n ic k s im S ta u d a m m . D a s au s einem 80 cm weiten R o h r bestehende M ühlengerinne, w elches m it R o h rm ittc auf + 4,70 lag, kon n te W asser nu r durch die T u rb in e zum

Dfcr i ^ r ü11

KNOLL, DER BRUCH DES STAUD AM M ES DES NEUENDORFER MÜHLENTEICHES.

651

U nterwasser leiten, und diese sch lu ck te höchstens /t m3 je Sekunde.

Nun zum W ich tigsten , der Freisch leu sc. — D er im S ta u ­ damm am linken T a lh an g c vo rh an d en e m assive D urchlaß h a t zwar eine lich te W eite vo n 4,5 m, liegt m it seiner Sohle am E inlauf a u f + 3,8 5, m it seinem Sch eitel a u f + 7,36, h a t also rd 3,5 111 H öhe und 15 ,7 5 m2 Q uerschnitt bei reichlichem Sohlcngefälle, er is t . aber d u rch E in b a u ten vö llig ve rb a u t.

Durch zwei sen krech te I- E is e n is t er in drei F e ld er geteilt, deren schm älstes und m ittelstes F e ld a u f der Sohle eine Schützöffnung von 99 cm B re ite und 1 , 1 1 m H öhe h a t. Son st ist alles eine B oh len w an d bis im M ittel + 7 ,15 . N u r ein e tw a 21 cm hoher Sch litz ist oben fre i als einzige selb sttä tig e E n t ­ lastungsvorrichtung (s. A b b . 2). D ie O rdinate der Ü b e rla u f­

kante + 7 ,1 5 , d. s. 60 cm u n ter der nied rigsten Stelle der Dam mkrone, w ird h iern ach vo m P ä c h te r der M ühle als S ta u ­ ziel angesehen. Ob sic d as o ffizielle S ta u z ic l ist und im m er gewesen ist, w a r n ich t feststellb a r. D ie beiden obersten B oh len sind durch abw eichende, w eniger solide A rt der B e fe stig u n g auffallend, so daß v ielle ich t deren

U nterkante m it + 6,57 als u rsp rü n g­

liches S ta u z icl anzusprech en ist.

O berhalb des N cu cn d orfer M ülilcn- teiches soll im In teresse der L a n d e s­

verteidigung zu A n fa n g des W eltkrieges vorübergehend eine w eitere S tau an lage eingerichtet gew esen sein, die zu B ruch gehend, schon einm al den N euendorfer Staudam m ü berflu tet haben soll. A u s­

gehend von diesem G erü ch t w u rde beim Versuch der K lä ru n g des U n falles auch die M öglichkeit einer a u s ' dem selben Grunde vorgenom m enen E rh ö h u n g des Stauzielcs in N cu en do rf erörtert, aber vom Müller bestritten .

W ar das W asser im T eich kurz vo r dem Ü berlauf über die D am m krone, so führte das Sch ütz des Freigerin n es rech­

nungsmäßig etw a 5,6 m3/Seku nd e ab,

der selbsttätige Ü b e rla u f durch den Sch litz etw a 1,6 5 m3/Se- kunde, zusam m en also 7,25 m3/Seku n d e und einschließlich des M ühlengerinnes v ie lle ic h t 7,75 m 3/Sekunde. D a s Schütz zur Turbine h a tte aber der M üller zur Z e it der K a ta stro p h e aus A ngst um seine T u rb in e nu r h alb geöffnet.

Gerechnet w ird in O stpreußen m it H och w asserabflu ß - zahlen von 0 , 1 — 0 ,18 m3/S ek ü n d e und k m 2, aber auch m it

°>355

m3,/Sekunde und k m 2, z. B . beim Ü b e rla u f der T alsp erre in W iekau. D a s w ü rd e b e i einem N ied ersch lagsgebiet von 48 km2 4,8— 8,4 bzw . rd 17 in3 je Sekunde ausm achen. D as Taschenbuch „ H ü t t e " g ib t fü r die D im ension ierung von D u rch ­ lässen für diesen F a ll e tw a 0,8 in? je Sekunde und k m 2 an, das wären 38,4 m3 je Sekun d e. N u r O ptim isten könnten also die vorhandenen E n tlastu n gsein rich tu n gen fü r ausreichend ansehen.

W as kom m en m ußte, k am . A m 2 3. A u g u st 19 24 abends fing ein D auerregen vo n ziem lich er H eftigk e it an. E s regnete auch den ganzen 24. sta rk , besonders abends zwischen 10 und 12 U hr w o lken b ru ch artig, ebenso am 25. A u g u st. In den drei Tagen sind in O stpreußen bis 10 0 m m Regenhöhe, d aru n ter an einem T age bis 79 m m fcstg e stellt w orden, d. s. ungewöhnlich hohe Zahlen. Zu B egin n des R egen s w a r der T eich fü r den Müller als leer anzusehen. D er W asserspiegel w ar a u f + 5,30 . Am 25. A ugust um 143 U h r frü h w a r der W asserspiegel erst etwa 1 m gestiegen, und d as Sch ütz des Freigerinnes w urde gezogen. D as W asser s tie g w eiter bis 5 U h r a u f + 6 ,74 . Um ö Uhr fing es an, ü ber den D a m m zu laufen. N u r eine rü c k ­ sichtslose Zerstörun g d er E in b a u te n des Freigerin n es h ätte vielleicht noch den D am m retten können. D och d a ra u f kam keiner, auch nich t d as zu H ilfe gerufene M ilitärkom m ando, welches etw a 6 % U h r e in tra f. N ach 2 % stän d ig er stets an-

>

7

achsender Ü berspü lu n g vo llzo g sich der D am m bruch nach

allm ählichem A usw asch en d er C haussierung und des D am m ­ bodens durch E in stu rz der S tü tzm a u e r a u f rd 50 m B re ite w estlich der M ühle an d er tiefsten , also am längsten über­

flu teten Stelle des D am m es unter M itnahm e eines zur M ühle gehörigen S tallgebäu d es. E in Zubruchgehen des G u tsteiches des über 4 km oberhalb gelegenen G u tes D alh eim , wodurch einige 1000 m3 sch la ga rtig sich ins T a l ergossen, h a t w ohl den letzten A nstoß zur K a ta stro p h e gegeben. In fo lg e der

Jnsthöuser

M ühle

„ach Uderteartgen

M ü h len fe ic h

Abb 1. I.ageplan des Staudammes.

N äh e des P regeltales ist durch den B ru ch in N eu en dorf größeres U nheil nich t angerich tet.

D er Stau d am m soll zu letzt in H öhe von + 8,50 ü ber­

sp ü lt worden sein. T rifft dies und die A ngaben vo n A ugen-

Abb.

2

. Die Freiscldeu^e des Mühlenteiches.

zeugen über die Sch n elligk eit des A nw achsens des W assers in den letzten Stunden zu, so sind e tw a 1 1 2 m3 je Sek u n d e zum A bflu ß gekom m en, w äh rend gleich zeitig d er B ec k en in ­ h a lt um rd . 28 m3 je Sekun de stieg, also sind rd . 14 0 m3 se­

kundlich zugeflossen, d. s. fast '3 m3 je Sek u n d e und k m 2, also rd. das V ierfach e der von d er „ H ü t t e " angegebenen Zah l.

Gutshaus

652

STEUDING, GRUNDSÄTZLICHE BEMERKUNGEN ZUR SCHWINGUNGSFESTIGKEIT,

D ie erstaun lich e Größe d er Zah l m üßte ganz besondere U r­

sach en haben.

In d er N ach t, w elche d er K a ta stro p h e vo ran gin g, sind in jen er Gegend viele D u rch lässe v e rsto p ft und m anche E ise n ­ bahn- und Straß en d äm m e d adu rch zu B ru c h gegangen. D ie W asserscheiden des N ied ersch lagsgebietes d er T alsp erre sind, d a d as G elän de ziem lich gleichm äß ig zum P re g e lta l hin fällt, seh r niedrig, stellenw eise ist im M eß tisch blatt zw ischen W asser­

läufen der versch iedenen N ied crsch lagsgebiete keine H öh en­

k u rve , d. h. n u r ein H öhen unterschied, w elcher kleiner ist als 1

54

m . D ie M ö g lich k eit besteh t also, daß d am als große W asserm engen aus den ben ach barten N iedersch lagsgebieten übergetreten sind , so a u f der O stgrenze des G ebietes zum B e i­

spiel i km sü d w estlich von G u tenfeld, wo A u fsta u und S trö ­ m ungen längs der nach N ordosten hin abfallen d en B ah n lin ie

b eobach tet sind, und a u f der W estgrenze am Jä g e rh a u s, 2 km w estlich von D alh eim , wo rd . 20 k m 2 N ied crsch lagsgeb iet hin­

zugekom m en sein können (s. M eß tisch b latt 230 Ludw igsw alde).

Im m erh in is t w ohl im vorliegend en F a lle auch trotz dieser M öglichkeiten nich t vo n höherer G e w alt allein zu sprechen.

D azu sind die E n tla stu n g svo rric h tu n g e n zu m an gelh aft und die D am tnkrone zu n iedrig und zu ungleich in ihrer H ö h en ­ lage gew esen. B ea u fsic h tig u n g au ch von Ja h rh u n d e rte be­

stehenden M ühlenteichen, besonders h in sich tlich der vor­

handenen E n tla stu n gsvo rrich tu n ge n und Kronenhöhen, sow ie ein­

heitliche R e ge lu n g der E rm itte lu n g von D urchlaßabm essungen in D äm m en aller A rt d ü rfte hiernach anzustreben sein. Vorsicht ist hinsich tlich dieser A bm essungen besonders d a geboten, wo die W assersch eide so nied rig ist, daß v e rsto p fte Durchlässe das N icd ersch lagsgeb iet bedeutend erw eitern können.

EINIGE KRITISCHE GRUNDSÄTZLICHE BEMERKUNGEN ZUR SCHWINGUNGSFESTIGKEIT.

Von D r.-Ing. II. Steilding, Breslau.

D er A nlaß zu den vorsteh end en A usfüh ru ngen ist m ir durch die verschiedenen sich vielfach w idersprechenden Ansichten und V ersuch sergebnisse, die a u f der d er S ch w in gu n gsfestigk eit gew idm eten T a g u n g des Schw ingungsausschusses des V .d .I. in B ra u n sch w e ig am 25. u. 26. M ärz 19 2 7 zur M itteilu n g gelangten, gegeben w orden. Zusam m enfassend w ürde sich der ganze M ei­

nungsaustausch in d er allgem einen F ra g e form ulieren lassen können, ,,ob ein p h y sik a lisch anderes elastisches V erh alten des M aterials bei schw ingender und ruhender B ean sp ru ch u n g zu erw arten i s t ? "

E s w äre eine grobe A nm aßung, auch nur eine teilw eise B ean tw o rtu n g dieser F ra g e angesichts d er erst in d er E n tw ic k ­ lung begriffen en diesbezüglichen U ntersuchungen m it diesen kurzen Zeilen hier versuch en zu w ollen. A n d ie älteren und als sicher feststehenden T atsach en der p h ysik alisch en und tech ­ nischen M aterialprüfun gen ankn üpfen d, m öchte ich nur e r­

wähnen, daß auch hier bereits ein ähnliches Problem Vor­

gelegen h at, näm lich insbesondere beim „G u ß e ise n “ in der U nterscheidung seines E la stiz itä tsm o d u ls bei Z u g— D ru ck- und B iegeversu ch en . A uch d ie fein sten und so rgfältigsten U n ter­

suchungen am einw and freiesten M aterial un ter B e rü ck sic h ti­

gung des w irklich en Span n u n gd ch n u n gsverlau fes (also bei V e r­

zicht a u f d as H ookcsche Gesetz) von B ach , F ö p p l, H erb ert, Pinegin und S ch ö ttlcr ergaben im m er noch abw eichende W erte für den E la stiz itä tsm o d u l bei Z u g — D ru ck und dem B ie g e ­ versuch . Ich konnte nun in einer älteren A rb e it (D issertation) zeigen, daß dieser U nterschied durch die noch bcibehaltenen vereinfachenden A nnahm en (wie linearer S p a n n u n g sv crla u f oder E b cn b le ib e n ' der Q uerschnitte), die zur A b le itu n g der Form än derun gsform eln üblich sind, bed in gt w urde. B e i V e r­

zicht au f diese letzten rein m ath em atisch en V ereinfachungen und A nnahm e allgem einerer V oraussetzun gen (wie d ie M inim um - bedingung der Fo rm än derun gsarbeit) ließ sich eine vo llko m ­ m ene Ü bereinstim m ung h erbeifü h ren . D ieses und d er U m stand , daß bei den feinsten p h ysik alisch en B estim m u n gen d er E la s tiz i­

tätsko n stan ten bei verschiedenen M aterialien und versch iedenen Tem peraturen von E . G rüneisen, F . A . Sch u lze, W . V o igt, K . R . K och , C. D annccker, D ieterle genau dieselben W erte aus den statisch en und dynam isch en V ersuch en gefunden w or­

den sind, legen es nun nahe, allen V ersuchen vo n vornh erein als L e itfa d e n das P rin zip d er „U n a b h ä n g ig k e it des elastischen V erh alten s des M aterials von d er B e a n sp ru c h u n g sa rt" zugrunde zu legen. E s b leib t noch zu zeigen, daß auch fü r die neuere M aterialforsch un g dies P rin z ip leistu n gsfäh ig genug ist, um die scheinbaren W idersprüche zu lösen und die w ahren U rsachen und Zusam m enhänge der beobachteten Ersch ein u n gen au fzu ­ decken.

D a, abgesehen vo n den m öglichen V ersuchsfeldern, bereits die rein m ath em atisch en V oraussetzungen zur A b le itu n g der

E la stiz itä tsfo rm eln zu feh lerh aften Schlüssen (unter Um ständen bis zu 2 0 % ) führen können, so w ird m an d ie einzelnen Ver­

suchsm ethoden in d irekte und in d irekte einteilen. B e i den erstc- ren (Zug, D ru ck, Torsion kreisru n d er Stäbe) h a t m an die ein­

fach sten Bezieh ungen zwischen S p an n u n g und Form änderung, bei den letzteren (gleichm äßige und ungleichm äßige Biegung, Torsion nicht kreisrund er S tä b e usw.) w erden diese Beziehungen bereits durch kom pliziertere, unter den oben erw äh nten mathe­

m atischen V ereinfachun gen abgeleitete Form eln ausgedrückt.

B e i den dyn am isch en B ean spru chu n gen und U ntersuchungs­

m ethoden kom m t noch die ausschlaggebende W irk u n g der M assen trägh eit hinzu, w odurch diese B eziehungen noch kom­

p lizierter werden. U m zu zeigen, w elche F e h ler und w as für falsch e Schlüsse au s deren nich t genügender B ea c h tu n g ent­

springen können, besch ränke ich m ich a u f d as ein fach ste Bei­

spiel des d yn am isch en Zu g-D ru ck-V ersu ch es. B ezü glich der A b le itu n g der einzelnen F o rm eln a u f Hort, T echnische Schw ingungslehre, verw eisend, führe ich der K ü rze h alb er nu r die E rgeb n isse an. Für den 1 . F a ll eines zylin d risch en S ta b e s von der L ä n g e

1

, A b b . 1 , an dessen E n d e eine gemessene, nach einem Sinusgesetz periodisch wirkende Span n u n g 03 w irk t, e rh ält m an die Verschie­

bung £ in der L än gsrich tu n g an einer be­

liebigen S te lle x zu a. 1

r

cc L U

«r,

E Abb. 1.

cu 1 fi

wo tu d ie Freq u en z d er aufgezw ungenen Span n u n g 03, E den E la stiz itä tsm o d u l und n d ie spezifische M asse des Materials bedeuten. D ie D ehnung e ist b ekan n tlich

£ = T - 9 x

und d a m it die S p an n u n g an einer beliebigen Stelle

(1)

r 3

C

a = E — =

cos

COS U) 1 n -

: sin CU t .

W ird a n s ta tt der Sp an n u n g 03 die V ersch iebu n g am E n d e des S ta b e s gem essen, so w ird die V ersch ieb u n g an be­

liebiger Stelle

sin cu x 1/-G ' = ;---' sin cu t

sin cu 1 Hi