DER BAUINGENIEUR
8
. Jahrgang 4. Juni 1 9 2 7 Heft 23
U BER DEN TEM PERATU RVERLAU F IM SC H O R N STEIN SC H A FT.
Von Osc. Knoblauch und We. Koch.
(Mitteilung aus dem Laboratorium für technische Physik der Technischen Hochschule München.) Die an vielen Schornsteinen sichtbaren Risse werden be
kanntlich dadurch hervorgerufen, daß die innere Oberfläche von heißen Gasen erwärmt, dagegen gleichzeitig die äußere Ober
fläche durch die kalte Außenluft abgckülilt wird. Während die inneren Schichten sich daher auszudehnen streben, suchen die äußeren kälteren ihre ursprüngliche Länge beizubehalten, wodurch beträchtliche Zugspannungen entstehen, die zu Risse
bildungen führen. Da neuerdings Schornsteine vielfach aus Eisenbeton statt aus Ziegeln hergestellt werden, haben die Risse, die möglicherweise die Eisenarmierung freilegcn und dem schädigenden Einfluß der Atmosphäre aussetzen, besondere Beachtung gefunden.
Von K. Döring1) sind umfassende Temperaturmessungen an einem im Jahre 1922 errichteten Eisenbetonschornstein durchgeführt worden, welche E. Mörsch2) in einer theoretischen Abhandlung verwertet. Die Schwierigkeit, bei solchen in der Praxis durchgeführten Untersuchungen zu einwandfreien Fest
stellungen zu gelangen, liegt darin, daß eine sehr große Anzahl von Umständen das Ergebnis beeinflußt. Vor allem ist es wichtig, zu beachten, ob vor und während der Beobachtungen sowohl der Betrieb des Schornsteines als auch die klimatischen Verhältnisse, also die Temperatur, die Bestrahlung durch die Sonne, die Windgeschwindigkeit usw. so lange unverändert ge
blieben sind, daß sich ein Beharrungszustand der Temperatur
verteilung einstellte und erhalten blieb. Infolgedessen konnte auch Döring von seinen vielen Meßreihen nur wenige verwerten.
Seine Beobachtungen hat er benutzt, um sie mit demjenigen Temperaturverlauf zu vergleichen, der sich nach den Gesetzen der Wärmeübertragung aus den anderweitig festgestellten Werten der Wärmeleitzahlen und den Wärmeübergangszahlen berechnet. Er kommt dabei auf S. 53 zu dem Schluß, ,,daß eine genaue Berechnung der Temperaturen an so großen Ob
jekten, wie es ein Schornstein darstellt, nicht möglich ist, da die an kleinen Versuchsobjekten bei Laboratoriumsversuchen gefundenen Werte nicht ohne weiteres Anwendung finden können".
Diese Ansicht, die den Eindruck erwecken könnte, als ob Laboratoriumsversuchc die vorliegende Frage nicht lösen könnten, scheint unter Berücksichtigung der neuesten For
schung zu weit zu gehen. Wir möchten daher im Nachstehenden einige Überlegungen anstellen und Rechnungen durchführen, um festzustellen, mit welcher Annäherung die Ergebnisse der neuesten Forschungen den Temperaturverlauf im Schornstein
schaft zu berechnen gestatten3).
A . F o rm e ln des W ärm ed u rch gan ges.
Bekanntlich fließt im Dauerzustand der Temperatur- Verteilung durch eine ebene Wand von der Oberfläche F, die
3) K . Döring, W ind und W ärme bei der Berechnung hoher Schornsteine aus Eisenbeton, J . Springer, Berlin I 9 25 -
*) E . Mörsch, Die im runden Schaft eines Eisenbetonschorn
steins durch ungleiche Erw ärm ung entstehenden Spannungen, „B eto n und E ise n " B d . 24 (1925), S. 377.
3) Diesen Gegenstand hat der eine von uns (Osc. Kn.) bereits in einem W ortrage „W ärm etechnische Behandlung des Schornsteines auf der H auptversam m lung des Deutschen Verbandes für Feuerungs
technik e. V ., besprochen; vgl. Jahrbuch desselben 1926, S. 1 1 3 .
von zwei Gasen mit den Temperaturen tR und tj, berührt wird, die stündliche Wärmemenge
C1) Q —• k F (tg t jJ)
hindurch. Hierin ist dieWärmedurchgangszahl k definiert durch die Gleichung;
(2)
A + .U
A a n ’
wenn 09 und ua die Wärmeübergangszahlen zu beiden Seiten der Wand, < 5 und A die Dicke und die Wärmeleitzahl des Ma
terials bedeuten.
Besteht die Wand nicht aus einem einzigen Material, sondern aus mehreren Schichten von den Dicken öj, < 5 2, ... und den Wärmeleitzahlen A1( K so ist k definiert durch die Gleichung
T r = T r + i L + ^ + - - - + -T~-k a j K i a a
( 3 )
Die physikalische Bedeutung von i/k ist die, daß sie den gesamten Widerstand darstellt, den die Wärme beim Strömen durch die Wand zu überwinden hat und der sich als Summe der einzelnen Widerstände berechnet. Dieser Aufbau des gesamten Widerstandes aus seinen einzelnen Teilen und umgekehrt die Möglichkeit seiner Zerlegung in diese ist von Bedeutung, wenAman den Temperaturabfall in den einzelnen Schichten der Wand berechnen will. Dieser ist nämlich jeweils den zu überwindenden Widerständen proportional, so daß die Tem
peraturdifferenz (tg — tU sich beim Strömen durch die einzelnen Schichten in der gleichen Weise in Summanden zerlegt, wie die zugehörigen Widerstände zum Betrage des Gesamtwider
standes i/k beitragen.
In der rechnerischen Durchführung ändert sich nichts, wenn der Schaft nicht aus lauter festen Schichten besteht, sondern auch Luftschichten enthält. Man muß dann nur statt der Wärmeleitzahl A die sogenannte „äquivalente Wärmeleit
zahl“ A
leinführen. Unter dieser versteht man die Wärmeleitzahl desjenigen festen Körpers, der, an die Stelle der Luftschicht gesetzt, bei der unverändert angenommenen Temperatur
differenz die gleiche Wärme hindurchließe wie die Luftschicht.
A
list zu berechnen nach der Gleichung:
( 4 ) AL — Ao + ô' c C',
worin A0 eine die Wärmeübertragung der Luft durch Leitung und Konvektion gleichzeitig berücksichtigende Größe, 6' die Dicke der Luftschicht, c eine von den Temperaturen ihrer begrenzenden Flächen abhängige Größe und endlich C' die unten (S. 414) definierte Strahlungszahl bedeutet4). Beispiels
weise ist für eine mittlere Temperatur von 100°
fü r
Ô' =0,5 12 cm
: 0,108 0,l8 0,42 0,79 1,15.
Falls die Wand nicht eben, sondern wie bei dem Schaft eines Schornsteines zylindrisch geformt ist, wird der Wärme
durchgang folgendermaßen berechnet.
4) Vgl. K . H encky, „W ärm everluste durch ebene W ände", R . Oldenbourg, München-Berlin 19 2 1, und „H ü tte “ , B an d 1, 25. A u f
lage, S 450.
B au I W 3 5
414 KNOBLAUCH ¡KOCH, ÜBER DEN TEMPERATURVERLAUF IM SCHORNSTEINSCHAFT. D E R B A U IN G E N IE U R 19-27 H E F S 23.
Da—
Der Schornstein möge (vgl. Abb. i) aus dem äußeren Mantel M, einer Luftschicht L und einem inneren Futter F
bestehen. ' Ihre Dicken, Wärme
leitzahlen und Durchmesser seien bzw. öji, Y
®f> ^m,D a, D j, D ?, D ,.
Alsdann berechnet sich die für einen Meter Höhe des Schornsteins nach außen ab
gegebene Wärme, wenn mit tR die Temperatur der Rauch
gase, mit ti, die der umgeben
den Luft bezeichnet wird, nach der Formel
(5) Q
«i D i 2 V Di 2 l , Do 1 l n »
D,
«a » aVon Interesse ist in ihr, daß der Nenner die gleiche Rolle spielt wie in der Gleichung (3) der ebenen Wand die Größe i/k, wenn man im Schornstein den radialen Temperaturverlauf auswerten will. Bezeichnet man nämlich (Abb. 1) die Tem
peratur der inneren Futteroberfläche mit ti, die Temperaturen der Begrenzung der Luftschicht mit t2 und tx, die Temperatur der äußeren Manteloberfläche mit ta und setzt zur Abkürzung:
Ir — ti — A i; ti to — Ar; t2 — t^ L>
' ta — A . ta — t,
(
6
) 23.7 H -0,01D ( w p c llVr .Die äußere Oberfläche des Schornsteins gibt Wärme nicht nur durch Berührung an die umgebende Luft, sondern auch durch Strahlung an die kältere Umgebung ab. Bezeichnet man mit ci], denjenigen Teil von aa, der allein von der Leitung und Konvektion (Berührung), und mit ast denjenigen Anteil von aa, der von der Strahlung herrührt, so gilt für die Ge
samtwärmeabgabe die Beziehung:
(7> a a = a b + a 5t.
Bei der Berechnung von ab ist zu beachten, daß die Be- wegungsrichtung der Luft auf der Außenseite nicht so ein
deutig bestimmt ist wie diejenige der Rauchgase im Innern des Schornsteins. Horizontal blasender Wind trifft den Schornstein im sogenannten „Kreuzstrom", während anderer
seits der natürliche Auftrieb der an der Außenwand des Schornsteines erwärmten Luft ihr eine vertikale Bewegung erteilt. Beide Strömungen lagern sich übereinander, so daß sich je nach der Stärke des einen oder anderen Einflusses alle möglichen Bewegungsrichtungen einstellen können.
Falls die Windgeschwindigkeit vernachlässigbar klein und daher im wesentlichen die Konvektionsbewegung vorhanden ist, kann nach Versuchen von G riffiths und D avis0) für ab die einfache Formel benützt werden:
(
8
) <*b = L76 (ta — tL)0,25so verhalten sich
V - A F :A L :A M : Aa
-
V Y : (2
1 7 ln D j') :(2?., ln Da):
( t ä ~ l n 0 7 ) : ¿ 7 0 7 •Da bei Fabrikschornsteinen aus Eisenbeton die Durch
messer der einzelnen Schichten gegenüber deren Dicken ver
hältnismäßig groß sind, so kann die Wärmedurchgangsberech
nung bei diesen oft statt nach Gleichung (5) mit der einfacheren Gleichung (1) der ebenen Wand erfolgen.
B . B e re ch n u n g der W ä rm e ü b e rg a n g sz a h le n .
Bei der rechnerischen Verwertung der abgeleiteten Be
ziehungen lassen sich mit hinreichender Sicherheit die Wärme
leitzahlen der verwendeten Baustoffe auswählen, wenn man über deren Raumgewicht und Feuchtigkeitsgehalt unterrichtet ist. Einer eingehenden Überlegung bedarf in jedem Falle die Wahl der Wärmeübergangszahlen, welche in erster Linie für die an den Oberflächen auftretenden Temperaturen maßgebend sind. Die von aa beeinflußte Temperaturdifferenz A
mist dabei von besonderer Bedeutung hinsichtlich der durch sie bedingten mechanischen Beanspruchung des Materiales im Mantel und die in ihm auftretenden sog. „Wärmespannungen".
Die Wärmeübergangszahl ist von sehr vielen Faktoren abhängig, es ist jedoch erfreulicherweise gelungen, auf Grund von umfassenden Versuchen und mit Hilfe des Ähnlichkcits- prinzipes eine Formel für a; an der inneren Oberfläche des Schornsteines zu finden, die folgendermaßen lautet5):
worin ta die Oberflächentemperatur und tL die Luft
temperatur bedeuten.
Der Zahlenwcrt von ast läßt sich aus den Temperaturen ta und tL mit Hilfe der experimentell gefundenen Strahlungs
gesetze berechnen. Nach dem Gesetz von Stefan-Boltzmann erfolgt der stündliche Strahlungsaustausch Qst zweier voll
kommen schwarzer Flächen von der Größe F in2 und den ab
soluten Temperaturen Tx und Tt nach der Gleichung
Hierin ist
a« = ifc [ ( 4 Y ( i ) <].
C “ 4,96 [ m , h (G r ä c fa b s )4 ] 4
Mit hinreichender Annäherung folgen auch die in der Technik benutzten Materialien diesem Gesetz7), nur hat die Strahlungs
zahl einen kleineren Wert als C. Falls sich zwei nicht schwarze Körper von den Strahlungszahlen Ct und C2 Wärme gegenseitig zustrahlen, so berechnet sich der stündliche Wärmeaustausch nach der Formel
worin C' durch die Gleichung definiert ist:
i _ i , 1 i c 7 - c 7 + c 7 - ~c •
Hieraus ergibt sich für die oben angebene Grüße ast die Formel C'
T , U 100/ IOO/ J
Hierin bedeutet H die Höhe des Schornsteines in m, D seinen lichten Durchmesser in m, während die übrigen Größen sich auf die Rauchgase beziehen: A die Wärmeleitzahl, w-die Ge
schwindigkeit in m/s, p der absolute Druck in at, cp die spezifische Wärme und y das spezifische Gewicht.
Eine ähnlich eindeutige Formel kann für die Wärme
übergangszahl aa von der Außenseite an die Außenluft nicht aufgestellt werden.
5) V gl. „H ü tte ", 25. Auflage (1925), B an d I, S. 453, wo auch eine Rcilie von Zahlcntafeln zur zahlenmäßigen Ausw ertung abge
druckt ist.
C. S tö ru n g des B e h a rru n g sz u sta n d e s der T e m p e ra tu r
v e rte ilu n g .
Die obigen Überlegungen gelten für den Fall, daß sich das Temperaturfeld des Schornsteines im Beharrungszustand befindet.
Da sowohl durch Änderung des Betriebes als der Witterungsverhältnisse der Dauerzustand beeinflußt wird, so ist noch zu untersuchen, innerhalb welcher Zeit und in welchem Umfange dadurch der Temperaturverlauf des Bcharrungs- zustandes verändert wird. Die dabei anzustellenden Rechnungen sind die gleichen wie die von der Geophysik benutzten zur
6) E . G riffiths und A . H. D avis, D epartm ent of scientific and industrial research; food investigation böard; special report Nr. 9, London 1922.
') F . W amsler, Forschungsarbeiten, herausgegeben vom Verein deutscher Ingenieure, H eft 9S/99 ( 19 11) , S. 1 und Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 1 9 1 1 , S. 599.
DER B A U IN G E N IE U R
1927 H E F T 23. K N O B L A U C H !K O C H , Ü B E R D E N T E M P E R A T U R V E R L A U F I M S C H O R N S T E IN S C H A F T . 415 B e stim m u n g d e r zeitlich en un d ö rtlich en T e m p e ra tu r
sc h w an k u n g e n d es E r d b o d e n s. W äh ren d je d o ch h ie r u n reg elm äß ig e S c h w a n k u n g e n d e r L u ft t e m p e r a t u r u n d L u f t g e sch w in d ig k e it n u r in g e rin g e m M aße zu r A u sw irk u n g kom m en geg e n ü b e r d en re g elm äß ig en d u rch die T a g e s- und Ja h r e s z e it b ed in gte n T e m p e ra tu rs c h w a n k u n g e n u n d sich in d iesem F a lle eine m a th e m a tis c h g e n au e B e re c h n u n g lo h n t, sin d b eim S c h o rn stein d ie V e rä n d e ru n g e n d e r V e rh ä ltn iss e so u n re g e lm äß ig w ech seln d , d aß b e re its ein e N ä h e ru n g sre c h n u n g vo llk o m m e n g e n ü g t. H ie rfü r e ig n e t sich ein e v o n E . S c h m id t8) a n gegeb en e M eth ode, w elch e u n te r B e n ü tz u n g d er D iffe re n z e n re ch n u n g die ze itlich e Ä n d e ru n g d e s T e m p e ra tu r v e r la u fe s a u f g rap h isch e m W ege b e s tim m t. A u f d iese M eth od e se i k u rz ein ge gan ge n , d a sic in a n s c h a u lic h e r W eise ü b e rse h e n läß t, b is zu w e lch e r T ie fe sich v o n d e r O b e rflä ch e a u s d ie T e m p e ra tu rä n d e ru n g e n ze itlich e rstre c k e n .
W ir geh en vo n e in e r W a n d au s, die sich in L u f t b e fin d e t und ein e ä h n lich e T e m p e ra tu r v e r te ilu n g w ie d e r S c h o rn ste in h at. N u n w e rd e p lö tz lic h d ie L u ftte m p e r a t u r un d d ie W ä rm e ü b e rg a n g sz a h l a u f d e r ein en S e ite d e r W a n d u m ein en b e stim m te n B e t r a g v e r ä n d e r t. D ie A u fg a b e b e s te h t d a rin , K u r v e n zu zeichn en , w e lch e d en T e m p e r a t u r v e r la u f in d e r W a n d nach b e s tim m te n Z e ite n d a rste lle n .
Z u r re c h n e risc h e n B e h a n d lu n g d e r ze itlich e n V e rä n d e ru n g des T e m p e ra tu r fe ld e s b e d ü rfe n w ir d es B e g riffe s d e r T e m p e r a tu rle itfä h ig k e it
~~ c v 1
w o rin L d ie W ä rm e le itz a h l, c die sp e z ifisc h e W ä rm e u n d y
d as sp e z ifisc h e G e w ic h t d es M a te ria ls b e d e u te n , a g ib t ein M aß fü r d ie G e s c h w in d ig k e it, m it d e r sich rä u m lic h v o rh a n d e n e T e m p e ra tu ru n te rs c h ie d e a u sg le ich e n . D ie s is t a u s d er n a c h ste h e n d e n D iffe r e n t ia l
g le ich u n g zu erseh en, w e lch e d iese n V o rg a n g b eh e rrsc h t.
W ir n e h m e n an, d aß d e r W ä rm e stro m n u r n a c h e i n e r K o
o rd in a te n ric h tu n g x flie ß t, u n d b ezeich n en m it t die T e m p e ra tu r un d m it t die Z eit.
D a n n g ilt die D iffe r e n tia lg le ic h u n g
9 t _ 9H 9 r — a 9 x2 D ie re c h te S e ite kan n au ch in d er F o rm g esch rieb en w e rd e n :
8 (tl
9 xS ie s te llt die „r ä u m -
Abb. 2. liehe Ä nd erun g d esT em -
p e ra tu rg e f a lle s " d a r.
D iese is t a lso n a c h o b ig e r G le.ichung p ro p o rtio n a l „ d e r zeitlich en Ä n d e r u n g d e r T e m p e r a t u r " , u n d a b e d e u te t den P r o p o rtio n a litä ts fa k to r . A ls D iffe re n z e n g le ich u n g gesch rieb en la u te t d ie G le ic h u n g
A t . „
„
A * t = a
D ie N o rm a le z u r O b e rflä ch e d e r M a u e r n eh m en w ir a ls x- R ic h tu n g u n d tr a g e n (A b b . 2) d ie T e m p e ra tu re n a ls P a ra lle le zu r O berfläch e a ls O rd in a te n a u f. D ie M a u e r d en ken w ir u n s in eine A n z a h l g le ich d ic k e r S c h ich te n v o n d e r S tä r k e A x z e rlegt
8) E . Schm idt, Über die Anwendung der Differenzenrechnung auf technische Anheiz- und Abkühlungsproblemc; Festschrift zum siebzigsten Geburtstage August Föppls, J. Springer, Berlin 1924.
un d w ä h le n a u s G rü n d e n d e r Z w e c k m ä ß ig k e it die a u fe in a n d e r
fo lgen d en Z e itin te r v a lle A x so, daß zw isch e n A x und A x
die B e z ie h u n g b e s te h t:
A x 1 a (A x)2
W ir zeichn en n u n die g e s tric h e lt e in g e tra g e n e n M itte llin ie n d er ein zeln en S c h ich te n u n d fü g e n lin k s a u ß e rh a lb d e r O b e rflä ch e A — A noch ein e solch e g e s tric h e lte L in ie h in z u . A u ß e rd e m fix ie re n w ir, e b e n fa lls a u ß e rh a lb d es fe s te n K ö rp e r s , ein en A u fp u n k t R , d e r v o n A — A d en A b sta n d s = ~ h a t un d dessen O rd in a te gleich d e r A u ß e n te m p e ra tu r t|, ist. 13e r u rsp rü n g lic h e T e m p e r a tu r v e r la u f e n ts p ric h t d e r G e ra d e n o— 1 — 2 — 3. U m den V e r la u f n ach d em Z c itin te r v a ll A x zu e rh a lte n , z e ic h n e t m a n die V e rb in d u n g slin ie zw isch en o un d d e m A u fp u n k t R , w elch e die a u ß e rh a lb A — A g ezeich n ete L in ie im P u n k te n tr ifft . D ie se n P u n k t v e r b in d e t m an m it 2 un d sc h n e id e t d a b e i die M itte llin ie d e r erste n S c h ic h t in 1 ' . E n d lic h v e r b in d e t m a n 1 ' m it R u n d e rh ä lt d ie P u n k te o ' u n d n ' ; a lsd a n n g ib t d e r L in ie n z u g o '— 1 ' — 2 — 3 d en T e m p e ra tu r e n v c rla u f n ach d em Z e itin te r v a ll A x.
I n g le ich e r W eise w ird d e r Z eic h n u n g sg a n g w ie d e r h o lt:
M an v e r b in d e t 1 ' m it 3 un d e rh ä lt 2 " ; die V e rb in d u n g slin ie 2 " n ' e rg ib t 1 " u n d en d lich d ie V e rb in d u n g vo n 1 " m it R den P u n k t o ' ' u n d d a m it als T e m p e r a tu r v e r la u f n ach d er Z e it 2 A x den L in ie n z u g o " — 1 " —2 "— 3.
N a c h d iese r M eth od e is t die Z e ic h n u n g A b b . 3 (S . 4 17) a u s g e fü h rt, d eren z a h le n m ä ß ig e G ru n d la g e n u n te n an g e g e b e n sin d .
D. A n w en d u n g der F o rm eln .
D ie e n tw ic k e lte n F o rm e ln u n d g ra p h isch e n V e rfa h re n b ieten die M ö g lich k e it, den T e m p e ra tu r v e r la u f im S c h a ft ein es S c h o rn ste in e s so w o h l im D a u e rz u sta n d a ls au ch b ei dessen S tö ru n g zu b erech n en .
U m z u n ä c h st n u r e in en Ü b e rb lic k ü b e r d ie G rö ß e n o rd n u n g d e r a u ftre te n d e n T e m p e rä tu rd iffe re n z c n zu gew in n en , sei, u n b e k ü m m e rt um d ie te ch n isc h e A u sfü h ru n g , ein Z ie g e lsch o rn ste in vo n 60 m H ö h e, ein em In n e n - b z w . A u ß e n d u rch m e sser D i = 2, D a = 3 m, also d e r W a n d s tä r k e 0 ,5 m an ge n o m m en . D ie m it d e r G e sc h w in d ig k e it w = 4 m /s a u fste ig e n d e n R a u c h g a se m ögen die T e m p e ra tu r tR = 2 5 0 ° C h a b en , w ä h re n d die d e r A u ß e n lu ft tL = 2 5 ° C b e tra g e . D ie W ä rm e le itz a h l d es B a u m a te ria le s setzen w ir m it X = 0 ,6 ein. —- A ls d a n n e rg ib t die B e re c h n u n g fü r d en D a u e rz u s ta n d d ie fo lg e n d e T e m p e ra tu r
v e rte ilu n g , d a a i = 6 u n d a a = 10 is t :
tR=25o° Aj = 40,2°
: 2O9J
* L = 25 C
Am = 167,4 ° Aa = " 17,4°
A n sch lie ß e n d h ie ran b eh a n d e ln w ir den o b en b e re its e r
w ä h n te n F a ll, d aß ein S c h o rn ste in a u s B e to n m a n te l, L u f t sc h ic h t un d F u t t e r b e ste h t. D iese m ögen d ie S tä r k e n h a b e n v o n 5m = 0 , 1 5 ; 6 l = 0,094 u n d 8 f = 0 .1 2 m . A u ß e rd em m ögen, ein em V e rsu c h v o n D ö r i n g 9) e n tsp re ch e n d , fo lg e n d e T e m p e ra tu re n a ls geg e b en b e tr a c h te t w e rd e n :
tR = 225 0 ts = 18 7 ° t3 = 120°
ü = 9 3° ta = 23°
t, zr l8°
Ai = 3 8 ° A p = 6 7 °
AL = 27 ° Am - 7 0 ° Aa =? 5°
W ie o b en e rw ä h n t, lä ß t s ich d e r W e rt v o n ai fo rm e lm ä ß ig b estim m en , w en n d e r B e w e g u n g s z u s ta n d d e r R a u c h g a s e e x p e rim e n te ll fe s tg e s te llt is t. D a d ie U n te rs u c h u n g vo n D ö rin g
9) Döring (a. a. O.) S. 5 1 , M ittelwerte aus der Tabelle fü r Meß
stelle I I I .
4 1 6
hierüber keine ausreichenden Angaben enthält, so muß ein anderer Weg zur Bestimmung der a-Wertc gesucht werden.
Da die Wärmeleitzahl des Ziegelfutters o,6 und die des Betons 1,0 beträgt, nämlich der erstcre Wert dem völlig trockenen Ziegel, der letztere einem Beton von 2000 kg/m3 Raumgewicht entspricht, so kann man diese Zahlen als Grund
lage für die weitere Berechnung verwenden.
Nach dem oben entwickelten Gesetze der Wärmoleitung läßt sich in Verbindung mit den angegebenen Schichtdicken aus den von Döring angegebenen Temperaturen die Wärmemenge berechnen, die den Schornsteinschaft durchfließt. Aus dieser kann man dann weiter auch die Wärmeübergangswiderstände, also die Wärmeübergangszahlen berechnen, welche die an der inneren Oberfläche des Futters und an der äußeren Oberfläche des Mantels herrschenden Temperaturdifferenzen Ai und Ad hervorgerufen haben. Auf diese Weise findet man ai = 8,5 und aa = 9,6.
Es sei darauf hingewiesen, daß im Innern die Wärme
übertragung wesentlich durch Berührung mit den heißen Gasen, dagegen nur in geringem Maße durch Strahlung erfolgt.
In dem Werte von aa = 9,6 ist jedoch der oben mit ast be- zeichnete Strahlungsanteil mit enthalten, der sich im vor
liegenden Fall zu etwa 5 berechnet.
Die Berechnung der Temperaturen ergibt folgenden Temperaturabfall:
tR = 225,0°
=186,9°
to = 121,7°
t, = 92,7 °
t. = 48,1°
tL - 18,0°
Der Vergleich dieser berechneten Temperaturen mit den von Döring beobachteten zeigt mit einziger Ausnahme des Wertes von ta eine sehr erfreuliche Übereinstimmung. Bei der Bestimmung von ta scheint jedoch ein Meßfehler vorzuliegen.
Denn die Differenz A3 der äußeren Oberflächentemperatur ta und der Lufttemperatur tL beträgt nur 5 °, die sich trotz der vorhanden gewesenen Windstille nur aus einem sehr großen Werte der Wärmeübergangszahl aa erklären ließe. Um die durch das Futter strömende Wärmemenge, die der von Döring be
obachteten Temperaturdifferenz Ap = 67° entspricht, auch bei dem Werte (ta — tij = (23° — 18°) = 50 aus der äußeren Oberfläche an die Luft übertreten zu sehen, müßte aa den ganz unwahrscheinlich hohen Wert 57 gehabt haben.
Ein weiterer Grund für die Annahme eines Meßfehlers bei der Bestimmung von ta liegt darin, daß die Temperatur
differenz der beiden Oberflächen des Mantels (tj — ta) = (93° — 230) = 70°unerwartct groß ist. Um die soeben schon erwähnte, durch das Futter fließende Wärmemenge durch die Manteldicke von 0,15 in fließen zu lassen, würde bei der als zutreffend anzunehmenden Wärmeleitzahl des Betons A = 1,0 eine Temperaturdifferenz von nur A
m= 46° genügen. Da
gegen würde bei Benutzung der Döringschen Beobachtungen, also bei A
m= 70 dem Beton die unwahrscheinlich kleine Wärmeleitzahl A = 0,66 zugesprochen werden müssen.
Beide Widersprüche lösen sich, wenn man statt des be
obachteten ta = 230 das berechnete ta = 48,1° in den Tem- pcraturverlauf einsetzt.
Ob ein Meßfehler Vorgelegen hat, und wodurch er bedingt gewesen sein kann, läßt sich nachträglich selbstverständlich nicht mehr feststellen. Es muß jedoch das Bedenken hervor
gehoben werden, daß Döring die zur Temperaturmessung ein
gebauten Thermoelemente in Bohrungen von Eisenplatten von 8x8x1 cm Abmessungen eingeführt hat, und daß die Lötstelle 1,5 cm von der Oberfläche des Schornsteinmantels entfernt war. Durch diese Platte wird aber das Temperaturfeld im Steinmaterial gestört, und ferner ist die Extrapolation aus den Angaben der Thermoelemente auf die Temperatur der
D E R B A U IN G E N IE U R 1927 H E F T 23.
Oberfläche unsicher wegen der Ungewißheit, ob diese Extra
polation linear oder nach einer gekrümmten Kurve zu geschehen hat.
Daß in der Tat die- Beobachtungen des Herrn Döring teil
weise mit Fehlern behaftet sind, schließen wir auch aus folgendem.
Wir wählen die Versuchsbedingungen eines auf S. 26 in Abb. 29 veröffentlichten, selbstregistrierten Temperatur
verlaufes vom 1. 9. 1922 aus, in dem von 8 Uhr abends bis 7 Uhr morgens alle Temperaturen nahezu konstant geblieben waren, so daß das Bestehen eines Dauerzustandes angenommen werden darf.
Folgende Temperaturen wurden beobachtet:
t R _ ti ==
155°
1 1 8 ° A; II '-I O
t2 = ^ « 0 Ap II O
u Ar
OC4M
II
t, ■==. 55°
2 1 ° Am II -£* O
a Aa = 6 °
15°
Wir wählen für die Berechnung die Werte von ai und aa so, daß sie mit dem beobachteten Temperaturverlauf in Ein
klang stehen. Da Ai wesentlich größer ist als Aa, so muß aa wesentlich größer als a, gewesen sein. Wir setzen a, = 6 und aa - 35.
Die Berechnung ergibt:
tR= iS 5 ,o°
t; = 118,7°
t,= 7S,I°
t t = 50 ,0°
ta = 20,5°
tL= 15,0°
Der Vergleich der von Döring beobachteten und der von uns berechneten Temperatur werte ergibt folgendes: Es stimmen die Werte an den beiden Oberflächen des Futters und an der Außenseite des Mantels überein. Dies beweist, daß die Werte von cii und aa zutreffend gewählt worden sind. Unterschiede bestehen allein zwischen den Temperaturen tt an der inneren Oberfläche des Mantels. Es liegt die Vermutung nahe, daß ein Meßfehler vorliegt und tx um 5° zu hoch gemessen worden ist.
Ein weiteres Bedenken richtet sich gegen einige Messungen bei dem Nachtversuch von Döring vom 13. Juli 192?. Bei der Meßstelle V in 87 m Höhe, wo sich die äußere Oberfläche des Futters und die innere Oberfläche des Mantels ohne Luft
schicht berühren, wurde eine Temperaturdifferenz A
l. — 36°
beobachtet, während sie theoretisch gleich Null sein müßte.
Unter Berücksichtigung dieser Umstände ergibt sich aus dem Vergleich von Dörings Beobachtungen und unseren Be
rechnungen, daß sich der Temperaturverlauf im Schornstein
schaft aus Laboratoriumsversuchen mit völlig hinreichender Sicherheit vorausberechnen läßt.
Es mag nochmals betont werden, daß bei diesen Berech
nungen auf die Feststellung der zu verwendenden Werte der Wärmeübergangszahlen ai und aa sorgfältig geachtet werden muß. Wenn nämlich die Wärmeleitungswiderstände der in den Schornsteinen benutzten Materialien groß wären, wie dies z. B. bei den Wärmeschutzstoffen der Fall ist, so kämen dagegen die geringen Wärmeübergangswiderstände an der inneren und äußeren Oberfläche des Schornsteines nicht stark zur Geltung.
Da jedoch im Schornstein die sämtlichen Leitungswiderstände verhältnismäßig klein sind, so übersteigen sie nicht wesentlich die Größe der Übergangswiderstände, und diese haben daher auf den Temperaturverlauf einen beträchtlichen Einfluß.
Zahlenmäßig kommt dies bei nebenstehend berechneter Beobachtungsreihe folgendermaßen zum Ausdruck. Wie schon auf S. 414 erwähnt, stellen die Summanden im Nenner der KNOBLAUCH!KOCH, ÜBER DEN TEMPERATURVERLAUF IM SCHORNSTEINSCHAFT.
Ai = 3 8 , 1 °
Ap. = 65,2 ° Al = 29,0°
Am = 44 ,60
Aa = 3 0 , 1 °
Aj = 36,3 °
AF =40,6°
A
l=28,1°
A
m= 29,5°
KOMMERELLl REIN, WETTBEWERB UM ENTWÜRFE FUR EINE FESTE STRASSENBRÜCKE. 417
Gleichung (5) die einzelnen Widerstände dar, welche der Wärme
strom zu überwinden hat. Sie haben folgende Werte:
1 ttj D;
D j
an der inneren Oberfläche - = 0,020 im Futter
in der Luftschicht im Schaft
i _ 2 Xp 1 2X ,
ln Di : 0,034
2 X
M-ln -=rb = 0,016
u -2
, D a
in = 0,023
an der äußeren Oberfläche —-=— = 0,016.
“ a D a
E . Z a h le n m ä ß ig e r E in flu ß der Stö ru ng des D a u e r
zustan des.
Falls in einem Schornstein dauernd Beharrungszustand des Wärmestromes bestände, würde es nach dem Gesagten keine Schwierigkeiten bieten, die Temperatur an jeder Stelle zu berechnen und vor allem auch die Höchst
werte festzustellen, welche die Tcmperaturdifferenz zweier zu einander ge
höriger Oberflächenpunkte an der Innen- und Außen
seite des Schaftes er
reichen könnten. Hieraus ließen sich dann auch die in ihm auftretendCn
„Wärmespannungen" aus
werten. — Über dieses Temperaturfeld lagert sich nun bei Änderungen des Betriebes oder der klima
tischen Verhältnisse eine Störung, die eine wesent
liche Vergrößerung der den Bestand des Schorn
steines unter Umstän
den gefährdenden Wärme
spannungen hervorrufen kann.
Um hierüber einen Anhalt zu gewinnen, sei zunächst ein Dauerzu
stand angenommen, bei dem der Unterschied U
mder Oberflächentemperaturen des Mantels verhältnismäßig klein ist. Dies tritt ein, wenn die Außentemperatur tL hoch liegt und bei Windstille aa klein, etwa = 10 ist. Es sei angenommen tL = 30° C, die Geschwindigkeit der Rauchgase betrage 4 m/sek, ihre Temperatur W = 250°. Nach Eintreten des durch diese Angaben bestimmten Dauerzustandes möge plötzlich tL sinken auf ro° C und aa wegen auftretenden Windes oder Regenanfalls steigen von 10 bis auf 65.
Nach dem (S. 415) erläuterten graphischen Verfahren von E. Schmidt läßt sich dann die zeitliche Änderung des
y 7 Y
4 y
V /
f . '/ / /
7 ¥ / /
/ r
./ /
•/ /
h /
/
Abb. 3 .
Tcmperaturfeldes verfolgen (vgl. Abb. 3). Bei dem ur
sprünglichen Dauerzustände ist entsprechend der oberen geraden Linie ta = 56,5°, ti =
1 0 6 ,o°, also die Differenz
¿Im — 49 . 5 °- Bereits
10Minuten nach Eintritt der Störung hat sich die äußere Oberfläche auf 31,5° abgekühlt und ist die Temperatur im Abstande von
2cm von
6 2 °auf 51. 5 ° gesunken. Nach einer Stunde beträgt die Oberflächen
temperatur nur noch
2 1 ° ,so daß die Oberflächentemperatur
differenz A
mauf
1 0 6 0—
2 i °= 85° gestiegen ist; sie hat also um
7 0 %zugenommen. Bei weiterer Abkühlung wächst sie nicht mehr an, da von jetzt ab auch die innere Mantelfläche sich abkühlt, um sich dem im Diagramm eingezeichneten zweiten Beharrungszustand der unteren geraden Linie zu nähern.
Wie zu erwarten, macht sich die Störung des Beharrungs
zustandes am meisten in der äußeren, etwa 4 cm starken Schicht bemerkbar. Hier wäre also vor allem die Stelle, wo cingelagertcs Eisen die Wärmespannungen aufzunehmen hätte.
F . Sch lu ß folgeru n gen und K o n tro llv ersu ch e.
Diese Berechnungen zeigen, daß die wegen der auftretenden Wärmespannungen gefährlichen Temperaturdifferenzen weniger in einem Beharrungszustande als bei eintretenden Störungen des Temperaturfeldes zu befürchten sind. Eine experimentelle Kontrolle der Rechnungsergebnisse ist sowohl bei Schorn
steinen möglich, die sich im Betriebe befinden, als bei solchen, die zu wissenschaftlichen Versuchszwecken in ge
schlossenen Räumen errichtet werden. Den Versuchen an den ersteren wird man vielleicht in den Kreisen der Praxis das größere Vertrauen entgegenbringen, da sie den Verhält
nissen der Technik genau entsprechen, sie werden jedoch erst nach einer langen Zeitdauer eine völlige Klärung bringen können. Denn da man von den Witterungsverhält
nissen abhängig ist, also von Lufttemperatur, Sonnenstrahlung, Wind und Regen, so ist das Eintreten eines stets eine bestimmte Zeitdauer benötigenden Dauerzustandes von der Veränderlich
keit der Witterung abhängig und kann durch eine vorzeitige Änderung der Wetterlage verhindert werden. Andererseits ist die Herbeiführung einer Störung bestimmter Art und Größe nicht in das Belieben des Beobachters gestellt. — In dieser Hinsicht sind die Versuchskamine geeigneter. Denn bei diesen beherrscht man die Versuchsbedingungen vollkommen, kann willkürlich die Temperatur- und Strömungsverhältnisse der Gase im Innern und der Luft außen ändern und außerdem genau übersehbare Störungen des Temperaturfeldes hervor
rufen. Auf diese Weise wäre es möglich, mit Sicherheit fest
zustellen, ob sich die Gesetze der Wärmeübertragung, die an kleineren Objekten durch Laboratoriumsversuche gefunden sind, in der Tat, wie nach den oben mitgeteilten Rechnungen zu erwarten ist, auch auf die großen Abmessungen der Schornsteine übertragen lassen.
Durch das dankenswerte Entgegenkommen der Städtischen Elektrizitätswerke München war es uns gestattet, in einem soeben aufgeführten Eisenbetonschornstein von
10 0m Höhe Thermoelemente einbauen zu lassen. Wir hoffen, bei günstigen Witterungsverhältnissen hier Ergebnisse zu erhalten, die für die wärmetechnische Behandlung der Schornsteine von Wert sind.
E NG ERER W ETTBEW ERB UM ENTW ÜRFE FÜR EINE FESTE STR A SSE N B R Ü C K E ÜBER DEN RHEIN IN KÖLN-M ÜLHEIM .
Von Dr.-Ing. Kommerell, Direktor bei der Reichsbahn, Berlin, und Dipl.-Ing. W. Rein, Berlin.
(Fortsetzung von Seite 396.)
1 2. „ R h e i n m e t r o p o l e “ .Verfasser: Gesellschaft Harkort, Duisburg, Professor E. Fahrenkamp, Köln, und Philipp Holzmann A.-G., Zweigstelle Köln.
W ie - d e r E r lä u te ru n g s b e r ic h t a u sfü h rt, e rw a rte n die V er- fasser v o n e in er B a lk e n b rü c k e , d eren C h a ra k te r m eh r ein er
stark industrialisierten Umgebung entspricht, keine günstige Wirkung. Sie befürchten, daß die reine Zweckiorm einer Balken
brücke mit den im vorliegenden Fall erforderlichen hohen Fachwerksträgern und den gewaltigen Schrägstäben das Land
schaftsbild zerschneidet und fremde und aufdringliche Linien
hineinträgt. In Anlehnung an das gegebene Gepräge der den
418
K O M M E R E L L I R EIN , W E T T B E W E R B UM E N T W Ü R F E F Ü R E I N E F E S T E S T R A S S E N B R Ü C K E . " “ i ®Strom begrenzenden Uferland- schaftcn und an die besonderen Anforderungen der Aufgabe haben sie daher unter dem Kenn
wort „Rheinmetropole" zwei Lösungen für Bogenbrücken vorgeschlagen. Der Bogen
brücke sprechen sie sowohl schönheitlich, als auch bau
technisch und wirtschaftlich eine besondere Berechtigung zu.
Bei beiden Bogenbrückenent
würfen verfolgen sie die Absicht, das Bauwerk mit einem kühnen, die Schiffahrtsstraße über
spannenden Bogen aus dem dicht bebauten Mülheimer Stadt
bild heraustreten, dann gegen das linke Rheinufer abklingen und in das Vorland überleiten zu lassen. Diesem Grund
gedanken entspricht die bei verschiedenen bereits be
sprochenen Entwürfen vorge
sehene ähnliche Einteilung in einen großen, hoch über die Fahrbahn hinausragenden, der geforderten Schiffahrtsöffnung ohne Zugabe angepaßten Bogen, linksrheinisch daran anschlie
ßend zwei kleinere, durch schlanke Bögen überbrückte Stromöffnungen mit oben
liegender Fahrbahn und sieben kleine Bogentragwerke über dem Flutgelände.
Die beiden Vorschläge unterscheiden sich dadurch, daß Entwurf I als Hauptöffnung einen Fachwerksichelbogen von 212 m Stützweite (Abb. 136) und Entwurf II einen an den Kämpfern eingespannten Fach
werkbogen von 220 m Stütz
weite (Abb. 137) aufweist. Beide Bögen sind nach Angabe der Verfasser aus wirtschaftlichen und baulichen Gründen ohne Zugbänder ausgebildet. Die beiden linksrheinischen Strom
öffnungen von 72 und 60 m Stützweite weisen unter der Fahrbahn liegende Zweigclenk- bögen auf. Daran anschließend folgen die sieben Flutöffnungen von je 25,48 m Stützweite, welche als Eisenbetonbögen sich in der äußeren Form den kleinen Stromöffnungen an
passen. Rahmenartige Eisen
betonbauwerke überbrücken die Deichstraße und das Hafengleis linksrheinisch durch zwei Öff
nungen mit einer Mittclstütze und rechtsrheinisch das Mül
heimer Werft und die Freiheits
straße durch zwei Öffnungen von 15,S und 15 m 1 . W.
Die Lage des mittleren Strom
pfeilers ergibt sich dann da
durch, daß das rechtsrheinische
1 1,1 1927 H E F T 23. KOMMERELL I REIN, WETTBEWERB UM ENTWÜRFE FÜR EINE FESTE STRASSENBRÜCKE.
419
Widerlager der Haupt- öffnung 7,5 m hinter die Flucht der vor
geschobenen Werft
mauer gelegt ist, um für das Ufergleis Raum zu schaffen.
Den Übergang des großen, eingespannten Bogens (Entwurf II) auf das Mülheimer Ufer zeigt Abb. 138.
Die beiden Haupt
träger sind in 26,4 m Abstand angeordnet.
Ihre Gliederung weist nach der Mitte zu fal
lende Streben auf. Die Felderteilung beträgt bei Entwurf I 8,4 m, bei Entwurf II 4,625 m.
Der Abstand der Hänge
stangen entspricht bei Entwurf I der Felder
teilung, bei Entwurf II erstreckt er sich über je zwei Felder. Bei dem Sichclbogen liegt die größte Fach werkhöhe von 7,5 m bei dem ein
gespannten Bogen, da
gegen die kleinste Höhe von 4,5 m im Scheitel.
Besonders sorgfältig ist die Auflagerung der großen Bögen durch
geführt (Abb. 139 u.
140). So sind die End
querträger mit Rück
sicht auf den großen Hauptträgerabstand zur Vermeidung von Quer- verschiebungen der hochbelastcten Kämp
ferlager infolge Tempe
raturänderungen nicht starr mit dem Haupt
bogen verbunden. Die Fahrbahn stützt sich dort auf besondere 24,5111 weit gespannte Hilfs
längsträger , welche einerseits unmittelbar auf dem-Pfeilermaucr- werk, andererseits auf
Abb. 13 9.
„Rheinmetropole“ . Hauptträger und Kämpfer des Sichelbogens (Entwurf I.)
Abb. 140. „Rheinmetropole“ . Hauptträger und Kämpfer des eingespannten Bogens (Entwurf II).
Scfiml/ß-ß
i l I» j einem besonders verstärkten doppelwandigen Querträger gelagert I p ] sind. Bei dem eingespannten Bogen ist das obere Lager nicht
i
m j. verankert. Im Falle einseitiger Verkehrslast und Tempcraturver-
| | | . minderung treten dort negative Auflagerdrucke auf, und es hat sich als wirtschaftlich herausgcstellt, den Bogen für diesen Bc- i jLJ lastungsfall als einseitig gelenkig gelagert zu berechnen. Die
HN* Gurtquerschnitte und die sonstige konstruktive Durchbildung __________ ...i.__ji ULip. der Bögen sind aus den Abb. 139 u. 140 zu entnehmen.
] 1 Xf”-' Der obere Windverband reicht bis zu dem Endportal jy,s.y;.■ Jv - ;~Pl ! I i\i • und ist darüber hinaus bis zu dem nächsten Knotenpunkt
?'yy% ^ j j —|—u I • portalartig verlängert (vgl. Abb. 136 u. 137). Von hier aus
; • °’®° /■ I bleiben die Enden der Hauptbögen auf etwa 20 m Länge unver- r # ’ / ; | 1 ulf. steift und sind mit entsprechenden Zuschlägen gegen Aus- -^3 °°°|l 1 knicken berechnet. Der untere Windverband ist an die bereits s-® • ° \ | | erwähnten doppehvandigen Endquerträger angeschlossen. Die l l Vqj | Windlasten werden beiderseits durch verschiebliche Lager in die
»*• 1 | | Pfeiler geleitet.
■■jly ! ; Die fünf Hauptträger der beiden kleineren Stromöffnungen
_ _ _ _ _ _ _ _ _ | I h T j j
sind als oben geschlossene Kastenträger mit unmittelbar unter
| der Fahrbahn liegendem Scheitel ausgebildet.
I i Die Fahrbahnkonstruktion geht aus Abb. 141 hervor.
.Rheinmetropole“. Fahrbahnquerschnitt. Bei der großen Stromöffnung sind Belageisen, bzw. Buckcl- bleche unter dem Schotterbett der Schnellbahn vorgesehen, in 1 —A i >r —±—\~y~ ——h den Seitenölfnungen dagegen ge- A ' / \ / 7. Bauabschnitt schlossene Eisenbeton tafeln mit
r ...li - ^ •• j „_ Vertiefungen unter dem Schotter-
^ Y t iJ TH 7 * SF " 1 “ R R R T l l bett. Das große Gewicht dieser
^ |^| |jfj jjgfc_________ | IW j |( ^ " Eisenbetonplatten war zum Aus-
— ;|f| " |F — f-HrrlH---' gleich der Bogenschübe auf dem
I SXW ^.i P'mIH “ mittleren Strompfeiler erwünscht.
--- Sää? ->1 Der Aufstellungsplan für die
_ eisernen Überbauten sieht im ersten
7 i 7 /r> L .| ■ Bauabschnitt zunächst nur den ''■ ; £•} ' ]~~ i ! p— ¿Bauabschnitt Einbau der beiden kleinen Strom- /* :\ ! / 1 \ ! / \ ! / \ / \ | ^ Öffnungen auf festen Rüstungen
’V - -- \-L_____ j | mit Hilfe eines fahrbaren Ausleger-
‘ ! 1 1 JtjR Bf kranes vor. Da der mittlere Strom-
Ü — pfeiler in der Lage ist, den ein-
g|4-jpf1 §}gftj ah I I -‘jEflp ]___ seitigen Schub des Überbaues der
® ~ 1 “t i H liHt TT! Htr m Bi | 72 m-Öffnung aufzunehmen, kann
l<-— ... “p-... .pW?## I das Strombett im darauffolgenden
________________ BMBM._______________ i______ J Winter von Rüstungen vollstän- Abb. 142 . „Rheinmetropole“. Aulstellungsvorgang. dig frei gemacht werden. Bei dem zweiten Bauabschnitt
|7 Schnitt b-A Querschnitt am NochiarAnofen ^gWie^Aufstellung
v- • f |___ ______ . der großen Stromöff-
■!': f Ae , | '...'§ p “§ nung teils auf festen
’ [ P f 8] • Rüstungen, teils auf bc-
"■""li'“! ■ F ! [ Ul IL sonderen Rüstträgern
'L,: j . [ H f mit 100 m Stützweite
:;i i [1 f (Abb. 142). Diebeiden
Y- -!* j [ j [ Rüstträger werden am
X ' nr 11 f Ufer auf festen Gerüsten
?'• 'is . j 1 i R
k: f i t auf gestellt und zusam-
J x. Aii ^ -; ! £ \! [ ] t men eingeschwommen.
.; Aj.'«/' Vj . l t v, ;V- Sichelbogen wird
| ( £ \ f!l | während der Aufstel-
j w
M \ . ng durch Einbau eines
■ ■ ■ 1 ! \{ | behelfsmäßigen Gelen-
?; 1 r WH : kes im Scheitel des Ober
er- i J H ] j gurtes in einen Drei-
.—.'. 3 ..V..:... - kl;; r ||| j t gelenkbogen verwandelt
v, m li ! “ (Abb. 143)- Der einge-
1 L iJ spannte Bogen kann
nur durch genaues Ein
stellen der Lager und durch Einpassen der Schlußstäbe aufgestellt werden.
Abb. 143. , Rheinmetropole“ . Behelfsgelenk im Scheitel des Sichelbogens.
4 2 0 K O M M E R E L L / REIN , W E T T B E W E R B UM E N T W Ü R F E F Ü R E I N E F E S T E S T R A S S E N B R Ü C K E . D w l S B , , K
DER B A U IN G E N IE U R
1027 H E F T 2.2. MÜLLER, DIE „KLEINSTEN KOSTEN" IM BAUBETRIEBE.
421
SchnitiB-B
Die beiden die 72 m weite Stromöffnung begrenzenden Pfeiler sowie das rechtsrhei
nische Widerlager der großen Öffnungen sollen mittels^Eisen- betonluftdrucksenkkästen ge
gründet werden (Abb. 144 und 145). Die Senkkästen der beiden Strompfciler können bis zu der vorgeschriebenen Ordinate von + 25,73 au* behelfsmäßig auf
geschütteten Inseln hergestellt und dort abgesenkt werden. Der Senkkasten für den mittleren Strompfeiler erhält bei Ent
wurf I 20 x 52 m Grundfläche, bei Entwurf II 24 x 56,52 m.
Die Senkkastengrundfläche der linksrheinischen Strompfeiler beträgt 15,8 x 27 m, die des rechtsrheinischen Widerlagers der Hauptöffnungen
bei Entwurf I 26,6
X
42,6 m, bei Ent
wurf II 32 x 42,6 m.
Die übrigen Pfeiler sol
len zwischen Spund
wänden unter Wasser
haltung zum Teil in offener Baugrube her
gestellt werden. Die Strompfeiler erhalten kräftige Steinschüttun
gen, um Auskolkungen zu verhindern. Die Bodenpressung über
schreitet in keinem Falle den vorgeschriebe
nen zulässigen Höchst
wert von 5 kg/cm2.
Für beide Entwürfe ist ausschreibungsgemäß die Verwendung von St 48 für die eisernen überbauten vorgeschlagen. Bei der Verwendung von Siliziumstahl für die Hauptöffnungen (vgl.
Tafel IV) ergibt sich eine Gewichtserspamis von etwa 13 vH Bei den Gesamtkosten macht sich diese Ersparnis jedoch nur in einem Ausmaße von etwa 2'^vH geltend. Die Gesamt
kosten des Entwurfes II werden etwa 8 vH höher als die des Entwurfes I.
Die künstlerische Gestaltung haben die Verfasser bei dem Sichelbogen dem flachen Charakter der Landschaft angepaßt und Sorge getragen, daß die Konstruktionsteile die Landschaft nur in ihrem unteren Teil durchschneiden. Sie heben hervor,
Abb. 144. „Rheinmetropole“ . Mittlerer Strompfeiler des Entwurfes I.
Abb. 145. „Kheinmetropole“. Rechtsrheinisches Endwiderlager des Entwurfes II.
daß der Sichelbogen geringere Konstruktionsmassen über der Fahrbahn erfordert, infolgedessen große Durchblicksmöglich
keiten bietet, und daß sich das Bauwerk mit einer ausgeprägten, durch die schlichte Architektur der Flutbrücken verstärkten Horizontalbetonung gut in die Landschaft einfügt. — Zu Gunsten des eingespannten Bogens wäre anzuführen, daß er eine geringere Höhe der Bogenform erfordert. Die Überschnei
dung der Landschaft in der Nähe der Kämpfer tritt hierbei jedoch stärker hervor. Bei beiden Entwürfen sind verhältnis
mäßig geringe Gesamtkosten erreicht, und den Verfassern ist es zweifellos gelungen, unter dem Kennwort ,,Rheinmetropole"
zwei beachtenswerte Lösungen in Vorschlag zu bringen.
(Fortsetzung folgt.) DIE „K LEIN ST EN K O ST EN “ IM BA U BETR IEBE.
Eine Wirtschaftsbetrachtung auf mathematischer Grundlage über den Zusammenhang dieser Dinge.
Von Dr.-Ing. Paul Mütter, Düsseldorf.
Ü b e r s ic h t , E s werden, allgemeine mathematische Beziehungen zwischen den die K osten der Baubetriebe beeinflussenden^ Größen aufgestellt und die Bedingungen angegeben, unter welchen die verschiedenen Variationsm öglichkeiten ein Minimum dieser K osten funktionen bewirken.
In jedem Baubetriebe ist zunächst außer sparsamstem Materialverbrauch möglichst reibungsloses, zusammenhängendes Ineinandergreifen der einzelnen Arbeitsvorgänge Voraussetzung für wirtschaftliches Arbeiten. Das V esen unserer Untersuchung besteht also darin, einen dem vorliegenden Bauvorhaben ange
paßten Betriebsplan analytisch und graphisch auf Zusammen
wirken der verschiedenen Arbeitsmaschinen zu prüfen, und zwar
sowohl auf ununterbrochene Zeitfolge als besonders auf mög
lichste Verringerung der entstehenden Kosten hin. Mathe
matisch gesprochen heißt diese Forderung nichts anderes, als einmal die Funktion aller zwangläufig verbundenen Veränder
lichen und Konstanten des gegebenen Problems unter Berück
sichtigung des anfallenden Kostenaufwandes aufzustellen und zu untersuchen, bei welchem Wert der den Geldaufwand erheb
lich beeinflussenden Veränderlichen das Kostemninimum auftritt.
In den folgenden Untersuchungen ist der Unterschied, welcher streng genommen zwischen den Begriffen „Geld
aufwand" und „Kostengröße" besteht, und der aus der
bekannten Erscheinung des Kapitalzinses folgt, vernachlässigt.
422
MÜLLER, DIE „KLEINSTEN KOSTEN“ IM BAUBETRIEBE. D E R B A U IN G E N IE U R 1027 H E F T 23.da die gegenseitigen Zeitintervalle, auf welche sich unsere nachstehenden Betrachtungen beziehen, verhältnismäßig wenig von einander verschieden sind und die Unbestimmtheit der Annahmen für die nachstehend behandelten Probleme überwiegt.
Unsere Betrachtung gliedern wir nach folgenden Ge1 sichtspunkten:
I. Aufstellung eines kontinuierlichen Betriebsplanes und Untersuchung der Wirtschaftlichkeit dieser Arbeitsanlage hinsichtlich:
a) der Variationsmöglichkeit beim rollenden Gerät und b) der Anzahl der Misch- und Verteilungsaggregate für
den Beton.
11 . Betrachtungen über die wirtschaftlich günstigste Leistungs
ziffer je Schichtdauer.
III. Allgemeine Ermittlung der Dauer der wirtschaftlichsten Bauausführung (Bautempo!).
I. K o n tin u ierlich e r B etrieb sp lan .
Da sich ganz allgemeine Formeln natürlich nicht angeben lassen, wird an nachstehendem Beispiel der Gang der Rechnung gezeigt.
Es handle sich darum, 100 ooo m* Beton im Gußbeton
verfahren möglichst ohne Unterbrechung des gesamten Arbeits
vorganges, jedenfalls aber in kontinuierlichem Betrieb für je einen bei insgesamt 40 Arbeitsabschnitten, d. h. immer IOO 000
-ja " = 2500 m3 in einem Guß herzustellen. Entsprechend der zur Verfügung stehenden Bauzeit und mit Rücksicht auf die übrigen den Betonbetrieb beeinflussenden Arbeiten wird eine Schichtleistung in 10 Stunden von 10.45,0 = 450 m3 loser Masse gewählt und mit einem Zweischichtenbetrieb gerechnet, damit die entstehende Pause von 4 Stunden das bei Gußbeton zu
lässige Maß nicht überschreitet. Die Stundenleistung von 45 m3 soll mit vier Mischmaschinen von je 750 1 Trommelinhalt bewirkt werden; hiermit steht für jede Mischung eine Gesamtzeit von (3o • 45 ° 99 _ _ , m;n zur Verfügung. Zwei Gießtiirme dienen zur
4 - 7 5 0 b b
Verteilung der Betonmengen; jeder Turm wird also durch zwei Maschinen versorgt. Die Anordnung der Kies- und Sandlager
plätze, die Stellung der Bindemittelschuppen, sowie die ge
samte vom Unternehmer gewählte Transportanlage sind gegeben. Die Bauherrschaft verlangt die trockene Vormischung der Bindemittel in einer besonderen Mischanlage. Die Förde
rung soll mit Silowagen im 60 cm-Schmalspurbetrieb erfolgen.
Sowohl für die Zuschlagstoffe Kies und Sand als auch für die Bindemittel sind kleine Trichterbehälter aufgestellt, welche von Greifern bzw. der Vormischanlage beschickt werden und als Pufferstationen in dem andernfalls praktisch nicht durch
zuführenden kontinuierlichen Versorgungsbetrieb der Silo
wagen mit den Einzelbestandteilen des Betons dienen.
Die Gleisanlage sowie die Zugkraft der zur Verfügung stehenden Dampf- oder Benzollokomotiven bedingt die erreich
bare und zulässige Fahrgschwindigkeit.
Es sind somit sämtliche Größen gegeben, welche durch die Forderung kontinuierlichen Betriebes der Mischmaschinen in gegenseitige zwangläufige Abhängigkeit gebracht werden müssen.
Es bezeichne:
N die Anzahl der mit je einer Lokomotive fahrenden Züge, n die Anzahl der Wagen eines Zuges,
10 das Verhältnis der Kapazität der gesamten Misch
anlage zum Inhalt eines Wagens,
t,. die Zeit zum Entleeren eines Wagens an der Misch
batterie,
tm die Zeit zum Mischen und Entleeren des Inhaltes einer Mischmaschine,
ts die Zeit zum Sandfassen, tk ,, ,, ,, Kiesfassen,
tb ,, ,, ,, Bindemittel einnehmen, letztere drei Zeiten für je einen Wagen, und
p' die Pause, die im Rundlauf eines Zuges eintreten wird;
somit besteht die Bedingungsgleichung:
U) (N — 1) (te -j- tm) — tf -j- n (ts -j- tk -f- tb)
worin tf noch die gesamte Fahrzeit für einen Rundlauf eines Zuges bedeutet.
Diese Gleichung kann nach den einzelnen Größen aufgelöst werden. Ist z. B. ts = tk = tb =
t, so folgt:
(2)
Sind sämtliche Größen außer tf gegeben, so ist
( 3 )
t f = ( N - - [ n ( t s -f- tk + tb) + p ' | .Normalerweise wird man die Gleichung (i) nach N auflösen, nämlich:
(4) N — [tf -J- n (ts -f- tk + tb) + p'] n (,e _j_ tmy 4 - 1 bzw. wenn N als bekannt angesehen wird,
(5) n r - t f + P '
(te -f- tm) (N — I) — (ts -j- tk -f- tb)
a) W irtschaftlichkeit des Betriebsplanes hinsicht
lich der Variationsmöglichkeiten beim rollenden Gerät.
Durch die Gleichung (1) mit ihren Auflösungen nach r, tf, N und n ist wohl der zwangsläufige Zusammenhang zwischen den einzelnen Zeiten und der Zug- und Wagenzahl gegeben. Keinen Aufschluß liefert diese Beziehung aber über die Wirtschaftlichkeit des Betriebes. Diese wird in der Haupt
sache durch die Größen von N und n beeinflußt, da bei einmal feststehender Tagesleistung und hierdurch bedingter Anord
nung und Größe der Mischanlagen und Gießtürme, sowie der Geräte für Aufnehmen von Kies und Sand usw. nur mit der Zug- und Wagenzahl variiert werden kann. Inwieweit durch die Gesamtanordnung des Betriebes und die Schichtleistung die Kosten beeinflußt werden, soll später festgestellt werden.
Wir bezeichnen weiter mit
kn die gesamten für den Betrieb eines Silowagens in der Zeiteinheit, beispielsweise in einer Schicht anfallenden Ausgaben bestehend aus Amortisation und Verzinsung der Anschaffungskosten, Reparaturbeträgen sowie Be
dienung, Schmiermitteln usw. und mit
ki in gleicher Weise die Kosten für den Betrieb einer Lok in der gleichen Zeiteinheit.
Alsdann betragen die gesamten Kosten aller N Züge mit N n Wagen:
tf + P'
16) K = N ki + k» -
re “l" trr
■ (N — I) (ts —tfc ~ |— tb) ]
Diese Kurve hat zwei Äste, von denen der eine für
Q (ts + t k - f tb)
te "j~ tm 0< N< I
für unsere Zwecke unbrauchbar ist, da für normale Fälle N > 2 sein wird.
Das Minimum der Gleichung (6) für K ergibt sich in be
kannter Weise und liegt bei
(7) ___ ________________ ——‘
— J | p ( t 3 + tk + tb) l/ü j k " | pH te + tm + COlts + tkH-tb)
*
te "T tn
f f kiite + tml"
In Abb. i sind diese Verhältnisse für ein Beispiel der Praxis graphisch dargestellt. Man erkennt, daß mit wachsen
dem N die Kosten N k[ zu-, während die Gesamtzahl der Wagen, die Kosten hierfür sowie die Kosten für die Wagen eines jeden Zuges abnehmen.
Um einen Überblick über die Zugfolge zu bekommen,
empfiehlt sich die Aufstellung eines graphischen Betriebs-
V Wagen von Zug Z (hiervon Zin \ b / Mischung
VWag.+Lok. Zug Z
j Kiesgrei/er
-Sandgreifer j ^ ihrtrichtu> i(J
Zusfgngi
ZlOmfts)-
DER B A U IN G E N IE U R .. ____
1927 H E F T 23. M Ü L L E R , D I E „ K L E I N S T E N K O S T E N I M B A U B E T R I E B E . 4 2 3
W ir b ezeich n en m it
M, S , Iv, N u n d n die A n z a h l d er G ieß an lag en un d M isch m asch in en , S a n d g re ife r, K ie s g re ife r, L o k s un d W agen ,
H, a , x , v die L e istu n g e n je S c h ic h t und M asch in e b zw . b ei d em ro llen den G e rä t fü r d ieses g e sa m te G e rä t (N + n X ) = R in einer
S c h ich t, un d z w a r in m 3,
k . , k K , k.\- „ die K o s te n je S c h ic h t un d M asch in e bzw . b ei dem ro llen den G e rä t fü r d ieses g e sa m te G e rä t (N + n N ) = R in einer S c h ich t in M a rk ,
k M : die b ei n o rm ale r D u rch sc h n ittsle istu n g p a u ftre te n d e n M in im a lk o ste n ,
k.\i d ie en tsp rech en d d e r an w ach sen d en L e i
s tu n g fi a n falle n d e n größ eren K o ste n , ^beide fü r e i n e M isch- un d V erte ilu n g sa n la g e je S c h ic h t in M ark ,
k a die allgem ein en U n k o ste n je S c h ic h t in M a rk .
fa h rp la n e s, w ie ein so lch e r in A b b . 2 au fg e ze ich n et ist.
N ac h d e m V o rste h e n d e n b e d a rf d ieser k e in e r n äh eren E r lä u te ru n g .
b) W i r t s c h a f t l i c h k e i t d e s B e t r i e b s p l a n e s b e z ü g l i c h d e r A n z a h l d e r M i s c h - u n d V e r t e i l u n g s a g g r e g a t e
f ü r d e n B e t o n .
W ir h a b e n o b en b e re its g e sa g t, daß die G e sam ta n o rd n u n g e in er B a u s te lle n e in ric h tu n g se lb stv e rstä n d lic h den K o s te n a u f
w a n d e b e n fa lls b e e in flu ß t. A u f G ru n d u n serer soeben e n t
w ic k e lte n G e d a n k e n sin d w ir in d e r L a g e , dieses P ro b le m in b e stim m te r B e z ie h u n g allg e m e in zu u n tersu ch en . W ir w erden h ie rb e i je d o c h a u c h fe stste lle n , daß fü r m an ch e F ra g e n die gen au e th e o re tisc h e U n te rsu c h u n g n u r b ed in gten W e rt h ab en kan n , d a, u m d ie L ö s u n g a llg e m e in d u rch zu fü h re n , A n n a h m en g e m ach t w e rd e n m üssen, w elch e n u r d u rch V ergleich srech n u n gen au s d e r P r a x is in a n n ä h e rn d e Ü b e re in stim m u n g m it ih r g e b ra c h t w erd en k ö n n en .
W ir w o llen im fo lg e n d e n w ie d e r d ie v o rig e A u fg a b e , j e doch n ac h e in er an d e re n R ic h tu n g hin, d u rch rcch n en . E s h a n d le sich je t z t d a ru m , fe stz u ste lle n , m it w ie v ie l G ieß tu rm - b zw . M isch a n la g e n die B e to n b e r e itu n g am w irtsc h a ftlic h ste n vo rg e n o m m e n w ird .
Abb. 1. Graphische Darstellung des Zusammenhanges zwischen der Anzahl der Züge und Wagen mit den
jeweils entstehenden Kosten.
J e t z t se tzen w ir k.M = k Mmin ^ — , w o rin 1 eine Z ah l größ er als E in s ist, u n d b rin g e n h ie rm it z u m A u sd ru c k , daß m it ü b er ein gew isses D u rc h sc h n ittsm a ß h in a u sw a ch se n d e m M un d p die K o s te n k j j fü r eine M isch a n la g e in ein er S c h ic h t n ich t p ro p o rtio n a l d er G e sa m tle istu n g M p zun eh m en , so n d e rn e tw a s v o ra u se ile n , d a n a tu rg e m ä ß b ei s tä r k e r w a c h se n d e r L e is tu n g p ro z en tu a l m eh r L e u te zu m A b n e h m e n un d E in b a u e n d es fe rtig g e m isch te n B e to n s e rfo rd e rlic h sin d, u n d au ch die ü b rigen m it d em B e to n e in b a u z u sa m m e n h ä n g en d e n L ö h n e ,
a ls S c h a lu n g sh e rste llu n g , E ise n b ie g e n u sw ., b ei grö ß eren B e to n - le istu n g cn sch n e lle r zun ehm en .
F ü r die G röß e d es W e rte s § lassen sich a u s fo lg e n d e r Ü b e r
le gu n g A n h a lts p u n k te e r m itte ln : D ie G le ich u n g
L r. (M HÜ
M = k M min M~p lie fe rt fü r g den W e rt:
lo „ / _kJ L '" U m\ wmin 5 = i +
log (Mfl)
'mm
M und k.Mmin sin d K o n s ta n te n . D ie G röß e vo n k M ist eine F u n k tio n v o n p, fü r w elch e sich u n te r b e stim m te n V o ra u s setzu n gen a u s d e r P r a x is g e w o n n en e Z a h le n an g e b e n la ssen .
N u n m uß fe rn e r se in :
w o rin a den A n te il S a n d in d e r M isch u n g b e d e u te t.
-160 m CLi
~60m / lz h
Abb. 2. Graphischer Betriebsfahrplan.
(Oben: Lageplan zum graphischen Fahrplan mit Slam!
der Züge zur Zeit T.)
