Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 8, Heft 46

G othard'H opeüe

Abb.

1

Westgruppe des Mainzer Domes vom Leichhof gesehen.

nord.-dsH

¿flankenturm .nördliche Außenwand

nördliches Querschiff

Hoch sch f f Nassauer Wesdurm

UnterkapeHe

Westchor

südliches Querschff

Erklärung

;> ^atfe

fundamenten. Mauerzüge

j

;

angehendes Mauerwerk

i H

neue Fundamente 1905-16

|i - - 1325-75

¡I

begehbare Stollen

II 2uöeton/erte «-

|i - - mEisenetnbgen

Memorier)- ssüdliche Außenwand

fbnkenturm

~'Süd- m .

Moßstab (zugefüHr)

DER BAUINGENIEUR

8. Jahrgang 12. November 1927 Heft 46

DIE SICHERUNGSARBEITEN ZUR ERHALTUNG DER WESTGRUPPE DES MAINZER DOMES.

Von Prof. D ipl.-Ing. G. Rüth, Wiesbaden-Biebrich, Technische Hochschule Darmstadt.

1

„Der Bauingenieur“ 1926, lieft 25 und 26.

N ach dem V o rtrag, geh alten a u f der 30. H au p tversam m lu n g des D eutschen B eto n v erein s am 19 . M ärz 19 2 7 zu B erlin .

A ls E rgä n z u n g des V o rtrages über „B a u te c h n isch e und statisch e U rsach en der Schäden am M ainzer Dom und die Sicheru ngsarbeiten zur E rh a ltu n g des B a u w e rk e s" 1 a u f der vo rjäh rigen H au p tversam m lu n g des D eutschen B eto n verein s sollen noch die Sicheru ngsarbeiten zur E rh a ltu n g der W est­

gruppe des M ainzer Dom es, die inzw ischen zum größten Teil du rch gefü h rt sind, besprochen w erden. A b b . 1 zeigt die W est­

gruppe vom L eich h o f gesehen, die vo n dem westlichen H au p t- tu rm und den zwei w estlichen Flan k en tü rm en üb erragt w ird .

D ie gesam ten t e c h n i s c h e n S i c h e r u n g s a r b e i t e n können in folgende H au p tgru p pen eingeteilt w erd en:

U n terfan gu n g der Fundam ente^

Sicheru n g des O stturm es in seinen oberen Teilen,

Sicheru ng d er w estlichen Q uerschiffe und des W estchors, Sicheru ng des w estlichen V ierungsturm es,

B ese itigu n g d er Schäden und R isse in den W änden und G ew ölben des H ochschiffes und der Seitensch iffe sowie B ese itigu n g der äußeren Schäden infolge Zerstörun gen durch F e u e r und V erw itteru n g,

850 RÜTH, D IE S I C H E R U N G S A R B E IT E N Z U R E R H A L T U N G D E S M A IN Z E R DOMES. DE^ r i E F r i i . * 51”1 D ie grundsätzliche und p raktisch e D u rch fü h ru ng der

U n terfan gu n g sarb eiten sow ie der übrigen S ich eru n gsarbeiten is t bereits im vo rjäh rigen V o rtra g beh an d elt worden, so 'daß ein H inw eis au f diese V eröffen tlich ung1 genügt.

m eister P ro f. B eck er unterfangen w orden, w ährend die übrigen U n terfan gu n gsarbeiten in den Ja h re n 19 2 5 und 19 26 d u rch ­ gefü h rt w orden sind. In diesen beiden Ja h re n sind etw a

10 000 m3 B eton fu n d am en te eingebrach t worden, eine L eistu n g,

Abb.

5

. Zerstörungen am rechten Käm pfer des östlichen Gurtbogens.

die nu r durch V erw en d u ng von h ochw ertigem Zem ent zu er­

zielen w a r. D a sich d ie im Ja h r e 19 2 5 gew äh lten M ischungs­

ve rh ältn isse u n ter V erw en d u n g des hochw ertigen P o rtla n d ­ zem entes ,,D y c k e rh o ff-D o p p e r‘ bestens b e w ä h rt h atten , so w urden diese auch fü r die restlich en Sich eru n gsarbeiten im Ja h r e 19 26 beibeh alten . D ie einzelnen Fu n d am en tsätze wurden durch S ch äch te und unterirdisch e Stollen eingebrach t, w ovon etw'a 500 m noch zugänglich sind und auch z u k ü n ftig zu B e- sichtigungs- und R evisio n szw eck en zugänglich bleiben.

D ie S i c h e r u n g d e r w e s t l i c h e n Q u e r s c h i f f e u n d d e s W e s t c h o r s , die durch E in b a u vo n A n kern und durch die U n terfan gu n g der F u n ­

dam ente erreich t w o r­

den ist, w u rde bereits im vo rjäh rig e n V o rtra g besprochen. A ls E rg ä n ­ zung hierzu se i noch e r­

w äh n t, daß bei A u sfü h ­ ru n g der neuen A n k er u n ter dem Fu ß boden der W estch orgalerie ein a lte r H olzanker au fg e ­ funden w urde, dessen Plolzteile infolge der luftabschließ en den E in ­ m au eru ng fa s t vo llk o m ­ m en verm od ert w aren.

D ieser H o lzan ker lag sta tisch an seh r zw eck ­ m äßiger S telle, und es is t anzunehm en, daß die bedeutenden R isse im W estchor insbeson­

dere a u f d as V erm o­

dern dieses A n k ers in V erb in d u n g m it den schlechten F u n d a m en ­ ten zurückzu führen

sind . E in e r der neuen A n k er liegt nahezu an derselben Stelle und h a t die A u fgab e, in V erbind u ng m it den neuen Fu n d am en ten die Stan d sich erh eit des W estchors und der w estlichen Flan k en tü rm e zu gew ährleisten. D as Steindach des W estchors, d as von Ig n a z N eu m ann beim U m bau der

A b b . 6. Abgerissenes Zwickelmauerwerk in den Übergangszwickeln.

A b b .

4

. Zerstörungen an den Gurtbogen und den Übergangszwickeln des Westturmes (Eckansicht).

D ie U n t e r f a n g u n g d e r F u n d a m e n t e w urde im H erb st 19 26 beendet. A b b . 2 zeigt den G rundriß des gesam ten D o m ­ bauw erkes m it den neu u n terb au ten Fu n d am en ten . D er O st­

tu rm tn it O stapsis und 8 H au p tp feilern des H och sch iffes ist bereits in den Ja h re n 1909 b is 1 9 16 durch H errn D om bau -

BEIl BAUINGENIEUR

1927 H EFT 46.

W estgruppe vo r etw a 15 0 Ja h re n au sgefüh rt w urde, h a t durch das Ausweichen der W estchorpfeiler und durch sonstige Setzungen schw ere Schäden e rlitte n ; insbeson­

dere w urden durch d as N achgeben der a u f die T urm p feiler sich abstützenden Steinrippen stark e Zerstörungen in dem Ge­

w ölbem auerw erk des Steindaches verursach t, so daß ein A b ­ tragen des Stein daches in A u ssicht genom m en w ar. M it R ü c k ­ sich t a u f die K o sten und im Interesse der E rh a ltu n g dieser m erkw ürdigen Steinkonstru ktion kam jedoch eine Eiscnbeton- abfangung zur D urchführung, b ei der durch

R ippen in der L än gs- und Q uerrichtung die H o rizo n talk räfte unschädlich gem acht worden sind.

D ie E r h a l t u n g d e s W e s t t u r m e s , au f dessen alten m assiven T eil bei dem U m bau v o r e tw a 15 0 Ja h re n Ig n a z N eum ann drei m assive Geschosse au fg eb au t h at, bildete den schw ierigsten T eil der Sicheru ngsarbeiten.

D urch die n ach träglich au fgesetzten m assiven Geschosse w urden nich t nur die Fu n d am en te, sondern insbesondere die V ierungsgurtbogen außerordentlich ü berlastet. In fo lg e dieser starken Ü b erlastu n g der G urtbogen und in V erbind ung m it dem N achgeben d er F u n ­ dam ente sind in den V ieru n gsgurtbo gen und in den Ü bergangsgeschossen außerordentlich schw ere Sch äd en entstand en . D ie G urtbogen w aren b is zu ih rer B ru c h fe stig k e it bean spru ch t und m ußten d esh alb in T rü m m er gehen, da nicht nur die H öhe der B elastu n g , sondern auch die A rt und W eise der L a stü b e rtra g u n g unter A u ssch altu n g der Ü bergan gszw ickel fü r Fo rm und A bm essung der V ierungsgu rtbogen auß erordentlich u n gü n stig w ar.

A b b . 3 und 4 zeigen zwei bereits im vorigen Ja h r e verö ffen tlich te zeichnerische A ufnah m en der östlichen T u rm seite in H öhe der Ü bergangsgeschosse. D ie Zerstörun gen in den G urtbogen und in dem M auerw erk w aren so sta rk , daß vo n einer T ra g fä h ig k eit nich t m ehr gesprochen w erden konnte, und es ist als ein großes G lü ck zu bezeichnen, daß noch rech tzeitig die Sicheru n gsarbeiten ein­

setzten und d u rch gefü h rt w erden konnten.

Aus diesen A bbild u ngen ist zu ersehen, daß neben Zerstörun gen in den G u rtbogen und deren Ü berm au eru ng auch das T am b ou r­

geschoß nach außen ausgew ichen ist. Zw ei photographische A ufnah m en der stark en Zer­

störungen sind in A b b . 5 und 6 als E r ­ gänzung zur vorjäh rigen V eröffen tlich un g w iedergegeben.

U m zunächst der drohenden E in stu rz ­ gefahr entgegenzuw irken, w urden als e r s t e N o t s i c h e r u n g e n d e s W e s t t u r m e s E nd o 1925 und A n fan g 19 26 eiserne Lehrbogen unter die V ierun gsgu rtbo gen eingebaut und in H öhe der T am bou rbogen ein E isen beton ­ ringanker u m gelegt (A bb. 7). Gleichzeitig wurden die Z w ickel h in ter den Bogenkäm pfern

angebohrt und H oh lräum e und R isse m it Zem entm örtel ausge­

preßt. D ie eisernen Lehrbogen wurden so berechnet und kon­

struiert, daß sie in V erbindung m it den bereits sta rk zerstörten Gurtbogen die T u rm lasten während der D urchführung der end­

gültigen Sicheru ngsarbeiten a u f die Vierungspfeiler übertragen können. U m den vorhandenen G leichgew ichtszustand m öglichst wenig zu stören, sind die Lehrbogen durch Konsolen in au s­

gestemmte L öch er der Vierungspfeiler abgestützt, w obei der Verbindungsstab in H öhe der B ogenkäm pfer lediglich als D ruckstab eingebaut w urde, um ein H erauskippen der K onsolen zu verm eiden. U m eine Zugw irkung in diesem S ta b auszu-

851

schließen, wodurch das G leichgew icht gestö rt w orden wäre, wurden längliche A nschlußlöcher angeordnet. Im übrigen b e­

steh t je d er Lehrbogen aus einem D oppelbogen, der durch Querrahm en au sgesteift ist. D er E isen beton rin gan ker (T am ­ bouranker), der bereits in der vo rjäh rigen V eröffentlich u ng näher beschrieben und d argestellt w urde, is t als R u n d eisen ­ anker ausgebildet, dessen B eton ieru n g (Torkretierung) in vier Schichten erfolgte. U n ter dem Sch utz dieser ersten N otsichcrungsarbeiten konnten dann die Zem entm örtel-

einpressungen in die B ogenfugen und die B ogenüber- m a u e ru n g . du rch gefü h rt werden, so daß allm ählich '■eine im m er höher werdende T ra g fä h ig k eit d e r gefährdeten Stellen erzielt w urde. H insichtlich A u sfü h ru ng d er Zem ent­

m örteleinpressungen wird a u f die vo rjäh rig e V eröffentlich ung verw iesen.

N achdem diese ersten N otsicherungen d u rch gefü h rt w aren, konnte die bereits erw äh nte U n t e r f a n g u n g d e s W e s t ­ t u r m e s in A n g riff genom m en w erden. B e i dieser U n terfan gu n g stellte es sich heraus, daß die alten Tu rm fun d am ente w esent­

lich kleiner waren, als ursprünglich angenom m en w erden konnte.

RÜTH, DIE SICHERUNGSARBEITEN ZUR ERHALTUNG DES MAINZER DOMES.

Vertikalsc/wi/f c-c

Turm anker [] É

(Tom bourankeri'M

12 ^Rundeisen $ 25mm

\Bügeft1ömm im Abstand Üvp

j ⁱⁿ V Schichten tD ekretiert

Turm onkerl 12 Rundeisen <p 25 mm lüget 013mm im Abstand Hem in H Schichten forkretiert

SL

Hochxhif 5

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Abb.

7

. Die ersten Notsicherungen für den Westturm.

6 9 * '

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852 RÜTH, DIE SICHERUNGSARBEITEN ZUR ERHALTUNG DES MAINZER DOMES.

DER B A U IN G E N IE U R 1927 H EF T 46.

Z eichenerktärung:

Vierungspfeiler des Westturms

¡±£.1___

alte Turmfundamente

Risse in den alten Fundamenten

-

Tft7/y

yy

neue Fundamente

______

\ArbeHssfotten

—'F-— |Ausbetonierfe Arbeifsstotten

—---- •

mit iiseneintagen

Eisenbeton

f y co *3 ,0 0 n

siQg'a&sa

y ca 9 J,00m_

Pfeifer Achse V

Mischungsverhältnisse fü r die neuen Fundamente:

Eisenbeton:

■ Schnitf d - (L 1 Ü yoterhoff-D oppel: SKiessond und S p /ttt Stam p fb e to n :

o ft es Fundam ent— ^tr 1 Dyck erhoff - Doppet: 8 Kiessond und S p titt.

F w /v w /,,,,//////„ /////////s iw im m , $0111 mm. ,

w a v; '-tvii v ir y r * * * ? ...¡T V T - — —

,

CMJ caiuinv. !

&

Neues Fundam ent Stampfbeton

caysom

Jt

002,7001

¡'¡Eisenbeton-

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Eisenbeton

A bb . 8. Unterfangung’ cles Westturmes.

und daß sie an verschiedenen Stellen durchgebrochen w aren.

A bb. 8 gib t eine D arstellu n g der T u rm u n terfan g u n g m it den alten Fun d am en ten und den festgestellten F u n d am en trissen . In fo lge dieser R isse w aren stellenw eise rechnungsm äßige B o d e n ­ pressungen vo n io bis 12 kg/cm 2 vorh and en , also W erte, die fü r den a u fgefü llten U n tergru n d um ein V ielfach es zu hoch w aren.

N achdem vo n einem Z en tralsch ach t die S ätze fü r die neuen Fu n d am en te in gleichm äß iger R eih enfolge u n ter die 4 T u rm ­ p feiler eingebau t w aren, w urden dann die A rb eitsstollen in den neuen Fu n d am en ten m it E isen b eton ausgefü llt, um eine sichere V eran k eru n g der neuen Fu n d am en te und eine D ecku ng der alten Fun d am en trisse zu erzielen. D iese E ise n m ußten in kurzen Stü ck en in die Sto llen eingebau t w erden und w aren d aher en t­

sprechend aufzuteilen. T ro tz der Sch w ierigkeiten der U n ter­

fangungsarbeiten ist eine S etzu n g des T urm es nu r um einige M illim eter w ährend d er D u rch fü h ru ng d er U n terfan gu n g a u f­

getreten, ein M aß, d as u n ter B erü ck sich tig u n g d er vorliegenden V erh ältnisse als sehr gering zu bezeichnen ist. W ährend der U n terfan gu n g w urden die V ieru n gsp feiler des W esttu rm es in ihren Steinfugen von allen Seiten angeboh rt und m it Zem en t­

m örtel ausgepreßt. D ie großen M engen vo n Zem entm örtel, die in die V ierungspfciler eingepreßt w erden konnten, lassen d a ra u f schließen, daß in dem K ern m au erw erk dieser P feiler reichlich H ohlräum e vorhanden w aren, durch deren A usfüllun g die tragenden Q uerschnitte w esentlich v e rs tä rk t worden sind.

N ach vo llen d eter U n terfan gu n g konnte un ter dem S ch u tz der b ereits du rch gefü h rten N otsicherungen die endgültige.

Sich eru n g der s ta rk zerstörten Ü b ergangstellen in A n griff

genom m en w erden. D iese Sicheru ng um faß t den E i n b a u d e r n e u e n Z w i c k e l k o n s t r u k t i o n e n , die die T urm lasten im w esentlichen u n m ittelb ar a u f die T u rm p feiler übertragen und som it die V ieru ngsgu rtb ogen entlasten sollen. D ie neu einzubauenden E isen b eton zw ickel m üssen m it R ü ck sich t auf ihre B ean sp ru ch u n g eine k rag- und schubsicherc konstruktive D u rch bildun g erh alten, um die T u rm lasten sicher a u f die P feile r ü bertragen zu können. Z u r A u fn ah m e d er Schübe in R ic h tu n g der A chteck- und Q u adratd iagonalen w erden eiserne A n k er eingebau t, w ie au s A b b . 92 ersich tlich . Zur Ü bertragung der über den G urtbogen stehenden A chteckseiten au f die neuen Z w ickel sind außerdem noch E n tlastu n gsb o g en vor­

gesehen, die durch Zem cntm örteleinpressungen im Turm m auer- w erk h ergestellt w erden. D ie H erstellu n g der Entlastu ngsbogen durch Zem enteinpressungen h a t den Zw eck, größere Ausbrüche in dem T u rm m au erw erk an diesen S tellen zu verm eiden. Die neuen Z w ickel sind k o n stru k tiv so ausgebild et, daß sie nahezu die ganze T u rm la st allein aufnehm en können; die Standsicher­

h eit des T u rm es is t also auch dann gew äh rleistet, wenn die Vie­

ru n gsgu rtbogen nur in geringem M aße bei d er Lastü b ertragu n g m itw irken. N ach A u sfü h ru n g der neuen Z w ickel und nach H er­

stellu n g der E n tlastu n gsb o g en durch Zem enteinpressungen w erden die a lten V ieru n gsgurtb o gen du rch A usw echslung von Steinen und durch Sch ließ ung der F u g en w ieder in tragfähigen Zu stan d ve rsetzt, so daß h ierd u rch die Stan d sich erh eit des T u rm es noch w eiter erhöht w ird . N ach D u rch fü h ru n g der end­

gültigen Sich eru n gsarbeiten w erden d ie eisernen U nterstützungs­

bogen w ied er au sgeb au t. (Fo rtsetzu n g folgt.) 2 Abb. 9 folgt in Heft 47.

» E I! B A U IN G E N IE U R

1027 H EFT 46. F A L T U S , L A S T V E R T E IL E N D E Q U E RV E R B IN D U N G EN . 853

LASTVERTEILENDE QUERVERBINDUNGEN.

Von D r.-Ing. Franz Faltus, Skodaw'prke Pilsen.

Gegeben ist ein S y stem ebener T ragw erke I, I I , . . |i, v, q, durch steife Q uerträger 1 , 2 , . . m, n, s verbunden (Abb. 1).

Ein e L a s t P nr, die im Sch n ittpu n k te der durch die Indices bezeichncten T rä g e r steht, bedingt Spannungen in

säm tlichen T eilen der K o n stru k tio n . E s ist die durch die durchgehenden Q uerträger bedingte V erteilu ng der L a s t auf die e in z e ln en . T rä g er rechnerisch festzulegen. D as hier a ll­

gemein aufgew orfene Problem ist nich t neu ; w ir ' finden es, besonders m it R ü c k sich t a u f seine B ed eu tu n g fü r die B e ­ rechnung vo n T ragw erken m it m ehreren H au p tträgern , o ft in der L ite ra tu r beh and elt 1 . D ie m eisten A utoren begnügen sich jedoch m it der zahlenm äßigen D urchrechnung einfacher Beispiele, d a das Problem theoretisch wohl ziemlich ein­

fach zu lösen ist, aber p raktisch einen großen R ech en au f­

wand erfordert. M an b eh ilft sich daher oft m it verschiedenen groben N äberungen, w ie A nnahm e unendlich steifer Quer­

verbindungen oder B erü ck sich tigu n g der W irkun g nur der unm ittelbar belasteten Q uerverbände.

In der letztgenannten A rt w urde z. B . beim E n tw u rf der neuen „F rie d e n sb rü ck e '' in W ien 2 die W irku n g der Q uer­

verbände zu erfassen versuch t. D as T ra g w erk besteh t aus 13 hohen G crber-B lech trägern , die d irek t die F a h rb a h n tragen.

Diese H au p tträ g e r, m it einer S tü tzw eite von 13 ,0 4 - 5 0 ,0 4 -13 m sind durch k räftige, statisch rich tig durchgebildete Quer­

verbände in A b stän d en von ca. 3,20 m zusam m engehalten.

Laut B ela stu n g sv o rsch rift w aren die schw ersten M otor­

lastw agen n u r im m ittleren T eil der F a h rb a h n anzunehm en.

Es w aren also vo n einer B erü ck sich tigu n g der Q uerverteilung besondere V o rteile zu erw arten . Z u r V ereinfachun g der B e ­ rechnung w urde angenom m en, daß jed e der Q uerverbindungen nur die ih r d irek t zukom m enden L a ste n in der Q uerrichtung auf die H a u p tträ g e r verteilt, das Zusam m enw irken säm tlicher Q uerverbände also nich t berücksich tigt. F ü r einen m ittleren Querträger w urden die Q uerverteilungseinflußlinien als E in - flußlinien der Stützen reaktion en eines T rägers a u f 1 3 elastisch senkbaren Stü tzen berechnet. U m fü r die übrigen Q uerträger dieselben E in flu ß lin ien verw end en zu können, w urden diese Träger, genau entsprechend den kleineren D urchbiegungen der H auptträger an Stellen näher den A uflagern, s t e i f e r aus- gebildet.

Tro tz des ziem lich großen E isen au fw an d es, der hierfür geopfert w urde, konnten doch noch nam hafte E rsp arnisse erzielt werden. D ie Probebelastun g der fertigen B rü ck e h a t ergeben, daß die W irku n g der Q uerverbände noch wesentlich

g ü n s tig e r'is t als die B erech n u n g gezeigt h atte, w as bei den getroffenen Rechnungsannahm en nicht überraschen konnte.

N achstehend soll nun eine strengere N äherungsberechnung der W irkun g zahlreicher Q uerverbindungen ab geleitet werden.

W ir betrach ten zun ächst w ieder d as S y stem der A b b . 1 und setzen nun, ohne der A llgem einheit der A b leitu n g allzu­

großen A bbru ch zu tun, v o ra u s:

r. daß H au p t- bzw. Q uerträger gleichlaufend sind,

2. daß d ie Biegelinien der H au p tträger, und ebenso die der Q uerträger, bei gleichen B elastu n gen ähnlich sind, 3. und daß schließlich die B elastun gen nu r an den K reu zu n gs­

stellen von H au p t- und Q uerträgern übertragen werden.

D ieser letzten A nnahm e kann m an k o n stru k tiv durch E in sch altu n g von Län gsträg ern gerecht werden. B e i enger S tellu n g der Q uerträger is t übrigens der E in flu ß der

„sek u n d ären B ie g u n g " der H au p tträ ge r unbedeutend. F ü r die B erechnung von T rägern m it w andernden E i n z e l l a s t e n und gleichzeitig geringer Zah l von Q uerverbänden ist aber die folgende A b leitu n g nich t brauchbar.

I s t s die Zah l der Q uerträger, er die der H au p tträger, und setzen w ir diese als sta tisch b estim m t vo rau s, so ist unser T ra g w erk s ( c — 2 )-fac h unbestim m t. D as sta tisch bestim m te G ru ndsystem erhalten w ir z. B . durch E rs a tz der Reaktionen zwischen H au p t- und Q uerträgern an je ct — 2 Stellen durch Ü berzählige X mv (die Indices deuten die S tellu n g der Ü ber-

Abb. 2.

Abb. 3.

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Querträger „m ft

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1 Siehe z. B. Z s c h e t z s c h c , Theorie lastverteilender Quer­

verbindungen, Zeitschr. d. österr. Ing.- u. Arch.-Vereines 1893. H a r t ­ man n, Statisch unbestimmte Systeme des Eisen- und Eisenhochbaues, W. Ernst, Berlin 1922. B le ic h , Theorie und Berechnung eiserner Brücken, J . Springer, Berlin 1924. P e te r m a n n , Über lastverteilende Wirkung durchgehender Querverbindungen, Bautechnik 1 9 2 5 . H. 39 bis 42.

2 Brücke über den Donaukanal in Wien, entworfen und aus- geführt von der Waagner-Biro A.-G. in Wien, die im Sommer 1926 dem Verkehr übergeben wurde. Siehe z. B. Zeitschrift d. österr. Ing.- u. Arch.-Vereines Jg . 1924.

Abb.

2

u.

3

. Querschnitt durch die Ilauptträger.

Abb. 2. Statisch bestimmter Grundfall.

Abb. 3. Hilfsangriff X ral> z z — I.

zähligen an). Sind die H au p tträ ge r fü r sich genommen statisch unbestim m t, arbeiten w ir m it einem entsprechenden unbestim m ten G ru ndsystem (Abb. 2).

N un bestim m en w ir die Form än derun gen zufolge eines H ilfsangriffes X mv = — 1 (A bb. 3). D ieser b e w irk t:

a) E in e D urchbiegung des H au p tträgers v, die w ir an der Stelle des Q uerträgers n bezeichnen m it d a =

Vmn-

^{E n t ­}

sprechend den V oraussetzungen 1 und 2 können w ir auch se tz e n :

V in n “ H rr V in n .

wenn Vmn die entsprechende D urchbiegu ng eines V ergleich s­

trägers ist und a,,. ein den T rä g er v kennzeichnender F estw ert.

ß) E in e D urchbiegu ng der äußeren T rä g er I und o (hervorgerufen durch die A u flagerd rü ck e des Q uerträgers m, der m it der G egen kraft X ml' = — 1 belastet ist) und d am it eine B ew egun g aller Q uerträger, die w ir allgem ein fü r den P u n k t c? des Q uerträgers r) schreiben können:

J ß = ßt£

Vmr«

wobei ß fü r alle Q uerträger k onstant ist.

854 F A L T U S , L A S T V E R T E I L E N D E Q U ER V ER B IN D U N G EN . DER BAUINGENIEUR 1027 H EF T ‘16.

y) Schließlich eine D urchbiegung des Q uerträgers m selbst, die w ir schreiben :

A r = t>mm <tvi,

w obei (p die D urchbiegu ng eines ,,m ittleren“ Q uerträgers ist und b mm die „N a c h g ie b ig k e it’ ' des Q uerträgers m kenn­

zeichnet.

S = A a + A ß + A y e rg ib t die gesam ten gegenseitigen Verschiebungen, also die K oeffizienten der E la stiz itä ts ­ gleichungen.

Setzen w ir

am = o fü r y 0.

b mr == o fü r m

4

= r , (br(i ßhp ~ Cr'1 • so schreiben w ir allgem ein:

(1) Öro( mr = e,o 1i’;nr "1" b mr (Pro . E s gilt n a tü rlic h :

Öj-m, im1 — 8 m«, r r — ^ n r , r(i = ^ r ”, mn •

Schließlich bestim m en w ir die D eform ationen des Grund- system es bei B ela stu n g m it P m>-. W ir nehmen an, daß die L a ste n im G ru n d system a u f die H a u p tträ g e r w irken, und er­

h alten dann fü r den P u n k t (r, q) :

i zlln,. r„ = 0 fü r v t 0 t ®

(2) \

[ und J mK,ri = a,,. U’mr fü r F ü r v = I bzw. v = er g ilt :

(3)

A

ml, ry — C«I Vrar

A mn. rn ~ C„n ll’mr •

(

4

)

üm*1, mv R-mv 4 “ ünli-j inu X mu -f- ö mv, m,, X mo -f- . . .

+ ®mv, n> X „ , -f-

5

mr ;n,u X „ u -f- . . . — ^ A

in'', p i

wenn w ir m it ^ ¿ l mri p die W irku n g einer beliebigen B e ­ lastu n g kennzeichnen.

Gleichung (4) schreiben w ir sym b o lisch : n — n — l

r - s

(

4

) r > y r n X ro — ^ i^mi1, p r — 1

« = II

und d aher den ganzen G leich u ngssatz:

~i = n—1 Q = n — 1

r = s r = s

r''S 8ro, r n x r;, .= r«2^rn, p-

= o — 1

r r s

(

5

)

r — 1 r = 1

Ö = II o = II r — 1 o = II

W ir bezeichnen m it X “o die Ü berzählige im P u n k te r, q bei B ela stu n g d esS y ste m e s m it einer L a s t „ E in s " im P u n k te n, v.

B elasten w ir den T rä g er v m it einer R eih e vo n L asten Eir» P 2 »■> ♦ • •, P Sv, so ist die Ü berzählige im P u n k te r, q:

(

6

⁾

v 1 nV p xnl

Sind nl( i]2, . . ., r)r die O rdinalen der norm alen E influß linie des M om entes eines P u n k tes des B alk en s q, s o erh alten wir dieses bei obiger B ela stu n g au s:

(7)

Mi, = 1lj X p ^ + U j X o „ . . . + T)r X r n

= r f f u r X ^

= rE »Ir S Pn. X ? ;.

r = l n = 1 ■

F ü r v — q ist X r", zu ersetzen durch ( x g , — P r(,),u m a u c h die direkte B ela stu n g zu berücksichtigen.

W ir stellen fest, daß iir nu r eine F u n k tio n seines Zeigers r ist, w ährend X rv, durch die Zeiger r und v b estim m t wird, also vo n der S tellu n g der L a s t in Quer- und L ängsrich tung ab h än gt.

E in e ganz w esentliche V erein fachu n g der A u sw ertu n g der E in flu ß fläch e des M om entes M,,, die durch G leichung (7) d ar­

gestellt w ird, erreichen w ir, wenn es gelingt, X ro als Funktion von v allein zu schreiben.

W enn w ir setzen k ö n n te n :

D ie E lastizitätsgleich u n gen lau ten also, z. B . angeschricben fü r den P u n k t (m, v ) :

(

8

⁾

X i „ = P ,,. N *

x./„= p,,. n ;

x ;ö = pri. n,,, dann ließe sich G leichung (7) auch schreiben :

(

9

)

r = 1

= N^ £ 11r P r ,..

r - I

D ie L ösu n g dieser s (a — 2) linearen Gleichungen fü r s a verschiedene L aststellu n gen b ild et ein Problem fü r sich, das sich, z. B . un ter A nw endung der D ifferenzenrcchnu 11g, auch bei größerer Z ah l vo n U nbekan nten v ielle ich t noch m eistern läßt.

U ns interessieren aber nicht n u r die Ü berzähligen, sondern v o r allem die M axim alm om entc der H au p tträger.

D a w ir cs m it einer räum lichen K o n stru k tio n zu tun haben, m üßten w ir E in flu ß fläch en rechnen, d arstellcn und auch aus w erten.

W ie ungeheuer um ständlich eine solche R ech n u n g in nich t elem entar-einfachen F ä lle n w ird, lä ß t sich an dem B e i­

spiele abschätzen, d as P ro f. H artm an n (siehe A nm erku ng 1) an ­ führt, obw ohl es n u r den noch harm losen F a ll vo n v ie r H a u p t­

trägern m it einer Q uerverbindung löst.

Br P rl ste llt d as M om ent des T rä g ers q dar, wenn die r = 1

L a ste n P r£? d irek t an ihm angreifen, Ng is t ein Koeffizient, der den A n teil des T rä g ers q an den L a ste n über dem T räger v an gib t.

In- den allgem ein ab geleiteten G leichungen ( 1) —(5) werden alle K o effizien ten bestim m t durch die geom etrische G estalt des T rag w erkes und du rch die S te ifig k eit der H au p t- und Quer­

trä ge r. D urch eine entsprechende W ah l d er K o effizienten bmm (die bis je tz t noch offen ist, w ährend w ir die K oeffizienten a.Pv als gegeben betrachten) können w ir in besonderen F ä lle n eine stren g e E rfü llu n g d er G leichungen (8) erzwingen.

F ü r die w eitere U n tersu ch u n g nehm en w ir eine bestimmte B e la stu n g des T ra g w erk e s (A bb. 1) m it einer R eih e von Kräften über dem T rä g er v an. D ie B elastu n g sg lied er d er

allg e m e in en

G leichungen [G l. (2)] nehm en dann die F o rm a n :

(10)

A m>-, p «* arr ( P l .■ Vlm + P-> r

4

>

2

m + • • •) r

- s

=

3

-ri* ^ Pri* ^rm

r = 1

und A mV p == o fü r q v

4

: i + s .

PER BAUINGENIEUR 1927 H EF T 46.

G leichung (4) la u te t dann nach E insetzen der en t­

sprechenden W e rte:

D ie Bedingungen (II) sind nur erfü llb ar fü r P rj> = kr

F A L T U S , L A S T V E R T E IL E N D E Q U E R V ER B IN D U N G EN . ⁸⁵⁵

[ei v'l'mm + b mm<p,'>- ] X m, + e,, i|>,nn X nl. + .. + e,, i|>mrX ri + . . + [e.iuU1 mm + bjnm cp,,] X n, -{- e , , ij) inn x „ „ + . .

r=- s

= a ,r ^ P rv 'l’mr.

r — 1

Zu diesen s (a — 2) linearen Gleichungen fügen w ir noch die (ff — 2) (s — 1) Bedingun gen der Gleichung (9) in der Form

und da nach G leichung (8) kr = ist, so muß I rr

(H a) sein.

P rl,

=

k r = 1

(12) /

.

I

^kji — . . . — kr X ru — N u kjn k mv — k n X nr — . . . N r

D a in Y i kr Vmr r jeden der W erte 1 bis s annim m t, r - 1

ist die durch Gleichung (9) gegebene B erech n u n g nur richtig, w enn über jedem . Q uerträger eine L a s t steh t und diese L a ste n einander gleich sind.

, . .. , ,. t, , ,. ... , . , . , , , P ie B edingungen (I) erfüllen wir, indem w ir die Quer- hmzu und können dann die E lastizitatsgleich u n gen verein fach t verbänd e d erart ausbilden daß (m it k f =

schreiben :

G leichung fü r „ m v " :

Iprm b mra <p,r ] X,.

+ [e.ir I j k r Wrn + t>mm SP/*».] N , + . . . bmm N« -f- • • *

T = S

~ a >v P r i ^ rm *

( 13 )

[

^{r = s}

e,. r

Y i

kr 1

r = l

(Ia) bmm — W r 'i’rm I k nn — W Y i tyrn r = l

gesetzt werden kann .

Y ste llt die D urchbiegu ng des H au p tträgers an der r = 1

Stelle m bei B ela stu n g m it L asten E in s an allen Q uerträger­

orten d a r; bmm bestim m t die N ach gieb igkeit des Quer­

trä ge rs m. D urch die Gleichung (Ia ) ist also ein Z u sam m en­

h ang gegeben, der k o n stru k tiv erfü llt w erden k an n : die N ach ­ gieb igk eit der Q uerträger is t gem äß der Biegelinie abzustufen.

Sind die B edingungen (I) und (II) erfüllt, so genü gt die

dl S’rn ^T wnn 'Uvi t LS«>' / j Ar Trn T wnn t,urj i • ■ • . ° °

(14)^ A usw ertun g e i n e r G leichungsgruppe (m it a — 2 s ta tt s (ex—-2)

= a,T 2_,Pn ’t'rn ■ U nbekannten). M it k r = i , P rl> = i lau tet z. B . die G ruppe m in verein fach ter Schreibw eise:

(15) oo S 1i’lrn'"fei)m (P i'v )N y -b (e iiv ^ J 4)rm - f b m cp.uv)Nu + . . . = a „ S % m

[ | i v E k^ r m + b n u 0 t p ] N , + [ew,2krH-rm + b mm‘Pw<]N;, - f . . . = 0. - | ( e , , 1, ^ rm + b mq.;ii) N , + (e? ,1£ % ra + bm^ > ( , , + . . . = o.

D iese s (ff - 2) G leichungen m it nur (ff - 2) U n b ek an n ten G cnau d ieselben G leichungen w ürden w ir erh alten , w enn stellen w ir m s G ruppen zu (o - 2) g e ic h u n g e n zusam m en wlr die w ir k u n eincr ^ Q uerverbindung an der s te lle m und erm itteln die B ed in gu ngen , die erfüllt sein m üssen, d am it unter B elastu n g m it einer L a st p m>, = 1 betrachten> aber

annehm en, daß die Trägheitsm om ente der H au p tträ g e r m it dem F a k to r abgem indert w urden (A bb. 4); gleich- r = 1

G leichung fü r ,,n v“ :

| [ e „

2

kr'l'rn + b nn<p,,] N ,.+ [ e , ,, Y j k r b imcp,r] Nu + . . . G leichung fü r „m p “ :

keine W id ersprüche entstehen.

G ruppe „ m “ (nach Teilung durch S m = I ] k r iprm)'.

G leichung „ m v " :

[ e . i + <P „ ]

m +

r C u , + - ” m cp,...l N ii + . . .

L Om J L ^ m -* 1

(16)

— «*»•» ”

Om G leichung „m p .":

[ e „ v + N „ + [ e „ + ^ c p ,,] N , + . . . = o.

Gruppe ,,n “ (nach T eilung durch S n =

2

^krU 'm ):

G leichung , ,n v " :

- j- - g - n cp„ ,,] N v - f j^e,,,-5— g c p ,, ] N , + . . •

_ Y l Pr,W n

— a,,,. - g- G leichung „ n i i" :

[ e , v + ; - g n , „ • ] N , rf- j^ e , , -f— g — c p , , ] N , + • • • — °

Die G leichungen w erden dann und nur dann keine W ider­

sprüche ergeben, w enn allgem ein gesetzt w erden k a n n :

bedeutend ist es, in dem „ E r s a t z - rech en fall“ anzunehm en, daß die N ach gieb igkeit des Q uerträgers s ta tt

17

)

is t:

‘U’rm w U’ram *

tymm

T ^

I.

1 1

2 1

Vm, m

1

L —

1 1

•r

T

TV

_'

_{X ^} 'V r

\ 1• mr

/

" T

J-Vt,

AV _'s

^{E y r n r}

i

Abb. 4 .

also k l e i n e r als in der A usführu ng.

D ie D urchbiegung ^'ird um so größer, je m ehr Q uerverbindungen angeordnet werden. In dem F a k to r

ö)

W.I) und a „ „ -

Ij k r 11' Ü P r y lj’rn

S

_{kr ‘H’rm} ^{— V ' , '}/ ■ kr ^rn I j k r Iprm

I j Prv frm

= . . . = const.

. = const.

erscheint also der günstige E ffe k t des Zusam m enw irkens säm tlicher Q u erträger erfaß t. W ird m it w achsender S te ifig ­ k eit eines Q uerträgers auch seine querverteilende W irku n g nicht in dem selben M aße erhöht, so sehen w ir doch deutlich, wie ungünstig die V ernachlässigung der Z u sam m enarbeit säm tlicher Q uerträger ist.

Theoretisch lassen sich fü r jed e beliebige, ruhende L a s t die Bedingungen (I) und (II) strenge erfüllen. W irk t z. B . au f einen der T räg er, die durch Q uerverbände zusam m engefaßt

856 F A L T U S , L A S T V E R T E I L E N D E Q U E R V E R B IN D U N G E N . D ER B A U IN G EN IEU R 1927 HEFT 49.

Sind die Q uerverbände in gleichen A bstän d en angeordnet, so en tsp rich t dies, bei L ageru n g der H au p tträ g e r als einfache B alk en , etw a einer parab elförm ig ve rteilten L a st.

W ir haben bisher im m er nur die B ela stu n g eines Trägers ins A uge gefaß t. E s än d ert sich nichts an den Überlegungen, wenn m ehrere oder alle H au p tträ g e r b e la stet sind, w enn nur die V orau ssetzun g e rfü llt ist, daß die L a ste n au f allen Trägern in gleicher W eise v e rte ilt sind.

W enn w ir es ab er m it w andernden L a ste n zu tun haben, können w ir nu r fü r eine bestim m te L a stste llu n g die theoretischen V oraussetzungen stren ge erfüllen, m üssen uns im übrigen mit einer N äheru n gsrech n ung begnügen. W ir ordnen zweckm äßig die Q uerträger in gleichen A bstän d en an und legen der B e­

m essung ihrer S te ifig k eit gleichm äßig ve rteilte B ela stu n g zu­

grunde, fü r welche die B erech n u n g dann genau gelten würde.

N äherungsw eise können w ir ja die nach den B elastu n gs­

vo rsch riften gebildeten „B e la stu n g sz ü g e " w ie Glcichlasten behandeln, ohne allzugroße F eh ler befürchten zu müssen.

D er E in flu ß einzelner großer L a ste n in den Belastungsschem en (z. B . D am pfstraß enw alze in einer R eih e von leichteren K r a ft­

fahrzeugen) w ird in der G leichung (g) teilw eise in den Gliedern »;r Prv berü cksich tigt, die Q üerverteilun gsziffer aller­

dings w ird etw as zu günstig eingesetzt. J e größer die B e­

lastu n gslän ge w ird, um so kleiner w ird der E in flu ß einzelner großer L a ste n sein, um so kleiner also d er U nterschied zwischen den w irklich auftretenden und den rechnerisch erfaßten M om enten. U m ein B ild über die Größe des zu erwartenden Feh lers zu erhalten, w urde fü r einen einfachen F a ll das Ergebnis d er genauen B erechnung dem unserer Näherungsrechnung gegcnübergestellt. W ir w ählten das vo n D r. Peterm ann in der „ B a u te c h n ik " (s. oben) behandelte T ragw erk, bestehend

aus 5 H au p tträgern und L

2 Q uerträgern. In A b b . 6

ist d as T ra g w erk skizziert, ~ '

in der T abelle sind fü r ? > ---j--- _{j /} i

verschiedene B elastu n g en " _________,

die Biegu ngsm om ente der

H au p tträ g e r nach der ' a

strengen B erechnung ^ l=

6

m

(S p alte I) und n ach un- ^ _ Je _ Abb 6

serer N äherungsrechnung J ' ~

werden sollen, eine B ela stu n g nach A b b . 5 a, so muß zunächst die E n tfe rn u n g der Q uerträger den L a ste n entsprechend gew äh lt werden. Die A b stu fu n g d er N ach gieb igkeit geschieht nach einer Biegelinie des P

3

\P

2

\P 1P H au p tträgers fü r eine B e- a .____ x____ I______ I— 1--- lastu n g nach A bb. 5 b . Um

T I7 !\\3x1 h * 1\ 1 T d cr B ed in gu n g (II a) gerecht t, , rg;--- 1---fff——---- f-—* zu werden, haben w ir uns

_iji die größeren L a ste n durch

2 3

eine entsprechende A n zah l

Abb.

5

a u. b. vo n L a ste n „ E in s “ in kleinen A bstän d en ersetzt gedacht.

W ir m üssen aber an diesen Stellen auch ebensoviele Q uerträger von entsprechender S te ifig k eit zur W irku n g bringen, die w ir k o n stru k tiv natürlich zu einem T rä g er vereinigen. Sind

die O rdinaten der Biegelinie des H au p lträ gers, so sind die einzelnen Q uerträger zu bem essen für

D ie querverteilende W irku n g dieser Q uerverbände erhalten w ir durch B erech n u n g eines Systèm es, bestehend aus den H a u p t­

trägern und e i n e r Q uerverbindung, z. B . an der Stelle 2, deren N ach gieb igkeit aber durch (b2) = w i|j22 gegeben ist, wenn V;22 die D urchbiegung des H au p tträgers an der S te lle 2 unter B ela stu n g m it einer E in z e llast ebendort bedeutet.

U m gek eh rt können w ir bei gegebener A u sb ild u n g der Q uerträger die theoretische B e la stu n g bestim m en, fü r die die verteilend e W irku n g säm tlich er Q uerverbände gleich groß ist. Sind b l( b2, . . ., b m die K o effizien ten der N ach gieb igk eit der einzelnen Q uerträger und P j, . . ., P n die E in zellasten in den Q uerträgerorten, so müssen diese so gew äh lt werden, daß

wird, wenn fSj, . . . . ßn die O rdinaten der Biegelinie d arstellen, die durch die L a ste n P j , ..., P n erzeugt werden. D a sich d ie F o rm

■187,20 N.W.

A b b .

7

. E n tw urf einer Straßenbrücke über die Moldau in Prag. Ansicht, Grundriß und Schnitt über einem I’ leiler.

der B iegelinie eines B alk en s bei Ä nderung der B ela stu n g nur in geringerem M aße ändert, so läß t sich durch Probieren die Größe der L a ste n P j, . . . , P n verh ältn ism äß ig leich t bestim m en.

Sind in einem Sond erfall die S teifigk eiten d er Q uerträger gleich, also ^ I = bi = . ; ; = = b n, so m üssen die einzelnen L a ste n den Biegeordinaten p roportional s e in :

Px :P u = ßi : ß2: . . . : ß„.

nebeneinandergestellt. W ir sehen, daß selb st in dem un­

günstigen F a l l vo n nu r 2 Q uerverbänden (und daher nur 2 Lasten ) eine größere A bw eich u ng von d er geforderten Gleich­

h eit der L a ste n nur unbedeutende Feh ler ergibt. D as Beispiel ist infolge seiner E in fa ch h e it natü rlich nich t überzeugend.

Ic h hoffe durch die A u sw ertu n g d er E rgebn isse d er Belastungs­

probe der F ried en sb rü ck e bessere B elege bringen zu können.

DER R A D IN G E N IEöR

1927 H E F r JO. F A L T U S , L A S T V E R T E IL E M D E Q U E R V E R B IN D U N G E N

V e r g l e i c h d e r E r g e b n i s s e d e r g e n a u e n B e r e c h n u n g ( S p a l t e I) u n d d e r N ä h e r u n g s b e r e c h n u n g ( S p a l t e I I ) .

857

Zum A bschlüsse wollen w ir noch kurz ein B eisp ie l streifen, das d er P ra x is entnom m en w urde. E s h an d elt sich um einen W ettbew erbsentw urf der B rü cken b au ab teilu n g der S k o d a ­ werke, P ilsen (Tschechoslow akei), fü r eine ca. 300 m lange Straß en brü ck e über die M oldau in P ra g . D er E n tw u rf (Abb. 7, A nsich t und G rundriß der B rü cke, A b b . 8 Q uerschnitt durch die F ah rb ah n ) sah sieben hohe B lech träg er, die als Gerber- träger au sgeb ild et w aren und d irek t die F a h rb ah n stützten, als T ra g w erk v o r. D ie S tützw eite der M ittelöffnung betrug 76 m, die T rägerh ö h e in der M itte 3 ,10 m, über den A u flagern 4,50 m. In E n tfern u n gen vo n ca. 6,30 m w aren k rä ftig e Quer­

verbände eingeschaltet, deren lastverteilen d e W irku n g nach der hier entw ickelten Theorie b erü cksich tigt w urde.

D a. es sich um ein T ra g w erk handelt, d as über m ehrere Stützen durchgeht, m ußte die B erech n u n g noch etw as um ­ geform t w erden. B e tra c h te n w ir der E in fa ch h e it halber einen G erberträger nach A b b . 9.

a) --- D ie größten M om ente und auch D urchbiegungen treten bei B ela stu n g des M ittel­

feldes allein au f (A bb. 9 a).

8) J r 1 “ y —f t - 'S *i B e i B ela stu n g des ganzen T räg ers (Abb. 9b) w erden die Abb.

9

a u. b. Durchbiegungen geringer. Im

F a lle a w ird eine kräftigere Q uerverteilung zu erw arten sein als im F a lle b, w as bei der Berechnung entsprechend zu berücksichtigen ist.

B e i der B erech n u n g w urde nur die W irkun g der Quer­

verbände d er jew eils belasteten F eld er berücksich tigt und angenommen, daß eine gedrängte B elastu n g jew eils nur in einem F eld e auftreten könn e; die B erech n un g der M ittelöffnung wuide also n ach A b b . 9 a durchgeführt. (Streng genommen, hätte m an nur den E in h ä n g e träg er belasten sollen, u m den Größtwert seiner M om ente zu bekommen.)

A b b . 1 0 a zeigt das System der Q uerverbindungen, 10 b , das der R ech n u n g zugrunde gelegte E rsa tz sy ste m bzw. das statisch bestim m te G ru ndsystem 3. A u s der E influß linie fü r die D urchbiegung der H au p tträ g e r ergab sich qtm = r ,i2 , ^ ijirm

= 8,04. In die B erechnung w a r also der M ittelquerträger (als T rä g er au f 7 elastisch nachgiebigen Stützen m it der N ach gieb ig­

keit 1 , 12 /E in s) m it der —~ = 7 ,16 fachen Q uerschnittsfläche 1,12

cinzuführen.

A b b . 8 zeigt die erhaltenen Q uerverteilungseinflußlinien für die einzelnen H au p tträger. S ta rk ausgezogen sind die unserem B eisp iele entsprechenden Einflußlinien, gestrichelt die Linien, m it denen m an ohne B each tu n g der Q uerverteilung gearb eitet h ätte. D er Fläch en in h alt beider Einfluß linien ist natü rlich gleich, d. h. bei gleichm äßig in der Q uerrichtung verteilte r B ela stu n g haben w ir keine E rsp arn is zu erw arten.

W irkt aber z. B . a u f den T rä g er I I eine R eih e von E in zel­

lasten, so erh ält

d er T rä g er I ...

77

.

6

% I I

I I I I V

V V I V I I

6 2,2 % 18 ,7 %

3

.

1

% 0,0 - 0 , 8 % - 0 , 4 %

w ährend w ir son st dem T räg er I I 10 0 % , d .h . die ganze L a s t zugewiesen h ätten . B e i B ela stu n g m it zwei L astenzügen von 1,8 7 t/m und zwei leichteren Zügen von nu r 0,560 t/m wird d as von der V erk eh rslast erzeugte B iegem om ent des M ittel-

3 In Abb. 8 und 10 fehlt der sog. „Stabilisierungsstab"

Rhombenfachwerkes in Feld I —I I und V I—V II. des

858 F A L T U S , L A S T V E R T E IL E N D E Q U ER V ER B IN D U N G EN . lJKR BAUINGENIEUR

1927 H E F T 46.

trägers durch die W irku n g der Q uerverbände um 2 3 % a b ­ gem indert. W ürde m an nur die zwei schweren Lasten zü ge berücksichtigen, w äre die A bm inderung sogar 3 9 % . H ierbei

Abb. 8. a. Querschnitt der Brücke, c—e. Einllußlinien der Querverteilung.

ist die B eanspruchun g d er Q uerverbände selb st seh r mäßig, trotzdem die P ro file vielleich t etw as zu kn ap p gew äh lt wurden.

Hie Q uerschnitte d er m ittleren Q uerverbin dun g w aren : O ber­

gu rt I 240, U n tergu rt 2 L 65 • 65 • 8 (der O bergurt tru g gleich­

zeitig die B eto n p latte). D ie A b stu fu n g der S te ifig k eit der Q uerträger w urde nach A bb . 1 1 d urchgeführt. Im Quer­

sch n itt ,,e " ergaben sich U n tergu rtw in k el 2 L 100 • xoo • 12 , die Q uerverbindung „ f ‘‘ w urde n ich t in der th eoretisch n ot­

w endigen S tä rk e d u rchgeführt, d a ihr E in flu ß doch nur gering ist.

W ie w ir sehen, ist bei G erberträgern m it nach A b b . 1 1 gefo rm ter Biegelinie die theoretisch geforderte A bstu fu n g der Q uerträgersteifigkeiten m it verh ältn ism äß ig geringem M aterial­

au fw an d zu erreichen. N ach den vorherigen A usführungen

sind w ir jed och im stande, auch bei abw eichender N ach gieb igkeits­

ab stu fu n g die B erech nung näherungsw eise durchzuführen.

A u s dem angeführten B eisp ie l geh t die W irku n g selbst seh r sp arsam bem essener Q uerverbindungen k la r hervor.

D ie tatsäch lich erreichbaren E rsp arn isse hängen v o r allem von den gegebenen B elastu n g en und der H au p tträ ge rz a h l ab.

belastung Querverbände Abb.

11

.

Sind die B ela stu n g en als über die ganze B rückenbreite gleichm äßig v e rte ilt anzunehm en, dann ist die M aterial­

ersparnis natü rlich N ull. Zw eck der vo rgeführten B e ­ rechnung is t dann, die B ean spruchun gen der Q uerverbände zu überprüfen.

E s ist n ich t zu übersehen, daß diese w ichtige G lieder der B rü cken k on stru ktio n sind und daher ein besonderes Augen­

m erk verdienen. D ie m odernen A nschauungen über Ästhetik von Straß en b rücken verlan gen nach M öglichkeit die A n­

ordnung der F a h rb a h n oben. D ies bedingt im V erein mit einer k n ap p en B au h ö h e die A nordn ung zahlreicher Träger nebeneinander. D ie in der R e g e l in F a h rb a h n m itte sich zu­

sam m en drängen den schw eren L a ste n beanspruchen besonders die m ittleren H au p tträger, deren T ragverm ö gen (infolge von L ock eru n g vo n N ieten, R iß b ild u n g usw .) früh er erschöpft wird als d as der R a n d träg er, wenn n ich t fü r eine k rä ftig e Verteilung der L a ste n in der Q uerrichtung gesorgt w ird . D iese bedingt auch eine w esentliche M ilderung der Schw ingungen des Trag­

w erkes, da die gesam te M asse d er B rü c k e den Schwingungs­

im pulsen entgegengesetzt w ird. V on besonderer W ichtigkeit kan n der E in b a u la stverteilen d er T rä g e r auch bei B rücken­

v e rstärk u n g en werden.

DER B A U IN G E N IE U R

1927 H EF T 40. K U R Z E TECH N ISCH E B E R I C H T E . - W IR T S C H A F T L IC H E M IT T E IL U N G E N . 859

KURZE TECHNISCHE BERICHTE.

E in neues G rü n d u n g sverfah ren .

Unter Nr. ,(.|i 622, Klasse 5 c, wurde der Tiefbau- und Kälte­

industrie Akt.-Ges. vormals Gebhardt & Koenig und dem Dr.-Ing.

Hugo Joosten, beide in Nordhausen, ein Verfahren zur Verfestigung von Gebirgsschichten durch Patent geschützt. Das Verfahren beruht auf der Verfestigung quarzhaltigen Gebirges durch Einwirken von kieselsäurehaltigern Stoff auf lösliche Salze oder Säuren mit oder ohne Füllstoffe; dabei wird Kieselsäure frei und das Gebirge wird verfestigt.

Es kann beim Abteufen von Bergwerkschächten, bei der Her­

stellung von Brunnen, Baugruben, Gründungen und dergl., wo ein Aushub in wasserreichen losen Gebirgschichten erforderlich ist, ange­

wendet werden.

Das neue Verfahren soll die bei solchen Arbeiten sonst in Frage kommenden bekannten Verfahren, wie das Senkkastenverfahren mit oder ohne Druckluft, das Verfahren der Absenkung des Grundwasser­

spiegels mit oder ohne Zuhilfenahme von Spundwänden und das Ge­

frierverfahren ersetzen. E s unterscheidet sich von den bekannten Verfahren, bei welchen durch eine Wechselwirkung von Chemikalien aufeinander kicselsäurehaltige Niederschläge erzeugt werden, die nur eine Verstopfung der Poren oder

Klüfte und Risse im Gebirge zur

Folge haben, dadurch, daß die ■ - ' ■ Verfestigung nicht auf die Ver­

stopfung der Poren und eine dadurch entstehende Verkittung der Sand- oder Kieskörner mit den Niederschlägen zurückzu­

führen ist, sondern daß durch einen chemischen Vorgang ähn­

lich wie bei geologischen Vor­

gängen eine Verkieselung loser quarzhaltiger Gebirgsarten statt­

findet. Auf diese Weise entsteht aus feinen Sandschichten ein sandsteinähnliches Gebilde und aus Kies eine A rt Beton. Ein solcher Körper wird weder durch Wasser noch durch salzige L ö ­ sungen oder dergl. zerstört.

Der Vorteil des neuen Grün, dungsverfahrens besteht darin- daß durch die chemische Ver­

festigung des Gebirges eine b le i­

ben d e Versteinung eintritt. Man kann auch eine' bleibend feste Sohle hersteilen, die das Bauwerk dauernd trägt.

Wo es sich lediglich um die Herstellung von Gründungspfeilern in wasserreichem Sand und Kies handelt, braucht nicht erst eine Baugrube ausgehoben und mit Beton angefüllt zu werden; der ver­

festigte Gebirgsblock bildet vielmehr selbst schon den Pfeiler, so daß sowohl die Kosten für den Aushub wie für den Beton erspart werden.

Um das Verfahren anzuwenden, werden Rohre in das zu ver­

festigende Gebirge eingetrieben, durch welche flüssige Chemikalien unter Druck eingepreßt werden. Es kann dabei ebensowohl senkrecht wie wagerecht vorgegangen werden. Die Arbeit wird stufenweise ausgeführt, indem durch den ersten Abschnitt des zunächst ver­

festigten Gebirges eine neue Reihe von Rohren bis in noch nicht ver­

festigtes Gebirge vorgetrieben wird und durch diese Rohre wieder Chemikalien eingepreßt werden, die einen neuen Abschnitt verfestigen.

Es hat sich in der Praxis gezeigt, daß in einem Umkreis von etwa 1,5 m um die Rohre herum das Gebirge verfestigt wird. Die Festigkeit entspricht dabei etwa der des natürlichen Sandsteines und hängt von der Dichte und Korngröße ab. Die Verfestigung tritt alsbald nach dem Einspritzen der Chemikalien ein. In feuchter Luft

oder bei Berührung mit Wasser oder wasserhaltigem Erdreich nimmt das chemisch verfestigte Gebirge an Härte zu.

E s ist anzunehmen, daß das neue Verfahren, wenn cs sich auch als wirtschaftlich erweist, zu einem wertvollen Gründungsverfahren

ausgebaut werden kann. ^ Wkk.

Sch n eeb eseitigu n g a u f den Staatsstraß en in M ich igan . Auf Straßen mit starkem Verkehr hat in Michigan die ständige Schneebeseitigung die Verwendung leichter Maschinen und damit, in Verbindung mit Anlegung von Schneezäunen, die Abminderung der Schneebeseitigungskosten auf die Hälfte möglich gemacht. Die Schnee­

zäune werden nur noch 1,2 m hoch gemacht mit 4 cm Abstand der 4 cm starken Stangen, weil die bessere Wirkung höherer und dichterer Zäune die Mehrkosten nicht aufwiegt. An manchen Stellen können Schneezäune durch 2 bis 4 aufgepflügte Gräben neben der Straße ersetzt werden. Auf Dämmen veranlassen bisweilen starke Riegel von Holzgeländern Schneewehen, die sich durch Drahtseile statt der Riegel verhüten lassen. Für Schneestärken bis 50 cm genügt

Abb. 1. A b b .

2

.

ein Kraftwagen von 3,5 t (je 900 kg) und 70 P S (6 Zylinder) mit einem schrägen Strcichblech vorn (Abb. 1), das bei starken Schneefällen und größerer Kälte statt der üblichen 50 cm eine Höhe von 80 cm erhalten muß. Schneeräumer in Pflugform (Abb. 2) können zwar 30 cm stärkere Schneedecken bewältigen, brauchen aber für die gleiche Fläche den dreifachen Weg, weil sie nach der ersten Fahrt nur noch halbseitig wirken können; unter günstigen Verhältnissen gleichen sie die größere Zahl der Fahrten durch höhere Geschwindigkeit {32 bis 40 km /h) aus. Auf Straßen mit starkem Verkehr muß eine Breite von 9 m beräumt werden, einerseits um neben dem Verkehr arbeiten zu können, anderseits um das Zuwehen während der Arbeit zu verhüten.

Die zusammengeschobenen Schneewände werden durch starke Ma­

schinen (10 t) beseitigt. Kreisel-Schleudermaschinen sind bei trockenem Schnee auch mit gutem Erfolg verwendet worden, brauchen aber ein Streichblech zum Ebnen des übrigbleibenden Schnees für den Verkehr. Alle Maschinen haben Luftreifen und sind so eingerichtet, daß sie im Sommer anderen Zwecken dienen können. (Nach V. R.

Burton, Ingenieur der staatl. Straßenbauverwaltung von Michigan, im Engineering News-Record vom 25. August 1927, S. 302—307 mit

Lichtbild.) N.

W IRTSCHAFTLICHE MITTEILUNGEN.

D ie N eu regelu n g der G ew erbesteuer.

Von R e g ie ru n g sra t A b r a h a m , G eneralrcferent fü r G ew erbe­

steuer beim Zentralfin an zam t.

(Fo rtsetzu n g von Seite 846.)

Wie sich aus dem bisher Vorgetragenen bereits ergibt, entspringt aus der N euregelun g betreffend die F o rm der E rh e ­ bung d er G ew erbesteuer ein unleugbarer V o rteil fü r die Steu er­

pflichtigen insofern, als k ü n ftig nicht m ehr die einzelne Gem einde selbständig zu bestim m en h a t, ob G ew erbekapitalsteuer oder Lohnsum m ensteuer zu erheben ist, sondern d a s L a n d bestim m t nach § 16 N r. 2 des Gew erbesteuerrahm engesetzes, ob neben der E rtragsteuer, die ja im m er zu erheben ist, eine G ew erbekapital-

u n d Lohnsum m ensteuer, oder nur eine K a p ita lste u e r oder nur eine Lohnsum m ensteuer zur E rh eb u n g zu gelangen h a t.

B rin g t diese B estim m u ng dem Steuerpflichtigen auch keine d irekten finanziellen V orteile, so ist es fü r ihn doch sehr viel w ert, daß nunm ehr k ü n ftig in einem L an d e nich t die eine G e­

m einde die K a p italsteu cr, die andere Gem einde die Lohnsum m en­

steuer beschließen kann, sondern daß d as L a n d e i n h e i t l i c h die B estim m ung d arüber m it verbindlicher K r a ft f ü r a l l e G e m e in d e n d e s L a n d e s tr ifft. D ie bedeutend größere Ü b ersich tlich k eit über d as, w as der Steuerpflich tige schließlich zu zahlen h at, die verbunden ist m it einer sichereren B ilan - zieru ng, der V erm eidung von R ückstellu ngen für zur Zeit te il­

w eise unübersichtliche Steuerpflichten, w ird dem Steuer­