DER BAUINGENIEUR
1 1
. Jahrgang 7. November 1930 Heft
4 5B E IT R A G ZUR B E R E C H N U N G V E R A N K E R TE R B O H L W A N D E .
Y o n lleg ie r u n g sb a u m e iste r N ieb u h r , A lto n a . O b e r s i c h t . Aufstellung von Verhaltniszahlen zur Berechnung
von verankerten Bohlwanden unter Bezugnahme auf die Freundsche Theorie zur Berechnung von Bohlwanden.
D a s P ro b lem der B erech n u n g ve ra n k e rter B o h lw an d e ist seiner w ach sen d en B e d eu tu n g entsprechend in den tech nisch en Z eitsch riften schon versch ied en tlich b eh an d elt w orden. D och befriedigen die derzeitigen B erech n ungsm eth oden w enig. Zum T eil beruh en sie a u f m ehr oder w eniger w illkiirlich en A nnalim en, fast im m er w ird a u f das elastisch e Y e rh a lte n d er W a n d keine R u ck sich t genom m en. D ie S ch w ierigk eit der L osu n g b esteh t in der statisch en U n k la rh eit d er A u fg a b e. N eben die beiden A u flag erreaktion en , A n k e rk ra ft und B od enw id erstan d , tr it t ais d ritte U n b e k a n n te ein E inspann m om ent, sofern die R a m m tiefe n ich t ein gew isses MaB un tersch reitet. Z u r B estim m u n g der U n b ekan n ten muB n eben die G leich gew ich tsbedingun gen eine d ritte B ed in g u n g treten , die das elastisch e V erh a lten der W an d zum A u sd ru c k brin gt.
A u sgeh en d vo n d e r vo n H errn R e g .-B a u ra t D r.-Ing. F reu n d a u fgestellten T heorie zu r B erech n u n g vo n B o h lw an d en (ver- ó ffen tlich t in der Z e itsch rift fiir B au w esen Jah rga n g 1919, S. 482) soli im folgenden ein Y erfa h ren gezeigt w erden, das ge stattet, V erh altn iszah len auf-
zustellen, die ais G ru n d lage fu r die B erech n u n g ve ra n k e rter B o h lw an d e dienen kon nen . D e r ge- n annten T h e o rie lieg t die A n n ah m e zugrunde, daB die B od enp ressu n- gen den D u rch b iegu n g en der W a n d p rop ortional sind, d. h. es g ilt die B ezieh u n g:
des E rd w id erstan d es links, die R a m m tiefe h a t das kleinste M aB, fiir das noch ein G leich gew ich tszu stan d m oglich ist, erreicht. D er W an dfu B v ersch ieb t sich um das MaB A . F a li b : E rd w id erstan d rech ts und links, es fin d e t E in sp an n u n g s ta tt.
F a li c : eben falls E rd w id erstan d rech ts und links b ei v o ll- kom m ener E n tsp an n u n g, die B iegelin ie g eh t tan ge n tia l in die W an d ach sć uber. .
D ie A b h a n g ig k e it der Sp an n u n gsverh altnisse vo n der B ieg- sam k eit der W a n d einerseits (A bb. 1) u n d der R a m m tiefe an d erer
seits (A bb. 2) g e h t aus obigem d eu tlich h ervo r. V o n m aBgebender B e d eu tu n g fiir die G e sta lt d er L a s tfla c h e ist d ab ei d er S c h n itt
p u n k t S. Seine gen au e E rm ittlu n g w are seh r um stan d lich , d agegen lassen sich die G renzen, in nerh alb dereń er liegen m uB, leich t b estim m en.
1. D i e s t a r r e Wra n d .
D en oberen G ren zfall der in A b b . 1 d arg estellten Be- lastu n gsfalle b ild e t die starre W an d . W ie schon erw alin t, fiih rt die starre W a n d u n ter dem E in flu B des E rd d ru ckes link s
worin E 0 die B ettu n g s-
Abb. 1. Spannungsverhaltnisse der verankerten W and bei konstanter Ram m tiefe und verander-
licher Biegsamkeit.
ziffer des B o d en s b e
deutet. F iir kleinere D riicke, w ie sie im allgem einen b ei B o h l
wanden n u r au ftreten , kan n die g em ach te A nn ah m e ais zu- treffend gelten.
A n H a n d d e r D arstellu n g en 1 und 2 seien zu n ach st einige allgem eine B em erku n gen iib er dic Sp an n u n gsverh altnisse der veran kerten , ein seitig durch E rd d ru c k b elasteten W a n d g e s ta tte t.
D ie A b b . l a — c zeigen die S p an n u n gsverh altnisse bei veran d er- licher B ie g sa m k eit der W a n d und k o n sta n te r R am m tiefe.
A b b . l a s te llt die vo llk om m eń starre W a n d dar. B ei u n versch ieb- lich angenom m enem A n k e r fiih rt die W a n d in folge der B e lastu n g durch E rd d ru c k eine D reh u n g um A aus u n d ru ft h ierdu rch eine trap ezfórm ige L a s tfla c h e h ervor. F a li i b ze ig t dagegen eine elastische W a n d . D ie W a n d erleid et eine gew isse D u rch biegu ng, w odurch eine E in sp a n n u n g am u n tern E n d e d er W a n d h ervor- gerufen w ird. D ie L a stfla c h e n nehm en dreieckfórm ige G esta lt an.
A b b . i c s te llt schlieBlich den F a li der vo llk om m en elastischen W an d dar. D ie B iegu n gslin ie la u ft am un teren E n d e tan g en tia l in die W a n d ach se iiber. D ie L a s tfla c h e n im m t eine entsprechende Form an. A b b . 2 a — c z e ig t dagegen die ve ra n k e rte W a n d b ei kon stan ter B ie g sa m k eit u n d veran d erlich er R am m tiefe. H ier ergeben sich folgen d e B elastu n gsfalle. F a li a : vo lle A u sn u tzu n g
Abb. 2. Spannungsverhaltnissc der verankcrten Wand bei konstantom BiegsamkeitsmaB und
yeranderlicher Rammtiefe.
eine D reh u n g um Ą (bei u n versch ieblichem A nker) aus. F iir das Span n un gsbild b ed eu te t dies, dafi sich die Spannungen x zu y ve rh a lte n m iissen w ie ihre A b sta n d e v o n A . M it den B ezeich n un gen der A b b . 3 und den B o d e n k o n sta n ten :
k P =
Kv
erg ib t sich gru p p e:
(I)
Q + k P t 2 •
nun folgen de G leichungs-
d f • k , (h + t)2 = o;
(II)
k t 3 Q (e + t) - f - p~ ■
3
d2 f _ ( Ł '+ t) »
6 ^ 3
-o;
(III) e + a
e + 1 '
K - / -5>ły Ke Abb. 3. Spannungsver- haltnisse der starren
W and.
772 NIEBUHR, BEITRAG ZUR BERECHNUNG YERANKERTER BOHLWANDE. DEK BADINGENIEUR 1930 HEFT 45.
N a ch E lim in atio n v o n Q und f e rh a lt m an h ierau s fiir a eine G leich u n g 3. G rades. D iese la u te t:
(1} a 3 ■+• 3e a 2 — 3 [ t (a q — t) + C] a + t 2 (3 q — t) — 3 C c = o
k t . (
3'_____
h -f- e i?
H ierin b ed eu ten :
k = - 7 - ; k ' :
k„ 1
.
fiir: -~ = V;
h
e
h V. ■ V .
C ':
_x
(2) a3 + Ci a 2 + c i a c3
-3- (t) [?> — k " ] + 2)
c . = — [9 — cptjk" — k"] -pi)
^ = “ ■ n k " ~ 3 fa* ^ + 2 f łl +
H ierin b ed eu ten:
tj — m h ; rp — k " ; 1 1
k ; ~ k — 1
W ird w ieder, w ie oben, d ie Y e rh a ltn isz a h l y> ein gefiih rt, so la u te t die u m g eform te G leich u n g:
yt* V
nL + v - H -
v r
W erd en die L an genm aB e a, t u n d e zu h in B ezieh u n g g e setzt u n d geschrieben:
y> is t je t z t a b h an g ig v o n ?j — m h, u n d zw a r w ach st y> m it gróBer w erdcnd em >], d. h. m it w ach sen d er B ie g sa m k eit d er W an d . E in G ren zw ert fu r y> is t erreich t m it = 00. D ie K o e ffizien te n c / — o ,' la u ten fiir diesen F a li:
r] = 00
so la u te t die u m geform te G leich u n g:
V'5 + 3 <p y>2 — 3 [v (2 cp -j- j>) -j- C y] y> + v2 {3 cp -j- 2 v) — 3 cp C ' = o
k v2 [cp - f v j — ■ (1 + v)2 - f-- - - j
£i_
V
-(cp-
' 3 <p k "
£3
i/3 ca k " (1 — 3 <p) D ie V erh altn iszah len yi geben b ei k o n sta n te m v die obere
G ren zlag e vo n S an. M it gróBer w erden dem v w ird >p kleiner, d. h . der S c h n ittp u n k t S w a n d ert n ach oben. M it v = 00 e rg ib t sich fiir y> ein G ren zw ert, E s w ird n a m lic h :
d. h. S *fallt m it dem S c h n ittp u n k t der E n d w id erstan d slin ie un d d er W a n d ach se D zusam m en (s. A b b . 3).
2. D i e e l a s t i s c h e W a n d .
D en entgegengesetzten F a li zu r starren W a n d b ild e t die Yollkom m en elastisch e W a n d . L e tzte re sei d efin iert ais diejen ige W a n d , bei der eine V ergróB eru n g der R a m m tiefe a u f die Span- m in g sverteilu n g keinen w esen tlich en E in flu B m ehr h a t. D a s ist d an n d er F a li, w enn die B iegelin ie ta n g e n tia l in die W an d ach se iib erg e h t und die L a stfla c h e n ann ah ernd denen d er unendlich la n g en W a n d gleich g esetzt w erd en kónnen. F iir den angenom m e
n en F a li erreich t a einen G ren zw ert, der a b h an g ig is t v o n dem R ie g sa m k eitsm a B :
» = y ^
' 4 E Jein W e rt, d er auBer den F orm g róflen der W a n d die B e ttu n g s- ziffer ais B o d en k on stan te en th ą lt. M it H ilfe der „F re u n d sc h e n "
B ezieh u n gen fiir den lan g en S ta b (?. > 1,5) la B t sich fiir den ge- nan n ten G ren zw ert vo n a eine B estim m u n g sg leich u n g aufstellen , dereń A b leitu n g h ier u n terb leib en kan n, d a sie im „ B a u in g e n ie u r"
19x9, H e ft 46, S. 8 0 7ii. zu finden ist. D ie d o rt fiir a — m a a b geleitete G leich u n g is t eine G leich u n g 3. G rades. W ird in den K o n sta n te n Cj — c;! A = 1,5 ge setzt {sta tt r,o w ie d o rt geschehen), so la u te t n u n m eh r d ie G leich u n g :
D a m it w ird die G leich ung, w ic w eiter u n ten g ezeigt werden w ird, id en tisch m it der B estim m u n g sgleich u n g fiir t min, d. h.
b ei unendlich gróBer B ie g sam k eit n im m t die L astflac.h e die G e sta lt der A b b . 2a an.
D e r andere G ren zw ert fiir tp e rg ib t sich m it jj = o. In diesem F a li n im m t y) denselben W e r t an w ie oben fiir v = 00.
V 0 = feT
D a s is t einleuchtend, d a w ir j a m it 7] ==, o die starre W a n d v o r uns haben.
3. A l l g e m e i n e G l e i c h u n g f i i r d ie R a m m t i e f e t.
D ie R a m m tiefe t w ird zw eckm aB ig ais F u n k tio n des Sich erh eitsgrad es d er W a n d gegen A u sw e ich e n d a rg estellt. ^ U n ter S ich erh eitsgrad sei d ab ei das V erh a ltn is der vorh an d en en E rd w id er- stan d sflach e zur in A n sp ru ch genom - m enen v erstan d en . In A b b . 4 sei n och ein m al d er F a li d er ve ra n k e rten W a n d m it u n terer E in sp a n n u n g d a rg estellt. F iir
ihn g ilt, w enn der S ich erh eitsgrad d er W a n d m it n einge- fiih rt w ird, u n d w enn ferner die m ehr oder w en iger gekriim m te S tre ck e E F du rch eine G erad e E F ' ersetzt w ird, die folgende G leich u n g sgru p p e :
Abb. 4. Spannungs- verhaltnisse der ver- ankerten W and mit unterer Einspannung.
(I)
(II)
(III)
Q + k p t 2 d f
2 (h + t ) 2 k a = o
Q (e + 1)
k p t 3 d 2 f (h + t)3 k„_: 3
k p t 2 : n ( k p t 2 - ^ f )
D ie h ierau s a b g e le ite te allgem ein e G leich u n g fiir t la u te t:
(3) t 3 • 2 — 1 j - f t 2 (3 e + a) — k a — 3 e — 3 h j
- t ' G e h — h 2 (3 e — h) = o.
DER BAUINGENIEUR
1030 HEFT 45. N1EBUHR, BEITRAG ZUR BERECHNUNG YERANKERTER BOHLWANDE. 773
M it v = ’ j und den oben gew ah lten B ezeich n u n gen lau tet die G leich u n g :
k — v - 6 <p — <p' — o
H ierin b e d e u te n :
V ' = 3 <P + V
<P' = 39
n lp i.
0,1 OJ OJ t<—v=y/=o,j7-
Abb. 6. Abhangigkeit zwischen v und y> bei T] konstant.
grad n und der Z ah l tp ab . D e r kleinstm oglich e W e rt ftir n ist i.
W ird dieser W e rt in obige G leich u ng ein gesetzt, so ergib t sich:
•3< p k "- k "
D ie m it n = i erh alten e G leich ung ist identisch m it d er oben fur w a b g eleiteten G leich ung. F iir den F a li der vollen A u s- n utzu ng des E rd w id erstan d es links (A bb. 2a) w ird som it
7il = oo vn = i ■
F iir tp w urden oben die G renzw erte, zw ischen denen diese Zahl liegen m uB, a b g eleitet. D e r im gegebenen F a li fiir y> einzu- setzende W e r t k a n n m it gen iigen der G en au igkeit aus den b e
kannten G ren zw erten a b g esch a tzt w erden. In A b b . 5 u. 6 sind zwei grąp h isch e D arstellu n g en gegeben, die bei kon stan tom v die A b h iin g ig k eit des W e rte s y> vo n tj und b ei k o n stan tem >/
die A b h iin g igk eit vo n v darstellen. G leich zeitig w urden die Sicher- heitsgrade n ein getragen. A b b . 7 ze ig t die A b h a n g ig k e it zwischen n und v. A u s le tz te r D a rste llu n g konnen bei gegebenem n die zugehórigen i>-Werte oh n e w eiteres abgelesen w erden. E s folgen ferner eine Z u sam m enstellu ng d er G renzw erte fiir die vollk om - men elastisch e W a n d (A > 1 ,5 ) und eine Z u sam m enstellu ng der y-W erte fiir n = 2. A u s letzterer g e h t h ervor, dafi d er EinfluB von i] a u f v n u r un b ed eu tend ist, fiir k 2. 10 sogar versch w in d et.
Das B iegsam keitsm aB der W a n d is t daher, obw oh l fiir die G e - s t a l t d e r L a s t f l a c l i e m aB gebend, fiir die B ezieh u n g zwischen R am m tiefe u n d Sich erh eitsgrad vo n n u r un tergeordn eter B e deutung.
D ie der G leich ung (3) entsprechenden B estim m u ngsglei- chungen fiir Q und f lau ten :
(4)
(5)
Q = (h - f t)2 k a k p t-
•2 kp t-
( - » )
A u s der obigen G leich ung la B t sich je tz t fiir jed en beliebigen B elastu n gsfall d ie einem bestim m ten Sich eru ngsgrad n en t
sprechende R a m m tiefe t erm itteln . D ab ei h iin gt t bzw . v auBer von F orm - und B od en k on śtan ten vo n dem gew ah lten Sicherheits-
M it den G leich ungen (3), (4), (5) ist die A u fg a b e der B erech n u n g der vera n k erten B o h lw an d a u f die A u fste llu n g einer allgem einen B ezieh u n g zw ischen R a m m tiefe und Sich erh eitsgrad d e r W an d gegen Auswreichen zu riick gefiih rt. D ie R am m tiefe, die A n k e r k ra ft und d ieB o d en sp a n n u n g f sind ais A b h ang ig e des gew ah lten Sicher- heitsgrades n darg estellt. Im
allgem ein en d iirfte dabei, so- fern n ich t besondere V erh iilt- n issevorliegen ’ ein S ich erh eits- fa k to r n = 2 ais ausreichend angesehen w erden. E s ergeben sich dann die in T a b e lle 2 zu sam m en gestellten V erhiilt- niszahlen v.
Zu m SchluB sei iiber das B iegsam keitsm aB m noch eine ku rze B e m erk u n g g e sta ttet.
D ie GroBe v o n m h iin gt von der B e ttu n g sz iffe r E 0 und den Form gróB en d er W an d E - J ab. F iir die B e ttu n g s ziffe r E 0 sind gen au e W erte n ich t b ekan n t. D o ch la B t sich dereń GroBe anniihernd sch at- zen. So w erden z. B ; in T er- zaghis ,,E rd b a u m e ch a n ik “ fiir . „d ich tg e la g erte n S a n d " W e rte von 10— 12 kg/cm 3 und fiir
„sa n d ig en L e h m " v o n 7 bis 12 kg/cm 3 angegeben. M it
diesen Z ahlen ergeben sich je nach S ta rk ę der W a n d fiir m W e rte zw ischen 1,0 und 0,6/m. F iir O bersch lagsrech n u ngen kann m m it gen iigen der G en au ig keit = 1 ge setzt w erden. In diesem F a li w ird »; = h. D ie T ab e llen 1 u. 2 konnen d ann u n m ittelb a r a u f die freien L an gen h bezogen w erden.
T a b e l l e 1.
(y> = % ) , f i i r A > 1 , 5 . )
Abb. 7. Abhilngkcit zwischen n und v.
V s
k = 1 0 k = 1 5 k = 20
<p= 1 , 0 0 , 8 o,6 f
1,0 0,8 0,6 1,0 0,8 0,6
00 °>37 °»35 0,32 0,28 0,26 0,24 0,28 0,21 0 , 1 9
1 0 0,29 0,27 0,24 0,20 0,19 0,16 0.15 0,14 0,12
5 0,24 0,22 0,20 0,16 0.15 0 . 1 3 0,12 0 ,11 0,09
0 0 , 1 1 0 ,11 0 ,11 0,07 0,07 0,07 0,05 0,05 0,05
T a b e l l e 2.
(v = f(tj), f ii r n = 2.)
k ■
= IO k = i 5 lc =s 20
U
9> = i,o 0,8 i 0,6
’ ....!... 1,0 0,8 | 0,6 1,0 0,8 0,6
10! 0,68 ’ 1
0,66 i 0,62 0,48 0,46 | 0,42 0,38 0,36 o,33 5! 0,67 0,65 0,61 °.4 7 0.45 | °>42 ,, 0 0,66 0,64 ; 0,60 °-47 0,45 1 0,42 »
774 PETRY, SCHWIMMENDE BADEANSTALT AUS EISENBETON IN STOCKHOLM.
SCH W IM M EN D E B A D E A N S T A L T AUS EISENBETON IN S T O C K H O L M * .
Von Dr.-Ing. W ..Petry, Obcrcassel (Siegkreis).A is ich am 3 1. M ai 1930 a u f E in la d u n g des S ch w edischen B eto n -V erein s in S to ck h o lm w ar, ko n n te ich u. a. a u ch eine sch w im m ende B a d e a n sta lt besich tigen , die die S ta d t S to ckh olm a u f A n reg u n g des H errn Z iv ,-In g . H e i j k e h s k j ó l d bei L ilje -
Abb. 1.
D ie B a d ea n sta lt, die das g a n ze J a h r h in durch Schwim m - h allen b ad er m it D a m p fb ad ern , D u sch en usw. liefern soli, besteht in der H a u p tsa ch e aus einem E isen b eto n -P o n ton . D ie L an ge des P o n to n s is t 28,5 m , seine B re ite 10,5 m , die H oh e 4,05 m.
D a s S cliw im m b ecken , das aus einem tiefen und ein em flach en T e il b esteh t, h a t eine L a n g e von 16 ,7 m und eine B re ite v o n 6 m . D e r tiefe T e il des B eck en s m it einer W a ssertiefe v o n 2,8 m is t 10 m lang, d er flach ę T e il m it einer W a ssertie fe v o n 1— 1,40 m h at eine L a n g e v o n 6,7 m . W en n gleich im t ie f e n T e il des B e ck e n s v o n 1— 3 m hohen S p ru n g b rettern aus ge- sprun gen w erden kon nte, is t m it R tic k sic h t au f die S ch w im m g aste und dereń S tó ru n g du rch allzu vieles Sp rin gen n u r ein S p ru n g b re tt v o n x m H óhe a u fg e ste llt w orden.
B e i einem W a ssersta n d vo n 25 cm u n ter O ber
k a n te des P o n to n s e n th a lt das B e ck e n eine W asser
m enge v o n 212 000 1. D ie A b b . 2— 5 zeigen eine A u B en an sich t u n d einige In n en an sich ten d er B a d e a n stalt.
D er P o n to n ist m it d o p pelten Seiten , doppeltem B o d en und w asserd ich tem A u sb au versehen, er be
s te h t aus einzelnen Zellen, dic du rch M annlócher --- v e re in ig t sind. D e r P o n to n h a t im gan zen 13 wasser- ---d ich te R a u m e n eb st dem M aschinenraum . Vorrich-
tu n gen zum L eerp u m p en sind vo rh an d en . D ie Zellen
holm en erbau en liefl. E s w u rd e a u f diese W eise eine B a d eg elegen h eit in klarem , reinem und gerade gentigend w arm em W a sser gesch affen, die im FluB oder See b ei strahlendern Sonnenschein, bei R egen- w e tte r und a u ch im W in te r b e n u tz t w erden k an n . D a s S y stem d er A n la g e is t H e rm H eijk en - s k jó ld d u rch D . R . P . gesch u tzt. D a s schw im m ende B e ck e n a (A bb. 1) is t aus E isen b eto n au sgefiih rt, und seine W a n d u n gen e n th a lten m it L u f t g efiillte H oh lrau m e b, v o n denen die auGeren g a n z ge- schlossen, w ah ren d die inneren m it v o n oben zu- gan gliclien O ffn u n gen verseh en sind. D u rch diese H o h lrau m e erha.lt das B eck en den erforderlichen A u ftrieb , und auflerdem en tsteh en W a rm esch u tz- sch ich ten zw isch en dem W asser im B eck en und dem um gebend en F lu B - o d er Seew asser. Z u m R ein- h a lten des W assers im B e ck e n d ie n t eine F ilter- anlage, besteh en d aus einem F ilte r c, einer P u m p e d und d en U m lau fleitu n g en e, f. In dieses U m - la u fsy stem ka n n eine H e izv o rric h tu n g g b elieb iger A r t ein gesch a ltet w erden. D ie In n en flach en der H o h lrau m e oder des B eck en s kónnen gegeb en en falls m it K o rk , H o lz oder anderen geeign eten S to ffe n ge- s c h iitzt w erden. D a m it die B a d e a n sta lt au ch w ah ren d der k a lte n W in te rsz e it b e n u tz t w erden kann,
w ird das B eck en m it einem H a llen iib erb au h und einem H eiz- kó rp er k versehen.
D ie sch w im m end e B a d e a n s ta lt der S ta d t S to ck h o lm lieg t an der L ilje h o lm b ru c k e am E n d e v o n H o rn sga tan und soli den B e d a r f d er b etreffen d en S ta d tte ile an B a d ern sicherstellen. D ie S ch w im m lialle w u rd e v o n der F irm a B y g g n a d s A k tie b o la g e t C o n tra c to r a u f dereń W e r ft in N y k ó p in g g e b a u t. D ie A rb e it w u rd e im H e rb st 1929 begonnen, d er S ta p e lla u f fan d im D ezem b er s ta tt, u n d die gan ze B a d e a n sta lt w u rd e im betrieb s- fertig en Z u stan d am 1. M ai 1930 an den fiir sie b estim m ten P la t z geliefert. S ie is t in der Z w isch en zeit in B e trieb genom m en und soli, w ie ich hóre, die gestellten E rw a rtu n g en v o ll e rfiillt h aben .
* N ach der Zeitschrift „B yggm astaren", Stockholm # 1930, H eft 2 1.
Abb. 2.
dienen dazu , das 20° C w arm e B eh alterw asser gegen die K alte des um gebenden W assers zu isolieren, w as seh r g u t gelungen ist.
E in e A b k iih lu n g des B eh alterw assers fin d e t p ra k tisch n ich t statt.
D e r P o n to n is t aus h och w ertigem , w asserd ich tem Beton e tw a in der M isch u ng 1 : i */,: 1 y2 a u sg efiih rt. B e i Druck- versu ch en m it P ro b ezy lin d e rn ohne A u B en b eh an d lu n g wurde vo llk om m en e W a sserd ich tig k e it b ei einem O b erd ru c k von 10 kg/cm 2 festg estellt. D ie W u rfe lfe stig k e it des B eto n s, erm ittelt an W iirfe ln vo n 20 cm K a n te n la n g e, b e tru g 525— 550 kg/cm2.
D es hohen Be% vehrungsverhaltnisses w egen m uB te die Schalung w ah ren d des G ieBens des B e to n s m it p n eu m atisch en H am m era g e k lo p ft u n d a u ch so n st gróB tm óglich e S o rg fa lt angewendet w erden , u m H o h lrau m e u n ter u n d zw isch en den dichtliegenden B ew eh ru ngseisen zu verm eiden. U m d ie E isen gen au in ihrer
1930 H E F T 45. P E T R Y , S C H W IM M E N D E B A D E A N S T A L T A U S E IS E N B E T O N IN S T O C K H O L M . 775 richtigen L a g e zu h alten , w u rd en A b sta n d h a lte r aus B e to n
verw cn d et. D ie B eto n flach en des P o n to n s sind an keiner Stelle
Abb. 3. v e rp u tz t oder so n stw ie b e h a n d e lt, n u r die A u B en flach en sind zum Schu tź gegen B ew ach seu init einem A sp h a lta n - strich verseh en w orden.
D a die B a d e a n sta lt w ahrend des gan zen Jahres b e n u tz t w er
den soli, is t a u f dcm Ponton ein H allen b au au fgefiih rt. D ieser ist 28 111 la n g und 10 m breit und e n th a lt auBer der Sch w im m h alle auch einen E in ga n g srau m m it W in d fan g, K a rte n - ausgabe und D a m p f- bad (S ch w itzstu b e). D ic Schw im m halle is t 7 m hoch. D er O b crb au ist m ittels eingegossener B olzen a m P o n to n b e
festigt. E r b e ste h t aus H olz und h a t einen
eisernen D a c h stu h l m it d ick er D ach p ap p au flag e.*
Die W a n d ę sind auBen m it u n geh obeltem gespun- deten H o lz m it D eck leisten b eld eid et, innen sind die W an d - und D a ch fla ch e n m it Z em en tm órtel verp u tzt. E in ig e kleinere W an d fla ch e n im E in gan g , T repp en au fgan g und a u f der T rib u n e sind m it Sperrholz ve rk leid e t. D e r W asch rau m ist m it K o rk - und K o k ssch la ck e n p la tte n iso liert. D ie K o n str u k tion der W a n d ę ist fiir eine T em p e ra tu r vo n 2 5 0 in der S ch w im m h alle und 6o° im D a m p fb ad (Schw itzstu be) b ei einer A u B en tem p eratu r vo n
— 10 bis — 20° C berechnet. M an h a tte d ic W a n d ę auch aus Z iegelm au erw erk, B e to n oder dergleichen ausfiihrcn kónnen, jed o ch erw ies sich die gew alilte H olzlconstruktion vo m w arm etechn isch en
und vo m K o ste n sta n d p u n k t aus gesehen Abb. 5. ais vorteilh'after.
U m au ch im W in te r w ie in einem F re ilu ftb a d unbeliinderte A u ssic h t iiber den um gebenden See zu
haben, bestehen die nach Siiden und W esten liegenden W an d ę fast ganz aus groBen G lasfen stern. Sie kónnen im Som m er geóffnet w erden, so daB Sonne und L u ft in den R a u m hinein-
Abb. 4.
flu ten . E s sind Y ork eh ru n g en getro ffen , um auB erhalb dieser F en ster d ich t iiber der W asserob erflach e einen 2 m b reiten G an g d er gan zen L an gsseite en tlan g anzulegen, d a m it die B a d eg a ste bei geeignetem W e tte r d o rt liegen und sich sonnen kónnen.
D ie A u skleid erau m e liegen teils langs d er L a n g s seite des B ecken s, teils a u f d er T rib u n e iib er dcm D a m p fb ad . E s is t P la tz fiir 75 B a d eg a ste glcich - ze itig vo rh an d en . D ie S ch w itzstu b e w ird vo n der S ch w im m h alle n u r du rch eine G lasw an d getrenn t, so daB A u ssic h t a u f das S ch w im m b ecken und a u f den um gebend en See vo rh a n d en ist.
U n ter der S ch w itzstu b e der .kurzeń Ś eite des B eck en s en tlan g lie g t der M aschinenraum . D ieser e n th a lt drei D am p fkessel vo n 75 m 2 fiir die H eizu ng der B a d ea n sta lt, ferner eine F iltera n la g e m it Chlor- a p p a ra ten zum R e in h alten des W assers im B eck en und zum R ein igen des D u sch w assers. D ie A n lage a rb e ite t s e lb stta tig und b e d a rf kein er anderen W ar- tu n g ais des F iillen s u n d Sch lacken s der D a m p f
kessel und der t)b e n v a ch u n g des F ilte rs am M orgen.
E in beson d erer M aschi- n ist is t n ich t erforder- lich, sondern das P er- sonal kann sich den B a d eg asten w ahren d der B a d e z e it v ó llig w idm en.
D e r B a d em eister h a t seinen P la tz am K a rten - sch alter, vo n w o er die Y o rg a n g e im B a d iiber- b licken kann.
D ie Y e n tila tio n ge
sch ieh t d u rch E in b lasen vo n 3600 m 3 w arm er fil- trie rte r L u ft pro S tu n d e u n ter tlb e rd ru c k , so daB Z u g v o n den F en stern usw. verm ied en w ird.
D ie B au - und B e- trieb sko sten der B a d e a n s ta lt sind gering. D ie S ta d t S to ck h olm h a t das B a d an einen U n tern eh m er yerp a ch te t.
A u f diese W eise ve r- zin st sich das A n la g e -
k a p ita l g u t und w ird in w eniger ais 20 Jah ren g e tilg t sein.
S ch w im m ende E isen b eto n b ad er kónnen m it Sch w im m b ecken bis zu 50 m L an g e a u sgefiih rt w erden, w ob ei m it R iic k sic h t a u f
JANSER, DURCHBIEGUNG SCHLANKER STABE BEI AUSSERMITTIGEM KRAFTANGRIFF.
7 7 6
Wcttschwimmcn und dergleichen folgende GróOen in Schweden ais die typischen bezeichnet werden: 6 x 1 7 m, 10x25 m, 12 x 33,4 m, 15 x 50 m. Die schwimmenden Badeanstalten haben bei Stadtvervvaltungen und Architekten viel Interesse erweckt, und es sind auch fiir andere Stellen, z. B. fiir die Stadt Goteborg sowie fiir andere FluBlaufe bzw. Seearme in Stockholm, neue Vorschlage und Entwiirfe gemacht worden.
Die Vorteile der schwimmenden Badeanstalten aus Eisen
beton wurden bei der am 31. Mai 1930 vom Schwedischen Beton-Verein veranstalteten Besichtigung des Liljeholmbades wie folgt zusammengefaBt:
Durch ihre Lage im See oder FluB m it freier Aussicht iiber das umgebende Wasser bieten sie auch im W inter den besten Ersatz fiir das Freiluftbad.
Die schwimmenden Bader haben im Vergleich m it dem Freiluftbad im Sommer den Vorteil, daB die Besucher stets m it einem reinen und angenehmen Wasser rechnen kónnen,
das unabhangig von Wetter, W ind, Meeresstromungen und der
gleichen stets die gleiche Temperatur hat.
Die schwimmenden Badeanstalten konnen so gebaut werden, daB die besonderen Forderungen sowohl der Sommer- ais auch der Winterbader sichergestellt werden.
Die Errichtung der schwimmenden Badeanstalten aus Eisenbeton ist im Vergleich m it Badeanstalten zu Land sehr viel billiger.
Bei der Errichtung schwimmender Badeanstalten fallen die hohen Kosten fiir den Erwerb stadtischer Grund
stucke fort.
Die schwimmenden Badeanstalten konnen ohne groBe Kosten versetzt und gegen groBere Ty pen ausgetauscht werden, wenn der Bedarf an Badern wechselt oder wachst.
Die schwimmenden Bedeanstalten sind im Betrieb und in der W artung billig und somit wirtschaftlich.
D U R C H B IE G U N G S C H L A N K E R S T A B E BEI AUSSERMITTIGEM KR A FTANG R IFF.
Yon D ipl.-Ing. K a rl Janser, Baupolizeistatikei\ Koln.
T m
t ) b e r s i c h t : Es wird eine einiache Formel abgeleitet, um die VcrgróBerung des Einspannmomentes zu ermitteln, die durch die Ausbiegung schlanker Stabe entsteht.
Belastet man einen Stab von der Lange 1 durch eine Kraft P ain Hebelarm v, so wird, wenn dic Durchbiegung klein bleibt im Verhaltnis zu v, jeder Querschnitt durch das Moment P v beansprucht; die Momentenflache ist ein Rechteck von der Hohe
P v, die Biegu ngs- linie also eine Parabel (Abb. 1).
Allgemein er
halt man die Biegungslinie ais 2. Momentenlinie des mit der ersten Momentenflache belasteten einfa
chen Balkens di- yidiert durch E J und die Yerschie
bung des Freitra- ger-Endpunktes ais statisches Mo
ment der ersten Momentenflache um den Endpunkt
diyidiert durch E J, wahrend die Verdrehung des Endquersclnuttes einfach gleich dcm Inh a lt der Momentenflache : E J ist.
Bei langen Staben m it verhaltnismaBig kleinem Traglieits- moment kann aber die Durchbiegung <5 Werte annehmen, die nicht vernachlassigt werden diirfen, weil das Einspannmoment um den erheblichen Betrag P ó groBer wird. Zwar ware statt v die Projektion v cos a einzusetzen, jedoch wird a so klein, wie ich am SchluB an einem krassen Beispiel zeigen werde, daB cos a = 1 gesetzt werden darf, ohne der Genauigkeit Abbruch zu tun, da andere Annahmen, die aber nicht weiter untersucht werden, vielleicht prozentual von gróBerem EinfluB sind. Z. B.
wird man nicht viel fehlgehen, wenn man in dem Fali zu Abb. 2 ais Biegungslinie eine Parabel m it der Pfeilhohe (5 annimmt, obwohl die Kurve, besonders nach dem oberen Endpunkt zu, etwas davon abweichen wird. Dann ist augenscheinlich die schraffierte Flachę proportional der Momentenflache (Propor-
tionalitatsfaktor P), die sich zusammensetzt aus einem Recht
eck, dessen Hohe P v ist, und einem Parabelabschnitt m it dem Pfeil P (5.
Parabelflacheninhalt = — P ó l .2
3
Schwerpunktsabstand von oben = 1.
Man erhalt die Gleichung:
<5 1 / n n V \ V
E J V 2 + — P <51 — 11
3 8 !
I2i5E J = 6P v l2- f5 P (512
6 P v l 2
<5 =
12 E J — 5 P 1*
E J
0,5 p i 2 0.333 B e i s p i e l 1.
P = 2000 kg; v - 100 cm; 1 = 800 cm , E = 2 100 000 kg/cm! ; J = 1522 cm (P 114).
2 ■ 2 100 000 • 1522 2000 ■ 8oo*
24 cm bei 1 m Ausleger,
0.833 4.994— 0 .833
= 0,240 v
f = v + 0,240 V = 1,240 V .
D a s E in s p a n n m o m e n t i s t u m 2 4°/o griSB er g e w o r d e n i n f o l g e d e r D u r c h b ie g u n g .
Vergleicht man vorstehend abgeleitete Formel m it der nach M ehrtens:
(mitgeteilt im Taschenbucli fiir Bauing. 5. Aufl., S. 228, Gl. Ii6a), welche ganz genau dasselbe R esultat f = 1,240 v ergibt, kann es nicht mehr zwcifelhaft sein, daS erstere unbedingt den Vorzug verdient.
Festzustellen bleibt noch die Neigung des Stabendąuerschnittes gegen seine urspriingliche Lage oder auch die Neigung a des Aus-
D E K B A U IN G E N IE U R . , „
1030 h e f t 45. JANSER, DURCHBIEGUNG SCHLANKER STABE BEI AUSSERMITTIGEM KRAFTANGRIFF. 777
legers gegen die Horizontale nach Erreichung des Ruhezustandes a rg~j* x Inhalt der Momentenfl&che:
« - A j ( p v l4- | P <5l), m it ó = 0,24 v wird
1 , .. , 1,16 • 2000 ■ 100 ■ 800 a = , • 1,16 1> v 1 rr ---
Ji J 2 100 000 • 1522
oder
i 0,058 07 im BogenmaB a = 3° 1 9 '3 8 " ,
Ji * Jiv
137 cm 1 , J „ =» 291 cm4, Jln =
Jiv _
2,9828,Jiv
J l J I I J III
Die Durchbiegung <5 ist wiederum =
: 527 cm 1 , J ,v :
= 1,6471 .
E J mai dem statischen Mo
ment der Momentenflache um die Linie A D . In dieser Gleichung ist ó Pfeilhóhe der Biegungslinie, die jetzt noch mehr ais im ersten Beispiel von der genauen Parabel abweichen wird, aber trotzdem in der Be-
\ p 1l
i .
It
t / y k
1 j f f
1 2
i J
e 3f i 5
™ l i 3
-6 7
-0 -3
9 -10
11
*
-12KO -13
- n -15
1
-16-17
st
-13i
-19I
-20 P vAbb. 3.
rechnung ais Parabel eingesetzt werden darf. Um zu zeigen, daB die umstandliche und zeitraubende Aufstellung der Gleichung der K urve entbehrlich ist, aber dafiir eine hinreichend genaue und vor allem fiir die Praxis brauchbare Formel gefunden wird, sind v und <5 im gleichen vergróBerten MaBstab aufgetragen. Es handelt sich also um das statische Moment der Flachę AD CG , Bogen GA, um A D . Einwandfrei laBt sich das statische Moment des Trapezes A D CG A anschreiben. Unsicher ist nur das Fiachenstuck zwischen dem Bogen GA und der Sehne GA. Augenscheinlich ist es, daB das Gesamt- ergebnis nicht wirklich nennenswert davon beeinfluflt werden kann, ob der Bogen GA eine richtige ąuadratische Parabel ist oder eine Kurve hoherer Ordnung, die vielleicht im Scheitel oder nach den Punkten G und A hin etwas starker gewólbt ist.
Die allgemeine Gleichung lautet:
, d f • y 1 S ‘ E J
cos a — 0,9983, praktisch = 1; also man kann unbedenklich fiir die Projektion des Auslegers die Auslegerlange v einsetzen.
Die Anwendung des Yerfahrens auf einen Mast mit veranderlichem Querschnitt ergibt eine analoge Formel fur <5.
B e i s p i e l 2.
Zu berechnen sei die Ausbiegung eines Mastes aus Mannesmann- rohren von 10 m Hohe. Lange der 4 Schiisse je 2,5 m, AuBendurch- messer 10, 12, 14, 16 cm, W andstarke iiberall 1 cm, P = 350 kg.
Zum Zwecke der n u m e r is c h e n A u s w e r t u n g dieser Summę betrachten wir getrennt das Rechteck ABCD , dessen Hóhc P v ist, und den Parabelabschnitt G A B G mit dem Pfeil G B = P <5. Zur Auswertung der Summę iiber das Rechteck geniigt es, dieses in 4 Teile zu zerlegen, entsprechend den 4 Absetzungen des Mastes, wahrend fiir den Parabelabschnitt eine Zerlegung in 20 Teile von je 0,05 1 vor- genommen wurde. Die Ilóhe eines ais Trapez angesehenen Parabel- flachenelementes ist eine unschwer zu berechnende Funktion von P <5 und der Schwerpunktsabstand ein Bruchteil von 1, so daB das statische Moment der Parabelflache sich darstellen laflt in der Form P<5
12 V
c worin die Faktoren cx bis cso aus nachstehender Tabelle zu entnehmen sind, die fiir alle praktisch auftretenden Falle ausreichen diirfte.ct = 0,0001 Cj = 0,0006 c3 = 0,0015 c4 = 0,0028 c5 = 0,0045
c6 = 0,0065 c, = 0,0088 cs = 0,0114 c a — 0,0142
C10 = 0,0172
= 0,0095 Y i = ° '°5Sl
cn = 0,0203 cu = 0,0235
C j j = 0,0268 Cli = 0,0302 Cli jg 0.033.5
£ = o-1343
0,0368 0,0400
°,°433 . 0,0460 0,0487
£ = ° ' 2I4S Die Gesamtsumme ist 0,4167, entsprechend dem statischen Moment der Parabel = P (51 ; 1 = P <513T ■> = 0,4167 P <' I I 512.
3 8 12
Die Bestimmungsgleichung fiir <5 lautet nun
- c s) + i ^ ( c , J II L ^ r j ? v ( c .
2 J iv
L
J, ' ‘ -i f n i l 1 1 u. Ji i ’ p 1 J .v L J l 4 ' 8 + J „ 4
1 - I l i 4 8
J
4" 'T (Cji . c Łfi) + (cłfl , C2El)
•'III
E
4- _ i p v -
Jm 4 - 1 + P V
(5 E J ,v = P <5l2 [6,3358 ■ 0,0095 + 2,9828 • 0,0581 4- 1,6471 • 0,1343 4- 0,2148]
4- P v 12 £6\3358 + 2 9828 • 4- 1,6471 ■
32 32 32 32 J
<5 E J IV = P i515 [0,0602 4- ° . 1733 + 0,2212 4- 0,2148]
4- P v ls [0,1980 4- 0,2796 4- 0,2574 4- 0,2188]
<5E J 1V 6 -■
P ó l 2- 0,6695 + P v la • 0,9538 v
E J 4
^ P ^ - ° '7° 2 F iir E = 2 100 000; J IV
d-
868, P v
350, 1 = 1000 wird
= 0,21 v . 5.459 — 0,702
Bei stetig veranderlichem Tragheitsmoment hicBe der A nsatz:
' E Jjo = P <5 la ci + c2 4- J±°c, 4 - . . . 4-1 c ao]
4- p v 12 r J*? • - 1— — 4- JT2-0. — L J i 20 40 j 2 20
i]
3 40
+ 1
20 — 4- . . . 4- 1 —
40 20 4 0 .39
Mit Hilfe der Reclienmaschine lassen sich die Summen jedenfalls leichter, schneller und sicherer auswerten ais zeichnerisch. Wurden bei kleinerer Lange 10 Teile geniigen, so sind die Koeffizienten der Parabelflachenelemente:
Cj = 0,0006 c, = 0,0045 c3 = 0,0113 c4 = 0,0204 c 6 = 0,0315 c6 = 0,0438 c, = 0,0569 c8 = 0,0702 c, = 0,0829
S c = 0,4167.
Cjd = 0,0946
778 JANSER, DURCHBIEGUNG SCHLANKER STABE BEI AUSSERMITTIGEM KRAFTANGRIFF. DER BAUINGENIEUR 1030 HEFT 45.
B e i s p i e l 3.
E s ist die Durchbiegung S am oberen Ende eines Mastes zu bc- rcchnen unter Ein wirkung der Lasten P j = 1000 kg, P2 = 800 kg, 1 = 10 m. AuBere Durchmesser sind 14, 18, 22 und 26 cm, W and- st&rke uberall = 2 cm.
J, = 1395 cm4; J n = 326S cm4; Jju = 6346 cm1; J IV =10933 cm1 J iv
: Jin =
i ,7 23;J,v : J11
= 3.345.'Jjv : Jj =
7,837w1v = j41 cm3 .
E s wird zahlenmaBig nachgewiesen, daB die genaue Kenntnis des Bogens A G tatsachlich von nur untergeordneter Bedeutung ist, da die Annahme eines um 50% gróBeren Pfeils nur ganz verschwindend
kleine Anderung des Endresultates nach sich zielit. D er EinfluB des Kurvcnsegmentes wird deshalb in der E ntw icklung gesondert gehalten, Allgemein ist die Durchbiegung <5 — 1 mai dem statischen Moment
E J der Momentenflache um A B
V
d f- y^ J E JIV ■y ,
d f - y .
Die Momentenflache ist zerlegt in das Kurvensegment, begrenzt von der Sehne A G und der K urve, das Dreieck A G D m it der Hóhe P( <5, das Dreieck BCH m it der Hóhe P2 1 und das Rechteck A B C D m it der Hóhe P 1 v . Fiir das Rechteck geniigt Vierteilung, wahrend fiir Parabelsegment und Dreiecke dic Lange 1 in Zwanzigstel geteilt worden ist.
Die statischen Momente der kleinen Flachenstucke der Parabol P <5
m it der Pfeilhóhe - ’ sind 4
(1) 0,000 0 4 P l (512 (6)0,002
75
P ji51
s ( u ) 0,006 5 3 P j <5
12 (16)0,00673
Pj<512
(2) 0,000 2S ,, (7)0,00356 „ (12)0,00700 ,, (17)0,00630 „ (3)0,00070 „ (8)0,00430 ,, (13 )0 ,0 0 715 ,, (18)0,00476 „ (4)0,00127 „ (9)0,005 iS ,, (14)0,00738 ,, (19)0,00317 „ (5)0 ,0 0196 ,, (10 )0 ,0 0 591 ,, (15)0,00720 ,, (20 )0,00116 „
^ 0 ,0 0 4 i s P j ^ l 8 £ 0 ,0 2 1 70PjćSl2 £ 0 ,0 3 5 26 P , <512 £ 0 ,0 2 2 i2P ,(51s
D ieGesam tsum m eo,o8333P1(512 muB gleich demstatischen Moment einer Parabelflache tiber der Sehne 1 und m it der Pfeilhóhe P, ~ sein:
4
lPt A • J l =
0.08333D ic statischen Momente der kleinen Flaclienstiickchen des Drei- ecks m it der Hóhe Px (5 sind :
(1)0,000 05 P x <512 (6)0,003 79Pi<512 (11)0,013 79P x<51! (16)0,03004P ,6 1- (2)0,00030 ,, (7)0,00529 ,, (12)0,01654 .. (17)0.03405 ,, (3)0,00080 ,, (8)0,00704 ,, (13)0,01954 ,, (18)0,03829 „ (4)0,00154 „ (9)0,00904 ,, (14)0,02279 ,, (19)0,04279 ,, (5)0,00254 ,, (10)0,01129 ,, (15)0,02629 ,, (20)0,04754 ,,
^ 0,005 23P i <512 ^ 0 ,0 3 6 4 5 PŁ(SI2 £ ° . ° 9 8 95P i '512 £ 0 ,1 9 2 7 o P jó l2 D ic Gesamtsumme 0,333 33 Pj <5l 2 muB gleich dom statischen Moment des rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetcn 1 und P , <5 sein:
1 P i 1 . i = c.,333 33 P j ó l2.
Fiir das zweite Dreieck m it der K athete P , 1 sind die Zahlen- faktoren dieselben.
Fiihrt man diese Zahlen in die Bcstimmungsgleicliung fiir <5 ein, so wird
<5 E J IV = Px <512 (7,837 • 0,004 25 + 3.345 • 0,021 70 + 1,723 • 0,035 26 4- 0,022 12)
+ Pi <5 12 (7,837 • 0,005 23 + 3,345 ■ 0,036 45 + 1,723 - 0.098 95 + 0,192 70)
+ P j v l2 17," 1
4- P2112 (7.S37 • 0,005 23 + 3,345 • 0,036 45 + 1,723 ■ 0,098 95 4- 0,192 70)
d E J IV = P j <5 l 2 {0,033 33 + 0,072 59 4- 0,060 75 4- 0,022 12) Parabelsegment
4 Pi <512 (0,040 98 4- 0,121 93 4- 0,170 49 + 0,192 70) Dreieck A G D
4- P i v 1! (0,244 9 i + 0,313 59 4- 0,269 22 4- 0,218 75) Rechteck A B C D
4- P2112 (0,040 98 4- 0,121 93 4- 0,170 49 -f- 0,192 70 Dreieck BCH
5 E J]V = (5 Pj l2 • 0,188 79 4- <5 P i l2 • 0,526 10 4- P i v l2 ■ 1,046 47 4- P2112 • 0,526 10 .
Fiihrt man im letzten Summanden P2 = 0,8 Pt ein, so wird v P j l2 • 1,046 4 7 '+ 1 P , l2 • 0,420 88 _ v P , l2 4- 1 P i l2 ■ 0,402 19
8 3 7 ■ -*- 4- 3 , 3 4 5 • 4- 1 , 7 2 3 • 5 4-
' 3 2 ^ 3 2 ‘ J 3 2 3 2 ,7 )
i 2/
E J IV
<5 =
• P j l2 (0,188 79 + 0,526 10) E J i v p ^ 0,7r4 89 1,04647 1 1,046 47
E J i v 1,046 47 P , l3
1 • 0,402 19 - 0,683 E J IV
1,046 47 P i l2— 0,683
Das einzige unsichere Glied in der Formel ist 0,188 79, welches von dem Parabelpfeil abhangt. Angenommen, dieser miisse 50% gróBer sein, so wtirde die negative Zahl im Ncnner zu 0,773.
Die Formel ftir S ist analog der fiir einfachste Beląstung aufge- stellten.
Setzt man J 1V = 109 33 cm1, E = 1000 cm, so wird
^ v 1 • 0,402 19
21,94 — 0.683 21,94-
2 100 000 kg/cin2, P i = 1000 kg,
1 • 0,402 19
■0,683 21,257 + 21,257
= 0,047 v + 0,0189 1;
im andern Falle heiBt es
V
+ 1 ■ 0,402 19
21,94 — 0,773 21,94 — 0,773 > 0,0472 v 4- 0,01901.
Der Unterschied ist tatsachlich ganz zu vernachlassigen. Bei v = 100 cm, 1 = 1000 cm wird:
6 = 0,047 ‘ 100 + 0,0189 • 1000 = 23,6 cm ,
d. h. das Moment aus der Y crtikalk raft ist im vorliegcndcn Falle um 23,6 u/0 gróBer geworden.
E s bedarf nur des Hinweises, daB die Ableitungen ohne weiteres auf das System nach Abb. 5 angewandt werden kónnen, wenn man dic halbe Lange m it 1 bezeichnet.
DKIl BAUINGENIEUlt
1930 HEFT 45. KURZE TECHNISCHE BERICHTE. 779
KURZE T E C H N IS C H E BERICHTE.
Beton beim Bau von Miethausern in London und Paris.
In London gab es friiher geradezu ausschlieBlich Einfamilien- wohnhauser, und diese Bauart ist auch heute noch die vorherrschende, es sind aber in den letzten Jahren auch eine Anzahl mietkasernenartige Hauser entstanden, allerdings meist nicht Mietkasemen in unserem Sinn, also m it kleinen, fiir minderbemittelte Kreise bestimmten W oh
nungen, sondern zum groflen Teil handelt es sich dabei um Luxus- wohnungcn, die aber in gróBerer Zahl in einem Gebaude zusammen- gedrangt sind. Die Verwaltung des Stadtteils Westminster in London baut zur Zeit ein Groflhaus fiir Wohnzwecke, das, aus zwei Teilen be- stehend, in jedem Teil in sechs Stockwerlcen siebzig Wohnungen von zwei bis vier Zimmern enthalten soli. Fiir den Entw urf dieses Baues ist einer der fiihrenden Baukiinstler Englands, Sir E. L. Lutyen, gewonnen worden. Jeder der beiden Teile hat eine Frontliinge voń 34,35 m und ist im mittleren Teil 7,2 m tief. An beiden Enden schlieBen sich Seiten- fliigel von 15,0 x 9,6 m Grundflache an. Das Gebaude erhebt sich iS m iiber StraBenhohe.
Das Gebaude besteht aus Ziegelmauerwerk m it Betondecken, fiir die Grundung wird im wesentlichen Beton verwendet. Schiirfungen ergaben namlich, daB an der Baustelle unter einer 1,5 m hohen Auf- schiittung zunachst eine Schicht yon lehmigem Sand und sandigem Ton, darunter eine Sandschicht ansteht, und erst unter dieser in 4,9 111 bis 6,7 m Tiefe tragfahiger Boden zu finden ist. Bei etwa 5 m Tiefe beginnt der Wasśerandrang. Um auf die tragfahige Schicht die Last des Gebaudcs zu iibertragen, wurden einzelne Betonpfeiler errichtet, die durch von Beton umhiillte Formeisen miteinander verbunden sind.
Die einzelnen Pfeiler wurden je in einer mit einer Spundwand um- gebenen Baugrube hergestellt, aus der das Wasser durch eine Sclileuder- pumpe entfernt wurde. Fiir den Beton der Pfeiler war vorgeschrieben, daB er unter 1 m3 Grobkies von 5 cm KorngroBe m it geniigendem Sandzusatz, um die Ilohlraume auszufiillen, 123 kg Zement enthalten solle. Diese Pfeiler reichen bis etwa 1 m unter den ErdgeschoB-FuB- boden. U ber dieser Hohe liegen die die Pfeiler verbindenden Balken, bei denen die Eisenteile von einem Beton im Mischungsverhaltnis 1 : 2 : 4 um hiillt sind. Fiir diesen Beton haben die gróberen Bestand- teile eine KorngroBe von 5 bis 20 mm.' Dem Beton wurde in Hohe von 20% des Gewichts des Zements ein Mittel zugesetzt, das ihn wasserdicht machen soli. Unter den aufgehenden Wanden sind diese Betonbalken 61 cm tief, ihre Breite schwankt zwischen 40 und 61 cm. Die Unter- gurte der Eisenteile sind 8 cm tief in den Beton eingebettet; die Eisen liegen doppelt und sind m it einem Drahtgewebe umhiillt.
Bei den zwei neuen Miethausern in Paris, die hier besprochen werden sollen, ist Beton in weiterem Umfang vervvendet worden ais bei denjenigen in London. Ihre auBere Erscheinung entspricht, wie A b bildungen in Concrete and Constructional Engineering zeigen, neuzeit- lichen Anschauungen. Beide sind Eckbauten, beiden fehlen alle Schmuckformen. Das groBere von ihnen, das iiber einem ErdgeschoB sieben Stockwerke aufwcist, ist durch eine Anzahl vorspringende Pfeiler gegliedert, in wagerechter Richtung bilden aber nur die Fensterreihen eine A rt Gliederung. Die Formen, die hier gewahlt sind, eignen sich besonders zur Ausfuhrung in Beton, der denn auch aus
schlieBlich yerwendet worden ist. Nur die Kanten der Pfeiler sind aus Stein. Die Flachen zwischen ihnen sind m it einem Mortel verputzt, der ais polierter Marmomiórtel bezeichnet wird. Im ErdgeschoB haben die W andę eine Verkleidung aus Stein. In den Obergeschossen wird fast die ganze Breite zwischen den Pfeilern von den Fensterflachen eingenommen, und nur unter den Fenstern sind leichte Wandę ein
gebaut.
Das bemerkenswerteste an diesem Gebaude besteht darin, daB der Querschnitt der Pfeiler U-fórm ig ist, wobei die offene Seite nach innen gekehrt ist. Die Hohlung bildet einen Schacht, in dem die Rohrleitungen fiir die Heizung, die Abfallrohre u. dgl. untergebracht sind. Weder auf der AuBen- noch auf der Innenseite sind irgendwelche
Leitungen sichtbar.
Das Gebaude steht auf Pfeilern, die im KellergeschoB, die B au
grube einfassend, durch eine Stutzmauer aus Beton verbunden sind.
Die Decken bestehen aus Eisenbeton. Im Keller sind Unterstellraume fiir Kraftwagen yorgesehen.
Dem zweiten Pariser Haus fehlt jede Gliederung durch Pfeiler.
Seine Ansichtsflache ist nur durch yorgezogene Erker, eine Musterung dieser Erker und ein sie yerbindendes gemustertes Band belebt. Eigen- artig ist die Anordnung der Fenster. D ie Raume einer jeden Wohnung verteilen sich auf zwei iibereinanderliegende Geschosse; nach auBen soli dies anscheinend dadurch zum Ausdruck gebracht werden, daB die Fenster an den Ecken durch zwei Geschosse reichen.
Das ganze Gebaude besteht aus Beton. Der Baugrund ist Ton, auf dem Eisenbetonpfeiler stchen; sie sind durch Eisenbetonbalken gegeneinander abgesteift und in den Umfassungen durch Stiitzmauern aus Eisenbeton verbunden.
Besondere MaBnahmen sind zum Schutze gegen Schalliiber- tragung getroffen, und es sind dazu eigenartige Baustoffe yerwendet.
Auf die Schalungen fiir die Deckenplatten wurde zunachst eine Schicht durch hohen Druck verdichtetes Stroh gelegt. Zur Schalldichtung der Pfeiler wurden 12 mm starkę Platten aus Zuckerrohrfasern yerwendet, deren Fugen m it heiBcm Pech ausgefiillt wurden.
Die Umfassungswande haben einen 15 cm breiten Hohlraum.
Die Zwischenwande bestehen aus S cm starken Gipsdielen, ebenfalls m it einem Hohlraum.
Bemerkenswert ist, daB in den Wohnungen weder Gas noch Kohle yerbraucht wird. Die Heizung geschieht von auBen durch eine Sammelanlage, und in den Kuchen wird m it E lektrizitat gekocht.
(Mitgeteilt nach Concrete and Constructional Engineering, D e
zember 1929.)
Der neue W elland-Schiffahrtskanal.
(Nach Engineering News-Record vom 4. Septembcr 1930.) Der neue W elland-Schiffahrtskanal zwischen den Scen Erie und Ontario in Kanada, innerhalb eines Jahrhunderts dic yierte Wasser- straBenverbindung, geht nunmehr seiner Vollendung entgegen, so daB m it einer yollstandigen Inbetriebnahme zum Frtihjahr nachsten Jahres gerechnet werden kann. Hierm it werden die Arbeiten an einem groBen Ingenieurwcrk zu Ende gefiihrt, das bereits im Jahre 1913 begonnen, im Jahre icjió wahrend des Weltkrieges aber yollstandig unterbrochen, 1919 unter erschwerten Bedingungen wieder aufgenommen und ab 1921 nach Festigung der wirtschaftlichen Verhaitnisse wieder mit Erfolg weitcrgefiihrt wurde. D er neue Kanał, der eine Lange von rd. 40 km besitzt, iiberwindet das' rd. room betragende Gefalle zwischen den beiden Seen m it nur 7 Schlcusenhaltungen von je rd. 14,20 m Hubhohe gegeniiber 26 Schleusen des jetzt bestehenden Kanals und gestattet den Verkehr m it Scluffen bis zu 7,60 m Tiefgang, wahrend der alte Kanał nur fiir Schiffe bis 4,30 m Tiefgang ausgebaut war.
Dic W ahl der groBen Hubhohe der Schleusen gestattete den starken Gelandeunterschied einige Meilen westlich von den N iagarafallen m it einer kurzeń Schleusentreppe zu iiberwinden. Der Kanał beginnt am Eriesee bei Port Colbornc am Ausgangspunkt des bis jetzt bestehenden Wellandkanals und folgt ungefahr dessen Verlauf, jedoch wesentlich gestreckter unter Yermeidung aller scharfen Kriimmungen; von der Schleusentreppe bei Thorold aus ist der neue W ellandkanal in kiirzester Linie zu dem Ontariosee gefiihrt, wo die Anlage eines neuen Hafens bei Port Weller notwendig wurde. Die oberstc H altung des Kanals liegt in Hohe des auBersten Niedrigwassers des Eriesees, um bei allen Wasserstanden den Schiffahrtsverkehr zu ermoglichen. Die oberste Schleuse Nr. 8 bei Port Colborne ist normalerweise geoffnet und dient in der Hauptsache ais Schutzsclilcuse gegen Sturmfluten auf dem Eriesee, die bis zu 3,70 m auflaufen konnen; sie ist 420 in lang und ge
stattet die gleichzeitige Durchschleusung mehrerer Schiffe. Die nachst- folgende Schleuse Nr. 7 bei Thorold am Ende der rd. 25 km langen
B lick in das Oberhaupt einer Schleuse m it Doppeltoren.
oberen Haltung, die sich auf s/s der ganzen Kanallange erstreckt, ist ais einfache Schleuse ausgebildet, von der die Schiffe in ein Becken oberhalb der Schleusentreppe m it den Schleusen Nr. 6, 5 und 4 ge- langen, die ais Zwillingsschleusen ausgebildet sind fiir den gleichzcitigen Berg- und Talyerkehr. Oberhalb der Schleuse 7 ist ein besonderes Schutztor eingebaut, das normalerweise geschlossen ist, um bei einem Versagen der Verschliisse der Schleuse 7 eine Entleerung der oberen Haltung zu yerhindern, Die Schleusen Nr. 7 und 6 sind zur Sicherheit am Ober- und Unterhaupt m it Doppeltoren ausgeriistet. (Vgl. Abb.).
Der aus drei Schleusen bestehenden Schleusentreppe ist ein besonderes W asservorratsbecken yorgeschaltet, dem das Wasser durch ein Wehr entnommen wird, das sich bei Uberstau automatisch offnet. Zum Schutz der Schleusentore gegeń SchiffsstoBe sind Stege quer iiber die Schleusen- einfahrten gelegt, ais weitere SchutzmaBnahmen sind besondere Fender- kabel yorgesehen.
780 YERSCHIEDENE MITTEILUNGEN. DER BACINOENIEUR 1030 HEFT 45.
Die Fiillung der Schleusen erfolgt nicht unmittelbar aus dem Kanalwasser, sondern von besonderen Becken aus. Fiillung und Ent- leerung der Schleusen erfolgt durch Segmentschiitzen. Die gewóhn- liche Lange der Schleusen betragt 250 m, die Breite 24,40 m und die T iefe tiber dem Schleusendrempel 9,15 m.
Die Schleusen sind normalerweise auf Fels gegrundet. Der im nórdlichen Teil des K anals angetroffene rote Schieferton besitzt die Eigenschaft, sich an der L u ft rasch zu zersetzen, es muBten daher be
sondere MaBnahmen zu seinem Schutz getroffen werden; die letzten 30 cm Fels wurden erst kurz vor dem Betonieren ausgehoben und nach Vollendung der Betonarbeiten wurde der Fels m it Zement ausgepreBt.
D er K anał besitzt eine Sohlenbreite von 61 m und eine Wasser - spiegelbreite von 95 m. W o der Kanalaushub in losem Boden vor- genommen wurde, begniigte man sich m it einer Mindesttiefe von 7,65 m, im Fels vertiefte man den Kanał aber bereits auf 8,40 m, um bei etwaiger spaterer V ertiefung des Kanals den Aushub unter Wasser zu verringern. Die Schleusen wurden durchweg fiir eine Tiefe von
9,15 111 gebaut, um spatere Anderungen zu vermeiden. D er groBte Teil des Kanalaushubes liegt im Tonboden oder sonstigen glazialen Schichten, im oberen sudlichen Teil des Kanals bei Port Colborne wurde in der Hauptsache Fels angetroffen. D er gesamte Felsaushub betrug ungefahr 7 Millionen m3 und der Erdaushub rd. 3 Millionen m3.
Der Kanał wird von 21 Eisenbahn- und StraBenbriicken ver- schiedenster Systeme iiberkreuzt. Das schwierigste Bauw erk war die Kreuzung des Kanals m it dem ChippawafluB, der in einem Dii ker unter den Kanał durchgefiihrt werden muBte bei Aufrechterhaltung des Verkehrs auf dem bestehenden K anał.
Die Gesamtkosten des Kanalbaues belaufen sich auf iiber 120 Millionen Dollar. M it der Fertigstellung des Kanals wird es móglich, m it groBen Schiffen vom Eriesee zum Ontariosee hinabzusteigen und von dort in den St. Lawrencestrom nach Montreal zu gelangen und die lvornverfrachtung ostwarts durch dic groBen Seen ohne Umschlag auf kleinere Schiffe oder auf die Eisenbahn durchzufiihren.
Dr.-Ing. W Lydtin.
YERSCH IEDEN E MITTEILUNGEN.
Z u s c h r i f t zu d e m A u f s a t z :
„Oberstrómen, Oberfall und AusfluB“
von D r.-Ing. F .B u n d s c h u (Heft22. Jahrg.1930 des „Bauingenieur").
D er von Dr. Bundschu ais Mangel bezeichnete Umstand, daB die Weisbachschen (und Keutnerschen) Formeln nicht unm ittelbar auflósbar sind, da in der Geschwindigkeitshóhe k die Unbekannte Q m it enthalten ist, ist bei den Bundschuschen Formeln in ahnlicher W eise vorhanden. In der GroBe H , die in den Bundschuschen Gleichungen die Energielinienhóhe tiber der W ehrkrone bezeichnet, ist ebenfalls dic Geschwindigkeitshóhe k = ^O* versteckt. Das Verfahren der Proberechnung laBt sich bei der Auflósung liydraulischer Gleichungen cben nur seiten umgehen und ist bei einiger Gewandtheit auch meist ohne groBen Zeitaufwand durchfiihrbar.
Die Bundschusche Formel fiir den (vollkommenen) Uberfall U) Q = b V ? (s/3 H) l *5
2s t genau identisch m it der im Jahre 1845 von J. B . Belanger ab- geleiteten Gleichung fur breite Wehrriicken t
Ąyctrąsfof. Dr.
(2) 3 V 3
da m it k = o auch hj = I i zu setzen ist.
Entgegcn der A nsicht Bundschus ist ein stetiger Ubergang zwischen dieser Formel und der Poleni-Weisbachschen
(3) Q = | \ A7-g b h / / ..
Bei allen Wehrformen m it runder Krone tritt eine mehr oder weniger starkę Kriim m ung der Stromfaden ein, wobei die auftretenden Fliehkrafte eine Verringerung des Wasserdruckes liervorrufen. Im
Grenzfall kdnnen die Flieh- ,
krafte theoretisch so groB y Energielinie I
werden, daB der hydrosta- ‘
tische D ruck iiber die ganze Hóhe des Uberfalląuerschnit- tes zu Nuli wird. Dieser Zu- stand entspricht der Voraus- setzung von Poleni fiir die Ableitung seiner Formel.
(Von dem Fall, daB an der Un
terseite des Uberfallstrahles sogar absoluter Unterdruck, d. h. — < a t , bei besonderen Wehrformen auftritt, kann V hier abgesehen werden.)
Unter der in W irklich
keit bei bestimmtcn Fallen angenahert zutreffendcn V or- aussetzung eines g e ra d - lin ig e n Yerlaufes der D r u c k v e r t e i l u n g (s. Abb.) im uberfallenden Wasser- strahl lautet die von BóB auf
gestellte allgemeine m athe-
matische Beziehung zwischen Energielinienhohe, Wassermenge und Wassertiefe:
Scheniatische Darstellung der Druck- verteilung im uberfallenden Strahl bei Annahme eines geradlinigen Verlaufes
des Unterdrucks (nach BoB).
die nur durch den Faktor V I
= 0,58 von einander verschieden sind, (
4
) Q — B V 2 g • —- | [H — t (1 — z)] ^— (H —t) sehr wohl móglich, wie aus den Entwicklungen von Dr. BóB in demA ufsatz: „Berechnung der AbfluBmengen und der Wasserspiegellage bei Abstiirzen und Schwellen unter besonderer Beriicksichtigung der dabei auftretenden Zusatzspannungen" (Wasserkraft und Wasser- wirtschaft 1929, H eft 2/3) hervorgeht. Danach sind namlich beide Gleichungen, wie sich bei naherer Untersuchung ergibt, auf derselben m a t h e m a t is c h e n Basis aufgebaut, da beide das Oberfallproblem ais M a x im a ł a u f g a b e anfassen, wenn das auch bei der Polenischen A b leitung nicht ohne weiteres erkennbar ist, und zwar unter Anwendung desPrinzips der gróBten W irkung, welches besagt, dafl ein N aturvorgang sich so abspielt, daB m it einem gegebenen Energieaufwand die gróBt- mógliche Leistung erzielt wird, d. h, in diesem Falle, daB bei einem (durch die Energielinienhóhe) gegebenen Energievorrat die Uberfall- menge ein Maximum wird, oder umgekehrt ausgedriickt, daB eine gegebene Wassermenge m it geringstmóglicher Energielinienhóhe abflieflt.
D er U n t e r s c h ie d zwischen den beiden Ableitungen beruht lediglich in der verschiedenen Annahme des im Uberfallquerschnitt vorhandenen h y d r o s t a t is c h e n D r u c k s , da Dr. Bundschu vor- aussetzt, daB hier der der W assertiefe entsprechende hydrostatische Druck voll vorhanden sei, wahrend Poleni davon ausgeht, daB der ge
samte hydrostatische D ruck in Geschwindigkeitsenergie umgesetzt w ird .
Die aus der Theorie des Schiefiens und Strómens abgeleitete Grenztiefc bzw. Grenzwassermenge, von der Dr. Bundschu ausgeht, h at die W irkung des vollen hydrostatischen Druckes zur Voraus- setzung und gilt streng genommen nur fiir horizontalen g e r a d li n i g e n Yerlauf der Stromfaden. Dieser ist aber nur bei Wehren m it breitem Wehrriicken móglich, weshalb die Bundschusche Gleichung nur fiir solche Wehrformen, zu denen ałlerdings auch Klappenwehre, Dach- wehre usw. in u m g e le g t e m Zustande zu zahlen sind, Giiltigkeit haben kann.
3 z
worin z das Verhaltnis des Unterdrucks zum vollen hydrostatischen Druck bedeutet. Die bekannte Gleichung der Kochśchen AbfluB- parabel stellt einen Sonderfall der obigen allgemeinen Gleichung fiir z = o dar.
W ie schon erwahnt, stellt sich der AbfluB iiber ein W ehr ais MaximalabfluB ein. Aus Gleichung (4) ergibt sich aber das Maximum der AbfluBmenge allgemein zu:
(5) Q m ax= V 2 g H ł/ ,B
3 V z 2 3 z + 3
Fiir z = o, d. h. bei vollem hydrostatischen Druck, ergibt sich daraus die Bundschusche Gleichung (1), wahrend man fiir den anderen Grenzfall z = 1 die Polenische Gleichung (3) erhalt.
Aus dem Gesagten ergibt sich ais bemerkenswerte Folgerung, daB die mathematische A bleitung beider Uberfallgleichungen gleich- berechtigt ist und der Bundschusche Vorw urf einer fehlerhaften Ableitung der Polenischen Gleichung nicht zutrifft. B e id e G le ic h u n g e n s in d n i c h t a llg e m e in , s o n d e r n n u r fiir S on d er- f a ł l e g i ilt ig . Die Bundschusche Gleichung hat ałlerdings den Vorzug, daB der fiir sie in Frage kommende Sonderfall haufiger anzutreffen ist.
Die Bófische Gleichung (5) bedeutet zwar auch noch keine allgemeine mathematische Lósung des Uberfallproblems, aber sie zeigt zum mindestens den Weg, auf dem diese gefunden werden kann, namlich durch die E r f o r s c h u n g d e r G ró B e d e s U n t e r d r u c k s u n d d e r A b h a n g i g k e i t d e s s e lb e n v o n d e r W e h r fo r m und U b e r f a llh ó h e .
Der Ausbau der BóBschen Entwicklungen durch moglichst ein- fache mathematische Beriicksichtigung einer den tatsachlichen Ver- haltnissen nalierkommenden Verteilung des Unterdrucks fiihrt zu der praktischen H ydrodynam ik im Sinne Kochs, die dem Praktiker
