Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 5, Heft 24

DER B A U IN G E N IE U R

5. Jahrgang 2 5 . D ezem b er 1 9 2 4 H e ft 2 4

D A S W E SE N DES G U S S B E T O N S * ).

E in e S t u d ie m it H ilfe v o n L a b o r a to r iu m s v e r s u c h e n . Fern D r .- I n g . B e th k e .

D ie G r u n d la g e n d ie se r A r b e it b ild e n ein e R e ih e v o n U n te r s u c h u n g e n , d ie a u f A n r e g u n g v o n H e rr n P r o f. D r .- I n g . P r o b s t v o m V e r fa s s e r im I n s t itu t fü r E is e n b e to n a n d e r T e c h ­ n isch en H o c h s c h u le in K a r ls r u h e a u s g e fü h r t w o rd e n s in d 1).

D ie U n te r s u c h u n g e n z e r fie le n in V o ru n te r s u c h u n g e n , d ie sich m it d e r P r ü f u n g d e r v e r a r b e it e t e n M a te ria lie n , d e r H e rs te llu n g der P r o b e k ö r p e r s o w ie d e r P r ü fu n g d e r K o n s is te n z b e fa ß te n und in H a u p tu n te r s u c h u n g e n , w o b e i D r u c k fe s tig k e it, B i e ­ g u n g s z u g fe s tig k e it, E la s t iz it ä t , W a s s e r d ic h tig k e it, S t r u k t u r und d a s S c h w in d e n v o n G u ß b e t o n zu u n te rsu c h e n w a ren .

V oruntersuchungen.

D i e P r ü f u n g d e r M a t e r i a l i e n .

Ü b e r d ie P r ü fu n g d e r M a te ria lie n sei e rw ä h n t, d a ß H e id e l­

berger P o r t la n d z e m e n t v o n e in w a n d fre ie r B e s c h a ffe n h e it v e r ­ w en d et w u rd e . E n ts p r e c h e n d d e r g ro ß e n B e d e u tu n g d e r gra- n u lo m e trisc h e n Z u s a m m e n s e tz u n g d es K ie s s a n d z u s c h la g e s fü r den G u ß b e to n , w u r d e d e r K ie s s a n d in v e rs c h ie d e n e r G r a d ie ­ rung v e r a r b e it e t . N im m t m a n d ie T r e n n u n g z w is c h e n S a n d und K ie s b e i 7 m m K o r n g r ö ß e v o r u n d d r ü c k t d en S a n d g e lia lt in P r o z e n te n d e s K ie s s a n d z u s c h la g e s aus, so w u rd e n d u rc h A u ssicb en e in z e ln e r K o r n s tu fe n u n d ih r e r ü c k w ä r t ig e Z u s a m ­ m en setzu n g in s g e s a m t 6 v e r s c h ie d e n e K ie s s a n d g e m e n g e h e r ­ gestellt u n d v e r a r b e it e t , d e re n S a n d g e h a lt z w is c h e n 28 und 84 v H s c h w a n k t.

D i e H e r s t e l l u n g d e r P r o b e k ö r p e r .

D ie P r o b e k ö r p e r w u rd e n m itte ls ein es u m h o h e n G ie ß ­ turmes u n d e in e r c a . 18 m la n g e n G ie ß r in n e h e rg e s te llt.

F ü r d ie D r u c k fe s tig k e its p r ü fu n g w u rd e n 20- u n d 30 ern- W ürfel g e g o ssen , fe r n e r S ä u le n v o n 1,80 m H ö h e , d ie s p ä te r in W ü r fe l z e r s ä g t u n d d a n n g e p r ü ft w u rd e n . F ü r' d ie E la s t i- zitäts- u n d S c h w in d m e s s u n g d ie n te n P rism e n , fü r d ie W a s s e r ­ d ic h tig k e itsp rü fu n g K r e is p la t t e n , fü r d ie P r ü fu n g d e r B i e ­ g u n g szu g festig k e it w u rd e n n ic h t b e w e h r te B a lk e n h e r g e s te llt.

Die F o rm e n w u rd e n v o r d em G ie ß e n s o r g fä ltig g e d ic h te t, u m W a sserve rlu ste tu n lic h s t z u v e rm e id e n .

K o n s i s t e n z p r ü f u n g .

K o n s is te n z G u ß b e to n is t h ie r d ie g e e ig n e te V e r a r b e itb a r k e it des B e to n s f ü r d a s G u ß v e r fa h r e n . In n e r h a lb d e r v e rsc h ie d e n e n K o n siste n zg e b iete — S t a m p fb e to n — p la s tis c h e r B e to n — G ußbeton — lä ß t sic h n a c h w e ise n , d a ß b e im G u ß b e to n die K o n s is t e n z p r ü fu n g v o n g r ö ß te r W ic h tig k e it ist. D ie Konsistenz w u r d e s o w o h l m it d e r R in n e a ls a u c h m it d em Fließtisch g e p r ü ft. F ü r d ie le t z t e P r ü fu n g s a r t w u r d e ein n a c h am erikanischem V o r b ild k o n s tr u ie r te r F lie ß t is c h v e rw e n d e t.

Es ist d ie s im P r in z ip e in e B le c h p la t t e , a u f d e re n M it t e ein b is zum o b eren R a n d m it B e to n g e fü llte r , b e id e r s e itig o ffen er, kegelförm iger B le c h z y lin d e r g e s e t z t w ird . B e im H o c h zie h e n des Z y lin d e r s s a c k t d ie ih r e r F o rm b e r a u b t e B e to n p r o b e z u ­ sammen u n d lä u f t d u r c h m e c h a n is c h e A u f- u n d A b b e w e - gung d e r B le c h p la t t e a u s e in a n d e r. D e r D u rc h m e s s e r d es Ketonkörpers n a c h d e r P r ü fu n g in P r o z e n te n d e s u n te r e n B le c h -

*) Referat über eine von der Technischen Hochschule Karlsruhe an­

genommene Doktordissertation. Sie erscheint demnächst vollständig im hnick beim Verlag J. Springer, Berlin.

L) Siehe Probst, Bauing. I923.

Z y lin d e rd u rc h m e ss e rs a u s g e d r ü c k t g ilt a ls M a ß d e r F li e ß b a r ­ k e it- K o n s is te n z z a h l.

N e b e n d e r B e u r te ilu n g d e s ric h tig e n W a s s e r z u s a tz e s g e b e n b e id e K o n s is te n z p r ü fu n g s a r te n ein en B e w e r t u n g s m a ß ­ s ta b ü b e r d ie B r a u c h b a r k e it d e s K ie s s a n d z u s c h la g e s fü r d as G ie ß v e r fa h re n . S o ze ig e n M isch u n g en m it z u g e rin g e m S a n d ­ g e h a lt t y p is c h e E n tm is c h u n g s e r s c h e in u n g e n .

D ie K o n s is te n z p r ü fu n g e n e rg a b e n , d a ß d e r fü r d ie G ie ß ­ f ä h ig k e it u n b e d in g t e rfo rd e rlic h e M in d e s tp ro z e n ts a tz a n S a n d d u r c h d ie F u lle r k u r v e o d e r in ih re m en g eren B e r e ic h lieg en d e , e n ts p re c h e n d e K o r n z u s a m m e n s e tz u n g e n g e g e b e n is t. Z u ­ sa m m e n s e tzu n g e n m it w e n ig e r S a n d g e h a lt z e ig e n j e n a c h d em G r a d d ie se r V e r m in d e r u n g m e h r o d e r w e n ig e r E n tm is c h u n g s ­ ersch e in u n g en . K ie s s a n d z u s a m m e n s e tz u r ig e n m it g rö ß e re m S a n d g c h a lt b e w ir k e n E r h ö h u n g e n d es W a s s e r z u s a tz e s . Ä n d e ­ ru n g e n d e r R in n e n n e ig u n g in n e rh a lb 2 5 — 300 h a b e n k e in e n w e s e n tlic h e n E in flu ß a u f d ie G ie ß b e w e g u n g . U n te r h a lb 2 5 0 e rfo rd e rt d ie F lie ß b a r k e it m it z u n e h m e n d e r V e r fla c h u n g e r­

h ö h te n W a s s e r z u s a tz ; o b e r h a lb 300 t r i t t m it z u n e h m e n d e r N e ig u n g T r e n n u n g v o n M ö rte l u n d g r ö b e re n Z u s c h lä g e n ein.

H auptuntersuchungen.

1 a) D i e E r g e b n i s s e d e r D r u c k f e s t i g k e i t . A u f G ru n d d e r U n te r s u c h u n g e n e rg a b sich , dfiß z u r B i l ­ d u n g ein es M ö r te lb e tte s in d e r R in n e d e r A n fa n g s m is c h u n g s t a r k M ö rte l e n tz o g e n w u rd e , so d a ß e rs t n a c h B ild u n g d es M ö rte lü b e r z u g e s in d e r R in n e m it d em G ie ß e n v o n P r o b e k ö r ­ p e r n b e g o n n e n w e r d e n d u r fte . V e r d u n s tu n g e n a n W a s s e r w ä h r e n d d e s G ie ß e n s ü b te n k e in e n m e ß b a r e n E in flu ß a u s.

U n t e r A u f la s t v o n h o h e n G ie ß s c h ic h te n e rh ä rte n d e r G u ß ­ b e to n (a u s 1,80 m h o h e n S ä u le n h e ra u s g e s ä g te W ü rfe l) z e ig te n b e i s a n d r e ic h e n M isc h u n g e n ein e h ö h e re F e s t ig k e it a ls A u s ­ w ir k u n g d ie se r A u f la s t a ls d ie in d en ü b lic h e n W ü r fe lfo r m e n e rh ä rte n d e n G u ß b e to n w ü r fe l. B e i s a n d a rm e n M isc h u n g e n t r a t in fo lg e d e r g e rin g e re n eig en en in n e re n B e w e g lic h k e it d ie se E r s c h e in u n g n ic h t z u ta g e .

A n g e s t e llt e V e r g le ic h e z w is c h e n G u ß b e t o n fe s t ig k e it im B a u w e r k u n d F e s t ig k e it d e s la b o r a to r iu m s m ä ß ig h e rg e s te llte n G u ß b e to n w ü r fe ls z e ig te n , d a ß u n te r B e r ü c k s ic h t ig u n g d e r a u ß e r o r d e n tlic h v e rs c h ie d e n e n H e rs te llu n g s g r u n d la g e n d em L a b o r a t o r iu m s w ü r fe l n u r d ie A u f g a b e z u fa lle n k a n n , V e r ­ g le ic h s w e r te z u s c h a ffe n .

D e r E i n f l u ß d e s W a s s e r z u s a t z e s .

E s w u rd e n p la s tis c h e V e r g le ic h s m is c h u n g e n , G u ß b e t o n ­ m is c h u n g e n u n d v e r w ä s s e r t e G u ß b e to n m is c h u n g e n h e r g e s te llt u n d u n te r s u c h t. D a b e i t r a t d ie s t a r k e B e e in flu s s u n g d e r F e s t i g ­ k e it d u r c h d e n W a s s e r z u s a tz d e u tlic h z u t a g e . B e i g le ic h e r K o r n z u s a m m e n s e tz u n g u n d g le ic h e m M is c h u n g s v e r h ä ltn is b e ­ d in g te b e i e in e r M is c h u n g v o n 1 : 6 z. B . e in e Z u n a h m e v o n 2 v H W a s s e r ein en F e s t ig k e it s a b f a ll v o n 5 1 k g . D a s M a x i ­ m u m a n W id e r s t a n d s fä h ig k e it w ird e rre ic h t, w e n n m it dem n ie d rig s te n W a s s e r z e m e n tfa k to r e in e n o c h g ie ß b a r e M is c h u n g e r z ie lt w ird .

D e r E i n f l u ß d e s S a n d g e h a l t e s .

W a s s e r z u s a tz u n d S a n d g e h a lt s te h e n in e n g e r W e c h s e l­

w ir k u n g z u e in a n d e r. B e i e in e r M is c h u n g 1 : 6 z. B . m it K o r n -

Bau 1924. 5 5

794

Z u sa m m e n s e tz u n g e n v o n 84 v H re sp . 39 v H S a n d g e h a lt w a re n fü r d ie r ic h tig e K o n s is te n z 19 v H re sp . 10 v H W a s s e r z u s a tz e r­

fo rd e rlic h , d ie sic h in F e s t ig k e it e n v o n 33 k g /cm 2 resp.

1 5 1 k g /c m 2 a u s w ir k te n .

D i e B e s t i m m u n g d e r D i c h t i g k e i t d e s B e t o n s . N a c h g e n a u e r B e s tim m u n g d es R a u m g e w ic h te s w u rd e n P r o b e w ü r fe l n a c h d r e im o n a tig e r L a g e r u n g z e r s ta m p ft, d a s so g e w o n n e n e B e to n p u lv e r d u r c h d a s 90 0 -M asch en sieb g e sieb t, g e t r o c k n e t u n d im S c h u m a n n - A p p a r a t d e r .B e s tim m u n g des s p e z ifis c h e n G e w ic h te s u n te r w o r fe n . R a u m g e w ic h t d u rc h s p e z ifis c h e s G e w ic h t d iv id ie r t e rg a b d en D ic h tig k e its - b z w . U n d ic h tig k e its g r a d . E s z e ig t e sich , d a ß b e i g le ic h b le ib e n d e r Z e m e n tm e n g e u n d K o r n z u s a m m e n s e tz u n g d ie H o h lr ä u m e m it S te ig e r u n g d e s W a s s e r z u s a tz e s z u n e h m e n . V e r m e h ru n g e n d es Z e m e n tg e h a lt es b e i g le ic h b le ib e n d e r K o rn z u s a m m e n s e tz u n g u n d b is zu ein em g e w isse n G r a d e a u c h V e r m in d e r u n g e n d e s S a n d g e h a lte s b e i g le ic h b le ib e n d e r Z e m e n tm e n g e w irk e n in g le ic h e m S in n e h o h lra u m v e rm in d e rn d .

O b e r f l ä c h e n V e r h ä l t n i s s e .

D ie n a c h tr ä g lic h e W ie d e r z u s a m m e n s e tz u n g d es K i e s ­ s a n d e s e rg a b d ie M ö g lic h k e it, d ie O b e r flä c h e n d es Z u sc h la g e s m it h in lä n g lic h e r G e n a u ig k e it z u b e stim m e n . M it V e r r in g e ­ ru n g d es S a n d g e h a lte s n im m t d ie O b e r flä c h e a b . D e r Z e m e n t­

f a k to r (k g Z e m e n t p ro m - O b e rflä c h e ) z e ig t in B e z ie h u n g z u r D r u c k fe s tig k e it g e b r a c h t ein e s t e t ig e A b n a h m e b e i a b n e h ­ m e n d e r D r u c k fe s tig k e it.

E i n f l u ß d e s A l t e r s .

Ü b e r d ie G rö ß e d e r Z u n a h m e d e r D r u c k fe s tig k e it m it d em A l t e r k o n n te h ie r k e in e n d g ü ltig e s U r t e il g e fä llt w e rd e n , d a d ie P r ü fu n g e n v o n e in e m J a h r a lte n P r o b e k ö r p e r n n o c h aus-, steh e n .

b) D i e U n t e r s u c h u n g e n ü b e r d i e B i e g u n g s z u g f e s t i g ­ k e i t .

Ü b e re in s tim m e n d m it d e r D r u c k fe s tig k e it e r g ib t sich e in e Z u n a h m e d e r B ie g u n g s z u g fe s tig k e it m it d e m A l t e r u n d m it a b n e h m e n d e m W a s s e r z e m e n tfa k to r . A u c h h ie r z e ig t sich w ie d e r d e r E in flu ß d e s S a n d - re sp . W a s s e r g e h a lte s , d e r z. B . b e i e in e r M isc h u n g 1 : 6 S c h w a n k u n g e n d e r B ie g u n g s z u g fe s t ig ­ k e it, n a c h 90 T a g e n g e p r ü ft, v o n 3 1,4 leg/cm 2 b is 14 ,7 k g / cm 2 v e r u r s a c h t.

c) D i e E r g e b n i s s e d e r E l a s t i z i t ä t s m e s s u n g e n . G em e ssen w u rd e m it M a rte n ssc h e n S p ie g e la p p a ra te n . D ie A b le s u n g e r fo lg te je w e ils n a c h 2 M in u te n B e - re sp . E n tla s t u n g . D i e Z u n a h m e d e s W a s s e r z u s a tz e s b e w ir k t h ie r ein e s t e t ig e A b n a h m e d e r E la s t iz itä t s m o d u li. S o w a r e n e in e r M isc h u n g

1 : 6 m it

9 v H ein E b d v o n 264 000 10 ,, ,, ,, „ 19 6 0 0 0 12 ,, „ „ ,, 1 7 1 000

1 3 » . . » . . 1 4 9 0 0 0

z u g e o rd n e t. S e lb s t b e i v e r h ä lt n is m ä ß ig g e rin g e n B e la s tu n g e n t r a t e n s t a r k e F o r m ä n d e r u n g e n a u f.

2. D a s S c h w i n d e n d e s G u ß b e t o n s .

B e i d en M e ssu n g e n w u r d e d ie S c h w in d m e ß e in r ic h tu n g d e r b a u te c h n is c h e n V e r s u c h s a n s t a lt b e n u tz t, d ie es e rm ö g lic h t, S c h w in d m e ss u n g e n u n te r A u s s c h a lt u n g d e r T e m p e r a tu r e in flü s s e v o rzu n e h m e n .

D ie s a n d re ic h e n u n d d a h e r w a s s e r h a ltig e n P r o b e k ö r p e r sc h w in d e n a n fä n g lic h w e n ig e r w ie d ie g rö b e re n , w a s s e r a r m e r e n K ö r p e r . N a c h rd 28 T a g e n s e tz t a b e r e in e s t a r k e S c h w in d u n g d e s n ä s s e re n B e to n s ein, so d a ß sic h a u f G ru n d d e r v o r lie g e n ­ d en U n te r s u c h u n g e n s a g e n lä ß t , d a ß m it z u n e h m e n d e m W a s s e r z u s a tz a u c h ein e Z u n a h m e d e s S c h w in d m a ß e s z u v e r ­ ze ic h n e n ist, u n te r a n fä n g lic h e r H in a u s z ö g e r u n g d e s S c h w in d ­ v o r g a n g e s .

3. W a s s e r d i c h t i g k e i t s - u n d S t r u k t u r u n t e r s u c h u n g e n . W a s s e r d i c h t i g k e i t .

Ü b e re in s tim m e n d m it d e n R e s u lt a t e n b e i d e r D ic h t ig k e it e rg a b sic h ein e Z u n a h m e d e r W a s s e r d ic h t ig k e it m it A b n a h m e des W a s s e r z u s a tz e s . D ie G u ß b e to n k ö r p e r d u r c h fe u c h te n in ­ te n s iv e r u n d sc h n e lle r a ls d ie p la s tis c h e n V e r g le ic h s k ö r p e r.

J e s a n d r e ic h e r d e r B e to n w a r, d e sto ra s c h e r g in g d ie D u r c h ­ fe u c h tu n g v o r sich . B e i G u ß b e to n , im M is c h u n g s v e r h ä ltn is 1 : 6 h e r g e s te llt m it 10 v H W a s s e r z u s a tz , t r a t n a c h 270 S t u n ­ d en b e i ein em W a s s e r d r u c k v o n 8 a t e in e A b d ic h t u n g des K ö r p e r s ein, w ä h r e n d b e i s t a r k v e r w ä s s e r te m G u ß b e to n vo n 1 : 6 m it 2 1 v H W a s s e r z u s a tz ein W a s s e r d r u c k v o n 3 a t n ich t m e h r g e h a lte n w u rd e .

S t r u k t u r .

V e r s u c h e , d u rc h d ie M ik r o p h o to g ra p h ie A u fs c h lu ß ü ber d ie D ic h t ig k e its v e r h ä lt n is s e d es G u ß b e to n s z u b e k o m m en , sc h e ite rte n ■ a n d e r g e rin g e n A n fa n g s fe s tig k e it d es M a te ria ls.

D ie S c h n ittflä c h e n v ie r M o n a te a lte r K ö r p e r w a r e n n ic h t e in ­ w a n d fre i h e rz u s te lle n . E s z e ig t e sic h je d o c h , d a ß e in e K o n ­ z e n tr a tio n v o n W a s s e r an b e s tim m te n S te lle n n ic h t s ta tt- g e fu n d e n h a t te . V ie lm e h r w a r d ie K it t m a s s e v o n fe in fa se rig e n P o r e n s y s te m e n d u rc h z o g e n , d ie m it z u n e h m e n d e m W a s s e r ­ z u s a tz sich s t a r k v e rm e h r te n . B e i s ta r k e m W a s s e r ü b e r s c h u ß b ild e te n sic h s o g a r re g e lr e c h te W a s s e r a d e rn , d ie a u ß e r o r d e n t­

lich u n g ü n s tig a u f d ie D ic h t ig k e it e in w irk te n .

4. E n t m i s c h u n g b e i m T r a n s p o r t v o n G u ß b e t o n . D e r B e t o n w u r d e s o w o h l in d e r T u r m a u fz u g s m u ld e als a u c h d u r c h V e r fa h r e n in S c h u b k a r r e n lä n g e re Z e it hindurch d en b e im T r a n s p o r t a u ftr e te n d e n E r s c h ü tte r u n g s b e a n s p r u c h u n ­ g e n a u s g e s e tz t. E s z e ig t e sich , d a ß d ie s a n d h a ltig e n M ischu n­

g e n le ic h te r z u m E n tm is c h e n n eig e n a ls d ie g rö b e re n . D ab ei g e h t d ie E n tm is c h u n g m e iste n s u n te r B ild u n g v o n W a s s e r­

a d e r n v o r sich . D ie K o r n z u s a m m e n s e tz u n g is t a u c h h ie r von a u s s c h la g g e b e n d e r B e d e u tu n g . D ie G e fa h r d e r E n tm is c h u n g w ä c h s t b e i g le ic h b le ib e n d e r T r a n s p o r tlä n g e m it d e m Sand- b z w . W a s s e r g e h a lt d es G u ß b e to n s . B e i g u t a b g e stu fte n K o rn g r ö ß e n is t sie v e r h ä lt n is m ä ß ig g e rin g .

5. S c h l u ß f o l g e r u n g e n .

D ie E r g e b n is s e d e r v o r lie g e n d e n U n te r s u c h u n g e n lassen sic h fo lg e n d e rm a ß e n zu s a m m e n fa s s e n :

D ie H ö h e d es W a s s e r z u s a tz e s u n d d ie K o rn z u s a m m e n ­ s e tz u n g sin d fü r d ie G ü t e d es G u ß b e to n s v o n a u ssch lag ge b en d e r B e d e u tu n g . U n n ö tig h o h e W a s s e r z u s ä tz e , d u r c h fa ls c h e K o rn ­ z u s a m m e n s e tz u n g o d e r d u r c h g le ic h g ü ltig e B e h a n d lu n g der K o n s is te n z fr a g e v e r u r s a c h t, b e w ir k e n e in e s t a r k e W e r t v e r ­ m in d e ru n g d es B e to n s . E s e rg e b e n sich f ü r d ie se F ä lle ge­

rin g e re W e r t e fü r d ie D r u c k fe s tig k e ite n . E in e w e ite r e Folge d a v o n sin d n ie d r ig e B ie g u n g s z u g fe s tig k e ite n . F e r n e r wird d e r B e to n u n g e m e in n a c h g ie b ig u n d z e ig t s t a r k zunehm ende F o rm ä n d e r u n g e n .

D u r c h e n ts p re c h e n d e Ä n d e r u n g in d e r K o rn zu sam m en - s e tz u n g d e s B e to n s im V e r e in m it e x a k t e n K o n sis te n z p rü fu n ­ g e n k a n n a b e r a n d e rs e its d ie B e to n f e s t ig k e it so gesteigert w e rd e n , d a ß s ie a u c h h ö h e re n A n s p r ü c h e n g e n ü g t.

D ie P o r o s it ä t d e s M ö rte ls, w e lc h e fü r d ie D ic h t ig k e it des G u ß b e to n s v o n a u s s c h la g g e b e n d e r B e d e u tu n g is t, w ä c h s t s t a r k m it d e r M e n g e d e s ü b e rs c h ü s sig e n W a s s e r s . D ie von fe in fa s e rig e n P o r e n s y s te m e n d u r c h z o g e n e B e to n k it t m a s s e wird in fo lg ed e sse n im m e r w a s s e rd u rc h lä ss ig e r. B e i s ta r k e m W asser­

ü b e rs c h u ß b ild e n sic h b e i d en s a n d h a ltig e n M isch u n g en W asser­

a d ern , d ie s o w o h l d ie B e to n fe s t ig k e it w ie D ic h t ig k e it außer- j o rd e n tlic h n a c h te ilig b e ein flu sse n .

S t e t s m u ß d e sh a lb v e r s u c h t w e rd e n , m it d e m niedrigsten W a s s e r z e m e n tfa k to r e in e n o c h g ie ß b a re M is c h u n g zu erzielen.

D ie s e A u f g a b e w ä r e je w e ils n a c h d e n h ie r en tw ick elten G ru n d s ä tz e n d u rc h V o r v e r s u c h e z ü lö sen .

D E R B A U IN G E N IE U R

1924 H E F T 24. L Y D T IN , T E M P E R A T U R Ä N D E R U N G E N I N B E T O N K Ö R P E R N .

795

D ie W a h l d e s M is c h u n g sv e rh ä ltn is s e s v o n S a n d u n d K ie s eve n t. z u S c h o tte r h a t u n te r dem G e s ic h ts p u n k t z u gesch eh en , eine g u te A b s t u fu n g s ä m tlic h e r K o rn g r ö ß e n zu s ch a ffe n . S ta rk e s Ü b e rw ie g e n e in z e ln e r K o r n s tu fe n is t z u v e rm e id e n . S c h w a n k u n g e n in d e r K ie s z u s a m m e n s e tz u n g h a b e n n u r g e ­ rin ge E in w ir k u n g a u f d ie K o n s is te n z , d a g e g e n is t d e r S a n d ­ z u s a m m e n se tzu n g e rh ö h te B e d e u tu n g b e izu m e ssen .

D e r f ü r d ie G ie ß b a r k e it d es B e to n s e rfo rd e rlic h e M in d e s t­

p ro z e n ts a tz a n S a n d , a u s g e d r ü c k t in G e w ic h ts p r o z e n te n des Z u s c h la g m a te ria ls , b e t r ä g t rd 40 v H . M a n g e l an S a n d v e r ­ u r s a c h t E n tm is c h u n g e n d es B e to n s b e im D u r c h flie ß e n d er R in n e . S a n d ü b e r s c h u ß v e r la n g t h o h e n W a s s e r z u s a tz u n d b e ­ w irk t d a d u r c h d ie sch o n o b en e rw ä h n te n V e r s c h le c h te r u n g e n des G u ß b e to n s .

D ie U n te r s u c h u n g e n h a b e n g e z e ig t, d a ß d ie M is c h u n g e n m it K o rn z u s a m m e n s e tz u n g e n e tw a n a c h d e r F u lle r k u r v e seh r g u te R e s u lt a t e z e itig te n . S ie e rg e b e n b e i G u ß b e to n in b e z u g au f D ic h t ig k e it u n d F e s t ig k e it d ie g ü n s tig s te n W e r te .

D ie S c h w in d m a ß e d e s G u ß b e to n s n eh m en m it w a c h ­ sen d em W a s s e r z u s a tz u n te r a n fä n g lic h e r H in a u s z ö g e r u n g des S c h w in d v o r g a n g e s zu . D ie s s c h lie ß t a u f G ru n d d e r K o n s is t e n z ­ p rü fu n g d a s s tä r k e r e S c h w in d e n s a n d r e ic h e r M isc h u n g e n g e g e n ü b e r sa n d a rm e n in sich .

G u ß b e to n g e m e n g e m it g rö ß e re m S a n d g e h a lt w e rd e n b e im T r a n s p o r t le ic h te r e n tm is c h t a ls s a n d a rm e M isch u n g en . D ie E n tm is c h u n g g e h t d a b e i u n te r B ild u n g v o n W a s s e r a d e rn v o r sich , u n d z w a r u m so le ic h te r, j e g r ö ß e r d ie E r s c h ü t t e r u n g s ­ b e a n s p r u c h u n g e n b e im T r a n s p o r tie r e n sind. D ie G e fa h r ein er

E n tm is c h u n g b ei ein em G u ß b e to n m it g u t a b g e s t u ft e n Z u ­ s c h la g s m a te ria lie n is t v e r h ä ltn is m ä ß ig g e rin g .

K o n s is te n z p r ü fu n g e n d es B e to n s m it R in n e o d e r F l i e ß ­ tis c h sin d seh r z u e m p fe h len . D e r B e g r if f „ g ie ß f ä h ig e r o d e r flü s s ig e r” B e to n is t n ic h t e in d e u tig , d a er ein e n w e ite n S p i e l ­ ra u m in d e r B e w e g u n g d es B e to n s d e c k t. D ie s u b je k t iv e B e ­ u r te ilu n g -dieses B e w e g u n g s - o d e r F lie ß b a r k e it s g r a d e s h a f t e t d e r K o n s is te n z p r ü fu n g m it d e r R in n e a ls M a n g e l an , w ä h r e n d d e r F lie ß tis c h d e n je w e ilig e n G r a d d e r P la s t i z i t ä t o b je k t iv k e n n z e ic h n e t u n d d e sh a lb d e r R in n e v o r z u z ie h e n ist.

E in e N o rm ie ru n g d e r K o n s is te n z p r ü fu n g is t b e i G u ß ­ b e to n v e rs u c h e n u n u m g ä n g lic h n ö tig . B e i d e r R in n e w ä r e d ie R in n e n n e ig u n g u n d F o r m u n d d ie F lie ß g e s c h w in d ig k e it , d es B e to n s u n te r Z u g ru n d e le g u n g e in e r b e s tim m te n B e t o n ­ m a sse e rfo rd e rlich . B e im F lie ß tis c h w ä r e n H u b h ö h e , A n z a h l d e r W e lle n u m d r e h u n g e n u n d F o r m d es B le c h z y lin d e r s z u n o r ­ m ie re n . N u r d a d u r c h w ä r e d ie M ö g lic h k e it g e g e b e n , d en G ü ltig k e its b e r e ic h v o n E in z e lu n te rs u c h u n g e n k la r e r z u u m ­ g ren zen .

E s e r g ib t s ic h a u s d en v o r s te h e n d e n U n te r s u c h u n g e n , d a ß in je d e m b e so n d e re n F a lle v o r d e r A n w e n d u n g d e s G u ß v e r ­ fa h re n s b e i g rö ß e re n B a u w e r k e n d u r c h ein e V o r u n te r s u c h u n g je w e ils d ie g ü n s tig s te n B e d in g u n g e n fü r d ie A n w e n d b a r k e it des G u ß b e to n s g e k lä r t w e rd e n so llte n . In s b e s o n d e re g ilt d ie s v o n Q u a litä ts b a u w e r k e n , w ie z. B . h o c h b e a n s p r u c h te W a s s e r ­ b a u w e rk e o d e r T r a g w e r k e , d ie g rö ß e re n E r s c h ü tte r u n g e n a u s ­ g e s e tz t s in d , w o u n te r a lle n U m s tä n d e n R iß b ild u n g e n u n d a llz u g ro ß e P o r o s it ä t b e im B e to n v e rm ie d e n w e rd e n m ü ssen

T E M P E R A T U R Ä N D E R U N G E N IN B E T O N K Ö R P E R N IN F O L G E DER A B B IN D E W Ä R M E U N D UNT E R DEM EINFLUSS DER U M G E B U N G S T E M P E R A T U R U N D DER S O N N E N B E S T R A H L U N G *).

Von D r.-Ing. W. Lydtin.

(S c h lu ß v o n S e ite 765.) Z u s a m m e n h a n g z w i s c h e n d e r i e m p e r a t u r a b n a h m e

n a c h e r f o l g t e m A b b i n d e v o r g a n g u n d d e r E r s c h e i ­ n u n g d e s S c h w i n d e n s v o n B e t o n .

D ie U n te r s u c h u n g e n ü b e r d a s S c h w in d m a ß im B e t o n 9) sind d u r c h w e g a n v e r h ä lt n is m ä ß ig k le in e n K ö r p e r n v o r ­ gen om m en , b e i d en en a u f G ru n d d e r v o r a u s g e g a n g e n e n E n t ­ w ic k lu n g e n A b b in d e w ä r m e - E in flü s s e b is. z u r D a u e r v o n 2 — 3 T a g e n n a c h d e r H e r s te llu n g z u e r w a r te n sin d . E s k ö n n e n d ah er fü r d ie se Z e itd a u e r d ie ge m e sse n e n L ä n g e n ä n d e r u n g e n durch b e id e E r s c h e in u n g e n : S c h w in d e n u n d T e m p e r a tu r ­ ä n d e ru n g , b e d in g t s e in ; s p ä te r e L ä n g e n ä n d e r u n g e n m ü ssen ganz d e m S c h w in d e n z u g e s c h rie b e n w e r d e n (v o n L ä n g e n ­ ä n d e ru n g en in fo lg e Ä n d e r u n g d e r U m g e b u n g s te m p e r a tu r a b ­ gesehen). D a b e i K ö rp e ra b m e s s u n g e n in d e r G r ö ß e d e r S c h w in d m a ß -P r o b e k ö r p e r ( X = 0,10) b e i B e t o n im H ö c h s t ­ fall e in e T e m p e r a tu r e r h ö h u n g v o n rd . i o ° e in tr e te n k a n n (pt — 0 ,10 ), so b e t r ä g t d a s T e m p e r a tu r v e r k ü r z u n g s m a ß b e i d e r A bküh lu ng m it co — 0,00001 E o= io-o,ooooi = 10 ■ i o ~ 6 = 0,1 • io ~ 3;

das S c h w in d m a ß v o n B e to n im s p ä te r e n A l t e r k a n n zu

e s=20,5 - io - 3 a n g e n o m m e n w e rd e n . D a s T e m p e r a tu r v e r ­ kü rzu n g sm aß k a n n a lso rd . 20 v H d e s g e s a m te n V e r k ü r z u n g s ­ m aßes a u s m a c h e n . I n d en e rs te n 2 T a g e n k a n n d e r A n t e il der T e m p e r a tu r v e r k ü r z u n g w e s e n tlic h g r ö ß e r s e in (a n fä n g ­ liche V e r k ü r z u n g e n b e i W a s s e r la g e r u n g m ü sse n d e m T e m ­ p e ra tu ra b fa ll b e im A b k ü h le n z u g e s c h rie b e n w erd en ).

D e r V e r g le ic h z w is c h e n T e m p e r a tu r a b fa ll u n d S c h w in d ­ vo rgan g b e i g le ic h g ro ß e n K ö r p e r n g e s t a t t e t e in e a n g e n ä h e r te B e u rte ilu n g d e s S c h w in d e n s b e i b e lie b ig g r o ß e n K ö r p e r n : Der S c h w in d v o r g a n g v o llz ie h t sich u n g e fä h r 700 m a l la n g ­

*) B eto n und E isen 190g.

®) B ach-G raf, D eu tsch e B a u zeitu n g 19 2 I. — R u d cloff, D . A . f. E . 19 13 . Heft 23. — G ary, D . A . f. E . 1910 , H e ft 35. — S ch ule, M itteilungen der

•Materialprüfungsanstalt Z ürich, H eft- 13. — H u m m el, Ü b er V olum en -

“eränderung, F estig k eit usw . von B eto n . D issertation K arlsruh e 1923.' A us- tug im B auin gen ieu r 1924, H e ft 5-

sa m e r a ls d e r T e m p e r a tu r a b fa ll. L ä ß t sic h d ie B e z ie h u n g z w is c h e n S c h w in d m a ß u n d A l t e r a n P r o b e k ö rp e r n v o n X = 0,10 m in A n n ä h e r u n g au sd rü clcen d u rch

d .--- . - 0 ,0 5

y

(w o t = T a g e ) , so lä ß t s ic h a u s d e m V e r g le ic h m it d e m T e m ­ p e r a t u r a b fa ll fo lg e n d e r N ä h e r u n g s a u s d r u c k f ü r d ie A b h ä n g ig ­ k e it d e s S c h w in d m a ß e s v o n d e r K ö r p e r s t ä r k e u n d d em A l t e r a b le ite n :

es = 0,5 • 10

V - k *y 30 x ■* fü r X 5 0,20 nt

D ie U n te r s u c h u n g d e r S p a n n u n g s z ü s tä n d e in fo lg e d e r A b b in d e w ä r m e u n d -des S c h w in d e n s z e ig t, d a ß b e i k le in e re n K ö r p e r a b m e s s u n g e n b is 2 X = d = 0,50 m d u r c h w e g d ie S c h w in d s p a n n u n g e n a u s s c h la g g e b e n d sin d ; m it Z u n a h m e d e r Q u e r s c h n itts s tä r k e n im m t d e r E in flu ß d e r T e m p e r a tu r ­ s p a n n u n g e n f ü r d en K e r n zu u n d w ird d o rt m a ß g e b e n d , w o ­ g e g e n a n d e r O b e r flä c h e d ie T e m p e ra tu rs p a n n u n g e n h in te r d ie S c h w in d s p a n n u n g e n z u r ü c k tr e te n .

I I . E i n w i r k u n g v o n T e m p e r a t u r ä n d e r u n g e n d e r U m g e b u n g a u f d e n B e t o n .

H ie r ü b e r lie g t ein e A n z a h l v o n B e o b a c h tu n g e n a n B a u ­ w e r k e n v o r 10) ; te ils h a n d e lt es s ic h u m u n m it t e lb a r e M e ssu n g

10) P. Z iegler, D ie W irk u n g des T em peraturw echsels a u f M auerw erk.

B eto n un d E isen 1909. — H . Sch ürch, W ärm eeinfluß und W ärm eb eo b ­ achtungen b ei B eto n g ew ö lb en . A rm ierter B e to n 19 16 . — P . Joye u. A . C hristen, siehe F ußn ote 3). — v . E m p erger, Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und A rch itek ten -V erein s 1903, 1909. — O . B oßhardt, Sch w eiz.

B auzeitu ng I9 I4 . — G eh ler, D e r R ahm en. W . E rn st & S ohn, B erlin 1909.

— H arder, E n g . N e w s -R e c o r d B a n d 90, 1923. — M örsch, D eu tsch e B a u ­ z e itu n g M itteilungen 1 9 1 3 N r. 6 1 1 .7 . — A . C . L e w e re n z, Zeitschrift Zem ent und B e to n I907.

55*

7 9 6 L Y D T IN . T E M P E R A T U R Ä N D E R U N G E N I N B E T O N K Ö R P E R N . D E R B A U IN G E N IE U R 1924 H E F T 24.

d e r T e m p e r a tu r im K ö rp e r, te ils um e rre c h n e te o d e r g e ­ s c h ä t z t e T e m p e r a tu r ä n d e r u n g e n a u f G ru n d v o n g e m e sse n e n F o rm ä n d e r u n g e n d es B a u w e r k e s .

S ic h t e t m a n d ie v o r h a n d e n e n B e o b a c h tu n g e n am B a u ­ w e rk , so e rk e n n t m an , d a ß d ie S c h w in g u n g s d a u e r d e r A u ß e n ­ t e m p e r a tu r s c h w a n k u n g v o n g r o ß e r B e d e u tu n g is t; es lä ß t sic h u n g e fä h r fo lg e n d e B e e in flu s s u n g fe s ts te lle n .

T a g e s s c h w a n k u n g e n m a c h e n sic h b e m e r k b a r:

in i o cm T ie f e m it e tw a 50 v H

„ 3° ., ... .. .. 5- i o ,,

„ 50 ,, .. „ „ 2 - 3 „ S c h w a n k u n g e n m it e tw a y2 M o n a ts p e rio d e

in 10 cm T ie f e m it e tw a rd. 80 v H J a h re s s c h w a n k u n g e n a u s T a g e s m itte ln

in 30 50 c m T ie f e m it e tw a rd. 80 v H 70 „ „ „ „ „ 75 ..

1 in „ ,, 70 ,,

2 „ „ „ 35

D e m n a c h w ir d a lso d e r B e to n d u r c h S c h w a n k u n g e n m it g r o ß e r P e r io d e {J a h re s s c h w a n k u n g e n ) s t a r k b is in b e t r ä c h t ­ lic h e T ie fe n b e e in flu ß t, w ä h re n d sic h S c h w a n k u n g e n v o n k u r z e r P e r io d e (T a g e ssc h w a n k u n g e n ) n u r in d en ä u ß e rs te n S c h ic h te n w e s e n tlic h b e m e r k b a r m a ch e n .

A u s d en M e ssu n g en a n d e r B o o n t o n - S t a u m a u e r h a t M . M e r r i m a n fo lg e n d e F o r m e l ü b e r d ie T e m p e r a tu r - S c h w a n k u n g in v e rs c h ie d e n e n T ie fe n v o n d e r O b e r flä c h e au s a u fg e s te llt:

A T . g r ö ß te r T e m p e r a tu r u n te r s c h ie d R ~ ' J ~ ’ " ° ~~ d e r T a g e s m it t e l d e r L u f t w äh -

3 V D re n d 1 J a h re s

fü r 0 ,15 < D < 6 m :

D = E n tfe r n u n g v o n d e r O b e r flä c h e in m , R = T e m p e r a tu r s c h w a n k u n g in d e r T ie f e D , d ie a b e r k e in e a llg e m e in e G ü lt ig k e it b e s itz t, w ie s p ä te r n a c h g e w ie se n w ird .

D ie E r s c h e in u n g d e r E in w ir k u n g d e r U m g e b u n g s ­ te m p e r a tu r w ird n ä h e r u n te r s u c h t.

E s h a n d e lt sich u m d ie U n te r s u c h u n g d es E i n ­ flu sse s p e r io d is c h e r S c h w a n k u n g e n d e r U m g e b u n g s ­ te m p e r a tu r a u f d ie T e m p e r a tu r ä n d e r u n g im B e t o n ­ k ö r p e r . E s w e r d e n d ie z w e i F ä lle b e h a n d e lt:

1. in d e r x - R ic h t u n g e in s e itig u n e n d lic h a u s ­ g e d e h n te r K ö r p e r (in d e r y - u n d z - R ic h t u n g v o llk o m m e n e r W ä r m e s c h u tz b z w . u n e n d lic h e A u s d e h n u n g ), d. h. e in e B e r ü h r u n g s e b e n e m it d e r U m g e b u n g fü r x = o ;

2. in d e r x - R ic h t u n g d u r c h 2 E b e n e n im A b s t a n d e d = 2 X b e g r e n z te r K ö rp e r.

I n b e id e n F ä lle n w ird z u n ä c h s t v o n d e r O b e r flä c h e n ­ t e m p e r a tu r a u s g e g a n g e n , d a n n v o n d e r U m g e b u n g s ­ t e m p e r a tu r .

0 0 0“ 0

F ü r d ie D iffe r e n tia lg le ic h u n g ^— = a • g— , lie fe r t d e r A n s a tz :

© = <P (t) ••'!> (x)

mit cp (t) =2 e± i p .*'= co s p t ± i sin p t fo lg e n d e G le ic h u n g d e r T e m p e r a tu r fu n k tio n :

D ie F r a g e : In w e lc h e r T ie f e x m a c h t sic h n u r n och ein g e w is s e r B r u c h t e il -i- d e s m a x im a le n A u s s c h la g e s a n d e r O b er­

flä c h e b e m e rk b a r, w ird b e a n t w o r t e t d u rch :

X = lnnj/ lf0'

D a d ie T e m p e r a tu r le itfä h ig k e it a n u r in n e rh a lb naher .G ren zen s c h w a n k t, so is t d ie S c h w in g u n g s d a u e r t 0 v o n a u s ­ s c h la g g e b e n d e r B e d e u tu n g .

M it a = 0,002 e rg ib t sic h ein e T ie f e x :

f ü r t° n = 100 20 10 5 4 3 2 1,3

1 T a g 0,58 0,38 0,29 0,20 0 ,1 7 0 ,14 0,08 0,01 m 1 J a h r 11 ,2 0 7,32 5,60 3,93 3 ,3 7 2,68 1,68 0,25 m E s g e h t h ie ra u s h e r v o r , d a ß J a h re s s c h w a n k u n g e n sich n och in b e tr ä c h tlic h e n T ie fe n s t a r k b e m e r k b a r m achen, w ä h re n d T a g e s s c h w a n k u n g e n n u r in g e r in g e T ie fe n ein d ringen .

F ü r d e n F a l l 1 b, d a ß m a n u n m itte lb a r v o n p erio d isch en S c h w a n k u n g e n d e r U m g e b u n g s te m p e r a tu r a u s g e h t, m it dem g r ö ß te n A u s s c h la g ± Ci e rg ib t sich :

£ P h x . ^ P \

0 22 Ci ■ ■ • cos |2 ji j — p h x — arctg — J j V 1 + 2 P + 2 P2 ^ tn

w o b e i p = l /

h \ a t 0 F ü r d ie O b e r flä c h e m it x

0

V

1 + 2

fo : o w ird

arctg

- ) •

! + P

w ird d a s V e r h ä lt- V 1 + 2 P + 2 P2

nis d e r S c h w in g u n g s w e ite a n d e r Ober­

flä c h e zu d e r S c h w in g u n g s w e ite in der U m g e b u n g a u s g e d r ü c k t u n d durch

d ie e n ts p re c h e n d e Phasen-

e rg ib t m it a = 0,002

0,60m

Abb. 6. Vordringen der Größtwerte der Temperaturschwankungen bei einseitiger.

Begrenzungsfläche (Tagesschwankungen).

fü r h 22 T 20 (m ä ß ig e r W in d ) 40 (fris c h e r W in d ) 60 (s tü r m is c h e r W in d )

t 0 = 1 T a g 1 M o n a t 0,68

0,82 0,88

0.93 o,9 5 o,9 7

1 J ah r 0,98 | o,9 9 1 k

F ü r d e n F a l l 1 a : © = C, ’ 6

^ a,°X

w o C m = g r ö ß t e r T e m p e r a tu r a u s s c h la g an d e r O b e r flä c h e (A m p litu d e ),

t0 = S c h w in g u n g s p e r io d e .

M an e rk e n n t, d a ß b e i T a g e s s c h w a n k u n g e n d ie O b e r f lä c h e n te m p e r a tu r rd 70 v H b is 90 v H d e r U m g e b u n g ste m p e ­ r a t u r b e tr ä g t , w ä h r e n d b e i J a h re s s c h w a n k u n g e n p r a k t i s c h

k e in U n te r s c h ie d z w is c h e n O b e r flä c h e n te m p e r a tu r und U m ­ g e b u n g s te m p e r a tu r v o r h a n d e n ist.

I n d e r A b b . 6 sin d fü r A = 100 v H (A m p litu d e d e r A u ß en - te m p e ra tu rs c h w a n k u n g ) d ie B e g r e n z u n g s k u r v e n fü r d ie G rö ß t­

w e r te d e r T e m p e r a tu r s c h w a n k u n g im In n e r n f ü r T ag es­

sc h w a n k u n g e n d a r g e s t e llt : 0max = A k e“_phx (A b b . 7).

F ü r d en F a l l 2 : I n d e r x - R ic h t u n g d u r c h 2 E b e n e n im A b s t a n d e T X b e g r e n z te r K ö r p e r .

DER B A U IN G E N IE U R

1924 H E F T 24. L Y D T 1 N , T E M P E R A T U R Ä N D E R U N G E N I N B E T O N K Ö R P E R N . A u s d e r D iffe r e n tia lg le ic h u n g g t

a llg em ein e L ö s u n g :

0

— sin Ö [C ©itt e sin e — D 6 o f 8 co s e]

wo ö = a q 2 1 ; e = J/~±- q x .

a) G e h t m a n v o n d e r O b e r flä c h e n te m p e r a tu r au s 0x = ± X — Cm COS

^2

so w ird 0 = Cm j / — -“ T*

3 - 0

-ö—j- e r g ib t s ic h d ie D ie T e m p e r a tu r s c h w a n k u n g n im m t n a c h dem K e r n zu . H F

ab , u n d z w a r um so s tä r k e r , j e g r ö ß e r R = J/ — X , d. h.

j e g r ö ß e r d ie Q u e r s c h n itts s tä r k e X , j e k le in e r d ie S c ln v in g u n g sp e rio d e t 0 u n d j e k le in e r d ie T e m p e r a tu r le it ­ f ä h ig k e it a ; a u ß e rd e m is t d ie T e m p e r a tu r s c h w a n k u n g u m so

k le in e r, j e n ie d r ig e r h = — .

D ie L ö s u n g b e s tim m te r A u fg a b e n lä ß t sich p r a k t is c h g e n ü g e n d g e n a u a u s d em G r e n z fa ll

- c o s Qx ü — ilx 0

+ a r c t g ---;--- o <?x <? + llv il wo t»x = Eof R co s R ; q = Eof R c o s R

A A

ilx = ©itt R sin R ; r] = ©tit R -==- sin R

A A

C m k ; f ü r x r r o ; 0= + ^

D ie A u s w e r t u n g d e s A u s d r u c k e s k sch ied en e W e r t e u n d R e r g ib t:

nuu. /. vuiuiuigcji uti u iu » n c n c u a uuinc.i.- Abb. 8. Temperatur- peraturschwankung ^ A • k ■ e“ J x bei einseitiger verteilungskurven für Begrenzungsfläche. Vergleich mit den Formeln ,e elt 1 ® ara

von v. Emperger und Merriman. meter R = X 0,50

O

H ie r a u s la ssen sich fü r b e s tim m te F ä lle d e r S c h w in g u n g s - h = oo ( O b e r flä c h e n te m p e r a tu r = U m g e b u n g s te m p e r a tu r ) p eriod e t 0 u n d d e r K ö r p e r s t ä r k e X d ie G r ö ß t w e r te d e r T e m - fin d e n d u rc h V e r v ie lfa c h u n g m it' d em F a k t o r

p e r a tu r s c h w a n k u n g e rm itte ln .

I n A b b . 8 sin d a ls B e is p ie l T e m p e r a tu r v e r te ilu n g s k u r v e n

für d ie Z e it t = 3/g t 0 m it d e m P a r a m e t e r R = X 1/ y w o b e i:

d a rg e s te llt. a 0

A b b . g z e ig t d a s E in d r in g e n p e r io d isc h e r S c h w a n k u n g e n E s w ird : der O b e r flä c h e n te m p e r a tu r in d en B e to n f ü r T a g e s - b z w .

J a h re s s c h w a n k u n g e n (G r ö ß tw e r te ) , w o b e i d ie K u r v e a fü r den e in s e itig b e g re n z te n K ö r p e r g ilt u n d d ie K u r v e n b fü r die K ö r p e r s t ä r k e i X .

b) G e h t m a n v o n d e r U m g e b u n g s te m p e r a tu r aus, d ie p erio d isch en S c h w a n k u n g e n u n te r w o r fe n ist, so w ird :

B = C n ^ = -.= J L ' . - ; .

k , = © ma x h = 8 k ' D e r V e r la u f d e r J a h re s te m p e ra tu rs c h w a n k u n g e n , g e ­ w o n n en a ls V e r b in d u n g s k u r v e d e r M o n a ts m itte l, e n ts p r ic h t

Tagesschwankungen

]//,' h L ( ^ x + vx ) - x l / T ( s i n 2 R ~ ® i n 2 R ) + e a + T,a '

Q [h~ V t f r « + v*) + 11J - 11 [ j ] / t ( v« - + Q»]

0 [ " h " f l < Vx ~ + 0J + 11 [

+ * ]

e = (5of r c o s r Qx — (Sof R co s R il = @ i n r s i n r r|x = © i n R s i n R U = g o f r sin r ux = S o f R sin R

v = '© i n r c o s r vx = @ i t t R c o s R q = j^lTtü ~ ^ 2 X Der G r ö ß tw e r t d e r T e m p e r a tu r s c h w a n k u n g im Q u e r s c h n itt x b e tr ä g t :

X c o s | 2K — a rc tg U

H ierin ist:

R ~ X T t 0 r = R 4 - =

X Jahresschwankungen

: = C l , ^V

Q -

] / 2( h x ) 2 0 4 + 4 ) - (sin 2 R - ©in j R) + o* + nx

(der v o r h e r u n te r a) b e h a n d e lte F a l l e rs c h e in t a ls G r e n z fa ll fü r h X = oo).

Abb. 9. Eindringen periodischer Schwankungen der Oberflächentemperatur. Größte Ausschläge in der

Tiefe von der Oberfläche aus.

Miffe

798 L Y D T IN , T E M P E R A T U R Ä N D E R U N G E N I N B E T O N K Ö R P E R N . D E R B A U IN G E N IE U R 1924 H E F T 24.

am b e s te n d e r m it R ü c k s ic h t a u f ein e e in fa c h e m a th e m a tis c h e B e h a n d lu n g g e m a c h te n V o r a u s s e tz u n g e in e r h a rm o n isc h e n S c h w in g u n g ; a u c h T a g e s s c h w a n k u n g e n la sse n sic h in A n ­ n ä h e ru n g a ls h a rm o n is c h e S c h w in g u n g e n a u ffa sse n . J a h r e s ­ sc h w a n k u n g e n a u s F ü n fta g e m it te ln , T a g e s m itte ln o d e r g a r a u s ä u ß e r s t ge m e sse n e n T e m p e r a tu r w e r te n w e r d e n u m so m e h r v o n d em V e r la u f e in e r h a rm o n is c h e n S c h w in g u n g a b ­ w e ic h e n , j e k le in e re n Z e itr ä u m e n d ie G r e n z w e r te e n ts p re c h e n ; d ie se A b w e ic h u n g e n , d e re n D a u e r u n d G r ö ß e n a tü r lic h n ic h t g e s e tz m ä ß ig s e in k ö n n e n , sin d a ls b e so n d e re S c h w in g u n g e n a n z u s e h e n ; es w ä r e fa ls c h , s ie in d ie T e m p e r a tu r s c h w a n k u n g e n v o n J a h re s d a u e r e in z u b e z ie h e n , d a sie P e rio d e n v o n v ie l k ü r z e r e r D a u e r a n g e h ö re n u n d so m it v o n g e rin g e re m E in flu ß sein m ü ssen . S c h w in g u n g e n v e r s c h ie d e n e r D a u e r sin d s c h a rf zu tre n n e n , w e n n m a n z u b r a u c h b a r e n E rg e b n is s e n k o m m e n w ill.

A ls B e is p ie l w ir d d e r F a l l u n te r s u c h t, d a ß v o n d e m g e ­ s a m te n T e m p e r a tu r u n te r s c h ie d ein es O rte s

¿ t = i o o v H (z. B . 45°)

a u f J a h re ssc lv w a n k u n g e n a u s M o n a ts m itte ln rd . 45 v H z. B . 200 e n tfa lle n .

a u f S c h w a n k u n g e n v o n e tw a y2 M o n a ts p e rio d e 20 v H 9 0 a u f t ä g lic h e S c h w a n k u n g e n 35 v H 1 6 0 (w as fü r u n sere G e g e n d u n g e fä h r im M it t e l z u tr ifft) .

D ie S u m m e n k u r v e a u s d en ein zeln en S c h w in g u n g s - e in flü ssen is t in A b b . 10 d a r g e s te llt; d a ra u s g e h t k la r h e rv o r, d a ß d e r E in flu ß d e r A u ß e n te m p e r a tu r s c h w a n k u n g a u f den Z u s ta n d im In n e r n d e s K ö r p e r s m it a b n e h m e n d e r Q u e r ­ s c h n itts s tä r k e X ra s c h z u n im m t, u n d d a ß d ie E in w ir k u n g um so s t ä r k e r w ird , j e g r ö ß e r d ie S c h w in g u n g s d a u e r ist.

D ie W e r t e d e r T e m p e r a tu r s c h w a n k u n g n a c h d e r F o rm e l v o n M e r r i m a n d e c k e n sic h g u t m it d e r B e g r e n z u n g s k u r v e fü r X = 3,0 m ; ein e a llg e m e in e G ü lt ig k e it k o m m t d e r M erri-

Ci

O b erflä ch e b e tr a g e n 72 — 85 v H d e r S o la rk o n s ta n te . D ie folgen d e U n te r s u c h u n g w ird m it d em Z ie le d u r c h g e fü h rt, ein en Ü b e r ­ b lic k ü b e r d ie G rö ß e n o r d n u n g d es S o n n e n b e stra h lu n g se in flu sse s zu g e w in n e n , d e r fü r b e s tim m te F ä lle j e n a c h d en ö rtlich e n

m a n sch en F o r m e l; 0

3 V . X

n ic h t zu .

D ie U n te r s u c h u n g d es E in flu s s e s v o n Ü b e r d e c k u n g e n a u f d ie A b s c h w ä c h u n g ' d e s T e m p e r a tu r e in flu s s e s d e r U m ­ g e b u n g a u f d e n B e to n v o n d e r S t ä r k e d g e s t a lt e t sich e in fac h , in d em m a n d ie S c h u tz s c h ic h te n v o n d e r S t ä r k e 8 u n d d e r W ä r m e le it fä h ig k e it L in w ä r m e te c h n is c h g le ic h w e r tig e B e t o n ­ sc h ic h te n v o n d e r S t ä r k e 8' u m w a n d e lt | s ' == y - s j u n d a u f d ie G e s a m ts tä r k e 2 X = d + 8' d ie G e s e tz e d e r W ä r m e ­ le itu n g a n w e n d e t, w o b e i d a n n fü r d e n e ig e n tlic h e n B e to n n u r d e r B e r e ic h d e r B e to n s tä r k e d in F r a g e k o m m t. F ü r , d e n F a ll, d a ß L u fts c h ic h t e n z w is c h e n Ü b e r d e c k u n g u n d B e to n v o r h a n d e n sin d , m u ß v o n d em B e g r if f d e r ä q u iv a le n te n W ä r m e le itz a h l G e b r a u c h g e m a c h t w e rd e n , in w e lc h e m d ie d r e i E in flü s s e d e r W ä r m e le itu n g b e i ru h e n d e r L u ft, d e r W ä r m e ü b e r tr a g u n g d u r c h K o n v e k t io n u n d d e r W ä r m e ü b e r tr a g u n g d u rch S t r a h ­ lu n g s a u s ta u s c h z u m A u s d r u c k k o m m e n {).' — ?.0 + ¿k + c 8 C ').

E i n w i r k u n g d e r S o n n e n b e s t r a h l u n g .

D a d ie S o n n e n b e s tra h lu n g b e i T a g u n d d ie n ä c h tlic h e A u s s tr a h lu n g im g a n z e n b e t r a c h t e t in A n n ä h e r u n g als S c h w in g u n g v o n T a g e s d a u e r a u fg e fa ß t w e rd e n k a n n , so k o m m t a u f G ru n d d e r fr ü h e r a b g e le ite te n G e s e tz e e in e g r ö ß e r e E in w ir k u n g s t ie fe a ls rd . 60 cm p r a k t is c h n ic h t in B e tr a c h t .

D ie G r ö ß e d e r T e m p e r a tu r ä n d e r u n g a n d e r O b e r flä c h e ein e s K ö r p e r s in fo lg e d e r S o n n e n b e s tra h lu n g m u ß a u s d e r S tr a h lu n g s in te n s itä t d e r S o n n e 11) u n d d e r S tr a h lu n g s k o n s ta n te d e s K ö r p e r s a b g e le it e t w erd en .

D ie S o la r k o n s ta n te J ( I n te n s itä t d e r S o n n e n b e s tra h lu n g b e i ih rem E i n t r i t t in d ie E rd a tm o s p h ä re ) b e t r ä g t : 1,9 3 . B e o b a c h t e t e M a x im a lw e r te d e r W ä r m e in te n s itä t an d e r E rd -

0 0,¹)⁰,^{200,30 0,50} 1\0 1,5 Abb. 10.

B egren zun gskurven d er größten T em peraturschw ankungen für verschiedene Stärken X unter Z ugrun delegung einer A ußentem peraturschw ankung von 100%

d avon 45 % — Jahresschw ankung d. M onatsm itte!, 2 0 % = Sch w an ku n g vo n tyo M onat Dauer, 35 % = T agessch w an ku ng

{

relative W ärm eübergangszahl h - y = — — 20

O = : W e rt nach der F o rm e l von M errim ann 0 == — — ö V x

V e r h ä ltn is s e n ein e a n g e n ä h e r te S c h ä t z u n g d ieses E in flu sses e rla u b t. D e m T a g e s g a n g d e r W ä r m e in te n s itä t w ird eine h a rm o n is c h e S c h w in g u n g z u g r u n d e g e le g t:

J = Jm

2

to ’

w o b e i J m = G r ö ß t w e r t d es S c h w in g u n g s a u s s c h la g e s.

A u s d e r D iffe r e n tia lg le ic h u n g = a m it dem fr ü h e r a b g e le ite te n I n t e g r a l

0 = C e V 2 q * co s ( a q5 t - j / i q x ) -

D e ^ 2 q * sin qJ t — j / - - q x j

w ird d u rc h E r fü llu n g d e r O b e r flä c h e n b e d in g u n g J = - X 3 03 0 \

3x j

b e i e in s e itig e r B e g r e n z u n g s flä c h e d ie L ö s u n g e rh a lte n :

1

J m r a t0

0 =

■ # !

CO

F ü r d ie O b e r flä c h e ( x = o ) w ird

0

j

1!) C . D o rn o , P h ysik d er Sonnen- und H im m elstrahlung. D ie W issen ­ schaft B d . 63. V ie w e g & S ohn, B rau n sch w eig 1919.

( Q c ^{— _} J g

: — 0 fü r t = -5- tn.

D E R B A U IN G E N IE U R

1924 H E F T 24. L Y D T IN , T E M P E R A T U R Ä N D E R U N G E N I N B E T O N K Ö R P E R N . ^{7 9 9}

w ird

F ü r ). = i k c a l/ m S t . G ra d , a = 0,002. m 2/ S t., t 0 = 24 S t.

( 0 m a x ) ,,= 0 ' i i,45

U n t e r Z u g ru n d e le g u n g ein es A b s o r p tio n s v e r m ö g e n s fü r B e to n a = 0,85 [a u s d e m K ir c h h o ffs c h e n G e s e tz : V e r h ä ltn is d e r k a lo ris c h e n E m is s io n e z u r A b s o r p t io n a ein es K ö r p e r s

= E m is s io n E d es a b s o lu t s c h w a r ze n K ö r p e r s — = E ; m it

und u n te r V e r w e n d u n g d e r fü r d ie E b e n e b z w . d a s H o c h ­ g e b irg e g e m e sse n e n W ä r m e in te n s it ä te n (n a c h C . D o r n o ) e r ­ g e b e n sich fo lg e n d e W e r t e fü r d ie A m p lit u d e J m d e r p e rio d isc h v e rla u fe n d e n W ä rm e z u - u n d -a b fu h r :

F r ü h ja h r - S o m m e r W in t e r

f j 720 540

(A 80 80

780 660

120 j ' = E in s t r a h lu n g = J A = A u s s tr a h lu n g .

r + A 2 E bene

H o c h g e b ir g e

J m =

120

J a h re s m itte l 600 k c a l/ S t. m s

80 720

120 ,,

A .

M a n e r h ä lt:

F r ü h ja h r W in t e r J a h r e s m itte l F ü r d ie E b e n e : J,„ 360 270 300 k c a l/ S t. m 2

± ©max 3 2 ° 24° ^{2 7°}

T e m p e r a tu r z u n a h m e = 5 7 ° 4 r° 4 7° T e m p e r a tu r a b n a h m e == 7° 7° 7° F ü r d a s H o c h g e b ir g e :

Jm 390 3 3° 360 kcal./S t. m 2

d t ©max 3 4° 29° 32°

T e m p e r a tu r z u n a h m e == 58 48° 5 4° T e m p e r a tu r a b n a h m e == io ° 10° IO°

D ie s e W e r t e g e lte n b e i d a u e rn d s e n k r e c h te m S t r a h lu n g s ­ e in fa ll, w a s je d o c h b e i B a u w e r k e n n ic h t d e r F a l l is t. A u f h o r iz o n ta le F lä c h e n e n tfa lle n b e i k la re m H im m e l n u r rd 30 v H b is 70 v H , im M itte l 50 v H d e r S tra h lu n g s s u m m e b ei d a u e rn d s e n k r e c h te r B e s tr a h lu n g . M a n e r h ä lt b e i w a g e r e c h te r O b e r ­ flä c h e fo lg e n d e T e m p e r a tu r ä n d e r u n g e n in d e r T ie f e x :

Z . B . f ü r d i e E b e n e :

S o m m e r 4 4 0 W in t e r 1 6 0 J a h r e s m itte l

28°

1+ 3 9° l _ =o

13 3° + 24°

5 ¹⁰ 15 ²⁰ 30 ^{50 cm}

26° _{1 7 . 3 °} i i ,7° 7,8° 3.4° o ,6 °

3.3° 2 ,2° U5° 1,0 ° o ,4°

8,6° 5,8° 3.9° 2 ,6 ° x , i ° ' 0,2°

2° _{i ,}3° 0,9° o ,6 ° 0,3°

i6 ° 10 ,7° 7.2° 4,8° 2 ,1 ° O" O 2,7° i,8 ° 1,2° o ,8° o ,3°

D ie s e s E r g e b n is s t e h t in Ü b e r e in s tim m u n g m it d en B e o b ­ a c h tu n g e n v o n S c h ü r c h ü b e r d e n S tr a h lu n g s e in flu ß b e im L a n g w ie s e r - T a lü b e r g a n g , w o in 30 c m T i e f e ein S t r a h lu n g s ­ e in flu ß v o n 2° — 2 y 2° fe s t g e s te llt w u rd e , w ä h r e n d in 50 cm T ie f e ein e E in w ir k u n g n ic h t m e h r ge m e sse n w e r d e n k o n n te .

B e i e in e r G e s a m t- A u ß e n te m p e r a tu r s c h w a n k u n g v o n 4 5° = d t 2 2 ,5 ° = 100 v H , b e s te h e n d a u s 45 v H J a h re s s c h w a n k u n g , 2 o v H S c h w a n k u n g v o n / , M o n a t D a u e r u n d 35 v H T a g e s s c h w a n ­ k u n g (u n g e fä h r n o r m a l fü r m itte le u ro p ä is c h e V e rh ä ltn is s e ) e rg e b e n sic h fo lg e n d e g r ö ß te T e m p e r a tu r s c h w a n k u n g e n g e g e n ­ ü b e r d e r m ittle r e n J a h re s te m p e ra tu r:

a) a n d e r O b e r flä c h e : o h n e S tr a h lu n g s e in flu ß d t .20°

m i t ± 44° u. - 24"

b) im K e r n d e r Q u e r s c h n itts s tä r k e X :

für X = 0 0,05 0,10 0,20 0,30 0,50 1,0 2,0 3,0 m ohne Strahlung: ± 200 19,1 18,5 16,1 14,6 13,0 10,8 8,7 6«

mit „ + 4 4 0 35,1. 29,2 20,9 16,7 13,4 io,8 8,7 60

— 240 21,8 20,3 16,9 14,9 13,0 10,8 8,7 6°

c) m ittle r e Q u e r s c h n itts te m p e r a tu r :

für X = 0,05 0,10 0,20 0,30 0,50 1,0 2,0 3,0 m ohne Strahlung ± 19,30 18,6 16,5 15,3 13,7 11,5 9,1 7,10 mit „ + 3 7 ,o ° 3s,o 28,0 24,0 19,0 14,0 n , 0 8,0°

— 22,0° 21,0 18,0 17,0 14,0 12,0 9,0 7,0°

D e r V e r g le ic h d ie se r W e r t e d e r T e m p e r a tu r ­ s c h w a n k u n g m it d en W e r ­ ten , w e lc h e n a c h d e n a m t- lic h e n p r e u ß is c h e n B e s tim - m u n g e n v o m 13 . I . 19 16 f ü r d ie A u s fü h r u n g v o n B a u w e r k e n a u s E is e n b e ­ t o n b e i d e r B e r e c h n u n g s t a t is c h u n b e s tim m te r K o n s tr u k tio n e n b e r ü c k ­ s ic h tig t w e r d e n so llen , n ä m lic h ± 1 5 ° b z w . ± io ° , z e ig t, d a ß d ie a m tlic h e n B e s tim m u n g e n k e in e s w e g s z u s c h w e r e B e d in g u n g e n fü r d ie B e r e c h n u n g s o lc h e r T r a g w e r k e s te lle n . E s t r e t e n , w ie d ie U n t e r ­ s u c h u n g z e ig t (u n d in Ü b e r e in s tim m u n g m it B e ­ o b a c h tu n g e n a m B a u ­ w e rk ), h ö h e re T e m p e ra tu r- s c h w a n k u n g e n a u f, a ls d ie a m tlic h e n B e s tim m u n g e n a n n e h m e n , n a m e n tlic h u n t e r d e r E in w ir k u n g d e r S o n n e n b e s tra h lu n g . D ie m i t t l e r e n Q u e r s c h n i t t s la sse n s ic h d u r c h fo lg e n d e w ie d e r g e b e n :

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0. (m it Ausstrah/u

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0 3 ß

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d - 2X

0 5 ft 6

. . 1 - 1 L ,1. 1

V 2 .0 3flm

Abb. 11. G rößte Tem p eraturschw an ku n g g e g en ü b er d er m ittleren Jahrestem peratur ohne un d m it E in fluß der Sonnenbestrah­

lu n g unter Z u gru n d elegu ng von + 10° Jahrestem peraturschw ankung

+ 4,5° S ch w an ku n g von ^¿M onat D au er + 8 0 T agestem p eratu rsch w an ku n g

- T e m p e r a t u r s c h w a n k u n g e n e i n f a c h e N ä h e r u n g s f o r m e l n

o h n e S t r a h l u n g s e i n f l u ß :

f ü r d = o b is 0,8 m : i 0 = ± [2 0 °— 7 ,5 d]

0,8 b is 3,0 m : = ± [14 ° — 1,8 ( d — 0,8)]

3,0 b is 6,o m : = ± [ i o ° — (d — 3,0)]

A T (0,5 — 0 ,1 7 d) fü r d = o b is 0,8 m A T (0 ,3 4 — 0,04 d) 0,8 b is 3,0 m A T (0 ,2 7 — 0,022 d) 3,0 b is 6,0 m w o A T = J a h r e s te m p e r a tu r s c h w a n k u n g a u s T a g e s m itte ln ,

d = 2 X = K ö r p e r d ic k e ; b z w . a llg e m e in :

A 0m =

A u f G r u n d d e r v o r a u s g e g a n g e n e n U n te r s u c h u n g ü b e r d ie E in w ir k u n g d e r U m g e b u n g s te m p e r a tu r u n d d e r S o n n e n ­ b e s tr a h lu n g k a n n m a n s ic h f ü r d ie v e rs c h ie d e n e n V e r h ä ltn is s e fre is te h e n d e r u n d b e d e c k te r B e to n k ö r p e r R e c h e n s c h a ft ü b e r d ie T e m p e r a tu r v e r te ilu n g g eb en .

m i t S t r a h l u n g s e i n f l u ß : f ü r d == 0 ,1 b is 0,8 m :

0,8 b is 2,0 m ; 2,0 b is 6,0 m ;

A 0 = 40° — 25 d

= 1 6 0 — 5 ( d — 0,8)

= i i ° - 1 ,5 ( d — 0,2).

8 0 0 L Y D T IN , T E M P E R A T U R Ä N D E R U N G E N IN B E T O N K Ö R P E R N . D E R B A U IN G E N IE U R 1924 H E F T 24.

U n g l e i c h g r o ß e , k o n s t a n t e T e m p e r a t u r e n a u f d e n b e i d e n W a n d s e i t e n .

90

Im D au erzu stan d ist “g f = ° J un<^ da W ärm equ ellen im Innern fehlen, so la u te t die D ifferen tialg le ich u n g der W ä rm e ­

leitu n g: 92 0

~ d W

und die G leich u ng der T em p eratu rfu n k tio n : 0 = C jX -f- C 2.

In E rfü llu n g der O b erfläch en bedin gu n g w ird

= o

0 = - ■»i

X . . X

s 4 -

«i a 2

( S + + ) + 0 2

— + S + —

«1 «2

w obei üq und die U m ge b u n gstem p eratu r au f den S eite n i u. 2, cq und a2 d ie W ärm eü bergan gszah len au f den S eiten i u. 2, s = K ö rp e rstärke ,

x = T ie fe v o n der S e ite i aus, X = W ä rm e le itzah l des K örp ers.

D e r U n tersch ied der O berfläch en tem p eratu ren b e trä g t:

AH

A O = -

X . . X

- — F-S + — -

a l a 2

er nim m t m it zunehm ender W a n d stä rk e und zunehm ender W ärm eü bergan gszah l zu.

B e i einem b estim m ten T em p eratu ru n tersch ied A-9-=-9'1 — &2 der beiden A u ß en te m p eratu re n is t d ie m ittle re Q u ersch n itts­

te m p e ratu r u n ab h än g ig vo n der S tä rk e s, fa lls die W ä rm e ­ ü b ergangszah len gleich groß sind; b e i versch ied enen W ä rm e ­ ü b ergangszah len (z. B . außen s ta rk b e w e g te L u ft, innen ruhende^ L u ft) ist die m ittlere Q u ersch n ittste m p eratu r bei kleinen W a n d stärk e n { w ” } als bei großen W an d stärke n ,

| niederen | I hohen I

\ höher

falls die hohe W ärm eü berg an gszah l (Außenluft) der U m ge b u n gstem p eratu r zukom m t.

V erh ind ern L ag er w iderstände eine b e a b sich tig te F o rm ­ ä n d eru n g infolge T em p eratu rän d eru n g gegenü b er einem A n ­ fangszu stand , so tre te n entsprechend den W id erstän d en Spann ungen auf. D ie U n tersu ch u n g d er T em p eratu rsp an n u n g ergib t fü r diesen F a ll im V ergleich zu dem F a ll sta tisch b e ­ stim m ter L ag eru n g (vgl. A b b . 12), daß die Spann ungen um so größer sind, je klein er die Q u ersch n ittsstärk e ist. D u rch die W a h l eines sta tisch bestim m ten S ystem s k an n n am entlich

T e m p e r a t u r s p a n n u n g e n u n t e r d e m E i n f l u ß v o n S c h w a n k u n g e n d e r U m g e b u n g s t e m p e r a t u r . Sind k ein e L ag e rw id e rstän d e vo rh an den, so k o m m t für den Span n u n gszu stan d die au gen b lick lich h errsch end e V e r ­ teilu n g der T e m p e ratu r ü b er den Q u ersch n itt in F ra g e e n t­

sprechend dem U n tersch ied zw ischen ta tsä ch lich e r T e m p e ra tu r­

ve rte ilu n g und der ged ach ten T e m p eratu rve rteilu n g , w elch e der tatsäch lich en F orm än d eru n g zukom m t.

F ü r d ie S pannungen sind die T em p eratu ru n tersch ied e an der O b erfläch e m aßgebend.

U n te r Z u gru n d elegu n g folgender T em p eratu rsch w an k u n gen der L u ft:

Jah ressch w an ku n g ± io °

■ f i M onatssch w ankung ± 5 0 T agessch w an ku n g ± 8°

und einer S ch w an ku n g der O b erfläch en tem p eratu r info lge S o n nen bestrah lu n g und A u sstra h lu n g + 240 — 4 0 ergeben sich folgend e fü r die S p ann u ngsberech nu n g m a ß ­ gebende T em p eratu ru n tersch ie d e A

0

für X =: 0,05 0,10 0,20 0,30 0,50 0,75 1,4 2,5 5,0 10,0 m ohne S tra h lu n g ± 1,5° 3,2 5,4 6,9 8,6 10,3 114 18,0 19,30 mit „ + 6 ,8 0 1 3 ,0 2 1 ,5 2 5 ,9 2 9 ,3 3 1 ,9 3 3 ,5 3 8 ,8 4 1 ,2 4 3 ,3 0

— 2,40 4,8 8,1 10,1 12,1 13,9 15,1 19,0 21,8 23,30 D em en tsprechend können m it E d = 200000 kg/cm 2, w = 0,000 01 D ru ck sp an n u n gen v o n rd 40 bzw . > 80 kg/cm 2

a u ftre ten und m it E z = 100000 kg/cm 2 Z ugspann un gen von 20 — 25 kg/cm 2, so daß u n ter U m stän d en R iß b ild u n gen durch Ü b erw in d u n g der Z u g festig k eit eintreten können.

Abb. 12.

Zugspannungen infolge E in w irk u n g der U m gebungstem peratur bei statisch bestim m ter un d statisch unbestim m ter L ageru n g.

im B ereich X < 0,50 m die T em p eratu rzu gsp an n u n g h e ra b ­ g e se tzt w erden, um so m ehr, je sch w äch er die Q u ersch n itte sind. D ie Ford eru n g, un erw ün scht hohe Z u gspann u n gen zu verm eiden w egen der R iß bild u n gsg efah r, b ed in g t v ie lfa c h die A n o rd n u n g vo n T renn u n gsfu gen , d ie je t z t b ei schw achen Q u ersch n itten n otw en d ig werden, w äh rend n ach der früheren U n tersu ch u n g ü b er den E in flu ß der A b b in d ew ä rm e T re n n u n g s­

fu g en b ei sta rk e n Q u ersch nitten ' erforderlich w urden; der U n tersch ied in diesen beiden A rte n v o n T ren n u n gsfu gen liegt in der D au er ih rer W irk u n g ; w ährend die A b b in d ew ärm e- T ren n u n gsfu g en geschlossen w erden können, sob ald die A b ­ b in d ew ärm e a b g efü h rt ist, m üssen die A u ß en tem p eratu r- T renn u n gsfu gen d au ern d offen geh alten w erden.

W ill m an R iß b ild u n gen in fo lge T e m p eratu rve rk ü rzu n g entsprechend dem U n tersch ied der m ittleren Q u e rsch n itts­

te m p eratu r gegenüber der m ittleren J ah restem p eratu r v e r ­ m eiden, so d a rf das dem B e to n eigene V erlängeru ngsm aß

e z = 0 , 1 0 ■ 10 - 3 bis 0,15 • 10 3 n ich t ü b ersch ritte n werden.

D as m ittlere T em p eratu rve rk ü rzu n g sm aß b e trä g t aber m it co = 0,000 01 = 0,01 ■ i o - 3

für X = 0,05 0,10 0,20 0,30 0.50 1,0 2,0 3,0 5 10 m

(

o Q o mit

0,22° 0,21 0,18 0,17 0,14 0,12 0,09 0,07 0,04 0,02° g trah]g d. h. bei Q u ersch n ittsstärk e n X < 0,30 m b zw . < 2,0 m m uß

m it der M ö glich ke it des A u ftre te n s v o n T em p eratu rrissen gerech n et w erden, fa lls das b e a b sich tig te F orm verän d eru n g s­

bestreb en v e rh in d e rt w ird. T ren n u n gsfu gen w erden v o r allem b ei Q u ersch n ittsstärk en d = 2 X < 2.0,30 m erforderlich.

M it B erü ck sich tig u n g des Scliw ind m aßes ergeben sich folgende W e r te fü r das V e rkü rzu n g sm aß:

für X — 0,05 0,10 0,20 0,300,50 1,0 2,0 3,0 5,0 10,0 m e(iS + s) — [0,72° 0,66 0,56 0,48 0,38 0,28 0,20 ; 0,16 0,10 0,06°] io-3

D em n ach kan n b ei Q u ersch n ittstä rk en X > 3,0 m bzw . 5,0 m das d au ern d e O ffen h alten v o n T ren n u n gsfu g en entbehrt w erden (entsprechend ez — 0,15 ■ i o ~ 3 b zw . 0,10 • i o — 3).

D ie F ra g e : in w elch er E n tfe rn u n g sind zw eck m äß ig e r­

w eise T ren n u n gsfu g en an zu ord n en ? k an n n ich t allgem ein b e a n tw o rte t w erden. D ie E n tsch e id u n g lä ß t sich nur v o n Fall zu F a ll tre ffe n u n ter B erü ck sich tigu n g des K räftesp ie ls, h ervo r­