DER BAUINGENIEUR
8. Jahrgang 11. Juni 1927 Heft 24
MAX FO ERSTER ZUM 60. G EB U R T ST A G .
A m 9. J u n i fe ie rt M a x F o e r s t e r sein en 60. G e b u rts ta g . D e r A n la ß r e c h tfe r tig t es, w enn a n d ie se r S te lle se in e r groß en V e r d ie n ste um d en A u s b a u d e r te ch n isc h en W isse n sc h a fte n , d er T e c h n isc h e n H o ch sch u le n un d d e r F a c h lit e r a t u r g e d a c h t w ird .
I m J a h r e 18 6 7 zu G riin b e rg in S c h le sie n g e b o ren , b e zog er im J a h r e 18 8 6 d ie T e c h n isc h e H o ch sch u le B e r lin , um d o rt d a s B a u in g e n ie u rw e s e n zu s tu d ie re n . E n ts p re c h e n d dem A u sb ild u n g s g a n g im p re u ß isc h en S t a a ts d ie n s t t r a t er im J a h r e 1 8 9 1 b e i d e r E is e n b a h n d ir e k
tion M a g d e b u rg ein . E in e lä n g e re U rla u b s z e it v e r b r a c h te er im D ie n ste der S t a d t C h a rlo tte n b u r g b ei d e r B e a r b e itu n g d e r sc h w ie rig e n E n t w ä sse ru n g d e s S t a d tt e ile s C h a rlo tte n b u rg -W e ste n d . Im J a h r e 18 9 2 b e te ilig te e r sich m it E r f o lg an dem W e ttb e w e rb um den S c h in k e lp re is des B e r lin e r In g e n ie u r- un d A r c h i
t e k t e n - V e r e in s un d e rh ie lt den S c h in k e lp re is .
N a c h b e s ta n d e n e r R e g ie r u n g s b a u m e is te rp r ü fu n g im J a h r e 18 9 4 w ir k te e r b ei d en O b e rp rä sid ie n in K a s s e l u n d M ü n ste r v o rw ie g e n d fü r m e lio r a tio n ste c h n is c h e , w a s s e r b a u te ch n isc h e u n d b rü c k e n b a u lic h e A r b eite n . D a b e i is t zu e rw ä h n e n , d aß in den D ie n s tb e z irk v o n M ü n ste r auch d a s fü r d en B a u in g e n ie u r so in te re ssa n te R u h r g e b ie t e in sch ließ lich des G e b ie te s d e r E m s c h e r g e h ö rt.
M it d e r A u fs te llu n g d es 3 B ä n d e u m fasse n d e n e rste n W a s se r b a u buches fü r d ie p re u ß isc h e R e g ie r u n g beim L a n d w ir ts c h a fts m in is te r iu m in B erlin sch lo ß F o e r s t e r d ie T ä t ig k e it im p re u ß isc h en S ta a ts d ie n s t ab .
■ Im J a h r e 18 9 5 t r a t F o e r s t e r als A s s is te n t v o n M e h r t e n s und g le ich z e itig a ls D o z e n t fü r b e w eglich e B r ü c k e n an d e r T e c h nischen H o c h sc h u le zu D re sd e n ein, d er e r b is zu m h e u tig e n T a g e treu
g eb lieb en is t . N a c h un d n ach ü b e rn ah m e r den E is e n h o ch b au , d ie B a u s to ffk u n d e un d d a s h e u te allg e m e in u n te r dem N a m e n M a s s iv b a u b e k a n n te L e h r g e b ie t. N ic h t u n er
w ä h n t b le ib e , d a ß F o e r s t e r im Ja h r e 19 0 1 d a s e rste K o lle g an e in e r d e u tsc h e n T e ch n isc h e n H o ch sch u le ü b er die 1 h eorie des E is e n b e t o n b a u e s la s .
Im J a h r e 18 9 8 w u rd e e r E x tr a o r d in a r iu s un d im J a h r e 19 0 0 O rd in ariu s a n d e r D re sd e n e r T ech n isch e n H o ch sch u le . H m r e n tfa lte te e r n e b e n s e in e r H o c h s c h u ltä tig k e it eine v ie lse itig e und e rfo lg r e ic h e fa c h w is se n s c h a ftlic h e lite r a ris c h e lä t i g k e i t , die sein en N a m e n s e h r b a ld in d e r F a c h w e lt des In - und A u s land es b e k a n n t m a c h te .
V o n s e in e n V erö ffe n tlic h u n g e n seien fo lge n d e g e n a n n t.
D ie E r g e b n is s e e in e r S tu d ie n re ise , d ie er a u f G ru n d d es ihm au s d e r L o u is - B o is s o n e t - S t ift u n g d er T e ch n isc h e n H o ch schule v e rlie h e n e n R e is e stip e n d iu m s a u sfü h re n ko n n te , sind
in ein em B e r ic h t ü b e r d ie B rü c k e n b a u te n in d e r ö ste rre ich isch - u n g arisch e n .M o n a rch ie z u sa m m e n g e fa ß t.
Im J a h r e 19 0 3 —- 19 0 5 e rsch ie n im V e r la g E n g e lm a n n in L e ip z ig d a s w e itv e r b r e ite te L e h rb u c h d e r B a u m a te ria lie n k u n d e .
Im J a h r e 19 0 8 fo lg te d a s B u c h „ B a lk e n b r ü c k e n in E i s e n b e t o n " a ls F o r t s c h r it ts h e ft d es H a n d b u c h e s d e r In g e n ie u r
w isse n sc h a fte n , d a s zu d en e rste n d ie se r A r t a u f d e m G e b ie t d e s E is e n b e to n b a u e s g e h ö rt. In d em g le ich e n V e r la g ersch ien a u ch d ie Z u sa m m e n fa ssu n g ü b e r M a te ria l u n d s ta tis c h e B e
re c h n u n g d e r E ise n b e to n b a u te n . A ls M itb e g rü n d e r d e r Z e its c h rift
„ D e r E is e n b a u “ g e h ö rte F o e r s t e r v o n 1 9 1 0 — 1 9 1 5 . d essen S c h r iftle i
tu n g sa u ssc h u ß an .
Sein b e k a n n te s W e rk „ I iis e n - k o n stru k tio n e n d e s In g e n ie u rh o c h b a u e s '' z ä h lte b is zum J a h r e 19 2 4 fü n f A u fla g e n .
N e b e n se in e r M it a r b e it a m H a n d b u ch d e r In g e n ie u rw isse n sc h a fte n u n d im B e to n k a le n d e r ersch ie n e n 3 B ä n d e ü b e r F e s tig k e its le h r e , S t a t ik d e r E is e n k o n s tru k tio n e n u n d E is e n b a u a ls R e p e tito rie n fü r den H o c h b au a ls G ru n d la g e fü r d en U n te rr ic h t in den A rc h ite k tu ra b te ilu n g e n an T e c h n isc h e n H o ch sch u le n .
F o e r s t e r s „ G r u n d z ü g e des E is e n b e to n b a u e s '', v o r k u rzem in 3. A u fla g e im V e r la g S p rin g e r e r
sch ien en , h a b e n ein e se h r w e ite V e r b re itu n g g e fu n d e n .
Im J a h r e 19 0 9 t r a t F o e r s t e r a ls M ith e ra u s g e b e r d e r v o n dem U n te rz e ic h n e te n m it d e m .V e r la g S p r in g e r b e g rü n d e te n Z e its c h r ift
„ A r m ie r t e r B e to n “ ein . B e id e H e ra u s g e b er w a re n vo n k ein em an d e re n B e s tr e b e n g e le ite t, a ls a n d e m A u s b a u d e r w is s e n s c h a ftlic h e n G r u n d la g e n un d a n d e r E n t w ic k lu n g vo n T h e o rie u n d P r a x is d es B e to n - u n d E is e n b e to n b a u e s m it z u a rb e ite n .
B a ld n a c h d em K r ie g e e rk a n n te n w ir, d aß d ie w isse n s c h a ftlic h e n G ru n d la g e n d es E ise n b e to n b a u e s so w e it g e fe s tig t w a re n , daß m an d a r a n d e n k e n k o n n te , d ie Z e its c h r ift „ A r m ie rte r B e t o n " zu e in e r allg e m e in e n Z e its c h r ift d e s B a u in g e n ieu rw e se n s a u sz u b a u e n . S o e n ts ta n d d a n k d e m E n t gegen k o m m en d es V e r la g e s J . S p r in g e r „ D e r B a u in g e n ie u r“
u n te r L e itu n g ein es S c h riftle itu n g s a u s s c h u s s e s, d essen G e s c h ä fts fü h ru n g F o e r s t e r ü b e rn a h m .
D em U n te rz e ic h n e te n is t es d a h e r v e r g ö n n t, s e it n ah ezu 18 Ja h r e n in e n g s te r Z u s a m m e n a rb e it F o e r s t e r s u n e rm ü d lich e A r b e it s k r a ft un d se in e L e istu n g e n a u s d e r N ä h e ke n n e n z u lern en , d ie v o n d e r F a c h w e lt h oh e A n e rk e n n u n g g efu n d en h a b en .
F o e r s t e r s I n it ia t iv e is t d ie B e g rü n d u n g u n d d ie H e ra u s g a b e d es T a sc h e n b u c h e s fü r B a u in g e n ie u re zu d a n k e n , d a s z. Z t. im V e r la g S p rin g e r in 5 . A u fla g e v o rb e r e ite t w ir d . D a s
Bau 192“, 3 6
4 3 0 MÜLLER, DIE „KLEINSTEN KOSTEN" IM BAUBETRIEBE. DBit r,A0iN(ir,xrp,un
1927 IIK F T 24.
Taschenbuch, an dein er auch als Verfasser einzelner Ab
schnitte mitarbeitet, ist sein verdienstvollstes Werk der letzten Jahre. In der verhältnismäßig kurzen Zeit seit dem Ent
stehen ist es ein unentbehrliches Kachschlagebuch und Gemein
gut aller Bauingenieure geworden.
Man erkennt aus vorstehenden Ausführungen, die eine große Zahl von Veröffentlichungen unberücksichtigt lassen mußten, wie vielseitig und wie umfassend Foersters wissen
schaftliche Tätigkeit war, die ihm den Dank der Fachwelt gesichert hat.
An äußeren Ehren und Anerkennungen sowohl innerhalb wie außerhalb der Hochschule fehlte es für Foerster nicht.
Im Jahre 1913 wurde er Geh. Hofrat, im gleichen Jahre war er Vorsitzender des Preisgerichtes der allgemeinen Bauaus
stellung in Leipzig, 1913/14 war er Rektor der Technischen Hochschule in Dresden. Frühzeitig wurde er zum beratenden Mitgliede des Deutschen Betonvereins gewählt. Seine Wahl zum Ausschußmitglied des Deutschen Museums und zum Mit
glied des Kuratoriums der Deutschen Hochschule für Leibes
übungen sind weitere Beweise des ihm entgegengebrachten Vertrauens. Schließlich sei noch seine Tätigkeit, im Direk
torium des Landesvereins vom Roten Kreuz während des Krieges erwähnt.
Die Technische Hochschule Darmstadt ehrte die Verdienste Foersters durch die Verleihung der Würde eines Dr.-Ing. E. h.
So sehen wir in Foersters Lebensbild einen Mann mit seltener Schaffensfreude, dem Erfolg und Anerkennung nicht versagt waren. Es wäre nicht vollständig, wenn man nicht der liebenswürdigen, stets ausgleichenden und vermittelnden Persönlichkeit gedächte, der Eigenschaften, die es erklärlich machen, daß Foerster nur Freunde hat.
Im eigenen und im Kamen der Schriftleitung möchte ich unserem verehrten Kollegen Foerster zu seinem 60. Ge
burtstage die herzlichsten Glückwünsche darbringen. Möge es ihm noch viele Jahre vergönnt sein, mit der bisherigen Frische und Tatkraft sein verdienstvolles Wirken fortzusetzen.
E. Probst
DIE „K LEIN ST EN K O ST EN “ IM BA U BE T R IE BE.
Eine Wirtschaftsbctrachtung auf mathematischer Grundlage über den Zusammenhang dieser Dinge.
Von Dr.-Ing. Paul Müller, Düsseldorf.
(Fortsetzung von Seite 424.)
I I . D ie w irtsch aftlich gü nstigste L e istu n g sziffer je Sch ich tdau er.
Die gesamte Betonbereitungs- und Verteilungsanlage sei festgelegt. Ihre Leistung kann bis zu einem Höchstwert nraax gesteigert werden. Bei welcher Leistungsziffer
litritt das Kostenminimum allgemein auf ?
Wir bezeichnen wieder mit
ka die allgemeinen Unkosten je Schicht in Mark, kn |n die Grundkosten der Anlage, bestehend aus Montage und Demontage sowie Verzinsung und Amortisation ihrer Verkehrswertc, alles bezogen auf eine Schicht, wobei der erste Posten nach der Durchschnitts
leistung der Anlage auf die gesamte Bauzeit verteilt wird, und mit
k„ die bei der jeweiligen Leistung n entstehenden direkten Betriebskosten, bestehend aus mittel
baren und unmittelbaren Löhnen, Aufwendungen für Betriebsstoffe und Bauhilfsstoffe sowie Repara
turen je Schicht..
Um die Aufgabe allgemein lösen zu können, müssen wir zunächst wieder k„ = f(n, k) einführen, worin k die Grund
kosten für die normale Lcistungseinheit nach obigem be
deutet, und schreiben:
k,, == k ir .
kennzeichnet hierin wieder eine Zahl, welche größer als Eins ist. Die auf die Leistungseinheit bezogenen Gesamtkosten für die Herstellung des Betons betragen somit:
(10)
oder
( 1 1 )
ft'f =■• -- [ k a + k Mmin - f k „ ]
’ (l [ k => + k ft min + k W '] •
Das Minimum dieser Funktion liegt bei i ku - kMmin
Wir setzen allgemein: .
k„ — lm~f"lu“i- h T‘ h J-r.
Hierin bedeutet:
lm die mittelbare Lohnsumme je Schicht, d. h. die Kosten der Besetzung der Misch- und Verteilungsanlage, der Kies- und Sandgreifer, der Vormischanlage usw.
Diese Größe ist konstant,
lu die unmittelbare Lohnsumme je Schicht, d. h. die Löhne für die Betonkolonne selbst,
b die Kosten der Betriebsstoffe je Schicht,
h die Kosten für die Einschalungsarbeit einschl. Vor
halten des Holzes usw. je Schicht, und
r die Reparaturkosten der gesamten maschinellen Anlage je Schicht.
Ferner schreiben wir:
1„ = a p; b = p + fiis; h = 8 + 6 u2 und r = £ p . Dementsprechend wird
k.u = Im + a u -f- ß - f y n 2 + 8 + e p* + \ n
und somit:
¡12 ) ft = ^ (k a‘ + k.umin H- l m + ß + 8) -r k (y + s) + (s + “ ) ■
Der spezifische Kostenkleinstwert liegt bei
(13)
k a + k \ i • + Im + ß + 8
Über das Wesen der Funktion ku = k je, insbesondere über die Größe der Zahl 1 ; soll nachstehende Betrachtung näheren Aufschluß geben.
Über die Größe der Zahlen y und e muß man sich durch eine kurze Rechnung mit Erfahrungswerten der Praxis Gewiß
heit verschaffen.
Der Wert s z. B. setzt sich aus zwei Teilen zusammen, nämlich aus dem Mehraufwand für die bei Überschreiten einer bestimmten Schichtleistung p bedingte Überarbeit der Ein
schalerkolonne und dem ferner hiermit zusammenhängenden Mehraufwand an Schalholz. Den aus ersterem Grund resul
tierenden Anteil von
enennen wir e,, den durch letzteren be
dingten
e2 und schreiben somit:
e = e, + f2 .
DER llA U I N G E N I E im
1027 H E F T 2L MÜLLER, DIE „KLEINSTEN KOSTEN" IM BAUBETRIEBE.
431
( i - |
F e rn e r b ezeich n en w ir m it
i) d ie a u f i m 3 B e to n e n tfa lle n d e ein zu sch alen d e F lä c h e in m 2,
e d ie E in h e its le is tu n g je Z im m erm an n und je S c h ich t in m 2,
z die A n z a h l d e r Z im m e rle u te bzw . E in sc h a le r fü r die n o rm a le S c h ic h tle istu n g ,
s den S c h ich tlo h n in M,
m die S tu n d e n z a h l je S c h ic h t und miL U den K o e ffiz ie n te n fü r Ü b e rstu n d e n zu sch lag . A lsd an n m uß d ie G le ich u n g g e lte n :
(8 + r t fi2) = z s + (p. ö z e) ^ i | . H ie ra u s fo lg t fü r f, d e r W ert, d a 8 -- z s is t :
G5) s n Mark • Sch iel.t
(16)
(p — ¡i„) 0 v. aD im e n s io n : M ark • Sch ich t (m3)3
(17) [k.\ + (kf + a f |i) u]
a n a ly tisc h -g ra p h isc h fe stz u ste lle n , w obei in d iese r G le ich u n g bed eu ten
k A d ie k o n sta n te n allgem ein en U n k o ste n je S c h ic h t un d k f d ie k o n sta n te n u n m itte lb a re n sp e zifisch e n K o ste n je
m 5 L e is tu n g .
D er W e rt a ' se lb s t b ra u c h t n ich t b e k a n n t zu sein, son d ern n u r die S te ig e ru n g d e r K o s te n a ' n2 b ei zu n ehm en d er S c h ic h t
leistu n g, un d z w a r fü r d ieje n ig e n ¡i-W erte, fü r w elch e dieses A n w ach se n d e r A u sg a b e n , b ed in g t du rch die V ergrö ß e ru n g d er einzelnen S u m m a n d e n , au s denen a ' ft2 b este h t, a n g e n ä h ert rechn erisch e rm itte lt w e rd en k a n n . D a b ei je d e m W ir ts c h a fts problem g a n z b e stim m te R e g e lm ä ß ig k e ite n o b w alten , w ird die diese e in zeln en P u n k t e v e rb in d e n d e b zw . au sgleich en d e L in ie , obgleich sie d e r N a t u r d e r M ate rie en tsp rech en d als em pirisch gegebene F u n k tio n an gesp ro ch en w erden m uß, im allgem einen in n erh alb p ra k tis c h zu fo rd e rn d e r G ren zen b estim m ten m ath e m atisch e n G esetzen geh orch en und so m it die w irk lich en V e rh ä ltn isse e rfa sse n o d e r ih n en zum m in d esten m it fü i die P r a x is g e n ü g e n d e r G e n a u ig k e it n ah e kom m en . In A b b . 3 ist ein B e is p ie l fü r k A = 10 0 0 M /S ch ic h t und kf = 2 M /m 3 d a rg e ste llt. D ie W e rte k v = (kf + o f g g fi sind V erh ä ltn isse n der P r a x is en tn o m m e n und d u rch eine ste tig e F u n k tio n a u sg e glichen. D a a ' d e r G le ich u n g
a? = -op [kv — kf fi]
genügen m uß , lie fe rt d er S c h n ittp u n k t d er G erad en (i — |i . m it d er L in ie
Hm in
%
d e n je n ig e n 11-W e rt, fü r w e lch e n d a s sp e z ifisch e K o ste n m in im u m gem äß G le ich u n g (17 ) e in tritt. S e lb s tv e rs tä n d lic h k a n n m an die K u r v e
St ' [k a + (k f -j- a ' fi) fi]
— z | ; D im e n sio n : — , ,
fi L e fi I (n-3)-
D ie G rö ß e des W e rte s f, fo lg t a u s n ach steh en d er Ü b e r
legu n g.
B ez e ich n e n w ir w e ite r m it Un d ie N o rm a lle is tu n g je Sc h ich t,
z. die K o s te n fü r V o rh a lte n d es H olzes, H o lz v e rlu st und V e r s c h n itt je m 2 ein zu sch a le n d e B e to n flä c h e un d m it c den Z u sc h la g sk o e ffiz ie n te n fü r h öhere H o lz a b sc h re i
b u n g sk o ste n b ei S c h a lu n g sle istu n g e n ü b e r die N o rm al- b e to n le istu n g / tn h in au s,
so fo lg t 6j a u s d e r G le ic h u n g
£2 n2 == 0 (fl — Hn) * zu
auch d ire k t au fze ich n en un d d a s M in im u m , w e lch e s d ie F o rm ümin ==-kf -f- 2 V a ' k A
b esitz t, u n m itte lb a r fe stste lle n . In te r e s s a n te m a th e m a tis c h e Z u sa m m en h än g e d ieses P ro b le m s gehen je d o ch d a n n v e rlo re n .
B e i k o n sta n te m a ' ist die d a n n e n tste h en d e F u n lrtio n d er sp ezifisch en K o ste n u' = -// n eine g e ra d e L in ie d u rch den K o o r d in a te n a n fa n g sp u n k t. D ie F u n k tio n d e r sp ezifisch en K o ste n , h errü h ren d vo n d em k o n sta n te n K o s te n a u fw a n d je S c h ic h t k A , n äm lich ' , k o n v e rg ie rt a s y m p to tis c h gegen co b zw . o fü r fi =- o b zw . p — c c . D e r S c h n ittp u n k t d e r G erad en
D ie v o rs te h e n d e n B e tr a c h tu n g e n erm ö g lich e n es un s, d a s sp ezifisch e K o s te n m in im u m ein es P ro b le m s v o n d e r a llgem ein en Form
+(kf
‘ hA -iooo,-M/Schichr
"u-SO 100 150 200 250 300 JSO WO 150 5O0mJ/Schicht
Abb. 3. Graphisch-analytische Lösung des allgemeinen Problems
- * | k A + ( k f + « ' 1*) p j ; f i m il, = [ .
Jij = a ' n m it d er le tz te re n K u r v e it, ¡1 — k A lie fe rt w ied er d a s M in im um , n äm lich
k_A a fi = P
od er H m in — 1 / k A
f tt‘
in Ü b e re in stim m u n g m it d em v o rig e n . In un serem B e isp ie l ka n n m an die a '- L in ie d u rch ein e G e ra d e d e r G le ich u n g iV, — 0,0 0 79 fi a n g e n ä h e rt e rse tz e n , un d w ir e rh a lte n d a n n fü r fimm den W e rt
U m in V -) 0,1
1000 3 5 6 .0 m 3/S c h ic h t
1,0079
m it dem K o s te n k le in s tw e r t:
Hmin = 2 ,0 0 -f- 2 V o ,o o 7 9 • lo o o .o o = 7 ,6 2 M /m 3. *) W ie n ich t a n d e rs zu e rw a rte n , b e e in flu ß t d ie G rö ß e vo n k A d ie sp ezifisch en K o s te n b ei kle in e n L e istu n g e n im a ll
gem ein en erh e b lich , w ä h re n d in n o rm alen F ä lle n d e r W ert
*) Die im letzten Absatz erwähnten Linien sind in der Abb. 3 nicht eingezeichnet.
3 6 *
4 3 2 MÜLLER, DIE „KLEINSTEN KOSTEN" IM BAUBETRIEBE. D E R B A U IN G E N IE U R 1927 H E F T 24.
u'
h2 einen geringen Einfluß ausübt, so daß für gewöhnlich möglichst gesteigerte Leistung auch zu spezifischen Kostenkleinstwerten führen wird. Daß indessen hierbei Grenzen bestehen, über welche bei großen Arbeiten Klarheit geschaffen werden muß und kann, zeigt die vorstehende Ent
wicklung.
I I I . A llgem ein e E rm ittlu n g der D au er der w irtsch aftlich sten B a u a u sfü h ru n g , d. h. des fin an ziell
gü n stigsten B au tem p o s.
Wir haben bislang gesehen, wie sich die „Kosten" als Funktion der sie beeinflussenden Größen darstellen lassen, und wir haben die Bedingungen angegeben, unter welchen ver
schiedene Variationsmöglichkeiten ein Minimum dieser Kost,en- funktionen bewirken.
Einen wesentlichen Einfluß übt bei dieser Betrachtung schließlich noch die „Zeit" aus, ganz abgesehen von dem im Anfang erwähnten Unterschied zwischen den Begriffen „Kosten
größe" und „Geldaufwand". Es leuchtet ja ein, daß die Ge
schwindigkeit einer Bauabwicklung mitbestimmend für den Geldaufwand ist, und daß es ein wirtschaftlichstes Bautempo geben muß, bei welchem das Kostenminimum eintritt.
Die gesamten Herstellungskosten eines Bauwerkes sind eine Funktion des Materialaufwandes, der aufzuwendenden Löhne, der Kosten der Bauhilfsstoffe sowie der allgemeinen und Generälunkösten.
Die Kosten der Baustoffe, bei denen wirtschaftlichste Konstruktion Voraussetzung ist, sind, abgesehen von ihrer Verzinsung oder Diskontierung, unabhängig von der Zeit t und daher für unsere Rechnung als konstant zu betrachten. Dagegen werden sowohl die Löhne als auch die Bauhilfsstoffe durch die Geschwindigkeit der Baustellenabwicklung beeinflußt, d. h.
sie sind Funktionen von t, und zwar für gewöhnlich innerhalb gewisser Grenzen Exponentialfunktionen; die Unkosten schließ
lich sind ebenfalls zwangläufig mit t verbunden, nur daß diese im allgemeinen geradlinig mit wachsendem t zunehmen.
Bringen wir die Löhne und die Kosten der Bauhilfs-
H n
S t o ffe
— je Zeiteinheit in Abhängigkeit
m itder Zeit
t.durch die Gleichungen
IG = L Rn — a)
und
H .. <?(n — b)worin ; und (? Zahlen, welche kleiner als eins, a und b Zahlen, welche größer als eins sind, und n die Anzahl der Zeiteinheiten, z. B. Tage, Wochen oder Monate bezeichnen, so können wir, konstante Geschwindigkeit der Geldbewegung im Intervall o < t < n vorausgesetzt, allgemein schreiben:
( 19 )
IC n r ML nworin ferner M die gesamten Materialkosten, L die gesamten Löhne und H die gesamten Kosten der Bauhilfsstoffe, und zwar die beiden letzteren Geldaufwendungen unter der vorläufigen Voraussetzung aus der Erfahrung gewonnener spezifischer Einzel- und der Art des Bauwerkes entsprechender Gesamt
leistungen, sowie hiermit zusammenhängenden Verbrauchs an Bauhilfsstoffen bedeuten. U bezeichnet die allgemeinen und Generälunkosten je Zeiteinheit1).
l) Nim m t man eine Trennung der Unkosten in „A llgem eine U n
kosten" und „G en eralunkosten" vor und bezeichnet demnach m it U a die allgemeinen Unkosten je Zeiteinheit,
UK die Generalunkosten je Zeiteinheit,
S die gesamten Selbstkosten einschließlich des der R e ch n u n g.
zu unterziehenden Bauvorhabens je Zeiteinheit (Bauzeit für letzteres vorläu fig angenommen) und m it
S ' die gesamten Selbstkosten des behandelten Bauvorhabens, so ändert sich die Gleichung (19) in
Diese Funktion (19) w'ird zu einem Minimum für den
jenigen Wert n, welcher die Gleichung
(20) L | (n — lognat § — — [u + FI o<n lognat 0]
befriedigt. Die Auflösung dieser Gleichung nach n erfolgt am einfachsten graphisch-analytisch durch Ermittlung des Schnittpunktes der Funktionen der rechten und linken Seite.
An Stelle der Exponentialfunktionen K'
L „(n — a)n ’ und K"= -H e('’ _b) n
können wrir natürlich auch andere Beziehungen wählen, falls letztere mit den wirklichen Verhältnissen der Bauausführung besser übereinstimmen, und schreiben beispielsweise;
und
K' =
K " = L
n H
n -f- a
n -f- c
worin a, b, c und d positive Zahlen bedeuten.
Alsdann betragen die gesamten Kosten der Bauaus
führung:
(19 a) K = M
Diese Kosten werden ein Kleinstwert für denjenigen Wert 11, welcher die Gleichung
(20 a)
L(a + b) H(c-fd) : U
(n — b)2 ^ (n — dj2 befriedigt.
Diese Gleichung wird wieder am einfachsten durch Pro
bierengelöst. Liegen die Verhältnisse derart, daß a = b = c=d gesetzt werden darf, so folgt für n der Wert:
(21) n = a ± j / ^ ( L + H ).
Für b = d folgt:
n = b ± j / L < a + b> + H(c + b)
(22) U
Eine gewisse Schwierigkeit, vorstehende Rechnung a ll
gemein durchzuführen, besteht wieder in der Wahl der Funk
tionen, welche L bzw. H mit der Zeit t verbinden. Um diese Funktion empirisch zu ermitteln, kann man beispielsweise folgendermaßen vorgehen :
Es sollen, um nur eine Teilarbeit des Betonbetriebes herauszugreifen, S m2 Schalung herzustellen sein. Die Normal
leistung eines Zimmermanns in der Zeiteinheit, z. B. in einer Stunde, betrage £ m2/h. Die normale Schichtdauer sei m = 8 h und der normale Stundenlohn x'=i,oo M/h. Bei verkürzter
( ' 9 ')
*
- •» + H . 0(n - b )+ U a ] + U g _ | l S 'oder (20')
An die Stelle der Gleichung (20) tritt nunmehr:
[L|=in — aM ognat£ -p II —b) lognat
p
+ U a]j^i
-f-J
D as Glied Ü g stellt in diesem F a ll den dem Verhältnis der Generalien L a) lognat | + H pfn bl lognat p -j- U a = o .
s j s
zu den gesam ten Selbstkosten entsprechenden prozentualen Unkosten
zuschlag zu den Selbstkosten des B auvorhabens dar und ist infolge
dessen ohne Einfluß au f die w irtschaftlichste Bauzeit, sobald^ wie vorstehend geschehen, der geringe Einfluß der Zeit n au f die Größe von S vernachlässigt wird.
T
DER B A U IN G E N IE U R
1(127 I IE F T 24. MÜLLER, DIE „KLEINSTEN KOSTEN" IM BAUBETRIEBE.
433
B a u z e it m uß m it Ü b e rstu n d e n g e a rb e ite t w erden , d a sich der N a t u r d es v o rlie g e n d e n B a u w e rk e s en tsp re ch e n d die E in sch alerk o lo n n e n ic h t v e rg rö ß e rn lä ß t. N u n sin k t die L e is tu n g s ziffer e rfa h ru n g sm ä ß ig in den Ü b e rstu n d e n , und w ir nennen die L e istu n g sm in d e ru n g sk o e ffiz ie n te n Et ; t 2; . . . ; Et e n tsp rech en d der e rsten , zw eiten , . . . Ü b e rstu n d e . Z iffe rn m äß ig soll S = io o o m 2 und = o ,g ; t 2 = 0 ,7 ; t 3 = 0,4 u n d £4 = 0 ,1 sein.
S o m it e rh a lte n w ir, d a 1,0 m 2 ein zu sch alen d e F lä c h e in der N o rm a ls c h ic h t
und in d e r Ü b e rstu n d e n sch ic h t , _ v.' (m -|- ß rp
E (m i] -!- E> -¡- . . . + ijj)
ko stet, w o rin in le tz te re r G le ich u n g ß die A n z a h ld e r Ü b c r s tu n d c n und 11 d en Z u sc h la g sk o e ffiz ie n te n fü r Ü b e rstu n d e n lo h n , z. B . = 1,2 5 , b e d e u te t, n a c h ste h e n d e T a b e lle , w e n n die S tä r k e d er E in sch a le rk o lo n n e io M an n b e t r ä g t und E = 1 ,0 m 2/h g e se tz t w ir d :
Anzahl der Schichten
n
Schichtleistung in m2
Einheitskosten je m3 in Mark
Gesamtkosten einer Schicht
in Mark
12 ,5 0 80,0 1,0 0 80,00
1 1 , 2 4 89,0 1,0 4 9 2 .5 0
10 ,4 2 96,0 1,0 9 4 10 5 ,0 0
10 ,0 0 10 0 ,0 I U 75 1 1 7 ,5 0
9 ,9 0 io r ,o 1,2 8 8 13 0 ,0 0
n = 1 2 ,5 n = 1 1 ,2 4 n = 10 ,4 2 n = 10 ,0 0 n = 9,90
E ~ 0,84 E ~ 0,82 E ~ 0,80 5 > 0,80 E ~ 0 ,8 1
so daß d ie A b h ä n g ig k e it zw isch en L * un d t in ob igem B e isp ie l an g e n ä h e rt d u rch d ie F u n k tio n
Al
n 0 ,8 1(n —; 4)
in n erh alb d e s p ra k tisc h m ö glich en Inter%ralle s a u sg e d rü ck t w ird .
B is h e r h a b e n w ir v o ra u sg e se tz t, daß die L ö h n e L und die K o sten d e r au fz u w e n d e n d e n B a u h ilfs s to ffc H n u r von d er Z eit t a b h ä n g e n , un d d en E in flu ß d e r S c h ich tle istu n g a u f diese G rößen n ic h t m it in u n se re R e c h n u n g einbezogen. B rin g e n w ir L un d I I in fu n k tio n e lle B e z ie h u n g zu d e r Z eit t u n d der S c h ic h tle istu n g h, so können w ir z. B . die K o sten g le ic h u n g fü r K in fo lg e n d e r F o rm sch reib en , d a Q = n p i s t :
(19b)
Iv : : M + L n 4 - a n — b
.Q n q: n
+ c - d
+ H
7 + R
: ! — +Un
11— h
Q b e d e u te t h ierin d ie g esam te L e istu n g und a b is h sind w ieder p o s itiv e Z a h le n w e rte .
D ie G e s a m tk o s te n K stehen au ß er m it d er Z e it t noch in fu n k tio n e lle m Z u sa m m e n h a n g m it an deren V a ria b e ln , w elch e von t u n a b h ä n g i g sin d . D a s V erh ä ltn is d er A n zah l g ew ö h n
lich e r A rb e ite r zu d en F a c h a r b e ite r n , w elch es w ir u nenn en w ollen, b ee in flu ß t z. B . e b e n fa lls d ie H ö h e d e r L o h n su m m e , die a llgem ein en U n k o ste n u n d so m it d en W e rt v o n K . D ie B a u s te lle n u n k o s te n sin d h ie rb e i, w e n n a u c h n u r in ge rin ge re m M aß e, vo n u a b h ä n g ig , w e il m it w a ch se n d e m u a u c h d ie A n z a h l des A u fsic h tsp e rso n a ls v e rg rö ß e rt w e rd e n m u ß . S te h e n L und U in n a c h ste h e n d e r fu n k tio n e lle r B e z ie h u n g zu e in a n d e r, so fo lg t als K o s tc n g le ic h u n g :
, , i - „ 1 t n 4 - a u - j - b . TT n 4 - c . . . / . u \ (19 c) K = M + . L --- 1— • , 4 - I I 4- D n 11 4- 1,
7 11 — a u — b ' n — c \ 1 d /
w orin a b is d w ie d e r p o s itiv e Z a h le n sin d , un d d a s K r ite r iu m d e r k lein sten K o s te n w ird a u sg e d rü c k t d u rc h d a s G le ic h u n g s p a a r :
(20 b) Ü)
(2) 3K 3 n
3K 3 u
» =
ü( ' + 4 ) - 2 L |
n 4 " a u -f- b
b '
(n — a)*
2 H c ui — c)a
= o = U ■ 2 L b
(u — b)*
*)D ie A u flö su n g d iese r G le ich u n g en n ac h n un d u e rfo lg t am e in fa ch ste n w ie d e r a n a ly tis c h -g ra p h is c h d u rch A u fsu ch e n des S c h n ittp u n k te s d er d u rch die b eid en G leich u n g en (2 0 b ),
L * 1 _ % A llg e m e in m uß nun n ach v o rste h e n d e m ^ b e*
p a sse n d e r W a h l v o n L * , E un d a je w e ils gleich dem W e rt d er re c h te n S p a lte sein . W ir nehm en v e rsu c h sw e ise E = ° .8 und a = 4 an un d e rrech n en fü r n = 1 0 z. B . d ie th e o re tisc h e L o h n b a s is L * zu L * = 4 50 0 in A n n ä h e ru n g . M it d iese r Z a h l ergeb en sich die ein zeln en E 'W e r te zu
Abb. 4. Graphische Darstellung der Kosten als Funktion der beiden unabhängigen Variabein n und u; Ermittlung
des Minimums.
1. und 2 ., d a rg e ste llte n F lä c h e n . D ie G le ich u n g (19 c ) s te llt je tz t e b e n fa lls ein e F lä c h e d ar, d e re n B e r ü h r u n g s p u n k t m it ein er zu r n u - E b e n e p a ra lle le n E b e n e den K o s te n k le in stw e r t erg ib t.
!) Bezeichnet man mit
na die Anzahl der gewöhnlichen Arbeiter,
1, den Zeiteinheitslohn eines solchen Arbeiters und mit
o den Zuschlagskoeffizienten für den Facharbeiterlohn gegen
über dem Bauhilfsarbeiterlohn,
so folgt für das zweite Glied der rechten Seite der Gleichung (19c) die spezielle“ Funktion
na k 11 4- o \ n - f a n / n — a und die Gleichungen (20b) gehen über in
u (■ + <'!) 2n-'1* ( I + ir )
n 4- a
(n — 4)2
2 H c (n — c) -
i j * U
1
u*
434
KOMMERELLI REIN, WETTBEWERB UM ENTWÜRFE FÜR EINE FESTE STRASSENBRÜCKE. BURIn der Abb. 4 *) sind diese Verhältnisse für ein einfaches
n Hb c
Zahlenbeispiel unter Ausschaltung des Gliedes H ■ und mit übertriebenem Einfluß von u, um eine deutliche Darstellung zu ermöglichen, aufgezeichnet.
Was die Geldbewegung selbst innerhalb des Zeitintervalls der Bauausführung anlangt, so kann sie im allgemeinen keine konstante Geschwindigkeit haben, sondern es werden in, normalen Fällen zu Beginn und gegen Ende der Bauzeit in gleichen Zeitabschnitten ungleiche Gcldausgaben anfallen.
Die Kurve der Geldbewegung wird etwa den in Abb. 5 oben
Abb. 5. Darstellung der kleinsten Kosten und der Geldbewegung.
IG 1 ;(22) für M = 50COO, M; L 30000, M;
11 = 5000, M ; U = 2000, M Woche ; a = b = c = d = I .]
dargestellten Verlauf nehmen. An ein angenähert horizontales Mittelstück schließen sich Kurvenäste an, die mit Null beginnen und in Null endigen, Setzt man voraus, daß das konstante
n . \
Mittelstück z. B. von — bis -• 11 reicht, und unterwirft man
4 4
die Kurvenäste dem Sinusgesetz, um eine rechnerische Be
handlung durchführen zu können, so folgt für die größte Ge
schwindigkeit, d. h. für die größte Geldausgabe in der Zeit
einheit
v ««m = v X sin ~
, in welcher Gleichung X aus der Bedingung
f . 17t
v X / sin
J . 11 d t -f v X U sin K
4 4
zu X - 1,85 errechnet werden kann. Somit ist
v w = 1 . 3 1 .
was besagt, daß die größte Wocheuausgabc während eines Zeitraumes " konstant um rd 30% höher ist, als sic bei gleich
mäßiger Verteilung der Gesamtkosten über das ganze Intervall n sein würde.
Umgekehrt kann man aus einer direkten Ermittlung der einzelnen Wochenausgaben die zugehörige Funktion empirisch feststellen.
Alle diese letzteren Feinheiten haben indessen nur theoretische Bedeutung für die Vertiefung der Erkenntnis des Zusammenhanges dieser Dinge.
In der Abb. 5 unten ist noch die Kurve der Zeiten mit den zugehörigen jeweiligen Gesamtkosten aufgezeichnet. Die Abb. 6 schließlich gibt eine Darstellung der diskontierten Selbst-
f«r*ie.runqen an den B a u h e rr,,
s^otierlaröQ e 71 Z ^rZ insver/usf
Á - 7. .
'/ \ O Jd a u fw a fa i J^ ^ ^ Z m s g e m n n
FtfF Untern ehmerger/inn Diskontfaktor:8 %
gq.
1/z
11/2 21/2. 2Vv JjZz Jahre
*) ln Abb. j inuß.cs Links unterhalb des Wortes ,,Zeiteinheiten"
anstatt für u = o für n = o heißen!
Abb. 6. Graphische Darstellung der diskontierten Selbst
kosten und Forderungen an den Bauherrn sowie des hieraus folgenden Unternehmergewinns einer normalen
längeren Bauausführung.
kosten und Forderungen an den Bauherren sowie des hieraus folgenden Untcrnehmergewinnes einer normalen längeren Bau
ausführung, bei welcher der Einfluß des Zinsendienstes klar in die Erscheinung tritt.
Schlußfolgerung.
Ein nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten neuzeitlich ein
gerichteter Baubetrieb muß einem Räderwerk gleichen, dessen Einzelorgane für den Gesamtzweck nach Leistung und Dauer
haftigkeit zu bemessen sind; ihre Anzahl wird allein durch ökonomische Forderungen bedingt, welche auch ausschließlich die Geschwindigkeit, mit welcher wir das Werk ablaufen
lassen dürfen, bestimmen.
Vorstehende Ermittlungen umfassen nur die im Bau
vorgang selbst anfallenden Kosten ohne Berücksichtigung der Gegenleistungen des Bauherrn. Gewährt dieser aus seiner Forderung der kleinsten Kosten bei der Erreichung des Gesamt
zieles seiner wirtschaftlichen Planung Prämien für be
schleunigte Fertigstellung, so sind diese Momente in unsere Rechnung einzubeziehen.
In welcher Weise dies geschehen kann, dürfte nach den vorausgegangenen ausführlichen Gedankengängen keine Schwierigkeiten bereiten.
EN G ER E R W ET TB EW ER B UM ENTW ÜRFE FÜR EINE FEST E ST R A SS E N B R Ü C K E Ü BER DEN RHEIN IN KÖLN-M ÜLHEIM .
Von Dr.-Ing. Nummerel/, Direktor bei der Reichsbahn, Berlin, und Dipl.-Ing.
II’.Rein, Berlin.
(Fortsetzung von Seite 42 r.)
1 3. ..D a s g r ö ß e r e K ö l n “ .Verfasser: Prof. Dr.-Ing. W. Schachenmeier, München, Stadtbaudirektor Verbcek und Architekt Endler, Köln, B. D. A., Anbieter: Felten
& Guilleaume, Carlswerk A.-G., Köln-M ül
heim, und FritzPilgram , Köln, (fürUnterbauten).
Für die Wahl der von den Verfassern vorgeschlagenen Kabelhängebrücke ohne Strompfeiler waren hauptsächlich
sehiflährtstechnische und ästhetische Erwägungen bestimmend.
Die unmittelbare Nachbarschaft zweier Häfen, stromauf und stromab, bedingt in der Nähe der Brücke öfters das Beidrehen von Schiffen. Durch die Anordnung eines Stronipfeilcrs würde aber das Manövrieren der Schiffe zweifellos erschwert werden, zumal die bestehenden vielen Einbauten im Rheinstrom bei Köln13) der Schiffahrt bereits mancherlei Hindernisse bereiten.
13) Vgl. Vorbemerkungen, Seite 233.
^ I ß ^ H E F T a ^ 1'
KOMMERELLI REIN, W E T T BE W E R B UM ENT WÜRFE FÜR EINE FESTE STRASSENBRÜCKE.435
v £
ir -Q
s- O i)
436 KÖMMERELLI REIN, WETTBEWERB UM ENTWÜRFE FÜR EINE FESTE STRASSENBRÜCKE.
Außerdem glauben die Verfasser, die Überwindung der un
symmetrischen Verhältnisse in ästhetisch befriedigender Form um so eher zu erreichen, je mächtiger und dominierender die Mittelöffnung im Verhältnis zu den anderen Teilen der Brücke
dem Entwurf B ist der Versteifungsträger außerdem um 1,2 m höher gerückt, um das Gesichtsfeld der Straßenbahn- fahrgästc weniger zu behindern. Sonst stimmen die Entwürfe A und B auch hinsichtlich des linksrheinischen Widerlagers vollständig überein. Bei der Nebenlösung des Entwurfes B endlich ist — wie bei der Nebenlösung zum Entwurf A — auf die Anordnung der eisernen Zwischenstützen für die vollwandigen Träger in den Seiten
öffnungen verzichtet, ebenso ist auch das linksrheinische Widerlager gleichartig aus- gebildet. Die Stützweiten der Seiten
öffnungen, die Ausbildung der linksrhei
nischen eisernen Flutbrücken sowie die Überbrückung der Deichstraßc, der Hafen
bahn und der Mülheimer Freiheit sind aus den Abbildungen 146 und 147 ersichtlich.
Die Einfügung der rechtsrheinischen Seiten
öffnung in das Mülheimer Stadtbild geht aus den Abbildungen 148 u. 149 hervor.
Großer Wert ist auf eine Verminderung der Nebenspannungen in den Tragkabeln durch neuartige bauliche Verbesserungen gelegt. So werden die Kabel über den Pyloncnauflagcrn von ihrem normalen sechseckigen Querschnitt in einen breiten Rechteckquerschnitt abgeflacht und die für die Nebenspannungen maßgebende Querschnitthöhe auf */3 verringert. Ferner sind die Pylonen nicht nur unten gelenkig gelagert, sondern sic tragen am Kopfende noch ein Kipplager für den Kabelsättel, so daß Winkeländerungen des dort u mgelenk
ten Kabels zwanglos stattfinden können.
§v Befestigung H in der Mitte
Befestigung an den Seifen
Abb. 150. „Das größere Köln“ . Kabelquerschnitt und Hängezeile.
gewählt wird. Schließlich haben sie sich zur Wahl einer Hängebrücke entschlossen, weil dieser nach ihrer Ansicht neben hohen ästhetischen Werten auch rein technische Vor
züge innewohnen. Den zwei Haupt
vorschlägen der Verfasser A und B mit zwei Nebenlösungen ist die 340 m weit gespannte Mittel
öffnung mit gegliedertem, von Pylone zu" Pylone reichendem Versteifungsträger gemeinsam, ferner der Verzicht auf Verbin
dung der Seitenöffnungen mit den Rückhaltkabeln. Entwurf A ist gekennzeichnet durch die An
ordnung zweier gegliederter, über mehrere eiserne Pfeiler durch
laufender Fach Werbeträger in den Seitenöffnungen. Bei der in Abb. 140 dargestellten Neben
lösung zum Entwurf x\ entfallen die eisernen Pfeiler, und in den Seitenöffnungen bilden die Fach- werksträger frei auf zwei Stützen lagernde Balken. Außerdem ist bei dem linksrheinischen Wider
lager ein großes unsymmetrisches Gewölbe ausgebildet, welches zur besseren Ausnutzung als Durch
flußöffnung, dem Stromstrich ent
sprechend, etwas schief zur Brückenachse gelegt ist. — Ent
wurf B (Abb. 147) zeigt in den Seitenöffnungen vier vollwandige durchlaufende Hauptträger auf
Ü bersicht
Schnitt i-k Schnitt n-o
2 L 200-30
2L2 M -2 S
BI 20 st
■21200-20
2 L 200-30 :\
Verankerung (1er Kabel.
eisernen Pfeilern. Während aber
beim Hauptentwurf A die Unterkonten des Versteifungs
trägers und der seitlichen Fachwerksträger in gleicher Höhe durchlaufen, sind hier die Unterkanten des Versteifungs
trägers und der Vollwandträger der Seltcnöffnungen an den Pylonen in weicher Kurve um etwa I m herabgezogen. Bei
Die Stabilität der Pylonen ist dadurch gewahrt, daß der Auflagerdrehpunkt des oberen Kipplagers oberhalb des Mittel
punktes des Kabelumlenkkreises gelegt ist.
Schließlich soll die Herstellung der patentverschlossenen
Kabelstränge unmittelbar neben der Baustelle auf der Mül-
L M W B I M
Yiess u m
. LM _ e - ____
,
i . ^ ‘'WtriŁlLLiJ-Ł ;Hi u-i±gljiab!^
sFrTT^IT i;
.
IZ V W X
1*8W
^ r ^ r U K O M M E R E L L I REIN, W E T T B E W E R B UM E N T W Ü R F E FÜR E IN E F E S T E S T R A S S E N B R Ü C K E . 4 3 7
Abb. 153. „Das größere Köln“ . Versteifungsträger des Entwürfe; ü.
lieh w ird , u n d d aß dieses V e rfa h re n g e e ig n e t sch e in t, geg e b en e n falls d ie in A m e rik a b e v o rz u g te B a u a r t zu v e r d rän gen . N u r d ie äu ß eren Z w ick e l sollen m it einem a u s A sp h a lt u n d L e in ö l h e rg e ste lltcn , in S ta n g e n fo rm gepreß ten M ittel a u s g e fü llt w erd en , w o ra u f eine d o p p elte, m it ein er Z w isch en lage a u s A s p h a ltfilz verseh en e h la ch e ise n b e w ick lu n g vo n 30 x 7 m m Q u e rsch n itt den äu ß eren A b sch lu ß b ild e t.
D iese B e w ic k lu n g w ir d an den gu ß eisernen, zw eiteiligen ,
m itte ls S c h ra u b e n fe s t zu sa m m e n g e h a lte n e n K a b e ls c h e lle n u n te rb ro ch e n . D ie K a b e ls c h e lle n sin d m it lä n g sla u fe n d e n , ra u h g eh o b elten R ille n v e rse h e n , in w elch e s ich d ie K a b e l h in ein legen . U m d ie K a b e ls c h e lle n legen sich in e n tsp re ch e n d e R ille n je zw ei H ä n g e se ile , d eren E n d e n m itte ls ein es v e r gossen en S e ilk o p fc s im O b e rg u rt d e s V e r s te ifu n g s trä g e r s b e fe s tig t sin d . D ie gle ich m ä ß ig e K r ä ft e v e r t e ilu n g a u f d ie v ie r E in z e ls tä b e d e r H ä n g e se ile so ll b ei d e r A u fs te llu n g d u rch V e r- licim er H e id e in ein er
b eh elfsm äß ig en F a b r ik anlage v o rg e n o m m e n w e r
den. S ie so llen d o rt genau in d e n b e n ö tig ten L ä n g e n a n g e fe rtig t w erden , so d aß die beim F r e ilu fts p in n v e r fa h ren n ic h t zu u m g e h e n den, s te ts u n an g e n e h m e n S p lciß ste licn d e r E in z e l- d rä h te fa s t v ö llig fo r t
fallen . D u rc h m e h rm alig e s R e c k e n d e r d o rt g e fe r tig ten S e ile a u f d ie g rö ß te G c b ra u c h s la st vo n 400 t a u f ein em d o r t e b e n fa lls ein zu b au e n d e n P r ü fs t a n d sollen b le ib en d e L ä n g e n än d eru n g en v o n v o r n herein m ö g lic h st a u s g e schlossen w e rd e n . D ie H a u p tk a b e l (A b b . 15 0 ) setzen sic h a u s 3 7 p a te n t- versch lo ssen cn E in z e l
s trän g en zu e in em s e c h s
eckigen Q u e rsc h n itt vo n rd. 70 cm 0 zu sam m e n . Die V e r fa s s e r sin d d e r A n sich t, d aß n u r d u rch das F o r t fa lle n d e s beim freien S p in n v e rfa h re n noch e rfo rd e rlic h e n s t a r ken Zusaxh m en p re sse n s d e rE in z e ls trä n g e d e rÜ b e r- gang a u s d e r S e c h s e c k form in d ie e rw ä h n te R e c h te c k fo r m ü b e r den P y lo n e n s ä tte ln e rs t m ög-
J B 2
Abb. 152. „D a; größere Köln“ . des Entwurfes A.
DER BAUINGENIEUR 1927 HEFT 24.
KOMMEREIL t REIN, WETTBEWERB UM ENTWÜRFE FÜR EINE FESTE STRASSENBRÜCKE,
Ansichf J ' ^________________________ 2SS50______________
S c h n i t t f - f
Schnitt b-b Schnitt c-c
samt/
Stehbl 32 st Schnitt a-a
7ts m mo
Schn/tte-e Schnitt d-d
2SSS0_______________
bis Mitte Versteifungsträger
277S0 Abb. 154. „Das größere Köln' Pylone.
Schn f f f a - i
~u a~. \ r ''.t!
2L 75# 2L7S8
A M 2 0
T m o
s w s w * $ s s < &
21808 H , 212X18 2180 V
\2\JSt3
219018
21801}
BUSsf¿ J U X » 2V20018\ 21
22:200700
2120070018 2118077
2S/Xsf2 \-2 0 0 W 2 1 1 0 0 -n 2 1 3 0 -1 3
2 1 3 0 -1 3
2 V 2 0 0 1 8 -2130-13
2130-13
21200-18
Sfah/cfußsfück IN P jf
ß / I O s / 1 % - 2 1 3 0 - 1 0
K O M M E R E L L I REIN, W E T T B E W E R B UM E N T W Ü R FE FÜR E IN E F E S T E S T R A S S E N B R Ü C K E . 4 3 9 gleich d e r T o n h ö h e n b eim A n
sch lägen riä c h g e p r ü ft w e rd e n . E t w aige U n te rsc h ie d e kö n n en durch versch ieden h oh e U n te rlag ssch e ib e n an den E n d e n au sge glich e n w erd en . Die V e r a n k e r u n g d e r K a b e l e rfo lg t ohne w e ite re U m le n k u n g (A b b . 1 5 1 durch A u flö s u n g in E in z e ls trä n g e und B e fe s tig u n g d e r K ö p fe in ein em sta rk e n B lc c h tr ä g e r r o s t d e r A n k e r
k am m er, w e lc h e r s t ä n d ig zu g än g lich b leib en so ll. F ü r den L ä n g e n ä ü s-
Abb. 155.
Schniffa-b
25000
2 5 3 5 0
Abb. 156. „Das größere Köln“ Entwurf 15
z p s :
! \ i i \ i / i \ I
„Das größere Köln“ . Entwurf A. BrUckenquerschnitt im zweiten Ausbau.
gleich sollen e b e n fa lls ve rsch ie d e n hohe U n tcrla g ssch e ib e n v e rw e n d e t w erd en .
D ie V e r s te ifu n g s trä g e r d e r M itte lö ffn u n g liegen gen ü gen d hoch ü b e r d e r F a h rb a h n , u m b e im zw e ite n A u sb a u den Q u er
v e r k e h r d er F u ß g ä n g e r n ich t zu u n te rb in d e n . B e im E n t w u r f B und se in e r N e b e n lö su n g sin d , w ie b e re its e rw ä h n t, die V e r s te ifu n g s trä g e r 1 ,2 m h ö h er g e le g t. D ie A u fla g e ru n g d er V e r
s te ifu n g s trä g e r so w ie d e r H a u p ttr ä g e r d e r S e ite n ö ffn u n g e n au d en P y lo n e n e rfo lg t in b eson d eren N isch en m itte ls d e r als P e n d e lstä b e a u sg e b ild e te n E n d p fo s te n u n te r V erw e n d u n g vo n k r ä ftig e n G elen k b o lzen (A b b . 1 5 2 u . 15 3 ) . Z u r A u fn a h m e vo n B re m s k rä fte n sin d P u ffe rfe d e rn e in g e b a u t. D ie H a u p tträ g e i d e r S e ite n ö ffn u n g e n sin d , d e r g e rin geren S tü tz w e ite e n t
sp re ch e n d , n ie d rig e r ge h a lte n als d ie V e rs te ifu n g s trä g e r. B e i d e m E n t w u r f A und se in e r N e b e n lö su n g lä u ft d ie o b ere G u rtu n g gegen d ie P y lo n e n h in w egen des b esseren Ü b e rg a n g e s b is z u r H öh e d e r V e r s te ifu n g s trä g e r a n . B e i d em E n t w u r f B setzen d ie S e ite n ö ffn u n g e n w egen d e r g e rin g e re n H öh e d e r H a u p tt r ä g e r h a rt a b . D o rt sin d b e re its, w ie e rw ä h n t, die u n teren G u rte d e r b e n a c h b a rte n T ra g w ä n d e an den P y lo n e n e tw a s h e ra b g e z o g e n . T ro tz d ie se r M a ß n ah m en sin d a b e r d ie Ü b e rg ä n g e a u s d e r M itte lö ffn u n g in d ie S e ite n ö ffn u n g e n fü r d a s A u g e n ic h t seh r b e frie d ig e n d . (V g l. au ch A b b . 14 8 u . 149.)
W en n g leich b ei den Ü b e rb a u te n a n den P y lo n e n kein B a u s to ff- w e ch sel e in t r itt w ie b ei d em b e re its b esp ro ch e n e n E n t w u r f „ F r e ie r S tr o m “ , s c h e in t d ie B r ü c k e an d iese n S te lle n d o ch in ve rsch ie d e n e T e ile a u fg e lö s t zu Sein. B e g ü n s tig t w ird d ie se r E in d r u c k noch d u rch d a s F e h le n d e r H ä n g e s tä b e in den S e ite n ö ffn u n g e n . M it n ah ezu 90 m L ä n g e b is z u r V e ra n k e ru n g s-
/ I \
Anschluß der Querträger an die Versteifungsträger.
Schnitt 4-B
[rd-Verankerung
Zugseil-Spannvorrichfj.
440
KOMMERELL I REIN, W E T T B E W E R B UM EN T WÜR F E FÜR EI NE FES TE ST RASSENBRÜCKE.DEl!„”7AI!!,iSE9j IEUR stelle werden die Seitenöffnungen auch reichlich groß. Die
Überschneidung des Mülheimer Stadtbildes durch die Rück- haltkabel tritt daher ungefähr so stark wie bei dem Entwurf
„Von Ufer zu Ufer“ in Erscheinung. Während dort aber die frei bis zur Verankerungsstelle gespannten Hauptträger eine wertvolle Vergrößerung des Flutgeländes bilden, wird liier dieser Vorteil infolge der verschiedenen Einbauten nicht: er-
löcher überall zugänglich gemachte Querschnitte auf. Die unteren Auflager sind als zylindrische Kipplager mit 2 m Be- riihrungslängc ausgcbiklet, so daß die Stiele senkrecht zur Brückenachse als cingespannt berechnet
w e rd e nkönnen.
Ein Abheben kann nicht erfolgen, weil die Zugspannungen weit hinter den Druckspannungen
Z u rü ck b le ib e n .Die Ver
fasser haben die Zylinderfläche für die Auflagerung auch
im Hinblick auf die von jedem Ständer aufzunehmendc große Auflagerkraft von 13 000 t gewählt, da ihnen Kugel- lagcrung zu geringe' Berührungsflächen ergab. Die beiden gelenkig gelagerten Hauptkabelsättcl sind durch einen kasten
förmigen Querholm verbunden. Dieser Querholm ist mit dent darunter liegenden eigentlichen Pylonenriegcl durch eine Flach- cisenvcrgitterung verbunden. Außerdem sind die Pylonen
ständer durch einen elliptisch geformten Portalbogen zu einem Rahmen vereinigt. Für die Kippbewegungen der Kabelsättel bildet die Flachcisenvcrgitterung kein Hindernis, da sie als Blattgelenk wirkt. Durch die Trennung der Versteifungs
träger und der Hauptträger für die Seitenöffnungen vor den Pylonen ist die ungeschwächtc Durchführung der Ständer
querschnitte von oben bis unten möglich.
Die Fahrbahnausbildung im zweiten Ausbauzustand geht aus Abb. 155 hervor. Entgegen der Ausschreibung liegt infolge des durchgehenden Schotterbettes der Schnellbahn die Schwel- lcnoberkantc um 20 cm höher als die Straßenfahrbahn. Ebenso werden die Belageisen mit einer Neigung von 1 : 50 verlegt, um überall eine gleich dicke Betonschicht zu erhalten. Schließ
lich erfolgt die Abdeckung der Fußwege nicht in Eisenbeton, sondern in Bimsbeton mit Asphaltschicht. Die sonstigen Ausschrcibungsbedingungen sind genau eingehaltcn. DieHaupt- querträger des Fahrbahnrostes liegen in 6,032 m Abstand und haben 2,6 m Stchblechhöhc. Den Anschluß der Querträger an die um 1,2 m höher gelegten Versteifungsträger des Entwurfs B zeigt Abb. 156 im ersten Ausbauzustand. Dort ist auch die Stehblechhöhe der Querträger auf 2,5 m verringert. Die doppel
wandig äusgebildeten Querträger bei den Pylonen sind mit diesen fest verbunden. Die Längsträger sind hier beiderseits fest angeschlossen, auf den nächsten Querträgern der Seiten
öffnungen und der Mittelöffnung jedoch beweglich gelagert, um mit dem beweglichen Anschluß der Versteifungsträger, bzw.
der Hauptträger der Seitenöffnungen an den Pylonen Über
einstimmung zu erzielen. Daraus ergeben sich bereits vier Dehnungsfugen. Außerdem sind aber in den achtzehnten Feldern von den Pylonen aus Fahrbahnunterbrechungen vor
gesehen, um Zwängsspannungen zu vermeiden, welche ent
stehen würden, wenn der Längsträgerrost die Formände
rungen der Untergurte der Versteifungsträger mitmachen müßte.
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- Trogieil-Sponnvorrich/ungen Longs-a Querschnitt
, 'jfi. Urse//- der /rberfsbühne
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Abb. 157. „Das größere Köln“ . Bauvorgang.
reicht. Beim Entwurf A dient der Obergurt der Hauptträger in den Seitenöffnungen im ersten Ausbau gleichzeitig als Ge
länderholm. Im zweiten Ausbau trennt der Hauptträger
Abb. 158. „Das größere Köln.“ Rechtsrheinischer Verankerungspfeiler.
Fußweg und Fahrbahn. Die dadurch bedingte Behinderung des Querverkehrs erscheint auf etwa 60 bis 80 m Länge un
bedenklich, Beim Entwurf B ist diese Behinderung durch die Anordnung von vier vollwandigen, unter der Fahrbahn liegen
den Hauptträgern völlig vermieden.
Die als Portalrahmen ausgebildeten rd. 51 m hohen Pylonen (Abb. 154) weisen zellenartig zusammengesetzte, durch Mann-
■S3S00-
PEU B A U IN G E N IE U R
11127 H E F T 24. K U R Z E TECH NISCH E BER IC H TE.
441
Die aus sechs durchlaufenden eisernen Balken bestehenden Hauptträger der linksrheinischen Flutöffnungen liegen unter der Fahrbahn und weisen keine Besonderheiten auf.
Die Aufstellung der Seitenöffnungen sowie sämtlicher kleineren Überbrückungen soll auf festen Rüstungen erfolgen.
Die Pylonen können ohne Geriist und unter Verwendung ge
eigneter Derrick-Krane hochgebaut werden. Bei der Auf
stellung der Mittelöffnung sollen feste Einbauten im Strom vollständig vermieden werden, und es wird ein Verfahren ein
geschlagen, wie es bereits bei der Besprechung des Entwurfes
„Freier Strom" beschrieben ist, nämlich mittels Seilbahn und Hängesteg (Abb. 157). Das erforderliche Schrägstellen der Pylonen um 65 cm nach dem Ufer zu zwecks Ausgleich der Formänderungen der Tragkabel zwischen Haupt- und Seiten
öffnungen kann infolge des beweglichen Fußgelenkes besonders leicht vorgenommen werden. Erst bei Beginn des Versteifungs
trägereinbaues darf die behelfsmäßige Feststellung dieses Fuß
gelenkes sowie des Kabelsattelgelenkes entfernt werden.
Die drei äußeren linksrheinischen Pfeiler werden in offener Baugrube hergestellt. Alle übrigen Pfeiler sollen auf einer starken, unterWasser zu schüttendenSchüttbetonsohle zwischen Larscn-Spundwänden in offener Baugrube gegründet werden.
Bei den Verankerungspfeilern muß dagegen eine mehrstufige Grundwasserabsenkung angewendet werden. Bei beiden als Eisenbetonbauwerkc vorgeschlagenen Bauwerken soll die Sohle durch sechs Reihen von je 50 Böcken aus Eisenbetonpfählen gegen Gleiten gesichert werden. Mit dem rechtsrheinischen Verankerungspfeilcr (Abb. 158) ist gleichzeitig die 15 rn-Öff- nung für die Mülheimer Freiheit vereinigt. Der linksrheinische Verankerungspfeiler erhält bei den Hauptentwürfen A und B zwei Durchflußöffnungen (vgl. Abb. 147), bei den Nebenvor
schlägen zu beiden Hauptentwürfen, wie bereits erwähnt, eine einzige, als unsymmetrisches Gewölbe ausgeführte große Durch
flußöffnung (Abb. 150). Einzelheiten der Verankerungspfeiler sind aus den Abbildungen 158 und 159 zu ersehen.
In der statischen Berechnung ist nachgewiesen, daß die Nebenspannungen des Hauptkabels sich infolge der getroffe
nen baulichen Maßnahmen von 3660 kg/cm2 auf 62 kg/cm2 ver
ringern. Aus diesem Grunde glauben die Verfasser, sich mit einer 2,5 fachen Sicherheit an Stelle der sonst üblichen 3 fachen Sicherheit begnügen zu können. Die dadurch erzielte Ge- wichtsersparnis beträgt 509 t und ist mithin recht erheblich.
Die Zahl'der Pfähle unter den Verankcrungspfeilern ist ebenfalls mit 2,5facher Sicherheit gegen Gleiten errechnet.
Sämtliche Entwürfe sind von den Verfassern, den Aus
schreibungsbedingungen gemäß, für St 48 durchgearbeitet.
Lä n g ssch n itt
Abb. 159. ,,I)as größere Köln“ .
Linksrheinischer Verankerungspfeiler für die N'ebenvorschläge.
Wie aus Tafel V hervorgeht, bestehen zwischen den einzelnen vorgeschlagenen Entwürfen keine namhaften Kostenunter
schiede. — Die Entwürfe sind bis in alle Einzelheiten durch
gearbeitet und verkörpern recht beachtenswerte Vorschläge mit einer Reihe technischer Vorzüge. (Fortsetzung folgt.)
KURZE T E C H N ISC H E BERICHTE.
Die B erechnung von W ellenbrechern.
(Nach Le Génie C ivil 1927, Nr. 6, S. 14 1.)
B e i den Außenwerken der Seehäfen unterscheidet man je zwei grundsätzliche Ausführungsarten, und zwar fü r geringere Tiefen Stein
schüttungen, die je nach der Beschaffenheit des Steinm aterials, seien es nun B löcke aus Naturstein oder Kunststein, bzw. Bruchsteine odei Formsteine, unterschiedlich angeordnet werden; ferner massive Mauern mit nahezu lotrechter Außenwand, die bei beträchtlicher Tiefe ausgeführt und entweder au f gewachsenem Fels oder auf einem mittels Steinschüt
tung hergestellten Fundam ent gegründet werden. Die Abmessungen der ersteren A rt können nur durch Vergleich und unter Berücksichtigung des jeweils verwendeten M aterials bestim mt werden; denn es ist nicht möglich, die zulässige Beanspruchung einer unter Wasser geschütteten Mauer zur Aufnahm e derjenigen K räfte zu ermitteln, der die Mauer durch die bereits gebrochenen Wellen ausgesetzt ist. Dagegen lassen sich diejenigen K räfte ermitteln, die beim Auftreffen der noch unge
brochenen W elle auf die lotrechte, massive Mauer hervorgerufen werden, so daß sie als Grundlage zur Bestimmung der Mauerabmessungen herangezogen werden können. Trotz des praktischen V erte s, 1 en < îe Berechnung solcher Mauern an sich hat, haben sich bisher nur wenige Ingenieure m it diesem Problem befaßt; tatsächlich ist die Z ah l der durchgefiihrten Versuche und Messungen gering, vielleicht im H inblick auf die Gewißheit, keine einwandfreie mathematische Losung dieser Aufgabe zu erhalten. E s soll daher im folgenden eine m nfacheund schnelle Methode zur Bestim m ung derjenigen K räfte die beim Anprall der Wellen auf die Mauer auf diese Weise ausgeübt ^ d e n a l s e i n e angenäherte, für die Bedürfnisse der Praxis aber ausreichende Losung wiedergegeben werden.
Unter den wenigen Untersuchungen auf diesem Gebiete, deren Ergebnisse 11ns — wenigstens scheinbar — als die angenähertsten be
kannt sind, bieten hauptsächlich die A rbeit von G aillard : W ave action in relation to engineering structures, und die von Bénézit (erschienen in Annales des Ponts et Chaussées, Jah rg. 1923)
anerkannte Grundlagen.
G aillard geht von der Voraussetzung aus, daß gleich hohe Tief- und Seicht wasserwellen die gleiche Gesamtenergie besitzen; er nimmt weiterhin an, daß bei der Tiefwasserwelle die Energie nach der Tiefe zu etw a m it dem Quadrate der H alb messer der Kreisungsbahnen abnim m t ; daß ferner die größte W ellenkraft im allgemeinen in einer beträchtlichen Höhe über dem ruhigen W asser
spiegel auftritt. Nach den m it Dynam om etern durchgefülirten Messungen verteilt sich der D ruck entsprechend der in Abb. 1 angegebenen F orm . Abgesehen davon, daß die Zahl der von G aillard allgestellten Beobachtungen verhältnism äßig ge
ring sei, und die Messungen selbst nicht system a
tisch genug durcligeiührt sein sollen, w ird seine aus den Beobachtungen abgeleitete Methode zur Berechnung der Stoß kraft der W ellen — die von dem chilenischen V erfasser, Jo rg e L ira , Ing, C iv., Vice-président de la Commission des Ports du Chili, „in Erm angelung etw as Besseren" in den 1 9 1 3 angewandt worden ist — als unzureichend^
r n m r n
Abb. 1. Ja h re n 19 10 und 1 bezeichnet, weil sie die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der 'Wellen in Rechnung stelle, die angegebenen Koeffizienten Durchschnittswerte der sehr unterschied-
