1
Słownik
Dyfeomorfizm
Odwzorowanie ψ : Rk ⊃ G → Rn, gdzie G jest zbiorem otwartym, nazywamy dyfeomorfizmem, jeśli jest ono klasy C1, jest odwracalne, a odwzorowanie odwrotne ψ−1 jest ciągłe.
Hiperpowierzchnia (k-wymiarowa)
Zbiór M nazywamy hiperpowierzchnią (gładką) k-wymiarową w Rn, jeżeli każdy punkt x ∈ M ma otoczenie W ∩ M, które jest dyfeomorficzne z otwartym podzbiorem U przestrzeni euklidesowej Rk. Każdy dyfeomorfizm ψ : U → W ∩ M nazywa sie parametryzacją obszaru W ∩ M.
Metryka
Metryką nazywamy funkcję d nieujemną, dwuargumentową, określoną na pewnym zbiorze X , która spełnia trzy warunki:
d(x, y ) = 0 ⇐⇒ x = y ,
2
d(x, y ) = d(y , x) (symetria),
d(x, y ) + d(y , z) d(x, z) (nierówność trójkąta) dla dowolnych x, y , z ∈ X .
Odwzorowanie klasy C1
Odwzorowanie ψ : Rk ⊃ G → Rn, gdzie G jest zbiorem otwartym, nazywamy klasy C1, jeżeli w G istnieją wszystkie pochodne cząstkowe funkcji ψ i są one ciągłe.
Odwzorowanie klasy Cp
Odwzorowanie ψ : Rk ⊃ G → Rn, gdzie G jest zbiorem otwartym, nazywamy klasy Cp, jeżeli w G istnieją wszystkie pochodne cząstkowe p-tego rzędu funkcji ψ i są one ciągłe.
Odwzorowanie liniowe
Odwzorowanie L : X → Y nazywamy liniowym nad ciałem K , gdy spełniony jest warunek jednorod- ności i addytywności, tzn. L [ax] = aL [x] dla dowolnych a ∈ K i x ∈ X (jednorodność),
L [x + y ] = L [x] + L [y ] dla dowolnych x, y ∈ X (addytywność), co można zapisać pod jednym warunkiem jako:
L [ax + by ] = aL [x] + bL [y ] dla dowolnych a, b ∈ K i x, y ∈ X .
Operator liniowy
Operator liniowy - patrz: odwzorowanie liniowe.
Przestrzeń metryczna
Przestrzenią metryczną nazywamy parę(X, d), gdzie X jest zbiorem, a d - metryka określoną na tym zbiorze.
Sinus hiperboliczny
Sinusem hiperblicznym liczby x nazywamy
sinh xdf= ex− e−x
2 .
