okrag ˛ o promieniu r lez˙ y w płaszczy´znie z = 0, a jej ´srodek znajduje sie˛ w punkcie x = 0, y = 0

Pełen tekst

(1)LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA ´ TEORETYCZNA CZE˛´SC Za kaz˙ de zadanie moz˙ na otrzymać maksymalnie 20 punktów. Zadanie 1.. Zadanie 2.. Petla z przewodnika tworzaca ˛ ˛ okrag ˛ o promieniu r lez˙ y w płaszczy´znie z = 0, a jej ´srodek znajduje sie˛ w punkcie x = 0, y = 0. W pewnym miejscu petli ˛ znajduje sie˛ bateria o sile elektromotorycznej U — patrz rysunek. Opór petli ˛ oraz ogniwa wynosi w sumie R. Układ znajduje sie˛ w niezalez˙ nym od czasu polu magnetycznym o symetrii obrotowej wokół osi z.. W roku 4444 cze´ ˛sć ludzko´sci zamieszkała na specjalnie przygotowanej planetoidzie w kształcie bardzo długiego walca o promieniu R, stałej gesto´ ˛ sci ρ i obracajacego sie˛ wokół swojej osi z predko´ scia˛ katow ˛ ˛ ˛ a˛ Ω. Jednym ze sposobów podróz˙ owania na tej planetoidzie sa˛ kapsuły poruszajace ˛ sie˛ w prostoliniowych tunelach łacz dwa punkty na powierzchni, lez˙ ace ˛ acych ˛ ˛ w tej samej płaszczy´znie prostopadłej do osi walca. Takie kapsuły sa˛ nienapedzane, poruszaja˛ sie˛ w tunelu ˛ bez tarcia, a ich predko´ sć poczatkowa jest równa zero. ˛ ˛ Podaj warunek, jaki musza˛ spełniać parametry R, ρ, Ω, aby taki sposób podróz˙ owania był moz˙ liwy. Przy załoz˙ eniu, z˙ e powyz˙ szy warunek jest spełniony, wyznacz czas, w jakim taka kapsuła przemie´sci sie˛ miedzy punktami na powierzchni, których odległo´sć mierzona wzdłuz˙ tej powierzchni wynosi l (l ≤ πR).. Rys. 1. Petla ˛ z przewodnika w polu magnetycznym. Gdy petla jest nieruchoma, trzeba na nia˛ działać ˛ siła˛ zewnetrzn a˛ (niezwiazan ˛ ˛ a˛ z polem magnetycznym) F0 = (0, 0, F0 ), aby ja˛ utrzymać w podanej pozycji. Jaka siła zewnetrzna działa na petl ˛ ˛ e˛ w chwili, gdy jej ´srodek znajduje sie˛ w punkcie (0, 0, 0), je´sli w tej chwili porusza sie˛ ona bez przyspieszenia z predko´ s˛ cia˛ v = (0, 0, v)? Podaj warto´sć liczbowa˛ szukanej siły dla F0 = 0,1 N, U = 1 V, R = 1 Ω, v = 10 m/s, r = 0,1 m. Pomiń pole magnetyczne wytwarzane przez prad ˛ płynacy w p etli. ˛ ˛. Podaj warto´sć liczbowa˛ tego czasu dla R = 500 km, l = 400 km, ρ = 5000 kg/m3 , Ω = 0,001 s−1 . Przyjmij, z˙ e rozwaz˙ ane punkty znajduja˛ sie˛ z dala od podstaw walca. Zadanie 3. Na 10 jednorodnych kulach o łacznej masie M ˛ i promieniu R kaz˙ da, znajdujacych sie˛ na poziomym ˛ stole połoz˙ ono płyte˛ o masie m, a na te˛ płyte˛ postawiono kolejnych 10 kul, identycznych jak poprzednie. Miedzy kulami a płyta˛ oraz miedzy kulami a stołem ˛ ˛ nie wystepuje po´slizg. Płyte˛ zaczeto ˛ ˛ ciagn ˛ a´ ˛c z siła˛ F skierowana˛ poziomo, powodujac ˛ jej ruch postepowy. ˛ Wyznacz przyspieszenie płyty. Pomiń straty energii.. Informacje, które moga˛ być przydatne pola (przyspieszenia) grawitacyjnego γ oraz pola magnetycznego B całkowity strumień Dla pola elektrycznego E, Φcałk danego pola przez powierzchnie˛ zamkniet ˛ a˛ jest równy  1 dla pola elektrycznego,  ε0 Q Φcałk = −4πG · M dla pola grawitacyjnego,  0 dla pola magnetycznego.. gdzie Q jest całkowitym ładunkiem elektrycznym zawartym wewnatrz rozwaz˙ anej powierzchni, M — całkowita˛ ˛ masa˛ zawarta˛ wewnatrz rozwaz˙ anej powierzchni, ε0 — przenikalno´scia˛ elektryczna˛ próz˙ ni, G — uniwersalna˛ stała˛ ˛ grawitacyjna. ˛ ε0 = 8,85 · 10−12 F/m, G = 6,67 · 10−11 N·m2 /kg2 . Moment bezwładno´sci jednorodnej kuli o masie M i promieniu R wzgledem osi przechodzacej przez jej ´srodek ˛ ˛ jest równy 25 MR2 ..

(2) 012345 6267482696746.

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`= !1# D! "$"* 0#1 D*1(D ?U$"!#3?,*" ( $ !#$#)a(& 5!#$"D #"$#)(# 3-bJ7

(4) & ;<c= de7fg6hi62696746. N#!! !" $"$2!#"$D ! ;2$;B=)$2!1!#= aB"& N#$#"! $Q$#;2$;T=)$2!1!#=a<"& <.

(5) 012345678 96

(6) 85 3

(7) 564 84

(8) 8676232747 645

(9) !78 96

(10) 68 45 8 48 "66 9

(11) # 8 9762$32747 645

(12) 0123457624 6

(13) 49. 8 93 83 9 3

(14) 54 8649. 765

(15) %159 3 8 9 6 762 &32747 645'

(16) (548

(17)

(18) #475762)'

(19) (548

(20) 38675762'*'

(21) +,-./0 1-12/3-1412/156 767 657 3 8 48889:; 61# 8<%7 2 87563 4 89. 65 5% 6 4 48

(22) #464 ! 5 887548

(23) %6 3 65 8 6 48 1 78 54 =

(24) 8 7 4 8 348 % 3 83 4 85 >

(25) 785 8 #43 1 78 54 16 667 6 49. 78 6?48 97 3 2745 '' "

(26) @"7 64 A" 75B 168 "7 64 8 48 3 1 78 54 16 678 6?48 9649. 7 3 %4 8 " 75 8 48 3 1 78 54 16 6 757 3 C48 7 63 1 78 54 8 34 %65 5 ' " 75@DB "7 64 @EF8<=B 'G 168 65 938# 5%6 4864

(27) =64 6 3

(28) 8 J7 4 HI 87 3. C48 7 6

(29) 78 . 7 749. 67 3 754 8F8<K%6 4 1 7 65 5 EF8<=@LMFNF8J<KO '$ P9. 65 8 6 48 1 78 54 7 749. 63 4 8573 1# 88 8% 4 76 =@LEFNK8O 'Q R7613 948 97

(30) 68 7 2 95 8 963 4 89. 65 8 6 48 #

(31) 7 SJ8% 78 6 5%6 T

(32) 574 65 8 6 48 1 78 54 274 ' = T@LUEFNKLSJVW8O C267 48 8 45 6387 % # 38756 6 7 # # 4 658 91 48 1 78 54 78 9

(33) 6 486 8 #

(34) 7 %64 15 'Y EFNKXSJO Z8 ?[64 6 6 48 74 3%6565 [@D78 #

(35) 784 3 P

(36) 7. 65 8 6 48 T

(37) 574 17664 3754 8 = T\@= TW[8@LUEFNKLSJVW[O '& 064 6 %6 T

(38) 574 8 68 9 4

(39) 9 8 ] 274 L]ÊFNKLSJ;W[% 78 9

(40) 6 8 9? ? 48645 >6 %7

(41) 8 4

(42) 4 4 3% 79.

(43) 1 #4%6 4576 F O ') _@ `ÊFNKLS J; a 46 48 6 3 65 483 1# 8<% 48: .

(44) 012345675859 65 41

(45) 3 7 7 1614 8 374 !"#$%&'%(%)%"*%+, -565.7/.01 1 56745 8834327 16 5275 734024 54 7701 51 56745 8110 01234561 50 0167 6791 9 565 510 1777 61 48493024 01 1 56745 8612 1:1

(46) 3 77121370 541726; 4<34024 =>24601 1 56745 861 9275859 0 3073712

(47) 3 122166; 4?34024 @5 2/0 30:7724; 11107353013;012 ;.165758341. 766; 4A34024 52:521650 307375>2461162:.4 6; 4B34024 525 536; 4C3024 @5 41

(48) 3

(49) 7 16532511 536; 34024 DE(F*G %(%"*H(%)%"*%I, J7 6:59 50171537:5/8529 50:45275:5521 2 6137K2/50171537:58529 5 275:551; 3K1L 0 3073729 541621 62 6137 P X 4 M2 QRSK2TNVOWP T U Q V 127 RS TU YZ[PT834146:521

(50) 3 70182 82 761 92 667 1681371 14 0 30737 77161; 62 6137 \1 WK1X 54175347 60 3073729 5416 1NPL M1 TKWP 9 U T 0 307370:46137 \ K]K^2]K1L _ 01765.7501

(51) 3 71/5 < \OPM2X \\1SM1PL ? `16759859 14 52:52 ;65

(52) 213458 A \ ^SKabW L Zc[ !"#$%&'%(%)%"*%I, 0 3073729 541621 62 6; 43024 0 30737 77161; 62 6; 34024 0 3073729 54161; 62 6; 93024 d1; 6; 50 307370:46; _34024 -6759277920 0 307375761 <8?3024 @7221

(53) 166; A3024 9.

(54)

okrag ˛ o promieniu r lez˙ y w płaszczy&acute;znie z = 0, a jej &acute;srodek znajduje sie˛ w punkcie x = 0, y = 0

okrag ˛ o promieniu r lez˙ y w płaszczy´znie z = 0, a jej ´srodek znajduje sie˛ w punkcie x = 0, y = 0