Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 TE
Temat lekcji: Funkcja liniowa i jej wykres Data lekcji: 04.05.2020
Wprowadzenie do tematu:
Zadanie przypominające:
Które z przyporządkowań jest funkcją:
a) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy liczbę dwa razy większą.
b) Każdemu uczniowi przyporządkowujemy jego ciocię.
c) d) x -3 2 5 6 √4 3
y 7 8 7 8 7 8
e) y=x2-4 f)
Dzisiaj wprowadzimy pojęcie funkcji liniowej.
Funkcja liniowa to funkcja: 𝒇: 𝑹 → 𝑹
(określona na zbiorze liczb rzeczywistych i o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych) wyrażona wzorem 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 gdzie a, b ∈R , to są stałe współczynniki .
np. : 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏; 𝒚 − −𝟓𝒙; 𝒚 =𝟑𝟒𝒙 + 𝟓 Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.
Instrukcje do pracy własnej:
Przykład 1.
Na rysuj wykres funkcji : 𝑦 = 2𝑥 − 4
Do narysowania prostej potrzebne są dwa punkty.
Robimy tabelkę:
𝑓(0) = 2 ∙ 0 − 4 = −4 𝑓(1) = 2 ∙ 1 − 4 = −2
X 0 1 y -4 -2
Współczynnik a we wzorze funkcji 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej.
Przykłada 2.
Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:
ℎ(𝑥) = −3𝑥 − 2 𝑔(𝑥) = −3𝑥 + 5 𝑓(𝑥) = −3𝑥 Co można zauważyć?
Wszystkie trzy funkcje mają ten sam współczynnik a=-3. Wszystkie trzy proste są równoległe do siebie.
Własność: Wykresy funkcji liniowych o tych samych współczynnikach kierunkowych są do siebie równoległe.
Przykład 3.
Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:
ℎ(𝑥) = −𝑥 − 2 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 2 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2
Co można zauważyć?
Wszystkie trzy funkcje mają ten sam współczynnik b=-2 Wszystkie trzy proste przecinają oś Y w punkcie (0; -2).
Własność: Prosta będąca wykresem funkcji 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 przecina oś Y w punkcie (0 ; b)
Przykład 4.
Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:
ℎ(𝑥) =1
2𝑥 𝑔(𝑥) = −5𝑥 𝑓(𝑥) = −0,1𝑥
Co można zauważyć?
Wszystkie trzy funkcje mają ten sam współczynnik b=0. Wszystkie trzy proste przecinają oś Y w punkcie (0; 0) – w początku układu współrzędnych.
Przykład 5.
Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:
ℎ(𝑥) = −4 𝑔(𝑥) = 1 𝑓(𝑥) = 6
Co można zauważyć?
Wszystkie trzy funkcje mają ten sam współczynnik a=0. Wszystkie trzy proste są równolegle. Są to funkcje stałe.
Praca własna:
Zad. 1. Narysuj wykresy funkcji:
a) 𝑦 = −3𝑥 + 6;
b) 𝑦 =13𝑥;
c) 𝑦 = 4𝑥 − 1;
d) 𝑦 = 𝑥 + 3;
e) 𝑦 = −2.
Zad.2. Dana jest funkcja 𝑓(𝑥) = −7𝑥 + 4.
a) Podaj trzy dowolne funkcje, której wykresami są proste równoległe do prostej, która jest wykresem f(x).
b) Podaj trzy dowolne funkcje, której wykresy przecinają oś Y w tym samym punkcie co funkcja f(x).
c) Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do wykresu f(x) i przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 4.05.2020 o godz. 9.00-9.45
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Rozwiązane zadania, wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:
[email protected] .
Opracowała: Marzena Mrzygłód
