Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 TE
Temat lekcji: Nierówności z wartością bezwzględną Data lekcji: 15.04.2020
Wprowadzenie do tematu: rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną c.d.
Instrukcje do pracy własnej:
Ćw. Rozwiąż nierówności: |𝑥 − 2| + |𝑥 + 1| ≥ 3𝑥 − 3
𝑥 − 2 = 0 𝑑𝑙𝑎 𝑥 = 𝟐 ; 𝑥 + 1 = 0 𝑑𝑙𝑎 𝑥 = −𝟏 1) dla 𝑥 ∈ (−∞; −1)
|𝑥 − 2| + |𝑥 + 1| ≥ 3𝑥 − 3 oba wyrażenia w tym przedziale są ujemne, więc opuszczając
−𝑥 + 2 − 𝑥 − 1 ≥ 3𝑥 − 3 wartość bezwzględną zmieniamy znaki −5𝑥 ≥ −4
𝑥 ≤45
𝑥 ∈ (−∞;45⟩ Porównujemy otrzymany przedział z założeniem 𝑥 ∈ (−∞; −1) wyznaczamy część wspólną obu przedziałów.
Odp. 𝑥 ∈ (−∞; −1) -1 45 2) dla 𝑥 ∈ ⟨−1 ; 2)
|𝑥 − 2| + |𝑥 + 1| ≥ 3𝑥 − 3 pierwsze wyrażenie jest ujemne, zmienia znaki, a drugie jest dodatnie, więc opuszczając wartość bezwzględną nie −𝑥 + 2 + 𝑥 + 1 ≥ 3𝑥 − 3 zmieniamy znaków
−3𝑥 ≥ −6 𝑥 ≤ 2
𝑥 ∈ (−∞; 2⟩ Porównujemy otrzymany przedział z założeniem
𝑥 ∈ ⟨−1; 2) wyznaczamy część wspólną obu przedziałów.
Odp. 𝑥 ∈ ⟨−1; 2)
-1 2
3) dla 𝑥 ∈ ⟨2 ; ∞)
|𝑥 − 2| + |𝑥 + 1| ≥ 3𝑥 − 3 oba wyrażenia są dodatnie, więc opuszczając wartość bezwzględną nie zmieniamy znaków
𝑥 − 2 + 𝑥 + 1 ≥ 3𝑥 − 3 −𝑥 ≥ −2/: (−3)
𝑥 ≤ 2
𝑥 ∈ (−∞; 2⟩ Porównujemy otrzymany przedział z założeniem 𝑥 ∈ ⟨2; ∞) wyznaczamy część wspólną obu przedziałów.
Odp. 𝑥 = 2
2
Na koniec należy zsumować wszystkie trzy odpowiedzi:
𝑥 ∈ (−∞; 2⟩
-1 2 Praca własna:
Rozwiąż trzy przykłady z zadania 3 str. 94 Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 15.04.2020 o godz. 13.00-13.45.
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:
matmaxmm121@gmail.com
Opracowała: Marzena Mrzygłód
