Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 7, Heft 44

DER BAUINGENIEUR

7. Jahrgang 29. Oktober 1 9 2 6 Heft 44

MASCHINENFUNDAMENTE.

Von Dr.-Ing. JE. Itausch, Berlin.

Ü b e rs ic h t. E in leitu n g . B e trac h tu n g en üb er den E influß der Fundam entm assen. H erleitung v o n allgem einen Schw ingungsform cln.

Schw ingungen des F u n d am en tes auf dem B augrund. F orm eln fü r lo t­

rechte u nd w agcrechte Eigenfrequenz bei Flach- u nd Pfahlgründungen.

Pfahlböcke zu r S icherung der seitlichen S teifigkeit und deren gü n stig ste A nordnung. B ew egungserscheinungen a n M aschinenfundam enten u nd deren U rsachen. D ie , K reiselw irkung bei T urbin en fu n d am en ten . Einfluß der an sch ließ en d en D am pf-K ohrleitungen. Schw ingungen innerhalb des F u n d am en tk ö rp ers. B erechnung der M assenkräfte bei rotierenden, hin- u nd hergehenden u nd stoßw eise w irkenden Massen.

Von der bisherigen abw eichende F orm el fü r die F lieh k räfte. B e tra c h ­ tungen ü b er den dyn am isch en F a k to r u nd E rm ittlu n g desselben aus dem F req u en zv erh ältn is. D er V orteil v on sta rre n F u n d am en ten . Z ahlen­

beispiel. Zulässige S pannungen bei periodischen K raftw irkungen.

M assenkräfte bei F ö rd erg erü sten , A ufzügen usw. — Zusam m enfassung.

— E rw iderung au f die A usführungen v on Prof. Mörsch.

Es unterliegt wohl keinem Zweifel, daß die Maschinen­

fundamente wichtige Bauwerke sind. Zur Betriebssicherheit eines jeden Werkes ist die zuverlässige Gründung seiner Ma­

schinen Vorbedingung. Wenn das Fundament nicht standhält, dann entsteht nicht nur der Schaden an der Maschine selbst, es können vielmehr Betriebsstörungen von großer Tragweite eintreten. Man braucht nur an eine Maschine zu denken, die für einen großen Betrieb als Kraftquelle dient und wegen er­

forderlich gewordener Fundament-Verstärkungsarbeiten längere Zeit außer Betrieb gesetzt werden muß. Vom Standpunkt des Bauingenieurs ist die Frage der Maschinengründungen von besonderer Bedeutung, weil er beim Bau derselben meistens weitgehende Garantien übernimmt.

Trotz alledem ist die Berechnung und konstruktive Aus­

bildung der Maschinenfundamente — von Turbinenfunda- menten abgesehen — noch» nicht geklärt. Das ist wohl z. T.

darauf zurückzuführen, daß dieses Gebiet zwischen dem Ma­

schinen- und Bauingenieur liegt und keiner sich dazu berufen fühlt. Andererseits sind auch diese Bauwerke einer Berechnung nicht leicht zugänglich.

Es soll hier nun versucht werden, für die Konstruktion von Maschinenfundamenten allgemeine Richtlinien zu geben;

damit im Zusammenhang sollen auch die vom Verfasser bereits ausgearbeiteten Leitsätze für Turbinenfundamente1) ergänzt und weiter ausgebaut werden.

D ie Maschinenfundamente unterscheiden sich von an­

deren Bauwerken hauptsächlich dadurch, daß auf sie immer wiederkehrende Kraftimpulse im Takte der laufenden Maschine einwirken, wodurch das Fundam ent-in Schwingungen gerät.

Die Schwingungsausschläge und die hierdurch hervorgerufenen Beanspruchungen werden um so größer, je näher die eigene Schwingungszahl, die Eigenfrequenz des Fundamentes, zur Maschinen-Tourenzahl steht. Bei Übereinstimmung beider Frequenzen (Resonanz) wird der Schwingungsausschlag mit jedem auch noch so kleinen Impulse verstärkt und das Fun­

dament muß — bei Vernachlässigung der Schwingungsdämp- fung — in die Brüche gehen, wenn es auch noch so stark gebaut ist. Wie bei den Turbinenfundamcnten, so ist also auch bei der Konstruktion von Maschinengründungen im allgemeinen erste Vorbedingung, daß die Eigenfrequenz und die Maschinen- Tourenzahl einen genügend großen Unterschied aufweisen. Zur Befriedigung dieser Resonanzklausel muß somit die Eigeñ-

l) „ D a m p ftu rb in e n -F u n d a m e n te " , v e rö ffe n tlic h t in dieser Z e it­

schrift, Ja h rg a n g 1924, S. 772, fe rn e r D iskussion d a rü b e r m it H e rrn Dr. Geiger u nd P rof. K ayser, 1925, S. 339, 343 u. 379.

frequenz des Fundamentkörpers bestimmt werden. Neben der schwingungstechnischcn Untersuchung h at dann noch die Berechnung des Fundamentes gegen statische und dynamische

Kräfte zu erfolgen.

Wie steht es nun m it der Eigenfrequenz des Fundam ent­

körpers ?

Die konstruktive Unsicherheit und der Wunsch nach standhaften Fundamenten lassen meistens überaus klobige Gitindungskörper entstehen (von Turbinenfundamenten sei hier nicht gesprochen). Die Eigenfrequenz eines so kompakten starren Körpers liegt sehr hoch, so daß eine Resonanz m it der Maschinen-Tourenzahl kaum zu befürchten ist. Wie kommt es nun, daß diese massigen Fundamente trotzdem manchmal in Schwingungen geraten und der Schwingungsausschlag so groß wird, daß die Maschine abgestellt und das Fundament verstärkt werden muß ? Die Antwort findet sich von selbst, wenn man be­

denkt, daß der Fundamentkörper in sich zwar starr ist, daß er aber auf dem elastischen Baugrund ruht. Es genügt nicht, die Untersuchung der Schwingungszahl auf den Fundament­

körper zu beschränken, sie muß vielmehr auch auf den Baugrund ausgedehnt werden. Man denke sich z. B. einen starren Betoh- Fundamentklotz, der eine Dampfmaschine mit 150 Touren trägt, auf einen Hartgummiboden gestellt. Wenn man das Fundament beispielsweise seitlich anschlägt, dann entsteht _eine hin- und herpendelnde, schaukelnde Bewegung mit einer Eigenfrequenz, die ziemlich niedrig liegt (langsames Schwingen), da der Boden sehr elastisch ist. Nehmen wir an, daß die Eigen­

frequenz 200 beträgt, dann ist die Sicherheit gegen Resonanz nicht groß, trotzdem das starre Betonfundament sehr hoch über der Tourenzahl liegende Frequenzen aufwiest. Wird dieses Fundament unter Beibehaltung derselben Maschine und des­

selben Untergrundes im landläufigen Sinne „stärker“ ausge­

bildet, d. h. mit noch mehr Betonmassen ausgestattet, so wird dadurch die Eigenfrequenz vermindert, da die größere Masse langsamer schwingt, und cs wird das Gegenteil vom Bezweckten erreicht, indem man sich der Resonanz noch mehr nähert.

Dieses Beispiel zeigt gleich, daß die Güte der Fundamente nicht unbedingt mit den hineingepackten Massen wächst.

Man kann vielfach die irrige Ansicht hören, daß allein die Vergrößerung der Fundamentmassen die Schwingungsausschläge verkleinert, und diese Auffassung wird wie folgt begründet:

Die ruhenden Teile der Maschine bilden mit dem Fundament zusammen die Masse nq mit dem Schwerpunkt Sj, die liin- und hergehenden Teile die Masse m2 m it dem Schwerpunkt S2;

die Gesamtanlage hat dann die Masse m == n q '+ .n q m it dem Gesamtschwerpunkt S, der sich als Resultierende der beiden Teilschwerpunkte ergibt. Man geht nun davon aus, 'daß der Gesamtschwerpunkt S in Ruhe bleibt (dynamisches Prinzip der Erhaltung der Ruhe des Schwerpunktes), Verschiebt sich also bei der hin- und hergehenden Bewegung die Masse .nq, so muß auch eine entgegengesetzte Verschiebung der Masse nq (Fundament) eintreten, dam it die beiden Schwerpunkte Sj und S2 als Resultierende wieder den (ruhenden) Schwer­

punkt S ergeben. Je größer nun die Masse nq im Verhältnis zu m2 ist, um so kleiner werden die Bewegungen, die der Schwer­

punkt Sj bzw. das Fundam ent auszuführen'hat, und daraus wird die günstige Wirkung der Masseüvergrößerung hergeleitet.

Dieser Gedankengang übersieht, daß das Prinzip der Schwer-

B a u 19-26. 77

860 RAUSCH, MASlHINENFUNDAMENTE. D E R B A U I N G E N I E U R 1926 H E F T 44.

p u n k ts e r h a l t u n g n u r d a n n a n w e n d b a r is t, w e n n k e in e F ü h r u n g e n v o r h a n d e n s in d , a b e r n ic h t im v o rlie g e n d e n F a lle , w o d o c h d ie M a sse irq d u r c h d ie A u f la g e r u n g d e s F u n d a m e n t e s a m B a u ­ g r u n d f e s tg e h a l te n is t. D ie V e r g r ö ß e r u n g d e r F u n d a m e n t m a s s e n k a n n u . U . g e r a d e z u s c h ä d lic h w e r d e n , w ie es d a s o b ig e B e is p ie l b e w e is t, w o b e i z u r E r h ö h u n g d e r S ic h e r h e it im G e g e n te il e in e

V e r m in d e r u n g d e r M a s se n o d e r a n d e r e w e i t e r u n t e n zu e r ö r te r n d e M a ß n a h m e n a m P l a t z e s in d . A u ß e r d e m i s t es d ie A u f g a b e e in e s je d e n K o n ­ s t r u k t e u r s , a u s w i r t s c h a f t ­ lic h e n G r ü n d e n M a t e r ia lv e r ­ s c h w e n d u n g — u n d n o c h d a ­ z u a n U n r e c h te r S te lle — zu v e r m e id e n , a u c h w e n n d e m e n tg e g e n g e h a lte n w e r d e n s o llte , d a ß d ie B a u k o s te n d e r M a s c h in e n f u n d a m e n te im V e r h ä ltn is zu d e n B e s c h a f ­ f u n g s k o s te n d e r M a s c h in e n k e in e R o lle s p ie le n .

Z u r r e c h n e r is c h e n B e ­ s t im m u n g d e r E ig e n f r e q u e n z d e s a m B o d e n s c h w in g e n d e n F u n d a m e n t e s s o lle n n u n z u ­ e r s t e in ig e g r u n d le g e n d e F o r ­ m e ln f ü r d ie S c h w in g u n g e in e r e la s tis c h g e s t ü t z t e n M a sse m h e r g e l e i t e t w e r d e n 2) . Z u d ie s e m Z w e c k e w o lle n w ir v o n d e r a u f A b b . i d a r g e - s t c ll te n A n o r d n u n g a u s g e h e n , w o b e i d ie M a s s e m a m o b e r e n E n d e e in e s l o t r e c h t s t e h e n ­ d e n m a s s e lo s e n e la s tis c h e n S ta b e s ’ (F e d e r) s i t z t u n d d u r c h e in e n w a g e r e c h te n I m ­ p u ls a u s g e le n k t w ird . D ie M a sse f ü h r t d a n n b e k a n n tl ic h u m ih r e R u h e l a g e S c h w in g u n ­ g e n a u s u n d b e f i n d e t s ic h im Z e i t p u n k t t im A b s ta n d e x ; ih r e G e s c h w in d ig k e it in

ci x . d “ x

d ie s e r L a g e b e t r ä g t v = r ¡ J T ' ^ lr c B e s c h le u n ig u n g p = D ie e in z ig e a u f d ie M asse w ir k e n d e K r a f t is t d ie e la s tis c h e S p a n n ­ k r a f t d e r F e d e r , d ie n a c h d e r R u h e la g e g e r i c h t e t u n d d e r e n G rö ß e m i t d e m A u s s c h la g e x p r o p o r t i o n a l i s t ( P r o p o r ti o n z w isc h e n D e h n u n g e n u n d S p a n n u n g e n in d e r F e d e r ) . D ie B e ­ s t im m u n g d e r z u m A u s s c h la g x g e h ö r e n d e n K r a f t g r ö ß e is t a u f G r u n d d e r E l a s t i z i t ä t s l e h r e o h n e w e ite r e s m ö g lic h , g e n a u so, w ie d e r S t a t i k e r u m g e k e h r t d ie v o n e in e r K r a f t h e r v o r ­ g e r u f e n e D u r c h b ie g u n g e r m i t t e l t . W ir w o lle n u n s n i c h t in S p e z ia lfo r m e ln v e r lie r e n u n d d e n k e n u n s a u s d e n e la s tis c h e n A u f la g e r b c d in g u n g e n d e r M a s se m d e n je n ig e n A u s s c h la g f e r ­ m i t t e l t , d e r v o m G e w ic h t G d e r M a s se h e r v o r g e r u f e n w ird , w e n n d ie K r a f t G in d e r S c h w in g u n g s r ic h tu n g , a ls o in u n s e r e m F a ll e w a g e r e c h t, w ir k e n w ü r d e . D ie g e s u c h te S p a n n k r a f t d e r F e d e r in d e r L a g e x i s t d a n n :

f

d a f e r n e r G = m .g , so e r h a l t e n w ir w e ite r :

T -V “

P = y m g.

Z w is c h e n d e r K r a f t P u n d d e r v o n i h r h e r v o r g e r u f e n e n B e s c h le u n ig u n g p b e s t e h t n u n d ie b e k a n n t e d y n a m is c h e G le ic h u n g :

P P ~~ vn >

in u n s e r e m F a ll e a ls o :

(I) d2* _ g

d t 2 — f ’

w o b e i d u r c h d a s M in u s z e ic h e n a u s g e s p r o c h e n is t, d a ß die K r a f t d ie A b s z is s e x z u v e r k l e in e r n s u c h t . D ie L ö s u n g d ie s e r D if f e r e n tia lg le ic h u n g l a u t e t :

(2) ^{x — C \} sin ( t + C 2 c o s ( t j / - j - j . A Iit d e r A n f a n g s b e d in g u n g t = o, x =

u n d d ie G le ic h u n g g e h t d a n n ü b e r in

o e r h ä l t m a n C2 = o,

C i s i n ( t j / y j .

D ie B e d e u tu n g v o n is t le ic h t z u e r k e n n e n , w e n n m a n t so w ä h lt, d a ß d e r S in u s a u s d r u c k G r ö ß tw e r t, a ls o = i w i r d ; d a n n e r h ä l t m a n d ie A m p li tu d e x 0 = Cj, u n d d ie S c h w in g u n g s ­ g le ic h u n g l a u t e t sc h lie ß lic h w ie f o lg t:

(3) ^{x =} x 0 s i n ( t j / - | ) .

D e r S c h w in g u n g s a u s s c h la g x i s t a ls o e in e S in u s f u n k ti o n d er Z e it t . A m m e is te n i n t e r e s s ie r t h ie r b e i d ie P e r i o d e T , d . h . die Z e it s p a n n e e in e r g a n z e n S c h w in g u n g . I n .d ie s e r Z e it m u ß d er W i n k e l a u s d r u c k u m 2 n a n w a c h s e n (v o lle K r e is d r e h u n g a u f A b b . i), e s is t d e m n a c h

o d e r (4)

* = T 1 §

W ill m a n d ie F r e q u e n z n , d . h . d ie A n z a h l d e r g a n z e n S c h w in ­ g u n g e n p r o M in u te h a b e n , d a n n e r h ä l t m a n :

n _ 6 ° _ 6o V g

(5) 2 Jl

I __ 300 V f : _ V f

D ie s e a llg e m e in e n F o r m e ln w o lle n w ir n u n z u r B e s tim ­ m u n g d e r E ig e n f r e q u e n z e in e s a m B a u g r u n d s c h w in g e n d e n M a s c h in e n f u n d a m e n te s b e n u tz e n . V o r a u s g e s e tz t, d a ß der

T

fr

V f

<><5

V Z P

A b b . 2 .

5) Näheres darüber siehe Vorlesungen über technische Mechanik von Prof. Dr. A. Föppl; Technische Schwingungslehre von Prof.

Dr. Hort, Grundzüge der technischen Schwingungslehre von Prof.

Dr. O. Föppl.

B o d e n e la s tis c h is t, u n d a u c h P r o p o r t i o n a l i t ä t z w is c h e n D eh ­ n u n g e n u n d S p a n n u n g e n b e s t e h t (w ie es a u c h b e i L a n g sc h w e lle n - b e r e c h n u n g c n u . d g l. a n g e n o m m e n w ird ), f e r n e r d a ß d a s F u n ­ d a m e n t a ls s t a r r e , im S c h w e r p u n k t v e r e i n ig t e M a s se a n g eseh en w e r d e n k a n n , e r h ä l t m a n b e i z e n tr is c h w ir k e n d e r S c h w e rk ra ft

D E R B A U I N G E N I E U R

1920 H E F T 4 4 . RAUSCH, MASCHINENFUNDAMENTE. 861

u nd r e c h te c k ig e r G r u n d f lä c h e f ü r S c h w in g u n g e n in l o t r e c h t e r R ic h t u n g (vgl. A b b . 2 ):

1 — 1 T — U T cT ’ wobei

P d ie g e s a m te n L a s te n , a lso F u n d a m e n t - u n d M a s c h in e n ­ g e w ic h t,

b d ie B r e ite ,

1 d ie L ä n g e d e r F u n d a m e n t g r u n d f l ä c h c u n d

C d ie B e tt u n g s z if f e r d e s B o d e n s , d . h . d ie V e r h ä ltn is z a h l z w is c h e n P r e s s u n g u n d z u g e h ö rig e r E in s e n k u n g b e d e u te n . D u r c h E in s e t z e n d e r o b ig e n S e n k u n g fj in d ie G le i­

c h u n g (5) e r h ä l t m a n d ie l o t r e c h t e F r e q u e n z d e r G r ü n d u n g . A u s G le ic h u n g (6) i s t zu e n t ­ n e h m e n , d a ß d ie l o t r e c h t e F r e ­ q u e n z u m so h ö h e r lie g t, je k le in e r d ie M a s se u n d je g r ö ß e r d ie G r u n d f lä c h e so w ie d ie B e ttu n g s z if f e r (je f e s te r d e r B o d e n ) is t.

D ie F r e q u e n z e r m i t t l u n g in w a g e r e c h te r R i c h tu n g is t s c h w ie ­ r ig e r . W ie a u s A b b . 3 z u e r ­ s e h e n is t, s e t z t sic h d e r A u s ­ s c h la g fw d e s S c h w e r p u n k te s a u s z w e i T e ile n z u s a m m e n , a u s d e r V e r s c h ie b u n g fv d ie d u r c h d a s K ip p e n d e s F u n d a m e n t ­ k ö rp e rs, u n d a u s d e r V e r s c h ie b u n g f2, d ie v o n d e r V e rs c h ie b u n g d er G r u n d f lä c h e h e r r ü h r t , b e id e h e r v o r g e r u f e n d u r c h d ie in S c h w e r p u n k ts h ö h e w a g e r e c h t a n g e s e tz te S c h w e r k r a f t . A ls S c h w e r p u n k t g il t h ie r b e i d e r g e m e in s a m e S c h w e r p u n k t d e r F u n d a m e n t - u n d M a s c h in e n g e w ic h te .

D ie E r m i t t l u n g v o n fx k a n n m i t H ilf e d e r B e ttu n g s z if f e r erfo lg en . D ie K a n te n p r e s s u n g is t

3_ 6h£ p

b2 1

u n d d ie z u g e h ö r ig e e la s tis c h e K a n te n s e n k u n g :

D ie g e s a m te V e rs c h ie b u n g d e s S c h w e r p u n k te s e r g i b t s ic h zu

Abb. 3.

5 =_ 0 _ 6 h £ p C b 1 !

_ ö _ I2h £ p f g - t t - b - C 5 9 J

(7)

C b3l

u n d m a n e r h ä l t a n a lo g zu G le ic h u n g (6):

(9⁾

E p

(10) fw —fi -(- f2

C b*li— +

E l

S b 1

E l

f 12 h2 , I LTTb2’ ‘ s

] .

w o r a u s n a c h F o r m e l (5) d ie E ig e n f r e q u e n z b e r e c h n e t w e r d e n k a n n . W ie a u s d e r F o r m e l (10) z u e r s e h e n is t, w ir d d ie w a g e ­ r e c h t e F r e q u e n z u m so h ö h e r, j e k le in e r d ie M a s se u n d j e g r ö ß e r d ie G r u n d f lä c h e so w ie d ie B e tt u n g s - u n d S c h u b z if f e r i s t (w ie b e i d e r lo t r e c h t e n F r e q u e n z ) ; b e s o n d e r s s t a r k w ä c h s t sie f e r n e r m it d e r V e r r in g e r u n g d e s S c h w e r p u n k ts h ö h e h u n d m i t d e r V e r b r e i te r u n g b d e r G r u n d f l ä c h e in d e r S c h w in g u n g s r ic h tu n g .

N u n i s t d ie S c h u b z if f e r S n ic h t b e k a n n t, u n d es lieg en a u c h f ü r d ie B e tt u n g s z if f e r C le id e r n u r s e h r m a n g e l h a f t e A n ­ g a b e n v o r ; d e r V e r f a s s e r h a t in fo lg e d e s s e n z u r E r m i t t l u n g d e r B o d e n e l a s t i z i t ä t d ie V o r n a h m e v o n V e r s u c h e n b e a n t r a g t u n d h ie r z u e in e n V e r s u c h s p la n a u s g e a r b e it e t, w o r ü b e r z u g e g e b e n e r Z e it b e r i c h t e t w e r d e n so ll. F ü r d ie B e t t u n g s - u n d S c h u b z if fe r k a n n m a n sich ü b r ig e n s a u f v e r h ä l tn i s m ä ß i g e in f a c h e W e ise a n d e r B a u s te l le A n h a l t s p u n k t e v e r s c h a f f e n . Z u r E r m i t t l u n g d e r B e tt u n g s z if f e r is t n u r d ie M e s su n g v o n E in s e n k u n g e n e in e r m ö g lic h s t g r o ß e n P r o b e g r u n d p l a t t e u n t e r v e r s c h ie d e n g ro ß e n L a s te n e r f o r d e r lic h . D ie S c h u b z if f e r e r h ä l t m a n n a c h A b b . 4 a u s d e r g e g e n s e itig e n A n n ä h e r u n g v o n zw ei P r o b e - F u n d a m e n t ­ k lö tz e n , d ie d u r c h e in Z u g b a n d m i t w e c h s e ln d e r Z u g k r a f t Z z u e in a n d e r g e z o g e n w e r d e n . D ie G rö ß e d e r Z u g k r a f t k a n n a u s d e r D e f o r m a ti o n d e s d u r c h S p a n n s c h lo ß g e s p a n n t e n Z u g b a n d e s g e m e s s e n w e r d e n . D ie z u r je w e ilig e n Z u g k r a f t g e h ö r e n d e g e g e n s e itig e V e r s c h ie b u n g d e r F u n d a m e n t k ö r p e r e r h ä l t m a n a u s d e r G a n g h ö h e u n d U m d r e h u n g s z a h l d e s S p a n n s c h lo s s e s n a c h A b z u g d e r Z u g b a n d d e f o r m a ti o n . D ie Z u g k r a f t k a n n n ic h t b e lie b ig g e s t e ig e r t w e r d e n , w e il d ie R e s u ltie r e n d e d e s F u n d a ­ m e n tg e w ic h te s m i t d e r Z u g k r a f t in n e r h a lb d e s R c ib u n g s k e g e ls b le ib e n m u ß , d a s o n s t G le ite n s t a t t f i n d e t .

W e n n d ie a u f G r u n d d e r v o rig e n F o r m e ln e r r c c h n e te E ig e n f r e q u e n z d e r M a s c h in e n - T o u r e n z a h l n a h e s t e h t, so m u ß d u r c h Ä n d e r u n g d e r F u n d a m e n t m a s s e n b z w . d e r A b m e s s u n g e n d ie E ig e n f r e q u e n z e r h ö h t o d e r v e r r i n g e r t w e rd e n . I s t d a s im

Zugband

G

Spannschloß G

' Z ₁

d u rc h d a s K a n t e n d e s F u n d a m e n t k ö r p e r s e n t s t e h t d e m n a c h die N e i g u n g :

und d a r a u s e r g i b t sic h d ie g e d a c h t e w a g e r e c h te V e rs c h ie b u n g des S c h w e r p u n k te s in fo lg e K ip p e n s zu

12 h2 V P fL= h tg a - ^

w obei h d ie H ö h e n la g e d e s G e s a m t s c h w e r p u n k te s ü b e r F u n ­ d a m e n t u n te r k a n te b e d e u te t.

D e r D e f o r m a tio n s a n te i l f2 k a n n d u r c h d ie B e ttu n g s z if f e r , die d ie B o d e n e l a s t iz i t ä t in l o t r e c h t e r R ic h t u n g k e n n z e ic h n e t, n ich t a u s g e d r ü c k t w e r d e n , u n d es m u ß h ie r e in n e u e r Z a h le n w e r t S e in g e f ü h r t w e r d e n , d e n w ir S c h u b z if f e r n e n n e n w o lle n , u n d der d a s V e r h ä l t n i s z w is c h e n d e r S c h u b s p a n n u n g in d e r G r u n d ­ fläche u n d d e r d a z u g e h ö r ig e n V e rs c h ie b u n g a n g ib t . E s is t also

(8) S =

4 - ,

S b 1

Abb. 4.

g e w ü n s c h te n M a ß e n ic h t m ö g lic h , d a n n k a n n e in e k ü n s tlic h e .Ä n d e r u n g d e r B e tt u n g s z if f e r d u r c h P f a h l g r ü n d u n g o d e r d u rc h E i n s c h a l tu n g e in e r e la s tis c h e n S c h ic h t, w ie es a u s G r ü n d e n d e r I s o lie r u n g g e g e n E r s c h ü t t e r u n g e n u n d G e ­

r ä u s c h e v ie lfa c h g e m a c h t w ird , e rfo lg e n . D ie P f ä h l e b e w ir k e n in d ie s e m F a ll e e in e g r ö ß e r e S te if ig k e it d e s B a u g r u n d e s , w o ­ g e g e n b e i u n z u v e r lä s s ig e m B o d e n d a s F u n ­ d a m e n t ü b e r h a u p t a u f P f ä h l e g e s e t z t o d e r e in e a n d e r e T ie f g r ü n d u n g v o r g e n o m m e n w e r d e n m u ß .

B e i E in s c h a l t u n g e in e r e la s tis c h e n S c h ic h t e r f o lg t d ie F r e q u e n z b e r e c h n u n g e b e n f a lls n a c h d e n F o r m e ln (6) u n d (xo), n u r m ü s s e n d ie d u r c h d ie s e e la s tis c h e S c h ic h t b e d in g t e n n ie d r ig e r e n B e t t u n g s ­ u n d S c h u b z if f e r n e in g e s e tz t w e rd e n .

Z u r B e r e c h n u n g d e r E ig e n f r e q u e n z b e i P f a h l g r ü n d u n g w o lle n w ir u n s z u e r s t m i t d e r D e f o r m a ti o n d e s e in z e ln e n P f a h l e s b e fa s s e n . V o n d e r P f a h l b e l a s t u n g P (A b b . 5) w ir d e in T e il p P a m P f a h l u m f a n g e d u r c h

d ie R e ib u n g z w is c h e n P f a h l o b e r f l ä c h e u n d B o d e n a u f d e n B a u ­ g r u n d ü b e r t r a g e n ; d a d e r a u f d ie P f a h l o b e r f l ä c h e w ir k e n d e E r d ­ d r u c k m i t d e r T ie fe lin e a r z u n im m t, i s t a n z u n e h m e n , d a ß a u c h d ie R e ib u n g s k r a f t in d e r s e lb e n W e is e n a c h u n t e n a n w ä c h s t.

Abb. 5.

77*

862 RAUSCH, MASCHINENFUNDAMENTE. D E R B A U I N G E N I E U R 1026 H E F T 44.

únd die hierdurch hervorgerufene wagerechte Verschiebung nach Abb. 8:

( i S ) f > =

S 8

diese Fläche bezogen werden. Nach Abb. 6 wirken dort: ein Moment ^ P h und eine Schubkraft

P.

rufen durch das Kippmoment und die Schubkraft.

Die Verschiebung infolge des Kippmomentes kann bei gleichmäßiger Pfahlteilung aus Formel (7) bestimmt werden, wenn für die Bettungsziffer C der entsprechende Wert gesetzt wird. Da die Bettungsziffer die Verhältniszahl zwischen Pressung und Einsenkung bedeutet, muß gesetzt werden:

r _ J C j L r E f r E F

- “ bl ' £ * • ( > - * ) " " ‘ ( - i ) ’

und nach Formel {7) ergibt sich dann:

12 W H V P f l — — )

( ‘4) f ^ l 3 /

F r E F

wobei 1 die Grundflächenabmessung in der Schwingungsrich­

tung und

h den Abstand des Schwerpunktes von der wagerechten Pfahlkreuzongslinie bedeutet.

Der Deformationsanteil infolge Schubkraft läßt sich wie folgt ermitteln: Wenn die r Pfähle ij lotrechte und r2 Schräg­

pfähle enthalten (r = rj + r2), so daß Pfahlböcke vorhanden sind, dann entfällt von der Schubkraft auf jeden Pfahlblock

2 V P

der Anteil H = — Diese Kraft zerlegt sich nach Abb. 7 bei einer Pfahlneigung 1 : 5 in die Komponentenr 2

D = — Z = -5₂- H =

— V

r 2 ■‘ L i

Die von der Kraft verursachte Verlängerung des Zug- bzw.

Verkürzung des Druckpfahles ist nach der Formel (12):

r2 £ P E F f 1 3 ) Der andere Teil (1 — p) P der Last wirkt an der Pfahlspitze

als Einzellast. Auf den Pfahlquerschnitt in der Tiefe y wirkt dann die Kraft

( I I ) P y = P - | j p P = p ( l - - § : p ) ,

mentes, und die Formel (12) dient dann gleich zur Erm itt­

lung der Eigenfrequenz. Für die l o t r e c h t e Frequenz der auf

V P

Abb. 6 dargestellten Pfahlgründung ist darin einfach _*-!__

r

für die Pfahlbelastung zu setzen, wobei r die Anzahl der Pfähle bedeutet, und man erhält:

(13) >TTF ( i - f ) -

Die Frequenz ergibt sich wieder aus Formel (5). D ie obige Formel besagt, daß die Vergrößerung der Last und der Pfahllänge eine Verminderung der Frequenz zur Folge hat, während die Ver­

größerung der Pfahlanzahl und des Pfahlquerschnittes höhere Eigenfrequenzen hervorruft.

In w a g e r e c h t e r Richtung leisten nur die Pfahlböcke Widerstand, sie können in der Höhe, wo sich die zugehörigen beiden Schrägpfählc kreuzen, wagerechte Kräfte H aufnehmen, die sich nach den beiden Pfahlrichtungen in eine Zug- und eine Druckkomponente (Z und D) zerlegen (Abb. 7). Da die Wider­

standsfläche in Höhe der Bockköpfe liegt, so muß die gedachte durch den Schwerpunkt gehende wagerechte Kraftwirkung auf

Die gesamte wagerechte Verschiebung ergibt sich durch Addition zu

(16)

f w — f l + f ä

Nach Einsetzen obigen W ertes in Gleichung (5) ergibt sich die Eigenfrequenz in wagerechter Richtung. Wie bei der lotrechten Frequenz, so wirken auch hier die Last und die Pfahllänge frequenzvermindernd, während die Vergrößerung der Pfahl­

anzahl und des Pfahlquerschnittes die Frequenz erhöht. Die wagerechte Frequenz hängt ferner von der Anzahl der Schräg­

pfähle ab: je mehr Pfahlböcke, um so höhere Frequenz; auch die Verlängerung der Grundfläche in der Schwingungsrichtung (bei gleichmäßiger Pfahlaufteilung) verursacht eine Frequenz­

erhöhung. Schließlich ist aus Formel (16) zu entnehmen, daß die größte seitliche Steifigkeit des Fundamentes dann eintritt, wenn die Schrägpfahl-Kreuzungspunkte in Höhe des Gesamt- schwerpunktes liegen (h = o), wie dies auch aus den Abb. 9 a bis c zu ersehen ist. Je weiter sich diese Kreuzungslinie vom Schwerpunkt entfernt, um so labiler wird auch die seitliche Stützung. Bei nur lotrechten Pfählen rückt diese Höhenlage ins Unendliche, so daß dann theoretisch eine freie Beweglichkeit und die Längenänderung des Pfahles ist

(12) f =

f

f

f ) ,

0 u

wobei t die Pfahllänge, F den Querschnitt und

E die Elastizitätszahl des Pfahles

bedeuten. Wenn p = o, die Lastübertragung also nur an der Pfahlspitze erfolgt und Reibungskräfte nicht auftreten, dann ist f = -g-p-; wenn dagegen die ganze Last nur durch die ReibungP t zwischen Pfahl und Boden übertragen wird und dement- 2 P t sprechend p = 1 ist, dann entsteht dieDeformation f .= — • p •

Je schlechter der Boden ist, der den Pfahl umschließt, um so kleiner wird die Reibungskraft, man nähert sich dann dem

ersten Werte, wogegen bei gutem Baugrund eher der zweite, kleinere Wert anzu­

wenden ist.

Vorausgesetzt, daß die Pfahlspitze im Boden un­

beweglich feststeht, ergeben die obigen Längenänderungen gleichzeitig die absolute Sen­

kung der Pfahlköpfe bzw.

des daranf sitzenden Funda-

l

Abb. 8.

Abb. 6. Abb. 7.

D E R B A U I N G E N I E U R ,

1926 H E F T 4 4 . NEBEL, BETRIEBSBA H N H O F D ER M AGDEBURGER STRASSEN -EISENBAH N. 863

in s e itlic h e r R ic h t u n g v o r h a n d e n is t, bezvv. n u r d ie b e i d e n b is h e r ig e n B e t r a c h t u n g e n v e r n a c h l ä s s i g te B ie g u n g s s te if ig k e it d e r P f ä h l e m i t w i r k t , d ie d u r c h s t ä r k e r e B e w e h r u n g e v e n t.

e r h ö h t w e r d e n k a n n . A u f d ie s e lb e W e is e w ie f ü r d ie P f a h l ­

b ö c k e i s t e in e F r e q u e n z b e r e c h n u n g a u c h f ü r n u r l o t r e c h t g e s te llte P f ä h l e m ö g lic h , in d e m d ie w a g e r e c h te V e r s c h ie b u n g d e r u n t e n e i n g e s p a n n t g e d a c h t e n , d u r c h d ie w a g e r e c h te

V P

K r a f t ___ a u f B ie g u n g b e a n s p r u c h t e n P f ä h le a m o b e re n r

E n d e e r m i t t e l t w ir d (f2), w ozu n o c h d e r W e r t fx n a c h F o r m e l (14) k o m m t.

N a c h d e n g e g e b e n e n F o r m e ln k a n n n u n e in e R e s o n a n z d e s F u n d a m e n t e s m i t d e m U n te r g r u n d v e r m ie d e n w e rd e n , in d e m m a n d a s M a s c h in e n f u n d a m e n t so k o n s t r u i e r t, d a ß d ie E ig e n ­ fre q u e n z w e it g e n u g v o n d e r T o u r e n z a h l d e r M a s c h in e e n t f e r n t ist. D a d ie E r m i t t l u n g d e r B o d e n f r e q u e n z e n g r ö ß e r e U n g e ­ n a u ig k e ite n in s ic h s c h lie ß e n w ird , so i s t zu e m p f e h le n , d e n U n ­ te r s c h ie d z w is c h e n b e id e n F r e q u e n z e n m i n d e s t e n s z u e tw a 1 0 0 % zu w ä h le n . E s se i im ü b r ig e n a u f d ie w e ite r u n t e n f o lg e n d e n A u s f ü h r u n g e n v e rw ie s e n , w o d ie A b h ä n g ig k e it d e r S c h w in g u n g s ­ a u s s c h lä g e v o m V e r h ä lt n is b e id e r F r e q u e n z e n b e s p r o c h e n w ird . J e g r ö ß e r d ie s e r U n te r s c h ie d is t, u m so k le in e r w e r d e n d ie A u s ­ sc h lä g e b z w . d ie d e m B o d e n ü b e r t r a g e n e n V ib r a t io n e n . D a s is t n ic h t n u r f ü r d ie M a s c h in e s e lb s t, s o n d e r n a u c h f ü r ih r e U m g e b u n g v o n W ic h tig k e it, d a sich d ie V ib r a t io n e n im B o d e n f o r tp fla n z e n . E i n g r o ß e r U n te r s c h ie d z w is c h e n d e n F r e q u e n z e n is t a u c h f ü r d e n W ir k u n g s g r a d d e r M a s c h in e v o n V o r te il, d a bei g e r in g e n V ib r a t io n e n a u c h w e n ig e r E n e r g ie in d e n B o d e n g e le ite t w ir d .

N a c h d e n E r f a h r u n g e n d e s V e r f a s s e r s h a b e n d ie s e G r ü n ­ d u n g s- b z w . B o d e n s c h w in g u n g e n v e r h ä l t n i s m ä ß i g n ie d r ig e F re q u e n z e n , so d a ß i h r e B e r ü c k s i c h ti g u n g v o rw ie g e n d b e i M a ­ sc h in e n m i t n ie d r ig e r T o u r e n z a h l v o n W i c h tig k e it is t. B e i ra s c h r o t ie r e n d e n M a s c h in e n , w ie T u r b in e n f u n d a m e n t e n , w ir d eine R e s o n a n z m i t d e n B o d e n s c h w in g u n g e n k a u m z u b e f ü r c h te n sein, o b w o h l sie a u c h h ie r b e i in s o fe rn e in e R o lle s p ie le n k ö n n e n , als d ie n ie d r ig e B o d e n f r e q u e n z b e im A n f a h r e n d e r M a s c h in e d u r c h s c h r it te n w e r d e n m u ß .

W e n n m a n a u f d ie V e r m e id u n g d e r B o d e n r e s o n a n z b e im

E n t w u r f g e n ü g e n d a c h t e t , d a n n w e r d e n d ie v ie lfa c h b e o b a c h ­ t e t e n B e w e g u n g e n u n d S a c k u n g e n v o n F u n d a m e n t e n k a u m n o c h V o rk o m m e n . S o lc h e S a c k u n g e n k ö n n e n a ll e r d i n g s a u c h a n d e r e U r s a c h e n h a b e n , d ie m i t d e n B o d e n s c h w in g u n g e n n ic h t Z u s a m m e n h ä n g e n . V ie lfa c h i s t e in e U n g le ic h m ä ß ig k e it in d e r B o d e n b e s c h a f f e n h e it u n t e r d e m F u n d a m e n t k ö r p e r a n d e n B e w e g u n g e n s c h u ld ; d u r c h d ie Ü b e r t r a g u n g d e r V ib r a t io n e n is t a u c h e in e V e r ä n d e r u n g in d e r B o d e n la g e r u n g m ö g lic h , d e r B o d e n w ir d „ e i n g e r ü t t e l t “ . U m h ie r b e i e in e m ö g lic h s t g le ic h ­ m ä ß ig e S e tz u n g z u e rz ie le n , i s t es v o n W ic h tig k e it, d a ß d ie R e s u lt ie r e n d e a lle r K r ä f t e — n a c h d e m V o rs c h lä g e d e s H e r r n O b .- I n g . D o h m e 3) — d u r c h d ie M i tt e d e r G r u n d p l a t t e g e h t.

M a n c h m a l s in d a b e r d ie B e w e g u n g s e rs c h e in u n g e n a u c h d a m i t n ic h t z u e r k l ä r e n . E s is t z. B . b e o b a c h t e t w o rd e n , d a ß T u r b in e n - F u n d a m e n t e k le in e D e f o r m a tio n e n e r l i t t e n h a b e n , w e n n d ie M a s c h in e in B e tr i e b g e n o m m e n w u r d e ; a u ß e r B e t r i e b s t e l l t e sic h je d o c h w ie d e r d e r u r s p r ü n g lic h e Z u s t a n d e in . E s m ü s s e n in so lc h e n F ä ll e n K r ä f t e im S p ie le se in , d ie n u r w ä h r e n d d e s B e tr ie b e s w ir k e n . D a es sich u m ra s c h r o t ie r e n d e M a s c h in e n h a n d e lt , k ö n n te m a n h ie r b e i a n d ie K re is e l W irk u n g d e n k e n . E in je d e r r o t ie r e n d e K ö r p e r h a t b e k a n n tl ic h d a s B e s tr e b e n , se in e A c h s e b e iz u b e h a lte n , sie k a n n n u r d u r c h A n w e n d u n g e in e s in d e r A c h s e b e n e w ir k e n d e n M o m e n te s v e r d r e h t w e rd e n . D e r R o t o r e in e s T u r b in e n f u n d a m e n t e s i s t n u n a u c h a ls K re is e l a u fz u f a s s e n , d e r se in e A c h s e in fo lg e d e r E r d d r e h u n g s t ä n d ig ä n d e r t , u n d d ie se W in k e l ä n d e r u n g k a n n w ä h r e n d d e s B e tr ie b e s n u r so e rfo lg e n , w e n n d a s F u n d a m e n t m i t t e l s d e r L a g e r a u f d e n R o t o r K r ä f t e ü b e r t r ä g t , o d e r u m g e k e h r t a ls R e a k ti o n a u f ­ g e f a ß t, d e r R o t o r d e m F u n d a m e n t M o m e n te ü b e r g ib t, d e r e n D re h e b e n e d u r c h d ie M a s c h in e n a c h s e g e h t . E in e in d ie s e m S in n e a n g e s t e ll te B e r e c h n u n g e r g a b je d o c h , d a ß d ie v o n d e r K re is e lw irk u n g h e r v o r g e r u f e n e n K r ä f t e v ie l zu g e rin g sin d , u m b e i F u n d a m e n t b e w e g u n g e n e in e R o lle s p ie le n z u k ö n n e n . B e i d e r A n n a h m e e in e s R o to r s in d e r g e m ä ß i g te n Z o n e m i t 50 t G e w ic h t, d a s a u f d e m U m f a n g e in e s K r e is e s v o n 3 m 'D m r.

g le ic h m ä ß ig v e r t e i l t is t, e r g a b sic h z. B . b e i 30 0 0 U m d r e h u n g e n in d e r M in u te u n d 5 m L a g c r a b s t a n d d e r D r u c k a u f e in e L a g e r ­ s c h a le in fo lg e K re is e l W irk u n g z u c a . 20 k g . D ie U r s a c h e zu o b ig e n D e f o r m a tio n s e r s c h e in u n g e n k a n n w e ite r in d e n a n ­ s c h lie ß e n d e n D a m p f z u l e itu n g s r o h r e n g e s u c h t w e r d e n , d ie b e i I n b e t r i e b n a h m e e in e s t a r k e E r w ä r m u n g e r f a h r e n u n d d a h e r b e s t r e b t s in d , sich a u s z u d e h n e n . W e n n a u c h in d ie R o h r e K o m p e n s a t io n s s tü c k e e in g e s c h a lt e t sin d , so

e r f o r d e r t d e r e n B e tä t ig u n g im m e r h in r e c h t e rh e b lic h e K r ä f t e , u n d so k a n n d a s F u n d a ­ m e n t b e i u n s y m m e t r is c h e n R o h r a n s c h lü s s e n s t a r k e n S c h u b k r ä f te n a u s g e s e tz t w e rd e n , d ie ev . e la s tis c h e V e r s c h ie b u n g e n d e s F u n d a m e n ­

t e s b e w irk e n . U m d e r a r ti g e n a c h te ili g e E in f lü s s e z u v e r m e i­

d e n , w e r d e n d ie Z u le i tu n g e n a m b e s t e n n a c h A b b . xo v o n b e id e n S e ite n a n g e s c h lo s s e n , w o d u r c h s ic h d ie S c h u b k r ä f te

a u fh e b e n . ( F o r t s e t z u n g fo lg t.)

3) „V om B au d er F u n d a m e n te fü r T u rb o g e n e ra to re n ” v on O b.-Ing. D ohm e in d e r E le k tro te c h n isc h e n Z eitsch rift 1925, H e ft 8.

R tDampfrohr' 'Schubkraft

Abb. 10.

BETRIEBSBAHNHOF DER MAGDEBURGER STRASSEN-EISENBAHN-GESELLSCHAFT.

Von Dipl.-Ing. F. Nebel, Magdeburg.

B e i E le k t r is ie r u n g d e r a l t e n P f e r d e b a h n e n u m d ie J a h r ­ h u n d e r tw e n d e w a r d e r E is e n b e t o n f ü r w e itg e s p a n n te K o n ­ s t r u k ti o n e n so g u t w ie u n b e k a n n t, w e s h a lb f ü r W a g e n h a lle n u n d W e r k s t ä t t e n f a s t a u s s c h lie ß lic h E is e n V e r w e n d u n g f a n d . Als d ie S ta b i li s i e r u n g d e n d u r c h K rie g u n d I n f l a ti o n h e r u n t e r - g e w ir ts c h a f te tc n B a h n e n d ie M i tt e l in d ie H a n d g a b , ih r e m e is t v e r a l te t e n A n la g e n u n d B e t r i e b s m it t e l w ie d e r le is tu n g s f ä h ig zu g e s t a lt e n , k o n n t e d e r E is e n b e t o n n e b e n d e n a lt e n B a u s to f f e n als W e tt b e w e r b e r a u f t r e t e n . S e in e B illig k e it b e i H e r s t e llu n g u n d U n t e r h a l t u n g u n d b e s o n d e r s d ie v o llk o m m e n e F e u e r s ic h e r ­ h e it s c h u f e n ih m b a ld F r e u n d e . G e ra d e h ie r a u f w u r d e s e it

d e m B r a n d e b e i d e r G ro ß e n L e ip z ig e r S tr a ß e n b a h n im J u n i 1920, w o 64 W a g e n e in R a u b d e r F la m m e n w u rd e n , b e s o n d e r e r W e r t g e le g t.

D ie s e G r ü n d e b e w o g e n a u c h d ie M a g d e b u r g e r S t r a ß e n b a h n , b e im U m b a u ih r e s n o c h a u s d e r P f e r d e b a h n z e i t s t a m m e n d e n B e tr ie b s b a h n h o f e s B u c k a u (A b b . 1) d e n E i s e n b e t o n a ls B a u s to f f f ü r d ie T r a g k o n s t r u k ti o n e n d e r H a lle zu w ä h le n . D e n H a u p t ­ b e s t a n d te i l d e s D e p o ts b il d e t e in e 105 m la n g e u n d 30 re s p . 23 m b r e i te W a g e n h a lle (A b b . 2) m i t n e u n G le ise n , d ie in s g e s a m t 80 S tü c k 10 m - W a g e n a u f n e h m e n k a n n . D i e F o r m d e s G r u n d s tü c k e s f ü h r te z u e in e m b e tr ie b lic h n ic h t g e r a d e w ü n s c h e n s w e r te n la n g e n

-172,86-

-55,78- -173.90-

O f f O G r u ö o n

S a lz la g e r '

Schiebe-

W e r k s t a t t

■Hinterhallt

V o r d e r h a l l e bühne

Bandgrundriß (Abb. 2). Es ist versucht worden, diesen Nachteil durch eine unversenkte Niveauschiebebühne, die ein Durch­

fahren der Bühnengrube gestattet, abzuschwächen. Die Schiebebühne (Abb. 2) ist über zwei im Freien liegende Gleis­

stränge an der Südostseite der Halle direkt von außen zu er­

reichen. Der Hof ergab sich aus der zulässigen Bebauungs­

fläche. Die Yollausnutzung des schmalen Geländes, verbunden mit der Unmöglichkeit, nach dem Nachbar hin zu entwässern,

bedingten ein m ittleres Satteldach m it seitlichen Pulten und zwei M ittelstützen. D a die Fundamente der Außenstiele nicht auf das Nachbargrundstück reichen durften, war hier eine besondere Anordnung erforderlich. D ie W ahl einer Eisenbetonrahmen­

konstruktion m it niedrigem Stich, deren wirtschaftliche Grenze bei ungefähr 15 m zu suchen sein dürfte, ergab zusammen mu den oben erwähnten Tatsachen zwangsläufig die in Abb.2 darge- stellten Querschnitte. Da an den Grenzen mit den vorhandenen Abb. 3. Armierung des Vierendeelträgers.

N EBEL, BETRIEBSBA H N H O F DER M AGDEBURGER STRASSEN -EISENBAH N. D E R B A U I N G E N I E U R 1926 H E F T 44.

S c h n it t a , — b S c h n it t c — d S c h n it t c — 1

A tte r s t ä d t is c h e r F r i e d h o f

Abb. 2. Das, neue Depot.

Abb. 1. Das alte Depot.

DER BAUINGENIEUR

1926 HEFT « .

NEBEL, BETRIEBSBAHNHO F DER MAGDEBURGER STRASSEN-EISENBAHN.

Abb. 4. Abb. 5.

Fundamenten der alten Hallen, Obcrleitungsmaste usw. ge­

rechnet werden mußte, so bestand die Möglichkeit des ungleich­

mäßigen Setzens der vier Rahmenstiele. Um die hierdurch be­

dingten Spannungen und Risse zu vermeiden, wurde an beiden Kehlen je ein Federgelenk angeordnet, und die 6 cm starke Dachplatte durch eine Trennfuge unterbrochen, wodurch sich

Der aus hochwertigem Superiorzement und Elbkies her­

gestellte Beton (Mischung 1 : 4

/,

besondere Eisenanordnungen ergaben. — Tatsächlich sind, obwohl das Gebäude ungefähr % Jahre steht und in dem schnecreichen W inter wie auch während der Bauzeit des öfteren ungefähr die volle rechnungsmäßige Last zu tragen hatte, keinerlei Risse

aufgetreten. — Der gewählte

Binderabstand beträgt 6,5 m.

Da aber die größten über di 3 Schiebebühne zu befördernden Wagen fast 13 m Länge besitzen, mußten an die­

sen Stellen die M ittelstützen wegfallen. Zur Aufnahme des nicht unerheb­

lichen Horizon­

talschubes des Sattelrahmens wurde dieser mit einem Zugband versehen und zwecks wirt­

schaftlicherer Bemessung als Vierendeelträger (Abbildung 3) berechnet und

ausgcbildet.

Drei Dehnungs­

fugen sind in der

Querrichtung der Halle vorgesehen, wodurch vier Bauab­

schnitte bedingt waren. Die bauausführende Firma — Rhei­

nisch-Westfälische Bauindustrie, Düsseldorf — begann mit dem Schiebebühnenoberbau, um nach Fertigstellung der Hinter­

halle die beiden Teile der Vorderhalle getrennt aufzuführen.

Erst dann sollte das ebenfalls herzustellende Werkstatt- und Lagergebäude betoniert werden. Da die Abmessungen der Rahmen und Balken mit Ausnahme des ersten Teiles dieselben sind, konnte die gleiche Schalung dreimal verwandt werden.

Abb. 6. Blick in die fertige Halle

rechtwinkligen Abzweigungen zur Verwendungsstelle geschafft wurde.

Durch die Aufrechterhaltung des Straßenbahnbetriebes auf dem Depot ergaben sich besonders bei den letzten Bauab­

schnitten nicht unerhebliche Schwierigkeiten, zumal erst jetzt die noch vor­

handenen alten Hallen (Abb. 1) abgebrochen werden konnten, w as allerdings durch Umwin­

den der Wände wesentlich be­

schleunigt wurde. Unglück­

licherweise kam es unmittelbar nach Fertig­

stellung des Schiebebühnen -

Überbaues zu einer Bau­

arbeiteraussper­

rung, dieim Ver- ein mit einem örtlichen Streik den Bau fast ein Vierteljahr ruhen ließ. Die (im Vordergrund die Schiebebühne). Folge davon

w’ar, daß der un­

verm utet früh und heftig einsetzende Winter für den im Juni be­

gonnenen Bau erneute Erschw'ernisse, zum Teil sogar völlige Einstellung brachte. Auch ergab sich jetzt ein gleichzeitiges Arbeiten verschiedener Unternehmer, um die Fertigstellung des Baues durch Umwerfen der anfänglichen Disposition nicht noch w’eiter zu verzögern. D ie Ausmauerung, Dacheindeckung und der Oberlichtbau mußten durchgeführt werden, Be- und Entwässerung, auch eine größere Luftheizungs­

anlage der Revisionsgruben wurde eingebaut, die neue Gleis-

866 GRÜN u. KUNZE. VORAUSBERECHNUNG D ER ENDDRUCKFESTIGKEIT. D E R 1IA U I N G E N I E U R 1926 H E F T 44.

Entwicklung mit erheblichen Erd- und Pilasterarbeiten; sowie die Oberleitungsanlage wurde während des Betriebes verlegt usw.; kurz es herrschte ein lebhaftes Treiben auf dem engen Raum, was natürlich nicht ohne Reibung-abging. Bei leichtem Frost wurde mit angewärmtem Wasser,- Frostschutzmitteln, Kiesabdeckung und Kokskörben gearbeitet, so daß es gelang, den letzten Teil der Eisenbetonkonstruktion Mitte Januar fertigzustellen. Schwierig wurde bei der vorgerückten Jahreszeit die Frage des rechtzeitigen Ausschalens. Klarheit darüber verschafften Versuche mit

Probebalken, wie sie in den neuen Vorschriften empfoh­

len und bei der örtlichen Baupolizei schon seit län­

gerer Zeit üblich sind. Es zeigte sich, daß der mit hochwertigem Zement ange­

machte Beton, der im Hoch­

sommer bei einer Mischung von 1:4

/>

heit zeigte, infolge der nied­

rigen Temperatur 27 bzw.

32 Tage — wobei die Frostzeit abgerechnet ist — bis zur gleichen Erhär­

tung brauchte. Ähnlich ver­

hielt sich Beton aus ge­

wöhnlichem Portlandzement.

Die architektonische Aus­

bildung dcrFassaden mit hell-

und dunkelgrauem Edelputz wurde nach einem Entwurf des Magdeburger Stadterweiterungsamtes durchgeführt. Im Innern wird die Konstruktion gezeigt, der schalungsrauhe Beton ist geweißt und die an den Kanten mit Eckenschutzleisten ver­

sehenen Rahm enstiele sind bis zu 2 m Flöhe mit Zementmilch geschlemmt, um Abfärben zu verhindert^ Die Wandfüllung zeigt das unverputzte Mauerwerk.

Die Verlegung der Gleise erfolgte in eigener Regie der Ver­

waltung. Das Einfahrtsdreieck mit der anschließenden ersten Folgeweiche wurde neu bezogen, die restliche Weichenstraße

wie die Hallengleise aus altem Mater'al verwaltungsseitig zu­

sammengebaut. Mit Ausnahme der Hallenausfahrten 7 — 9, die abgcwalzte Packlage als Unterbettüng haben, wozu Stein- material aus aufgebrochenen Fundamenten genommen wurde, ruhen säm tliche Schienen auf m it Kies gestopften Beton­

klötzen ohne Eisencinlagen; als elastische Zwischenschicht dient ein Unterguß aus Bitumen.

Erwähnungswert erscheint auch die eingebaute Wagen­

trocknung. In den Gruben steigt heiße Luft unter den ver­

schmutzten und vereisten Untergestellen hoch und trocknet so die Motore und Kabel, die sonst schwer gegen die sich aus Salz oder Straßenschmutz mit Wasser bildenden Säuren zu schützen sind.

Abb. 4 zeigt das Ein­

schalen der Vorderhalle, Abb. 5 das Einschalen des Schiebebühnenüberbaues, Abb. 6 einen B lick in die neue Halle. Abb. 7 gibt ein Bild von der neuen W erkstatt.

Für den Eisenbetonbau wurden 44 600 Arbeitsstun­

den gebraucht, 79 t Eisen, 210 t hochwertiger und 119 t normaler Portland­

zement, 1678 m3 Elbkies und 7000 m2 Schalung verarbeitet; die Belegschaft schwankte zwischen 35 und 50 Mann.

Der Bau stellt keinesfalls die erste Wagenhalle für eine Klein- oder Straßenbahn in Eisenbeton dar, wahrscheinlich ist cs aber der erste Versuch, unter fast völliger Aufrechterhal­

tung des Betriebes auf-’einein verhältnismäßig kleinen und un­

günstigen Grundstücke einen umfassenden Neubau eines Straßenbahndepots innerhalb kurzer Zeit durchzuführen, weshalb ein gewisses Allgemeininteresse angenommen werden darf.

Abb. 7. Ansicht der Werkstätte und des Lagers.

DIE .VORAUSBERECHNUNG DER ENDDRUCKFESTIGKEIT AUS DER ANFANGSDRUCKFESTIGKEIT BEI ZEMENTBETON1).

Mitteilung aus dem Forschungsinstitut der Hütten-Zementindustrie.

Von Dr. phil. Richard Grün und Dr.-Ing Günther Kunze, Düsseldorf.

D ie Berechnung der unbekannten Betonfestigkeiten aus den bekannten Betonfestigkeitszahlen ist für den Baufachmann von größter W ichtigkeit, da sie ihn in die Lage versetzt, die Eigenschaften seines Bauwerkes bis zu einem gewissen Grade vörauszubestimmen. Als Ausgangspunkt für die Berechnung kann die Normenfestigkeit dienen, aus der unter Zugrundelegung umfangreicher Formeln und unter Berücksichtigung des Wassergehaltes, des Zuschlagsmaterials und der Verarbeitungs­

art' des Betons sich die zu erwartende Betonfestigkeit errechnen laßt. Diese Art der Errechnung, die nichts anderes darstellt als eine Um rechnung, ist aber außerordentlich unsicher, da es ganz unmöglich ist, all die zahlreichen Faktoren, welche die Betonfestigkeit beeinflussen, in den Formeln in genügender und treffender Weise zu berücksichtigen. Demgemäß haben diese Formeln nur untergeordnete Bedeutung.

Die Bedeutung der erwähnten Umrechnung schwindet noch mehr, wenn man berücksichtigt, daß als Grundlage für die Rechnung die Kenntnis der 28-Tage-Normfestigkeiten not­

!) Vortrag, gehalten in der Betriebsleitersitzung des Vereins deutscher Ilochoienzementiverke e.V. am I. Juni 1926 von Dr. Richard Grün.

wendig ist. Diese Kenntnis wird in den weitaus meisten Fällen in demjenigen Zeitpunkt, in welchem die Berechnung durch­

geführt werden soll, nicht vorliegen. Will man aber 28 Tage auf die Normenfestigkeiten warten, so ist es einfacher, an Stelle der Normenprüfung Betonprüfungen anzustellen. Man ist dadurch von der Unsicherheit befreit, welche in der Berechnung m it Formeln liegt, und hat vor allen Dingen die sichere Gewähr, daß die gefundenen Festigkeiten tatsächlich für die betreffenden Verhältnisse maßgebend sind, da bei der Herstellung von Betonkörpern die jeweiligen Verhältnisse der Praxis viel weit­

gehender berücksichtigt werden können, als dies bei der labora­

toriumsmäßigen Normenprüfung der Fall ist.

Viel wichtiger ist deshalb nicht die U mrechnung von Normenfestigkeiten in Betonfestigkeiten, sondern die V o r a u s ­ berechnung von Betonfestigkeiten, beispielsweise nach 28 Tagen, aus den B e to n festig k eiten nach 7 Tagen. E s wird jederzeit möglich sein, die 7-Tage-Betonfestigkeiten unter Berück­

sichtigung der Mischungsverhältnisse und dergleichen am Bau­

werk zu erhalten; wenn es möglich ist, aus diesen 7-Tage-Festig- keiten die 28 Tage-Festigkeiten vorauszubrechnen, wird dem Baufachmann hiermit viel eher gedient sein, als wenn er aus

D E R B A U I N G E N I E U R

1926 H E F T 44. GRÜN u. KUNZE, VORAUSBERECHNUNG DER END DRU CKFESTIGKEIr. 867

28-Tage-Normfestigkeiten in sehr unsicherer Weise .Beton­

festigkeiten zu errechnen versucht. Neben dem Vorteil der Zeitersparnis ist ein weiterer großer Vorteil der beschriebenen Rechnungsweisc die größere Sicherheit, denn es können bei den Betonproben, die als Grundlage für die Berechnung dienen, die gleichen Zuschläge, Zemente, Mischungsverhältnisse, Wasserzusätze usw. angewendet werden, wie sie beim Bauwerk ins Auge gefaßt sind. Es entfällt also die Unsicherheit der Um ­ rechnung von Zahlen, die bei der, der Praxis ja nicht ent­

sprechenden, Normenprüfung gefunden wurden, auf prak­

tische Betonfestigkeiten.

Der Versuch, die 28-Tage-Festigkeiten aus den 7-Tage- Festigkeiten vorauszuberechnen, ist bereits von verschiedener Seite gemacht worden, und zwar wurden Formeln aufgestellt, welche diese Umrechnung ermöglichen sollten2). D ie von S la t er angegebene Formel, deren Brauchbarkeit an Hand eines umfangreichen Versuchsmaterials nachgeprüft wurde, lautet:

(1) Dj8 = D7 -j- 30 VÖ7 •

D7 rr Druckfestigkeit nach 7 Tagen,

D28 — i) n 28 „ .

Kurventafel 1, welche aus der Originalarbeit wiedergegeben ist, zeigt den Verlauf der durch die Formel ausgedrückten Kurve im Verhältnis zu den tatsächlichen Festigkeiten. Auf der Abszisse sind die 7-Tage-Festigkeiten aufge-

28 Tage

tragen, auf der Ordinate die 28-

1000 \

Tage-Festigkeiten. Sucht man also

Bei Zugrundelegung dieser Formel ist es möglich, mit voll­

kommen genügender Genauigkeit aus den Anfangsfestigkeiten die späteren Festigkeiten zu errechnen. Im folgenden werden zahlreiche Beispiele wiedergegeben, welche zeigen, daß die Formel brauchbar ist, und zwar nicht nur für die Berechnung der 28-Tage-Festigkeiten aus den 7-Tage-Festigkeiten, sondern auch für die Berechnung der ’7-Tage-Festigkeiten aus den 3-Tage-Festigkeiten. Für letztere Vorausbestimmung gilt sinngemäß die Formel:

(3) ^D7 — D3 -f- 6 V D3

900 800 700 600 500 ätf” t:.900 300 ZOO 100

/

&28*Dy 9 5VD- / /

/ /

/

•

A

•

•

7 -

•

/

/ Normenivürft’/ Ä J

/

W asser

1 1

Zunächst sei eine Kurventafel wiedergegeben, welche die B e­

rechnung der 28-Tage-Normenfestigkeiten aus den 7-Tage- Normenfestiglceiten zeigt (Kurventafel 2). D ie Festigkeiten wurden aus zahlreichen Prüfungen entnommen, welche bei Untersuchung von Handelswaren (Portland-, Eiscnportland- und Hochofenzement) gefunden worden waren. D ie Schar der 28-Tage-Festigkeiten gruppiert sich in befriedigender Weise um die Kurve. Bei hochfesten Zementen ist die Streuung größer, da diese Zemente vielfach mit einer starken Anfangs­

erhärtung ein schwächeres Ansteigen der Festigkeiten verbin-

28 Tage

Comb

1000

900

800 700 600 500 900 300 ZOO

100

100 ZOO 300 900 500 600 700 800

7 Tage

/ /

O

28

/

>

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- • /

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uomo.

0 100 ZOO 300 900 500 600 700 800

?Tage

K u rv e n ta fe l 1 . K u rven verlauf nachder Form el D28 — ^7 -f- 3° V D7 (Festig"

keiten in Pfd./Quadratzoll).

K u rv e n ta fe l 2.

Kurvenverlauf nach der Formel D-28 = D7 -j- 6 VD7 (Festigkeiten in kg/cm2,

Wasserlagerung).

Mittelwerte von je 3 Probekörpern.

K u rv e n ta fe l 3.

K u rven verlauf nach der Form el D28eb = D7 + IO V B7 (Festigkeiten in kg/cm2,

kombinierte Lagerung).

M ittelwerte von je 3 Probekörpem .

zu einer 7-Tage-Festigkeit die dazugehörige 28-Tage-Festigkeit, so muß diese an derjenigen Stelle liegen, wo die in dem be­

treffenden Punkt der Abszisse errichtete Senkrechte die Kurve schneidet. Eine Betrachtung der Kurventafel zeigt, daß die Schar der eingetragenen gefundenen 28-Tage-Festigkeiten sich tatsächlich in befriedigender Weise um die Kurve gruppiert.

Selbstverständlich ist infolge der anderen amerikanischen Maßeinheiten die Formel für Deutschland in der vorliegenden Form unbrauchbar und muß umgerechnet werden. E s stellte sich aber heraus, daß die so gefundene Formel für die nach deutschen Prüfverfahren gefundenen Festigkeiten keine be­

friedigenden Ergebnisse liefert. Aus diesem Grunde wurde empirisch aus zahlreichen Festigkeitszahlen auf der Grundlage der amerikanischen Berechnung eine neue Formel aüfgestellt.

Es ergab sich, daß die neue Formel für deutsche Verhältnisse lauten muß:

(2) D28 = D7 -f- 6 V. D7 .

2) Gowen, Leavitt, Evans, Proc. Nat. Acad. Sei. I I ,I I (1925).

Slater, Proc. Am. Concrete Inst. 1926, 437.

den, während wieder andere trotz hoher Anfangsfestigkeit eine starke Nacherhärtung zeigen.

Der Kurvenverlauf wurde an Beton ermittelt, der stets unter den gleichen Verhältnissen erhärtet war; die Formel kann daher nicht stimmen, wenn die Versuchsbedingungen nach­

träglich geändert werden, wie es z. B. bei kombinierter Lagerung (Lagerung 6 Tage in Wasser, 21 Tage an der Luft) geschieht.

Da die Erhärtungsbedingungen hier nicht die gleichen sind, muß, falls die in kombinierter Lagerung erzielten Festigkeiten aus der Festigkeit der 6 Tage im Wasser gelagerten Körper errechnet werden sollen, die Formel verändert werden. Es ergab sich, daß für diese Verhältnisse die folgende Formel maßgebend ist:

(41 DjScb — D7^w + IO V.L>7m

Kurventafel 3 gibt einen Vergleich der so berechneten 28-Tage- Festigkeiten in kombinierter • Lagerung m it den tatsächlich gefundenen. Auch hier herrscht genügende Übereinstimmung, wenngleich die Streuung größer ist.

868 GRÜN u. KUNZE, VORAUSBERECHNUNG DER ENDDRUCKFESTIGKEIT. D E R B A U I N G E N I E U R 1926 H E F T 4 4.

tafel 4 und 5 wurden erhalten im Forschungsinstitut aus gutem erdfeuchten Beton unter Verwendung von nach der Poren- volumen-Kurve normalisiertem Rheinkies, der in eiserne For­

men (G rü n , Der Beton, Berlin 1926, J, Springer, S .6 u .f.) ein­

gestam pft und an der Luft unter feuchten Tüchern gelagert worden war. Kurventafel 6 und 7 zeigen weitere 28-Tage- Festigkeiten im Verhältnis zum Kurvenverlauf, und zwar handelt es sich um Betone 1 : 4 , 1 : 8 und Normenkörper

1 : 4 und Purzement. D ie Festigkeitszahlen wurden Ver- B e r e c h n u n g d e r 2 8 - T a g e - B e t o n f e s t i g k c i t e n a u s d e n

7 - T a g e - B e t o n f e s t i g k e i t e n .

E s sei n u n d ie F o r m e l (2), w e lc h e f ü r d e n B a u f a c h m a n n w e ita u s d ie w ic h tig s te is t, a u f v e r s c h ie d e n e B e to n e a n g e w e n d e t.

a) E r d f e u c h t e B e t o n e v e r s c h i e d e n e r M i s c h u n g s ­ v e r h ä l t n i s s e .

K u r v e n t a f e l 4 z e ig t d ie B e r e c h n u n g d e r 2 8 -T a g c -F e s tig - k e ite n a u s d e n 7 -T a g e - F e s tig k e itc n f ü r B e to n 1 : 7 a u s v e r -

28 Tage 28 Tage

1000 \

1000 \

Beton 1-8°

Beton U10•

1:12 °

Beton 1:7~

K urventafel 6.

Druckfestigkeiten von Beton I : 4 und I : 8 (kg/cm2).

Würfel von 300 mm Kantenlänge, Mittelwerte von je 3 Probekörpern.

K urventafel 5. Druckfestigkeiten von Beton

I : IO und I : 12 (kg/cm2).

Würfel von 200 mm Kantenlänge.

Mittelwerte von je 3 Probekörpern K urventafel 4.

Druckfestigkeiten von Beton I : 7 (kg cm2).

Würfel von 200 mm Kantenlänge.

Mittelwerte von je 3 Probekörpern.

Beton

1:3

1--6

1:9

1:12

1 : 13 o

K urventafel 9, K urventafel 8

K urventafel 7

Druckfestigkeiten von Betonen Druckfestigkeiten von P. Z.,

verschiedener Mischungsverhältnisse. Ciment fondu,

Würfel von 20 mm Kantenlänge. Beton verschiedener Plastizität,

Mittelwerte von je 3 Probekörpern. getraßtem Beton.

Druckfestigkeiten von Purzementkörpern und Normenkörpern (I : 3).

Mittelwerte von je 5 Probekörpern.

schiedenen Zementarten mit demselben Kies. Die Schar der Festigkeitspunkte für die tatsächlich gefundenen 28-Tage- Fcstigkeiten drängt sich dicht an die Kurve, nur die hoch­

wertigen Zemente bleiben etwas unterhalb derselben. Auf Kurventafel 5 sind Betone 1 : 10 und 1 : 12 aus verschiedenen Zementen zusammen mit der Kurve eingetragen. Auch hier herrscht gute Übereinstimmung. Die Festigkeiten der Kurven-

öffentlichungen des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton3]

und des Materialprüfungsamtes4) entnommen. Auch hier herrscht genügende Übereinstimmung.

E in e w e ite r e Z u s a m m e n s t e ll u n g v o n B e to n fe s tig k e ite n ( 1 : 3 , 1 : 4 , 1 : 6 , 1 : 9, 1 : 12 u n d 1 : 19) i s t in K u rv en -

3) Deutscher Ausschuß für Eisenbeton, Heft 13.

4) Mittig. Mat. Pr. Amt 1917, S. 116; 1919, S. 89.