INSTYTUT ENERGII ATOMOWEJ INSTITUTE OF ATOMIC ENERGY RAPORT IAE - 28/A UWOLNIENIA PRODUKTÓW ROZSZCZEPIENIA Z PALIWA REAKTORÓW CHŁODZONYCH WODĄ

PL0000364

INSTYTUT ENERGII ATOMOWEJ INSTITUTE OF ATOMIC ENERGY

RAPORT IAE - 28/A

UWOLNIENIA PRODUKTÓW ROZSZCZEPIENIA Z PALIWA REAKTORÓW CHŁODZONYCH WODĄ

ANDRZEJ STRUPCZEWSKI PIOTR MARKS

MAŁGORZATA KLISINSKA Instytut Energii Atomowej,

05-400 Otwock-Świerk

OTWOCK - ŚWIERK 1997

Andrzej Strupczewski, Piotr Marks. Małgorzata Klisińska: Uwolnienia produktów rozszczepienia z paliwa reaktorów chłodzonych wodą. Praca zawiera przegląd modeli teoretycznych i prac doświadczalnych opisujących wydzielanie gazowych i lotnych produktów rozszczepienia z paliwa w postaci dwutlenku uranu. Przedstawiono wyniki badań wydzieleń aktywności z paliwa o małym wypaleniu oraz model zachowania gazowych produktów rozszczepienia w początkowym stadium pracy paliwa. Przytoczono także empiryczne modele oraz wyniki pomiarów szybkości uwolnień produktów rozszczepienia z paliwa w stanach nieustalonych w zakresie temperatur do temperatury topnienia UO2, z uwzględnieniem wpływu ich reakcji chemicznych z paliwem i koszulką paliwową. Na podstawie zebranego materiału doświadczalnego i teoretycznego wykonano obliczenia wydzieleń gazowych i lotnych produktów rozszczepienia, szczególnie jodu i cezu, do przestrzeni gazowej prętów paliwowych typu WWER-1000 i WWER-440 dla małych i dużych wypaleń w stanie ustalonym oraz ich uwolnień z uszkodzonego pręta przy założonym przebiegu awarii z utratą chłodziwa.

Andrzej Strupczewski. Piotr Marks. Małgorzata Klisińska: Fission product release from fuel of water-cooled reactors. The report contains a review of theoretical models and experimental works on release of gaseous and volatile fission products from uranium dioxide fuel. The experimental results of activity release at low burnup and the model of fission gas behaviour at initial stage of fuel operational cycle are presented. Empirical models as well as measured results of transient fission products release rate in the temperature up to UO2 melting point, with consideration of their chemical reactions with fuel and cladding, are collected. The theoretical and experimental data were used for calculations of gaseous and volatile fission products release, especially iodine and caesium, to the gas volume of WWER-1000 and WWER-440 type fuel rods at low and high burnup and their further release from defected rods at the assumed loss-of-coolant accident.

Aaaacefi OrpynHeBCKH. Ilgrp MapKC. ManroacaTa KjiHCHHbcica: Bbixon nponvKTOB H3 TonjiHBa BoaooxjiaauiaeMbix peaKTOpQB. OTHCT coaepacHT o63Op Mo^eaieił H aiccnepHMeHTajibHbix pa6oT no Bbixo^y ra3OBbix H JieTyqHX npo,uyKTOB aejieHHs H3 TomiHBa B BHfle flByoKHCH ypaHa. npeflcraBJieHbi pe3yjibTaTH HCCJieflOBaHHH BblXOfla aKTHBHOCTH H3 TOnJIHBa npH MaJIOM BbirOpaHHH H

ra3OBbix npoayieroB aejieHHa B Ha*iajibHOH CTaflHH aiccnjiyaTaijHH MOfleJIH H pe3yjIbTaTbI H3MepeHHH CKOpOCTH

B nepexoflHbix peacHMax BiuiOTb flo TeivmepaTypbi rmaBJiemMi UO² c yneTOM HX XHMHHCCKHX peaiujHH c ToroiHBOM H OSOJIOHKOH. H a ocHOBaHHH coGpaHHoro TeopeTHnecKoro H SKcnepHMeHTajibHoro MaTepHaaa BbinojiHeHbi pacnerbi Bwxofla raaoBbix H JieTynnx npoayKTOB aonenim, oco6eHHO iło^a H ue3iw, B ra3OBoe npocTpaHCTBO TB3JIOB THna BB3P-1000 H BB3P-440 npH MajiOM H rjiy6oKOM BbiropaHHH ^{H HX} nocjiązryiomero BbmeneHHa H3 noBpe»aeHHbix ^TBSJIOB flna npHHflToro

aBapHH c noTepefi

Wydaje Instytut Energii Atomowej - OINTEA Nakiad 45 egz. Objęto^: aritwyd 8,5; aiłcdruk. 14,2.

Data złożenia maszynopisu 25.06.1997 r.Pr.3144z<tai» 1993.01.04.

Wydanie publikacji - Raportu IAE/A dofinansowane przez Komitet Badań Naukowych

II

SPIS TREŚCI

1. WYDZIELANIE PRODUKTÓW ROZSZCZEPIENIA

Z PALIWA WYPALONEGO W STANIE USTALONYM 1 1.1. Powstawanie i rozpad produktów rozszczepienia 1 ł .2. Zachowanie produktów rozszczepienia w pastylce paliwowej 6 1.3. Przewidywane zachowanie chemiczne I i Cs w UO²... 7 1.4. Korelacje opisujące wpływ temperatury, mocy i wypalenia paliwowego na

wydzielanie gazowych i lotnych produktów rozszczepienia 10 1.5. Weryfikacja doświadczalna wydzieleń produktów rozszczepienia z paliwa

wypalonego 20 1.6. Wpływ utleniania na wydzielanie produktów rozszczepienia 25 1.7. Zależność stosunku R/B od stałej rozpadu 33 2. WYDZIELANIE PRODUKTÓW ROZSZCZEPIENIA Z PALIWA ŚWIEŻEGO 36

2.1. Badania podłużne wydzielania produktów rozszczepienia w funkcji wypalenia przeprowadzone w Halden 36 2.2. Zależność R/B od odkrytej powierzchni paliwa 38 2.3. Wypalenie odpowiadające okresowi inkubacji 41 2.4. Wpływ wypalenia na wydzielanie produktów rozszczepienia podczas badań

poważnych uszkodzeń paliwa w reaktorze PBF 47 2.4.1. Wpływ wypalenia na postać chemiczną produktów rozszczepienia 49 2.4.2. Stężenie krytyczne 50 2.4.3. Kinetyka reakcji Cs +1 50 3. UWOLNIENIA AKTYWNOŚCI Z PALIWA W STANACH AWARYJNYCH 53 3.1. Uwolnienia ze szczeliny pod koszulką po rozszczelnieniu elementu paliwowego.. 53 3.1.1. Uwolnienia gazowych produktów rozszczepienia 53 3.1.2. Uwolnienia jodu i cezu 54 3.1.3. Uwolnienie stałych produktów rozszczepienia 56 3.2. Uwolnienia z paliwa przy nagrzewaniu do temperatury 1300°C 57 3.3. Wydzielanie produktów rozszczepienia nagromadzonych w pęcherzykach na

powierzchni ziaren, temperatury 1300-1700°C 60 3.4. Wydzielanie dyfuzyjne produktów rozszczepienia z wnętrza ziaren UO2

- wyniki doświadczeń 64 3.5. Analiza teoretyczna procesu wydzielania produktów rozszczepienia z ziaren

w wysokich temperaturach 72 3.6. Wpływ osiowego transportu gazów w pręcie paliwowym 76 3.7. Wydzielanie produktów rozszczepienia podczas topnienia paliwa 78 3.7.1. Metoda korelacji wyników pomiarowych 78 3.7.2. Wyniki badań wydzieleń produktów rozszczepienia w parze wodnej

podczas topnienia UO² 82

3.8. Wpływ koszulki cyrkonowej na wydzielanie produktów rozszczepienia 85

lii

4. OBLICZENIA UWOLNIEŃ PRODUKTÓW ROZSZCZEPIENIA Z PRĘTÓW

PALIWOWYCH TYPU WWER 89 4.1. Aktywność produktów rozszczepienia w paliwie WWER 89 4.2. Wydzielanie produktów rozszczepienia z paliwa typu WWER-1000 o głębokim

wypaleniu w stanie ustalonym 90 4.2.1. Gazowe i lotne produkty rozszczepienia 90 4.2.2. Stałe produkty rozszczepienia 92 4.2.3. Metoda oceny wydzieleń produktów rozszczepienia pod koszulkę przyjęta

w obliczeniach 93 4.3. Wydzielanie produktów rozszczepienia z paliwa typu WWER o małym

wypaleniu w stanie ustalonym 96 4.4. Wydzielenia z paliwa WWER podczas awarii utraty chłodziwa 100 Literatura 106

1. WYDZIELENIA PRODUKTÓW ROZSZCZEPIENIA Z PALIWA WYPALONEGO W STANIE USTALONYM

Podstawą wszelkich analiz procesu wydzielania produktów rozszczepienia w stanach przejściowych i awaryjnych jest znajomość ich stanu początkowego w paliwie. Powierzchnia pastylki paliwowej stanowi pierwszą granicę dla produktów rozszczepienia i ich postać chemiczna w chwili wyjścia z pastylki paliwowej ma decydujące znaczenie dla ich początkowego zachowania w czasie awarii.

1.1. Powstawanie i rozpad produktów rozszczepienia

Najważniejsze radiologicznie produkty rozszczepienia rodzą się jako pierwiastki o nieco niższych liczbach atomowych i rozpadają się emitując cząstki beta, by przyjąć postać coraz bardziej stabilnych radionuklidów. W tabeli 1.1 przedstawiono ten proces dla pierwiastków o masach atomowych od 127 do 143. W drugiej kolumnie podano wydajność dla każdej liczby masowej, tj. liczbę atomów o tej masie powstających przy 100 rozszczepieniach U.

W kolejnych kolumnach podano prawdopodobieństwo powstania radionuklidu w chwili rozszczepienia, z którego następnie wskutek emisji cząstek beta powstają radionuklidy podane na prawo, z szybkością zależną od okresu połowicznego rozpadu danego nuklidu przedstawionego także w kolumnach tabeli 1.1. Z tabeli 1.1 widać, że ilość stosunkowo stabilnych izotopów cezu (o okresach połowicznego rozpadu dłuższych niż jeden dzień) jest około 4,7 razy większa od ilości stosunkowo stabilnych izotopów jodu. Stosunek ten jest jeszcze większy wskutek wytwarzania ^I34Cs i ¹³⁶Cs w paliwie wskutek pochłaniania neutronów

w ¹³³Cs i ^{l 3 5}Cs według reakcji:

rozszczepienie -» ¹³³Cs (n, y) ¹³⁴Cs [2,1 lat]

rozszczepienie -» ¹³⁵Cs (n, y) ¹³⁶Cs [13 dni]

Dlatego też łączna ilość cezu w paliwie jest znacznie większa niż ilość jodu. Wszystkie ważne izotopy jodu, z wyjątkiem ^{1 3 J}I, przez znaczną część czasu (od 25 minut do 78 godzin) przebywają w paliwie w postaci telluru. Dlatego też ruchliwość i aktywność chemiczna telluru może wpływać w istotny sposób na ogólny obraz uwalniania jodu, szczególnie wobec tego, że tellur jest stosunkowo lotny i chętnie łączy się z cezem w Cs2Te.

W przypadku cezu zachowanie prekursorów jest istotne tylko dla ^l34Cs, który przez 21 godzin występuje jako ^{l 3 3}I, a następnie przez 5,3 dnia jako ¹³³Xe, zanim wskutek aktywacji ¹³³Cs przybierze postać ¹³⁴Cs. Dlatego też można oczekiwać, że wydzielanie ¹³⁴Cs będzie przebiegało inaczej niż pozostałych izotopów cezu.

Przykładowy skład produktów rozszczepienia w paliwie o głębokim wypaleniu pokazano w tabeli 1:2 wraz z wielkościami mocy powyłączeniowej po czasie 10⁴ s od początku awarii wydzielanej przez każdy z wymienionych pierwiastków. W przedstawionym przypadku rdzenia, który pracował przez 3 lata, zawartość atomów cezu (wszystkich izotopów łącznie) w paliwie wynosi 0,53% atomowych, a zawartość jodu tylko 0,03%. Oznacza to, że w paliwie głęboko wypalonym jod będzie występował głównie w postaci Csl, a pozostała część cezu będzie tworzyć inne związki, przede wszystkim CS2UO4, CsjTe, CsBr, a w przypadku przeniknięcia do paliwa pary wodnej także CsOH.

Tabela 1.1. Powstawanie jodu, ksenonu i cezu jako produktów rozszczepienia [91]

Masa atomowa 127

128

129

130

131

132

133

134 135 136 137

Wydajność atomowa, % 0,125

0,344

0,695

1,73

2,89

4,29

6,70

7,81 6,56 6,23 6,23

Rozpad beta In

0,575 3,7 s

Sn 0,404 2,1 h 0,922 59,3 m 0,916 7,5 m 0,669 3,7 m

0,475 63 s 0,335 40 s

Sb 0,020 3,9 d 0,076 10m(96%) 9,1 h (4%) 0,083 4,4 h 0,290 6,5 m (86%) 40m(14%) 0,373 23 m 0,382 2,8 m 0,349 2,7 m 0,085 19,4 s

Te 0

9,4 h (97,5%) 109 d (2,5%) 0,002

OC

0,001 69 m (98,3%) 33,5 d (1,7%) 0,041

oc

0,150 25 m (94%) 30 h(6%) 0,270 78 h 0,581

12,4 m (66,7%) 55,4 m (33,3%) 0,762

42 m 0,539 18 s 0,413 20,9 s

I 0

oc

01,6 x io⁷a

0,002 8,04 d 0,013 2,28 h 0,066 20,9 h 0,148 52,6 m 0,375 6,59 h 0,388 83 s 0,420 24,2 s 0,158

Xe

0 oc

0

OC

0

OC

0,003 5,25 d (99%) 2,19 d(l%) 0,004

oc

0,085 9,17 h 0,192

OC

0,561 3,83 m 0,810

Cs

0

OC

0,001 2 x 10⁶ a 0,005

13 d 0,018 30,1 a 0,032

Ba

0

oc

0

oc

0 oc 0,001

Tabela 1.1 c.d.

Masa atomowa 139 140 141 142 143

Wydajność atomowa, % 6,42

6,31 5,84 5,90 5,95

Rozpad beta

In Sn Sb Te I Xe

0,933 39,7 s 0,598 13,5 s 0,245 1,79 s

0,065Cs 9,3 m 0,323 24 s 0,401 24,7 s 0,387

1,68 s 0,241

1,68 s

0,002Ba 82,7 m 0,078 12,8 h 0,338

18,3 m 0,584 10,7 m 0,655 20 s

Tabela 1.2. Zasób produktów rozszczepienia w paliwie o wypaleniu 2,9% aktynowców po upływie czasu 10 000 s od początku awarii dla trzyletniego cyklu paliwowego podanego poniżej [57]

Okres, dni t <-1078 -1078<t<-730

-730<t<-713 -713 <t<-365 -365 < t < -348 -348<t<0

0

Moc rdzenia, MW 0

1137 0 2274

0 3341 Początek awarii Pierwiastek

Ga Ge As Se Br Kr Kb Sr Y Zr Nb Mo Te Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb TeI Xe Cs Ba La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd U Np Pu Am Cm

Zawartość, % at.

3,67 x io-^y 9,87 x 10°

3,33 x 10°

0,01 5,43 x 10""

0,09 0,08 0,21 0,11 0,76 0,01 0,64 0,17 0,41 0,11 0,13 2,74 x 10^ . 5,77 x 10'³ 4,93 x 10"⁴ 6,79 x 10"-⁵ 2,68 x lO'*

0.07 0,03 0,60 0,53 0,19 0,18 0.39 0.15 0^r48 0.050,07 8,83 x 10"-⁵ 2,66 x W'³

93,86 0,02 0,50 4,55 x 10""

l^r15 x 10°

Moc powyłączeniowa, MW 4,3 x 10°

1,1 x 10"^J 5,7 x 10"^J 2,5 x 10"^J 2,2 x 10"^z

0,61 0,56 1,58 2,60 1,53 2,35 0,57 0,13 0,94 0,54 2,4 x 1O*^Z 4,5 x 10"^

6,1 x 10"^J 4,9 x W^ó 5,7 x lO'³

0,35 0,57 6,01 0,91 0,21 0,79 4,41 0,89 0,221.41 0,19 1,9 x 10"*

2,8 x 10"^

7,8 x 10-⁴

2,99

Tabela 1.3. Charakterystyka lotności niektórych produktów rozszczepienia i ich związków, dane wg [1, 90]

Grupa chemiczna wg

WASH 1400 I. Gazy szlachetne

n. Halogeny

m. Metale alkaliczne

IVa.

Tlenowce

IVb.

Azotowce

V. Ziemie alkaliczne

VI.

Lantanowce

Aktynowce

Metale szlachetne

Pierwiastek (związek) ^a* Kr

Xe Br² CsBr RbBr I² HICsl Rbl Rb

RfcORbBr RbiO² Cs Csl CsOH CsBr Cs²O

C^O,Cs²UO⁴ SeSeO SeCh Te

TeO, Te2O, ZrTe, SnTe SbSbĄ Sr ^}

SrO Ba^{o ;} BaH,BaO BaO² Ba(OH), Eu EU2O3 Sm Sm²O, Pm Pm²O3 AmAmQi PdRh

RhO², Rh²Ch Ru^{c ;}

RuO² RuO^{4 C)}

Temperatura ^D' topnienia, K

266 912 387953 899 813 312 953

303 899 912 763 1213

722

1030 1123 2193

1825

2720 299

wrzenia, K 120

166 332 1573 1625 458

1553 2381573 973 1625 1284 963 1553 1350 .1573 923- 958 453 1663

1653 1323 1639 3100 1800 22731673 1073 1053

2173 3400 2873 2473 6173 4423 373

Ciśnienie pary, MPa przy 1000 K

w.l.1,1 x 10"⁴ 5,1 x 10'³ 1,7 x 10-*

8,3 x 10°

5,1 x 10°

w.l.

w.l.

0,121,7 x 1(T

1,1 x 10"*

W.l.

w.l.- w.l.

w.l.

w.l.

w.l.

nielotne śr.l.

śr.l.

śr.l.

n.l.

śr.l.

śr.l.

1,6 x W^{1 0} w.l.

w.l.śr.l.

śr.l.

n.l.

śr.l.

. n.l.

n.l.

nielotne śr.l.

w.l.

w.l.

przy 1500 K

w.l.0,06 0,037 0,069 0,054 0,037 w.l.

w.l.

0,069 ^{d ;} 0,06 w.l.

w.l.. w.l.

w.l.

w.l.

śr.l.

śr.l.

n.l.

śr.l.

śr.l.

w.l.

w.l.

śr.l.

śr.l.

n.l.

śr.l.

W I W 1

Tabela 1.3 c.d.

Grupa chemiczna wg

WASH 1400 Metale przejściowe

VII. Ziemie rzadkie

Aktynowce

Metale przejściowe

Pierwiastek (związek)^a^ Mo

Mo0²,

MO2OJ,

MoO,Te Y Y2Q?

LaLaO La^G?

Ce

CeO2, Ce^Ot Pr

P1O2, Pr2Oj Nd

NpPu

PUO2Cm CmO^? Zr ZrO² Nb

NbO2, Nł^Os

Temperatura ^{D ;} topnienia, K

2125 2890

wrzenia, K 4780

3260 3743 4473 2690 3400 3300

3508

3173 52733573

Ciśnienie pary, MPa przy 1000 K

nielotne

n.l.

n i- n iśr.l.

n in i nielotne n i nielotne n inielotny n.l.

n.l.

nielotny n.l.nielotny n in i n inielotne

przy 1500 K

n i

a) W każdej z grup wymieniono pierwiastki i związki analizowane w bandaniach bezpieczeństwa reaktorów; b) Temperatura topnienia i wrzenia pod ciśnieniem 0,1 MPa; c) Dane wg: [93];

d) W temperaturze 1173 K ciśnienie pary Csl wynosi 2,7 x 10 lotność, n.l. - niska lotność.

-3MPa; e) w.l. - wysoka lotność, śr.l. - średnia

Postać chemiczna poszczególnych, produktów rozszczepienia w paliwie, a także właściwości fizykochemiczne odpowiednich związków mają decydujące znaczenie w procesach prowadzących do ich wydzielenia na zewnątrz pastylek. Szczególnie ważne są temperatury wrzenia związków tworzonych w paliwie. W tabeli 1.3 podano temperatury topnienia i wrzenia dla najważniejszych produktów rozszczepienia i ich związków, a dla niektórych z nich także ich ciśnienie pary w temperaturze 1000 i 1500 K [1, 90],

1.2. Zachowanie produktów rozszczepienia w pastylce paliwowej

Przeciętny fragment rozszczepienia zaczyna swe istnienie z energią kinetyczną wynoszącą około 80 MeV, co przekracza około 10 razy energię typowych wiązań chemicznych. Dlatego każdy fragment rozszczepienia powoduje znaczne zaburzenia w sieci krystalicznej, zanim albo spocznie w krysztale UO² (w tym, w którym powstał, lub w następnym), albo przejdzie przez powierzchnię pastylki. W stanie początkowym produkty rozszczepienia występują więc jako oddzielne atomy w pozycjach międzywęzłowych w siatce krystalicznej UO2. Sposób ich przemieszczania się do mikropęcherzyków wtrąceń fazy metalicznej lub do gazów, w których występują związki chemiczne z UO2, jest bardzo złożony i nie w pełni poznany. Tymczasem

właśnie ta wczesna faza w życiu produktu rozszczepienia jest bardzo ważna, ponieważ podczas tej fazy występują największe opory wobec transportu produktu na zewnątrz pastylki.

Kształt początkowy Q koszuli

szczelina pod koszulką'

pastylka paliwowa z pęknięciami promieniowymi

otwór centralny

Przekrój poprzeczny pręt* paliwowego

kryształy Iglaste kryształy

równooslowe

Rozrost ziaren UOj w pastylce granica ziarna

Kryształy równooaiowe

Kryształy iglaste

Po stopieniu

Rys. 1.2. Zmiany kształtu i rozmiarów ziaren UO2 podczas napromieniania

.•ziarno"'^

^(kryształ) /.£ _____mlkropęeherzyk (por)

na granicy ziaren

tunel na granicy ziaren Otoczenie ziarna UOj

Rys. U . Ilustracja pojęć stosowanych w modelach wydzielania produktów rozszczepienia z pastylek paliwowych

Na podstawie licznych badań w pracach [11] i [19] podano ogólne charakterystyki dotyczące tej wczesnej fazy życia produktów rozszczepienia. Powyżej pewnej krytycznej temperatury (między 1100 i 1400°C - Łuzanowa [19] przyjmuje, że temperatura ta wynosi 1300°C) występuje zwiększona ruchliwość w sieci krystalicznej, co pozwala poszczególnym atomom łatwo przesuwać się do stanów bardziej stabilnych termodynamicznie. W przypadku gazów obojętnych wobec UO2 (gazy szlachetne Kr i Xe, prawdopodobnie I i Te) oraz metali szlachetnych (Ru, Te, Rh, Pd) oznacza to przemieszczenia z pozycji międzywęzłowych [21]

do mikropęcherzyków albo do fazy metalicznej. Inne pierwiastki (Zr, Nb i ziemie rzadkie) przesuwają się do węzłów w siatce UO2 tworząc roztwory stałe. Metale ziem alkalicznych (Sr, Ba) migrują, by utworzyć oddzielną fazę tlenkową. Cez dąży dó utworzenia oddzielnej fazy związków z uranem, gdy są one trwałe, to jest w temperaturach poniżej 1500°C. Natomiast w wyższych temperaturach, ze względu na wysokie ciśnienie pary cezu nad jego uranianem, cez usuwany jest wraz z innymi gazami. Jeśli po utworzeniu związków z uranem pozostanie wstanie równowagi dostatecznie dużo wolnego cezu, to może on połączyć się z jodem tworząc Csl.

1.3. Przewidywane zachowanie chemiczne I i Cs w UO²

W normalnych warunkach jod dąży w miarę możliwości do tworzenia stabilnego związku Csl w miejsce jodu w postaci oddzielnych atomów I lub cząsteczek I2. Jednakże pewne cechy środowiska wewnątrz pręta paliwowego różnią je od warunków normalnych i zachowanie jodu i cezu może być odmienne niż poza reaktorem. Atomy jodu i cezu powstają oddzielnie

w siatce UO2 i mają początkowo różne tendencje chemiczne. Jod, który jest obojętny chemicznie wobec UO², migruje jako lotny wraz z gazami szlachetnymi, podczas gdy cez, chętnie łączący się chemicznie z otaczającymi go materiałami, może zachowywać się zupełnie inaczej.

Jak stwierdzono w NUREG-0772 [1], nie można przewidzieć, czy cez łączy się w tej fazie z jodem, czy też jod zostaje skutecznie usunięty z obszarów sąsiadujących z cezem poprzez migrację do pęcherzyków gazów szlachetnych.

Przy założeniu istnienia w przybliżeniu normalnych stanów równowagi między Cs, I, O2 i UO² można ograniczyć się do rozpatrzenia dwóch rodzajów przesunięć międzyfazowych, mianowicie dysocjacji i odparowania.

Procesy dysocjacji

> -> 2 (Cs) + (O²) + < UO² > (1.1)

> -> 2 (Cs) + 1/2 (O²) (1.2)

(Csl) -> (Cs) + (I) (1.3) Procesy odparowania

{Csl} -• (Csl) (1.4)

{I²}->(I²) (1.5)

(Cs}->(Cs) (1.6) Nawiasy oznaczają założone stany skupienia: < >,{ } i ( ) oznaczają odpowiednio ciało stałe, ciekłe i gazowe. Poza powyżej podanymi procesami możliwe są dziesiątki innych, które trzeba rozważać przy określeniu warunków równowagi. W szczególności w pobliżu koszulki istotne znaczenie może mieć tworzenie związków cyrkonu Z1O2 i ZrLj.

Wszystkie procesy dysocjacji i odparowania są sprzężone. Na przykład, jeśli warunki sprzyjają dysocjacji Csl (proces 1.3) w takim stopniu, że wynikowe ciśnienie cząstkowe jodu byłoby większe niż ciśnienie pary jodu w tej temperaturze (proces 1.5), wówczas Csl ulega dysocjacji i powstający przy tym nadmiar jodu przechodzi do fazy ciekłej w drodze reakcji:

(Csl) -> (Cs) + (I); (I) -> 1/2 {I²} (1.7)

I odwrotnie, jeśli skroplona faza jodu ma ciśnienie pary większe niż ciśnienie dysocjacji jodu nad Csl w danych warunkach, wówczas skroplona faza jodu odparuje i połączy się z cezem tworząc Csl poprzez odwrotne procesy. Podobne zależności występują w przypadku ciśnienia dysocjacji Csl poprzez procesy opisane równaniami (1.1) i (1.2) i kondensacji cezu poprzez proces (1.6).

Jeśli powstawanie Cs poprzez odwrotność procesu (1.3) prowadzi do wytworzenia cząstkowego ciśnienia jodku cezu wyższego niż ciśnienie pary w tej temperaturze (proces 1.4), wówczas powstanie cez w postaci ciekłej lub stałej tak, by ciśnienia wyrównały się:

Pcsi [proces 1.3] = p*csi [proces 1.4] (1.8) (Gwiazdka oznacza ciśnienie pary nad czystym związkiem.) I odwrotnie, jeśli ciśnienie Csl otrzymanego z procesu (1.3) jest mniejsze niż ciśnienie pary Csl, wówczas nie powstanie Csl w postaci skroplonej.

Procesy (1.1) i (1.2) ilustrują kluczową rolę, jaką gra poziom ciśnienia tlenu. Ciśnienie tlenu w sieci krystalicznej UO² określone jest przez stopień hiperstechiometrii, to jest przez wartość x w UO^2+X. W świeżym paliwie reaktora PWR lub WWER nadmiar tlenu jest dobrany tak, że chemiczny potencjał tlenu RT In p(O²) wynosi około 300 kj/mol [1]. Wypalenie powoduje wzrost ciśnienia tlenu, ale nie są to zmiany znaczne nawet przy maksymalnym wypaleniu osiąganym w reaktorach energetycznych w przypadku wysokich obciążeń cieplnych (powyżej 43 kW/m) ciśnienie tlenu drastycznie maleje w sąsiedztwie koszulki wskutek tworzenia dwutlenku cyrkonu Z1O2. Ponadto coraz wyższe ciśnienie tlenu sprzyja tworzeniu CS2UO4 (przesunięcie procesu 1.1 na lewo), wskutek czego znika cez, który mógłby łączyć się z jodem. Tak więc wysokie ciśnienie tlenu prowadzi do rozkładu Csl w drodze reakcji.

2CsI + O² + UO² -> CS2UO⁴ + h (1.9)

Jednakże oceny termodynamiki przemian chemicznych wskazują, że reakcja taka występuje przy dość wysokich ciśnieniach tlenu (100 kJ/mol), w obszarze, gdzie stałym związkiem uranu jest UaOg, a nie UO². Z tabeli 1.3, w której podano temperatury topnienia i wrzenia ważniejszych substancji zawierających produkty rozszczepienia, widać, że Csl jest związkiem 0 średniej lotności. Jeśli występuje on w paliwie, to w pobliżu środka pręta ma postać gazową, w pobliżu powierzchni zewnętrznej jest ciałem stałym, a w obszarze pośrednim ma postać ciekłą. Tlenki cezu (Cs²O i inne) również charakteryzują się średnią lotnością. {Cs²UO4} ma tendencję do rozkładu w wysokich temperaturach na (Cs), <UO² > i (O²). CS2UO4 występuje w postaci ciekłej w znacznej części objętości pastylki paliwowej i tworzy odrębną fazę stałą w pobliżu powierzchni koszulki.

Metody analizy oparte na termodynamice chemicznej pomagają często przewidzieć skład chemiczny złożonych mieszanin, ale stosowalność ich jest ograniczona, ponieważ:

1) w paliwie często warunki różnią się od normalnie spotykanych ze względu na wysokie natężenie promieniowania i duże gradienty temperatury,

2) wpływ efektów kinetycznych często odgrywa większą rolę niż warunki równowagi chemicznej,

3) rozpuszczalność niektórych faz występujących w UO² w wysokich temperaturach w postaci ciekłej może prowadzić do błędów, których nie można obecnie ocenić.

Dlatego przewidywania oparte na termodynamice chemicznej stanów równowagowych, chociaż interesujące, nie mają takiego znaczenia jak bezpośrednie obserwacje i muszą być traktowane jako niepewne. Tym niemniej warto podać wyniki analizy postaci chemicznej jodu 1 cezu w UO² w temperaturze do 950°C w trzech rodzajach środowiska:

a) typowe warunki w paliwie, b) para wodna,

c) mieszanina 50% pary i 50% powietrza.

Wielkość ciśnienia tlenu dla przypadku normalnych warunków w paliwie przyjęto taką, jaka wynika z dominującej zawartości tlenu w UO^2+X. W analizie rozważano najpierw skład związków cezu w danym środowisku. Następnie do obliczeń wprowadzano reprezentatywną

ilość jodu, by określić skład związków jodu. W każdym przypadku, zarówno przy dodaniu Cs do UO², jak przy dodaniu I do Cs+UO², zakładano, że dodanie to spowoduje pomijalnie małe zmiany w dominujących warunkach środowiskowych. Oto niektóre wyniki tego studium:

1) W normalnych warunkach główną postacią cezu w UO² jest CS2UO4, przynajmniej do 950°C. Przez normalne warunki należy rozumieć potencjał tlenu od -350 do -300 kJ/mol, odpowiadający zawartości tlenu w UO² od U0²ⁱoooi do U0^2>ooi.

2) Główną postacią reprezentatywnych ilości jodu w strefie stabilności Cs²UO⁴ jest Csl. Przy nieco wyższym ciśnieniu tlenu (potencjał 280 kJ/mol w temperaturze 930°C) lub w niższych temperaturach (poniżej 53O°C przy 300 kJ/mol) występuje Cs²U²O^y, nad którym ciśnienie cezu jest niższe, ale nie aż tak niskie, by Csl ulegał rozkładowi.

3) Autorzy [3] sądzą, że konieczny byłby potencjał tlenu sięgający 100 kJ/mol, by spowodować rozkład Csl w drodze reakcji

O² + UO² + 2 {Csl} = {CsjUCM + (I²)

Taka sytuacja mogłaby zajść w obszarze, gdzie stabilną postacią tlenku uranu jest UO3, co nie jest prawdopodobne w paliwie PWR lub WWER.

4) Warunki w środowisku parowym są podobne jak w przypadku normalnym rozpatrzonym powyżej, tzn. dodanie pary nie zmienia w znaczącym stopniu potencjału tlenu w UO^2+X. 5) Gdy założy się istnienie mieszaniny parowo-powietrznej 50%, to stabilne okazują się

związki cezu z uranem o wyższej zawartości cezu. Związki te wiążą praktycznie cały dostępny cez, powodując rozkład Csl. W tych warunkach stabilną postacią jodu jest I².

Należy dodać, że przewidywania te oparte są na wyidealizowanych obliczeniach, w których mogły być wprowadzone różnorodne założenia upraszczające odbiegające od rzeczywistości, a ich zakres stosowalności ograniczony jest do temperatury poniżej 950°C.

1.4, Korelacje opisujące wpływ temperatury, mocy i wypalenia paliwowego na wydzielanie gazowych i lotnych produktów rozszczepienia

Na rys. 1.3 przedstawiono zależność stosunku R/B, to jest ilości wydzielonych (R) z paliwa do ilości powstających (B) w paliwie atomów produktów rozszczepienia, od stałej rozpadu X.

Dane doświadczalne pokazane zaczernionymi kółkami zebrano podczas pomiarów w pręcie paliwowym CONTACT-1 o obciążeniu cieplnym 40 kW/m przy wypaleniu 5 MWd/kg U.

Widać, że okres życia nuklidu ma ogromny wpływ na wielkości jego wydzieleń, które osiągają od 0,01% przy X = 10'³ s"^ł do 20% przy izotopach trwałych (X < 10'⁸ s"¹). Warto też zwrócić uwagę, że np. obliczenia za pomocą metodyki określonej w normie ANS 5.4 dają wyniki wyższe od doświadczalnych.

Innym parametrem, bardzo silnie wpływającym na wydzielanie produktów rozszczepienia, jest temperatura paliwa.

Jio-

10-

10"

— ANS STANOARO 5.*

— GASOUT

• Pomtoy, CONTACT-1 Doiwiaduanla

* ANS STANOARO 5.4]

• GASOUT j

l i i I I 1 t l

10,-" ^n-* 10^{i - »} 10"

St>t* rozpadu, »-1

Rys. 1.3. Porównanie wyników obliczeń kodem GASOUT, obliczeń według wzoru ANS 5.4 i pomiarów doświadczalnych w pręcie paliwowym CONTACT-1 [10]

W pracy Appelhansa [9] przedstawiono wyniki pomiarów stosunków R/B dla najważniejszych gazowych produktów rozszczepienia zmierzone przy pracy zestawu paliwowego IFA-430 na mocy 32,3 kW/m i 19,6 kW/m (rys. 1.4). Przy przejściu od obciążenia 19,6 kW/m do 32,3 kW/m temperatura środka pręta rosła od 900 do 1300°C, a wraz z nią około trzykrotnie rosły wydzielenia produktów rozszczepienia, np. dla ¹³³Xe wielkość R/B rosła z 1,5 * 10"⁴ do 5,5 x 10"⁴, dla ⁸⁸Kr z 7 * 10"⁵ do 2,5 x 10"⁴ i dla ^I38Xe z 3 x 10"⁵ do 1 x IO"⁴. Z rysunku 1.4 widać silną zależność wielkości wydzieleń R/B od stałej zaniku promieniotwórczego radionuklidów X.. Podobna zależność występuje przy pomiarach w innych prętach, np. krzywa dla pręta IFA 504 pokazano na rys. 1.5. Wydzielenia gazów szlachetnych i izotopów jodu mierzono także podczas zmian mocy zestawu. Na rys. 1.6 pokazano przebieg wydzielania gazowych produktów rozszczepienia podczas zwiększania mocy i jej zmniejszania do poziomu pierwotnego w zestawie IFA-504. Jak widać, stosunek R/B rośnie po doświadczeniu o około 60 % [23].

-1J -U -11 -10 •*

In X 10-*14 -13 -12 -11 - 1 0 - 9 •» -7 * •* >»* -5 -2 -1 •i- Rys. 1.4. Stosunki R/B zmierzone i

obliczone dla pręta IFA 430 na dwóch poziomach mocy [9]

Rys. 1.5. Wydzielenia gazowych produktów rozszczepienia z pręta nr 2 IFA 504 [23]. Łączna długość pręta 0,7 m.

10 20 Obciąianl* cl«plne, kW/m

Rys. 1.6. Zmierzony stosunek R/B w pręcie IFA 504 w funkcji mocy [23]. Wypalenie 1000 MWd/t UO2.

Przy niskich temperaturach odpowiadających obciążeniu cieplnemu 5 kW/m wydzielenia są bardzo małe, jak widać z rys.1.7 [23]. Natomiast na rys.1.8 pokazano wydzielenia podczas pracy na mocy 25 kW/m z prętów zestawu IFA-504 o różnej strukturze. Charakterystyka wymiarów zestawu podana jest w tabeli 1.4. Górna krzywa wydzieleń odpowiada wydzieleniom z prętów nr 1, 2 i 4, natomiast krzywa dolna przedstawia wydzielenia z pręta nr 3, do którego podczas produkcji dodano 0,35 % związku Nb²O5.

10-3

10-6

iki ^{1 1}

10",-3

.2

H* ^IO-6

-11 -10 - 9 - 6 - 7 - 6 - 5 - 4 -3

Rys. 1.7. Zmierzony stosunek R/B w pręcie IFA 504 w funkcji stałej rozpadu przy obciążeniu cieplnym 5 kW/m i dwóch różnych temperaturach na osi pręta [23]

\

V

\

. 1 1m S

X \

00

\

pręt nr 3

i $

it . 1

pręty nr 1,

W •9

§ ?&

1 • II -

2,4

10'-11 -10 -9 -« -7 -4 -S -4 -3

Rys.1.8. Zmierzony stosunek R/B w prętach 1-4 zestawu EFA 504 w funkcji stałej rozpadu [23]

Tabela 1.4. Temperatury i wydzielanie gazowych produktów rozszczepienia z paliwa PWR o wysokim wypaleniu [32]

Nazwa bada- nia i nr pręta

Rise M2-2C Riso PA/29-4 PNL 432-1 PNL 432-5 PNL 432-6 CE46 CE47 CE50 CE51 CE01 CE05 BNFL 5-DH KWU8610 KWU5348 KWU 8613 KWU 2736 KWU 11159 KWU 150 KWU 45 KWU 98

średnica pastylki, mm

12.6 12.6 10,7

9,64

9,26 9,1

Średnica wewn./zewn.

koszulki, mm 12,84/13,90 12,84/14,02 10,91/12,79

9,855/11,2

9.49/10,76 9,35/10,75

Wypalenie maksymalne /średnie, MWd/kg U 44,27/41,86 44,66/44,66 22,2/20,2

23,8/21,6 32,02/29,1 21,4/18,7 28,6/25,8 21,4/18,7 28,6/25,8 41,1/33,4 34,5/30,08

23,2/20,55 12,4/11,08 22,5/19,85 42,6/38,14 35,1/31,35

Obciążenie cieplne, kW/m 63,6/44,2

18,7/14,35 44,9./35,9

36,4/22,0 29,9/19,0 29,9/9,0 29,9/18,4 58,1/38,1 24,8/17,6

26,7/21,1 27,9/22,1 46,8/36,4 45,9/35,3 36,5/29,0

Ciśnienie gazu wypełniają- cego, at 1,0

U>__

1,0

30,62

13^t61 0,987

21.7 27,6

Frakcja wy- dzielonego gazu 0,366 0,486 0,06-0,09 0,06-0,10 0,08-0,13 0,0071 0,0064 0,0033 0,0035 0.0027 0,00335 0,2 0,0234 0,0211 0,0085 0,0073 0,0021 0.2586 0,5548 0.332

Mnax>

°C

2145 2097 1750 18001890 1570 1570 11601160 1130 1130 2220 1022 1022 10221032 1334 21851875 2040 1760 Tabela 1.5. Wydzielenia gazowych produktów rozszczepienia i zmiany struktury paliwa reaktorów PWR, wg [9]

Wypalenie, MWd/kg

13,113.2 12,8 12.713,2 10,8 11,511,8 12.3 24,2 25,021,5 25,924,8 24,925,0 24,0 25^r2 25,8

29j3_

Zmierzone wydzielenia,

% 5,2 13 19,2 26.215,4 33,3 27,625,3 35,5 6.4 4,624,7 22.825,7 25,3 17.3 9,6 5,628,6 12,9

Temperatura na osi pręta,

°C 16521803 1812 187019435 2150 20382067 21821506 15561723 1695 1656 19941871 1740 2050 20571707

Temperatu- ra początku puchnięcia paliwa, °C

1375 1286 1275 1291 12771247 1241 1232 1178 12021313 1214 1175 1168 11531200 1294 11971227

Pozorna energia aktywacji, kJAnol 390 369366 370 343360 358 356 343 349 375352 343341 337 348 371370 354348

Pozorna stała dyfuzji D(1600°C), cm²/s 6x10""

2x10'"

2,6xlO-^1<ł l,9xlO'^{1 4} l,łxl0'^ij 2.6X10"¹"

4,2xlO"^1H 4,8x10-"

U^x1 0 ' "

7,4* 10"™

1,4x10'™

6,2xlO*¹⁴ 1,1x10""

1,26x10'"

1,62x10'"

8x10'™

1,82x10"™

1,94* 10"™

5,4x10'"

8x10"™

Czas zmian mocy

52 h 24 h 24 h 52 h52 h 176 h 52 h 52 h 52 h 52 h 48 h52 h 52 h 52 h 24 h24 h 24 h 22 min 52 h 19,5 h

Obliczone wydzielenie,

% 4,9

13,615 2030,2 36.229,4 31 37 7,55 4.418,1 2.0 18,6 30,622,9 9,8 6,0631,2 14,3

Jednym z powodów wzrostu wydzielania ze wzrostem temperatury jest zależność temperaturowa współczynnika dyfuzji D pokazana przykładowo dla * ⁸Xe na rys. 1.9 według

[23], Odpowiedni wzrost uwolnień ¹³⁸Xe z UO² pokazano na rys. 1.10 według danych zebranych przez Pawlenkę [24]. Na rysunku tym widać dwie krzywe - dolną dla paliwa pełnego i górną odpowiadającą uwolnieniom około 4 razy większym dla paliwa z otworem centralnym. Ta druga krzywa jest oczywiście ważniejsza dla nas, ponieważ elementy paliwowe typu WWER-440 mają otwór centralny. Dla obu wyżej wymienionych geometrii paliwa przy obciążeniu cieplnym 57 kW/m przedstawiono w [24] także dane w funkcji wypalenia nie tylko dla ¹³⁸Xe, ale i dla innych radionukłidów. Można stwierdzić, że w tych wysokich obciążeniach cieplnych istnienie otworu centralnego powoduje wzrost wydzieleń około 7 razy. Przy niskich obciążeniach cieplnych, np. w prętach IFA-504, z których jeden (nr 4) był wydrążony (<j> 3 mm), takich różnic nie zauważono (rys. 1.8).

iooi> wT « m p « r a t u r a , *C

t e r "

\\

\\\

V-\

A

A

\

— P >

i

, 1

\

\ •

%

\ ^

rV

-»*••*•

3

o FtO-141, zctworom O CONTACT. 2 Mwcnm

1 1

1

* * *

" FT'

jfl 1'

104/T, K"1

Rys. 1.9. Współczynnik dyfuzji ksenonu w funkcji odwrotności temperatury [23]

, ic¹

Rys. 1.10. Zależność uwolnień ^{1 3 8}Xe z pastylki UO2 od temperatury środka pastylki [24]

Wobec tego, że modele analityczne odwzorowujące zjawiska zachodzące w procesie wydzielania gazowych produktów rozszczepienia są bardzo złożone, do ocen licencyjnych opracowano uproszczone korelacje empiryczne uwzględniające wpływ wybranych parametrów, przede wszystkim temperatury paliwa, jego mocy i wypalenia [25, 26]

Wśród korelacji opartych na danych doświadczalnych jedną z najwcześniejszych (1964) jest wzór Hoffinana i Coplina, w którym uwzględniono zachowanie gazów w wysokich temperaturach. Po zanalizowaniu wpływu wzrostu ziaren, migracji pęcherzyków próżniowych, zgrzewania paliwa itd. na wydzielanie gazu z UO2 w temperaturze poniżej 2000°C, opracowano zależność wydzielenia cząstkowego od średniej objętościowej temperatury paliwa.

Przy wypaleniach do 11 MWd/kg nie zaobserwowano wpływu wypalenia) [27].

W 1966 r. Lewis na podstawie danych z napromieniania paliwa reaktorowego w Chalk River opracował model, w którym wyróżnia się w napromienionym paliwie trzy strefy między osią a powierzchnią pastylki. W każdej strefie wydzielenia gazowych produktów rozszczepienia są proporcjonalne do całki z przewodności cieplnej paliwa w całym zakresie temperatury

występującym w danej strefie [28].

W modelu Cox i Hofmana (1970) przyjęto, że w pierwszym przybliżeniu wydzielanie gazów można przedstawić jako funkcję rozkładu temperatur w paliwie. W opracowanym przez nich modelu trójstrefowym przyjęto, że z paliwa o maksymalnej temperaturze na osi przekraczającej 1800°C (strefa wzrostu kryształów iglastych) wydzieli się 98% gazowych produktów rozszczepienia, z paliwa o maksymalnej temperaturze od 1400 do 1800°C (obszar wzrostu kryształów równoosiowych) 50%, a 30% z paliwa o temperaturze poniżej 1400°C [29].

W standardowej bibliotece danych materiałowych MATPRO [7] umieszczono model opracowany w 1969 r. przez Weismana [8] dający zależność wydzieleń gazu z przestrzeni międzyziarnistych do swobodnej objętości pręta od temperatury i wypalenia:

F - 1 - erf(p) + exp ( - ^ ^ l

gdzie p - funkcja, porowatości paliwa:

p =

a

x - porowatość paliwa (w % gęstości teoretycznej), a - rozmiar ziaren, um; powyżej 2100 K wprowadza się w drugim składniku wyrażenia dla F mnożnik poprawkowy 1/(T- 2100).

Oddzielnie potraktowano w MATPRO wydzielenia nietrwałych cezu i jodu, stosując dla nich model zbliżony do omówionego poniżej modelu ANS 5.4:

T7 z=

dla szybkości wydzieleń w stanie nasycenia;

la¹

dla względnego wydzielenia. Ten sam model zastosował w swoich obliczeniach Pawlenko [24].

Williamson i Ditmore [30] w oparciu o szereg badań paliwa reaktorów BWR zaproponowali model, w którym z paliwa o średniej (po objętości paliwa) temperaturze większej od 1650°C wydziela się 100% produktów rozszczepienia, a z paliwa o mniejszej temperaturze średniej - 4%. Rzeczywiste dane pomiarowe dawały mniejsze wartości wydzieleń.

Biorąc pod uwagę fakt, że nieprecyzyjne określenie temperatury paliwa często było powodem dużych rozbieżności w danych odnośnie wydzieleń produktów rozszczepienia, Beyer i Hann (1974) [31] dokonali przeglądu obszernego zestawienia danych literaturowych i wybrali dobrze udokumentowany zestaw danych dla wewnątrzreaktorowych badań paliwa UO², by opracować empiryczną korelację na wydzielanie produktów rozszczepienia w funkcji

temperatury. Ostateczne wydzielenia w ich modelu są sumą wydzieleń cząstkowych w trzech strefach temperaturowych: 1200 do 1400°C, 1400 do 1700°C i powyżej 1700°C. Dla paliwa o temperaturze poniżej 1200°C opracowali oni model oparty na pracy Bellamy'ego i Richa [36]. Bardziej szczegółowy opis modelu Beyera i Hanna przedstawiono poniżej.

2000-

1400

1000

wydzielenie ntoratóne od ttmpantury patwa

0 i Ib 16 20

Wypalenie, MWd/kg UO2

Rys. 1.11. Obszary temperatur i wypaleń występujące we wzorze Beyera-Hanna [31], opisującym wydzielanie gazowych produktów rozszczepienia z paliwa

Model wydzieleń Beyera - Hanna (BH) to model empiryczny, w którym dzieli się obszar paliwowy na 4 strefy i przypisuje określoną frakcję wydzieleń gazowych produktów rozszczepienia każdej z nich, jak pokazano na rys. 1.11:

F = 0,05 X! + 0,141 X² + 0,807 X³ + 1,0 X4

gdzie: F - frakcja wydzielonego gazu

Xi, X², X3, X4 - część aktywności gazowych produktów rozszczepienia wytworzona w strefie paliwa o temperaturze odpowiednio:

1) od 1200 do 1400°C;

2) od 1400 do 1700°C (obszar wzrostu kryształów równoosiowych);

3) powyżej 1700°C (obszar wzrostu kryształów słupkowych) do temperatury topnienia;

4) powyżej temperatury topnienia.

W przypadku obszaru o temperaturze poniżej 1200°C w pracy [32] zaproponowano prostą zależność liniową:

F = B/2000

gdzie: F - frakcja wydzielona z paliwa o temperaturze poniżej 1200°C, B - wypalenie, MWd/kg.

Analizowane dane nie wykazały, by wydzielanie gazu zależało od wypalenia lub czasu.

Dlatego też takich zależności nie uwzględniono w modelu Beyera - Hanna. Należy jednak pamiętać, że obejmował on dane dla uwolnień przy wypaleniach poniżej 20 MWd/kg.

Model BH można także stosować wraz z opracowanym przez NRC współczynnikiem

wypalenia (burnup enhancement factor) [33], który powoduje silny wzrost wydzieleń dla wypaleń powyżej 30 MWd/kg i nie daje zależności od wypalenia poniżej 20 MWd/kg.

Inny znany model obliczania wydzieleń produktów rozszczepienia z paliwa tlenkowego w stanach ustalonych został zaproponowany przez podkomisję 5.4 ANS [22]. Model ma charakter empiryczny i służy do określenia wielkości wydzieleń zgodnie z najbardziej prawdopodobnymi wynikami doświadczalnymi {best estimate prediction).

Cząstkowe wydzielenie według definicji normy ANS 5.4 to frakcja aktywnych radionuklidów, która znajduje się w szczelinie pod koszulką, tzn. w wolnej objętości wewnątrz elementu paliwowego, ale poza pastylkami paliwowymi.

W normie podano cztery modele, po jednym dla wydzieleń nisko- i wysokotemperaturowych długożyciowych (ponad rok) i krótkożyciowych (poniżej roku) radionuklidów. Zakresy niskich i wysokich temperatur nie są określone w normie, ale oblicza się wydzielenia według obu zależności i przyjmuje się wartość większą jako wynikową.

Frakcja wysokotemperaturowa F dla izotopów krótkożyciowych przy stałej temperaturze i mocy określona jest zależnością:

i? — 2 * \prf( ^\HT\ £• In Pvn ( ^{IIT\ V} ^ ' ^ ^v ^ ' ń\n r < 0 1-

r — "• ~r iVrj \yl LIT I " — \ M GXp I'jUl ) " — — — — — — — — — Uio ł is ">i>

1 - expi-fir) Ju Jt fi

oraz

F = -f dh(S) -L - *\ ,+±\'??}i*

\ dlar > 0,1;

^ M exp(//r)-l t ? « V ( » y + / 0

gdzie:

D' = (P(/a²) exp (-Q/RT) 100 ^{m m o} Q = 72300 cal/mol

D(/a² ~ 0,61 s*¹, przy czym zapis Df/a² zachowano dla zachowania ciągłości wobec wcześniej publikowanych źródeł;

T = D't;

X•-• stała rozpadu [s'¹];

t - czas [s], w którym temperatura i moc pozostają stałe podczas wypalania paliwa;

T- temperatura paliwa [K];

B - całkowite skumulowane wypalenie paliwa [MWd/t] obejmujące wszystkie poprzednie okresy jego pracy [23].

W przypadku niskotemperaturowych wydzieleń izotopów krótkożyciowych:

It) '

gdzie P jest mocą właściwą (na tonę aktynowców) i gdzie dla ostrożności P przyjmuje się równe najwyższej wartości mocy w czasie dwóch ostatnich okresów połowicznego rozpadu danego nuklidu [23].

Według ANS 5.4 przy obliczaniu wydzieleń ¹³³Xe i ¹³⁵Xe należy do wydzieleń tych nuklidów dodać wydzielenia prekursorów (¹³³I i ^{1 3 5}I). Wydzielanie jodu oblicza się tak, jak gazów szlachetnych, tylko współczynnik dyfuzji D jest dla jodu 7-krotnie większy niż dla ksenonu.

Wyniki uzyskane po włączeniu modelu ANS 5.4 do kodu FRAPCON-2 pokazano na rys. 1.12.

Jak widać, wydzielenia ^I33Xe i ¹³⁵Xe znajdują się w przedziale niepewności danych pomiarowych. Natomiast obliczone wydzielenia krócej żyjących izotopów Xe i wszystkich izotopów Kr są mniejsze od wartości pomierzonych około 4 razy. Wydzielenia I i I są w granicach niepewności pomiarowych, wydzielenia I są około trzykrotnie większe niż zmierzone, a to dlatego, że napromienianie trwało zbyt krótko, by jod ^m

nasycenia.

ID"³

1I mógł osiągnąć stan

10-4 •

"io-»-

10*

Ottoonia wg ANS 5.4

sfsifl i i

-U -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 •«

Rys.l. 12. Porównanie stosunku R/B obliczonego ze wzoru ANS 5.4 i zmierzonego w pręcie nr 2 zestawu IFA 430 [23]. Wartość dla ^{1 3 1}1 jest zaniżona, ponieważ jod nie osiągnął stanu równowagi.

Ponieważ Fjest w przybliżeniu proporcjonalna do YD, zwiększenie D dla Kr i Xe około 9 razy dałoby około 3-krotny wzrost F, co zapewniłoby dobrą zgodność wydzieleń obliczonych i zmierzonych. Wówczas można byłoby uznać, że współczynnik dyfuzji dla jodu i gazów szlachetnych jest taki sam.

Model Bootha-Beyera-Meyera (BBM) [34] opiera się na modelu dyfuzji w równoważnej kuli, opracowanym przed wielu laty przez Bootha [35]. Według tego modelu, w przypadku napromieniania paliwa jądrowego wydzielanie gazowych produktów rozszczepienia słabo zależy od wypalenia, ponieważ ciągłe ich wytwarzanie powoduje, że gradient stężenia gazów rośnie w miarę upływu czasu. Rozwiązanie matematyczne równań dyfuzji przestrzennej wskazuje, że szybkość dyfuzji jest proporcjonalna do gradientu stężenia. Po uproszczeniach można otrzymać równanie końcowe w postaci:

F = 4

gdzie: F - frakcja wydzielonego gazu; D - równoważny współczynnik dyfuzji, s'¹; t - czas napromieniania, s.

Rozwiązanie to nie jest dokładne i można je stosować tylko wtedy, gdy frakcje wydzielonych gazowych produktów rozszczepienia są mniejsze niż 0,6. Przy wzroście tych frakcji powyżej 0,6 zależność od czasu staje się słabsza. Współczynniki dyfuzji stosowane w tym wzorze zostały wyprowadzone przez Beyera i Meyera tak, aby pasowały one do bazy danych wybranych przez Beyera i Hanna [31] i korelowanych za pomocą modelu Bootha.

10-8-

8 2

o Gtoszarnri o obuarnc2

, te^{1 6,0 S,2 W}io*/r, ^{1 6,0}

Rys. 1.13. Efektywny współczynnik dyfuzji telluru

w UO2 mierzony w 5 pierścieniach [18] Rys. 1.14. Efektywny współczynnik dyfuzji jodu w UO2 mierzony w 5 pierścieniach [18]

Rys. 1.15. Efektywny współczynnik dyfuzji ksenonu w UO2 mierzony w 5 pierścieniach [18]

Podobną zależność, zapisaną w postaci:

IT — 4 u

* ~ 3 V

proponuje Turnbull [17]. Uzupełnia on swoją pracę spostrzeżeniem dotyczącym stosunku współczynników dyfuzji różnych pierwiastków lotnych:

D (Kr) = 0,5 D (Xe)

D(Br) = 200Z)(I)

Ten sam autor podaje zależność współczynnika dyfuzji od gęstości rozszczepień (mocy paliwa) i temperatury, proponując zapis w postaci trzech składników:

D =

D

= A

Vfyexp (- B

/7)

gdzie i?/jest gęstością rozszczepień w jednostce objętości i czasu.

Pierwotnie opisany przez Bootha równoważny współczynnik dyfuzji miał następującą postać:

D = D</a²exp(-Q/RT)

gdzie: Dt/a² - człon stały, w którym a oznacza promień równoważnej kuli;

Q - energia aktywacji dla rozpoczęcia dyfuzji;

R - stała gazowa;

T- temperatura.

Zasadniczą zmianą w stosunku do modelu Bootha jest wprowadzenie zależności od wypalenia w członie poprzedzającym człon wykładniczy. Komisja 5.4 ANS uzasadniła to twierdząc, że jeśli zależność od wypalenia istnieje, to można ją opisać jako redukcję wymiarów równoważnej kuli lub długość drogi dyfuzji do powierzchni swobodnej. Innymi słowy, odwrotność członu a² jest proporcjonalna do pola powierzchni swobodnej, z której może wydzielać się gaz, i przyjmuje się, że wielkość tej powierzchni rośnie z wypaleniem. Do określenia współczynników w modelu ANS 5.4 użyto bazy danych Beyera-Hanna [31] i danych dla prędkich reaktorów powielających. Przy próbach dopasowania modelu do danych paliwa LMFBR ustalono współczynniki, które dają wyniki wyższe od danych Beyera-Hanna dla wypaleń wyższych od 6 MWd/kg. Podstawową różnicą między modelem ANS 5.4 a modelem Beyera-Hanna z współczynnikiem wypalenia NRC jest to, że w pierwszym z nich wpływ wypalenia zaznacza się od początku pracy paliwa, a w drugim od 20 MWd/kg U [32].

1.5. Weryfikacja doświadczalna wydzieleń produktów rozszczepienia z paliwa wypalonego

Dla sprawdzenia różnych proponowanych zależności, opisujących wpływ na wydzielanie produktów rozszczepienia, w pracy [32] dokonano przeglądu danych w literaturze i wybrano te, dla których istniały dokładne informacje, pozwalające na identyfikację parametrów przeprowadzenia pomiarów. Krótką charakterystykę tej bazy danych podajemy poniżej.

Badania paliwa w Ris0

W badaniach paliwa w Rise badano położenie granicy zmiany struktury makrograficznej paliwa. W obliczeniach rozkładów temperatur odpowiadających tym zmianom przyjęto, że

Tabela 1.6. Zestawienie wyników badań wydzielania gazowych produktów rozszczepienia z pastylek UO2 pod koszulkę w prętach o obciążeniu cieplnym do 32 kW/m.

Nazwa badania i nr pręta

CE [Beyer, HBEP-10]

KWU [Beyer, HBEP-10]

IFA430 [Appelhans, HWR-401 EJ Robinson [Lorenz, NUREG/CR- 0722]

Leech, Kaiser PWGFPT-7, 1980]

Średnica pastylki,

mm

9,64

9,1

10,6

Szczelina na średnicy, mm

0,22

0,25

0,23

Wypalenie maksymalne/

/średnie, MWd/kgU 23,8/21,6 32/29 21,4/18,7 28,6/25,8 21,4/18,7 28,6/25,8 34,5/30,1

23,2/20,5 12,4/11,08 9,58,5

30

40

Obciążenie cieplne ma- ksymalne/śre- dnie, kW/m 36,4/22,0 29,9/19,0 29,9/9 29,9/18,4 24,8/17,6

26/7/21,1 27,9/22,1 32,3 19,6 17,5-32

30

Ciśnienie [MPa]

i skład gazu wy- pełniającego 3, He

0,1, He

2,2, He 0,1, He

He+Xe+Kr

He+Xe+Kr

Frakcja wydzie- lonych gazowych produktów roz- szczepienia, % 0,71

0,640,33 0,350,27 0,342,3 2,10,85 0,730,21 0,21 0,1 0,25

1

Tjnax.

°C

15701570 11601160 1130 1130 1022 10221022 13341032 1200