Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 26 stycznia 2012

(1)

Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 26 stycznia 2012

1. Sªowa Thue-Morse'a zdeniowane s¡ nast¦puj¡co:

τ

₀

= 0, τ

_n+1

= τ

_n

τ

_n

, czyli τ

1

= 01, τ

₂

= 0110, τ

₃

= 01101001 itd.

Operacja x oznacza zanegowanie bitów. Wypisz tablic¦ prekso-suksów sªowa τ

5

. 2. Czy istnieje takie n, »e pewien niepusty preks τ

n

nie jest pierwotny? Odpowied¹

uzasadnij.

3. Wypisz minimalne okresy lokalne dla kolejnych inter-pozycji w sªowie babaabababa.

4. Policz liczb¦ sªów zerojedynkowych Lyndona dªugo±ci 11. Odpowied¹ uzasadnij.

5. Wypisz jakiekolwiek sªowo zerojedynkowe dªugo±ci 7 maj¡ce maksymaln¡ liczb¦ ró»- nych podsªów, policz t¦ liczb¦ i uzasadnij, »e jest ona maksymalna.

6. Opisz algorytm, który dla danych sªów x, y, z w czasie liniowym oblicza maksymaln¡

dªugo±¢ podsªowa z b¦d¡cego preksem x i jednocze±nie suksem y. Zakªadamy, »e rozmiar alfabetu jest O(1).

7. Podaj wzór na maksymaln¡ dªugo±¢ podsªowa sªowa Fibonacciego F

n

, które jest kwadratem (sªowem postaci zz) dla n > 4. (mamy: F

0

= a, F

₁

= ab, F

₂

= aba, itd.).

Odpowied¹ uzasadni¢.

8. Policz liczb¦ podsªów w sªowie F

₇⁰

, gdzie F

_n⁰

oznacza sªowo Fibonacciego F

n

, w którym usuni¦to 2 ostatnie litery. Skorzystaj z drzewa suksowego T dla sªowa F

7⁰

oraz ze sªów R

_n

= (F

_n

)

^R

przy etykietowaniu kraw¦dzi T . Narysuj drzewo T .

Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 26 stycznia 2012

1. Sªowa Thue-Morse'a zdeniowane s¡ nast¦puj¡co:

τ

₀

= 0, τ

_n+1

= τ

_n

τ

_n

, czyli τ

1

= 01, τ

₂

= 0110, τ

₃

= 01101001 itd.

Operacja x oznacza zanegowanie bitów. Wypisz tablic¦ prekso-suksów sªowa τ

5

. 2. Czy istnieje takie n, »e pewien niepusty preks τ

n

nie jest pierwotny? Odpowied¹

uzasadnij.

3. Wypisz minimalne okresy lokalne dla kolejnych inter-pozycji w sªowie babaabababa.

4. Policz liczb¦ sªów zerojedynkowych Lyndona dªugo±ci 11. Odpowied¹ uzasadnij.

5. Wypisz jakiekolwiek sªowo zerojedynkowe dªugo±ci 7 maj¡ce maksymaln¡ liczb¦ ró»- nych podsªów, policz t¦ liczb¦ i uzasadnij, »e jest ona maksymalna.

6. Opisz algorytm, który dla danych sªów x, y, z w czasie liniowym oblicza maksymaln¡

dªugo±¢ podsªowa z b¦d¡cego preksem x i jednocze±nie suksem y. Zakªadamy, »e rozmiar alfabetu jest O(1).

7. Podaj wzór na maksymaln¡ dªugo±¢ podsªowa sªowa Fibonacciego F

n

, które jest kwadratem (sªowem postaci zz) dla n > 4. (mamy: F

0

= a, F

₁

= ab, F

₂

= aba, itd.).

Odpowied¹ uzasadni¢.

8. Policz liczb¦ podsªów w sªowie F

₇⁰

, gdzie F

_n⁰

oznacza sªowo Fibonacciego F

n

, w którym

usuni¦to 2 ostatnie litery. Skorzystaj z drzewa suksowego T dla sªowa F

7⁰

oraz ze sªów

R

_n

= (F

_n

)

^R

Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 26 stycznia 2012

Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 26 stycznia 2012

1. Sªowa Thue-Morse'a zdeniowane s¡ nast¦puj¡co:

τ

= 0, τ

= τ

τ

, czyli τ

= 01, τ

= 0110, τ

= 01101001 itd.

Operacja x oznacza zanegowanie bitów. Wypisz tablic¦ prekso-suksów sªowa τ

. 2. Czy istnieje takie n, »e pewien niepusty preks τ

nie jest pierwotny? Odpowied¹

uzasadnij.

3. Wypisz minimalne okresy lokalne dla kolejnych inter-pozycji w sªowie babaabababa.

4. Policz liczb¦ sªów zerojedynkowych Lyndona dªugo±ci 11. Odpowied¹ uzasadnij.

5. Wypisz jakiekolwiek sªowo zerojedynkowe dªugo±ci 7 maj¡ce maksymaln¡ liczb¦ ró»- nych podsªów, policz t¦ liczb¦ i uzasadnij, »e jest ona maksymalna.

6. Opisz algorytm, który dla danych sªów x, y, z w czasie liniowym oblicza maksymaln¡

dªugo±¢ podsªowa z b¦d¡cego preksem x i jednocze±nie suksem y. Zakªadamy, »e rozmiar alfabetu jest O(1).

7. Podaj wzór na maksymaln¡ dªugo±¢ podsªowa sªowa Fibonacciego F

, które jest kwadratem (sªowem postaci zz) dla n > 4. (mamy: F

= a, F

= ab, F

= aba, itd.).

Odpowied¹ uzasadni¢.

8. Policz liczb¦ podsªów w sªowie F

, gdzie F

oznacza sªowo Fibonacciego F

, w którym usuni¦to 2 ostatnie litery. Skorzystaj z drzewa suksowego T dla sªowa F

oraz ze sªów R

= (F

)

przy etykietowaniu kraw¦dzi T . Narysuj drzewo T .

Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 26 stycznia 2012

1. Sªowa Thue-Morse'a zdeniowane s¡ nast¦puj¡co:

τ

= 0, τ

= τ

τ

, czyli τ

= 01, τ

= 0110, τ

= 01101001 itd.

Operacja x oznacza zanegowanie bitów. Wypisz tablic¦ prekso-suksów sªowa τ

. 2. Czy istnieje takie n, »e pewien niepusty preks τ

nie jest pierwotny? Odpowied¹

uzasadnij.

3. Wypisz minimalne okresy lokalne dla kolejnych inter-pozycji w sªowie babaabababa.

4. Policz liczb¦ sªów zerojedynkowych Lyndona dªugo±ci 11. Odpowied¹ uzasadnij.

5. Wypisz jakiekolwiek sªowo zerojedynkowe dªugo±ci 7 maj¡ce maksymaln¡ liczb¦ ró»- nych podsªów, policz t¦ liczb¦ i uzasadnij, »e jest ona maksymalna.

6. Opisz algorytm, który dla danych sªów x, y, z w czasie liniowym oblicza maksymaln¡

dªugo±¢ podsªowa z b¦d¡cego preksem x i jednocze±nie suksem y. Zakªadamy, »e rozmiar alfabetu jest O(1).

7. Podaj wzór na maksymaln¡ dªugo±¢ podsªowa sªowa Fibonacciego F

, które jest kwadratem (sªowem postaci zz) dla n > 4. (mamy: F

= a, F

= ab, F

= aba, itd.).

Odpowied¹ uzasadni¢.

8. Policz liczb¦ podsªów w sªowie F

, gdzie F

oznacza sªowo Fibonacciego F

, w którym

usuni¦to 2 ostatnie litery. Skorzystaj z drzewa suksowego T dla sªowa F

oraz ze sªów

R

= (F

)

przy etykietowaniu kraw¦dzi T . Narysuj drzewo T .

1. Sªowa Thue-Morse'a zdeniowane s¡ nast¦puj¡co:

Operacja x oznacza zanegowanie bitów. Wypisz tablic¦ prekso-suksów sªowa τ

. 2. Czy istnieje takie n, »e pewien niepusty preks τ

dªugo±¢ podsªowa z b¦d¡cego preksem x i jednocze±nie suksem y. Zakªadamy, »e rozmiar alfabetu jest O(1).

, w którym usuni¦to 2 ostatnie litery. Skorzystaj z drzewa suksowego T dla sªowa F

1. Sªowa Thue-Morse'a zdeniowane s¡ nast¦puj¡co:

Operacja x oznacza zanegowanie bitów. Wypisz tablic¦ prekso-suksów sªowa τ

. 2. Czy istnieje takie n, »e pewien niepusty preks τ

dªugo±¢ podsªowa z b¦d¡cego preksem x i jednocze±nie suksem y. Zakªadamy, »e rozmiar alfabetu jest O(1).

usuni¦to 2 ostatnie litery. Skorzystaj z drzewa suksowego T dla sªowa F