1. Korzystaj¡c ze wzorów, podanych na wykªadzie:

Zadania z mechaniki kwantowej dla III r. biozyki, 15 stycznia 2014

1. Korzystaj¡c ze wzorów, podanych na wykªadzie:

Y

(θ, φ) =  (2` + 1)(` + m)!

4π(` − m)!



1 2

`! e



1 − x

d

dx

x

− 1

   

,

Y

(θ, φ) = (−1)

Y

(θ, φ) prosz¦ wyliczy¢ wszystkie harmoniki sferyczna dla ` = 0, 1, 2.

2. Cz¡stka znajduje si¦ w stanie opisanym funkcj¡ falow¡:

ψ(~ x) = N (x

+ x

+ x

) exp



−  r a





Prosz¦ znale¹¢ prawdopodobie«stwa dla wszystkich mo»liwych wyników pomiarów L

i L

w tym stanie. Wskazówka: przej±¢ do wspóªrz¦dnych sferycznych i wykorzysta¢ wynik poprzed- niego zadania do rozªo»enia funkcji falowej na funkcje wªasne operatorów L

i L

.

A. Rostworowski