DZIAŁANIA NA MACIERZACH W PROGRAMIE EXCEL

DZIAŁANIA NA MACIERZACH W PROGRAMIE EXCEL

 mnożenie macierzy przez liczbę.

 dodawanie (odejmowanie) macierzy,

 wyznaczanie macierzy transponowanej,

 wyznaczanie iloczynu macierzy,

 obliczanie wyznacznika macierzy,

 wyznaczanie macierzy odwrotnej,

 rozwiązywanie układu równań liniowych.

Mnożenie macierzy przez liczbę, cA

A - dowolna macierz, c – dowolna liczba zapisane w komórkach arkusza.

1) lewym klawiszem myszy zaznaczamy komórki przeznaczone do zapisania wyniku (obszar o rozmiarze macierzy A),

2) w lewym górnym rogu tego obszaru wpisujemy polecenie mnożenia (*) tej liczby przez element a₁₁ macierzy A (adres liczby „zamrażamy”),

3) kopiujemy wpisaną formułę do pozostałych komórek obszaru wynikowego.

Dodawanie (odejmowanie) macierzy, A + B, A - B

A, B – macierze tego samego rozmiaru, zapisane w komórkach arkusza.

1) lewym klawiszem myszy zaznaczamy komórki przeznaczone do zapisania wyniku (obszar o rozmiarze macierzy A),

2) w lewym górnym rogu tego obszaru wpisujemy polecenie dodawania (odejmowania) elementu a11 macierzy A do elementu b11 macierzy B,

3) kopiujemy wpisaną formułę do pozostałych komórek obszaru wynikowego.

Transponowanie macierzy, A

A - dowolna macierz, zapisana w komórkach arkusza.

1) lewym klawiszem myszy zaznaczamy komórki przeznaczone do zapisania wyniku (jeśli A ma rozmiar m x n to macierzy A^T ma rozmiar n x m),

2) domyślnie jesteśmy w lewym górnym rogu tego obszaru i wpisujemy lub wstawiamy funkcję TRANSPONUJ(adres elementów macierzy A),

3) wciskamy klawisze Shift-Ctrl-Enter (Enter na końcu).

Uwaga. Można też skorzystać z opcji wklejania specjalnego (transpozycja).

2

Iloczyn macierzy, AB

A, B – macierze odpowiedniego rozmiaru (liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B), zapisane w komórkach arkusza.

1) lewym klawiszem myszy zaznaczamy komórki przeznaczone do zapisania wyniku (z macierzy A bierzemy liczbę wierszy z macierzy B liczbę kolumn),

2) domyślnie jesteśmy w lewym górnym rogu tego obszaru i wpisujemy lub wstawiamy funkcję MACIERZ.ILOCZYN(adres elementów macierzy A; adres elementów macierzy B),

3) wciskamy klawisze Shift-Ctrl-Enter (Enter na końcu).

Uwaga. Mnożenie macierzy nie jest przemienne.

Obliczanie wyznacznika macierzy, detA

A – macierz kwadratowa, zapisana w komórkach arkusza.

1) lewym klawiszem myszy klikamy w komórkę przeznaczoną do zapisania wyniku, 2) będąc w tej komórce wpisujemy lub wstawiamy funkcję

WYZNACZNIK.MACIERZY(adres elementów macierzy A), 3) wciskamy klawisz Enter.

Uwaga. Wyznacznik jest liczbą. Jeśli detA = 0 to macierz A jest osobliwa.

Wyznaczanie macierzy odwrotnej, A

A – macierz kwadratowa nieosobliwa, zapisana w komórkach arkusza.

1) lewym klawiszem myszy zaznaczamy komórki przeznaczone do zapisania wyniku (obszar o rozmiarze macierzy A),

2) domyślnie jesteśmy w lewym górnym rogu tego obszaru i wpisujemy lub wstawiamy funkcję MACIERZ.ODW(adres elementów macierzy A),

3) wciskamy klawisze Shift-Ctrl-Enter (Enter na końcu).

Uwaga. Przed wyznaczaniem macierzy odwrotnej warto sprawdzić czy macierz A jest nieosobliwa.

Rozwiązywanie oznaczonego układu równań liniowych. AX = B

A – macierz współczynników (nieosobliwa), B – kolumna wyrazów wolnych zapisane w komórkach arkusza.

Uwaga. Przed wyznaczaniem rozwiązania warto sprawdzić czy macierz A jest nieosobliwa.

METODA MACIERZOWA

1) wyznaczamy macierz odwrotną do macierzy A,

2) rozwiązanie wyznaczamy obliczając iloczyn X = A^-1B,

METODA MACIERZOWA

X = A

B

1 1 1

1 0 1

0 1 1 detA

A A^-1

0 x

-1 y

0 z

B X = A^-1B

 

 



















0 1

0

z y

z x

z y x

METODA Cramera

1) wyznaczamy macierze Ax_i, zastępując i-tą kolumnę kolumną wyrazów wolnych, 2) obliczamy wyznaczniki macierzy A oraz Ax_i,

3) rozwiązanie wyznaczamy obliczając ilorazy x_i = detAx_i/detA.

METODA Cramera

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 1 -1 0 1 1 -1 1 1 0 -1

0 1 1 detA 0 1 1 0 0 1 0 1 0

A Ax Ay Az

0 detAx x

-1 detAy y

0 detAz z

B

 

 



















0 1

0

z y

z x

z y x

METODA SOLVER

1) zaznaczamy komórki w których będzie wynik,

2) przenosimy wyrazy wolne na lewą stronę i wpisujemy otrzymane wyrażenia do wybranych komórek. Sumujemy otrzymane wartości,

3) wpisujemy parametry dodatku Solver (patrz zrzut ekranu), 4) wybierając przycisk ROZWIĄŻ otrzymamy rozwiązanie.

4

METODA SOLVER

1 1 1

1 0 1

0 1 1

A

lewa strona

x 0

y 0

z 0

1

suma (funkcja celu)

 

 



















0 0 1

0

z y

z x

z y x

 

 



















0 1

0

z y

z x

z y x

wartości niewiadomych

Lucjan Kowalski 15.10.19