• Nie Znaleziono Wyników

20.2 i 20.3) (3) Znale´z´c ekstrema lokalne nast¸epuj¸acej funkcji: f (x, y

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "20.2 i 20.3) (3) Znale´z´c ekstrema lokalne nast¸epuj¸acej funkcji: f (x, y"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Matematyka dla Chemik´ow Lista 20. Przyk ladowe zadania egzaminacyjne.

(1) Zdefiniowa´c pochodne cz¸astkowe 2-go rz¸edu funkcji f (x, y) w p. Q(a, b).

Jakie warunki na f (x, y) gwarantuj¸a, ˙ze kolejno´s´c r´o˙zniczkowania po x i po y nie zmieniaj¸a pochodnej 2-go rz¸edu? (Tw. 20.1)

(2) Zdefiniowa´c ekstrema lokalne funkcji f (x, y). Jakie warunki na f (x, y) gwarantuj¸a, ˙ze funkcja w punkcie P (a, b) ma minimum (maksimum) lokalne?

(Tw. 20.2 i 20.3)

(3) Znale´z´c ekstrema lokalne nast¸epuj¸acej funkcji:

f (x, y) = x3+ 6xy2− 2y3− 12x.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 53.08 KB )

Powiązane dokumenty

1. Obliczy´ c pochodne nast epuj , acych funkcji: , a) 1

Lista nr 9 TRiL, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2013/14. Pochodna funkcji

Znaleźć ekstrema lokalne funkcji f : U ⊂R2 →R lub f : U ⊂R3 →R określonych: (i)f(x, y

[r]

(1)Matematyka dla Chemik´ow Lista 5 (1) Korzystaj¸ac z definicji granicy funkcji (i z twierdzenia o arytmetyce granic ci¸ag´ow) uzasadni´c nast¸epuj¸ace r´owno´sci: x→3lim √x + 1 x lim x→3+[−x

[r]

(4, 2) (3) Korzystaj¸ac z twierdzenia o pochodnej funkcji z lo˙zonej i tablicy pochodnych funkcji elementarnych znale´z´c pochodne nast¸epuj¸acych funkcji: f (x

[r]

Korzystaj¸ac z definicji granicy funkcji uzasadni´c, ˙ze nast¸epuj¸aca granica nie istniejei: x→2lim 8 − x3 |2 − x

Kolokwium z Matematyki dla Chemik´ ow Przyk ladowe zadania.. (1) Definicja granicy

Znajdź ekstrema lokalne funkcji f (x, y

Jak już mamy punkty “podejrzane” (jak ich nie ma, to funkcja nie ma ekstremów), to sprawdzamy, czy funkcja w każdym z takich punktów osiąga ekstremum, czy nie, a jeśli tak, to

Obliczyć pochodne następujących funkcji a) f(x)=x2 +3x−20 b) f(x)=5x3 −3 x c) f(x)=2x+4 x −3 x d) f(x)=2 x −3lnx+2 e) f(x)=cosx+3x x f) f(x)=2x3sinx g) f(x)=(x2 −5x)ex h) 1 ) 5 ( 3

[r]

(500 punktów) Wyznaczy¢ (je±li istniej¡) ekstrema lokalne funkcji f(x, y, z

Czy dochód ten wzro±nie, czy zmaleje, je±li przy wydatkach na te trzy czynniki (3, 5, 1) zwi¦kszymy o dwie jednostki wydatki na reklam¦ i o jedn¡ jednostk¦ wydatki na